必修三数学第二章统计

必修三 第二章统计考试时间：1２0分钟；满分１５０分第I 卷（选择题）一、选择题（每题５分，总分６０分）为：96, 112, 97, 108, 99, 104, 86, 98，则他们的中位数是( ) A ．100 B ．99 C ．98.5 D ．982．用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法准确的是（ ） A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确 C ．样本容量越大，估计越精确 D ．样本容量越小，估计越精确3．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图所示)，则 ( )A 、甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为26B 、甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为27C 、乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为31D 、乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为364．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）A.30人, 30人，30人B.30人，45人，15人C.20人，30人，10人D.30人，50人，10人 5第三组的频数和频率分别是 ( ) A ．14和0.14 B ．0.14和14 C ．141和0.14 D ． 31和1416．完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买水平的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（ ） A ．①简单随机抽样，②系统抽样 B ．①分层抽样，②简单随机抽样C ．①系统抽样，②分层抽样D ．①②都用分层抽样7．已知随机变量,x y 的值如下表所示，如果x 与y 线性相关且回归直线方程为7ˆ2ybx =+，则实数b =（ ） 6 7463452yx A.12-B. 12C. 110-D. 1108．某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学实行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，则第4组抽取的学生编号为 A ．14 B ．23 C ．33 D ．43 9．下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程35y x ∧=-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③相关系数r 越接近1，说明模型的拟和效果越好； 其中错误的个数是( )A.1B.2C.3D.0 10．设有一个回归方程为2 2.5y x =-，变量x 增加一个单位时，则 A.y 平均增加2.5个单位B.y 平均增加2个单位 C.y 平均减少2.5个单位 D .y 平均减少2个单位11．已知数据12,,...,n a a a 的平均数为a ，方差为2S ，则数据122,2,...,2n a a a 的平均数和方差为 ( )A ．2,a SB ．22,a SC ．22,4a SD ． 22,2a S12．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600．采用系统抽样方法抽取个 容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码是003．这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区．则三个营区被抽到的人数分别为A ．25，17，8B ．25，16，9C ．26，16，8D ．24，17，9二、填空题（每题６分，总分３６分）13．从10个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为_______________。

14．样本数据18，16，15，16，20的方差2s ＝ .15．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为_______________16．将容量为n 的样本中数据分成6个组，制成一个频率分布表，若第一组至第六组的数据频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和为27，则n = 。

x 的线性回归方程y=bx+a 必过点______袋实行检验，将它们编号为001，002，…800，利用随机数表抽取样本，从第．．7．行．第1个数8开始，依次向右，再到下一行，继续从左到右．请问选出的第七袋．．．牛奶的标号是_____（为了便于说明，下面摘取了随机数表的第．6．行．至第10行）．16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 9643 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 5025 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 7358 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 0013 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 8477 27 08 02 73 43 28三、解答题（三题分别为１６、１８、２０分，总分为５４分）19．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.589.5这个组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）20．我校高三年级实行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备实行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下：[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12;[90,100], 8.（Ⅰ）完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图.（Ⅱ）估计成绩在85分以下的学生比例；（Ⅲ）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.（精确到0.01）频率分布表频率分布直方图21．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y3040605070其中 ∑∑==--=ni ini ii xn xyx n yx 1221b（1）画出散点图； （2）求回归直线方程；（3）试预测广告支出为10百万元时，销售额多大？参考答案1．C【解析】试题分析：根据题意，某种轮胎的性能，随机抽取了8个实行测试，那么其结果分别是86，96, 97, 98， 99, 104, 108, 112,从小到大排列，那么中位数是最中间的两数的平均值，即为98+99=197，其平均值为98.5，故可知答案为C.考点：中位数点评：主要是考查了数据中中位数的求解和简单的使用，属于基础题。

2．C【解析】试题分析：根据用样本估计总体的原则可知，样本容量越大，估计越精确，总体容量越小，估计越不精确，故选C。

考点：样本估计总体点评：主要是考查了样本频率分布估计总体频率分布的使用，属于基础题。

3．D【解析】因为乙篮球运动员比赛得分比较集中在31—39之间，所以乙篮球运动员比赛得分更稳定,按从小到大的顺序排列可知中位数为364．B【解析】试题分析：根据题意，因为分层抽样的方法适合与差异比较明显的个体，而甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，并且死等比例性质，即可知90：10800=1：120，则可知应在这三校分别抽取学生111360030,540045,180015,⨯=⨯=⨯=故答案为B.120120120考点：分层抽样点评：主要是考查了分层抽样方法的使用，属于基础题。

5．A【解析】试题分析：根据表格可知，第三组的频数为x,那么因为题目中是容量100为的样本数据，那么可知10+13+x+14+15+13+12+9=100,x=14,同时根据频数比上容量100，即为频率，那么可知为0.14，故答案为A.考点：频数与频率点评：主要是考查了频数与频率概念的使用，属于基础题。

6．B【解析】试题分析：根据题意，因为①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买水平的某项指标；个体差异比较大，故选择分层抽样，对于从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，因为总体较少，则可知抽样方法为简单随机抽样，故答案为B考点：抽样方法点评：主要是考查了抽样方法的基本运算，属于基础题。

7．B【解析】试题分析：2345463,5,33x y ++++==== 所以10122433514916392b ++-⨯⨯==++-⨯考点：线性相关的随机变量的回归直线方程8．C 【解析】试题分析：∵第1组抽取的学生编号为3，第2组抽取的学生编号为13，∴各组间隔为10，∴第4组抽取的学生编号为3+30=33.故选C 考点：本题考查了系统抽样的使用点评：熟练掌握系统抽样的步骤是解决此类问题的关键，属基础题 9．A 【解析】试题分析：根据方程的的运算性质知①准确；根据回归方程35y x ∧=-可知，变量x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，所以②准确；相关系数r 越接近0，说明模型的拟和效果越好，所以③准确.考点：本小题主要考查统计中的概念。

点评：统计中的概念性问题也比较多，要仔细思考，准确区分应用. 10．C 【解析】试题分析：根据题意，对于回归方程为2 2.5y x =-，当x 增加一个单位时，则y 的平均变化为y-2.5(x+1)-(y-2.5x)=-2.5,故可知y 平均减少2.5个单位，选C.考点：线性回归方程点评：本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点． 11．C 【解析】 试题分析：数据12,,...,n a a a 的平均数为a ，方差为S2，则另一组数据122,2, (2)a a a 的平均数为x 2x 2a '==，方差是22s 4s '=，∵222222212n 1211S [2x 2x 2x 2x 2x 2][4()4()......4()]n n x x x x x x x n'=-+-+⋯+-=-+-++-（）（）（），故选D ．考点：本题主要考查平均数、方差的计算公式及其性质。