人教版初一数学下册方案选择问题
人教版七年级数学下册期末复习专题训练——方案问题
人教版七年级数学下册期末复习专题训练——方案问题1.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A.B两种型号的设备，其中每台的价格.月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）11（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）2.去年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可将荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可将荔枝和香蕉各2吨．（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来？（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输1300元，则该果农应选择哪能种方案才能使运输费最少？最少动费是多少？3.荆州市Ａ、B两个蔬菜基地得知某地C、D地方分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援这两个地方，已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D这两个地方，从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；ＣＤ总计Ａ200吨Ｂx吨300吨总计240吨260吨500吨(2)(3)经过协商，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞０），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案.4.2018年荆州市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？5.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条.(1)若x＝30，通过计算可知购买较为合算；(2)当x＞20时，①该客户按方案一购买，需付款元；(用含x的式子表示)②该客户按方案二购买，需付款元；(用含x的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？6.现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：2占地面积（m/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿30160 1.1草莓1550 1.6（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？7.某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：（1）求A、B两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？8.某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？(2)若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．9.某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．10.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.11.某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．12.荆州市民政局将全市为某地捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往某地．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？13.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.( 1 )如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件?( 2 )如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案?14.便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？15.为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：（1）如果装运C 种农产品需13辆汽车，那么装运A 、B 两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案.16.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元． （1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 答案：1.（1）设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型（10-x ）台由题意知 12x+10（10-x ）≤105 ∴x ≤2.5故有三种方案 购A 0台，B 10台 购A 1台，B 9台购A 2台，B 8台 (2)应选购A 1台，B 9台 (3)节约资金42.8万元2.（1）设安排甲种货车x 辆，收安排乙种货车(10)x -辆．依题意，得42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解之得57x ≤≤．∵x 是整数，∴x 取5、6、7． 因此，安排甲、乙两种货车有三种方案：方案1：甲种货车5辆，乙种货车5辆； 方案2：甲种货车6辆，乙种货车4辆，方案2：甲种货车7辆，乙种货车3辆． （2）方案1需要运费：2000×5+1300×5=16500（元）方案2需要运费：2000×6+1300×4=17200（元），方案3需要运费：2000×7+1300×3=17900（元）∴该果农应选择方案1运费最少，最少运费是16500元．3. (1)填表ＣＤ 总计 Ａ （240-x ）吨 （x -40）吨 200吨 Ｂ x 吨 （300-x ）吨 300吨 总计240吨260吨500吨依题意得：20(240)25(40)1518(300)x x x x -+-=+-解得：200x = . (2) w 与x 之间的函数关系为：29200w x =+.依题意得：240040003000x x x x -≥⎧⎪-≥⎪⎨≥⎪⎪-≥⎩，，，．. ∴40≤x ≤240 在29200w x =+中，∵2>0， ∴w 随x 的增大而增大，故当x ＝40时，总运费最小，(3)由题意知(2)9200w m x =-+ ∴0<m <2时，（2）中调运方案总运费最小； m =2时，在40≤x ≤240的前提下调运方案的总运费不变 2<m <15时，x ＝240总运费最小4. 解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x 吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y 吨， 根据题意，可得：{157083=+=+y x y x ，解得：{105==x y ，答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨； （2）设派出大型渣土运输车a 辆，则派出小型运输车（20-a ）辆， 根据题意，可得：{148)20(510720≥-+≥-a a a ，解得：9.6≤a ≤13，∵a 为整数，∴a =10、11、12、13，则渣土运输公司有4种派出方案，如下：方案一：派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆； 方案二：派出大型渣土运输车11辆、小型渣土运输车9辆； 方案三：派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆； 方案四：派出大型渣土运输车13辆、小型渣土运输车7辆；（3）设运输总花费为w ，则w=500a +300（20-a ）=200a +6000，∵200＞0，∴w 随a 的增大而增大，∵9.6≤a ≤13，且a 为整数，∴当a =10时，w 取得最小值，最小值w=200×10+6000=8000，故该公司选择方案一最省钱5.(1)若x ＝30，通过计算可知 方案一 购买较为合算；(2)当x ＞20时， ①该客户按方案一购买，需付款 (40x ＋3200) 元；(用含x 的式子表示) ②该客户按方案二购买，需付款 (36x ＋3600) 元；(用含x 的式子表示)③这两种方案中，哪一种方案更省钱？解：若按方案一购买更省钱，则有40x ＋3200＜36x ＋3600.解得x ＜100.即当买的领带数少于100时，方案一付费较少.若按方案二购买更省钱，则有40x ＋3200＞36x ＋3600.解得x ＞100.即当买的领带数超过100时，方案二付费较少；若40x ＋3200＝36x ＋3600，解得x ＝100.即当买100条领带时，两种方案付费一样. 6.略7.解：(1)、设A 种机器人每个的进价是x 万元，B 种机器人每个的进价是y 万元，依题意有：{2x +3y =163x +2y =14，解得：{x =2y =4．故A 种机器人每个的进价是2万元，B 种机器人每个的进价是4万元；(2)、设购买A 种机器人的个数是m 个，则购买B 种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有 {m +2m +4≥282m +4(2m +4)≤106 ， 解得：8≤m≤9， ∵m 是整数， ∴m=8或9， 故有如下两种方案：方案(1)：m=8，2m+4=20，即购买A 种机器人的个数是8个，则购买B 种机器人的个数是20个；方案(2)：m=9，2m+4=22，即购买A 种机器人的个数是9个，则购买B 种机器人的个数是22个． 8. （1）解：设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据题意得：，解得：，∴A 种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元．（2）解：设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为（31﹣m ）株， ∴B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2倍，∴31﹣m ＜2m ，解得：m ＞，∴m 是正整数，∴m 最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m ）=15m+155，∴k ＞0，∴W 随x 的减小而减小，当m=11时，W 最小值=15×11+155=320（元）．答：购进A 种花草的数量为11株、B 种20株，费用最省；最省费用是320元．9,（1）解：设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元， 依题意得： ，解得：，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元（2）解：设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30﹣a ）台． 依题意得：200a+170（30﹣a ）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元（3）解：依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a ）=1400, 解得：a=20，∴a≤10， ∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标10.解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：解得：答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，则解得：，即a=15，16，17．故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元；所以，方案三费用最低.11.解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150-a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．12.解：（1）设该校采购了x件小帐篷，y件食品．根据题意，得，解得．故打包成件的帐篷有120件，食品有200件；（2）设甲种货车安排了z辆，则乙种货车安排了（8-z）辆．则，解得2≤z≤4．则z=2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600=29600（元）；②3×4000+5×3600=30000（元）；③4×4000+4×3600=30400（元）．∵方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，∴方案①运费最少，最少运费是29600元．13.( 1 )设甲种奖品购买了x 件,乙种奖品购买了( 20-x )件,根据题意,得40x+30( 20-x )=650,解得x=5,则20-x=15.答:甲种奖品购买了5件,乙种奖品购买了15件.( 2 )设甲种奖品购买了x 件,乙种奖品购买了( 20-x )件,根据题意,得{20-x ≤2x ,40x +30( 20-x )≤680,解得203≤x ≤8,∵x 为整数,∴x=7或x=8,当x=7时,20-x=13;当x=8时,20-x=12.答:该公司有2种不同的购买方案:甲种奖品购买了7件,乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件,乙种奖品购买了12件.14.解：（1）设：该店购进A 种香油x 瓶，B 种香油（140-x ）瓶，由题意可得6.5x+8（140-x ）=1000，解得x=80，140-x=60.答：该店购进A 种香油80瓶，B 种香油60瓶.（2）80×（8-6.5）+60×（10-8）=240.答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元. （3）设：购进A 种香油a 瓶，B 种香油（200-a ）瓶，由题意可知6.5a+8（200-a ）≤1420，1.5a+2（200-a ）≥339，解得120≤a ≤122. 因为a 为非负整数，所以a 取120，121，122.所以200-a=80或79或78.故方案1：A 种香油120瓶B 种香油80瓶.方案2：A 种香油121瓶B 种香油79瓶. 方案3：A 种香油122瓶B 种香油78瓶.答：有三种购货方案：方案1：A 种香油120瓶，B 种香油80瓶；方案2：A 种香油121瓶，B 种香油79瓶；方案3：A 种香油122瓶，B 种香油78瓶.15.解：（1）设装运A 、B 两种农产品各需x 、y 辆汽车.则{4013200161354=++=⨯++y x y x ,{1314==x y答：装运A 、B 两种农产品各需13、14辆汽车； （2）设装运A 、B 两种农产品各需a 、b 辆汽车.则 4a+5b+6（40﹣a ﹣b ）=200，解得：b=﹣2a+40. 由题意可得如下不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥≥11401111b a b a ，解得：11≤a ≤14.5因为a 是正整数，所以a 的值可为11，12，13，14共4个值，因而有四种安排方案.方案一：11车装运A ，18车装运B ，11车装运C 方案二：12车装运A ，16车装运B ，12车装运C.方案三：13车装运A ，14车装运B ，13车装运C. 方案四：14车装运A ，12车装运B ，14车装运C. 16.解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x 元，y 元， 根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x 台，学习机（100-x ）台， 根据题意得：，解得：37.03≤x ≤40，正整数x 的值为38，39，40，当x =38时，y =62；x =39时，y =61；x =40时，y =60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）； 方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱．。
人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组应用题——方案问题
人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组应用题——方案问题1．为预防新冠肺炎病毒，市面上95KN等防护型口罩出现热销．已知3个A型口罩和2个B型口罩共需31元；6个A型口罩和5个B型口罩共需70元．（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？（2）小红打算用160元（全部用完）购买A型，B型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨40%，B型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．2．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品，两种奖品的单价．共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．求A B3．某文具店销售甲、乙两种钢笔，甲钢笔每支进价6元，乙钢笔每支进价14元，该文具店同时进购甲、乙两种钢笔共50支，恰好用去540元．求该文具店购进了甲、乙两种钢笔各多少支？4．某商店订购了A，B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了1540元，求两种商品各多少千克．5．甲类票480元/张，乙类票280元/张，某球迷协会组织50名球迷去现场为辽宁男篮加油助威，买门票共花20000元，请问该协会甲、乙两类门票各买了多少张？6．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A种饮料每瓶需加该添加剂2克，B种饮料每瓶需加该添加剂3克，已知生产共100瓶的A，B两种饮料恰好添加了270克该添加剂，则生产A、B两种饮料各多少瓶？7．小亮家装修，需购进甲、乙两种地砖共100块，共花费5600元，已知甲种地砖单价是80元/块，乙种地砖的单价是40元/块，问甲、乙两种地砖各购进了多少块？8．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进技术后，计划第二季度生产这两种机器520台，其中甲种机器增产10%，乙种机器增产20%，该厂第二季度计划生产甲、乙机器各多少台？9．有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？10．寿阳某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，购买一个足球、一个篮球各需多少元？11．已知用3辆A型车和2辆B型车一次可运货19吨；用2辆A型车和3辆B型车一次可运货21吨．（每辆车每次都满载货物）（1）求1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可以运多少吨？（2）某货物中心现有49吨货物，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请问有哪几种不同的租车方法．12．为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A 型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A、B两种型号设备的单价．13．“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买．14．为备战体育中考，学校新购买一批排球和实心球，在某体育用品商店，若购买10个排球和20个实心球需用960元，若购买20个排球和10个实心球需用1380元．（1）排球、实心球的单价各是多少元？（2）寒假期间，该店开展了促销活动，所有商品一律九折销售．则购买20个排球和20个实心球实际共需要花费多少元？15．小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．16．在抗击新型冠状肺炎期间，我市某企业向湖北武汉捐赠了价值26万元的甲、乙两种仪器共30套．已知甲种仪器每套8000元，乙种仪器每套10000元，问甲、乙两种仪器各捐赠了多少套?17．疫情期间，学校为了学生在班级将生活垃圾和废弃口罩分类丢弃，准备购买A,B 两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需270元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用80元．求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？学校购买A型垃圾桶8个，B型垃圾桶16个，共花费多少元？18．（列二元一次方程组解应用题）某公司共有3个一样规模的大餐厅和2个一样规模的小餐厅，经过测试同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供300名员工就餐；同时开放1个大餐厅，1个小餐厅，可供170名员工就餐.(1)请问1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名员工就餐；(2)如果3个大餐厅和2个小餐厅全部开放，那么能否供全体450名员工就餐？请说明理由．19．某储运公司现有货物35吨，要全部运往灾区支援灾区重建工作．计划要同时租用A B、两种型号的货车，一次运送完全部货物，且每辆车均为满载．已知在货车满载的情况下，2辆A型货车和3辆B型货车一次共运货18吨；3辆A型货车和2辆B型货车一次共运货17吨．根据以下信息回答下列问题：（1）一辆A型车和一辆B型车各能满载货物多少吨？、两种型号的货车各几辆？请（2）按计划完成本次货物运送，储运公司要同时租用A B求出所有的租车方案．20．某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元．（1）求A，B两种家具每件各多少元；（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案．。
七年级下册数学方案问题
以下是一个七年级下册数学方案问题的例子：
某学校计划组织一次数学竞赛，共有100名学生参加。
竞赛分为初赛和决赛两个阶段，初赛将筛选出前20名学生进入决赛。
问题1：求参加初赛和决赛的学生人数分别是多少？
方案1：先将100名学生按照随机抽样方式进行筛选，选出前20名学生参加初赛。
剩下的80名学生不参加初赛，直接进入决赛。
问题2：为了确保比赛公平性，是否需要对决赛学生进行重新随机分配？
方案2：为了确保比赛公平性，可以对决赛学生进行重新随机分配。
具体方式可以是将80名学生按照随机抽样方式进行重新筛选，选出前20名学生进入决赛。
这样可以避免由于学生之间的水平差异导致的不公平现象。
问题3：如何确定比赛的难度和评分标准？
方案3：为了确保比赛的公平性和合理性，可以邀请数学教师和专业人士来制定比赛的难度和评分标准。
同时，在制定评分标准时可以考虑学生的不同水平和学习情况，制定更加合理的评分标准。
以上是一个七年级下册数学方案问题的例子，可以根据实际情况进行修改和调整。
初一方案设计选择问题
知识点2：方案选择问题9..甲乙两班到市场里去买苹果价格如下：甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次）共付出189元，乙班则一次性购买70千克（1）乙班比甲班少付多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？10.一家游泳馆每年6-8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元。
（1）在这个游泳馆游泳多少次时，购会员证与不购证所付的钱数一样？（2）某人今年计划要游泳60次，购会员证与不购会员证哪些合算？11．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？解：（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x．（2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250．即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同．（3）由0.2x+50=120，解得x=350由0.4x+50=120，得x=300因为350>300故第一种通话方式比较合算．12.小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是，从第一本开始按标价的80%卖。
（1）小明要买20本时，到哪家商店省钱？（2）买多少本时到两个商店买都一样？（3）小明现在又31元钱，最多可以买多少本？1、15本，甲商店：10*1+5*1*70%=13.5（元）；乙商店：15*1*85%=12.75（元）。
七年级数学人教版下册第九章一元一次不等式组的实际应用分配问题与方案选择问题
讲解答案
解题方法
雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。 治天下者必先立其志。 雄鹰必须比鸟飞得高，因为它的猎物就是鸟。 志，气之帅也。 强行者有志。 沧海可填山可移，男儿志气当如斯。
贫困能造就男子1气、概。根据题目中的关键词找出不等关系，列不等式（组）.
志不立，如无舵这舟，无衔之马，漂荡奔逸，终亦何所底乎。 人无志向，和迷途的盲人一样。
例题讲解-答案
解题方法
1、根据两种商品之间的等量关系，建立方程求解.
2、根据题目中的关键词找出不等关系，列不等式（组）.
3、 有几种方案
回答数字几种
有哪几种方案
回答数字，并写出具体方案.
应用练习1
某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两 种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元 （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买 了多少件？
应用练习3
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．
应用练习3
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130 万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
应用练习2
某校组织夏令营活动，现有36座和42座两种客车供选择租用，若 只租用36座客车若干辆，则刚好坐满；若只租用42座客车，则能少租 一辆，而且还有一辆没有坐满，但超过30人，问： （1）该校有多少人参加夏令营活动？
初一数学,方案选择应用题
初一数学,方案选择应用题1、一种功率为10瓦的节能灯售价为60元，一种功率为60瓦的白炽灯售价为3元。
两种灯的照明效果和使用寿命相同（3000小时以上）。
如果电费价格为0.5元/（千瓦·时），消费者应该选择哪种灯以节省费用？2、某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲种客车 | 乙种客车 |载客量（人/辆） | 45 | 30 |租金（元/辆） | 400 | 280 |1）共需要租多少辆汽车？2）给出最节省费用的租车方案。
3、我校校长暑期带领学校市级“三好学生”去北京旅游。
甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可以享受半价优惠”。
乙旅行社说：“包括校长全部按全票价的6折优惠”。
已知全票价为240元。
1）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费相同？2）若学生人数为9人时，哪家旅行社的收费更低？3）若学生人数为3人时，哪家旅行社的收费更低？4）能否猜测出当学生人数在哪个范围时应该选择甲旅行社？4、一辆大汽车原来的行驶速度是30千米/时，现在开始匀加速，每小时提速20千米/时；一辆小汽车原来的行驶速度是90千米/时，现在开始匀速减速，每小时减速10千米/时。
经过多长时间两辆车的速度相等？此时的车速是多少？5、国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法如下：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元但低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；（3）稿费高于等于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。
根据上述计算方法，回答以下问题：①如果XXX获得的稿费为2400元，则应缴纳的税额为________元；如果XXX获得的稿费为4000元，则应缴纳的税额为________元。
②如果XXX获得的稿费后需要缴纳420元的税款，那么这笔稿费是多少元？6、根据市场调查分析，为保证市场供应，某蔬菜基地准备安排40个劳力，种植黄瓜、西红柿和青菜，且青菜至少种植2公顷。
2022年人教版七年级下册数学同步培优第八章二元一次方程组第3节 第3课时方案选择问题与行程问题
第3课时方案选择问题与行程问题知识点1方案选择问题1.某同学购买甲、乙两种笔记本共用70元.若甲种笔记本的单价为5元,乙种笔记本的单价为15元,且甲种笔记本数量是乙种笔记本数量的整数倍,则购买笔记本的方案有( A )A.2种B.3种C.4种D.5种2.端午节期间,小明和七名同学去沁河滩游玩.途中,他用20元钱去买饮料,每人至少一瓶.商店只有可乐和绿茶,已知可乐2元一瓶,绿茶3元一瓶,如果20元钱刚好用完,则有3种购买方式.3.超市销售某品牌粽子,购买1袋大包装粽子和2袋小包装粽子共用24元,购买2袋大包装粽子和3袋小包装粽子共用44元,小聪快速计算出1袋小包装粽子4元;他想用不超过110元购买大包装粽子和小包装粽子共计20袋(两种都购买),他可以有2种购买方案.4.某中学组织一批学生开展社会实践活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元,60座客车租金为每辆300元.(1)这批学生的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种客车,要使每位学生都有座位,应该怎样租用合算?解:(1)设这批学生有x人,原计划租用45座客车y辆.根据题意,得{x＝45y+15,x＝60(y－1),解得{x＝240,y＝5.答:这批学生有240人,原计划租用45座客车5辆.(2)∵要使每位学生都有座位,∴租45座客车需要5+1＝6(辆),租60座客车需要5－1＝4(辆).220×6＝1320(元),300×4＝1200(元),1320>1200.答:若租用同一种客车,租4辆60座客车合算.知识点2行程问题5.某船往返两地,顺流时每小时航行18 km,逆流时每小时航行14 km,则水流速度是( D )A.3.5 km/hB.3 km/hC.2.5 km/hD.2 km/h求水流速度→求无风时的飞机航行速度A地至B地的航线长为9750 km,一架飞机从A地顺风飞往B地需要12.5 h,它逆风飞行同样的航线需要13 h,则飞机在无风时的速度是( C )A.720 km/hB.750 km/hC.765 km/hD.780 km/h6.甲、乙二人练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒钟就能追上乙;如果让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,甲每秒钟跑6米、乙每秒钟跑4米.7.从A地到B地全程290 km,前一路段为国道,其余路段为高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为60 km/h,在高速公路上行驶的速度为100 km/h,一辆汽车从A地开往B地,一共行驶了3.5 h.求A,B两地间国道和高速公路的长度.解:设A,B两地间国道和高速公路的长度分别是x km,y km.根据题意,得{x+y＝290,x60+y100＝3.5,解得{x＝90,y＝200.答:A,B两地间国道的长度是90 km,高速公路的长度是200 km.8.某足球队17名女运动员参加集训,住宿安排有2人间和3人间.若要求每个房间都住满,则租住方案共有( C )A.5种B.4种C.3种D.2种9.[教材P111复习题8第6题改编]某体育场的一条环形跑道长400 m.甲、乙两人从跑道上同一地点同时出发,分别以不变的速度练习长跑和骑自行车.如果背向而行,每隔12min他们相遇一次;如果同向而行,每隔43min乙就追上甲一次.甲每分钟前行250米,乙每分钟前行550米.10.甲、乙两城相距1120千米,一列快车从甲城出发120千米后,另一列动车从乙城出发开往甲城,2小时后两列车相遇.若快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半多5千米,则动车的速度为330千米/小时,快车的速度为170千米/小时.11.一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元;若先请甲组单独施工6天,再请乙组单独施工12天也可以完成,需付两组费用共3480元. (1)甲、乙两组单独工作一天,商店应各付多少钱?(2)已知甲组单独完成需要12天,乙组单独完成需要24天.请问该商店选择哪一组单独完成,所需费用最少?解:(1)设甲组工作一天,商店应付x元,乙组工作一天,商店应付y元.由题意,得{8x+8y＝3520,6x+12y＝3480,解得{x＝300,y＝140.答:甲、乙两组单独工作一天,商店应各付300元、140元.(2)甲组单独完成所需的费用为12×300＝3600(元),乙组单独完成所需的费用为24×140＝3360(元).答:选择乙组单独完成所需费用最少.12.为庆祝“六一”儿童节,某小学组织文艺汇演.甲、乙两班共92人(其中甲班人数多于乙班人数,且甲班人数不够90人),两班准备统一购买服装参加演出.下面是某服装厂给出的演出服装的价格表:已知两班分别单独购买服装,一共应付5000元.(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱?(2)甲、乙两班各有多少名学生准备参加演出?(3)如果甲班有10名学生因抽调去参加书法绘画比赛而不能参加演出,请你为甲、乙两班设计一种省钱的购买服装方案.解:(1)由题意,得5000－92×40＝1320(元).答:如果甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省1320元.(2)设甲、乙两班各有x名、y名学生准备参加演出.因为x+y＝92且x>y,∴x>46,y<46.根据题意,得{x+y＝92,50x+60y＝5000,解得{x＝52,y＝40.答:甲、乙两班各有52名、40名学生准备参加演出.(3)根据题意,得甲班有52－10＝42人参加演出.若两班联合购买服装,则需要50×(42+40)＝4100(元);若两班各自购买服装,则需要(42+40)×60＝4920(元);若两班联合购买91套服装,只需40×91＝3640(元).所以最省钱的购买服装方案是甲、乙两班联合购买91套服装.。
数学人教版七年级下册一元一次不等式实际问题方案的选择
一元一次不等式实际问题方案的选择
【教学目标】
知识技能：1. 会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题。
2. 进一步掌握一元一次不等式的解法。
教学思考：让学生经历列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题，体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型。
解决问题：通过应用一元一次不等式描述不等式关系解决实际问题，发展学生由实际问题转化为数学问题的能力。
情感态度：1.运用一元一次不等式解决实际问题，强化学生用数学意识，并在数学活动中发挥积极作用。
2.通过探索，增进学生之间的配合，使学生敢于面对困难，
并有克服困难和运用知识解决问题的成功体会。
【教学重点】掌握解一元一次不等式的步骤，会用一元一次不等式解决简单的应用问题。
【教学难点】寻找实际问题中的不等关系，速立数学模型。
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问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？
分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果．
最后教师总结分析：
1.如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；
引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去
解决所遇到的问题。
总结归纳
通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案．
(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？
(3)什么情况下，两个商场收费相同？
3.设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠．
（1）如何列不等式？
（2）如何解这个不等式？
在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：
解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，根据题意得：
6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x
③什么情况下，两公司收费相同？
板书设计
9.2方案选择问题
探究一：探究二：
（书写示范）（表格分析）
让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦。
小结与作业
布置作业
1、必做题：教科书习题9.2第1题（1）（2）第3题1、2。
2、选做题：教科书习题9.2第5、6题
3、备选题．
(1)某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费．
教学重点
理解列不等式解决实际问题的思想方法。
教学难点
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
教学手段
多媒体
教学过程（师生活动）
设计理念
提出问题
探究一：
某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？
完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯。
解决问题
探究二：
甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？
去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x
移项且合并，得：－300x＜1500
不等式两边同除以－300，得：x<5
答：购买5台以下电脑时，甲商场更优惠．
4.让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况，教师最后作适当点评．
鼓励学生大胆猜想，发表见解，并进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路，教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。
9.2实际问题与一元一次不等式——方案选择问题
教学目标
1.会从实际问题中抽象出数学模型，并会用一元一次不等式解决实际问题；
2.通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；
3.在积极参与数学学习活动的过程中，进一步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和பைடு நூலகம்立思考的习惯。
①当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠？
②经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人？
(2)某单位要制作一批宣传资料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3 000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
①什么情况下，选择甲公司比较合算？
②什么情况下，选择乙公司比较合算？
（多媒体展示商场购物情景）
通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。
探究新知
1.分组活动．
先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．
2.在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：
(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？
2.如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。
3.如果累计购物超过100元，又有三种情况：
(1)什么情况下，在甲商场购物花费小？
(2)什么情况下，在乙商场购物花费小？
(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？
上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。
设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性。