新课程改革高考数学专题训练教师版函数的图象

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高考数学函数的图象(教师版)

专题2 函数的图象1.已知函数32()f x ax bx c =++，其导数()f x '的图象如图所示，则函数()f x 的极大值是( )A ．a b c ++B ．84a b c ++C ．32a b +D ．c【解析】由导函数的图象知，()f x 在(1,2)递增；在(2,)+∞上递减，所以当2x =时取得极大值，极大值为：f （2）84a b c =++，则函数()f x 的极大值是84a b c ++故选B2.设函数()y f x =可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x ='可能为( )A ．B ．C ．D ．【解析】根据()y f x =的图象可知其定义域为{|0}x x ≠，故其导函数的定义域也为{|0}x x ≠，又从原函数()y f x =的图象可知，函数()y f x =的单调性是：函数()y f x =在(,0)-∞，(0,)a 上是增函数，在(,)a b 上是减函数，在(,)b +∞是增函数，即()y f x =是先增后减再增，得出导函数是先正后负再正，根据选项中的函数()f x 的单调性知选D ．故选D 3.函数sin 21cos xy x=-的部分图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解析】函数sin 21cos x y x =-，可知函数是奇函数，排除选项B ，当3x π=时，2()1312f π==-A ，x π=时，()0f π=，排除D ．故选C4.若函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是( )A ．()2||xf x ln x =B ．2()||f x ln x x =-C ．1()||f x ln x x=+ D ．||()||xln x f x x =【解析】函数图象关于原点对称，函数为奇函数，排除B ，C ，又f （1）0=，则()2||xf x ln x =无意义，排除A ，故选D 5．函数2||()1xln x f x x =+的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．【解析】因为2||()()()1xln x f x f x x ---==--+，所以()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除C ，D ，因为f （1）0=，01x <<时，()0f x <，所以排除B ．故选A6.函数22,01()(),01xlnxx x f x xln x x x ⎧>⎪⎪+=⎨-⎪<⎪+⎩的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解析】若0x >，则0x -<，则2()()1xlnxf x f x x --==-+，若0x <，则0x ->，则2()()()1xln x f x f x x ---==-+，综上()()f x f x -=-，即()f x 是奇函数，图象关于圆的对称，排除C ，D ，当0x >，且0x →时，()0f x <，排除B ，故选A 7.函数||()||xln x f x x =的大致图象是( ) A ． B ．C ．D ．【解析】|()|||()()||||x ln x xln x f x f x x x ----===--，()f x ∴是奇函数，图象关于原点对称，故A ，C 错误；又当1x >时，||0ln x lnx =>，()0f x ∴>，故D 错误，故选B8.函数1()()cos (f x x x x xππ=--且0)x ≠的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．【解析】11()()cos()()cos ()f x x x x x f x x x -=-+-=--=-，∴函数()f x 为奇函数，∴函数()f x 的图象关于原点对称，故排除A ，B ，当x π=时，11()()cos 0f ππππππ=-=-<，故排除C ，故选D 9.已知21()sin()42f x x x π=++，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图象是( ) A ． B ．C ．D ．【解析】由2211()sin()cos 424f x x x x x π=++=+，1()sin 2f x x x ∴'=-，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B ，D ．又1()cos 2f x x ''=-，当33x ππ-<<时，1cos 2x >，()0f x ∴''<，故函数()y f x ='在区间(3π-，)3π上单调递减，故排除C ．故选A10.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④【解析】根据()0f x '>时，()f x 递增；()0f x '<时，()f x 递减可得：①中函数的图象从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；②中函数的图象也是从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正确．而③中函数的图象从左向右先减后增，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函数的图象从左向右先增后减后，对应的导函数也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能错误．故选B11.已知R 上的可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式(2)()0x f x '->的解集为( )A ．(-∞，2)(1-⋃，)+∞B ．(-∞，2)(1-⋃，2)C ．(-∞，1)(2⋃，)+∞D ．(1-，1)(2⋃，)+∞【解析】由函数()f x 的图象可得，当(,1)x ∈-∞-，(1,)+∞时，()0f x '>，当(1,1)x ∈-时，()0f x '<．由()0(2)()020f x x f x x '>⎧-'>⇔⎨->⎩①或()020f x x '<⎧⎨-<⎩②解①得，2x >，解②得，11x -<<，综上，不等式(2)()0x f x -'>的解集为(1-，1)(2⋃，)+∞，故选D12.函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象如图所示，则2212x x +等于( )A ．89B ．109C ．169D ．289【解析】32()f x x bx cx d =+++，由图象知，10b c d -+-+=，0000d +++=，8420b c d +++=，0d ∴=，1b =-，2c =-，22()32322f x x bx c x x ∴'=++=--．由题意有1x 和2x 是函数()f x 的极值点，故有1x 和2x 是()0f x '=的根，1223x x ∴+=，1223x x =-．则2221212124416()2939x x x x x x +=+-=+=，故选C 13.如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则12(x x += )A ．23B ．109 C ．89D ．289【解析】32()f x x bx cx d =+++，由图象知，10b c d -+-+=，0000d +++=，8420b c d +++=，0d ∴=，1b =-，2c =-22()32322f x x bx c x x ∴'=++=--．由题意有1x 和2x 是函数()f x 的极值，故有1x 和2x 是()0f x '=的根，1223x x ∴+=，故选A 14.函数2()()ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．0a <，0b >，0c ，0b <，0c <C ．0a >，0b <，0c >D ．0a <，0b >，0c >【解析】依题意，函数()f x 的定义域为{|}x x c ≠-，从函数图象上看，0c ->，故0c <，当0x =时，()0f x <，所以20bc<，所以0b <，根据函数图象，当x →∞时，0ax b +>，故0a >，故选B 15.函数2()()ax bf x x c +=+的图象大致如图所示，则下列结论正确的是( )A ．0a >，0b >，0c >B ．0a <，0b >，0c <C ．0a <，0b <，0c >D ．0a >，0b >，0c <【解析】函数2()()ax bf x x c +=+，x c ∴=-时，函数值不存在，结合函数图象得0c >，排除B 和D ；当0x =时，(0)f b =，结合函数图象得0b >，排除C ．故选A16.函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．0a >，0b <，0c >，0d >B ．0a >，0b <，0c <，0d >C ．0a <，0b <，0c >，0d >D ．0a >，0b >，0c >，0d <【解析】由图可知，(0)0f d =>，32()f x ax bx cx d =+++，2()32f x ax bx c '∴=++，从图象可知，()f x 先递增，后递减，再递增，且极大值点和极小值点均大于0，其导函数的图象大致如下：0a ∴>，03ba->，△2(2)430b a c =->，(0)0f '>，0a ∴>，0b <，0c >．故选A 17.函数22||(2)sin x x y x e x=-在[2-，2]的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解析】根据题意，函数22||(2)sin x x y x e x=-在[2-，2]中，必有0x ≠；又由222||2||()()[2()](2)()sin()sin x x x x f x x e x e f x x x ---=--=--=--，函数为奇函数，排除B ，f （1）12(2)1sin1sin1e e -=-=≈-，排除D ，f （2）224(22)2sin 2e =⨯-≈，排除C ；故选A18.函数2||2x y x e =-+在区间[2-，2]上的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解析】根据题意，函数2||()2x y f x x e ==-+，有f （2）280e =-+<，排除A ，又由(0)1f =，11()122f =-+>，f （1）21e =-+<，排除C 、D ，故选B19.函数2||22x y x =-在[2-，2]的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解析】函数2||22x y x =-在[2-，2]是偶函数，排除选项B 、D ，当2x =时，f （e ）40=>，排除选项A ．故选：C ．20.已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是( )A ．2()||f x ln x x =-B ．()||||f x ln x x =-C ．2()2||f x ln x x =-D ．()2||||f x ln x x =-【解析】由图可知，函数()f x 为偶函数，于是只需考查0x >的情况即可，且当0x >时，()f x 的极大值点小于1．选项A ，2()f x lnx x =-，1()2f x x x'∴=-，令()0f x '=，则x ，当(0,)2x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(2x ∈，)+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，()f x ∴在(0,)+∞上的极大值点为1x <，符合题意；同理可得，选项B 中函数对应的极大值点为1x =，选项C 中函数对应的极大值点为1x =，选项D 中函数对应的极大值点为21x =>，均不符合题意，故选A21.已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是( )A ．1()||f x ln x x =-B ．1()||f x ln x x =+C ．1()||f x ln x x=- D ．1()||||f x ln x x =+【解析】选项A ，f （1）1=-与图象矛盾，故A 错误；选项C ，1()10f e e =-<与图象矛盾，故C 错误；选项D ，(1)1f -=与图象矛盾，故D 错误．故选B 22.函数()f x 的图象如图所示，则它的解析式可能是( )A ．21()2x x f x -=B ．()2(||1)x f x x =-C ．()||||f x ln x =D ．()1x f x xe =-【解析】由图象可知，函数的定义域为R ，故排除C ；由f （1）0=可知，故排除D ；当x →-∞时，()0f x →，故排除A ；故选B23.已知函数()f x 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是( )A ．||()x ln x f x e =B ．()||xf x e ln x = C ．||()ln x f x x =D ．()(1)||f x x ln x =- 【解析】由图象可知，当x →+∞时，()0f x →，当x →-∞时，()f x →+∞对于A ：满足要求，对于B ：当x →+∞时，()||x f x e ln x =→+∞，不满足，对于C ：当x →-∞时，()||0x f x e ln x =→，不满足，对于D ：当x →-∞时，()(1)||f x x ln x =-→+∞，不满足，故选A 24.已知某函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是( )A ．2()||xf x ln x =B ．2||()||x f x ln x =C ．21()1f x x =- D ．1()1||||f x x x =-【解析】由函数的图象可知函数是偶函数，选项A 函数是奇函数不成立． 0x =，函数没有意义，所以选项C 的函数不成立；1x >时，11()11||||f x x x x x==--，函数是减函数，所以选项D 不成立；故选B25.已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是( )11A ．||()cos x f x e x =B ．()||cos f x ln x x =C ．||()cos x f x e x =+D ．()||cos f x ln x x =+ 【解析】由图可知()02f π>，故可排除A ，B ；对于||:()cos x C f x e x =+，当(0,1)x ∈时()0f x >，故可排除C ．故选D26.已知函数()f x 的局部图象如图所示，则()f x 的解析式可以是( )A ．1||()sin 2x f x e x π=B ．1||()cos 2x f x e x π=C ．()||sin 2f x ln x x π=D ．()||cos 2f x ln x x π= 【解析】由图可知，函数()f x 为偶函数，可排除选项A 和C ；对于选项B 和D ，都有f （1）0=，当(0,1)x ∈时，1||()cos 02x f x ex π=>，与函数图象不符；()||cos 02f x ln x x π=<，与函数图象符合，所以选项B 错误．故选D。

高考数学专题《函数的图象》习题含答案解析

专题3.7 函数的图象1．（2021·全国高三专题练习（文））已知图①中的图象是函数()y f x=的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（）A．(||)y f x=B．|()|y f x=C．(||)y f x=-D．(||)y f x=--【答案】C【解析】根据函数图象的翻折变换，结合题中条件，即可直接得出结果.【详解】图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数()y f x=的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧，y轴左侧图象不变得来的，∴图②中的图象对应的函数可能是(||)y f x=-.故选：C.2．（2021·浙江高三专题练习）函数()lg1y x=-的图象是（）A．B．C．练基础D ．【答案】C【解析】将函数lg y x =的图象进行变换可得出函数()lg 1y x =-的图象，由此可得出合适的选项.【详解】将函数lg y x =的图象先向右平移1个单位长度，可得到函数()lg 1y x =-的图象，再将所得函数图象位于x 轴下方的图象关于x 轴翻折，位于x 轴上方图象不变，可得到函数()lg 1y x =-的图象.故合乎条件的图象为选项C 中的图象.故选：C.3．（2021·全国高三专题练习（理））我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征．若函数()y fx =在区间[],a b 上的图象如图，则函数()y f x =在区间[],a b 上的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先判断出函数是偶函数，根据偶函数的图像特征可得选项．【详解】函数()y f x =是偶函数，所以它的图象是由()y f x =把0x ≥的图象保留，再关于y 轴对称得到的．结合选项可知选项D 正确，故选：D ．4．（2021·全国高三专题练习（文））函数()5xf x x x e =-⋅的图象大致是（）． A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】由()20f >和()20f -<可排除ACD ，从而得到选项.【详解】由()()2223222160f e e =-=->，可排除AD ；由()()2223222160f e e ---=-+=-<，可排除C ；故选：B.5．（2021·陕西高三三模（理））函数x y b a =⋅与()log a y bx =的图像在同一坐标系中可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性，以及特殊点函数值的范围逐一判断可得选项．【详解】令x f x b a ，()()log a g x bx =，对于A 选项：由x f xb a 得>1a ，且()00>1f b a b ==⋅，所以log >0a b ，而()1log 0a g b =<，所以矛盾，故A 不正确；对于B 选项：由x f xb a 得>1a ，且()001f b a b ⋅=<=，所以log 0a b <，而()1log >0a g b =，所以矛盾，故B 不正确；对于C 选项：由x f xb a 得>1a ，且()001f b a b ⋅=<=，所以log 0a b <，又()1log 0a g b =<，故C 正确；对于D 选项：由x f xb a 得>1a ，且()00>1f b a b ==⋅，而()()log a g x bx =中01a <<，所以矛盾，故D 不正确；故选：C ． 6．（2021·宁夏吴忠市·高三其他模拟（文））已知函数()()()ln 2ln 4f x x x =-+-，则（）． A ．()f x 的图象关于直线3x =对称B ．()f x 的图象关于点()3,0对称C ．()f x 在()2,4上单调递增D ．()f x 在()2,4上单调递减【答案】A【解析】先求出函数的定义域.A ：根据函数图象关于直线对称的性质进行判断即可；B ：根据函数图象关于点对称的性质进行判断即可；C ：根据对数的运算性质，结合对数型函数的单调性进行判断即可；D ：结合C 的分析进行判断即可.【详解】 ()f x 的定义域为()2,4x ∈，A ：因为()()()()3ln 1ln 13f x x x f x +=++-=-，所以函数()f x 的图象关于3x =对称，因此本选项正确；B ：由A 知()()33f x f x +≠--，所以()f x 的图象不关于点()3,0对称，因此本选项不正确；C ：()()()2ln 2ln 4ln(68)x x x f x x =-+-=-+- 函数2268(3)1y x x x =-+-=--+在()2,3x ∈时，单调递增，在()3,4x ∈时，单调递减，因此函数()f x 在()2,3x ∈时单调递增，在()3,4x ∈时单调递减，故本选项不正确；D ：由C 的分析可知本选项不正确，故选：A7．（2021·安徽高三二模（理））函数()n xf x x a =，其中1a >，1n >，n 为奇数，其图象大致为（） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析()f x 在()0,∞+、(),0-∞上的函数值符号，及该函数在()0,∞+上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意x ∈R ，0x a >，由于1n >，n 为奇数，当0x <时，0n x <，此时()0f x <，当0x >时，0n x >，此时()0f x >，排除AC 选项；当0x >时，任取1x 、()20,x ∈+∞且12x x >，则120x x a a >>，120n n x x >>，所以()()12f x f x >，所以，函数()f x 在()0,∞+上为增函数，排除D 选项.故选：B.8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f (x )＝1331,,log 1x x x x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩则函数y ＝f (1－x )的大致图象是（） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】由()f x 得到()1f x -的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可.【详解】因为函数()f x 133,1log ,1x x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，所以函数()1f x -()1133,0log 1,0x x x x -⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，当x ＝0时，y ＝f (1)＝3，即y ＝f (1－x )的图象过点(0，3)，排除A ；当x ＝－2时，y ＝f (3)＝－1，即y ＝f (1－x )的图象过点(－2，－1)，排除B ；当0x <时，()1311,(1)log 10x f x x ->-=-<，排除C ，故选：D ．9.【多选题】（2021·浙江高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：2m ）与时间t （单位：月）的关系为t y a =．关于下列法正确的是（）A ．浮萍每月的增长率为2B ．浮萍每月增加的面积都相等C ．第4个月时，浮萍面积不超过280mD ．若浮萍蔓延到22m 、24m 、28m 所经过的时间分别是1t 、2t 、3t ，则2132t t t =+【答案】AD【解析】根据图象过点求出函数解析式，根据四个选项利用解析式进行计算可得答案.【详解】由图象可知，函数图象过点(1,3)，所以3a =，所以函数解析式为3ty =，所以浮萍每月的增长率为13323233t t tt t +-⨯==，故选项A 正确；浮萍第一个月增加的面积为10332-=平方米，第二个月增加的面积为21336-=平方米，故选项B 不正确；第四个月时，浮萍面积为438180=>平方米，故C 不正确；由题意得132t =，234t =，338t =，所以13log 2t =，23log 4t =，33log 8t =，所以2133333332log 2log 8log (28)log 16log 42log 42t t t +=+=⨯====，故D 正确.故选：AD10．（2020·全国高一单元测试）函数()2x f x =和()3g x x =的图象如图所示，设两函数的图象交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12x x <．（1）请指出图中曲线1C ，2C 分别对应的函数；（2）结合函数图象，比较(3)f ，(3)g ，(2020)f ，(2020)g 的大小．【答案】（1）1C 对应的函数为()3g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =；（2）(2020)(2020)(3)(3)f g g f >>>．【解析】（1）根据指数函数和一次函数的函数性质解题；（2）结合函数的单调性及增长快慢进行比较.【详解】（1）1C 对应的函数为()3g x x =，2C 对应的函数为()2x f x =．（2）(0)1f =，(0)0g =，(0)(0)f g ∴>，又(1)2f =，(1)3g =，(1)(1)f g ∴<，()10,1x ∴∈；(3)8f =，(3)9g =，(3)(3)f g ∴<，又(4)16f =，(4)12g =，(4)(4)f g ∴>，()23,4x ∴∈．当2x x >时，()()f x g x >，(2020)(2020)f g ∴>．(2020)(2020)(3)(3)f g g f ∴>>>．1．（2021·湖南株洲市·高三二模）若函数()2()mx f x e n =-的大致图象如图所示，则（）A ．0,01m n ><>C ．0,01m n <<<D ．0,1m n <>【答案】B【解析】令()0f x =得到1ln x n m =，再根据函数图象与x 轴的交点和函数的单调性判断.【详解】令()0f x =得mx e n =，即ln mx n =，解得1ln x n m =，由图象知1l 0n x m n =>，当0m >时，1n >，当0m <时，01n <<，故排除AD ，当0m <时，易知mx y e =是减函数，当x →+∞时，0y →，()2f x n →，故排除C故选：B2．（2021·甘肃高三二模（理））关于函数()ln |1|ln |1|f x x x =++-有下列结论，正确的是（） A ．函数()f x 的图象关于原点对称 B ．函数()f x 的图象关于直线1x =对称练提升C ．函数()f x 的最小值为0D ．函数()f x 的增区间为(1,0)-，(1,)+∞【答案】D 【解析】A.由函数的奇偶性判断；B.利用特殊值判断；C.利用对数函数的值域求解判断；D.利用复合函数的单调性判断. 【详解】2()ln |1|ln |1|ln |1|f x x x x =++-=-，由1010x x ⎧+>⎪⎨->⎪⎩，解得1x ≠±，所以函数的定义域为{}|1x x ≠±，因为()ln |1|ln |1|ln |1|ln |1|()f x x x x x f x -=-++--=++-=,所以函数为偶函数，故A 错误. 因为(0)ln |1|0,(3)ln8f f =-==，所以(0)(3)f f ≠，故B 错误；因为 ()2|1|0,x -∈+∞，所以()f x ∈R ，故C 错误；令2|1|t x =-，如图所示：，t 在(),1,[0,1)-∞-上递减，在()(1,0],1,-+∞上递增，又ln y t =在()0,∞+递增，所以函数()f x 的增区间为(1,0)-，(1,)+∞，故D 正确；故选：D3．（2021·吉林长春市·东北师大附中高三其他模拟（理））函数ln xy x=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】求出函数ln xy x=的定义域，利用导数分析函数的单调性，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】对于函数ln xy x =，则有0ln 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠，所以，函数ln xy x=的定义域为()()0,11,+∞，排除AB 选项；对函数ln x y x =求导得()2ln 1ln x y x -'=.当01x <<或1x e <<时，0y '<；当x e >时，0y '>. 所以，函数ln xy x=的单调递减区间为()0,1、()1,e ，单调递增区间为(),e +∞，当01x <<时，0ln xy x =<，当1x >时，0ln x y x=>，排除D 选项. 故选：C.4．（2021·海原县第一中学高三二模（文））函数2xx xy e+=的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】利用导数可求得2xx xy e+=的单调性，由此排除AB ；根据0x >时，0y >可排除C ，由此得到结果. 【详解】由题意得：()()222211x xxxx e x x e x x y e e +-+-++'==，令0y '=，解得：1x =，2x =，∴当11,,22x ∞∞⎛⎛⎫+∈-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，0y '<；当11,22x ⎛+∈ ⎝⎭时，0y '>；2x x x y e +∴=在1,2⎛--∞ ⎝⎭，1,2⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在1122⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，可排除AB ；当0x >时，0y >恒成立，可排除C. 故选：D.5．（2021·天津高三三模）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为2x x e e y -+=的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分析函数2x xe e y -+=的奇偶性与最小值，由此可得出合适的选项.【详解】令()e e 2x x f x -+=，则该函数的定义域为R ，()()2x xe ef x f x -+-==，所以，函数()e e 2x xf x -+=为偶函数，排除B 选项.由基本不等式可得()112f x ≥⨯=，当且仅当0x =时，等号成立，所以，函数()f x 的最小值为()()min 01f x f ==，排除AD 选项. 故选：C.6．（2021·浙江高三月考）函数()3log 01a y x ax a =-<<的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，构造函数，求函数的导数，利用是的导数和极值符号进行判断即可. 【详解】根据题意，()3log a f x x ax =-，必有30x ax -≠，则0x ≠且x ≠即函数的定义域为{|0x x ≠且x ≠，()()()()33log log a a x a x x f f x ax x ---=--==，则函数3log a y x ax =-为偶函数，排除D ，设()3g x x ax =-，其导数()23g x x a '=-，由()0g x '=得x =±，当3x >时，()0g x '>，()g x 为增函数，而()f x 为减函数，排除C ，在区间,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上，()0g x '<，则()g x 在区间,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上为减函数，在区间3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上，()0g x '>，则()g x 在区间3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上为增函数，0g=，则()g x 存在极小值33339g a ⎛⎛⎫=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时()g x ()0,1，此时()0f x >，排除A ，故选：B.7.（2019·北京高三高考模拟（文））当x∈[0，1]时，下列关于函数y=2(1)mx -的图象与y =的图象交点个数说法正确的是（） A ．当[]m 0,1∈时，有两个交点 B ．当(]m 1,2∈时，没有交点 C ．当(]m 2,3∈时，有且只有一个交点 D ．当()m 3,∞∈+时，有两个交点【答案】B 【解析】设f （x ）=2(1)mx -，g （x ），其中x∈[0，1]A ．若m=0，则()1f x =与()g x =[0，1]上只有一个交点(1,1)，故A 错误．B ．当m∈（1，2）时，111()(0)1,()(0)1()()2f x f g x g f x g x m<<∴≤=≥=>∴<即当m∈（1，2]时，函数y=2(1)mx -的图象与y =x∈[0，1]无交点，故B 正确，C ．当m∈（2，3]时，2111()(1)(1),()(1)32f x f mg x g m <<∴≤=-≤=2(1)m >-时()()f x g x <，此时无交点，即C 不一定正确．D ．当m∈（3，+∞）时，g （0）1，此时f （1）＞g （1），此时两个函数图象只有一个交点，故D 错误，故选：B．8.（2021·浙江高三专题练习）若关于x的不等式34log2xax-≤在10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则实数a的取值范围是（）A．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B．10,4⎛⎤⎥⎝⎦C．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D．30,4⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A 【解析】转化为当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方，根据图象列式可解得结果.【详解】由题意知关于x的不等式34log2xax-≤在10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，所以当10,2x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，函数342xy=-的图象不在log ay x=的图象的上方，由图可知0111log 22a a <<⎧⎪⎨≥⎪⎩，解得114a ≤<. 故选：A9.对a 、b ∈R ，记{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩≥，函数{}2()max ||,24()f x x x x x =--+∈R ．（1）求(0)f ，(4)f -．（2）写出函数()f x 的解析式，并作出图像．（3）若关于x 的方程()f x m =有且仅有3个不等的解，求实数m 的取值范围．（只需写出结论）【答案】见解析．【解析】解：（1）∵{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩≥，函数{}2()max ||,24f x x x x =--+，∴{}(0)max 0,44f ==，{}(4)max 4,44f -=-=．（2）（3）5m =或m 10．（2021·全国高一课时练习）函数()2xf x =和()()30g x xx =≥的图象，如图所示．设两函数的图象交于点()11A x y ，，()22B x y ，，且12x x <．（1）请指出示意图中曲线1C ，2C 分别对应哪一个函数；（2）结合函数图象，比较()8f ，()8g ，()2015f ，()2015g 的大小．【答案】（1）1C 对应的函数为()()30g x xx =≥，2C 对应的函数为()2x f x =；（2）()()()()2015201588f g g f >>>．【解析】（1）根据图象可得结果；（2）通过计算可知1282015x x <<<，再结合题中的图象和()g x 在()0+∞，上的单调性，可比较()8f ，()8g ，()2015f ，()2015g 的大小.【详解】（1）由图可知，1C 的图象过原点，所以1C 对应的函数为()()30g x xx =≥，2C 对应的函数为()2x f x =．（2）因为11g =（），12f =（），28g =（），24f =（），()9729g =，()9512f =，()101000g =，()101024f =，所以11f g >（）（），22f g <（）（），()()99f g <，()()1010f g >．所以112x <<，2910x <<．所以1282015x x <<<．从题中图象上知，当12x x x <<时，()()f x g x <；当2x x >时，()()f x g x >，且()g x 在()0+∞，上是增函数，所以()()()()2015201588f g g f >>>．1. （2020·天津高考真题）函数241xy x =+的图象大致为（）练真题A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.2.（2019年高考全国Ⅲ卷理）函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为（） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】设32()22x xx y f x -==+，则332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ； 36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ．3.（2020·天津高考真题）已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx xk =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是（） A ．1,(22,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,(0,22)2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．(,0)(0,22)-∞D ．(,0)(22,)-∞+∞【答案】D 【解析】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根即可，令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点. 因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩，当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有2个不同交点，不满足题意；当k 0<时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意；当0k >时，如图3，当2y kx =-与2yx 相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得k =，所以k >综上，k 的取值范围为(,0)(22,)-∞+∞.故选：D.4.（2019年高考全国Ⅱ卷理）设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】∵(1) 2 ()f x f x +=，()2(1)f x f x ∴=-． ∵(0,1]x ∈时，1()(1)[,0]4f x x x =-∈-；∴(1,2]x ∈时，1(0,1]x -∈，1()2(1)2(1)(2),02f x f x x x ⎡⎤=-=--∈-⎢⎥⎣⎦； ∴(2,3]x ∈时，1(1,2]x -∈，()2(1)4(2)(3)[1,0]f x f x x x =-=--∈-，如图：当(2,3]x ∈时，由84(2)(3)9x x --=-解得173x =，283x =，若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则73m ≤.则m 的取值范围是7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选B.5.（2017·天津高考真题（文））已知函数f(x)={|x|+2,x <1x +2x ,x ≥1．设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x 2+a|在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．[−2,2] B ．[−2√3,2] C ．[−2,2√3] D ．[−2√3,2√3] 【答案】A【解析】满足题意时f (x )的图象恒不在函数y =|x2+a|下方，当a =2√3时，函数图象如图所示，排除C,D 选项；当a =−2√3时，函数图象如图所示，排除B 选项，本题选择A 选项.6.（2018·全国高考真题（文））设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，【答案】D 【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有()()12f x f x +<成立，一定会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，从而求得结果.详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有2021x x x <⎧⎨<+⎩，解得0x <，所以满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，，故选D .。

函数的图象(重点)-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(原卷版)

考向12 函数的图象【2022·全国·高考真题（理）】函数()33cos x xy x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】令()()33cos ,,22x xf x x x ππ-⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则()()()()()33cos 33cos x x x xf x x x f x ---=--=--=-，所以()f x 为奇函数，排除BD ；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，330,cos 0x x x -->>，所以()0f x >，排除C.故选：A.【2022·全国·高考真题（文）】如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．22cos 1x xy x =+ D ．22sin 1xy x =+ 【答案】A 【解析】【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】设()321x xf x x -=+，则()10f =，故排除B;设()22cos 1x x h x x =+，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0cos 1x <<，所以()222cos 2111x x xh x x x =<≤++，故排除C; 设()22sin 1xg x x =+，则()2sin 33010g =>，故排除D. 故选：A.1.函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象． 2.图象变换法若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．3.识图的三种常用方法（1）．抓住函数的性质，定性分析：①由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置； ②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性； ④由函数的周期性，判断图象的循环往复．（2）．抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．（3）．根据实际背景、图形判断函数图象的方法：①根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)； ②根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．(1)若()()f m x f m x +=-恒成立，则()y f x =的图像关于直线x m =对称.(2)设函数()y f x =定义在实数集上，则函数()y f x m =-与()y f m x =-(0)m >的图象关于直线x m =对称.(3)若()()f a x f b x +=-，对任意x ∈R 恒成立，则()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称. (4)函数()y f a x =+与函数()y f b x =-的图象关于直线2a bx +=对称. (5)函数()y f x =与函数(2)y f a x =-的图象关于直线x a =对称. (6)函数()y f x =与函数2(2)y b f a x =--的图象关于点()a b ，中心对称. (7)函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”.一、掌握基本初等函数的图像（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数.二、函数图像作法 1.直接画①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）.2.图像的变换（1）平移变换①函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿x 轴向左平移a 个单位得到的； ②函数()(0)y f x a a =->的图像是把函数()y f x =的图像沿x 轴向右平移a 个单位得到的； ③函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿y 轴向上平移a 个单位得到的； ④函数()(0)y f x a a =+>的图像是把函数()y f x =的图像沿y 轴向下平移a 个单位得到的；（2）对称变换①函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于y 轴对称；函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于x 轴对称；函数()y f x =与函数()y f x =--的图像关于坐标原点(0,0)对称； ②若函数()f x 的图像关于直线x a =对称，则对定义域内的任意x 都有()()f a x f a x -=+或()(2)f x f a x =-（实质上是图像上关于直线x a =对称的两点连线的中点横坐标为a ，即()()2a x a x a -++=为常数）；若函数()f x 的图像关于点(,)a b 对称，则对定义域内的任意x 都有()2(2)()2()f x b f a x f a x b f a x =---=-+或③()y f x =的图像是将函数()f x 的图像保留x 轴上方的部分不变，将x 轴下方的部分关于x 轴对称翻折上来得到的（如图（a ）和图（b ））所示④()y f x =的图像是将函数()f x 的图像只保留y 轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y 轴对称得到函数()y f x =左边的图像即函数()y f x =是一个偶函数（如图（c ）所示）.注：()f x 的图像先保留()f x 原来在x 轴上方的图像，做出x 轴下方的图像关于x 轴对称图形，然后擦去x 轴下方的图像得到；而()f x 的图像是先保留()f x 在y 轴右方的图像，擦去y 轴左方的图像，然后做出y 轴右方的图像关于y 轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.⑤函数1()y f x -=与()y f x =的图像关于y x =对称. （3）伸缩变换①()(0)y Af x A =>的图像，可将()y f x =的图像上的每一点的纵坐标伸长(1)A >或缩短(01)A <<到原来的A 倍得到.②()(0)y f x ωω=>的图像，可将()y f x =的图像上的每一点的横坐标伸长(01)ω<<或缩短(1)ω>到原来的1ω倍得到.1．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））函数sin cos yx x x 在[]π,π-上的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．2．（2022·青海·模拟预测（理））已知函数()f x 的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式可能为（）A ．()ln sin f x x x =+B ．()ln cos f x x x =-C ．()ln cos f x x x =+D ．()ln sin f x x x =-3．（2022·浙江·三模）函数1sin 22x xxy -+=+在区间[,]-ππ上的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．4．（2022·四川泸州·模拟预测（文））如图，一高为H 且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为.T 若鱼缸水深为h 时，水流出所用时间为t ，则函数()h f t =的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5．（多选题）（2022·全国·模拟预测）在下列四个图形中，二次函数2y ax bx =+与指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．1．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））函数()2222x xx xf x -+=+的部分图像大致是（）A ．B ．C ．D ．2．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））已知函数()f x 图象如图所示，那么该函数可能为（）A ．ln ()||xf x x =B ．()()22ln (0)ln (0)x x x f x x x x ⎧->⎪⎪=⎨-⎪<⎪⎩C ．()()1(0)e 1e (0)x x x x f x x x -⎧>⎪=⎨⎪+<⎩D ．ln ||()x f x x=3．（2022·湖北·模拟预测）函数()[]()0,1y f x x =∈对任意()10,1a ∈，由()()*1n n a f a n +=∈N 得到的数列{}n a 均是单调递增数列，则下列图像对应的函数符合上述条件的是（）A ．B ．C ．D ．4．（2022·浙江湖州·模拟预测）已知函数()2ln1(),cos x x f x a R x a+-=∈+的图像如图所示，则实数a 的值可能是（）A ．2-B ．12-C ．12D ．25．（2022·浙江绍兴·模拟预测）下图中的函数图象所对应的解析式可能是（）A ．112x y -=-B ．112xy =-- C ．12x y -=- D ．21xy =--6．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（文））函数sin 22cos x xy x=-的部分图像大致为（）A ．B ．C ．D ．7．（2022·浙江·模拟预测）如图所示的是函数()y f x =的图像，则函数()f x 可能是（）A ．sin y x x =B ．cos y x x =C ．sin cos y x x x x =+D ．sin cos y x x x x =-8．（2022·福建省福州第一中学三模）已知函数()()2()ln 1cos 3f x x x x ϕ=++⋅+.则当[0,]ϕπ∈时，()f x 的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．9．（2022·吉林·三模（理））下列各个函数图像所对应的函数解析式序号为（）①||()e sin x f x x = ②()ln ||=-g x x x ③2()sin =t x x x ④2e ()xh x x=A ．④②①③B ．②④①③C ．②④③①D ．④②③①10．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）图象为如图的函数可能是（）A ．()sin(cos )f x x =B ．()sin(sin )f x x =C ．()cos(sin )f x x =D ．()cos(cos )f x x =11．（2022·浙江·模拟预测）已知函数()f x 的部分图像如图所示，则该函数的解析式可能是（）A ．22cos ()ln 2cos xf x x x +=+-B ．32cos ()ln 2cos xf x x x+=-C ．32sin ()ln2sin xf x x x+=+-D ．22sin ()ln2sin xf x x x+=-12．（2022·四川眉山·三模（理））四参数方程的拟合函数表达式为()01ba d y d x x c -=+>⎛⎫+ ⎪⎝⎭，常用于竞争系统和免疫检测，它的图象是一个递增（或递减）的类似指数或对数曲线，或双曲线（如1y x -=），还可以是一条S 形曲线，当4a =，1b =-，1c =，1d =时，该拟合函数图象是（） A ．类似递增的双曲线 B ．类似递增的对数曲线 C ．类似递减的指数曲线D ．是一条S 形曲线13．（2022·江西赣州·二模（理））已知函数()f x 的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（）A ．(21)y f x =-B ．412x y f -⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．(12)y f x =-D ．142x y f -⎛⎫= ⎪⎝⎭14．（2022·浙江绍兴·模拟预测）在同一直角坐标系中，函数()log a y x =-，()10a y a x-=>，且1a ≠的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．15．（2022·全国·高三专题练习）如图，正△ABC 的边长为2，点D 为边AB 的中点，点P 沿着边AC ，CB 运动到点B ，记∠ADP ＝x ．函数f （x ）＝|PB |2﹣|P A |2，则y ＝f （x ）的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．16．（2022·全国·高三专题练习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h 关于注水时间t 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．1．（2022·全国·高考真题（理））函数()33cos x x y x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．2．（2022·全国·高考真题（文））如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（）A ．3231x x y x -+=+B ．321x xy x -=+C ．22cos 1x xy x =+ D ．22sin 1xy x =+ 3．（2021·天津·高考真题）函数2ln ||2x y x =+的图像大致为（） A ． B ．C ．D ．4．（2021·浙江·高考真题）已知函数21(),()sin 4f x xg x x =+=，则图象为如图的函数可能是（）A ．1()()4y f x g x =+-B ．1()()4y f x g x =--C ．()()y f x g x =D ．()()g x y f x =5．（2020·天津·高考真题）函数241xy x =+的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．6．（2020·浙江·高考真题）函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7．（2019·浙江·高考真题）在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且1)a ≠的图象可能是 A ． B ．C ．D ．8．（2018·全国·高考真题（文））函数()2e e x xf x x--=的图像大致为 ( ) A ． B ．C ．D ．9．（2017·全国·高考真题（文））函数y ＝1＋x ＋2sin xx 的部分图象大致为（） A ． B ． C ． D ．10．（2015·浙江·高考真题（文））函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．11．（2018·浙江·高考真题）函数y =||2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．12．（2018·全国·高考真题（理））函数422y x x =-++的图像大致为A ．B ．C ．D ．13．（2017·全国·高考真题（文））函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．14．（2015·安徽·高考真题（理））函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是A ．0a >，0b >，0c ，0c >C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c <1．【答案】D【解析】易知f (x )是偶函数，排除B ，C 项；当0πx ≤≤时，sin 0x ≥，所以sin cos 0y x x x =≥，排除A 项. 故选：D 2．【答案】B【解析】对于A ，()ln sin ,0f x x x x =+≠，()ln sin ()f x x x f x -=--≠，即()ln sin ,0f x x x x =+≠不是偶函数，不符合题意；对于C, ()ln cos ,0f x x x x =+≠，()πln πcos π=ln π11f =+-<，不符合题意；对于D ，()ln sin ,0f x x x x =-≠，()ln sin ()f x x x f x -=-+≠，不符合题意；对于B ，()ln cos ,0f x x x x =-≠，()ln cos ()f x x x f x -=--=，故()f x 为偶函数，结合函数cos y x =的性质，可知B 符合题意，故选:B 3．【答案】A【解析】当0x =时，12y =，排除C 选项；当2x π=-时，0y =，排除B 、D 选项.故选：A. 4．【答案】B【解析】函数()h f t =是关于t 的减函数，故排除C ，D ，则一开始，h 随着时间的变化，而变化变慢，超过一半时，h 随着时间的变化，而变化变快，故对应的图象为B ，故选B ． 5．【答案】ABD【解析】当0a b >>时，A 正确；当0b a >>时，B 正确；当0a b >>时，D 正确；当0b a >>时，无此选项．故选：ABD ．1．【答案】B【解析】函数的定义域为R ，因为()()2222x xx x f x f x -+-==+，所以()f x 是偶函数，排除选项A ；当x →+∞时，考虑到22y x x =+和22x x y -=+的变化速度，知x →+∞时，()0f x →，故排除选项C ，D ．故选：B ． 2．【答案】D【解析】由图象可知，函数定义域为(,0)(0,)-∞+∞，图象关于原点对称，函数是奇函数， 1x >时()0f x >，据此，ln ()||xf x x =定义域不符合，排除A; 若 ()()22ln (0)ln (0)x x x f x x x x ⎧->⎪⎪=⎨-⎪<⎪⎩，则1x >时，()0f x <，不符合图象，故排除B ；若()()1(0)e 1e (0)xx x x f x x x -⎧>⎪=⎨⎪+<⎩，则当x 趋向于0+时，1()e x x f x -=趋向于1-，当x 趋向于0-时，()(1)e x f x x =+趋向于1，不符合图象，故排除C;故选：D3．【答案】A【解析】由题可知()()*1n n a f a n +=∈N ，1n n a a +>，∴()n n f a a >，故函数()f x 满足()f x x >，即函数()f x 的图像在直线y x =的图像上方，故排除BCD.故选：A.4．【答案】C 2210x x x x x x +=-≥210x x +>，分子一定有意义.又根据图象可得，当23x π=时分式无意义，故此时分母为0，故2cos 03a π+=，即102a -+=，12a = 故选：C5．【答案】A【解析】解：根据图象可知，函数关于1x =对称，且当1x =时，1y =-，故排除B 、D 两项；当1x >时，函数图象单调递增，无限接近于0，对于C 项，当1x >时，12x y -=-单调递减，故排除C 项. 故选：A.6．【答案】A【解析】设()sin 22cos x x f x x =-，则对任意的x ∈R ，2cos 0x ->，则()()()()sin 2sin 22cos 2cos x x x x f x f x x x---===---，所以函数()f x 是偶函数，排除B 、D ．当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()20,x π∈，则sin 20x >，所以()0f x >，排除C ．故选：A ．7．【答案】C【解析】由图可知：()f x 是非奇非偶函数，且在y 轴右侧，先正后负．若()sin f x x x =，则()()()sin sin f x x x x x -=--=，所以函数sin y x x =为偶函数，与条件矛盾，A 错，若()cos f x x x =，则()()()cos cos f x x x x x -=--=-，所以函数cos y x x =为奇函数，与条件矛盾，B 错，若()sin cos f x x x x x =-，则()2sin 4f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当04x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()2sin 04f x x x π⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，与所给函数图象不一致，D 错，若()sin cos f x x x x x =+，则()2sin 4f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当304x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x >，又2()4f π=， ()04f π-=，所以函数sin cos y x x x x =+为非奇非偶函数，与所给函数图象基本一致，故选：C ．8．【答案】D【解析】【详解】首先设()(2ln 1g x x x =++，得到()g x 为奇函数，再分别令0,,2πϕπ=，依次判断选项即可.9．【答案】A【解析】()f x ，()t x 的定义域为R ，()g x ，()h x 的定义域为{}|0x x ≠2e ()0xh x x=>在定义域内恒成立，则前两个对应函数分别为④② 当()0,πx ∈时，则()e sin x f x x =()π()e sin cos 2e sin 4x x f x x x x ⎛⎫'=+=+ ⎪⎝⎭，令()0f x '>，则30π4x << ()f x 在30,π4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在3π,π4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则3π432()(π)e 54f x f ≤=> ①对应的为第三个函数故选：A ．10．【答案】A【解析】因为(0)f 为最大值，排除BD ；又因为cos(sin )0x >，排除C ．故选：A ．11．【答案】B【解析】观察函数图象可得该函数图象关于原点对称，所以函数()f x 为奇函数，由图象可得(2)0f <，对于函数22cos ()ln 2cos x f x x x+=+-，因为()()()222cos 2cos ()ln ln ()2cos 2cos x x f x x x f x x x+-+-=-+=+=---，所以函数22cos ()ln 2cos x f x x x +=+-为偶函数，A 错，对于函数32sin ()ln 2sin x f x x x+=+-，()32sin ()ln ()2sin x f x x f x x --=-+=-+，所以函数32sin ()ln2sin x f x x x +=+-为奇函数，又32sin 2(2)2ln 02sin 2f +=+>-，与图象不符，故C 错误，对于函数22sin ()ln 2sin x f x x x+=-，()22sin ()ln ()2sin x f x x f x x --=-=-+，所以函数22sin ()ln 2sin x f x x x+=-为奇函数，又22sin 2(2)2ln 02sin 2f +=>-，与图象不符，故D 错误，对于函数32cos ()ln 2cos x f x x x+=-，因为()32cos ()ln ()2cos x f x x f x x +-=-=--，所以函数32cos ()ln2cos x f x x x +=-为奇函数，且32cos 2(2)2ln 02cos 2f +=<-，与图象基本相符，B 正确，故选：B.12．【答案】A【解析】解：依题意可得拟合函数为13 11y x-=++，()0x >，即()31333114111x x y x x x +--=+=+=++++，()0x >，由3 y x -=()1x >向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到3 41y x -=++，()0x >，因为3 y x-=在()1,+∞上单调递增，所以拟合函数图象是类似递增的双曲线；故选：A13．【答案】C【解析】12()()(1)(12)x x x x x xy f x y f x y f x y f x →-→-→=→=-→=-→=-①②③ ①关于y 轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半故选：C.14．【答案】C【解析】解：因为函数()log a y x =-的图象与函数log a y x =的图象关于y 轴对称，所以函数()log a y x =-的图象恒过定点()1,0-，故选项A 、B 错误；当1a >时，函数log a y x =在()0,∞+上单调递增，所以函数()log a y x =-在(),0∞-上单调递减，又()11a y a x -=>在(),0∞-和()0,∞+上单调递减，故选项D 错误，选项C 正确. 故选：C.15．【答案】A【解析】根据题意，f （x ）＝|PB |2﹣|P A |2，∠ADP ＝x ．在区间（0，2π）上，P 在边AC 上，|PB |＞|P A |，则f （x ）＞0，排除C ；在区间（2π，π）上，P 在边BC 上，|PB |＜|P A |，则f （x ）＜0，排除B ，又由当x 1+x 2＝π时，有f （x 1）＝﹣f （x 2），f （x ）的图象关于点（2π，0）对称，排除D ，故选：A16．【答案】A【解析】设圆锥PO 底面圆半径r ，高H ，注水时间为t 时水面与轴PO 交于点O '，水面半径AO x '=，此时水面高度PO h '=，如图：由垂直于圆锥轴的截面性质知，x h r H =，即r x h H=⋅，则注入水的体积为2223211()333r r V x h h h h H H πππ==⋅⋅=⋅，令水匀速注入的速度为v ，则注水时间为t 时的水的体积为V vt =，于是得2223333222333r H vt H v h vt h h t H r r πππ⋅=⇒=⇒= 而,,r H v 2323H v r π是常数，所以盛水的高度h 与注水时间t 的函数关系式是23323H v h t r π=203r H t v π≤≤，223323103H v h t r π-'=>，函数图象是曲线且是上升的，随t 值的增加，函数h 值增加的幅度减小，即图象是先陡再缓，A 选项的图象与其图象大致一样，B ，C ，D 三个选项与其图象都不同.故选：A1．【答案】A【解析】令()()33cos ,,22x x f x x x ππ-⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则()()()()()33cos 33cos x x x x f x x x f x ---=--=--=-，所以()f x 为奇函数，排除BD ；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，330,cos 0x x x -->>，所以()0f x >，排除C. 故选：A.2．【答案】A【解析】设()321x x f x x -=+，则()10f =，故排除B; 设()22cos 1x x h x x =+，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0cos 1x <<，所以()222cos 2111x x x h x x x =<≤++，故排除C; 设()22sin 1x g x x =+，则()2sin 33010g =>，故排除D. 故选：A. 3．【答案】B【解析】设()2ln ||2x y f x x ==+，则函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，又()()()2ln ||2x f x f x x --==-+，所以函数()f x 为偶函数，排除AC ；当()0,1∈x 时，2ln 0,20x x + ，所以()0f x <，排除D.故选：B.4．【答案】D【解析】对于A ，()()21sin 4y f x g x x x =+-=+，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A ；对于B ，()()21sin 4y f x g x x x =--=-，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B ；对于C ，()()21sin 4y f x g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则212sin cos 4y x x x x ⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭，当4x π=时，22120221642y ππ⎛⎫'=+> ⎪⎝⎭，与图象不符，排除C. 故选：D.5．【答案】A【解析】由函数的解析式可得：()()241x f x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误. 故选：A.6．【答案】A【解析】因为()cos sin f x x x x =+，则()()cos sin f x x x x f x -=--=-，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD 错误；且x π=时，cos sin 0y ππππ=+=-<，据此可知选项B 错误.故选：A.7．【答案】D【解析】本题通过讨论a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当01a <<时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1xy a =过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1x y a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.8．【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：20,()()()x xe e xf x f x f x x --≠-==-∴为奇函数，舍去A, 1(1)0f e e -=->∴舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0x x x x x xe e x e e x x e x ef x x f x x x ---+---++=='∴>'>，所以舍去C ；因此选B.9．【答案】D【解析】由题意比较函数的性质及函数图象的特征，逐项判断即可得解.【详解】当x ＝1时，y ＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A 、C ；当x →＋∞时，y →＋∞，排除B.故选：D.10．【答案】D【解析】【详解】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D. 考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.11．【答案】D【解析】【详解】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择. 详解：令||()2sin 2x f x x =，因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以||()2sin 2x f x x =为奇函数，排除选项A,B; 因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.12．【答案】D【详解】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果. 详解：函数过定点()0,2，排除,A B ，求得函数的导数()()32'42221f x x x x x =-+=--，由()'0f x >得()22210x x -<，得2x <20x <<C ，故选D. 13．【答案】C【解析】【详解】由题意知，函数sin 21cos x y x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos2y =>-，故排除A ．故选C ．14．【答案】C【解析】【详解】试题分析：函数在P 处无意义，由图像看P 在y 轴右侧，所以0,0c c -><，()200,0b f b c =>∴>，由()0,0,f x ax b =∴+=即b x a =-，即函数的零点000.0,0b x a a b c a=->∴<∴<，故选C ．考点：函数的图像。

2024年新高考版数学专题1_5.3 三角函数的图象及性质

高考数学
专题五三角函数与解三角形
5.3 三角函数的图象及性质
基础篇
考点一三角函数的图象及其变换
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
1)正弦函数y=sin
x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点:(0,0),
2
,1
,(π,0),
3 2
, 1
,(2π,0).
2)余弦函数y=cos
x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点:(0,1),
2
解法二:由辅助角公式得f(x)=sin x+cos x=
2
sin
x
4
,
则y=
f
x
2
2
=
2
sin(
x
3 4
2
)
=2sin2
x
3 4
=1-cos
2x+ 3
2
=1-sin 2x,
所以该函数的最小正周期T= 2 =π.
2
(2)y=f(x)f
x
4
=sin
2x
4
+
2 2
,由x∈
0,
2
例3 (多选)(2022山东烟台、德州一模,9)将函数y=sin 2x的图象向右平移
个单位长度后得到函数f(x)的图象,则 ( )
6
A.
f(x)=cos
2x
6
B.
6
,
0
是f(x)图象的一个对称中心
C.当x=- 时, f(x)取得最大值
12
D.函数f(x)在区间
,
5 4
上单调递增
解析将函数y=sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数f(x)=sin

适用于新教材2024版高考数学一轮总复习：三角函数的图象与性质课件北师大版

A.f(x)的定义域为 R
C.f(x)的值域为 R
)
(k∈Z)
π
2x+4
B.f(x)的定义域为 x
D.f(x)在
π
0, 8
-1,则(
π
x≠
8
+
)
π
,k∈Z
2
上的值域为(0,+∞)
答案 (1)C
(2)BCD
解析 (1)由 sin
π
x+6
2
1
相邻的对称中心与对称轴之间的距离等于 T,正切曲线相邻两个对称中心之
4
1
间的距离是 T(其中
2
T 是相应函数的最小正周期).
5.函数y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ),y=Atan(ωx+φ)图象的对称轴方程、对
称中心横坐标的确定方法:
函数
y=Asin(ωx+φ)
y=Acos(ωx+φ)
—
π
φ≠ 2 (k∈Z)
函数
常用结论
1.函数 y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为
y=Atan(ωx+φ)的最小正周期为
2π
T=|| ,函数
π
T=||.
2.函数 y=|Asin(ωx+φ)|,y=|Acos(ωx+φ)|的最小正周期分别是函数
y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)最小正周期的一半,即
三角函数的定义域、值域与最值(多考向探究预测)
考向1三角函数的定义域与值域
题组(1)(2023·山东青岛高三月考)函数 f(x)= sin(

2022版新高考数学总复习真题专题--函数的图象(解析版)

2022版新高考数学总复习--§2.5函数的图象—五年高考—考点1函数的图象1.(2021浙江,7,4分)已知函数f(x)=x2+14,g(x)=sin x,则图象为下图的函数可能是()A.y=f(x)+g(x)-14B.y=f(x)-g(x)-14C.y=f(x)g(x)D.y=g(x)f(x)答案D2.(2020浙江,4,4分)函数y=x cos x+sin x在区间[-π,π]上的图象可能是()答案A3.(2020天津,3,5分)函数y=4xx2+1的图象大致为()答案A4.(2019课标Ⅰ,文5,理5,5分)函数f(x)=sinx+xcosx+x2在[-π,π]的图象大致为()答案D5.(2019浙江,6,4分)在同一直角坐标系中,函数y=1a x ,y=log a(x+12)(a>0,且a≠1)的图象可能是()答案D6.(2018课标Ⅱ,文3,理3,5分)函数f(x)=e x-e-xx2的图象大致为()答案B7.(2018课标Ⅲ理,7,5分)函数y=-x4+x2+2的图象大致为()答案D8.(2018浙江,5,4分)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是()答案D以下为教师用书专用(1—8)的部分图象大致为() 1.(2017课标Ⅰ文,8,5分)函数y=sin2x1-cosx答案 C 本题考查函数图象的识辨. 易知y =sin2x1-cosx 为奇函数,图象关于原点对称,故排除B 选项;sin 2≈sin 120°=√32,cos 1≈cos 60°=12,则f (1)=sin21-cos1=√3,故排除A 选项;f (π)=sin2π1-cos π=0,故排除D 选项,故选C .方法总结已知函数解析式判断函数图象的方法:(1)根据函数的定义域判断图象的左右位置,根据函数的值域判断图象的上下位置; (2)根据函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)根据函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)根据函数的周期性判断图象的循环往复.2.(2017课标Ⅲ文,7,5分)函数y =1+x +sinxx 2的部分图象大致为( )答案 D 当x ∈(0,1)时,sin x >0,∴y =1+x +sinxx 2>1+x >1,排除A 、C . 令f (x )=x +sinx x 2,则f (-x )=-x +sin (-x )(-x )2=-f (x ),∴f (x )=x +sinxx 2是奇函数, ∴y =1+x +sinxx 2的图象关于点(0,1)对称,故排除B .故选D .解后反思函数图象问题,一般从定义域、特殊点的函数值、单调性、奇偶性等方面入手进行分析.选择题通常采用排除法.3.(2016课标Ⅰ,理7,文9,5分)函数y =22-e |x |在[-2,2]的图象大致为( )答案 D 当x =2时,y =8-e 2∈(0,1),排除A ,B ;易知函数y =2x 2-e |x |为偶函数,当x ∈[0,2]时,y =2x 2-e x,求导得y'=4x -e x ,当x =0时,y'<0,当x =2时,y'>0,所以存在x 0∈(0,2),使得y'=0,故选D .4.(2016浙江,3,5分)函数y =sin x 2的图象是 ( )答案 D 排除法.由y =sin x 2为偶函数判断函数图象的对称性,排除A ,C ;当x =π2时,y =sin (π2)2=sin π24≠1,排除B ,故选D .5.(2015课标Ⅱ,理10,文11,5分)如图,长方形ABCD 的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点.点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记∠BOP =x.将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数f (x ),则y =f (x )的图象大致为( )答案 B 当点P 与C 、D 重合时,易求得PA +PB =1+√5;当点P 为DC 的中点时,有OP ⊥AB ,则x =π2,易求得PA +PB =2PA =2√2.显然1+√5>2√2,故当x =π2时, f (x )没有取到最大值,则C 、D 选项错误.当x ∈[0,π4)时, f (x )=tan x +√4+tan 2x ,不是一次函数,排除A ,故选B .6.(2015安徽文,10,5分)函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 的图象如图所示,则下列结论成立的是 ( )A.a >0,b <0,c >0,d >0B.a >0,b <0,c <0,d >0C.a <0,b <0,c >0,d >0D.a >0,b >0,c >0,d <0答案 A 由f (x )的图象易知d >0,且f '(x )=3ax 2+2bx +c 的图象是开口向上的抛物线,与x 轴正半轴有两个不同的交点,则{a >0,-b 3a>0,c >0,即{a >0,b <0,c >0,故选A .评析本题考查导数的应用及运用图象解题的能力.7.(2015浙江,5,5分)函数f (x )=(x -1x )cos x (-π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为 ( )答案 D 因为f (-x )=(-x +1x )cos (-x )=-(x -1x )cos x =-f (x ),所以函数f (x )为奇函数,排除A 、B .当0<x <1时,x -1x <0,cos x >0,所以f (x )<0,排除C ,故选D .8.(2012课标理,10,5分)已知函数f (x )=1ln (x+1)-x ,则y =f (x )的图象大致为( )答案 B 令g (x )=ln (x +1)-x ,则g'(x )=1x+1-1=-xx+1, ∴当-1<x <0时,g'(x )>0,当x >0时,g'(x )<0,∴g (x )max =g (0)=0.∴f (x )<0,排除A 、C ,又由定义域可排除D ,故选B .评析本题考查了函数的图象,考查了利用导数判断函数单调性,求值域,考查了数形结合的数学思想.考点2 函数图象的应用1.(2020北京,6,4分)已知函数f (x )=2x-x -1,则不等式f (x )>0的解集是 ( )A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞) 答案 D2.(2017天津文,8,5分)已知函数f (x )={|x |+2,x <1,x +2x,x ≥1.设a ∈R ,若关于x 的不等式f (x )≥|x2+a|在R 上恒成立,则a 的取值范围是 ( )A.[-2,2]B.[-2√3,2]C.[-2,2√3]D.[-2√3,2√3] 答案 A以下为教师用书专用(1—2)1.(2016课标Ⅱ,12,5分)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (-x )=2-f (x ),若函数y =x+1x与y =f (x )图象的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则∑i=1m(x i +y i )=( )A.0B.mC.2mD.4m答案 B 由f (-x )=2-f (x )可知f (x )的图象关于点(0,1)对称,又易知y =x+1x =1+1x的图象关于点(0,1)对称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,∴∑i=1m(x i +y i )=0×m2+2×m 2=m.故选B .思路分析分析出函数y =f (x )和y =x+1x的图象都关于点(0,1)对称,进而得两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,从而得出结论.2.(2015安徽文,14,5分)在平面直角坐标系xOy 中,若直线y =2a 与函数y =|x -a |-1的图象只有一个交点,则a 的值为 . 答案 -12解析若直线y =2a 与函数y =|x -a |-1的图象只有一个交点,则方程2a =|x -a |-1只有一解,即方程|x -a |=2a +1只有一解,故2a +1=0,所以a =-12.— 三年模拟 —A 组考点基础题组考点1 函数的图象1.(2020河北新时代NT 教育模拟)已知函数f (x )={e x -4,x ≥0,e -x -4,x <0,则函数g (x )=x 2f (x )的大致图象是 ( )答案 A2.(2020湖南炎陵一中仿真考试)函数f (x )=x 4e x -e -x 的部分图象可能是( )答案 B3.(2021湖南岳阳一模,3)函数f (x )=x +ln |x |x的图象大致为 ( )A BCD答案 A4.(2021辽宁沈阳市郊联体一模,4)函数f (x )=xcosx -1的部分图象大致是 ( )A BCD答案 D5.(2021山东德州二模,5)函数f (x )=2x+1·ln |x |4x +1的部分图象大致为 ( )A BCD答案 A6.(2020普通高等学校招生全国统一考试考前演练)某函数的部分图象如图,则下列函数中可以作为该函数的解析式的是 ( )A.y =sin2xe sin2xB.y =cos2xe cos2x C.y =|cos2x |e cos2xD.y =|cosx |e cosx答案 C7.(2021福建三明三模,5)若函数y =f (x )的大致图象如图所示,则f (x )的解析式可能是 ( )A. f (x )=x|x |-1 B. f (x )=x1-|x | C. f (x )=xx 2-1 D. f (x )=x1-x 2答案Ce|x|在[-32,32]上的图象大致为()8.(2020山东百师联盟自测,7)函数f(x)=2|x|cos x-12答案A考点2函数图象的应用(多选题)(2021江苏南通一模,12)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=e x(x+1),则下列命题正确的是()A.当x>0时,f(x)=-e-x(x-1)B.函数f(x)有3个零点C. f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(0,1)D.∀x1,x2∈R,都有|f(x1)-f(x2)|<2答案BCDB组综合应用题组时间:30分钟分值:30分一、单项选择题(每小题5分,共20分)1.(2021山东日照一模,6)如图所示,单位圆上一定点A与坐标原点重合.若单位圆从原点出发沿x轴正向滚动一周,则A点形成的轨迹为()A BCD 答案 A2.(2021上海普陀二模,16)已知函数f (x )=3x 1+3x ,设x i (i =1,2,3)为实数,且x 1+x 2+x 3=0.给出下列结论: ①若x 1·x 2·x 3>0,则f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)<32;②若x 1·x 2·x 3<0,则f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)>32.其中正确的是 ( ) A.①与②均正确 B.①正确,②不正确C.①不正确,②正确D.①与②均不正确答案 A3.(2020河北邯郸备考检测,8)函数f (x )=e x +1e x -1·cos x 的部分图象大致为 ( )答案 A4.(2020普通高等学校招生全国统一考试考前演练,9)设符号min {x ,y ,z }表示x ,y ,z 中的最小者,已知函数f (x )=min {|x -2|,x 2,|x +2|},则下列结论正确的是 ( )A.∀x ∈[0,+∞), f (x -2)>f (x )B.∀x ∈[1,+∞), f (x -2)>f (x )C.∀x ∈R , f (f (x ))≤f (x )D.∀x ∈R , f (f (x ))>f (x )答案 C二、多项选择题(每小题5分,共10分)5.(2021江苏七市第二次调研,10)已知函数f (x )=√|x 2-a |(a ∈R ),则y =f (x )的大致图象可能为 ( )AB C D答案 ABD 6.(2021山东聊城二模,12)用符号[x ]表示不超过x 的最大整数,例如:[0.6]=0,[2.3]=2.设f (x )=(1-ln x )(ax 2+2ln x )有3个不同的零点x 1,x 2,x 3,则 ( )A.x =e 是f (x )的一个零点B.x 1+x 2+x 3=2√e +eC.a 的取值范围是(-1e ,0)D.若[x 1]+[x 2]+[x 3]=6,则a 的范围是[-2ln39,-ln24) 答案 AD — 一年原创 —1.(2021 5·3原创题)已知某函数图象如图所示,则该函数有可能是 ( )A.f (x )=(x 2-cx )e xB.f (x )=(x 2-cx )ln (x +3) C.f (x )=13x 3-cx D.f (x )=x 2-cx e x答案 A2.(2021 5·3原创题)若偶函数f (x )=ax 2+(b -2)x 的图象过点A (1,2),则函数g (x )=bx +a x ,x ∈[-3,-12]的值域为 .答案 [-203,-4]。

2024_2025学年高三数学新高考一轮复习专题三角函数的图像和性质2含解析

三角函数的图像和性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1.函数y＝lgcos x的定义域为( )A. (2k π，＋2kπ)(k∈Z)B. (－＋2k π，＋2kπ)(k∈Z)C. (k π，＋kπ)(k∈Z)D. (－＋k π，＋kπ)(k∈Z)2.将函数的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象上的全部点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），最终得到函数的图象，则（）A. B. C. D.3.将函数的图象上各点向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（）A. B.C. D.4.函数y＝cos－2x的单调递增区间是()A. (k∈Z)B. (k∈Z)C. (k∈Z)D. (k∈Z)5.函数的单调递减区间为（）A. B.C. D.6.函数在定义域内零点的个数为A. 3B. 4C. 6D. 77.下列函数中最小值为8的是（）A. B. C . D.18.函数的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(x)的图象的一条对称轴是直线，则ω的最小值为．9.函数的单调减区间为（）A. B.C. D.10.已知函数．（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）试比较与的大小．1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】9.【答案】A10.【答案】解：（1），∴函数的最小正周期为．令，得，函数的单调增区间为，函数的单调减区间为，（2），．，且在上单调递增，，即．3。

高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图像练习新人教A版必修4(2021年整理)

2017-2018学年高中数学第一章三角函数1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像练习新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第一章三角函数1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像练习新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-2018学年高中数学第一章三角函数1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像练习新人教A版必修4的全部内容。

1。

4。

1 正弦函数、余弦函数的图像题号1234567891011得分答案一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）1．以下关于y＝sin x的图像的描述不正确的是( ）A．在[2kπ，2kπ＋2π］（k∈Z）上的图像形状相同,只是位置不同B．位于直线y＝－1与y＝1之间C．关于原点对称D．与y轴有无数个交点2．已知点错误!在余弦曲线上,则n＝( )A。

错误! B。

错误! C。

错误! D．13．函数y＝－xcos x的部分图像是（)4．函数y＝sin x的图像与函数y＝－sin x的图像关于（)A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称5．函数y＝cos x·｜tan x|错误!的大致图像是( ）图L1。

426．方程|x｜＝cos x在区间(－∞，＋∞）内（)A．没有根B．有且仅有一个实根C．有且仅有两个实根D．有无穷多个实根7．已知函数y＝2cos x（0≤x≤2π）的图像和直线y＝2围成了一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为( )A ．4B ．8C ．2π D．4π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．已知函数f(x ）＝3＋2cos x 的图像经过点(错误!,b)，则b ＝________．9．函数y ＝1＋sin x ，x ∈［0,2π］的图像与直线y ＝错误!的交点个数是________． 10．函数y ＝cos x ＋4，x ∈[0，2π]的图像与直线y ＝4的交点坐标为________________． 11．满足10sin x ＝x 的实数x 的个数是________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12．（12分）画出函数y ＝cos x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2的简图．13．（13分)利用平移变换和对称变换作出函数y ＝－sin x －2的简图．得分14．(5分)函数f(x)＝错误!则不等式f(x ）>错误!的解集是________________________． 15．（15分）判断方程x 2－cos x ＝0的根的个数．1．D ［解析］由题意知，该函数的图像与y轴有且只有一个交点．2．A [解析］由于点错误!在余弦曲线上，所以n＝cos错误!＝错误!.3．D [解析］因为函数y＝－xcos x是奇函数,所以它的图像关于原点对称，所以可排除A，C；当x∈错误!时，y＝－xcos x＜0，所以排除B.4．A [解析］在同一直角坐标系中画出函数y＝sin x与函数y＝－sin x的图像（图略),易知它们关于x轴对称．5．C [解析］函数可化为y＝错误!观察所给图像知只有C正确．6．C [解析］在同一直角坐标系中画出函数y＝｜x｜和y＝cos x的图像(图略）,由图像可知，函数y＝|x|与y＝cos x的图像有且只有两个公共点，故原方程在(－∞,＋∞）内有且仅有两个实根．7．D ［解析］依题意，由余弦函数的图像关于点(π2,0)和点（错误!，0)成中心对称,可得y＝2cos x(0≤x≤2π)的图像和直线y＝2围成的封闭图形的面积为2π×2＝4π.8．4 ［解析] b＝3＋2cos错误!＝4.9．2 ［解析］在同一直角坐标系内画出y＝1＋sin x和y＝错误!的图像（如图所示）,观察图像可得交点的个数为2.10.错误!，错误!［解析］作出函数y＝cos x＋4，x∈［0,2π］的图像（图略），知它与直线y＝4的交点坐标为错误!，错误!。

2024年新高考版数学专题1_3.4 函数的图象

例2 (2019课标Ⅱ理,12,5分)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且
当x∈(0,1]时, f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-8 ,则m的,
9 4
C.
,
5 2
B.
,
7 3
D.
,
8 3
解析
当x∈(0,1]时,
2)对称变换 y=f(x)的图象与y=-f(x)的图象关于x轴对称; y=f(x)的图象与y=f(-x)的图象关于y轴对称; y=f(x)的图象与y=-f(-x)的图象关于坐标原点对称; y=ax(a>0,且a≠1)的图象与y=logax(a>0,且a≠1)的图象关于直线y=x对称.
规律总结 1.函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称. 2.函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称. 3.若函数y=f(x)的定义域内任意自变量x都满足f(a+x)=f(a-x),则函数y=f(x) 的图象关于直线x=a对称. 4.偶函数图象关于y轴对称. 5.奇函数图象关于原点对称.
3)伸缩变换
y=f(x)
y=f(x) 4)翻折变换 y=f(x) y=f(x) =f(|x|).
y=f(ax).
y=Af(x). y=|f(x)|;
y
综合篇
考法一函数图象的识辨函数图象的识辨,一般从以下几个方面入手: 1)从函数定义域判断图象的左右位置,从值域判断图象的上下位置; 2)从函数单调性判断图象的变化趋势; 3)从奇偶性判断图象的对称性; 4)从周期性判断图象的循环往复; 5)从特殊点或极限位置排除不合要求的图象.
7 3
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《艺考生一轮复习》2021新高考数学 03.07 - 函数图象 - 教师版

3.7 函数的图象1．利用描点法作函数图象的流程：①确定函数定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；④描点并作出函数图象．2．图象变换法作图：(1)平移变换提醒：对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀“左加右减，上加下减”(2)对称变换①y＝f(x)y＝．②y＝f(x)y＝．③y＝f(x)y＝．④若对定义域内的一切x均有f(m＋x)＝f(m－x)，则y＝f(x)的图象关于直线对称．(3)翻折变换①y＝f(x)y＝．②y＝f(x)y＝．(4)伸缩变换①y＝f(x)y＝．②y＝f(x)y＝．自查自纠2．(1)y ＝f (x ＋a ) y ＝f (x －a ) (2)①y ＝－f (x ) ②y ＝f (－x ) ③y ＝－f (－x ) ④x ＝m (3)①y ＝|f (x )| ②y ＝f (|x |) (4)①y ＝Af (x )(A >0) ②y ＝f (ax )(a >0)1．若log a 2<0(a >0，且a ≠1)，则函数f (x )＝log a (x ＋1)的图象大致是( )A B C D 答案：B.解析：因为log a 2<0，所以0<a <1，由f (x )＝log a (x ＋1)的单调性可知A ，D 错误，再由定义域知B 选项正确．故选B.2．函数y ＝1－1x －1的图象是 ( )A B C D 答案：B.解析：将y ＝－1x 的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即可得到函数y＝1－1x －1的图象，选项B 符合题意．故选B.3．(2019全国Ⅰ卷)函数f (x )＝sin x ＋xcos x ＋x 2在[－π，π]的图象大致为( )A BC D 答案：D.解析：函数是奇函数，排除A ，又f (π)＞0，排除B ，C.故选D.4．已知函数f (x )的部分图象如图所示，若不等式－2<f (x ＋t )<4的解集为(－1，2)，则实数t 的值为________．答案：1.解析：由图象可知x ＋t 的范围是(0，3)，即不等式的解集为(－t ，3－t )，依题意可得t ＝1.故填1.5．(2019·山东省烟台市高三(上)期末)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|log 2x －1|，0＜x ≤4，3－x ，x ＞4，设a ，b ，c是三个不相等的实数，且满足f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围为________．答案：(16，36)．解析：作出f (x )的图象如图，当x >4时，由f (x )＝3－x ＝0，得x ＝3，得x ＝9，若a ，b ，c 互不相等，不妨设a <b <c ，因为f (a )＝f (b )＝f (c )，所以由图象可知1<a <2<b <4<c <9，由f (a )＝f (b )，得1－log 2a ＝log 2b －1，即log 2a ＋log 2b ＝2，即log 2(ab )＝2，则ab ＝4，所以abc ＝4c ，因为4<c <9，所以16<4c <36，即16<abc <36，所以abc 的取值范围是(16，36)．故填(16，36)．题型一函数图象的画法 1．作出下列函数的图象：(1)y ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|； (3)y ＝2x －1x －1；(4)y ＝x 2－2|x |－1.解：(1)先作出y ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21x 的图象，保留y ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21x 图象中x ≥0的部分，再作出y ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21x的图象中x >0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21|x |的图象，如图①实线部分．① ② ③ ④(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移一个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图②.(3)因为y ＝2＋1x －1，故函数图象可由y ＝1x 图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图③.(4)y ＝⎩⎨⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x ＜0.其图象如图④.[听课笔记]画函数图象的一般方法：①直接法．当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．②转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象． ③图象变换法．若函数图象可由基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．巩固迁移1 作出下列函数的图象：(1)y ＝|x 2－4x ＋3|；(2)y ＝2x ＋1x ＋1；(3)y ＝10|lg x |.解：(1)先画出函数y ＝x 2－4x ＋3的图象，再将其x 轴下方的图象翻折到x 轴上方，如图①. (2)y ＝2x ＋1x ＋1＝2－1x ＋1，可由y ＝－1x 的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图②.(3)y ＝10|lg x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1，1x ，0＜x ＜1如图③所示．① ② ③ 题型二函数图象的辨识1．设函数f (x )＝2x ，则如图所示的函数图象对应的函数是( )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝－|f (x )|C ．y ＝－f (－|x |)D ．y ＝f (－|x |)解析：图中是函数y ＝－2－|x |的图象，即函数y ＝－f (－|x |)的图象．故选C. 2．(2018·浙江高考)函数y ＝2|x |sin2x 的图象可能是 ( )A B C D 答案：D.解析：函数y ＝2|x |sin2x 是奇函数，故排除A ，B 选项．不论x 取何值，2|x |始终大于0.当x ∈⎪⎭⎫⎝⎛20π，时，sin2x >0，故y ＝2|x |sin2x >0，图象在x 轴的上方；当x ∈⎪⎭⎫⎝⎛ππ,2时，sin2x <0，故y ＝2|x |sin2x <0，图象在x 轴的下方，选项D 符合．故选D. 3．(2018·蚌埠二模)函数y ＝x 33x 4－1的图象大致是 ( )A B C D 答案：A.解析：由题意，函数在(－∞，－1)，(0，1)上的函数值为负，在(－1，0)，(1，＋∞)上的函数值为正，仅选项A 符合．故选A. [听课笔记]辨析函数图象的一般策略：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从周期性，判断图象的循环往复； (4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(5)抓住图象的特征点，定量计算，排除不符合要求的图象．巩固迁移21．已知图①中的图象对应的函数为y ＝f (x )，则图②中的图象对应的函数可能为 ( )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (|x |) 答案：C.解析：y ＝f (－|x |)＝⎩⎪⎨⎪⎧f （－x ），x ≥0，f （x ），x ＜0.故选C.2．(2019·黑龙江大庆实验中学高考模拟)已知函数f (x )的图象如图所示，则函数f (x )的解析式可能是 ( )A ．f (x )＝(4x ＋4－x )|x | B ．f (x )＝(4x －4－x )log 2|x | C ．f (x )＝(4x ＋4－x )log 2|x | D ．f (x )＝(4x ＋4－x )||log 21x答案：C.解析：由图可知，函数f (x )是偶函数，且f (1)＝0，f (x )＝(4x ＋4－x )|x |是偶函数，但是f (1)≠0，不满足题意；f (x )＝(4x －4－x )log 2|x |是奇函数，不满足题意；f (x )＝(4x ＋4－x )log 2|x |是偶函数，f (1)＝0满足题意；f (x )＝(4x ＋4－x )||log 21x 是偶函数，f (1)＝0，但x ∈(0，1)时，f (x )＞0，不满足题意．故选C.3．(2019·江西名校联考)函数f (x )＝x 2＋ln(e －x )·ln(e ＋x )的大致图象为( )A B C D 答案：A. 解析：因为函数f (x )的定义域为(－e ，e)，且f (－x )＝x 2＋ln(e ＋x )·ln(e －x )＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，排除C ；因为x →e 时，f (x )→－∞，所以排除B ，D.故选A. 题型三函数图象的应用1．已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列说法正确的是( )A ．f (x )是偶函数，单调递增区间是(0，+∞)B ．f (x )是偶函数，单调递减区间是(－∞，1)C ．f (x )是奇函数，单调递减区间是(－1，1)D ．f (x )是奇函数，单调递增区间是(－∞，0) 答案：C.2．(2018·衡水中学6月训练)已知实数a ，b ，c ，2a＝－log 2a ，⎪⎭⎫ ⎝⎛21b ＝－b 21log ，⎪⎭⎫ ⎝⎛21c＝c －23，则( ) A ．b >c >a B ．c >b >a C ．b >a >c D ．c >a >b答案：C.解析：由题意可知，a 是函数y ＝2x与y ＝log 12x 的交点的横坐标，b 是函数y ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21x与y ＝log 2x的交点的横坐标．c 是y ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21x与y ＝x －23的交点的横坐标，在同一个平面直角坐标系中，作出函数y ＝2x，y ＝x 21log ，y ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21x，y ＝log 2x ，y ＝x －23的图象，结合图象，得b >a >c.故选C.3．(2019·衡阳市高三第一次联考)若函数f (x )的图象上存在两个不同点A ，B 关于原点对称，则称A ，B 两点为一对“优美点”，记作(A ，B )，规定(A ，B )和(B ，A )是同一对“优美点”.已知f (x )＝⎩⎨⎧|cos x |，x ≥0，－lg （－x ），x ＜0，则函数f (x )的图象上共存在“优美点”( )A ．14对B ．3对C ．5对D ．7对答案：D.解析：与y ＝－lg(－x )的图象关于原点对称的函数是y ＝lg x ，函数f (x )的图象上的优美点的对数，即方程|cos x |＝lg x (x >0)的解的个数，也是函数y ＝|cos x |与y ＝lg x 的图象的交点个数，在同一直角坐标系中分别作函数y ＝|cos x |与y ＝lg x 的图象，如图．f (3π)＝1，f (－10)＝－1，而9＜3π＜10，故由图可知，共有7个交点，函数f (x )的图象上存在“优美点”共有7对．故选D. [听课笔记]函数图象应用广泛，是研究函数性质不可或缺的工具．数形结合应以快、准为前提，充分利用“数”的严谨和“形”的直观，互为补充，互相渗透．巩固迁移31．(2018·深圳质检)设函数y＝2x －1x －2，关于该函数图象的命题如下：①一定存在两点，这两点的连线平行于x 轴； ②任意两点的连线都不平行于y 轴； ③关于直线y ＝x 对称； ④关于原点中心对称．其中正确的是________．(填写所有正确命题的编号) 答案：②③.解析：y ＝2x －1x －2＝2（x －2）＋3x －2＝2＋3x －2，图象如图所示，x ＝2及y ＝2是其渐近线，则①不正确，②正确．y ＝2＋3x －2由y ＝3x 向右、向上平移2个单位得到，由y ＝3x 关于y ＝x对称知③正确，④不正确．故仅②③正确．故填②③.2．(2018·安徽江淮十校4月联考Ｋ)若直角坐标系内A ，B 两点满足：①点A ，B 都在函数f (x )的图象上；②点A ，B 关于原点对称，则称点对(A ，B )是函数f (x )的一个“和谐点对”，(A ，B )与(B ，A )可看作一个“和谐点对”．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x <0，2e x ，x ≥0，则f (x )的“和谐点对”有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B .解析：作出函数y ＝x 2＋2x (x <0)关于原点对称的图象，观察它与函数y ＝2e x (x ≥0)的图象的交点个数即可，由图象可得交点个数为2，即f (x )的“和谐点对”有2个．故选B . 3．已知函数f (x )(x ∈R )满足f (2－x )＝4－f (x ＋4)，若函数y ＝2x ＋2x －3与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑=mi 1(x i ＋y i )＝( )A ．3mB ．5mC ．6mD ．10m答案：B.解析：因为f (2－x )＝4－f (x ＋4)，即f (2－x )＋f (x ＋4)＝4，令t ＝2－x ，x ＝2－t ，则有f (t )＋f (6－t )＝4(利用“若函数f (x )满足f (x )＋f (2a －x )＝2b ，则函数f (x )的图象关于点(a ，b )成中心对称图形”)，所以f (x )的图象关于点(3，2)对称．因为y＝2x ＋2x－3＝2（x －3）＋8x －3＝2＋8x －3也关于点(3，2)对称，所以x 1＋x 2＋x 3＋…＋x m ＝m 2×6＝3m ，y 1＋y 2＋y 3＋…＋y m ＝m2×4＝2m ，则∑=mi 1(x i ＋y i )＝x 1＋x 2＋x 3＋…＋x m ＋y 1＋y 2＋y 3＋…＋y m ＝5m.故选B.1．涉及函数图象问题的主要考查形式(1)知图选(求)式．(2)知式选(作)图． (3)图象变换． (4)图式结合等．对基本初等函数，要“胸有成图”，会“依图判性”，进而达到对图“能识会用”. 2．识图与用图(1)识图：对于给定的图象，要能从图象的左、右、上、下分布的范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最大值、最小值等．(2)用图：函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，使问题成功获解的重要依托．函数图象主要应用于以下方面：①求函数的解析式；②求函数的定义域；③求函数的值域；④求函数的最值；⑤判断函数的奇偶性；⑥求函数的单调区间；⑦解不等式；⑧证明不等式；⑨探求关于方程根的分布问题；⑩比较大小；⑪求函数周期；⑫求参数范围等． 3．图象对称性的证明 (1)证明函数的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上．(2)证明曲线C 1与C 2的对称性，即证明C 1上任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在C 2上，反之亦然．(满分100分时间60分钟)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．(2019·全国卷Ⅲ)函数y ＝2x 32x ＋2－x在[－6，6]的图象大致为( )A B C D 答案：A.解析：设y ＝f (x )＝2x 32x ＋2－x ，则f (－x )＝2（－x ）32－x ＋2x ＝－2x 32x ＋2－x＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，图象关于原点对称，排除选项C.又f (4)＝2×4324＋2－4>0，排除选项D ；f (6)＝2×6326＋2－6≈7，排除选项A.故选B .2．(2019·陕西咸阳一中期中)函数f (x )＝2|x |－x 2的图象大致为( )A B C D 答案：C.解析：由题意知，当x ＞0时，f ′(x )＝2x ln2－2x ，当x →0时，2x →1，2x →0，f ′(x )＞0，说明函数f (x )的图象在y 轴右侧开始时是递增的，故排除选项A ，B ，D.故选C.3．(2018·甘肃省庆阳市月考)已知函数f (x )＝x a ，g (x )＝a x ，h (x )＝log a x (其中a >0，a ≠1)，在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是 ( )A B C D 答案：B.解析：对于A ，其中指数函数的底数大于1，而幂函数的指数小于0，故A 不对；对于B ，其中幂函数的指数大于1，对数函数的底数也大于1，故B 对；对于C ，其中指数函数的底数大于1，而对数函数的底数小于1，故C 不对；对于D ，其中幂函数的指数大于1，而指数函数的底数小于1，故D 不对．综上，B 正确．故选B.4．(2019·山东青岛二中期末)已知f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，－1≤x ≤0，x ，0＜x ≤1，则下列函数的图象错误的是( )y ＝f (x －1)的图象 y ＝f (－x )的图象A By ＝|f (x )|的图象 y ＝f (|x |)的图象C D 答案：D.解析：在坐标平面内画出函数y ＝f (x )的图象，将函数y ＝f (x )的图象向右平移1个单位长度，得到函数y ＝f (x －1)的图象，因此A 正确；作函数y ＝f (x )的图象关于y 轴的对称图形，得到y ＝f (－x )的图象，因此B 正确；y ＝f (x )在[－1，1]上的值域是[0，2]，因此y ＝|f (x )|的图象与y ＝f (x )的图象重合，因此C 正确；y ＝f (|x |)的定义域是[－1，1]，且是偶函数，当0≤x ≤1时，y ＝f (|x |)＝x ，这部分的图象不是一条线段，因此选项D 不正确．故选D.5．(2019湖北武汉模拟)已知f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2．规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|<g (x )时，h (x )＝－g (x )．则h (x ) ( )A ．有最小值－1，最大值1B ．有最大值1，无最小值C ．有最小值－1，无最大值D ．有最大值－1，无最小值答案：C. 解析：如图，画出y ＝|f (x )|＝|2x －1|与y ＝g (x )＝1－x 2的大致图象，两图象相交于A ，B 两点．在A ，B 两侧，|f (x )|≥g (x )，故h (x )＝|f (x )|；在A ，B 之间，|f (x )|<g (x )，故h (x )＝－g (x )．综上可知，y ＝h (x )的图象为图中的实线部分，因此h (x )有最小值－1，无最大值．故选C.6．(安徽省六校2020届高三上第一次素质测试)某罐头加工厂库存芒果m kg ，今年又购进n kg 新芒果后，欲将芒果总量的三分之一用于加工为芒果罐头．被加工为罐头的新芒果最多为f 1kg ，最少为f 2kg ，则下列图象中最能准确描述f 1，f 2分别与n 的关系的是( )A B C D 答案：C.解析：要使得被加工为罐头的新芒果最少，则尽量使用库存芒果，当m ＋n3≤m ，即n ≤2m 时，f 2＝0，当m ＋n 3＞m ，即n ＞2m 时，f 2＝n ＋m 3－m ＝n －2m3，对照图象舍去B ，D ；要使得被加工为罐头的新芒果最多，则尽量使用新芒果，即当m ＋n 3≤n ，即n ≥m 2时，f 1＝m ＋n 3，当m ＋n 3＞n ，即n ＜m 2时，f 1＝n ，因为m2＜2m ，由A ，C 选项知，C 正确．故选C. 7．【多选题】(2020·山东济宁模拟)设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知x ∈[0,1]时，f (x )＝x-⎪⎭⎫ ⎝⎛121，则下列说法正确的是( )A ．2是函数f (x )的周期B ．函数f (x )在(1，2)上递减，在(2，3)上递增C ．函数f (x )的最小值是0，最大值是1D ．当x ∈(3,4)时，f (x )＝321-⎪⎭⎫⎝⎛x答案：ABD.解析：由已知条件，得f (x ＋2)＝f (x )，故f (x )是以2为周期的周期函数，A 正确；当—1≤x ≤0时，当0≤—x ≤1时，f (x )＝f (—x )＝x+⎪⎭⎫⎝⎛121函数y ＝f (x )的图象如图所示，当3<x <4时，—1<x —4<0，f (x )＝f (x —4)＝321-⎪⎭⎫⎝⎛x因此BD 正确，C 不正确，故选ABD8．【多选题】(山东潍坊2020届高三期中)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2－2x ，x <0，f （x －2），x ≥0，以下结论正确的是( )A ．f (－3)＋f (2 019)＝－3B ．f (x )在区间[4，5]上是增函数C ．若方程f (x )＝kx ＋1恰有3个实根，则k ∈⎪⎭⎫⎝⎛--41,21 D ．若函数y ＝f (x )－b 在(－∞，4)上有6个零点x i (i ＝1，2，3，4，5，6)，则∑=61i f (x i)的取值范围是(0，6)解析：函数f (x )的图象如图所示，对于A ，f (－3)＝－9＋6＝－3，f (2 019)＝f (1)＝f (－1)＝1，所以f (－3)＋f (2 019)＝－2，故A 错误；对于B ，由图象可知f (x )在区间[]4，5上是增函数，故B 正确；对于C ，由图象可知k ∈⎪⎭⎫⎝⎛--41,21时，直线y ＝kx ＋1与函数图象恰有3个交点，故C 正确；对于D ，由图象可得，当函数y ＝f (x )－b 在 (－∞，4)上有6个零点x i (i ＝1，2，3，4，5，6)，则0<b <1，又f (x i )＝b ，故∑=61i ＝b (－2＋2＋6)＝6b ∈(0，6)，故D 正确．故选BCD.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9．(2019·吉林省实验中学模拟)函数f (x )＝x ＋1x 的图象与直线y ＝kx ＋1交于不同的两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝________．答案：2.解析：因为f (x )＝x ＋1x ＝1x ＋1，所以f (x )的图象关于点(0，1)对称，而直线y ＝kx ＋1过(0，1)点，故两图象的交点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)关于点(0，1)对称，所以y 1＋y 22＝1，即y 1＋y 2＝2.故填2. 10．(2019·福建双十中学模拟)设函数y ＝f (x ＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，在区间(－∞，0)上是减函数，且图象过点(1，0)，则不等式(x －1)f (x )≤0的解集为________．答案：{x |x ≤0或1<x ≤2}．解析：画出f (x )的大致图象如图所示．不等式(x －1)f (x )≤0可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，f （x ）≤0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，f （x ）≥0. 由图可知符合条件的解集为{x |x ≤0或1<x ≤2}．故填{x |x ≤0或1<x ≤2}．11．已知f (x )＝⎩⎨⎧|ln x |，x ＞0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________．答案：5.解析：由2f 2(x )－3f (x )＋1＝0得f (x )＝12或f (x )＝1，作出函数y ＝f (x )的图象．由图象知y ＝12与y ＝f (x )的图象有2个交点，y ＝1与y ＝f (x )的图象有3个交点．因此函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点有5个．故填5.12．【经典题】定义min {a ，b }＝,,,,a ab b b a ≤⎧⎨<⎩已知函数f (x )＝min {x ，x 2－4x ＋4}＋4，若动直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，则实数m 的取值范围为________．答案：(4，5)解析：设g(x )＝min {x ，x 2－4x ＋4}，则f (x )＝g(x )＋4，故把g(x )的图象向上平移4个单位长度，可得f (x )的图象，函数f (x )＝min {x ，x 2－4x ＋4}＋4的图象如图所示，由直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，可得m 的取值范围为(4，5)．三、解答题：(本大题共4小题，每小题10分，共40分) 13．已知f (x )＝|x 2－4x ＋3|.(1)作出函数f (x )的图象；(2)求函数f (x )的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}．解：(1)当x 2－4x ＋3≥0时，x ≤1或x ≥3，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤1或x ≥3，－x 2＋4x －3，1<x <3，∴f (x )的图象为：(2)由函数的图象可知f (x )的单调区间是(－∞，1]，(2,3)，(1,2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3)是减区间；(1,2]，[3，＋∞)是增区间．(3)由f (x )的图象知，当0<m <1时，f (x )＝m 有四个不相等的实根，所以M ＝{m |0<m <1}． 14．(湖北鄂南高中2020届高三上10月月考)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－sin π2x ，－2≤x ≤0，|ln x |，x ＞0，若关于x的方程f (x )＝k 有四个实根x 1，x 2，x 3，x 4. (1)作出y ＝f (x )的图象；(2)写出实数k 的取值范围；(3)求x 1＋x 2＋x 3＋x 4的取值范围．解：(1)f (x )的函数图象如图所示．(2)由图及题意知0＜k ＜1.故实数k 的取值范围是(0，1)． (3)设x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则x 1＋x 2＝－2，且1e＜x 3＜1＜x 4＜e ，因为－ln x 3＝ln x 4，所以ln(x 3x 4)＝0，所以x 3x 4＝1，所以x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝－2＋x 3＋x 4＝x 3＋1x 3－2，设g (x )＝x ＋1x －2，x ∈⎪⎭⎫⎝⎛1,1e ，则g ′(x )＝1－1x 2＜0，所以g (x )在⎪⎭⎫⎝⎛1,1e 上单调递减，所以0＜g (x )＜e ＋1e－2，所以x 1＋x 2＋x 3＋x 4的取值范围⎪⎭⎫ ⎝⎛-+210e e ，. 15．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0，1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax ，且g (x )在区间(0，2]上为减函数，求实数a 的取值范围．解：(1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )，则点P 关于(0，1)点的对称点P ′(－x ，2－y )在h (x )的图象上，即2－y ＝－x －1x ＋2，所以y ＝f (x )＝x ＋1x (x ≠0)．(2)g (x )＝f (x )＋ax ＝x ＋a ＋1x ，g ′(x )＝1－a ＋1x2.因为g (x )在(0，2]上为减函数，所以1－a ＋1x 2≤0在(0，2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0，2]上恒成立，所以a ＋1≥4，即a ≥3，故a 的取值范围是[3，＋∞)．16．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－|x ＋1|，x ∈[－2，0]，2f （x －2），x ∈（0，＋∞）.(1)求函数f (x )在[－2，4]上的解析式；(2)若方程f (x )＝x ＋a 在区间[－2，4]内有3个不等实根，求实数a 的取值范围．解：(1)当－2≤x ≤4时，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x ∈[－2，0]，2－2|x －1|，x ∈（0，2），4－4|x －3|，x ∈[2，4].(2)作出函数f (x )在区间[－2，4]上的图象如图．设y ＝x ＋a ，方程f (x )＝x ＋a 在区间[－2，4]内有3个不等实根，即函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝x ＋a 在区间[－2，4]上有3个交点．由图象易知，实数a 的取值范围是－2<a <0或a ＝1，即{a |－2<a <0或a ＝1}．附加题 (山东省德州市2020届高三期中)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|，x ∈（0，2]，min{|x －1|，|x －3|}，x ∈（2，4]，min{|x －3|，|x －5|}，x ∈（4，＋∞），其中min{a ，b }表示a ，b 中较小的数． (1)若f (x )＝a 有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________；(2)若关于x 的方程f (x －T )＝f (x )(T ＞0)有且只有三个不同的实根，则实数T 的取值范围是________．解：(1)函数式化简后为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|，x ∈（0，2]，|x －3|，x ∈（2，4]，|x －5|，x ∈（4，＋∞），作出函数图象，如图，f (x )在(0，1]，[2，3]，[4，5]上都是单调递减的，在[1，2]，[3，4]，[5，＋∞)上都是单调递增的，f (2)＝f (4)＝f (6)＝1，因此当a ＞1时，函数f (x )的图象与直线y ＝a 有且只有一个交点，所以f (x )＝a 有且只有一个实根．(2)如图，把f (x )的图象向右平移，只有当a 段与d 段有一个交点，b 与e ，c 与f 各有一个交点，才能满足题意，这样有2＜T ＜4. 故填(1)(1，＋∞)；(2)(2，4)．。

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函数的图象A 组基础巩固一、选择题1．函数y ＝x |x |的图象的形状大致是( D )2．函数f (x )＝4x －12x 的图象关于( A )A ．原点对称B ．直线y ＝x 对称C ．直线y ＝－x 对称D ．y 轴对称[解析] 由题意可知，函数f (x )的定义域为R ，且f (x )＝4x －12x ＝2x－2－x ，f (－x )＝2－x －2x＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数，故选A ．3．下列函数f (x )的图象中，满足f (14)>f (3)>f (2)的只可能是( D )[解析] 因为f (14)>f (3)>f (2)，所以函数f (x )有增有减，排除A ，B ．又C 中，f (14)<f (0)＝1，f (3)>f (0)，即f (14)<f (3)，所以排除C ．4．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，ln (x ＋a )，x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)等于( C )A ．－12B ．－54C ．－1D ．－2[解析] 由图象可知：a (－1)＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0，所以a ＝2，b ＝5，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，ln (x ＋2)，x ≥－1，所以f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1． 5．(2018·河北高三模拟)为了得到函数y ＝log 2x －1的图象，可将函数y ＝log 2x 的图象上所有的点( A )A ．纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变，再向右平移1个单位B ．横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向左平移1个单位C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位D ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向左平移1个单位 [解析] y ＝log 2x －1＝log 2(x －1)12＝12log 2(x －1)，由y ＝log 2x 的图象纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变，可得y ＝12log 2x 的图象，再向右平移1个单位，可得y ＝12log 2(x －1)的图象，也即y ＝log 2x －1的图象．故选A ．6．(2018·浙江，5)函数y ＝2|x |sin2x 的图象可能是( D )[解析] 本小题考查函数的奇偶性，指数型函数、三角函数的值域．因为y ＝2|x |sin2x 为奇函数，所以排除A ，B ；因为2|x |>0，且当0<x <π2时，sin2x >0，当π2<x <π时，sin2x <0，所以x ∈(0，π2)时，y >0，x ∈(π2，π)时，y <0，所以排除C ．故选D ．7．若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝－f (x ＋1)的图象大致为( C )[解析] 将f (x )的图象左移一个单位，再将所得图象沿x 轴翻折(即作关于x 轴对称的图象)即得y ＝－f (x ＋1)的图象，故选C ．或由f (x )的定义域为(－∞，1)知y ＝－f (x ＋1)的定义域为(－∞，0)，故选C ．8．(2018·北京模拟)函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝f (x )的解析式可以为( C )A ．f (x )＝1x －x 2B ．f (x )＝1x －x 3C ．f (x )＝1x－e xD ．f (x )＝1x－ln x[解析] 对于选项A ，因为f ′(x )＝－1x 2－2x ，故当x <0时，f ′(x )＝－1x 2－2x 的符号不确定，因此不单调，即选项A 不正确；对于选项B ，因为f ′(x )＝－1x 2－3x 2，故当x <0时，f ′(x )<0，故函数f (x )＝1x －x 3是递减函数，但函数有两个零点，则B 不正确；对于选项D ，因为f (x )的定义域为x >0，故D 不正确；对于选项C ，f ′(x )＝－1x 2－e x <0，故函数在x <0时，是单调递减函数，当x >0时，函数也是单调递减函数，故C 选项符合．9．(2018·广西贵港联考)正数a 、b 、c 满足log 2a ＝log 3b ＝－log 5c >0，则( C ) A ．a 0，即log 2a ＝log 3b ＝log 15c >0．在同一坐标系中作y ＝log 2x 、y ＝log 3x 、y ＝log 15x ，y ＝t (t >0)的图象，如图．则由图可知c <a 0，则a＝2t，b＝3t，c＝(1t，5)又幂函数y＝x t(t>0)是增函数，∴c<a<b，故选C．10．(2018·云南昆明检测)已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|<g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)(C)A．有最小值－1，最大值1 B．有最大值1，无最小值C．有最小值－1，无最大值D．有最大值－1，无最小值[解析]如图，画出y＝|f(x)|＝|2x－1|与y＝g(x)＝1－x2的图象，它们交于A，B两点．由“规定”，在A，B两侧，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|<g(x)，故h(x)＝－g(x)．综上可知，y＝h(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值－1，无最大值．二、填空题11．函数y＝f(x)在x∈[－2,2]上的图象如图所示，则当x∈[－2,2]时，f(x)＋f(－x)＝__0__．[解析]由题图可知函数f(x)为奇函数，所以f(x)＋f(－x)＝0．12．(2018·石家庄模拟)若函数y＝f(x)的图象过点(1,1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点__(3,1)__．[解析]由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1,1)关于y轴对称的点为(－1,1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y＝f(4－x)的图象过定点(3,1)．13．(2018·北京西城区期末)已知函数f(x)的部分图象如图所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集为(－1,2)，则实数t的值为__1__．[解析] 由图象可知x ＋t 的范围是(0,3)，即不等式的解集为(－t,3－t )，依题意可得t ＝1.故填1．14．(2018·东苏扬州期末)不等式2－x ≤log 2(x ＋1)的解集是__{x |x ≥1}__．[解析] 画出y ＝2－x ，y ＝log 2(x ＋1)的图象如图所示，由图可知，解集为{x |x ≥1}．B 组能力提升1．(2018·衡水中学调研卷)为了得到函数y ＝lg x ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点( C )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度[解析] y ＝lg x ＋310＝lg(x ＋3)－1，将y ＝lg x 的图象向左平移3个单位长度得到y ＝lg(x ＋3)的图象，再向下平移1个单位长度，得到y ＝lg(x ＋3)－1的图象．2．函数y ＝－e x 的图象( D ) A ．与y ＝e x 的图象关于y 轴对称 B ．与y ＝e x 的图象关于坐标原点对称 C ．与y ＝e －x 的图象关于y 轴对称D ．与y ＝e －x 的图象关于坐标原点对称[解析] 由点(x ，y )关于原点的对称点是(－x ，－y )知，D 正确．故选D ．3．已知函数y ＝f (x )和函数y ＝g (x )的图象，则函数y ＝f (x )·g (x )的部分图象可能是( A )[解析] 由图可知y ＝f (x )·g (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，排除C 、D ，又当x ∈(0，π2)时，y <0，排除B ，故选A ． 4．(文)(2018·河南周口期末抽测)函数y ＝sin x1－x的部分图象大致为( B )(理)(2018·安徽宿州第一次教学质量检测)函数y ＝x 3e x (其中e 为自然对数的底数)的大致图象是( B )[解析] (文)函数y ＝sin x1－x 的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，排除A ，D ；当x ＝0时，y＝0，排除C ，故选B ．(理)解法一：由函数y ＝x 3e x 可知，当x ＝0时，y ＝0，排除C ；当x <0时，y <0，排除A ；y ′＝3x 2e x －x 3e x (e x )2＝x 2(3－x )e x ，当x <3时，y ′>0，当x >3时，y ′<0， ∴函数在(0，＋∞)上先增后减．故选B ．解法二：由函数y ＝x 3e x 可知，当x ＝0时，y ＝0，排除C ；当x <0时，y <0，排除A ；当x →＋∞时，y →0.故选B ．5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，2x ，x ≤0，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a 的取值范围是__(0,1]__．[解析] 当x ≤0时，0<2x ≤1，画出f (x )的图象，由图象可知要使方程f (x )－a ＝0有两个实根，即函数y ＝f (x )与y ＝a 的图象有两个交点，此时0<a ≤1．。