聚类与距离方法
聚类分析
聚类分析聚类分析又称群分析，它是研究（样品或指标）分类问题的一种多元统计方法，所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。
聚类分析内容非常丰富，按照分类对象的不同可分为样品分类（Q-型聚类分析）和指标或变量分类（R-型聚类分析）；按照分类方法可分为系统聚类法和快速聚类法。
1. 系统聚类分析先将n 个样品各自看成一类，然后规定样品之间的“距离”和类与类之间的距离。
选择距离最近的两类合并成一个新类，计算新类和其它类（各当前类）的距离，再将距离最近的两类合并。
这样，每次合并减少一类，直至所有的样品都归成一类为止。
系统聚类法直观易懂。
1.1系统聚类法的基本步骤：第一，计算n 个样品两两间的距离 ，记作D= 。
第二，构造n 个类，每个类只包含一个样品。
第三，合并距离最近的两类为一新类。
第四，计算新类与各当前类的距离。
第五，重复步骤3、4，合并距离最近的两类为新类，直到所有的类并为一类为止。
第六，画聚类谱系图。
第七，确定类的个数和类。
1.2 系统聚类方法：1.2.1最短距离法1.2.2最长距离法1.2.3中间距离法1.2.4重心法1.2.5类平均法1.2.6离差平方和法（Ward 法）上述6种方法归类的基本步骤一致，只是类与类之间的距离有不同的定义。
最常用的就是最短距离法。
1.3 最短距离法以下用ij d 表示样品i X 与j X 之间距离，用ij D 表示类i G 与j G 之间的距离。
定义类i G 与j G 之间的距离为两类最近样品的距离，即ij G G G G ij d D j J i i ∈∈=,min设类p G 与q G 合并成一个新类记为r G ，则任一类k G 与r G 的距离是：ij G X G X kr d D j j i i ∈∈=,min ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=∈∈∈∈ij G X G X ij G X G X d d q j k i p j k i ,,min ,min min {}kq kp D D ,min = 最短距离法聚类的步骤如下：ij d {}ij d（1）定义样品之间距离，计算样品两两距离，得一距离阵记为)0(D ，开始每个样品自成一类，显然这时ij ij d D =。
系统聚类的基本步骤
系统聚类的基本步骤系统聚类是一种常用的数据分析方法，它可以将数据集中的观测对象按照相似性进行分类，从而发现数据集中的内在结构。
系统聚类的基本步骤包括：确定距离度量方法、选择聚类算法、计算距离矩阵、构建聚类树、确定最优聚类划分。
一、确定距离度量方法距离度量方法是系统聚类的基础，它用来计算不同观测对象之间的相似性或差异性。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。
在选择距离度量方法时需要考虑数据类型和特征属性的差异，以及样本之间是否存在缺失值等因素。
二、选择聚类算法系统聚类可以分为凝聚层次聚类和分裂层次聚类两种算法。
凝聚层次聚类是从下往上逐步合并相似的小簇，直到形成一个大簇；而分裂层次聚类则是从上往下逐步将大簇细分成小簇。
在实际应用中，需要根据数据集大小和特征属性的差异来选择合适的聚类算法。
三、计算距离矩阵距离矩阵是系统聚类的核心，它记录了样本之间的距离或相似性。
在实际操作中，可以使用基于距离度量方法的函数库来计算距离矩阵。
常用的函数库包括Scipy、Numpy等。
四、构建聚类树聚类树是系统聚类的结果，它将所有观测对象按照相似性进行层次化排列，并形成一棵二叉树。
在构建聚类树时，可以采用分裂或凝聚策略，并通过不同的图形化方式展示结果。
五、确定最优聚类划分最优聚类划分是系统聚类的目标，它旨在将数据集中的观测对象划分为若干个互不重叠且内部相似度高的簇。
在确定最优聚类划分时，需要考虑簇内相似度和簇间差异度等因素，并采用评价指标来评估不同聚类结果之间的优劣性。
综上所述，系统聚类是一种常用而有效的数据分析方法，在实际应用中需要遵循以上基本步骤，并根据数据集的特点和分析目的来进行灵活调整。
一般系统聚类在r语言中采用的簇间距离计算方式
一般系统聚类在r语言中采用的簇间距离计算方式
在R语言中，一般使用以下几种簇间距离计算方式进行系统
聚类：
1. 最小距离（single linkage）：计算簇A中所有样本与簇B中
所有样本的最小距离。
2. 最大距离（complete linkage）：计算簇A中所有样本与簇B 中所有样本的最大距离。
3. 平均距离（average linkage）：计算簇A中所有样本与簇B
中所有样本的平均距离。
4. 类中距离（centroid linkage）：计算簇A与簇B的质心之间
的距离。
5. 类间距离（ward linkage）：计算将簇A和簇B合并成一个
新的簇后，与原有簇之间的差异程度。
以上的距离计算方式可以通过R语言中的`dist()`函数进行计算，并在进行系统聚类时作为参数传入`hclust()`函数中。
具体代码
如下：
```R
# 导入数据
data <- read.csv("data.csv")
# 计算距离矩阵
distance_matrix <- dist(data)
# 进行系统聚类
cluster_result <- hclust(distance_matrix, method = "complete")
```
在上述代码中，`method`参数决定了簇间距离计算方式，可以根据需要选择不同的方式。
此外，还可以使用其他参数控制聚类的结果，如层次聚类的剪枝高度、图形化表示等。
7种常用的聚类方法
7种常用的聚类方法K均值聚类是一种基于距离的聚类方法，它将数据点分成K个簇，每个簇都有一个代表性的点，称为质心。
该方法的优点是简单易懂，计算速度快，适用于大规模数据集。
然而，K均值聚类对初始质心的选择敏感，容易陷入局部最优解。
层次聚类是一种树状聚类方法，它通过不断合并最相似的簇来构建聚类树。
这种方法不需要事先指定聚类个数，且对初始值不敏感，但计算复杂度较高，不适用于大规模数据集。
密度聚类是一种基于密度的聚类方法，它将高密度区域划分为簇，并能够发现任意形状的簇。
该方法对噪声和离群点具有较好的鲁棒性，但对参数的选择较为敏感。
模型聚类是一种基于概率模型的聚类方法，它假设数据是由若干个概率分布生成的，并通过模型拟合来进行聚类。
这种方法可以很好地处理数据中的噪声和缺失值，但对数据分布的假设较为苛刻。
谱聚类是一种基于图论的聚类方法，它将数据点视为图中的节点，通过图的拉普拉斯矩阵来进行聚类。
谱聚类能够发现任意形状的簇，且对参数的选择较为鲁棒，但计算复杂度较高，不适用于大规模数据集。
基于网格的聚类是一种将数据空间划分为网格单元，然后在每个单元中进行聚类的方法。
这种方法适用于高维数据和大规模数据集，但对网格大小的选择较为敏感。
分布式聚类是一种将聚类过程分布在多台计算机上进行的方法，它能够处理大规模数据集，并能够并行计算，但需要考虑数据通信和同步的开销。
综上所述，不同的聚类方法适用于不同的数据特点和应用场景。
在选择聚类方法时，需要综合考虑数据规模、数据特征、计算资源等因素，以及对聚类结果的要求。
希望本文介绍的7种常用聚类方法能够为读者在实际应用中的选择提供一定的参考和帮助。
距离矩阵的聚类-概述说明以及解释
距离矩阵的聚类-概述说明以及解释1.引言概述部分主要介绍本文的主题和背景，以及距离矩阵聚类的基本概念和重要性。
1.1 概述随着数据的不断增加和复杂性的增加，数据聚类成为了一种重要的数据分析技术。
聚类算法的目标是根据样本之间的相似性度量，将具有相似特征的数据点分组到同一类别中，从而实现数据的分析和分类。
距离矩阵在聚类算法中扮演了重要的角色。
距离矩阵用于度量样本之间的相似性或者距离，它将样本数据转化为一个具有数值的矩阵形式，使得聚类算法能够处理和分析这些数据。
距离矩阵可以基于不同的距离度量方法得出，如欧氏距离、曼哈顿距离、相关系数等。
距离矩阵聚类是一种常用的聚类方法。
它通过计算样本两两之间的距离，得到一个距离矩阵，再利用聚类算法对距离矩阵进行聚类分析，最终得到样本的分类结果。
距离矩阵聚类在各个领域有着广泛的应用，如生物信息学、图像处理、文本挖掘等。
本文将重点探讨距离矩阵的聚类方法和算法，并对其应用和比较进行综述。
首先，我们将介绍距离矩阵的定义和计算方法，深入了解距离矩阵的基本概念和原理。
然后，我们将探讨距离矩阵在聚类中的应用，包括聚类算法的选择和距离矩阵的评估指标。
最后，我们将对距离矩阵聚类算法进行分类和比较，分析各种算法的优势和局限性。
通过本文的研究，我们旨在提供一个全面的理论基础和实践指导，帮助读者更好地理解和应用距离矩阵聚类算法。
同时，我们也期望本文的研究能够探索距离矩阵聚类的未来发展方向，为相关领域的研究者提供新的思路和启示。
1.2文章结构1.2 文章结构：本文将围绕距离矩阵的聚类展开研究与讨论。
文章结构如下：第一部分是引言，其中包括对整篇文章的概述，介绍距离矩阵聚类的背景和意义，并阐述本文的目的。
第二部分是正文，主要涵盖以下内容：2.1 距离矩阵的定义和计算方法：首先对距离矩阵的基本概念进行定义，然后介绍距离计算方法，包括常用的欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等。
2.2 距离矩阵在聚类中的应用：探讨距离矩阵在聚类问题中的重要作用，包括将样本转化为距离矩阵的形式、基于距离矩阵的聚类算法等。
对变量进行聚类的方法
对变量进行聚类的方法
对变量进行聚类的方法有很多种，以下是一些常见的方法：
1. 最短距离法：这种方法将两个样本之间最近的距离作为分类的依据，将距离最近的样本归为一类，然后对剩余的样本进行同样的操作，直到所有样本都被分类。
2. 类平均法：这种方法将每个类别的平均值作为分类的依据，将样本点与每个类别的平均值进行比较，并将其归入距离最近的类别中。
3. k均值法：这种方法是一种迭代算法，将样本点分为k个类别，每个类别的中心点为该类别中所有样本点的平均值。
然后重新计算每个类别的中心点，并将样本点重新归类，直到达到收敛条件。
4. 因子分析方法：这种方法通过对变量之间的相关性进行分析，将变量归为若干个因子，这些因子反映了变量之间的共同特征。
通过因子分析，可以将多个变量简化为少数几个因子，从而更好地揭示数据的内在结构。
以上是对变量进行聚类的常见方法，不同的方法有不同的特点和适用场景，应根据具体问题和数据选择合适的方法进行聚类分析。
K均值算法的距离计算方法及应用技巧(十)
K均值算法是一种常用的聚类算法，它通过迭代的方式将数据集划分为K个簇，每个簇包含距离最近的数据点。
在K均值算法中，距离计算是一个重要的步骤，而不同的距离计算方法会对聚类结果产生影响。
本文将介绍K均值算法的距离计算方法及应用技巧。
首先，K均值算法中常用的距离计算方法有欧几里得距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离。
欧几里得距离是最常用的距离计算方法，它衡量的是两个点之间的直线距离。
计算公式如下：\[d(x,y) = \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2}\]其中，x和y分别是两个点的坐标，n是点的维度。
欧几里得距离计算简单，但对异常值敏感，容易受到高维度数据的影响。
曼哈顿距离是另一种常用的距离计算方法，它衡量的是两个点在各个维度上坐标差的绝对值的和。
计算公式如下：\[d(x,y) = \sum_{i=1}^{n}|x_i-y_i|\]曼哈顿距离适用于具有明显分布的数据集，对异常值不敏感，但在高维度数据上表现较差。
除了欧几里得距离和曼哈顿距离外，闵可夫斯基距离是一种通用的距离计算方法，可以根据实际情况调整参数p。
当p=1时，闵可夫斯基距离等同于曼哈顿距离，当p=2时等同于欧几里得距离。
通过调整参数p，可以在不同数据集上得到更好的聚类效果。
其次，K均值算法的距离计算方法在应用中有一些技巧。
一种常见的技巧是对数据进行标准化处理，使得各个维度的数据具有相同的重要性。
标准化处理可以通过Z-score方法或Min-Max方法实现，将数据映射到相同的尺度上，减小不同维度对距离计算的影响。
另一种技巧是选择合适的K值。
K值的选择对聚类结果有着重要的影响，通常可以通过肘部法则或轮廓系数来确定最优的K值。
肘部法则通过绘制不同K值下的SSE（误差平方和）曲线，选择肘部处的K值作为最优值。
轮廓系数则通过计算簇内距离和簇间距离来评估聚类的紧密程度，选择轮廓系数最大的K值作为最优值。
此外，K均值算法的距离计算方法还可以通过其他技巧来提高聚类效果。
时间序列聚类方法
时间序列聚类方法引言：时间序列数据是指按照一定时间间隔采集到的数据，具有时序关系的数据集合。
时间序列数据广泛应用于金融、气象、交通、医疗等领域。
对时间序列数据进行聚类分析，可以帮助我们发现数据中的模式和规律，揭示隐藏在数据背后的信息，从而对未来的趋势进行预测和决策提供依据。
本文将介绍几种常见的时间序列聚类方法，包括基于距离的方法、基于模型的方法和基于特征的方法。
一、基于距离的时间序列聚类方法基于距离的时间序列聚类方法是一种常见且广泛使用的方法。
其基本思想是通过计算时间序列数据之间的距离来度量它们的相似性，从而将相似的时间序列归为一类。
1. K-means聚类算法K-means算法是一种经典的聚类算法，也适用于时间序列数据的聚类。
它通过迭代更新聚类中心的方式，将数据划分为K个簇。
在时间序列数据中，可以使用欧氏距离或动态时间规整（DTW）距离来计算数据之间的距离。
2. DBSCAN聚类算法DBSCAN算法是一种基于密度的聚类算法，它将数据划分为高密度区域和低密度区域。
在时间序列数据中，可以使用动态时间规整（DTW）距离来度量数据之间的距离，从而找到高密度的时间序列。
二、基于模型的时间序列聚类方法基于模型的时间序列聚类方法是一种通过拟合时间序列数据的模型来进行聚类的方法。
1. ARIMA模型ARIMA模型是一种常用的时间序列预测模型，也可以用于时间序列聚类。
ARIMA模型通过拟合数据的自回归部分和移动平均部分，来描述和预测时间序列数据的变化趋势。
2. 隐马尔可夫模型（HMM）隐马尔可夫模型是一种常用的时间序列建模方法，可以用于时间序列的聚类分析。
HMM模型假设时间序列数据的生成过程是一个马尔可夫链，通过观测序列和状态序列之间的关系来描述时间序列数据的特征。
三、基于特征的时间序列聚类方法基于特征的时间序列聚类方法是一种将时间序列数据转化为特征向量，然后使用传统聚类算法进行聚类分析的方法。
1. 傅里叶变换傅里叶变换是一种将时间序列数据转化为频域特征的方法。
20、聚类算法层次聚类
1 层次聚类概述层次法（hierarchical methods）：先计算样本之间的距离。
每次将距离最近的点合并到同一个类。
然后，再计算类与类之间的距离，将距离最近的类合并为一个大类。
不停的合并，直到合成了一个类。
其中类与类的距离的计算方法有：最短距离法，最长距离法，中间距离法，类平均法等。
比如最短距离法，将类与类的距离定义为类与类之间样本的最短距离。
层次聚类算法根据层次分解的顺序分为：自下向上和自上向下，即凝聚的层次聚类算法和分裂的层次聚类算法（agglomerative nesting和divisive analysis），也可以理解为自下而上法（bottom-up）和自上而下法（top-down）。
自下而上法：凝聚型层次聚类，就是一开始每个个体（object）都是一个类，然后根据linkage寻找同类，最后形成一个“类”。
自上而下法：分裂型层次聚类，就是反过来，一开始所有个体都属于一个“类”，然后根据linkage排除异己，最后每个个体都成为一个“类”。
这两种路方法没有孰优孰劣之分，只是在实际应用的时候要根据数据特点以及你想要的“类”的个数，来考虑是自上而下更快还是自下而上更快。
根据linkage判断”类”的方法就是：最短距离法、最长距离法、中间距离法、类平均法等，其中类平均法往往被认为是最常用也最好用的方法，一方面因为其良好的单调性，另一方面因为其空间扩张/浓缩的程度适中。
为弥补分解与合并的不足，层次合并经常要与其它聚类方法相结合，如循环定位。
2 层次聚类的流程凝聚型层次聚类的策略是先将每个对象作为一个簇，然后合并这些原子簇为越来越大的簇，直到所有对象都在一个簇中，或者某个终结条件被满足。
绝大多数层次聚类属于凝聚型层次聚类，它们只是在簇间相似度的定义上有所不同。
这里给出采用最小距离的凝聚层次聚类算法流程：(1) 将每个对象看作一类，计算两两之间的最小距离；(2) 将距离最小的两个类合并成一个新类；(3) 重新计算新类与所有类之间的距离；(4) 重复(2)、(3)，直到所有类最后合并成一类。
欧式距离聚类算法
欧式距离聚类算法欧式距离聚类算法（Euclidean distance clustering algorithm）是一种基于距离的聚类算法，也称为K-means算法或Lloyd's算法。
该算法根据数据点之间的欧氏距离来划分数据点，并将相似的数据点分配到同一簇中。
本文将介绍欧式距离聚类算法的原理、步骤和实现方法。
欧式距离（Euclidean distance）是指在欧几里得空间中两个点之间的直线距离。
在二维空间中，欧式距离可以表示为：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)其中，(x1, y1)和(x2, y2)是两个数据点的坐标。
在高维空间中，欧式距离的计算方式类似。
欧式距离聚类算法的基本步骤如下：1. 初始化：选择聚类的簇数K，并随机选择K个数据点作为初始聚类中心。
2. 分配数据点：计算每个数据点到每个聚类中心的欧氏距离，并将数据点分配到距离最近的聚类中心所对应的簇中。
3. 更新聚类中心：对于每个簇，计算该簇中所有数据点的均值，将均值作为新的聚类中心。
4. 重复步骤2和步骤3，直到聚类中心不再变化或达到预设的迭代次数。
在实现欧式距离聚类算法时，可以使用以下伪代码作为参考：```pythondef euclidean_distance(p1, p2):# 计算两个数据点之间的欧式距离return sqrt(sum((x - y) ** 2 for x, y in zip(p1, p2)))def kmeans(data, k, max_iter):# 初始化聚类中心centers = random.sample(data, k)old_centers = None# 迭代for _ in range(max_iter):# 分配数据点到最近的聚类中心clusters = [[] for _ in range(k)]for point in data:distances = [euclidean_distance(point, center) for center in centers]cluster_index = distances.index(min(distances))clusters[cluster_index].append(point)# 更新聚类中心old_centers = centerscenters = [np.mean(cluster, axis=0) for cluster in clusters]# 判断是否收敛if np.array_equal(old_centers, centers):breakreturn clusters```该伪代码简要描述了欧式距离聚类算法的实现过程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
完全连接法聚类
因而距离阵为：
下一次合并产生聚类(124)。在最后阶段，将组(35)和(124)合并成一个聚类 (12345)
Company Logo
Company LOGO
Company Logo
将每个对象看成是一个类，我们的聚类从合并两个最接近的项目开始，由于
对象5和3合并，形成聚类(35)。为确定下一个聚类水平，我们需要得到聚类(35) 与其余1,2,4之间的距离。最近邻近点距离为：
Company Logo
单连接法聚类
从D中将对应于对象3和5的行和列删除，并将对应于(3 5)的行和列加上，便得 到新的距离阵
ij
其中 和 分别为聚类U和W及聚类V与W的最近邻近点之间的距 离。 单连接聚类的结果可以用树图表示。树的分枝代表聚类。分枝在结点 处汇合，而沿距离轴的各个结点位置指明合并发生时的水平（即距离 或者相似性的大小）
Company Logo
单连接法聚类
考虑五个对象之间的假象距离：
最终的距离阵变为
Company Logo
单连接法聚类
于是将聚类(135)和(24)合并，形成一个包含全部五个对象的聚类(12345)，此 时最近邻近点距离为6 图解上述分层聚类过程的树图示如右图，此图清楚说明了分组与分组发生时的 距离水平。
Company Logo
聚类
聚类是对组的数目或者组的结构不用做任何假设的一 种发现项目(或者变量)的自然分组方法。 必须先建立一个定量的尺度，借以量度对象之间的联 系。
分类
分类问题中组的数目是已知的，其操作目标是将一个 新的对象分派给这些组之一。 分类是在相似或者距离的基础上进行的，所需的输入 是一些相似性度量，或者说是一些可从中算出相似性 的数据。
两个变量之间的相似度的量度为：
r
ad bc
1
[( a b )( c d )( a c )( b d )] 2
Company Logo
分层聚类方法
分层聚类方法是通过一系列或者是相继的合并，或者是相继 的分割来进行的。 聚集分层方法中的连接法，主要分为：单连接、完全连接和 平均 1
i
yi )
Company Logo
频数定义相似度系数
Company Logo
变量对的相似度及关联性量度
在某些应用中，必须进行分组的是变量而不是项目。变量之 间的相似性量度常取样本相关系数的形式。 当变量为二值变量的时候，可将数据表示为列联表的形式。 该表具有以下形式：
完全连接法
完全连接聚类方式与单连接聚类方式在许多方面都相同，但是一个重要区别是， 在每个阶段，聚类之间的距离由两个聚类中相距最远的两个元素之间的距离确定 。这样，完全连接就能保证：对一个聚类中的所有项目，彼此间的距离均不超过 某个最大距离(或最小相似性)。 一般的聚集算法从找到 中的最小元素开始，并将U和V这样的相应对象 合并，得到新的聚类(UV)，(UV)与任一其他聚类W之间的距离定义为:
2 2
2
(x y ) (x y )
'
1 m
p d (x , y ) xi yi i 1
坎贝拉度量:
p
m
捷卡诺夫斯基度量:
d (x, y )
x
i 1
xi yi
i
2 min( x i , y i ) d (x, y ) 1
i 1 p
ij
其中 和 分别为聚类U和W及聚类V与W的最近邻近点之间的距 离。 单连接聚类的结果可以用树图表示。树的分枝代表聚类。分枝在结点 处汇合，而沿距离轴的各个结点位置指明合并发生时的水平（即距离 或者相似性的大小）
Company Logo
单连接法聚类
考虑五个对象之间的假象距离：
这里
分别为U与W以及V与W的相隔最远的成员之间的距离
例题(用完全连接法聚类) 引入的距离矩阵:
Company Logo
完全连接法聚类
在第一阶段，将对象3和5合并，因为它们最相似。这样就得到聚类(35)。在第 二阶段，我们计算
于是距离阵修正为:
下一次合并发生在两个最相似的组2与4之间，得到新的聚类(24)。在第三阶 段我们有:
聚类与距离方法
主讲人：郑淮文 时间：2012-5-16
Contents
1. Introduction
2. Strategy
3. Challenges Forward 4. Conclusion
Company Logo
聚类与分类
单连接
完全连接
平均连接
Company Logo
单连接法
单连接算法的输入可以是对象对之间的距离或者相似性。各个组由个 体通过合并最近邻近点而形成，此处的最近邻近点可以指最小距离或 者最大相似性。 一开始我们必须找到D d 中的最小距离，并将相应的对象U V 合并, 和 (UV 得到聚类(UV ) 。 ) 与任一其他聚类W之间的距离为:
单连接
完全连接
平均连接
Company Logo
单连接法
单连接算法的输入可以是对象对之间的距离或者相似性。各个组由个 体通过合并最近邻近点而形成，此处的最近邻近点可以指最小距离或 者最大相似性。 一开始我们必须找到D d 中的最小距离，并将相应的对象U V 合并, 和 (UV 得到聚类(UV ) 。 ) 与任一其他聚类W之间的距离为:
Company Logo
纸牌分组
Company Logo
相似度量度
欧式距离:
d (x, y )
闵可夫斯基距离:
( x 1 y 1 ) ( x 2 y 2 ) ... ( x p y p )
将每个对象看成是一个类，我们的聚类从合并两个最接近的项目开始，由于
对象5和3合并，形成聚类(35)。为确定下一个聚类水平，我们需要得到聚类(35) 与其余1,2,4之间的距离。最近邻近点距离为：
Company Logo
分层聚类方法
分层聚类方法是通过一系列或者是相继的合并，或者是相继 的分割来进行的。 聚集分层方法中的连接法，主要分为：单连接、完全连接和 平均连接。
在这个距离阵中，各对聚类之间的最小距离为 （1）和聚类(35)合并，得到下一个聚类(135)，算出
于是我们将聚类
我们得到下一个聚类水平的距离矩阵为：
Company Logo
单连接法聚类
各对聚类之间的最小最近邻近点距离为
，于是我们将对象4和2合并
得到聚类(24)。现在有两个不同的聚类(135) 和(24)。它们的最近邻近点距离(即 唯一的距离)为：