2018年反比例函数综合训练题
2018年内蒙古中考数学重点题型专项训练：反比例函数综合题
2021年内蒙古中考数学重点题型专项训练：反比例函数综合题反比例函数综合题类型一反比例函数与一次函数结合★1.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝4(x＞0)x的图象与一次函数y＝kx－k 图象的交点为A(m，2)，一次函数与x 轴交于点C.(1)求一次函数的解析式；(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，假设P是x轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，求出点P 的坐标．第1 题图解：(1)将A(m，2)代入y＝4x(x＞0)得，m＝2，则A(2，2)，第 2 页第 3 页将 A (2，2)代入 y ＝kx －k 得，2k －k ＝2， 解得 k ＝2，那么一次函数的解析式为 y ＝2x －2；(2)∵一次函数 y ＝2x －2 与 x 轴的交点为 C (1，0)，与 y 轴的交点为 B (0，－2)，S △ABP ＝S △ACP ＋S △BPC ，∴12×2CP ＋12×2CP ＝4，解得 CP ＝2，那么 P 点坐标为(3，0)或(－1，0)．★2.如图，一次函数 y ＝12x ＋b 的图象与反比例函数 ky ＝ x (x ＜0)的图象交于点 A (－1，2)和点 B ，点 C 在 y 轴上．(1)当△ABC 的周长最小时，求点 C 的坐标；(2)当 1x ＋b ＜ k时，请直接写出 x 的取值范围． 2 x ．．．．第 2 题图第 4 页解：(1)把点 A (－1，2)分别代入 y ＝12x ＋b 与 y ＝ k x中，解得 b ＝52，k ＝－2，∴两函数的解析式分别为：y ＝12x ＋52，y ＝－ 2x ，y ＝12x ＋52联立y ＝－2x ， x ＝－1 x ＝－4解得 或 y ＝1 ， y ＝22 ∴点 B (－4，1)，2如解图，作点 A (－1，2)关于 y轴的对称点 D ，此时点 D 的坐标为(1，2)，连接 BD 交 y 轴于点 C ，连接 AC ，此时△ABC 的周长最小．设直线 BD 的解析式为 y ＝k 1x ＋b 1，将点 D (1，2)和点 B (－4，12)分别代入，得k1＋b1＝2k1＝3101，解得17，－4k1＋b1＝2b1＝10∴直线BD 的解析式为：y＝103x＋1710，当x＝0时，y＝17 10，∴点C(0，17 10)；(2)当12x＋b＜kx，即12x＋52＜－2x时，x的取值范围为：x＜－4或－1＜x＜0.★3.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx(x＞0)的图象与直线y＝x－2交于点A(3，m)．(1)求k，m的值；(2)点P(n，n)(n＞0)，过点P作平行于x轴的直线，交直第 5 页第 6 页线 y ＝x －2 于点 M ，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数 y ＝k x (x ＞0)的图象于点 N .①当 n ＝1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由； ②假设 PN ≥PM ，结合函数图象，直接写出 n 的取值范围．第 3 题图解:(1)将 A (3,m )代入 y =x -2,得m =1, ∴A (3,1), 将 A (3,1)代入 y =k x ，得 k =3;(2)①PM =PN .理由如下：∵n =1,∴P(1,1),把y=1代入y=x-2，得x=3,∴M(3,1),∴PM=2,3把x=1代入y=x，得y=3,∴N(1,3),∴PN=2,∴PM= PN;②n 的取值范围为0<n≤1或n≥3.【解法提示】∵P(n,n),把y=n 代入y=x-2,得n=x-2,解得x=n+2,∴M(n+2,n),∴PM=2,33把x=n 代入y=，得y=,x n∴N(n,3),n第 7 页3∴PN=|n-n |,又∵PN≥PM,n>0,3∴当0<n≤ 3 时, n -n>0,有3n -n≥2,∴n2+2n-3=(n+3)(n-1)≤0,∴0<n≤1,3∴当n> 3 时,n- n >0,3有n-n≥2,∴n2-2n-3=(n-3)(n+1)≥0,∴n≥3.综上所述,n的取值范围为0<n≤1 或n≥3.★4.如下图，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C(0，2)，且与反比例函数y＝－8x的图象在第二象限内相交于点B，过点B 作BD⊥x 轴于点D ，OD＝2.第 8 页第 9 页(1)求直线 AB 的解析式；(2)假设点 P 是线段 BD 上一点，且△PBC 的面积等于 3，求点 P 的坐标．第 4 题图解：(1)设直线 AB 的解析式为：y ＝kx ＋b (k ≠0)， 把 x ＝－2 代入 y ＝－8x 得 y ＝4,∴点 B (－2，4)，把点 B (－2，4)，C (0，2)分别代入 y ＝kx ＋b 中， －2k ＋b ＝4得b ＝2 ，k ＝－1解得b ＝2 ，第 10 页 ∴直线 AB 的解析式为：y ＝－x ＋2；(2)设 P 点坐标为(－2，m )，那么由得 S ＝12BP ·DO ＝12(4 －m )·2＝3,解得 m ＝1,∴点 P (－2，1)．★5.如图，一次函数 y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数 y ＝k x (k ≠0)的图象交于 A (－3，2)，B (2，n )．(1)求反比例函数 y ＝k x 的解析式；(2)求一次函数 y ＝ax ＋b 的解析式；(3)观察图象，直接写出不等式 ax ＋b <k x 的解集．第 5 题图解：(1)把点A(－3，2)代入y＝kx中，得k＝－6，∴反比例函数的解析式为y＝－6 x；(2)把点B(2，n)代入y＝－6x中，得n＝－3，∴点B(2，－3),把点A(－3，2)和B(2，－3)分别代入y＝ax＋b 中，得－3a＋b＝2a＝－1解得b＝－1，∴一次函数的解析式为y＝－x－1；(3)－3<x<0 或x>2.【解法提示】由题图可知，当－3<x<0 或x>2 时，一次函数y＝ax＋b 的图象在反比例函数y＝kx的图象下方，∴不等式ax＋b<kx的解集为－3<x<0或x>2.类型二反比例函数与几何图形结合★1.如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB 上的一个动点(F不与A，B重合). 过点F的反比例函数y＝kx(k＞0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？第1 题图解：(1)∵在矩形OABC中，F是AB的中点，OA＝3，OC＝2，∴点F(3，1)，把点F(3，1)代入y＝kx中，得1＝k3，解得k＝3，∴反比例函数的解析式为：y ＝3x ；(2)∵点 E 、F 在反比例函数的图象上，∵点 E 的纵坐标为 2，点 F 的横坐标为 3，∴AF ＝k 3，CE ＝k 2，∴BE ＝3－k 2，∴S △EFA ＝12AF ·BE ＝12×k 3×(3－k 2)， 即 S △EFA ＝－121k 2＋12k ＝－121(k －3)2＋34，∵－121<0，k ＞0， ∴当 k ＝3 时，△EFA 的面积最大，最大面积为34. ★2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反 比例函数的图象交于第二、四象限内的 A ，B 两点，与 x 轴 交于点 C ，与 y 轴交于点 D ，点 B 的坐标是(m ，－4)，连接AO ，AO ＝5，sin ∠AOC ＝35.(1)求反比例函数的解析式；(2)连接 OB ，求△AOB 的面积． 第 2 题图解：(1)如解图，过点 A 作 AE ⊥x 轴于点 E ，∵OA ＝5，sin ∠AOC ＝35，∴AE ＝OA ·sin ∠AOC ＝5×35＝3，∴OE ＝OA 2－AE 2＝4，∴点 A (－4，3)，设反比例函数的解析式为 y ＝k x (k ≠0)，把点 A (－4，3)代入解析式，解得 k ＝－12， ∴反比例函数的解析式为 y ＝－12x ；(2)把点 B (m ，－4)代入 y ＝－12x 中，解得 m ＝3， ∴点 B (3，－4)．设直线 AB 的解析式为：y ＝kx ＋b ，把点 A (－4，3)和 B (3，－4)分别代入得，－4k ＋b ＝3 k ＝－13k ＋b ＝－4，解得b ＝－1，∴直线 AB 的解析式为：y ＝－x －1，那么 AB 与 y 轴的交点 D (0，－1)，∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×1×4＋12×1×3＝3.5.第 2 题解图★3.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在函数 y ＝k x (k >0，x >0)的图象上，点 D 的坐标为(4，3)．(1)求 k 的值；(2)假设将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点 D 落在函数 y ＝k x (k >0，x >0)的图象上时，求菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离．第 3 题图解：(1)如解图，过点 D 作 x轴的垂线，垂足为点 F ，易知点 A在直线 FD 上，∵点 D 的坐标为(4，3)，∴OF ＝4，DF ＝3， 第 3 题解图∴OD ＝5，∵四边形ABCD 为菱形，∴AD＝OD＝5，∴点A 的坐标为(4，8)，∴k＝xy＝4×8＝32；(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y＝32x(x＞0)的图象D′点处，如解图，过点D′作x 轴的垂线，垂足为F′.∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴点D′的纵坐标为3.∵点D′在y＝32x的图象上，∴32x＝3，解得x＝323，即OF′＝32 3，∴FF′＝OF′－OF＝323－4＝203，∴菱形ABCD 平移的距离为20 3.★4.如图，函数 y ＝k x 的图象过点 A (1，2)．(1)求该函数的解析式；(2)过点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足为 B 和 C ，求四边形 ABOC 的面积；(3)求证：过此函数图象上任一点分别向 x 轴和 y 轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．第 4 题图(1)解：把点 A (1，2)代入 y ＝k x 中，解得 k ＝2， ∴该函数的解析式为 y ＝2x ；(2)解：∵AC ⊥y 轴，AB ⊥x 轴，∠BOC ＝90°， ∴四边形 ABOC 是矩形，又∵A (1，2)，∴OB ＝1，AB ＝2，∴S 四边形 ABOC ＝OB ·AB ＝1×2＝2；第 4 题解图(3)证明：设点 M (a ，b )是反比例函数图象上的一点，如解图，过点 M 作 MN ⊥x 轴于点 N ，作 MP ⊥y 轴于点 P ，则 MN ＝|b |，MP ＝|a |，(6 分)∴S 矩形 OPMN ＝ON ·OP ＝|a |·|b |＝|ab |，∵点M (a ，b )在反比例函数的图象上，那么有 b ＝2a ，即 ab ＝2,∴S ＝|ab |＝2，∴结论得证．★5.如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点 C ，点 A (3，1)在反比例函数 y ＝k x 的图象上． (1)求反比例函数 y ＝k x 的表达式；(2)在 x 轴的负半轴上存在一点 P ，使得 S △AOP ＝12S △AOB ，求点 P 的坐标；(3) 假设将 △BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60° 得到△BDE ，点 E 与点 A 对应，直接写出点 E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由．第 5 题图解：(1)∵点 A (3，1)在反比例函数 y ＝k x 的图象上，∴k ＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为 y ＝ x 3；第 21 页 (2)∵A (3，1)， ∴OC ＝3，AC ＝1， 易证△AOC ∽△OBC ，可得 OC 2 ＝AC ·BC ，即( 3 )2 ＝ 1×BC ，∴BC ＝3，∴B (3，－3)，∴S △AOB ＝12OC ·AB ＝12×3×4＝23， ∵S △AOP ＝12S △AOB ＝3，设 P (m ，0)，∴12×|m |×1＝3， ∴|m |＝23，∵P 是 x 轴的负半轴上一点，∴m ＝－23， ∴P 点坐标为(－23，0)；(3)E (－3，－1)，点 E 在反比例函数 y ＝ x 3上，理由如下：∵(－3)×(－1)＝3，∴点 E 在反比例函数图象上．。
2018年中考反比例函数真题
数，令 ω=x1+x2+x3，则 ω的值为（
）
A．1 B．m C． m2 D． 【分析】 三个点的纵坐标相同，由图象可知 y=x2 图象上点横坐标互为相反数，则 x1+x2+x3=x3， 再由反比例函数性质可求 x3． 【解答】 解：设点 A、B 在二次函数 y=x2 图象上， 点 C 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上． 因
7．（2018?嘉兴）如图，点 C 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴， y 轴分别交于点 A， B，且 AB=BC，△ AOB 的面积为 1，则 k 的值为（ ）
A．1 B．2 C． 3 D．4 【分析】 根据题意可以设出点 A 的坐标，从而以得到点 C 和点 B 的坐标，再根据△ AOB 的面 积为 1，即可求得 k 的值． 【解答】 解：设点 A 的坐标为（ a， 0）， ∵过点 C 的直线与 x 轴， y 轴分别交于点 A，B，且 AB=BC，△ AOB的面积为 1，下载可编辑
反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共 23 小题）
1．（2018?凉山州）若 ab＜ 0，则正比例函数 y=ax与反比例函数 y= 在同一坐标系中的大致图
象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】 根据 ab＜0 及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从 a＞0，b＜0 和 a＜0，b ＞ 0 两方面分类讨论得出答案． 【解答】 解：∵ ab＜0，∴分两种情况： （ 1）当 a＞0，b＜0 时，正比例函数 y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象 在第二、四象限，无此选项； （ 2）当 a＜0，b＞0 时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、 三象限，选项 B 符合． 故选： B．
3.10反比例函数综合题(第1部分)-2018年中考数学试题分类汇编(word解析版)
第三部分函数及其图象3.10 反比例函数综合题【一】知识点清单反比例函数综合题【二】分类试题汇编及参考答案与解析一、选择题1．（2018年重庆市A卷-第11题-4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数kyx（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为452，则k的值为（）A．54B．154C．4 D．5【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【思路分析】根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k．【解答过程】解：设AC与BD、x轴分别交于点E、F由已知，A、B横坐标分别为1，4∴BE=3∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线∴S菱形ABCD=4×AE•BE=∴AE=设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）∵点A、B同在y=图象上∴4y=1•（y+）∴y=∴B点坐标为（4，）∴k=5故选：D．【总结归纳】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与k 之间的关系．2．（2018年重庆市B卷-第11题-4分）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数kyx（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A．52B．3 C．154D．5【知识考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【思路分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k 值．【解答过程】解：过点D做DF⊥BC于F，由已知，BC=5∵四边形ABCD是菱形∴DC=5∵BE=3DE∴设DE=x，则BE=3x∴DF=3x，BF=x，FC=5﹣x在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2∴（3x）2+（5﹣x）2=52∴解得x=1∴DE=1，FD=3设OB=a则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）∵点D、C在双曲线上∴1×（a+3）=5a∴a=∴点C坐标为（5，）∴k=故选：C．【总结归纳】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质．解题关键是通过勾股定理构造方程．3．（2018年江西省-第6题-3分）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线3yx的关系，下列结论错误的是（）A．两直线中总有一条与双曲线相交B．当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】A、由m、m+2不同时为零，可得出：两直线中总有一条与双曲线相交；B、找出当m=1时两直线与双曲线的交点坐标，利用两点间的距离公式可得出：当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；C、当﹣2＜m＜0时，0＜m+2＜2，可得出：当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；D、由y与x之间一一对应结合两交点横坐标之差为2，可得出：当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2．此题得解．【解答过程】解：A、∵m、m+2不同时为零，∴两直线中总有一条与双曲线相交；。
2018年中考数学一轮基础复习试卷专题十三：反比例函数(有答案)
备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十三反比例函数一、单选题（共15题；共30分）1.下列函数：①y= ；②y= ；③y=﹣；④y=2x﹣1中，是反比例函数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（）A. P为定值，I与R成反比例B. P为定值，I2与R成反比例C. P为定值，I与R成正比例D. P为定值，I2与R成正比例3.（2017•天津）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y2＜y3＜y1C. y3＜y2＜y1D. y2＜y1＜y34.（2017•自贡）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2= （k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A. ﹣2＜x＜0或x＞1B. ﹣2＜x＜1C. x＜﹣2或x＞1D. x＜﹣2或0＜x＜15.已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y= 交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A. ﹣6B. ﹣9C. 0D. 96.如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE=x，ED=y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是（）A. B.C. D.7.（2017•锦州）如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y= （0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（）A. B. 1 C. D.8.（2017•长春）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y= （k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A. B. C. D.9.（2017•营口）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y= 的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A. y=﹣B. y=﹣C. y=﹣D. y=10.（2017•潍坊）一次函数y=ax+b与反比例函数y= ，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A. B. C. D.11.（2017•岳阳）已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A. 有1对或2对B. 只有1对C. 只有2对D. 有2对或3对12.（2017•怀化）如图，A，B两点在反比例函数y= 的图象上，C，D两点在反比例函数y= 的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是（）A. 6B. 4C. 3D. 213.（2017•乐山）如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y= 的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE 处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A. B. C. D.14.（2017•桂林）一次函数y=﹣x+1（0≤x≤10）与反比例函数y= （﹣10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1，y1），（x2，y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A. ﹣≤x≤1B. ﹣≤x≤C. ﹣≤x≤D. 1≤x≤15.（2017•咸宁）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A. （，0）B. （2，0）C. （，0）D. （3，0）二、填空题（共6题；共6分）16.反比例函数y= 的图象经过点（1，6）和（m+1，﹣3），则m=________．17.（2017•上海）如果反比例函数y= （k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而________．（填“增大”或“减小”）18.（2017•云南）已知点A（a，b）在双曲线y= 上，若a、b都是正整数，则图象经过B（a，0）、C（0，b）两点的一次函数的解析式（也称关系式）为________．19.如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y= 上，边AD 交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=________．20.（2017•荆州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y= （x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE= ，则BN 的长为________．21.（2017•湖州）如图，在平面直角坐标系中，已知直线（）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，，过点作轴于点，交的图象于点，连结．若是等腰三角形，则的值是________．三、综合题（共4题；共44分）22.为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2016年1月且开始限产，并对生产线进行为期5个月的升降改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2016年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式；（2）到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月？23.（2017•镇江）如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= （k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y= （k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k=________；（2）判断点B，E，C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF= ，点P是反比例函数y= （k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P的坐标为（________，________）．24.（2017•济宁）定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点.例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点.请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线y= （x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点.（1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0）时，求点P的坐标；（2）如图3，当点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；（3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由.25.（2017•德州）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y= x与y= （k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y= x与y= ，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y= x与y= 图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为________；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得ａ＝（）ｂ＝（）∴直线PA的解析式为请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】A12.【答案】D13.【答案】B14.【答案】B15.【答案】C二、填空题16.【答案】﹣317.【答案】减小18.【答案】y=﹣5x+5或y=﹣x+119.【答案】1220.【答案】321.【答案】或三、综合题22.【答案】（1）解：由题意得，设前5个月中y与x的还是关系式为y= ，把x=1，y=3代入得，k=100，∴y与x之间的函数关系式为y= ，把x=5代入得y= =20，由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b，把x=5，y=20代入得，20=10×5+b，∴b=﹣30，∴y与x之间的函数关系式为y=10x﹣30（2）解：由题意得，把y=100代入y=10x﹣30得100=10x﹣30，解得：x=13，∴到第13个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元（3）解：对于y= ，y=50时，x=2，∵k=100＞0，y随x的增大而减小，∴x＜2时，y＜50，对于y=10x﹣30，当y=50时，x=8，∵k=10＞0，y随x的增大而增大，∴x＜8时，y＜50，∴2＜x＜8时，月利润少于50万元，∴该工厂资金紧张期共有5个月23.【答案】（1）3（2）解：点B、E、C在同一条直线上．理由如下：∵直线OA与反比例函数y= （k≠0）的图象的另一支交于点C，∴点A与点C关于原点对称，∴C（﹣1，﹣3），∵B（m，1）在反比例函数y= 的图象上，∴1×m=3，解得m=3，即B（3，1），把A（1，3）代入y=﹣x+b得﹣1+b=3，解得b=4，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4，当y=0时，﹣x+4=0，解得x=4，则D（4，0），∵点E与点D关于直线x=3对称，∴E（2，0），设直线BC的解析式为y=px+q，把B（3，1），C（﹣1，﹣3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣2，当x=2时，y=x﹣2=0，∴点E在直线BC上，即点B、E、C在同一条直线上；（3）；24.【答案】（1）解：∵∠ONP=∠M，∠NOP=∠MON，∴△NOP∽△MON，∴点P是△MON的自相似点；过P作PD⊥x轴于D，则tan∠POD= ，∴∠AON=60°，∵当点M的坐标是（，3），点N的坐标是（，0），∴∠MNO=90°，∵△NOP∽△MON，∴∠NPO=∠MNO=90°，在Rt△OPN中，OP=ONcos60°= ，∴OD=OPcos60°= × = ，PD=OP•sin60°= × = ，∴P（，）；（2）解：作ME⊥x轴于H，如图3所示：∵点M的坐标是（3，），点N的坐标是（2，0），∴OM= =2 ，直线OM的解析式为y= x，ON=2，∠MOH=30°，分两种情况：①如图3所示：∵P是△MON的相似点，∴△PON∽△NOM，作PQ⊥x轴于Q，∴PO=PN，OQ= ON=1，∵P的横坐标为1，∴y= ×1= ，∴P（1，）；②如图4所示：由勾股定理得：MN= =2，∵P是△MON的相似点，∴△PNM∽△NOM，∴，即，解得：PN= ，即P的纵坐标为，代入y= 得：= x，解得：x=2，∴P（2，）；综上所述：△MON的自相似点的坐标为（1，）或（2，）；（3）解：存在点M和点N，使△MON无自相似点，M（，3），N（2 ，0）；理由如下：∵M（，3），N（2 ，0），∴OM=2 =ON，∠MON=60°，∴△MON是等边三角形，∵点P在△ABC的内部，∴∠PBC≠∠A，∠PCB≠∠ABC，∴存在点M和点N，使△MON无自相似点.25.【答案】（1）（k，1）（2）②解：由①可知，在△PMN中，PM=PN，∴△PMN为等腰三角形，且MH=HN=k．当P点坐标为（1，k）时，PH=k，∴MH=HN=PH，∴∠PMH=∠MPH=45°，∠PNH=∠NPH=45°，∴∠MPN=90°，即∠APB=90°，∴△PAB为直角三角形．当k＞1时，如图1，S△PAB=S△PMN﹣S△OBN+S△OAM，= MN•PH﹣ON•y B+ OM•|y A|，= ×2k×k﹣（k+1）×1+ （k﹣1）×1，=k2﹣1；当0＜k＜1时，如图2，S△PAB=S△OBN﹣S△PMN+S△OAM，= ON•y B﹣k2+ OM•|y A|，= （k+1）×1﹣k2+ （1﹣k）×1，=1﹣k211。
2018-2019学年度北师大版九年级数学上册反比例函数三角函数综合检测题(有答案) (1)
2018-2019学年度反比例函数和三角函数综合考试试卷说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分；2．答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，且必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效；一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．x(y －1)＝1B ．y ＝1x ＋1C ．y ＝1x 2D ．y ＝3x2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则tanA 的值是( )A.34B.43C.35D.453．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，AC ＝6，则BC 的长度为( )A ．6B ．7C ．8D ．94.已知点(3，－2)在反比例函数y ＝k x 的图象上，则下列点也在该反比例函数y ＝kx 的图象的是( )A ．(3，－3) B ．(－2，3) C ．(1，6) D ．(－2，－3)5．计算6tan45°－2cos60°的结果是( )A ．4 3B ．4C ．5 3D ．56.若点A(－2，y 1)，B(3，y 2)，C(6，y 3)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 1<y 2<y 3 B ．y 2<y 3<y 1 C ．y 3<y 2<y 1 D ．不能判断大小7. 一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －bx ，其中ab<0，a ，b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( )8. 如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔60海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 的距离为( )海里 . A ．60 3 B ．60 2 C ．30 3 D ．30 29. 如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝kx (x<0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( ) A ．－12 B ．－27 C ．－32 D ．－3610．在△ABC 中，AB ＝122，AC ＝13，cos ∠B ＝22，则BC 边的长为( ) A ．7 B ．8 C ．8或17 D ．7或17 二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为______．12. 如图，在矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于点E ，AB ＝3，BC ＝4，∠CBE ＝∠α，sin ∠α的值为____．13.已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为______．14. 如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC的面积为______．15. 如图，点A(3，n)在双曲线y ＝3x 上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，线段OA的垂直平分线交OC 于点M ，则△AMC 的周长是 .16．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线DE 与AC 所在的直线相交于点E ，垂足为D ，连接BE.已知AE ＝5，tan ∠AED ＝34，则BE ＋CE ＝___________．三、解答题（每小题6分，共18分）17．计算：（3﹣π）0﹣tan60°+（﹣）﹣1+|4|18．如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间t(h)与行驶速度v(km/h)的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，求：(1)t 与v 之间的函数关系式；(2)若要在3 h 内到达乙地，则汽车的速度应不低于多少？19．如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为3.(1)求反比例函数的表达式； (2)求点B 的坐标．四、解答题（每小题7分，共21分）20．如图所示，一条自西向东的观光大道l 上有A 、B 两个景点，A 、B 相距2km ，在A 处测得另一景点C 位于点A 的北偏东60°方向，在B 处测得景点C 位于景点B 的北偏东45°方向，求景点C 到观光大道l 的距离．(结果精确到0.1km ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象与反比例函数y ＝mx (m ≠0)的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为(n ，6)，点C 的坐标为(－2，0)，且tan ∠ACO ＝2.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B 的坐标．22． 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx 的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)直接写出当x>0时，kx ＋b －nx <0的解集．五、解答题（每小题9分，共27分）23．如图，在大楼AB 正前方有一斜坡CD ，坡角∠DCE ＝30°，楼高AB ＝60米，在斜坡上的点C处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A ，C ，E 在同一直线上．24．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，保洁化工厂2018年1月的利润为200万元．设2018年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，保洁化工厂决定从2018年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，保洁化工厂治污改造工程顺利完工，从这时起，每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求保洁化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，保洁化工厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为保洁化工厂资金紧张期，问保洁化工厂资金紧张期共有几个月？25．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．(1)求一次函数，反比例函数的表达式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．数学答题卡tan60） 请不要在此区域做任何标记！以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。
2018中学考试反比例函数真题
反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．（2018•凉山州）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C． D．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．2．（2018•）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：y=的k=﹣2＜0，图象位于二四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故D正确；故选：D．3．（2018•）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．4．（2018•）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选：A．5．（2018•）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=图象的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn=6所占比例即可得出结论．【解答】解：∵点（m，n）在函数y=的图象上，∴mn=6．列表如下：m﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣6n23﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123mn﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18mn的值为6的概率是=．故选：B．6．（2018•株洲）已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=的图象上（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据抛物线的开口方向可得出a＞0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上，此题得解．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上．故选：C．7．（2018•）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，∴点C（﹣a，），∴点B的坐标为（0，），∴=1，解得，k=4，故选：D．8．（2018•）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3=x3，再由反比例函数性质可求x3．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3=∴ω=x1+x2+x3=x3=故选：D．9．（2018•聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室【分析】利用图息一一判断即可；【解答】解：A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24﹣2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、正确．不符合题意，故选：C．10．（2018•威海）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y 2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．11．（2018•）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵﹣=﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选：D．12．（2018•）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A．B．C．4 D．5【分析】根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k．【解答】解：设AC与BD、x轴分别交于点E、F由已知，A、B横坐标分别为1，4∴BE=3∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线=4×AE•BE=∴S菱形ABCD∴AE=设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）∵点A、B同在y=图象上∴4y=1•（y+）∴y=∴B点坐标为（4，）∴k=5故选：D．13．（2018•永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx （a≠0）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b 的值取值围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【解答】解：A 、抛物线y=ax 2+bx 开口方向向上，则a ＞0，对称轴位于y 轴的右侧，则a 、b 异号，即b ＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B 、抛物线y=ax 2+bx 开口方向向上，则a ＞0，对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，即b ＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C 、抛物线y=ax 2+bx 开口方向向下，则a ＜0，对称轴位于y 轴的右侧，则a 、b 异号，即b ＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D 、抛物线y=ax 2+bx 开口方向向下，则a ＜0，对称轴位于y 轴的右侧，则a 、b 异号，即b ＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确； 故选：D ．14．（2018•）已知一次函数y 1=x ﹣3和反比例函数y 2=的图象在平面直角坐标系于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值围是（ ）A ．x ＜﹣1或x ＞4B ．﹣1＜x ＜0或x ＞4C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜4D ．x ＜﹣1或0＜x ＜4【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可． 【解答】解：解方程组得：，，即A （4，1），B （﹣1，﹣4），所以当y 1＞y 2时，x 的取值围是﹣1＜x ＜0或x ＞4， 故选：B ．15．（2018•）如图，菱形ABCD 的两个顶点B 、D 在反比例函数y=的图象上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点A （1，1），∠ABC=60°，则k 的值是（ ）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【分析】根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=﹣x，∵OB=，∴点B的坐标为（，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=﹣3，故选：C．16．（2018•）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，∴a＞0，∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，∴a、b异号，即b＜0．∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，故选：B．17．（2018•）如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l【分析】直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值围．【解答】解：∵正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．∴B点的横坐标为：﹣1，故当y1＜y2时，x的取值围是：x＜﹣1或0＜x＜l．故选：D．18．（2018•）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y 轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A．B．3 C．D．5【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k 值．【解答】解：过点D做DF⊥BC于F由已知，BC=5∵四边形ABCD是菱形∴DC=5∵BE=3DE∴设DE=x，则BE=3x∴DF=3x，BF=x，FC=5﹣x在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2∴（3x）2+（5﹣x）2=52∴解得x=1∴DE=3，FD=3设OB=a则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）∵点D、C在双曲线上∴1×（a+3）=5a∴a=∴点C坐标为（5，）∴k=故选：C．19．（2018•）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，bh=k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC =AB•yA=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，求出k1﹣k2=8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．∵S△ABC =AB•yA=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，∴k1﹣k2=8．故选：A．20．（2018•天津）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y=的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=，分别求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小．【解答】解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y=的图象上，∴x1=﹣2，x2=﹣6，x3=6；又∵﹣6＜﹣2＜6，∴x2＜x1＜x3；故选：B．21．（2018•）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a﹣b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．【解答】解：当y=ax+b经过第一、二、三象限时，a＞0、b＞0，由直线和x轴的交点知：﹣＞﹣1，即b＜a，∴a﹣b＞0，所以双曲线在第一、三象限．故选项B不成立，选项A正确．当y=ax+b经过第二、一、四象限时，a＜0，b＞0，此时a﹣b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选：A．22．（2018•）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．【解答】解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；故选：B．23．（2018•）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b 在同一坐标系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先利用二次函数图象得出a，b的值，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．【解答】解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限．故选：C．。
2018年反比例函数综合训练题
2018年反比例函数综合训练题•选择题(共13小题)函数y=：在第一象限内的图象与厶ABC有交点，贝U k的取值范围是( )3. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=「(x>0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB, BC分别相交于M , N两点.△ OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是( )A. 6 ~B. 10C. 2竝D. 2 _i4. 如图，在直角坐标系中，点A在函数y= (x>0)的图象上，AB丄x轴于点B,dAB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y= (x>0)的图象交于点D,连结AC, CB, BD, DA,则四边形ACBD的面积等于( )A. K k<4B. 2< k< 81 .在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m (m H0)与y= (m H0)的图象可2•如图，△ ABC的三个顶点分别为A (1, 2), B (4, 2), C (4, 4).若反比例能是( )O5.如图，P (m , m )是反比例函数y="在第一象限内的图象上一点，以 P 为顶x 点作等边厶PAB 使AB 落在x 轴上，则△ POB 的面积为( )A .B. 3 二C. ：： - D . ' 亠'2426. 如图，矩形OABC 中，A (1 , 0), C (0, 2),双曲线y 幺(O v k v 2)的图象x 分别交 AB, CB 于点 E , F ,连接 OE, OF, EF, S SEF =2S BEF ,则 k 值为( )A. ：：B. 1C. —D.匚3 3 7.如图，双曲线y=- (x v 0)经过?ABCO 的对角线交点D ,已知边OC 在y轴上，且AC 丄OC 于点C ,则？OABC 的面积是()*1B\*_-------- >ACXA .二 B.C. 3 D . 6248. 如图，P 为反比例函数(k >0)在第一象限内图象上的一点，过点 P 分别作x 轴，y 轴的垂线交一次函数y=- x -4的图象于点A 、B.若/ AOB=135, 则k 的值是()A . 2 B. 4 C. 6 D . 8A . 2 B. 2_、C.9. ------------------------------------------------------------------------------------------------ 若点A (- 6, y1), B (- 2, y2), C (3, y3)在反比例函数y -------------------------------- (a 为常数）的图象上，贝U y i, y2, y3大小关系为（）A. y i>y2>yB. y>y iC. w y iD. y3>y i>目210. 如图，点A是反比例函数y= （x>0）上的一个动点，连接OA,过点O作xOB丄OA,并且使OB=2OA连接AB,当点A在反比例函数图象上移动时，点B11. 如图，在菱形ABOC中，/ A=60°,它的一个顶点C在反比例函数y=：的图x象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，贝阪比例函数解析式为（）A. y=-B. y=-JC. y=-D. y=X X X K12. 如图，正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为（-4, 0）,点B在y轴上，若反比例函数y= （20）的图象过点C,贝够反比例函数的表达式为（）A. y=；B. y=C. y=‘D. y=K K K X13. 如图，直线y= ：x- 6分别交x轴，y轴于A, B, M是反比例函数y—（x>0）的图象上位于直线上方的一点，MC// x轴交AB于C, MD丄MC交AB于D, AC?BD=4匚，贝U k的值为（）17. 如图，正方形ABCD 的边长为2, AD 边在x 轴负半轴上，反比例函数y= (xv 0)的图象经过点B 和CD 边中点E,贝U k 的值为18. 如图所示是一块含30° 60° 90°勺直角二角板，直角顶点O 位于坐标原点, 斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y1=— (x >0)的图象上，顶点B 在函数 籽——M , PN 丄y 轴于点N ,反14•如图，已知点P (6, 3),过点P 作PM 丄x 轴于点比例函数y=的图象交PM 于点A ,交PN 于点B .若四边形OAPB 的面积为12, 则k=15•如图，菱形ABCD 的面积为 反比例函数y=的图象经过顶点6,边AD 在x 轴上，边BC 的中点E 在y 轴上, B ,则k 的值为16 •如图，在平面直角坐标系中, 正方形 ABOC 和正方形DOFE 的顶点B , F 在x 反比例函数y=(x >0)的图象经过点•填空题(共5小题)轴上，顶点C , D 在y 轴上，且S ADF =4, E,(x>0)的图象上，/ ABO=30，则一=冬腿：三•解答题(共8小题)19. 如图，直线y=kx (k为常数，k M0)与双曲线y= (m为常数，m>0) 交点为A B，AC丄x轴于点C,Z AOC=30，OA=2.(1)求m的值；(2)点P在y轴上，如果S\ABF=3k，求P点的坐标.20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=±经过?ABCD的顶点B，D.xD的坐标为(2，1)，点A在y轴上，且AD// x轴，S?ABC[=5.(1)填空：点A的坐标为_______ ;(2)求双曲线和AB所在直线的解析式.21. 如图，/ AOB=90，反比例函数y=-二(x v 0)的图象过点A (- 1, a).占八比例函数y二匚(k>0, x>0)的图象过点B,且AB// x轴.x(1)求a和k的值；(2)过点B作MN // OA,交x轴于点M，交y轴于点N,交双曲线y点。
2018中考反比例函数(含解析)
2018中考数学：反比例函数一．选择题（共21小题）1．（2018•玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数 B．一次函数C．反比例函数D．二次函数【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【解答】解：设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得y=﹣x+90°，故选：B．2．（2018•怀化）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y=kx﹣3和y=（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．【解答】解：∵当k＞0时，y=kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k＜0时，y=kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，∴B正确；故选：B．3．（2018•永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D．4．（2018•菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，∴a＞0，∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，∴a、b异号，即b＜0．∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，故选：B．5．（2018•大庆）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限．故选：B．6．（2018•香坊区）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=得﹣1=﹣1，故A选项正确；B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：C．7．（2018•衡阳）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵﹣=﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选：D．8．（2018•柳州）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠﹣2 C．a≠±2D．a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．9．（2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．【解答】解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；故选：B．10．（2018•嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，∴点C（﹣a，），∴点B（0，），∴=1，解得，k=4，故选：D．11．（2018•温州）如图，点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．【分析】先求出点A，B的坐标，再根据AC∥BD∥y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之和为，即可解答．【解答】解：∵点A，B在反比例函数y=（x＞0）图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），∵AC∥BD∥y轴，∴点C，D的横坐标分别为1，2，∵点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），∴AC=k﹣1，BD=，∴S△OAC=（k﹣1）×1=，S△ABD=•×（2﹣1）=，∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴，解得：k=3．故选：B．12．（2018•宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，bh=k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，求出k1﹣k2=8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．∵S△ABC=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，∴k1﹣k2=8．故选：A．13．（2018•郴州）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3．【解答】解：∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1）．如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=×4=2．∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+2）×2=3，∴S△AOB=3．故选：B．14．（2018•无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：y=的k=﹣2＜0，图象位于二四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故D正确；故选：D．15．（2018•淮安）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．16．（2018•岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3=x3，再由反比例函数性质可求x3．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3=,∴ω=x1+x2+x3=x3=, 故选：D．17．（2018•遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出S△AOD=2，即可得出答案．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∴=tan30°=，∴=，∵×AD×DO=xy=3，∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，∴S△AOD=2，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣．故选：C．18．（2018•湖州）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．19．（2018•江西）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=的关系，下列结论错误的是（）A．两直线中总有一条与双曲线相交B．当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【分析】A、由m、m+2不同时为零，可得出：两直线中总有一条与双曲线相交；B、找出当m=1时两直线与双曲线的交点坐标，利用两点间的距离公式可得出：当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；C、当﹣2＜m＜0时，0＜m+2＜2，可得出：当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；D、由y与x之间一一对应结合两交点横坐标之差为2，可得出：当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2．此题得解．【解答】解：A、∵m、m+2不同时为零，∴两直线中总有一条与双曲线相交；B、当m=1时，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），当x=1时，y==3，∴直线l1与双曲线的交点坐标为（1，3）；当x=3时，y==1，∴直线l2与双曲线的交点坐标为（3，1）．∵=，∴当m=1时，两直线与双曲线交点到原点的距离相等；C、当﹣2＜m＜0时，0＜m+2＜2，∴当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；D、∵m+2﹣m=2，且y与x之间一一对应，∴当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2．故选：D．20．（2018•铜仁市）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1；B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．21．（2018•聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x （min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内【分析】利用图中信息一一判断即可；【解答】解：A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24﹣2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、正确．不符合题意，故选：C．二．填空题（共9小题）22．（2018•上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是k＜1．【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．23．（2018•齐齐哈尔）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是1．（写出满足条件的一个k的值即可）【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则可知2﹣k＞0，解得k 的取值范围，写出一个符合题意的k即可．【解答】解：由题意得，反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则2﹣k＞0，故k＜2，满足条件的k可以为1，故答案为：1．24．（2018•连云港）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为y1＜y2．【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数y=﹣，﹣4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，﹣4＜﹣1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．25．（2018•南京）已知反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），则k=3．【分析】根据反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），可以求得k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），∴﹣1=，解得，k=3，故答案为：3．26．（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．【分析】设反比例函数的表达式为y=，依据反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），即可得到k的值，进而得出反比例函数的表达式为．【解答】解：设反比例函数的表达式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），∴k=m2=﹣2m，解得m1=﹣2，m2=0（舍去），∴k=4，∴反比例函数的表达式为．故答案为：．27．（2018•东营）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为y=．【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=28．（2018•成都）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时，k的值为．【分析】以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y=﹣x上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P′的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，解得：，，∴点A的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（，）．∵PQ=6，∴OP=3，点P的坐标为（﹣，）．根据图形的对称性可知：AB=OO′=PP′，∴点P′的坐标为（﹣+2，+2）．又∵点P′在双曲线y=上，∴（﹣+2）•（+2）=k，解得：k=．故答案为：．29．（2018•安顺）如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是②③④．【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得到﹣2m=n故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=﹣mx﹣m，求得P（﹣1，0），Q（0，﹣m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确．【解答】解：由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得﹣2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴，∵﹣2m=n，∴y=﹣mx﹣m，∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；由图象知不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确；故答案为：②③④．30．（2018•安徽）如图，正比例函数y =kx 与反比例函数y =的图象有一个交点A （2，m ），AB ⊥x 轴于点B ．平移直线y =kx ，使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是 y =x ﹣3 ．【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A 点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵正比例函数y =kx 与反比例函数y =的图象有一个交点A （2，m ），∴2m =6，解得：m =3，故A （2，3），则3=2k ，解得：k =，故正比例函数解析式为：y =x ，∵AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y =kx ，使其经过点B ，∴B （2，0），∴设平移后的解析式为：y =x +b ，则0=3+b ，解得：b =﹣3，故直线l 对应的函数表达式是：y =x ﹣3．故答案为：y =x ﹣3．三．解答题（共20小题）31．（2018•贵港）如图，已知反比例函数y =（x ＞0）的图象与一次函数y =﹣x +4的图象交于A 和B（6，n ）两点．（1）求k 和n 的值；（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数y =（x ＞0）的图象上，求当2≤x ≤6时，函数值y 的取值范围．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n 值，进而可得出点B 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；（2）由k =6＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x ≤6时，1≤y ≤3．【解答】解：（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．32．（2018•泰安）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD=3，AB=8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m=﹣3×4=﹣12，设AE的解析式为y=kx+b，，解得，一次函数的解析是为y=﹣x；（2）AD=3，DE=4，∴AE==5，∵AF﹣AE=2，∴AF=7，BF=1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y=图象上，∴4a=a﹣3，解得a=﹣1，∴E（﹣1，4），∴m=﹣1×4=﹣4，∴y=﹣．33．（2018•岳阳）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，A C．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；（2）作AD⊥BC于D，则D（2，b），即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b方程求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为y=．（2）设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b）∵反比例函数y=的图象经过点B（a，b）,∴b=,∴AD=3﹣．∴S△ABC=BC•AD=a（3﹣）=6,解得a=6,∴b==, ∴B（6，1）．设AB的解析式为y=kx+b，将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，解得，直线AB的解析式为y=﹣x+4．34．（2018•柳州）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得n=﹣6，把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x﹣5．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得﹣n=3，解得n=﹣6，∴B（﹣，﹣6），把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．35．（2018•白银）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．【分析】（1）利用点A在y=﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y=求k．（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，∴A（﹣1，3）,把A（﹣1，3）代入反比例函数y=,∴k=﹣3，∴反比例函数的表达式为y=﹣（2）联立两个函数的表达式得,解得或,∴点B的坐标为B（﹣3，1）当y=x+4=0时，得x=﹣4,∴点C（﹣4，0）,设点P的坐标为（x，0）∵S△ACP=S△BOC,∴解得x1=﹣6，x2=﹣2,∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）36．（2018•菏泽）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．【分析】（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的坐标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点A、C的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）将一次函数表达式代入反比例函数表达式中，利用根的判别式△＜0可得出两函数图象无交点，再观察图形，利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式＞kx+b的解集．【解答】解：（1）∵BD=OC，OC：OA=2：5，点A（5，0），点B（0，3），∴OA=5，OC=BD=2，OB=3，又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，∴点C的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（﹣2，3）．∵点D（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，∴a=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的表达式为y=﹣．将A（5，0）、B（0，﹣2）代入y=kx+b，，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2．（2）将y=x﹣2代入y=﹣，整理得：x2﹣2x+6=0，∵△=（﹣2）2﹣4××6=﹣＜0，∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图形，可知：当x＜0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴不等式＞kx+b的解集为x＜0．37．（2018•湘西州）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）图象过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，∴反比例函数解析式为y=；把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，∴B点坐标为（3，1）；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此时此时PA+PB的值最小，设直线BA′的解析式为y=mx+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5，当y=0时，2x﹣5=0，解得x=，∴P点坐标为（，0）．38．（2018•大庆）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴OA==5，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．39．（2018•枣庄）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴,∴OB∥CD,∴△ABO∽△ACD,∴,∴,∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）,∴n=xy=﹣80,∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8,∴点E坐标为（10，﹣8）,∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜040．（2018•杭州）设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值．（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y=的图象所在的象限，说明理由．【分析】（1）根据一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的解析式可以求得a的值；（3）根据题意可以判断m的正负，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点，∴，得，即该一次函数的表达式是y=2x+1；（2）点（2a+2，a2）在该一次函数y=2x+1的图象上，∴a2=2（2a+2）+1，解得，a=﹣1或a=5，即a的值是﹣1或5；（3）反比例函数y=的图象在第一、三象限，理由：∵点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数y=2x+1的图象上，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），假设x1＜x2，则y1＜y1，此时m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，假设x1＞x2，则y1＞y1，此时m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，由上可得，m＞0，∴m+1＞0，∴反比例函数y=的图象在第一、三象限．41．（2018•杭州）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．（1）求v关于t的函数表达式．（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？【分析】（1）直接利用vt=100进而得出答案；（2）直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：100=vt，则v=；（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则v≥=20，答：平均每小时至少要卸货20吨．42．（2018•河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．【分析】（1）用待定系数法解题即可；（2）根据题意，分别用t表示x、y，再用代入消元法得出y与x之间的关系式；（3）求出甲距x轴1.8米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过4.5米的v乙．【解答】解：（1）由题意，点A（1，18）带入y=,得：18=,∴k=18设h=at2，把t=1，h=5代入∴a=5,∴h=5t2（2）∵v=5，AB=1,∴x=5t+1,∵h=5t2，OB=18,∴y=﹣5t2+18。
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2018年反比例函数综合训练题一．选择题（共13小题）1．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限的图象与△ABC有交点，则k的取值围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤163．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6B．10 C．2D．24．如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2 B．2C．4 D．45．如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3C．D．6．如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0＜k＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（）A．B．1 C．D．7．如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC 在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（）A．B．C．3 D．68．如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．89．若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=（a 为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y210．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O 作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y=图象上移动，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．211．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=12．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=13．如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x ＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6二．填空题（共5小题）14．如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k= ．15．如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y=的图象经过顶点B，则k的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F 在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF=4，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点E，则k= ．17．如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为．18．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则= ．三．解答题（共8小题）19．如图，直线y=kx（k为常数，k≠0）与双曲线y=（m为常数，m＞0）的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC=30°，OA=2．（1）求m的值；（2）点P在y轴上，如果S△ABP=3k，求P点的坐标．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．（1）填空：点A的坐标为；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．21．如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．（1）求a和k的值；（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点C，求△OBC的面积．22．【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值围是；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是；（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+∵（﹣）2≥0∴y≥．[拓展运用]（4）若函数y=，则y的取值围．23．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限交于点F，连接AF、EF．（1）求函数y=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；（2）求△AEF的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．25．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD 的面积为S，求S的取值围．26．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值围．2018年反比例函数综合训练题一．选择题（共13小题）1．（2017•）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．故选D．2．（2017•）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y=在第一象限的图象与△ABC有交点，则k的取值围是（）A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．故选C．3．（2017•）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6B．10 C．2D．2解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6﹣，BM=6﹣，∵△OMN的面积为10，∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选C．4．（2017•）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB ⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2 B．2C．4 D．4解：设A（a，），可求出D（2a，），∵AB⊥CD，∴S四边形ACBD=AB•CD=×2a×=4，故选C．5．（2017•仙桃）如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A．B．3C．D．解：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数y=在第一象限的图象上一点，∴m=，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP是等边三角形，∴BD=PD=，∴S△POB=OB•PD=（OD+BD）•PD=，故选D．6．（2017•）如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线y=（0＜k ＜2）的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为（）A．B．1 C．D．解：∵四边形OABC是矩形，BA⊥OA，A（1，0），∴设E点坐标为（1，m），则F点坐标为（，2），则S△BEF=（1﹣）（2﹣m），S△OFC=S△OAE=m，∴S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF=2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m），∵S△OEF=2S△BEF，∴2﹣m﹣m﹣（1﹣）（2﹣m）=2•（1﹣）（2﹣m），整理得（m﹣2）2+m﹣2=0，解得m1=2（舍去），m2=，∴E点坐标为（1，）；∴k=，故选A．7．（2017•）如图，双曲线y=﹣（x＜0）经过▱ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥OC于点C，则▱OABC的面积是（）A．B．C．3 D．6解：∵点D为▱ABCD的对角线交点，双曲线y=﹣（x＜0）经过点D，AC ⊥y轴，∴S平行四边形ABCO=4S△COD=4××|﹣|=3．故选C．8．（2017•）如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8解：方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP；设P点坐标（n，），∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵P点坐标（n，），∴OD=CQ=n，∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=DQ=4，GE=OE=OC=；同理可证：BG=BF=PD=，∴BE=BG+EG=+；∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE，∵在△BOE和△AOD中，，∴△BOE∽△AOD；∴=，即=；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8；故选D．方法2、如图1，过B作BF⊥x轴于F，过点A作AD⊥y轴于D，∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵P点坐标（n，），∴A（n，﹣n﹣4），B（﹣4﹣，）∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=4，当y=0时，x=﹣4．∴OG=4，∵∠AOB=135°，∴∠BOG+∠AOC=45°，∵直线AB的解析式为y=﹣x﹣4，∴∠AGO=∠OCG=45°，∴∠BGO=∠OCA，∠BOG+∠OBG=45°，∴∠OBG=∠AOC，∴△BOG∽△OAC，∴=，∴=，在等腰Rt△BFG中，BG=BF=，在等腰Rt△ACD中，AC=AD=n，∴，∴k=8，故选D．9．（2017•）若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函数y=（a为常数）的图象位于第一三象限，∵﹣6＜﹣2，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选D．10．（2017•黔西南州）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB=2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y=图象上移动，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2解：∵点A是反比例函数y=（x＞0）上的一个动点，∴可设A（x，），∴OC=x，AC=，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BOD=∠OAC，且∠BDO=∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB=2OA，∴===，∴OD=2AC=，BD=2OC=2x，∴B（﹣，2x），∵点B反比例函数y=图象上，∴k=﹣•2x=﹣4，故选A．11．（2017•）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=解：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD=a•cos60°=a，CD=a•sin60°=a，则C（﹣a，a），点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），则，解得．故反比例函数解析式为y=﹣．故选：A．12．（2017•威海）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA=4，∵AB=5，∴OB==3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，∴点C的坐标为（3，1），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，∴k=xy=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=．故选A．13．（2017•）如图，直线y=x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4，则k的值为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6解：过点D作DE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，令x=0代入y=x﹣6，∴y=﹣6，∴B（0，﹣6），∴OB=6，令y=0代入y=x﹣6，∴x=2，∴（2，0），∴OA=2，∴勾股定理可知：AB=4，∴sin∠OAB==，cos∠OAB==设M（x，y），∴CF=﹣y，ED=x，∴sin∠OAB=，∴AC=﹣y，∵cos∠OAB=cos∠EDB=，∴BD=2x，∵AC•BD=4，∴﹣y×2x=4，∴xy=﹣3，∵M在反比例函数的图象上，∴k=xy=﹣3，故选（A）二．填空题（共5小题）14．（2017•阿坝州）如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN ⊥y轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k= 6 ．解：∵点P（6，3），∴点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入反比例函数y=得，点A的纵坐标为，点B的横坐标为，即AM=，NB=，∵S四边形OAPB=12，即S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△NBO=12，6×3﹣×6×﹣×3×=12，解得：k=6．故答案为：6．15．（2017•）如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E 在y轴上，反比例函数y=的图象经过顶点B，则k的值为 3 ．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=2BE，∴∠EAB=30°，设AE=a，则AB=2a，由题意2a×a=6，∴a2=，∴k=a2=3，故答案为3．16．（2017•）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADF=4，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点E，则k= 8 ．解：设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n，则AB=OB=m，DE=EF=OF=n，∴BF=OB+OF=m+n，∴S△ADF=S梯形ABOD+S△DOF﹣S△ABF=m（m+n）+n2﹣m（m+n）=4，∴n2=8，∵点E（n．n）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=n2=8，故答案为8．17．（2017•）如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为﹣4 ．解：∵正方形ABCD的边长为2，∴AB=AD=2，设B（，2），∵E是CD边中点，∴E（﹣2，1），∴﹣2=k，解得：k=﹣4，故答案为：﹣4．18．（2017•株洲）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则= ﹣．解：如图，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO=90°，∴∠AOC=30°，设AC=a，则OA=2a，OC=a，∴A（a，a），∵A在函数y1=（x＞0）的图象上，∴k 1=a•a=，Rt△BOC中，OB=2OC=2a，∴BC==3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函数y2=（x＞0）的图象上，∴k 2=﹣3a a=﹣3，∴=﹣；故答案为：﹣．三．解答题（共8小题）19．（2017•）如图，直线y=kx（k为常数，k≠0）与双曲线y=（m为常数，m＞0）的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC=30°，OA=2．（1）求m的值；（2）点P在y轴上，如果S△ABP=3k，求P点的坐标．解：（1）在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，OA=2，∴AC=1，OC=，∴A（，1），∵反比例函数y=经过点A（，1），∴m=，∵y=kx经过点A（，1），∴k=．（2）设P（0，n），∵A（，1），B（﹣，﹣1），∴•|n|•+•|n|•=3×，∴n=±1，∴P（0，1）或（0，﹣1）．20．（2017•）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=经过▱ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，S▱ABCD=5．（1）填空：点A的坐标为（0，1）；（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．解：（1）∵点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴，∴A（0，1）；故答案为（0，1）；（2）∵双曲线y=经过点D（2，1），∴k=2×1=2，∴双曲线为y=，∵D（2，1），AD∥x轴，∴AD=2，∵S▱ABCD=5，∴AE=，∴OE=，∴B点纵坐标为﹣，把y=﹣代入y=得，﹣=，解得x=﹣，∴B（﹣，﹣），设直线AB的解析式为y=ax+b，代入A（0，1），B（﹣，﹣）得：，解得，∴AB所在直线的解析式为y=x+1．21．（2017•州）如图，∠AOB=90°，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A （﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．（1）求a和k的值；（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点C，求△OBC的面积．解：（1）∵反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），∴a=﹣=2，∴A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，∴AE=2，OE=1，∵AB∥x轴，∴BF=2，∵∠AOB=90°，∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，∴∠EAO=∠BOF，∴△AEO∽△OFB，∴，∴OF=4，∴B（4，2），∴k=4×2=8；（2）∵直线OA过A（﹣1，2），∴直线AO的解析式为y=﹣2x，∵MN∥OA，∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，∴2=﹣2×4+b，∴b=10，∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（5，0），N（0，10），解得，或，∴C（1，8），∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×10﹣×10×1﹣×5×2=15．22．（2017•）【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值围是x≠0 ；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是 C ；（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值围．请将下列的求解过程补充完整．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+ 4∵（﹣）2≥0∴y≥ 4 ．[拓展运用]（4）若函数y=，则y的取值围y≥1或y≤﹣11 ．解：（1）函数y=x+的自变量x的取值围是x≠0；（2）函数y=x+的图象大致是C；（3）解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+4∵（﹣）2≥0∴y≥4．（4）①当x＞0，y==x+﹣5═（）2+（）2﹣5=（﹣）2+1∵（﹣）2≥0，∴y≥1．②x＜0，y==x+﹣5═﹣[（）2+（）2+5]=﹣（﹣）2﹣11=∵﹣（﹣）2≤0，∴y≤﹣11．故答案为：x≠0，C，4，4，y≥1或y≤﹣11，23．（2017•）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限交于点F，连接AF、EF．（1）求函数y=的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；（2）求△AEF的面积．解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点D的纵坐标为2，即y=2，将y=2代入y=2x，得x=1，∴点D的坐标为（1，2），∵函数y=的图象经过点D，∴2=，解得k=2，∴函数y=的表达式为y=，∴E（2，1），F（﹣1，﹣2）；（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G，∵E（2，1），F（﹣1，﹣2），∴AE=1，FG=2﹣（﹣1）=3，∴△AEF的面积为：AE•FG=×1×3=．24．（2017•）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第一、三象限的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．解：（1）由题意可得，BM=OM，OB=2，∴BM=OM=2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），设反比例函数的解析式为y=，则﹣2=，得k=4，∴反比例函数的解析式为y=，∵点A的纵坐标是4，∴4=，得x=1，∴点A的坐标为（1，4），∵一次函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，得，即一次函数的解析式为y=2x+2；（2）∵y=2x+2与y轴交与点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四边形MBOC的面积是：==4．25．（2017•）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为y=﹣x+4 ，反比例函数的解析式为y=；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD 的面积为S，求S的取值围．解：（1）将B（3，1）代入y=，∴k=3，将A（m，3）代入y=，∴m=1，∴A（1，3），将A（1，3）代入代入y=﹣x+b，∴b=4，∴y=﹣x+4（2）设P（x，y），由（1）可知：1≤x≤3，∴PD=y=﹣x+4，OD=x，∴S=x（﹣x+4），∴由二次函数的图象可知：S的取值围为：≤S≤2故答案为：（1）y=﹣x+4；y=．26．（2017•）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值围．解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO===，∴OA=2，CE=3．∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，∴，解得．故直线AB的解析式为y=﹣x+2．∵反比例函数y=的图象过C，∴3=，∴k=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOC的面积=4×3÷2=6，故△OCD的面积为2+6=8；（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值围：x＜﹣2或0＜x＜6．。