人教版初一数学知识点下册总结(最新整理)

初一数学（下）应知应会的知识点
二元一次方程组
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是 1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.
2.二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.
4.二元一次方程组的解法：
（1）代入消元法；（2）加减消元法；
（3）注意：判断如何解简单是关键.
※5．一次方程组的应用：
（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；
（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；
（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.
一元一次不等式（组）
1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.
2.不等式的基本性质：
不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.
3.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.
4.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是＞0 或＜0 ，(a≠0).
5.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的
解法类似，但一定要注意不等式性质 3 的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.
6.一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的
不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：＞0⇔⇔或
；
＜0 ⇔⇔或； 0 ⇔0 或0；⇔.
7.一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.
8.一元一次不等式组的解集的四种类型：设 a＞b
9.几个重要的判断：, ,
整式的乘除
1.同底数幂的乘法：·，底数不变，指数相加.
2.幂的乘方与积的乘方：() ，底数不变，指数相乘； () ，积的乘方等于各因式乘方的积.
3.单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.
4.单项式与多项式的乘法：m() ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
5.多项式的乘法：()·() ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
6.乘法公式：
（1）平方差公式：()()= a22，两个数的和与这两个数的差的积等于这两
个数的平方差；
（2）完全平方公式：
① ()22+22, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的 2 倍；
② ()22-22 ,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2
倍；
※ ③ ()2222+222，略.
7.配方：
（1）若二次三项式x2 是完全平方式,则有关系式：；
※（2）二次三项式 2 经过配方，总可以变为 a()2 的形式，利用a()2
①可以判断 2 值的符号；②当时，可求出 2 的最大（或最小）值k. ※（3）注意：.
8.同底数幂的除法：÷ ，底数不变，指数相减.
9.零指数与负指数公式:
（1）a0=1 (a≠0)；,(a≠0).注意：00，0-2 无意义；
（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于 1 的数，例如：0.0000201=2.01×10-5 .
10.单项式除以单项式: 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的
字母，连同它的指数作为商的一个因式.
11.多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商
相加.
※12．多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式- 余式=除式·商式.
13．整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内. 线段、角、相交线与平行线
几何 A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1.
角平分线的定义：
几何表达式举例： (1) ∵平分∠ ∴∠∠
(2) ∵∠∠ ∴是∠的平分线 一条射线把一个角分成两个
相等的部分，这条射线叫角 的平分线.（如图）
2．线段中点的定义：
几何表达式举例： (1) ∵C 是中点 ∴ = (2) ∵ = ∴C 是中点 点 C 把线段分成两条相 等的线段，点 C 叫线段中 点.(如图)
3．等量公理：(如图) 几何表达式举例： (1) ∵ ∴即 (2) ∵∠∠ ∴∠∠∠∠ 即∠∠
(3) ∵∠∠
（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量 差相等；
（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分 量相等.
（1）
（2）
（
3）
（4）
又∵∠2∠
∠2∠
∴∠∠ (4) ∵ ，
又∵ ∴
4．等量代换： 几何表达式举例： ∵
∴
几何表达式举例： ∵ 又∵ ∴
几何表达式举
例： ∵ ∴
5．补角重要性质：
同角或等角的补角相等.(如图)
几何表达式举例： ∵∠1+∠3=180° ∠2+∠4=180°
又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠2 6．余角重要性质：
同角或等角的余角相等.(如图)
几何表达式举例： ∵∠1+∠3=90° ∠2+∠4=90°
又∵∠3=∠4 ∴∠1=∠2
两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂
如若同旁内角互补，两条直线
几何B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）
一基本概念：
直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明. 二定理：
1.直线公理：过两点有且只有一条直线.
2.线段公理：两点之间线段最短.
3.有关垂线的定理:
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短. 4.
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
三公式：
直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.
四常识：
1.定义有双向性，定理没有.
2.直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.
3.命题可以写为“如果………那么………”的形式，“如果………”
是命题的条件，“那么………” 是命题的结论.
4.几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解.
5.数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.
6.几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.
7.方向角：
（2）
（1）
8.比例尺：比例尺1 中，1 表示图上距离，m 表示实际距离，若图上 1
厘米，表示实际距离 m 厘米.
9.几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的
依据是学过的定义、公理、定理和推论.
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。