2015年上海市春季高考数学模拟试卷六

2015年上海市春季高考模拟试卷六

一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1、不等式

304

x

x -≤+的解集是___________. 2、在ABC ∆中，角,,C A B 满足sin :sin :sin 1:2:7A B C =，则最大的角等于________. 3、若复数z 满足()2z i z =-（i 是虚数单位），则=z ____________. 4、已知全集U R =,集合{}{}0,

,13,

A x

x a x R

B

x x x R =

+≥∈=-≤∈，

若()[]2,4

U C A B =-,则实数a 的取值范围是___________. 5、从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是__________. 6、设直线1:20l ax y +=的方向向量是1d ，直线()2:140l x a y +++=的法向量是2n ，若1d 与2n 平行，则a =_________.

7、若圆锥的侧面积为3π，底面积为π，则该圆锥的体积为__________. 8、若不等式

1

01x x a

>-+对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________.

9、若抛物线22y px =的焦点与双曲线22

2x y -=的右焦点重合，则p =_________.

10、设函数()()[)()

36

log 1,6,3,,6x x x f x x -⎧-+∈+∞⎪=⎨

∈-∞⎪⎩的反函数为()1

f x -，若119f a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()4f a +=__________. 11、设()

8

,a R

x a ∈-的二项展开式中含5x 项的系数为7，则

()2

l i m n

n a a a →∞

+++

=_________.

12、已知定义域为R 的函数()1

,1

11,1x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩

，若关于x 的方程()()20

f x bf x c ++=有3个不同的实数根123,,x x x ，则222123x x x ++=____________.

二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

13、设,a b R ∈，集合{}1,,0,

,b a b a b a ⎧⎫

+=⎨⎬⎩⎭

，则b a -=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 14、已知z 是复数，

2

1,2z i i

+=+-则z =（ ） A . 1i - B . 2i + C . 12i - D . 3i + 15、不等式

11

x

x <+的解集是（ ） A . {}10x x -<< B . {},1x x R x ∈≠-且 C . R D . {}

01x x << 16.已知,,i j k 表示共面的三个单位向量, i j ⊥,那么()()

i k j k +⋅+的取值范围是（ ） A . []3,3- B . []2,2- C . 21,21⎡⎤-+⎣⎦ D . 12,12⎡⎤-+⎣⎦

17、已知函数()sin(3)f x x ϕ=+的图象关于直线23

x π

=

对称，则ϕ的最小正值等于（ ） A . 8

π B . 4

π C . 3

π D . 2

π

18、已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m β⊥的是（ ）

.A m αβα⊥⊂且 .B m αβα⊥且 .C m n n β⊥且 .D m n αβ⊥且

19、5.甲、乙两个小组，甲组有3名男生2名女生，乙组有3名女生2名男生，从甲、乙两组中各选出3名同学，则选出的6人中恰有1名男生的概率等于（ ）

A . 3100

B . 4100

C . 5100

D . 6100

20、已知直线x y a +=与圆22

4x y +=交于,B A 两点，且OA OB OA OB +=-（其中O

为坐标原点），则实数a 等于（ ）

.A 2 .B 2- .C 22-或 .

D 66-或

21、已知曲线2

10x y ++=与双曲线2

221(0)y x b b

-=>的渐近线相切，则此双曲线的焦距等于（ ）

A . 22

B . 23

C . 4

D . 25

22、对于定义在实数集R 上的函数()f x ,若()f x 与(1)f x +都是偶函数，则（ ） A .()f x 是奇函数 B .(1)f x -是奇函数 C .(2)f x +是偶函数 D .(2)f x +是奇函数

23、在直三棱柱111ABC A B C -中，12AA =，二面角11B AA C --的大小等于0

60，B 到

面1AC 的距离等于3，1C 到面1AB 的距离等于23，则直线1BC 与直线1AB 所成角的正切值等于（ ） A .

7 B . 6 C . 5 D . 2

24、对于函数()f x ，若存在区间[],A m n =，使得(){}

,y y f x x A A =∈=,则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”.给出下列4个函数：①()sin 2x f x π⎛⎫=

⎪⎝⎭

；②()2

21f x x =-；③()12x f x =-；④()()2log 22f x x =-. 其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（ ） .A ①②③ .B ②③ .C ①③ .D ②③④ 三、解答题

25、（本题满分7分）

设{}

{}2

|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=.

（1）若1

5

a =

，试判断集合A 与集合B 的关系； （2）若B A ⊆，求实数a 组成的集合C .

26、（本题满分7分）

在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量()2s i n ,2c o s m B B = ，

(

)

3cos ,cos n B B =

-，且1m n ⋅=-.

（1）求角B ；

（2）若2b =，求ABC ∆面积的最大值.