2017年山东潍坊高三上学期期中考试数学试题及答案(理科)
山东省潍坊市高三上学期期中数学试卷(理科)
山东省潍坊市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若a、b、c，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A . M⊆NB . N⊆MC . M∩N={2，3}D . M∪N={1，4}3. （2分）若角α的终边过点P（﹣1，3），则sinα的值为（）A .B . ﹣C . ±D . ±4. （2分） (2017高二下·榆社期中) 现在有这么一列数：2，，，，，，，…，按照规律，横线中的数应为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·沈阳期末) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）已知函数f（x）=cos（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）的最小正周期为π，且f（﹣x）+f（x）=0，若tanα=2，则f（α）等于（）A .B .C .D .7. （2分）下图展示了一个由区间(0,4)到实数集R的映射过程：区间(0,4)中的实数m对应数轴上的点M（如图1），将线段AB围成一个正方形，使两端点A,B恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为(0,4)（如图3），若图3中直线AM与x轴交于点N(n,0)，则m的象就是n，记作f(m)=n现给出以下命题：f(2)=0；②f(x)的图象关于点(2,0)对称；③f(x)在区间(3,4)上为常数函数；④f(x)为偶函数。
其中正确命题的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 已知，，若，则实数的值为（）A .B .C .D .9. （2分）若，，则下列不等式中恒成立的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高三上·兰州期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分）已知单位向量满足，其中k>0，记函数f（）=，，当f（）取得最小值时，与向量垂直的向量可以是（）A .B .C .D .12. （2分）已知两个集合，，则（）.A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·厦门期中) （ +x3）dx=________．14. （1分） (2017高二下·曲周期中) 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第n个图有an个树枝，则an+1与an（n≥2）之间的关系是________．15. （1分） (2016高二下·黄骅期中) 若关于x的不等式|x+3|+|x﹣1|＞a恒成立，则a的取值范围是________．16. （1分）已知，是平面内两个不共线的向量，且=2﹣，=k+，若与是共线向量，则实数k=________三、解答题 (共6题；共47分)17. （2分）设集合，B={（x，y）|y≤﹣|x|+b}，A∩B≠∅．（1） b的取值范围是________；（2）若（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值为9，则b的值是________．18. （10分）(2017·诸城模拟) 已知数列{an}满足： + +…+ = （n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=anan+1，Sn为数列{bn}的前n项和，对于任意的正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，求实数λ的取值范围．19. （5分）已知向量=．=（1）已知∥且，求x；（2）若f(x)=，写出f（x）的单调递减区间．20. （10分）(2016·上海模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=6，sinA= ，B=A+ ；（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．21. （10分）已知函数f（x）=2 + ．（1）求函数f（x）最大值，并求出相应的x的值；（2）若关于x的不等式．f（x）≤|m﹣2|恒成立，求实数m的取值范围．22. （10分） (2016高二下·会宁期中) 设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8、答案：略9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
潍坊市高三数学上学期期中理科试题
20**潍坊市高三数学上学期期中理科试题
大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是小编为大家整理的潍坊市高三数学上学期期中理科试题，希望对大家有帮助。
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若AB={-4，0，1，2，16}，则a的值为()
A.1
B.2
C.-4
D.4
2.
A..2
B.-2
C.6
D.-6
3.
4.
5.若定义在R上的函数满足则对于任意的，都有
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.如图，阴影区域的边界是直线y=0，x=2，x=0及曲线
，则这个区域的面积是
A 4
B 8
C D
7. ，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为
8.已知，若是的最小值，则的取值范围为
A.[-1,2]
B.[-1,0]
C.[1,2]
D.[0,2]
要多练习，知道自己的不足，对大家的学习有所帮助，以下是为大家总结的潍坊市高三数学上学期期中理科试题，希望大家喜欢。
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【百强校】2017届山东潍坊市高三理上学期期中联考数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2017届山东潍坊市高三理上学期期中联考数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：63分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．2、如图，在平行四边形中，，分别为，上的点，且，连接，交于点，若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3、函数的图象关于轴对称，且对任意都有，若当时，，则（ ）A ．B ．C ．D ．44、函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和第5天共走了（ ） A ．60里 B ．48里 C ．36里 D ．24里6、若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．17、函数的定义域为（） A ． B ．C ．D ．C．向左平移个单位 D．向右平移个单位9、设命题，则为（）A． B．C． D．10、设集合，，则（）A． B．C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、设函数，若函数有三个零点，，，则等于 .12、一艘海警船从港口出发，以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达处，这时候接到从处发出的一求救信号，已知在的北偏东，港口的东偏南处，那么，两点的距离是海里．13、已知，，则．14、不等式的解集为．15、定积分的值为．三、解答题（题型注释）16、已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若且，.（i）求实数的最大值；（ii）证明不等式：.17、已知数列的前项和为，，且点（其中且）在直线上；数列是首项为，公差为的等差数列.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18、已知，设，成立；，成立，如果“”为真，“”为假，求的取值范围.19、已知在中，内角的对边分别为，向量与向量共线.（1）求角的值；（2）若，求的最小值.20、设函数的图象上相邻最高点与最低点的距离为.（1）求的值；（2）若函数是奇函数，求函数在上的单调递减区间.21、在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活（1）求关于的函数关系式；（2）若，求当下潜速度取什么值时，总用氧量最少.参考答案1、B2、D3、A4、A5、C6、A7、D8、A9、B10、A11、12、13、14、15、16、（1）；（2）（i）；（ii）证明见解析.17、（1），；（2）.18、或．19、（1）；（2）.20、（1）；（2），.21、（1）；（2）时，总用氧量最少.【解析】1、试题分析：只有一个整数解等价于，只有一个大于的整数解，设，可得在递减，在递增，由图可知，只有一个大于的整数解只能是，所以有，故选B.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式的整数解及数形结合思想的应用. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式的整数解及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：（1）确定方程根的个数；（2）求参数的取值范围；（3）求不等式的解集．2、试题分析：因为，又，所以，而三点共线，，，，故选D.考点：1、平面向量的共线的性质；2、向量运算的平行四边形法则.【方法点睛】本题主要考查平面向量的共线的性质、向量运算的平行四边形法则，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答(这种方法将几何问题转化为代数问题你，更加直观)．本题的解答主要根据向量运算的平行四边形法则解答的.3、试题分析：因为函数对任意都有，所以，函数是周期为的函数，，由可得，因为函数的图象关于轴对称，所以函数是偶函数，，所以，故选A.考点：1、函数的解析式；2、函数的奇偶性与周期性.4、试题分析：由得或，所以当或时，，当时，，排除B、D，又，所以函数在区间,上单调递减，在区间上单调递增，排除B，故选A.考点：1.函数与函数图象；2.导数与函数的单调性.【名师点睛】本题考查.函数与函数图象、导数与函数的单调性，属中档题；由函数解析式确定函数的图象，首先要考虑函数的定义域，其次是研究函数的奇偶性、单调性、对称性等，再看函数是否过某些特殊点，还要注意函数图象变换特性（如平移、对称、伸缩变换等）.5、试题分析：由题意知，此人每天走的里数构成公比为的等比数列，设等比数列的首项为，则有，，，所以此人第天和第天共走了里，故选C.考点：1、阅读能力及建模能力；2、等比数列的通项及求和公式.6、试题分析：画出约束条件表示的可行域如图，由图知，当直线平移经过点时标函数的最小值为：，故选A.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7、试题分析：因为，由可得，所以函数的定义域为，故选D.考点：1、函数的定义域；2、对数函数与指数函数的性质.8、试题分析：因为，所以的图象向左平移个单位后可得的图象，所以为了得到函数的图象，只需把的图象向左平移个单位，故选A.考点：三角函数图象的平移变换.9、试题分析：因为特称命题的否定是全称命题，且先将存在量词改成全称量词，然后否定结论，所以命题的否定是为，故选B.考点：1、特称命题的与全称命题；2、存在量词与全称量词.10、试题分析：因为，，所以，故选A.考点：1、集合的表示方法；2、集合的交集.11、试题分析：由图可得关于的方程的解有两个或三个（时有三个，时有两个），所以关于的方程只能有一个根（若有两个根，则关于的方程有四个或五个根），由，可得，，的值分别为，，故答案为.考点：1、分段函数的图象和解析式；2、函数零点与方程根之间的关系及数形结合思想的应用.【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象和解析式；2、函数零点与方程根之间的关系及数形结合思想的应用,属于难题.判断方程零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数零点个数就是方程根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.本题判定方程的根的个数是就利用了方法③.12、试题分析：由已知可得，从而得，由正弦定理可得，故答案为.考点：1、阅读能力建模能力；2、三角形内角和定理及正弦定理.【方法点睛】本题主要考查阅读能力建模能力、三角形内角和定理及正弦定理属于中档题. 与实际应用相结合的三角函数题型也是高考命题的动向，该题型往往综合考查余弦定理，余弦定理以及与三角形有关的其他性质定理.余弦定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题；本题将实际问题转化为正弦定理的应用是解题的关键所在．13、试题分析：因为，所以，可得，故答案为.考点：1、诱导公式的应用；2、同角三角函数之间的关系及二倍角的正弦公式.14、试题分析：因为，所以，解得，故答案为. 考点：绝对值不等式的解法及一元二次不等式的解法.15、试题分析：，故答案为.考点：定积分的求法.16、试题分析：（1）先求出导函数，再根据，由点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）（i）等价于，讨论时、当时两种情况，排除不合题意的的值，即可得实数的最大值，（ii）当时整理得，令，则，进而可证原不等式.试题解析：（1）由题意且，∴，又，∴在点处的切线方程为即（2）（i）由题意知，设，则，设，则，（1）当时，∵，∴，∴在上单调递增，又，∴时，，又，∴，不符合题意.（2）当时，设，①若，即时，恒成立，即在恒成立，∴在上单调递减又，∴时，，，，时，，，，符合题意.②若，即时，的对称轴，∴在上单调递增，∴时，，∴，∴在上单调递增，∴，而，∴，不符合题意，综上所述.（ii）由（i）知时，，当时整理得，令，则，∴，∴，∴，即考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性、求函数最值以及不等式的证明.【方法点睛】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、求函数最值以及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，命题主要是和导数、绝对值不等式及柯西不等式相结合，导数部分一旦出该类型题往往难度较大，要准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.17、试题分析：（1）由点在直线上可得，，又，两式相减可得是以为公比的等差数列，进而得，再根据等差数列的通项公式可得；（2）由（1）可得，再根据错位相减法求和即可.试题解析:（1）由点在直线上，∴即，又，两式相减得，∴，∴是以4为公比的等差数列，又，∴；∵是以为首项，以为公差的等差数列，∴，∴.（2）由（1）知，，∴，∴，以上两式相减得，，∴.考点：1、等差数列、等比数列的通项公式；2、等比数列的求和公式及错位相减法的应用.18、试题分析：由“”为真，“”为假，可得命题一真一假，当真假时，∴，当假真时，∴，可得的取值范围是或.试题解析：若为真：对，恒成立，设，配方得，∴在上的最小值为，∴，解得，∴为真时：；若为真：，成立，∴成立.设，易知在上是增函数，∴的最大值为，∴，∴为真时，，∵”为真，“”为假，∴与一真一假，当真假时，∴，当假真时，∴，综上所述，的取值范围是或.考点：1、全称命题与特称命题及真值表的应用；2、不等式有解及恒成立问题.19、试题分析：（1）向量与向量共线，∴，再由正弦定理、结合余弦定理可得，从而可得角的值；（2）由，再由基本不等式可得的最小值. 试题解析：（1）∵向量与向量共线，∴，由正弦定理可得：，∴，∴，∵，∴（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴.∴，（当且仅当时，取“”）∴的最小值为.考点：1、向量共线的性质、向量的几何运算及平面向量数量积公式；2、正弦定理及余弦定理得应用.20、试题分析：（1）根据二倍角的正弦余弦公式及两角差的正弦公式可将化为，根据可得，从而得；（2）是奇函数，则可得，，根据余弦函数的单调性可得函数在上的单调递减区间.试题解析：（1），设为的最小正周期，由的图象上相邻最高点与最低点的距离为，得∴，因为，所以，整理得又因为，，所以.（2）由（1）可知，∴，∵是奇函数，则，又，∴，∴，令，，则，∴单调递减区间是，又∵，∴当时，递减区间为；当时，递减区间为.∴函数在上的单调递减区间是，.考点：1、二倍角的正弦余弦公式及两角差的正弦公式；2、三角函数的图象与性质. 21、试题分析：（1）由题意，下潜用时用氧量为，返回水面用时用氧量为，二者求和即可；（2）由（1）知，利用导数研究函数的单调性可得时总用氧量最少.试题解析：（1）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升），水底作业时的用氧量为（升），返回水面用时（单位时间），用氧量为（升），∴总用氧量.（2），令得，在时，，函数单调递减，在时，，函数单调递增，∴当时，函数在上递减，在上递增，∴此时，时总用氧量最少，当时，在上递增，∴此时时，总用氧量最少.考点：1、阅读能力、建模能力及函数的解析式；2、解决实际问题的能力及利用导数求函数的最值.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、建模能力及函数的解析式、解决实际问题的能力及利用导数求函数的最值，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答. 构建函数模型时一定要考虑变量的实际意义，以确定函数解析式的定义域，以便准确解答.本题的解答关键是将实际问题转化为函数问题求最值.。
2017届山东潍坊中学高三上学期开学考试数学(理)试题(解析版)
2017届山东潍坊中学高三上学期开学考试数学（理）试题一、选择题1．复数1ii -的共轭复数为（ ） A ．1122i -+ B ．1122i + C ．1122i -- D ．1122i -【答案】C【解析】试题分析：()()()111,11122i i i i iz z i i i +-+--====--+. 【考点】复数概念及运算．【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.共轭复数的概念.2．设全集U R =，集合{|2},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B I =（ ） A ．{|02}x x << B ．{|02}x x ≤< C ．{|02}x x <≤ D ．{|02}x x ≤≤ 【答案】B【解析】试题分析：(),2U C A =-∞,[)0,2U C A B ⋂=. 【考点】集合交并补．3．命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是（ ） A ．x ∀∈R ，20x ≤ B ．x ∃∈R ，20x > C ．x ∃∈R ，20x < D ．x ∃∈R ，20x ≤【答案】D【解析】试题分析：依题意，全称命题的否定是特称命题，故选D. 【考点】全称命题与特称命题． 4．函数 ()32ln2x f x x=-的零点一定位于区间（ ） A. ()1,2 B. ()2,3 C. ()3,4 D. ()4,5 【答案】A【解析】试题分析：()()31ln 20,2ln 3102f f =-<=->，故零点位于()1,2. 【考点】零点与二分法．5．已知函数()f x 对任意的x ∈R 有()()0f x f x +-=，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的大致图象为（ ）【答案】D【解析】试题分析：()()0f x f x +-=故函数为奇函数，根据ln(1)x +图象，选D. 【考点】函数图象与性质．6．若a ，b 为实数，则“0＜a b ＜1”是“b ＜1a”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】试题分析：12a b ==时，p 不能推出q ，当0,0b a <>时，q 不能推出p ，故是既不充分也不必要条件. 【考点】充要条件． 7．若17()2ia bi ab i+=+∈-，R ，i 是虚数单位，则乘积ab 的值是（ ） A ．15- B ．3 C ．3- D ．5【答案】C【解析】试题分析：()()()()17251513225i i i i i i ++-+==-+-+,3ab =-.【考点】复数概念及运算．8．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（ ） A ．1127 B ．1124 C ．1627 D ．924【答案】A【解析】试题分析：第一次取出红球，第二次取出红球，概率为44166954⋅=，第一次取出白球，第二次取出红球，概率为2366954⋅=，故总概率为22115427=.【考点】古典概型．9．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ ）A.72种B.52种C.36种D.24种 【答案】C【解析】试题分析：52233523332A A A A A --，即先求出总的可能，然后减去甲丙或乙丙相邻，再减去甲乙丙三个相邻的事件. 【考点】排列组合．【思路点晴】这是典型的用补集的思想来研究的题型.主要考查排列组合、插空法、捆绑法和对立事件法.先考虑全排列一共有55A 种，然后减去甲丙相邻但是和乙不相邻的事件，计算时，现将甲丙捆绑，然后进行插空.最后减去甲乙丙三个相邻的. 解决排列组合应用问题的关键是要分析问题中有无限制条件．对于有限制条件的排列组合问题要注意考虑限制条件的元素或位置．对较复杂的排列组合问题，要采用先选后排的原则． 10．函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f 且有'3()()0f x x f x +<，则不等式3(2016)(2016)8(2)0x f x f +++-<的解集为（ ）A ．()2018,2016--B ．(),2018-∞-C ．()2016,2015--D ．(),2012-∞- 【答案】A【解析】试题分析：依题意，有()()()'32'30x f x x f x xf x ⎡⎤⎡⎤=+<⎣⎦⎣⎦，故()3x f x 是减函数，原不等式化为()()()()332016201622x f x f ++<--，即()020162,2018,2016x x >+>-∈--. 【考点】函数导数与不等式、构造函数．【思路点晴】构造函数法是解决导数与不等式有关题型的常见方法.解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间（或开区间）上的最值时，方法是不同的．求函数在无穷区间（或开区间）上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图象，然后借助图象观察得到函数的最值．二、填空题11．已知函数⎩⎨⎧<--≥-=02012)(2x x x x x f x ，若1)(=a f ，则实数a 的值是 . 【答案】1±【解析】试题分析：211,1aa -==；221,1a a a --==-. 【考点】分段函数求值．12．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)σN ，且(4)0ξ<=P ，则()02ξP <<= .【答案】0.3【解析】试题分析：正态分布均值为2μ=，()240.80.50.3P x <<=-=，故()020.3P x <<=. 【考点】正态分布． 13．观察下列不等式：①232112<+； ②353121122<++；③474131211222<+++；照此规律，第五个不等式为 ． 【答案】2222211111111623456+++++<【解析】试题分析：左边分子是()21n +，右边是21n n-，故猜想2222211111111623456+++++<．【考点】合情推理与演绎推理． 14．已知()5234501234523,x aax ax a xa-=+++++则122a a +3434a a ++55a += .【答案】10 【解析】试题分析：通项为()555123rr r r rC x ---，12345240,720,1080,810,243a a a a a =-==-==-，故原式10=.【考点】二项式定理．【思路点晴】本题考查二项式定理，二项式展开式中的每一项，都可以由二项式展开式通项公式得出来，二项式展开式通项公式即1r n r rr n T C a b -+=.本题一般情况下是利用赋值法，即令0x =，可以求出0a ，然后令1x =和1x =-，可以求出奇数项系数的和和偶次项系数的和.二项式定理还需要我们注意掌握两个二次项相乘的情况，注意利用展开式的代数化来求解.15．若关于x 的不等式211+()022n x x -≥对任意*n N ∈在(-,]x λ∈∞上恒成立，则实数λ的取值范围是 .【答案】(,1]-∞-【解析】试题分析：原不等式可化为21122n x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭为减函数，即1122n⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，故21122x x +≥在区间(],λ-∞上恒成立，即211022x x +-≥在区间(],λ-∞上恒成立，画出二次函数21122y x x =+-的图象如下图所示，由图可知1λ≤-.【考点】函数单调性、恒成立问题．【思路点晴】本题的背景是恒成立问题. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．原不等式分解成21122n x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，也就转化为2max1122nx x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭来求解. 12n⎛⎫⎪⎝⎭为减函数，即1122n⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，故21122x x +≥在区间(],λ-∞上恒成立.通过这样转化，也就变为只要画出二次函数21122y x x =+-的图象，就可以知道λ的取值范围了.三、解答题16．设命题p :实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >；命题:q 实数x 满足302x x -≤-. （1）若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 【答案】（1）23x <<；（2）12a <≤.【解析】试题分析：（1）命题p 是一元二次不等式，解得3a x a <<，即13x <<.命题q 是分数不等式，解得23x <≤，p q ∧为真，也就是这两个都是真命题，故取它们的交集得23x <<；（2）p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，则p 是q 的必要不充分条件，即23x <≤是3a x a <<的真子集，故02,3a a a <≤>，即12a <≤. 试题解析：（1）由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<,又0a >,所以3a x a <<,当1a =时,1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <.q 为真时302x x -≤-等价于20(2)(3)0x x x -≠⎧⎨--≤⎩,得23x <≤, 即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.若p q ∧为真,则p 真且q 真,所以实数x 的取值范围是23x <<. （2） p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝, 等价于q ⇒p ,且p⇒/q ,设A={|3}x a x a <<, B={|23}x x <<, 则B ≠⊂A;则0<2a ≤,且33a >所以实数a 的取值范围是12a <≤.【考点】一元二次不等式、含有逻辑连接词命题真假性的判断． 17．设()1 1.f x x x =++- （1）求()2f x x ≤+的解集；（2）若不等式22()log (412)f x a a ≤-+对任意实数a 恒成立，求x 的取值范围. 【答案】（1）{|02}x x ≤≤；（2）33{|}22x x -≤≤. 【解析】试题分析：（1）112x x x ++-≤+，利用零点分段法，去绝对值可化为11(1)2x x x x ≤-⎧⎨--+≤+⎩ 或⎩⎨⎧+≤++-<<-21111x x x x 或⎩⎨⎧+≤++-≥2111x x x x ，解得20≤≤x ；（2）88)2(12422≥+-=+-a a a ，故原不等式等价于()2log 83f x ≤=，113x x ++-≤，同样利用零点分段法，可解得3322x -≤≤. 试题解析：（1）由2)(+≤x x f 得2|1-x |+|1+x |+≤x∵11(1)2x x x x ≤-⎧⎨--+≤+⎩ 或⎩⎨⎧+≤++-<<-21111x x x x或⎩⎨⎧+≤++-≥2111x x x x解得20≤≤x∴2)(+≤x x f 的解集为}20|{≤≤x x（2）∵88)2(12422≥+-=+-a a a ，∴3)124(log 22≥+-a a 故)124(log )(22+-≤a a x f 恒成立等价于3)(≤x f 即3|1-x |+|1+x |≤，易得2323≤≤-x ∴x 的范围是33{|}22x x -≤≤ 【考点】绝对值不等式、恒成立问题． 18．已知{()}n f x满足1()0)f x x =>，11()[()]n n f x f f x +=．（1）求23(),()f x f x ，并猜想()n f x 的表达式； （2）用数学归纳法证明对()n f x 的猜想. 【答案】（1）2()f x =，3()f x =，()n f x =；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）依题意，有2()f x =，3()f x =，故猜想()n f x =；（2）下面用数学归纳法证明. ①当1=n 时，211)(xx x f +=，显然成立；②假设当(n k k =∈*N ）时，猜想成立，即21)(kxx x f k +=，证明当1+=k n 时，也成立. 结合①②可知，猜想21)(nx x x f n +=对一切n ∈*N 都成立.试题解析：（1）221111221)(1)()]([)(xx x f x f x f f x f +=+==222221331)(1)()]([)(xxx f x f x f f x f +=+==猜想：()n f x =（n ∈*N ）（2）下面用数学归纳法证明()n f x =（n ∈*N ）①当1=n 时，211)(xx x f +=，显然成立；②假设当(n k k =∈*N ）时，猜想成立，即21)(kxx x f k +=，则当1+=k n时，11()[()]k k f x f f x +===即对1+=k n 时，猜想也成立； 结合①②可知，猜想21)(nx x x f n +=对一切n ∈*N 都成立.【考点】合情推理与演绎推理、数学归纳法．19．五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见右下表．3060C 区域B 区域A 区域返劵金额（单位：元）指针位置例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（1）已知顾客甲消费后获得n 次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p ，每次转动转盘的结果相互独立，设ξ为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，ξ的数学期望251=ξE ，方差992500D ξ=.求n 、p 的值； （2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为η（元）．求随机变量η的分布列和数学期望．【答案】（1）14,100n p ==；（2）分布列见解析，40.【解析】试题分析：（1）依题意知，ξ服从二项分布~(,)B n p ξ，由此可有251==np E ξ，99(1)2500D np p ξ=-=，联立方程组解得14,100n p ==；（2）依题意可知，这是相互独立事件，概率计算可用乘法. 设指针落在,,A B C 区域分别记为事件,,A B C ，则21)(,31)(,61)(===C P B P A P .随机变量η的可能值为0,30,60,90,120，利用独立事件的概率计算公式，可求得分布列，进而求得期望与方差.试题解析：（1）依题意知，ξ服从二项分布~(,)B n p ξ ∴251==np E ξ 又99(1)2500D np p ξ=-=联立解得：14,100n p ==（2）设指针落在A,B,C 区域分别记为事件A,B,C. 则21)(,31)(,61)(===C P B P A P . 由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量η的可能值为0，30，60，90，120.；412121)0(=⨯==ηP；3123121)30(=⨯⨯==ηP ；185313126121)60(=⨯+⨯⨯==ηP ；3616161)120(=⨯==ηP所以，随机变量η的分布列为：其数学期望4036120990186033040=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ηE 【考点】二项分布、分布列、期望．20．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2x 万元。
山东省潍坊市2017届高三第三次模拟考试数学(理)试题无答案
2017年高考模拟考试理科数学本试卷分Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。
考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，（1）设全集U=∣x∈R∣x＞0∣，函数f(x)=的定义域A，则CuA为（A）(0，e] B.(0,e) C.(e，+∞)D.[e，+∞)（2）设复数z满足(1+i)z=-2i，i为虚数单位，则z=A.-1+IB.-1-IC.1+i D1-i（3）若随机变量X服从正态分布N（4，1），则P（x＞6）的值为（参考数据：若随机变量X-N(μ，σ2），则P（μ-σ＜x＜μ+σ）=0.6826，P(μ-2σ＜x ＜μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ＜x＜μ+3σ)=0.9974）A.0.1587B.0.0228C.0.0013D.0.4972（4）已知a∈R,则“a＜0”是“∣x∣+∣x+1∣＞a恒成立”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（5）执行如图所示的程序框图，输出n得值为A.19B.20C.21D.22（6）一个总体中有600个个体，随即编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051-125之间抽得的编号为A.056,080,104B.054,078,102C.054,079,104D.056,081,106（7）若直线x=π和x=π是函数y=（）图像的两条相邻对称轴，则的一个可能取值为A.πB.C.D. 3x+y-6≤0（8）如果实数x，y满足的约束条件 X-y-2≤0 则z=的最大值为X≥1A. B. C.2 D.3（9）函数f(x)= -x-1,x＜1 图象与函数g(x)=loga(x+a)( a∈R) 的图像恰有一个交点 ()x-1,x≥1则实数a的取值范围是A.a＞1B.a≤--C.a≥1或a＜-D.a＞1或a≤-（10）已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1F2，P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限内的一个公共点，设椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，且=，若∠F1PF2=,则双曲线C2的渐近线方程为A.x±y=0B.x±y=0C.x±y=0D.x±2y=0第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知直线l：x+2y-4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为。
2017届山东省潍坊市高三第三次模拟考试理科数学试题及答案
保密★启用前 试卷类型：A山东省潍坊市2017届高三第三次模拟考试理科数学本试卷共4页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自已的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。
附参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1．若复数2()x x x iz i+-=(x ∈R)为纯虚数，则x 等于A ．1B ．0C ．-lD ．0或12．集合A={-1，0，1，2)，B={|||+|1|2x x x -≤}，则A B= A ．{-1，0} B ．{0，1} C ．{0，1，2} D ．{-1，0，1，2}3．函数2y ax bx =+与函数(0)a y x b a =+≠，在同一坐标系中的图象可能为4．设204sin n xdx π=⎰，则二项式1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是 A ．12 B ．6 C ．4 D ．1 5．给出下列四个结论，其中正确的是A ．“a =3”是“直线l 1：2310a x y +-=与直线l 2:320x y -+=垂直”的充要条件B ．随机变量ξ～N(0，1)，若P(|ξ|≤l.96)=0.950，则P(ξ<1.96)=0.05C ．对于命题P ：x ∃∈R 使得21x x ++<0，则P ⌝：x ∀∈R 均有21x x ++>0D ．在区间[0，1]上随机取一个数x ，则sin 2x π的值介于0到12之间的概率是136．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下图的2×2列联表．则至少有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关． A ．95％ B ．99％ C ．99．5％ D ．99．9％7．将函数sin 2y x x =（x ∈R ）的图象向右平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值为 A ．12π B ．6π C ．3π D ．56π 8．在正四面体ABCD 中，E ，F ，G 分别是BC ，CD ，DB 的中点，下面四个结论中不正确的 是A ．BC//平面AGFB ．EG ⊥平面ABFC ．平面AEF ⊥平面BCD D ．平面ABF ⊥平面BCD9．已知抛物线24y x =的准线与双曲线22221x y a b-= (a>0，b>0)的两条渐近线分别交于A ，B 两点，O 点坐标原点，若双曲线的离心率为2，则△AOB 的面积S △AOB =A．16 C ．4D ．10．已知函数()f x 定义域为D ，若,,a b c D ∀∈，(),(),()f a f b f c 都是某一三角形的三边 长，则称()f x 为定义在D 上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有①()f x =1(x ∈R)不是R 上的“保三角形函数”②若定义在R 上的函数()f x 的值域为2]，则()f x 一定是R 上的“保三角形函 数” ③()f x =211x +是其定义域上的“保三角形函数”④当t >1时，函数()f x =x e t +一定是[0，1]上的“保三角形函数” A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项：将第Ⅱ卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．执行如图所示程序框图，那么输出S的值是 ．12．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为2，则直线BC 1与平面AA 1B 1B 所成角的正切值为 ．13．设实数x ，y 满足60102x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则y x μ=的取值范围 ．14．若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则k +b = ．15．15．如图，C 、D 是两个小区所在地，C 、D 到一条公路AB 的垂直距离分别为CA=lkm ，DB=2km ，A ，B 间的距离为3km ．某公交公司要在AB 之间的某点N 处建造一个公交站台，使得N对C 、D 两个小区的视角∠CND 最大，则N 处与A 处的距离为 km ．三、解答题：本大题共6小题。
山东省潍坊市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
山东省潍坊市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．B．{﹣1，3} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，3}2．（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b，则＞D．若a＞b＞0，则＞3．（5分）“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5B．6C．7D．85．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的大致图象为（）A．B．C．D．6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1C．2D．7．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．D．9．（5分）若实数x，y满足不等式组，且目标函数z=x﹣2y的最大值为1，则a=（）A．B．C．2D．310．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣∞，5]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．13．（5分）如图，长方形四个顶点为O（0，0），A（，0），B（，2），C（0，2），若幂函数y=f（x）图象经过点B，则图中阴影部分的面积为．14．（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为m．15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在是单调递递增；④若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是．（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．17．（12分）已知函数f（x）=sinx•cos（x﹣）+cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．18．（12分）已知a＞0，给出下列两个命题：p：函数f（x）=ln（x+1）﹣ln小于零恒成立；q：关于x的方程x2+（1﹣a）x+1=0，一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q 为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f＜f（x）．山东省潍坊市2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．B．{﹣1，3} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，由A为奇数集，求出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）≤0，且x﹣3≠0，解得：﹣1≤x＜3，即B=“直线x=2kπ（k∈Z）”是“函数f（x）=2sin（x+）图象的对称轴”的充分不必要条件，故选：A．点评：在充要条件判断时，抓住“小能推大，大不能推小”，认真判断，不可出错．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项为S n，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当S n取最小值时，n=（）A．5B．6C．7D．8考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和题意求出a5的值，再求出公差d、a n和S n，对S n化简后利用二次函数的性质，求出S n取最小值时对应的n的值．解答：解：由等差数列的性质得，2a5=a3+a7=﹣6，则a5=﹣3，又a1=﹣11，所以d==2，所以a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣13，S n==n2﹣12n，所以当n=6时，S n取最小值，故选：B．点评：本题考查等差数列的性质、通项公式，以及利用二次函数的性质求S n最小值的问题．5．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的大致图象为（）A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：由图象可知对数的底数满足0＜a＜1，且0＜f（0）＜1，再根据指数函数g（x）=a x+b的性质即可推得．解答：解：由图象可知0＜a＜1且0＜f（0）＜1，即即解②得log a1＜log a b＜log a a，∵0＜a＜1∴由对数函数的单调性可知a＜b＜1，结合①可得a，b满足的关系为0＜a＜b＜1，由指数函数的图象和性质可知，g（x）=a x+b的图象是单调递减的，且一定在x轴上方．故选：B．点评：本小题主要考查对数函数的图象、指数函数的图象、对数函数的图象的应用、方程组的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．6．（5分）△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=（）A．B．1C．2D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由•=（）•，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出•的值．解答：解：由题意得AB=2，△ABC是等腰直角三角形，•=（）•=0+=×=1．故选B．点评：本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45°这一条件的运用．7．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）﹣f（﹣a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．C．D．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出f（1）的值，通过讨论a的范围，得到不等式，从而求出a的范围．解答：解：∵f（1）=﹣3，∴f（a）﹣f（﹣a）≤﹣6，a≥0时，﹣a2﹣2a﹣≤﹣6，整理得：a2+2a﹣3≥0，解得：a≥1，a＜0时，a2﹣2a﹣≤﹣6，整理得：a2﹣2a+3≤0，无解，故选：A．点评：本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论思想，是一道基础题．8．（5分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在上有两个零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．D．考点：两角和与差的正弦函数；函数的零点．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可知g（x）=sin2x+cos2x与直线y=m在上两个交点，数形结合可得m 的取值范围．解答：解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+）与直线y=m在上两个交点．由于x∈，故2x+∈，故g（x）∈．令2x+=t，则t∈，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在上有两个交点，如图：要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，故选B．点评：本题主要考查方程根的存在性及个数判断，两角和差的正弦公式，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题．9．（5分）若实数x，y满足不等式组，且目标函数z=x﹣2y的最大值为1，则a=（）A．B．C．2D．3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由目标函数z=x﹣2y的最大值为1，确定约束条件中a的值即可．解答：解：约束条件为，由，解得A（2，）是最优解，直线x+2y﹣a=0过点A（2，），∴a=3，故选：D．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10．（5分）设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣∞，5]考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：本题根据二阶导数的定义及函数特征，研究原函数的二阶导数，求出m的取值范围，得到本题结论．解答：解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣4x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣4．∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，∴f″（x）＞0．∴x3﹣mx2﹣4＞0，x∈（1，3）．∴，∵在（1，3）上单调递增，∴在（1，3）上满足：＞1﹣4=﹣3．∴m≤﹣3．故答案为：C．点评：本题考查了二阶导数和恒成立问题，本题难度不大，属于基础题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，则{a n}的通项公式a n=．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：首先利用数列的递推关系求出，然后利用相减法得到，进一步求得数列是等比数列，利用关系式直接求出结果．解答：解：已知数列{a n}的前n项和S n=a n+，①根据递推关系式：（n≥2）②所以：①﹣②得：整理得：数列{a n}是以a1为首项，公比为的等比数列．当n=1时，解得：a1=1所以：=故答案为：点评：本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，等比数列通项公式的求法．12．（5分）已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角为θ，则由题意可得4﹣4+=10，求得cosθ的值，再结合θ∈14．（5分）某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为15°的看台上，从正对旗杆的一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离AB=10m，则旗杆CD的高度为30m．考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；解三角形．分析：先画出示意图，根据题意可求得∠PCB和∠PEC，转化为∠CPB，然后利用正弦定理求得BP，最后在Rt△BOP中求出OP即可．解答：解：如图所示，依题意可知∠PCB=45°，∠PBC=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠CPB=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知BP=•sin∠BCP=20米∴在Rt△BOP中，OP=PB•sin∠PBO=20×=30米即旗杆的高度为30米故答案为：30．点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用正弦定理以及解三角形解答．15．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+2）=f（x）+f（1），且当x∈时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（1）=0；②直线x=﹣2为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在是单调递递增；④若方程f（x）=m在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣4．以上命题正确的是①②④．（请把所有正确命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①，令x=﹣1，即可得到f（1）=0；②，利用y=f（x）为周期为2的偶函数，即可得到f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），从而可判断②；③，利用y=f（x）为周期为2的函数，及x∈时，y=f（x）单调递减，可判断函数y=f（x）在是单调递减函数，可判断③；④，由②知y=f（x）关于x=﹣2对称，从而可判断④．解答：解：对于①，∵f（x+2）=f（x）+f（1），∴f（﹣1+2）=f（﹣1）+f（1），∴f（﹣1）=0，又f（x）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=0，故①正确；且当x∈时，y=f（x）单调递减，对于②，由①知f（1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的偶函数，∴f（﹣2﹣x）=f（2+x）=f（﹣2+x），∴y=f（x）关于x=﹣2对称，故②正确；对于③，∵f（x+2）=f（x），∴y=f（x）为周期为2的函数，又x∈时，y=f（x）单调递减，∴函数y=f（x）在是单调递减函数，故③错误；对于④，∵偶函数y=f（x）在区间上单调递减，∴y=f（x）在区间上单调递增，又y=f（x）为周期为2的函数，∴y=f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减，又y=f（x）关于x=﹣2对称，∴当方程f（x）=m在上的两根为x1，x2时，x1+x2=﹣4，故④正确．综上所述，①②④正确．故答案为：①②④．点评：本题考查考查命题的真假判断与应用，注重考查函数的单调性、周期性、对称性及函数的零点，考查分析与综合应用能力，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF，证明四边形ABGF为平行四边形，可得AF∥BG，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（Ⅱ）证明BG⊥DE，BG⊥CD，可得BG⊥平面CDE，利用面面垂直的判定定理，即可得出结论解答：证明：（Ⅰ）取EC中点G，连BG，GF．∵F是CD的中点，∴FG∥DE，且FG=DE．又∵AB∥DE，且AB=DE．∴四边形ABGF为平行四边形．∴AF∥BG．又BG⊂平面BCE，AF⊄平面BCE．∴AF∥平面BCE．（Ⅱ）∵AB⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF．∵AB∥DE，∴AF⊥DE．又∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD．∵BG∥AF，∴BG⊥DE，BG⊥CD．∵CD∩DE=D，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．点评：本题考查线面平行，面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．17．（12分）已知函数f（x）=sinx•cos（x﹣）+cos2x﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．考点：余弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：综合题；解三角形．分析：（Ⅰ）先对函数解析式化简，利用三角函数的性质求得函数f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）利用f（A）求得A，进而根据余弦定理构建b，c和a的关系，结合三角形的面积公式，即可求b+c的值．解答：解：（Ⅰ）解：f（x）=sinx（cosx+sinx）+cos2x﹣=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+由2x+∈（﹣+2kπ，+2kπ），可得函数f（x）的单调递增区间（﹣+kπ，+kπ）（k∈Z）；（Ⅱ）由题意f（A）=sin（2A+）+=，化简得sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴A=；在△ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccos =（b+c）2﹣3bc=3，∵S△ABC==bc•，∴bc=2∴b+c=3．点评：本题主要考查三角函数恒等变换的运用，余弦定理及三角形的面积公式的基本知识．18．（12分）已知a＞0，给出下列两个命题：p：函数f（x）=ln（x+1）﹣ln小于零恒成立；q：关于x的方程x2+（1﹣a）x+1=0，一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，若p∨q 为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：先根据对数函数的单调性，二次函数的最值以及二次函数的图象即可求出命题p，q下a的取值范围，而根据p∨q为真名题，p∧q为假命题知p真q假，或p假q真，分别求出这两种情况下的a的取值范围再求并集即可．解答：解：由已知条件知ln（x+1）＜恒成立，即：恒成立，即：a在x∈（﹣1，2）上恒成立；函数在（﹣1，2）上的最大值为；∴；即p：a；设f（x）=x2+（1﹣a）x+1，则由命题q：，解得3；即q：3；若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假；①若p真q假，则：，∴；②若p假q真，则：，∴a∈∅；∴实数a的取值范围为．点评：考查对数函数的单调性，对数函数的定义域，以及配方法求二次函数的最值，二次函数的图象的运用，以及p∨q，p∧q真假和p，q真假的关系．19．（12分）已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S1，S2，S3成等差数列，16是a2和a8的等比中项．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等差数列{b n}中，b1=1，前9项和等于27，令c n=2a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）直接利用前n项和公式及等比中项求出数列的通项公式．（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论及等差数列的通项公式，进一步利用乘公比错位相减法求出新数列的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，已知S n是等比数列{a n}的前n项和，a1＞0，S4，S2，S3成等差数列，则：2S2=S3+S4解得：q=﹣2或1（舍去）由于：16是a2和a8的等比中项解得：a1=1所以：（Ⅱ）等差数列{b n}中，设公差为d，b1=1，前9项和等于27．则：解得：d=所以：令c n=2a n b n==（n+1）（﹣2）n﹣1T n=c1+c2+…+c n﹣1+c n=2•（﹣2）0+3•（﹣2）1+…+（n+1）（﹣2）n﹣1①﹣2T n=2•（﹣2）1+3•（﹣2）2+…+（n+1）（﹣2）n②①﹣②得：3]﹣（n+1）（﹣2）n解得：点评：本题考查的知识要点：等比数列通项公式和前n项和公式，等差数列的通项公式和前n项和公式，利用乘公比错位相减法求数列的和及相关的运算问题20．（13分）某化工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂厂家的生产成本有以下三个方面：①生产1单位试剂需要原料费50元；②支付所有职工的工资总额由7500元的基本工资和每生产1单位试剂补贴20元组成；③后续保养的平均费用是每单位（x+﹣30）元（试剂的总产量为x单位，50≤x≤200）．（Ⅰ）把生产每单位试剂的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；（Ⅱ）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于产量x（单位）的函数关系为Q（x）=1240x﹣x3，试问：当产量为多少时生产这批试剂的利润最高？考点：根据实际问题选择函数类型．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）根据生产这批试剂厂家的生产成本有三个方面，可得函数关系P（x），利用配方法求出P（x）的最小值；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），利用导数，可得结论．解答：解：（Ⅰ）P（x）=÷x=x++40，∵50≤x≤200，∴x=90时，P（x）的最小值为220元；（Ⅱ）生产这批试剂的利润L（x）=1240x﹣x3﹣（x2+40x+8100），∴L′（x）=1200﹣x2﹣2x=﹣（x+120）（x﹣100），∴50≤x＜100时，L′（x）＞0，100＜x≤200时，L′（x）＜0，∴x=100时，函数取得极大值，也是最大值，即产量为100单位时生产这批试剂的利润最高．点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，考查配方法，考查导数知识的综合运用，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数F（x）=f（x）﹣xlnx零点的个数；（Ⅲ）若g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx，当a=1时，求证：f＜f（x）．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求函数f（x）=e x﹣x﹣1的单调递减区间，可以先求函数f（x）=e x﹣x﹣1的导函数，然后由导函数式小于零求出x的范围，从而得到函数的减区间．（Ⅱ）对F（x）=f（x）﹣xlnx进行化简，构造函数h（x）=﹣xlnx（x＞0），研究函数h（x）的单调性和最值，即可确定F（x）=f（x）﹣xlnx在定义域内是否存在零点；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f（x）在（0，+∞）上单调递增，要证明f（g（x））＜f（x），只要证明g（x）＜x即可．解答：解：（Ⅰ）函数的定义域为（﹣∞，+∞），a=1时，f′（x）=（e x﹣x﹣1）′′=e x﹣1．由f′（x）＜0，得e x﹣1＜0，e x＜1，∴x＜0，所以函数的单调减区间为（﹣∞，0），单调增区间是（0，+∞）．（Ⅱ）函数F（x）=f（x）﹣xlnx的定义域为（0，+∞），由F（x）=0，得a=﹣lnx（x＞0），令h（x）=﹣lnx（x＞0），则h′（x）=，由于x＞0，e x﹣1＞0，可知当x＞1，h′（x）＞0；当0＜x＜1时，h′（x）＜0，故函数h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2]上单调递增，故h（x）≥h（1）=e﹣1．又h（2）=当a=1时，对∀x＞0，有f（x）＞f（lna）=0，即e x﹣1＞x，即＞1，当e﹣1＜a＜＜e﹣1时，函数F（x）有两个不同的零点；当a=e﹣1或a=时，函数F（x）有且仅有一个零点；当a＜e﹣1或a＞时，函数F（x）没有零点．（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当a=1时f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（0）=0；∴对x＞0时，有f（x）＞0，则e x﹣1＞x；故对任意x＞0，g（x）=ln（e x﹣1）﹣lnx＞0；所以，要证f＜f（x），只需证：∀x＞0，g（x）＜x；只需证：∀x＞0，ln（e x﹣1）﹣lnx＜x；即证：ln（e x﹣1）＜lnx+lne x；即证：∀x＞0xe x＞e x﹣1；所以，只要证：∀x＞0xe x﹣e x+1＞0；令H（x）=xe x﹣e x+1，则H′（x）=xe x＞0；故函数H（x）在（0，+∞）上单调递增；∴H（x）＞H（0）=0；∴对∀x＞0，xe x﹣e x+1＞0成立，即g（x）＜x，∴f＜f（x）．点评：本题以函数为载体，主要考查导数的几何意义，考查导数在研究函数的单调性和最值中的应用，考查恒成立问题的解决方法，属于中档题．。
精选题库山东省潍坊市高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
（Ⅰ）求 f（ x）的最小正周期 T； （Ⅱ）将函数 f（x）的图象向右平移
个单位，再向下平移 1 个单位，得到函
数 g（x）的图象，求 g（ x）在 [ ﹣ ， ] 上的最大值和最小值．
20．（ 12 分）如图，在三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 中， BC⊥平面 AA1B1B，AB=AA1=2，∠ A1AB=60°． （Ⅰ）证明：平面 AB1C⊥平面 A1BC；
10．（ 5 分） f（x）是定义在 R 上的奇函数，对 ? x∈ R，均有 f（x+2）=f（x），已
知当 x∈[ 0， 1）时， f （x）=2x﹣1，则下列结论正确的是（
，f （﹣ x）=﹣
=f（x），为偶函数，不符合题意，
5．（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，角 α与角 β的始边为 x 轴正半轴，顶点为 坐标原点，终边关于 x 轴对称，已知 sin α＝，则 cosβ（＝ ）
A． B．﹣ C．± D．±
【解答】 解：由 sin α＝，可得 α的终边在第一或第二象限， β的终边在第三或
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22．（ 12 分）设函数 f （x） = ，g（x）=xlnx﹣f （x）．
（Ⅰ）求函数 y=f（x）的最大值； （Ⅱ）判断函数 y=g{ x）的零点个数，并说明理由； （Ⅲ）记函数 y=g（ x）在（ 1，+∞）的零点为 x0，设 h（ x） =min{
，xlnx} ，x
2．（5 分）已知 x＞y＞0，则（ ） A． ﹣ ＞0 B．cosx﹣cosy＞ 0 C．（ ）x﹣（ ）y＞0 D． lnx﹣ lny＞ 0
【解答】 解：当 x=2，y=1 时，则 A 不成立， 当 x=π，y=0 时，则 B 不成立， 当根据指数函数的单调性可知 C 不成立， 根据对数函数的单调性可知 D 成立， 故选： D．