2020年郑州外国语中学九年级摸底数学试卷(图片版无答案)
2023年河南省郑州外国语中学中考数学一模试卷(含解析)
2023年河南省郑州外国语中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2的相反数是( )A. 2B. −2C. −12D. 122. 下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是( )A. B. C. D.3. 2022年河南省在全民抗疫的同时，开展了各种夏收及播种保障工作，其中播种面积和总产量均继续保持全国第一，总产量和单产再创新高，中原粮仓再次稳稳扛起了保障国家粮食安全的重任，其中，小麦总产量亿斤，同比增长0.3%，数据“亿”用科学记数法表示为( )A. B. C. D.4. 下列各项运算正确的是( )A. x2+x3=2x5B.C. (−x2)3=−x6D. (x−y)2=x2−y25.一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图所示方式放置.其中三角板的直角顶点C落在直尺AE上，若AE//BF，则∠BCE的度数为( )A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°6. 2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，为了培养学生的历史自信、文化自信，某校举行“百日读百书”活动，下面是小明近5周每周的读书时长折线统计图，根据统计图判断下列说法错误的是( )A. 小明近5周每周读书时长的众数是5ℎ和4ℎB. 小明近5周每周读书时长的中位数是4ℎC. 小明近5周每周读书时长的平均数是4.2ℎD. 小明近5周每周读书时长的方差是07.如图，在数学实践课上，某数学兴趣小组将两张矩形纸片重叠放置，重叠部分(阴影部分)为四边形ABCD.下列说法正确的是( )A. 四边形ABCD一定为矩形B. 四边形ABCD一定为菱形C. 四边形ABCD一定为正方形D. 四边形ABCD一定为平行四边形8. 下列一元二次方程没有实数根的是( )A. x2−x−1=0B. x2+x−1=0C. x2+x+3=0D. −x2−2x−1=09. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，在△ABC中，点C(−1,0).点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，∠ACB=30°，AC=AB=23，过点B作BD⊥x轴于点D，AE平分∠B AD交BD于点E，则点E的坐标( )A. B. C. (3,2) D. (3,1)10. 杆秤是人类发明的各种布器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器.如图1所示是数学兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，使用原理：将待测重物挂于秤钩A处，提起提纽B.在秤杆上移动金属秤锤C(质量为当秤杆水平时，金属秤锤C所在的位置对应的刻度就是重物的质量(量程范围内).为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下实验，用m( kg)表示待测重物的质量，l(cm)表示秤杆水平时秤锤C与提纽B之间的水平距离，则距离l与质量m的关系如图2所示.根据以上信息，下列说法正确的是( )A. 重物的质量越大(量程范围内)，则金属秤锥C与提纽B的水平距离越大B. 待测重物的质量为3kg时，测得的距离l为8cmC. 若金属秤锤C移动到D处时，测得距离l为15cm，则秤杆D处的刻度应为5kgD. 若l=80cm，则待测物体的质量为30kg二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 请写出一个在第一象限内y随x的增大而减小的函数表达式：______ ．12. 不等式组的解集为______ ．13. 某学校为了加强学生对体育锻炼的兴趣，特开展了篮球、足球、花样跳绳、体操四门课程，要求每位学生只能选择一门课程，小明和小红从中随机选取一门课程，恰好选中同一门课程的概率是______ ．14. 如图，在扇形OCB中，将弓形BC沿弦BC折叠，若∠BOC=135°，BO=2，则图中阴影部分的面积为______ ．15. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，AC=8，D为AB的中点，将线段BD绕点B 旋转得到线段BP，连接AP，CP，当∠APB=90°时，PC的长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。
郑州市外国语中学2024年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】
郑州市外国语中学2024年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 （ ）A ．a =1.5 b =2 c =2.5B ．a ：b ：c =5：12：13C ．∠A ＋∠B =∠C D ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：52、（4分）平面直角坐标系中，将直线l 向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2，则原来的直线解析式是( )A ．y=3x+2 B ．y=2x+4 C ．y=2x+1 D ．y=2x+33、（4分）某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m ，建成后的活动室面积为75m 2，求矩形活动室的长和宽，若设矩形宽为x ，根据题意可列方程为( )A ．x(27﹣3x)＝75B ．x(3x ﹣27)＝75C ．x(30﹣3x)＝75D ．x(3x ﹣30)＝754、（4分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012﹣2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是（ ）A ．2x+（32﹣x ）≥48B ．2x ﹣（32﹣x ）≥48C ．2x+（32﹣x ）≤48D ．2x ≥485、（4分）不等式x ≥2的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6、（4分）是同类二次根式的是（ ）ABCD7、（4分）一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．78、（4分）在一次统考中，从甲、乙两所中学初二学生中各抽取50名学生进行成绩分析，甲校的平均分和方差分别是82分和245分，乙校的平均分和方差分别是82分和190分，根据抽样可以粗略估计成绩较为整齐的学校是（ ）A ．甲校B ．乙校C ．两校一样整齐D ．不好确定哪校更整齐二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）样本-3、9、-2、4、1、5、的中位数是_____.10、（4分）方程的解为__________.11、（4分）如图，已知Rt△ABC 中，∠BCA=90°，CD 是斜边上的中线，BC=12，AC=5，那么CD=_______.12、（4分）甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)13、（4分）如图，AD ∥EF ∥GH ∥PQ ∥BC ，AE ＝EG ＝GP ＝PB ，AD ＝2，BC ＝10，则EF ＋PQ 长为__________．11011x x -=+-三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在中，，，D 是AC 的中点，过点A 作直线，过点D 的直线EF 交BC 的延长线于点E ，交直线l 于点F ，连接AE 、CF ．（1）求证：①≌；②；（2）若，试判断四边形AFCE 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）若，探索：是否存在这样的能使四边形AFCE 成为正方形？若能，求出满足条件时的的度数；若不能，请说明理由．15、（8分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：鞋号23.52424.52525.526人数344711（1）写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；（2）在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？16、（8分）我省松原地震后，某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八年级一班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计，绘制出如下的统计图．ABC AC BC =90ACB ∠> //l BC ADF CDE △AE FC =260CDE B ∠=∠= EF AC ⊥B ÐB Ð（1）把统计图补充完整；（2）直接写出这组数据的众数和中位数；（3）若该校共有学生1600人，请根据该班的捐款情况估计该校捐款金额为20元的学生人数．17、（10分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调査了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m 的值为_____________；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．18、（10分）为了解市民对“雾霾天气的主要原因”的认识，某调查公司随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数（人数）大气气压低，空气不流动100底面灰尘大，空气湿度低汽车尾气排放工厂造成的污染140其他80A B mC nD E调查结果扇形统计图请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：__________，__________．扇形统计图中组所占的百分比为__________%．（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持组“观点”的市民人数约是__________万人．（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持组“观点”的概率是__________．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，平行四边形ABCD 的顶点A 是等边△EFG 边FG 的中点，∠B=60°，EF=4，则阴影部分的面积为________.20、（4分）如图，的对角线，相交于点，且，，那么的周长是________．21、（4分）如图，在平面直角坐标系内所示的两条直线，其中函数随增大而减小的函m =n =E D C ABCD AC BD O 18AC BD +=6AB =OCD ∆y x数解析式是______________________22、（4分）当时，二次根式的值是___________．23、（4分）若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝1．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知，关于x 的一次函数y ＝(1﹣3k)x+2k ﹣1，试回答：(1)k为何值时，图象交x 轴于点(，0)？(2)k 为何值时，y 随x 增大而增大？25、（10分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED 的面积．26、（12分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）求出太阳花的付款金额（元）关于购买量（盆）的函数关系式；（2）求出绣球花的付款金额（元）关于购买量（盆）的函数关系式；（3）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？2a =-341y x 2y x一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】A. a2+b2=1.52+22=2.52=c2，所以能判断△ABC是直角三角形，故不符合题意；B. a：b：c=5：12：13，52+122=132，所以能判断△ABC是直角三角形，故不符合题意；C. ∠A＋∠B=∠C，∠A＋∠B+∠C =180°，所以∠C=90°，△ABC是直角三角形，故不符合题意；D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5，3+4≠5，所以△ABC表示直角三角形，故符合题意，故选D.2、B【解析】在直线上取一点（-1，0），向左平移一个单位后坐标为（-2，0），设平移前的直线解析式为：y=2x+b，把（-2，0）带入，得b=4，所以y=2x+4，故选：B.点睛：此题考查了图形的平移与函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上点的平移相同.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.3、C【解析】设矩形宽为xm，根据可建墙体总长可得出矩形的长为(30-3x)m，再根据矩形的面积公式，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设矩形宽为xm，则矩形的长为(30﹣3x)m，根据题意得：x(30﹣3x)＝1．故选：C．本题考查的是一元二次方程，熟练掌握一元二次方程是解题的关键.4、A【解析】这个队在将要举行的比赛中胜x场，则要输（32﹣x）场，胜场得分2x分，输场得分（32﹣x ）分，根据胜场得分+输场得分≥48可得不等式．解：这个队在将要举行的比赛中胜x 场，则要输（32﹣x ）场，由题意得：2x+（32﹣x ）≥48，故选A ．5、C【解析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到.【详解】解：x≥2的解集表示在数轴上2右边且为包含2的数构成的集合，在数轴上表示为： 故答案为：C.不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.6、C【解析】根据同类二次根式的定义一一判断选择即可.【详解】不是同类二次根式，故不符合题意；不是同类二次根式，故不符合题意；是同类二次根式，符合题意；D 不是同类二次根式，故不符合题意；综上答案选C.本题考查的是同类二次根式的定义与二次根式的化简，能够化简选项中的二次根式是解题的关键.7、C【解析】分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据．根据定义即可求出答案．详解：∵众数为5， ∴x=5， ∴这组数据为：2,3,3,5,5,5,7， ∴中位数为5， 故选C ．点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型．理解他们的定义是解题的关键．8、B 【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵甲校和乙校的平均数是相等的，甲校的方差大于乙校的方差，∴成绩较为整齐的学校是乙校．故选B ．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2.1．【解析】把给出的6个数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的两个数的平均数就是此组数据的中位数．【详解】解：把数据按从小到大排列-3、-2、1、4、1、9共有6个数，则这组数据的中位数为 =2.1，所以这组数据的中位数为2.1．故答案为：2.1．本题考查中位数的定义：把数据按从小到大排列，最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数．14210、0【解析】先去分母转化为一次方程即可解答.【详解】解：原式去分母得1-x-(x+1)=0,得x=0.本题考查分式方程的解法，掌握步骤是解题关键.11、6.5【解析】【分析】根据勾股定理求AB ，根据直角三角形斜边上的中线性质求CD.【详解】由勾股定理可得：,因为，CD 是斜边上的中线，所以，CD= 故答案为6.5【点睛】本题考核知识点：勾股定理，直角三角形斜边上的中线. 解题关键点：熟记勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质.12、不公平．【解析】试题分析：先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可．画出树状图如下：共有9种情况，积为奇数有4种情况所以，P （积为奇数）=13==1113 6.522AB =⨯=即甲获胜的概率是所以这个游戏不公平.考点：游戏公平性的判断点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.13、1【解析】由AD ∥EF ∥GH ∥PQ ∥BC ，AE ＝EG ＝GP ＝PB ，可得GH 是梯形ABCD 的中位线，EF 是梯形AGHD 的中位线，PQ 是梯形GBCH 的中位线，然后根据梯形中位线的性质求解即可求得答案．【详解】∵AD ∥EF ∥GH ∥PQ ∥BC ，AE ＝EG ＝GP ＝PB ∴GH 是梯形ABCD 的中位线，EF 是梯形AGHD 的中位线，PQ 是梯形GBCH 的中位线∵AD ＝2，BC ＝10∴∴∴故答案为：1．本题考查了梯形中位线的问题，掌握梯形中位线的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）四边形AFCE 是矩形，证明见解析；（3）当EF ⊥AC ，∠B =22.5°时，四边形AFCE 是正方形，证明见解析．【解析】（1）①根据中点和平行即可找出条件证明全等．②由全等的性质可以证明出四边形AFCE 是平行四边形，即可得到AE =FC ．（2）根据和可证明出△DCE 为等边三角形，进而得到AC=EF 即可证明出四边形AFCE 是矩形．（3）根据四边形AFCE 是平行四边形，且EF ⊥AC ，得到四边形AFCE 是菱形．由AC=BC ，证出△DCE 是等腰直角三角形即可得到AC=EF ，进而证明出菱形AFCE 是正方()162GH AD BC =+=()()114,822EF AD GH PQ GH BC =+==+=12EF PQ +=260CDE B ∠=∠= AC BC =形．所以存在这样的．【详解】（1）①∵AF ∥BE ，∴∠FAD =∠ECD ，∠AFD =∠CED ．∵AD =CD ，∴△ADF ≌△CDE ．②由△ADF ≌△CDE ，∴AF =CE ．∵AF ∥BE ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∴AE =FC ．（2）四边形AFCE 是矩形．∵四边形AFCE 是平行四边形，∴AD =DC ，ED =DF ．∵AC =BC ，∴∠BAC =∠B =30°，∴∠ACE =60°．∵∠CDE =2∠B =60°，∴△DCE 为等边三角形，∴CD =ED ，∴AC =EF ，∴四边形AFCE 是矩形．（3）当EF ⊥AC ，∠B =22.5°时，四边形AFCE 是正方形．∵四边形AFCE 是平行四边形，且EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形．∵AC =BC ，∴∠BAC =∠B =22.5°，∴∠DCE =2∠B =45°，∴△DCE 是等腰直角三角形，即DC =DE ，∴AC =EF ，∴菱形AFCE 是正方形．即当EF ⊥AC ，∠B =22.5°时，四边形AFCE 是正方形．此题考查三角形全等，特殊平行四边形的判定及性质，难度中等．15、（1）平均数是24.11，中位数是24.1，众数是21；（2）厂家最关心的是众数． 【解析】（1）根据“平均数、中位数和众数的定义及确定方法”结合表中的数据进行分析解答即可；（2）根据“平均数、中位数和众数的统计意义”进行分析判断即可.【详解】解：（1）由题意知：男生鞋号数据的平均数==24.11；男生鞋号数据的众数为21；男生鞋号数据的中位数==24.1．∴平均数是24.11，中位数是24.1，众数是21．B Ð23.5324424.5425725.5126120⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯24.524.52+（2）∵在平均数、中位数和众数中，众数代表的是销售量最大的鞋号，∴厂家最关心的是众数．本题考查求平均数、众数、中位数．熟知：“平均数、中位数和众数的定义及各自的统计意义”是解答本题的关键.16、（1）见解析；（2）中位数为20元、众数为20元；（3）608人.【解析】（1）求得捐款金额为30元的学生人数，把统计图补充完整即可．（2）根据中位数和众数的定义解答；（3）根据该校共有学生1600人乘以捐款金额为20元的学生人数所占的百分数即可得到结论．【详解】解：（1）捐款金额为30元的学生人数人，把统计图补充完整如图所示；（2）数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即元，数据20出现了19次，出现次数最多，所以众数是20元；（3）人，答：该班的捐款情况估计该校捐款金额为20元的学生人数约为608人．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的知识．17、（Ⅰ）40，1；（Ⅱ）平均数是1.2，众数为1.2，中位数为1.2；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为3.【解析】506151928(=----=)()2020220+÷=19160060850⨯=（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m ；（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；（Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4+8+12+10+3=40（人），m=100×=1．故答案是：40，1；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.2．∵在这组数据中，1.2出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.2．∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.2，有，∴这组数据的中位数为1.2．（Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数占90%，∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的人数约占90%．有．∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数约为3．本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18、50 130 16% 28 0.26【解析】（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．【详解】10400.94 1.28 1.515 1.810 2.13 1.54815103x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++ 1.5 1.5 1.52+=80090%720⨯=解：（1）总人数是：100÷20%＝500（人），则m ＝500×10%＝50（人），C 组的频数n ＝500﹣100﹣50﹣140﹣80＝130（人），E 组所占的百分比是：×100%＝16%；故答案为：50，130，16%；（2）100×＝28（万人）；所以持D 组“观点”的市民人数为28万人；（3）随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是．答：随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】作AM ⊥EF ，AN ⊥EG ，连接AE ，只要证明△AMH ≌△ANL ，即可得到S 阴=S 四边形AMEN ，再根据三角形的面积公式即可求解.【详解】如图，作AM ⊥EF ，AN ⊥EG ，连接AE ，∵△ABC 为等边三角形，AF=AG,∴∠AEF=∠AEN ，∵AM ⊥EF ，AN ⊥EG ，∴AM=AN,∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，∴∠MAN=120°，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BC ∥AD ，∴∠DAB=180°-∠B=120°，∴∠MAN=∠DAB∴∠MAH=∠NAL ，又AM ⊥EF ，AN ⊥EG ，AM=AN,805001405001300.26500 0.26∴△AMH ≌△ANL ∴S 阴=S 四边形AMEN，∵EF=4，AF=2，∠AEF=30°∴，，EM=3∴S 四边形AMEN =2×，∴S 阴=S 四边形AMEN 故填：此题主要考查平行四边形与等边三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与含30°的直角三角形的性质.20、1【解析】根据平行四边形的对角线互相平分可得出OC ＋OD ＝（AC ＋BD ），再由平行四边形的对边相等可得AB ＝CD ＝6，继而代入可求出△OCD 的周长【详解】∵的对角线，相交于点，∴，，．∵，∴，∴故答案为：1．此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等及对角线互相平分的性质，难度一般．21、；1212ABCD AC BD O 12CO AC =12DO BD =AB CD =18AC BD +=9CO DO +=9615OCD C ∆=+=0.51y x =-+【解析】观察图象，分析函数图象随增大而减小的，说明向x 轴的正方向移动，y 成下降趋势.【详解】观察图象，分析函数图象随增大而减小的，说明向x 轴的正方向移动，y 成下降趋势.因此可分析的的图象随着随增大而减小的.故答案为本题主要考查一次函数的单调性，当k >0是，随增大而增大，当k <0时，随增大而减小.22、2【解析】当时，=2,故答案为：2.23、14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=ab=×6×8=14cm 1，故答案为14．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）k ＝﹣1；（2）【解析】（1）把点（，0）代入y ＝（1﹣3k ）x +2k ﹣1，列出关于k 的方程，求解即可；（2）根据1﹣3k ＞0时，y 随x 增大而增大，解不等式求出k 的取值范围即可．【详解】解：（1）∵关于x 的一次函数y ＝（1﹣3k ）x +2k ﹣1的图象交x 轴于点（，0），∴（1﹣3k ）+2k ﹣1＝0，y x y x 0.51y x =-+y x 0.51y x =-+y x y x 2a =-121213k <343434解得k ＝﹣1；（2）1﹣3k ＞0时，y 随x 增大而增大，解得．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．25、（1）证明见解析；（1）【解析】（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED 是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD ，根据菱形的判定得出即可．（1）解直角三角形求出BC=1．OE ，交CD 于点F ，根据菱形的性质得出F 为CD 中点，求出OF=BC=1，求出OE=1OF=1，求出菱形的面积即可．【详解】证明：，，四边形OCED 是平行四边形，矩形ABCD ，，，，，四边形OCED 是菱形；在矩形ABCD 中，，，，，，连接OE ，交CD于点F ，四边形OCED 为菱形，13k <12()1CE //OD DE //OC ∴ AC BD ∴=1OC AC 2=1OD BD 2=OC OD ∴=∴()2ABC 90 ∠=BAC 30∠= AC 4=BC 2∴=AB DC ∴==为CD 中点，为BD 中点，，，本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．26、（1）：y 1=6x ；（2）y 2=；（3）太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元【解析】（1）根据总价=单价×数量，求出太阳花的付款金额y 1（元）关于购买量x （盆）的函数解析式；（2分两种情况：①一次购买的绣球花不超过20盆；②一次购买的绣球花超过20盆；根据总价=单价×数量，求出绣球花的付款金额y 2（元）关于购买量x （盆）的函数解析式即可；（3）首先太阳花数量不超过绣球花数量的一半，可得太阳花数量不超过两种花数量的，即太阳花数量不超过30盆，所以绣球花的数量不少于60盆；然后设太阳花的数量是x 盆，则绣球花的数量是90-x 盆，根据总价=单价×数量，求出购买两种花的总费用是多少，进而判断出两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元即可．【详解】解：（1）太阳花的付款金额y 1（元）关于购买量x （盆）的函数解析式是：y 1=6x ；（2）①一次购买的绣球花不超过20盆时，付款金额y 2（元）关于购买量x （盆）的函数解析式是：y 2=10x （x≤20）；②一次购买的绣球花超过20盆时，付款金额y 2（元）关于购买量x （盆）的函数解析式是：y 2=10×20+10×0.8×(x-20)=200+8x-160=8x+40F ∴O 1OF BC 12∴==OE 2OF 2∴==OCED 11S OE CD 222∴=⨯⨯=⨯⨯=菱形()()102084020x x x x ⎧⎪⎨+>⎪⎩ (13)综上，可得绣球花的付款金额y 2（元）关于购买量x （盆）的函数解析式是：y 2=（3）根据题意，可得太阳花数量不超过：90×（盆），所以绣球花的数量不少于：90-30=60（盆），设太阳花的数量是x 盆，则绣球花的数量是(90-x)盆，购买两种花的总费用是y 元，则x≤30，则y=6x+[8(90-x)+40]=6x+[760-8x]=760-2x ，∵-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x≤30，∴当x=30时，y 最小=760-2×30=700（元），90-30=60盆，答：太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．本题主要考查了一次函数的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．此题还考查了单价、总价、数量的关系：总价=单价×数量，单价=总价÷数量，数量=总价÷单价，要熟练掌握．()()102084020x x x x ⎧⎪⎨+>⎪⎩…1303=。
2024届河南省郑州市郑州外国语数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析
2024届河南省郑州市郑州外国语数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ） A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1－S 2为( )A ．13124π-B ．9π1?24- C ．1364π+D ．63．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，对于下列说法：其中正确的有（ ） ①ac ＞0， ②2a +b ＞0， ③4ac ＜b 2， ④a +b +c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．若:3:4a b =，且14a b +=，则2a b -的值是（ ） A ．4B ．2C ．20D ．145．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（ ）. A ．10°B ．20°C ．30°D ．60°6．若35a b =，则a b b-的值是（ ） A ．25 B ．25-C ．85D ．85-7．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC 切半圆O 于点C ，连接AC .若20CPA ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．70︒C ．45︒D ．35︒8．小明利用计算机列出表格对一元二次方程22100x x +-=进行估根如表:那么方程22100x x +-=的一个近似根是（ ）x4.1-4.2-4.3- 4.4- 2210x x +-1.39-0.76-0.11-0.56A ． 4.1-B ． 4.2-C ． 4.3-D ． 4.4-9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝25°，AB ＝5，则BC 的长为（ ） A ．5sin25°B ．5tan65°C ．5cos25°D ．5tan25°10．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a +b ＝0；③a ﹣b +c ＝0；④5a ＜b ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在⊙O 中，∠AOB=60°，则∠ACB=____度．12．若m ﹣1m ＝3，则m 2+21m＝_____． 13．三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为__________14．已知等腰三角形的两边长是方程x 2﹣9x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为_____．15．已知关于x 的一元二次方程22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_____.16．二次函数y=3x 2+3的最小值是__________．17．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为_____．18．二次函数的解析式为()2213y x =-++，顶点坐标是__________． 三、解答题(共66分)19．（10分）已知：AB 、AC 是圆O 中的两条弦，连接OC 交AB 于点D ，点E 在AC 上，连接OE ，AEO BDO ∠=∠． （1）如图1，若CAD COE ∠=∠，求证：弧AC =弧BC ； （2）如图2，连接OA ，若OAB COE ∠=∠，求证：AE CD =；（3）如图3，在第（2）问的条件下，延长AO 交圆O 于点F ，点G 在AB 上，连接GF ，若2ADC BGF ∠=∠，5AE =，1DG =，求线段BG 的长．20．（6分）如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线-2y x =交于B ，C 两点． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积；（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线my (m 0)x=≠相交于A ，B 两点，点A 坐标为(－3，2)，点B 坐标为(n ，－3). (1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)如果点P 是x 轴上一点，且ABP △的面积是5，求点P 的坐标. (3)利用函数图象直接写出关于x 的不等式mkx b x+＜的解集．22．（8分）问题提出：如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．a ．每次只能移动1个金属片；b ．较大的金属片不能放在较小的金属片上面． 把n 个金属片从1号针移到3号针，最少移动多少次？问题探究：为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论．探究一：当1n =时，只需把金属片从1号针移到3号针，用符号()1,3表示，共移动了1次．探究二：当2n =时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，我们利用2号针作为“中间针”，移动的顺序是：a ．把第1个金属片从1号针移到2号针；b ．把第2个金属片从1号针移到3号针；c ．把第1个金属片从2号针移到3号针．用符号表示为：()1,2，()1,3，()2,3．共移动了3次．探究三：当3n =时，把上面两个金属片作为一个整体，则归结为2n =的情形，移动的顺序是： a ．把上面两个金属片从1号针移到2号针； b ．把第3个金属片从1号针移到3号针； c ．把上面两个金属片从2号针移到3号针．其中（1）和（3）都需要借助中间针，用符号表示为：()1,3，()1,2，()3,2，()1,3，()2,1，()2,3，()1,3．共移动了7次．（1）探究四：请仿照前面步骤进行解答：当4n =时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：___________________________________________________．（2）探究五：根据上面的规律你可以发现当5n =时，需要移动________次． （3）探究六：把n 个金属片从1号针移到3号针，最少移动________次．（4）探究七：如果我们把n 个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为n a ，当2n ≥时如果我们把1n -个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为1n a -，那么n a 与1n a -的关系是n a =__________． 23．（8分）已知关于x 的方程2x 2﹣17x +m ＝0的一个根是1，求它的另一个根及m 的值． 24．（8分）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？25．（10分）表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高气温（℃）10 6 7 8 9最低气温（℃） 1 0 ﹣1 0 326．（10分）如图所示，直线y=12x+2与双曲线y=kx相交于点A(2，n)，与x轴交于点C．(1)求双曲线解析式；(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的相似比为1：1，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)∴它们的周长之比为1：1．故选A．【题目点拨】相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．2、A【解题分析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．【题目详解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S 1-S 2=4×3-22903902360360ππ⨯⨯⨯⨯-=13124π-， 故选A ． 【题目点拨】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 3、C【分析】根据二次函数的图象与性质，结合图象分别得出a ，c ，以及b 2﹣4ac 的符号进而求出答案． 【题目详解】①由图象可知：a ＞0，c ＜0， ∴ac ＜0，故①错误； ②由于对称轴可知：﹣2ba＜1， ∴2a +b ＞0，故②正确；③由于抛物线与x 轴有两个交点， ∴△＝b 2﹣4ac ＞0，故③正确； ④由图象可知：x ＝1时，y ＝a +b +c ＜0， 故④正确；⑤由图象可得，当x ＞﹣2ba时，y 随着x 的增大而增大，故⑤错误； 故正确的有3个． 故选：C ． 【题目点拨】此题考查二次函数的一般式y ＝ax 2+bx +c 的性质，熟记各字母对函数图象的决定意义是解题的关键. 4、A【分析】根据比例的性质得到34b a =，结合14a b +=求得,a b 的值，代入求值即可． 【题目详解】解：由a ：b ＝3：4:3:4a b =知34b a =， 所以43a b =． 所以由14a b +=得到：4143aa +=， 解得6a =． 所以8b =．所以22684a b -=⨯-=．故选A ． 【题目点拨】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若a cb d=，则ad bc =． 5、D【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求10分钟分针旋转的度数就简单了． 【题目详解】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟， 则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°， 那么10分钟，分针旋转了10×6°＝60°， 故选：D ． 【题目点拨】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°，所以时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数，是解答本题的关键． 6、B【分析】解法一：将a bb-变形为1-a b ，代入数据即可得出答案.解法二：设3a k =，5b k =，带入式子约分即可得出答案. 【题目详解】解法一：32=155--=-=-a b a b b b b 解法二：设3a k =，5b k = 则352=55--=-a b k k b k 故选B. 【题目点拨】本题考查比例的性质，将比例式变形，或者设比例参数是解题的关键. 7、D【分析】根据题意，连接OC ，由切线的性质可知70COP ∠=︒，再由圆周角定理即可得解. 【题目详解】依题意，如下图，连接OC ，∵PC 切半圆O 于点C ， ∴OC ⊥CP ，即∠OCP =90°，∵20CPA ∠=︒，∴9070COP P ∠=︒-∠=︒， ∴35A ∠=︒， 故选：D. 【题目点拨】本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握相关知识是解决本题的关键. 8、C【分析】根据表格中的数据，0与0.11-最接近，故可得其近似根. 【题目详解】由表得，0与0.11-最接近， 故其近似根为 4.3- 故答案为C. 【题目点拨】此题主要考查对近似根的理解，熟练掌握，即可解题. 9、C【分析】在Rt △ABC 中，由AB 及∠B 的值，可求出BC 的长． 【题目详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝25°，AB ＝5， ∴BC ＝AB•cos ∠B ＝5cos25°． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形及其应用是解题的关键． 10、B【解题分析】由图象与x 轴有交点，可以推出b 2-4ac ＞0，即b 2＞4ac ，①正确；由对称轴为x==-1可以判定②错误；由x=-1时，y>0，可知③错误．把x ＝1，x ＝﹣3代入解析式，整理可知④正确，然后即可作出选择． 【题目详解】①∵图象与x 轴有交点，对称轴为x ＝＝﹣1，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线， ∴与x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，即b 2＞4ac ，故本选项正确， ②∵对称轴为x ＝＝﹣1，∴2a ＝b ，∴2a -b ＝0， 故本选项错误，③由图象可知x ＝﹣1时，y >0，∴a ﹣b +c >0，故本选项错误， ④把x ＝1，x ＝﹣3代入解析式得a +b +c ＝0，9a ﹣3b +c ＝0， 两边相加整理得5a +c ＝b ， ∵c>0,即5a ＜b ，故本选项正确． 故选：B ． 【题目点拨】本题考查了二次函数图像与各系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1．【题目详解】解：同弧所对圆心角是圆周角的2倍，所以∠ACB=12∠AOB=1°． ∵∠AOB=60° ∴∠ACB=1° 故答案为：1． 【题目点拨】本题考查圆周角定理． 12、1【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案．【题目详解】解：∵21m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝m 2﹣2+21m ＝9， ∴m 2+21m ＝1， 故答案为1． 【题目点拨】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形. 13、1.5【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理，求出CE 的长度，然后利用面积相等列出等式，即可求出内切圆的半径. 【题目详解】解：如图，点O 为△ABC 的内心，设OD=OE=OF=r ，∵AC=BC=5，CE 平分∠ACB ，∴CE ⊥AB ，AE=BE=116322AB =⨯=， 在Rt △ACE 中，由勾股定理，得22534CE =-=，由三角形的面积相等，则ABC AOC AOB BOC S S S S ∆∆∆∆=++， ∴11111()22222AB CE AC OD AB OE BC OF AC AB BC r •=•+•+•=•++•， ∴1164=(565)22r ⨯⨯⨯++， ∴ 1.5r =；故答案为：1.5；【题目点拨】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三线合一定理，勾股定理，掌握三角形的面积公式进行计算是解题的关键．14、1．【解题分析】解方程,分类讨论腰长,即可求解.【题目详解】解：x 2﹣9x+18=0得x =3或6,分类讨论：当腰长为3时,三边为3、3、6此时不构成三角形,故舍,当腰长为6时,三边为3、6、6,此时周长为1.【题目点拨】本题考查了解一元二次方程和构成三角形的条件,属于简单题,分类讨论是解题关键.15、114k <- 【分析】根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则必须>0∆，进而可以计算出k 的取值范围.【题目详解】解：根据根与系数的关系可得要使22(21)30x k x k --++=有两个不相等的实数根，则>0∆.22(21)4(3)k k ∆=--+114k ∴<- 故答案为114k <-. 【题目点拨】 本题主要考查二元一次方程的根与系数的关系，根据方程根的个数，列不等式求解.16、1．【分析】根据二次函数的性质求出函数的最小值即可．【题目详解】解：∵y=1x 2+1=1（x+0）2+1，∴顶点坐标为（0，1）．∴该函数的最小值是1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键．17、25【解题分析】试题解析：由题意10DB CD BC =+=11·1052522ABD S BD AB =⨯=⨯⨯=扇形 18、()1,3-【分析】由已知和抛物线的顶点式，直接判断顶点坐标．【题目详解】解：∵二次函数的解析式为：()2213y x =-++，∴二次函数图象的顶点坐标为：（-1，3）．故答案为：（-1，3）．【题目点拨】本题考查了抛物线的顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ）．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）487BG = 【分析】（1）通过角度之间的关系，求得90ADO BDO ∠=∠=，得证⊥OD AB ，即可证明AC = BC ；（2）通过证明CEO ∆≌ODA ∆，求得CE OD =，ECO AOD ∠=∠，可得AOC ∆为等边三角形，可得AE AC CE =-，CD OC OD =-，即可证明AE CD =；（3）延长FG 交OC 于点S ，延长CO 到点T ，使OT OS =，连接AT ，BF ，设BGF α∠=，先证明FOS ∆≌AOT ∆，可得AD DT =，设OA OC AC r ===，解ADC ∆得8r =，7AD =，过点D 作DK OA ⊥，在DOK ∆中，解得13cos 14AK DAK AD ∠==，故在ABF ∆中，104cos 7AB AF DAK =⨯∠= ，解得487BG AB AG =-=，即可求出线段BG 的长度．【题目详解】（1）证明：∵CAD COE ∠=∠，EHA DHO ∠=∠∴AEO ODA ∠=∠∵AEO BDO ∠=∠∴ADO BDO ∠=∠∵180BDO ADO ∠-∠=∴90ADO BDO ∠=∠=∴⊥OD AB∴AC = BC（2）证明：∵180AEO CEO ∠+∠=︒，180BDO ADO ∠+∠=︒∵AEO BDO ∠=∠∴CEO ADO ∠=∠在CEO ∆和ODA ∆中∵COE OAD ∠=∠ ，CEO ADO ∠=∠，OC OA =∴CEO ∆≌ODA ∆∴CE OD =，ECO AOD ∠=∠∴OA AC OC ==∴AOC ∆为等边三角形∵AE AC CE =-，CD OC OD =-∴AE CD =（3）证明：延长FG 交OC 于点S ，延长CO 到点T ，使OT OS =，连接AT ，BF设BGF α∠=，∴BGF SGD α∠=∠=∵22ADC BGF α∠=∠=， ADC GSD SGD ∠=∠+∠∴DSG DGS α∠=∠=∴1SD DG ==∵5AE CD ==∴4CS CD SD =-=在FOS ∆和AOT ∆中∵OS OT =， SOF AOT ∠=∠， OF OA =∴FOS ∆≌AOT ∆∴ATO FSO α∠=∠=∵2ADC α∠=∴DAT DTA α∠=∠=∴AD DT =设OA OC AC r ===，∴4OT OS r ==-，5OD r =-，29AD DT r ==-在ADC ∆中，5CD =，AC r =，29AD r =-，60ACD ∠=︒解ADC ∆得8r =，7AD =过点D 作DK OA ⊥，在DOK ∆中，∵3OD = ，60DOK ∠= ∴32OK =，132AK =，13cos 14AK DAK AD ∠== 在ABF ∆中，104cos 7AB AF DAK =⨯∠=，487BG AB AG =-=【题目点拨】本题考查了三角形和圆的综合问题，掌握圆心角定理、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理、锐角三角函数是解题的关键．20、（1）y=﹣（x ﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在满足条件的N 点，其坐标为(53，0)或(73，0)或(﹣1，0)或(5，0)【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标； （2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，与x 轴交于D ，得到y ＝2x−1，求得BD 于是得到结论；（3）设出N 点坐标，可表示出M 点坐标，从而可表示出MN 、ON 的长度，当△MON 和△ABC 相似时，利用三角形相似的性质可得MN ON AB BC =或MN ON BC AB=，可求得N 点的坐标． 【题目详解】（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+1，又抛物线过原点，∴0=a （0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）2+1，即y=﹣x 2+2x ，联立抛物线和直线解析式可得22-2y x x y x ⎧=+⎨=⎩﹣， 解得20x y =⎧⎨=⎩或13x y =-⎧⎨=-⎩，∴B （2，0），C （﹣1，﹣3）；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，与x轴交于D，把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐标代入得13k bk b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：21 kb=⎧⎨=-⎩，∴y=2x﹣1，当y=0，即2x﹣1=0，解得：x=12，∴D（12，0），∴BD=2﹣12=32，∴△ABC的面积=S△ABD+S△BCD=12×32×1+12×32×3=3；（3）假设存在满足条件的点N，设N（x，0），则M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）知，，，∵MN⊥x轴于点N，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴当△ABC和△MNO相似时，有MN ONAB BC=或MN ONBC AB=，①当MN ONAB BC==|x||﹣x+2|=13|x|，∵当x=0时M、O、N不能构成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=13，∴﹣x+2=±13，解得x=53或x=73，此时N点坐标为（53，0）或（73，0）；②当或MN ONBC AB==，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（53，0）或（73，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【题目点拨】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等．在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出N、M的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．21、（1）一次函数表达式为y＝－x－1；反比例函数表达式为y＝－6x；（2）点P的坐标是(－3，0)或(1，0)；（3）-3＜x＜0或x＞0【分析】(1)将A坐标代入双曲线解析式中求出m的值，确定出双曲线的解析式，再将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）求得直线与x轴的交点是(－1，0)，设点P的坐标是(a，0)，则ABP△的底为|a＋1|，利用三角形面积公式即可求得点P的坐标；(3)根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可．【题目详解】(1)∵双曲线myx= (m≠0)过点A(－3，2)，∴m＝－3×2＝－6，∴反比例函数表达式为6yx =-.∵点B(n，－3)在反比例函数6yx=-的图象上，∴n＝2，B(2，－3).∵点A(－3，2)与点B(2，－3)在直线y＝kx＋b上，∴-3223k bk b+=⎧⎨+=-⎩解得11kb=-⎧⎨=-⎩∴一次函数表达式为y＝－x－1；(2)如解图，在x轴上任取一点P，连接AP，BP，由(1)知点B的坐标是(2，－3). 在y＝－x－1中令y＝0，解得x＝－1，则直线与x轴的交点是(－1，0).设点P的坐标是(a，0).∵△ABP的面积是5，∴12·|a＋1|·(2＋3)＝5，则|a＋1|＝2，解得a＝－3或1.则点P的坐标是(－3，0)或(1，0).(3) 根据图象得： -3＜x＜0或x＞0 【题目点拨】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22、（1）当4n =时，移动顺序为：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．（2）31，（3）21n -，（4）12 1.n a -+【分析】根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可．【题目详解】解：（1）当4n =时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）． 故答案为：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）． （2）解：设()f n 是把n 个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n=1时，f （1）=1；n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即2(2)321,f ==-n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小盘从3柱→2柱，大盘从1柱→3柱，小盘从2柱→1柱，中盘从2柱→3柱，小盘从1柱→3柱，完成．[用(2)f 种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用(2)f 种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]， 3(3)2(2)1321721,f f ∴=+=⨯+==-4(4)2(3)17211521,f f =+=⨯+==-5(5)2(4)115213121,f f =+=⨯+==-故答案为：31.（3）由（2）知：()2(1)121,n f n f n =-+=-故答案为：2 1.n -（4）1121,21,n n n n a a --=-=-111221,21,n n n n a a ---∴=⨯-=+12(1)1,n n a a -∴=+-12 1.n n a a -∴=+故答案为：12 1.n a -+【题目点拨】本题考查了归纳推理、图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数，利用盘子少一个时的移动次数移动到2柱，把最大的盘子移动到3柱，然后再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成移动过程是解题的关键，本题对阅读并理解题目信息的能力要求比较高．23、x ＝7.5；m ＝15【分析】设2x 2﹣17x +m ＝0的另一个根为2x ，根据根与系数的关系得出21712x +=，求出2x 的值即可；任意把一个根代入方程中，即可求出m 的值．【题目详解】解：设2x 2﹣17x +m ＝0的另一个根为2x ，则：21712x += 解得：27.5x =把27.5x =代入方程2x 2﹣17x +m ＝0解得：m 15= 【题目点拨】 此题是一元二次方程根与系数之间关系的综合应用，关键是能理解根与系数的关系．24、该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.【分析】首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x 名员工去天水湾风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x ﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x ﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x ﹣25）]元，列出方程求解．【题目详解】设该单位这次共有名员工去天水湾风景区旅游，因为1000252500027000⨯=，所以员工人数一定超过25人，可得方程[100020(25)]27000x x --=，整理，得27513500x x -+=，解得：1245,30x x ==，当145x =时，100020(25)600700x --=，故舍去， 当230x =时，100020(25)900700x --=，符合题意 ，答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.25、见解析【分析】根据题意，先算出各组数据的平均数，再利用方差公式计算求出各组数据的方差比较大小即可． 【题目详解】∵x 高＝()110+6+7+8+9=85⨯（℃）， x 低 ＝()11+01+0+3=0.65⨯-（℃）， 2S 高＝()()()()()222221108687888985⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦＝2（℃2） 2S 低＝()()()()()22222110.600.610.600.630.65⎡⎤⨯-+-+--+-+-⎣⎦＝1．84（℃2） ∴2S 高＞2S 低∴这5天的日最高气温波动大．【题目点拨】本题考查方差的应用，解题的关键是熟练掌握方差公式：S 2＝()()()()22123221...n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-++-⎢⎥⎣⎦． 26、（1）6y x =；（2）（23-，0）或22,03⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）把A 点坐标代入直线解析式可求得n 的值，则可求得A 点坐标，再把A 点坐标代入双曲线解析式可求得k 的值，可求得双曲线解析式；（2）设P （x ，0），则可表示出PC 的长，进一步表示出△ACP 的面积，可得到关于x 的方程，解方程可求得P 点的坐标．【题目详解】解：（1）把A （2，n ）代入直线解析式得：n =3，∴A （2，3），把A 坐标代入y =k x，得k =6， 则双曲线解析式为y =6x． （2）对于直线y =12x +2， 令y =0，得到x =-4，即C （-4，0）．设P （x ，0），可得PC =|x +4|．∵△ACP 面积为5，∴12|x+4|•3=5，即|x+4|=2，解得：x=-23或x=-223，则P坐标为23⎛⎫- ⎪⎝⎭，或223⎛⎫-⎪⎝⎭，．。
2020年河南省郑州外国语中学九年级(上)第二次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若=，则的值为（）A. 1B.C.D.2.“爱我中华”，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是（）A.B.C.D.3.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A. m≤1B. m≤-1C. m≤1且m≠0D. m≥1且m≠04.如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是（）A. 100°B. 80°C. 50°D. 40°5.如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（）A. （5，4）B. （4，5）C. （4，4）D. （5，3）6.反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -27.如图，在矩形ABCD中，AD=10，点E是边BC上一点，sin∠AEB=，若ED平分∠AEC，则CE的长为（）A. 2B. 4C. 6D. 88.如图，三个正方形的边长分别为2，6，8，则图中阴影部分的面积为（）A. 18B. 21C. 23D. 249.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A. B.C. D.10.二次函数y=-x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1＜x＜6的范围内有解，则t的取值范围是（）A. -12＜t＜3B. -5＜t＜3C. -12＜t≤4D. -5＜t≤4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：2cos60°-1=______．12.在抛物线y=x2-4x+m的图象上有三个点（-3，y1），（1，y2），（4，y3），则y1，y2，y3的大小关系为______．13.一个不透明的袋子中装着分别标有数字-3，0，2，4的四个小球，这些小球除标有的数字不同外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球上的数字之和为负数的概率为______．14.如图，已知点A，点C在反比例函数y=（k＞0，x＞0），若CD=3OD，则△BDC与△ADO的面积比为______．15.在菱形ABCD中，∠B=60°，BC=2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.化简求值：（x-1+）÷，其中x是方程x2-x-2=0的根．17.“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，其中表示A班的扇形圆心角的度数为60°．（1）王老师所调查的4个班共征集到作品______件；在扇形计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为______；（2）补全条形统计图；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）．18.如图，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）连接AF，CE．①当EF和AC满足条件______ 时，四边形AFCE是菱形；②若AB=1，BC=2，∠B=60°，则四边形AFCE为矩形时，EF的长是______ ．19.如图，直线y1=-x+4与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，点A的坐标为（1，m），经过点A直线y2=x+b与x轴交于点C．（1）求反比例函数的表达式以及点C的坐标；（2）直接写出不等式-x+4＞的解集；（3）点P是x轴上一动点，若△ACP的面积等于△AOB的面积，请直接写出点P 的坐标．20.如图（1），在豫西南邓州市大十字街西南方，耸立着一座古老建筑-福胜寺梵塔，建于北宋天圣十年（公元1032年），当地民谚云：“邓州有座塔，离天一丈八．”学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量“福胜寺梵塔”的高度．如图（2），刘明在点C处测得塔顶B的仰角为45°，王华在高台上的点D处测得塔顶B的仰角为40°，若高台DE高为5米，点D到点C的水平距离EC为1.3米，且A、C、E三点共线，求该塔AB的高度．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数）21.二七专卖店销售一种新型电子产品，每件的成本为40元，通过调研发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间符合一次函数关系，其图象如图所示．（1）直接写出y与x的函数关系式：______．（2）如果专卖店每周的利润为3200元，那么销售单价是多少元？（3）假设专卖店每周获得的利润为w元，那么当销售单价x定为多少元时，利润w最大，最大利润是多少？22.问题发现如图1，在和中，，，点D时线段AB上一动点，连接BE．填空：的值为______；的度数为______．类比探究如图2，在和中，，，点D是线段AB上一动点，连接请判断的值及的度数，并说明理由；拓展延伸如图3，在的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M，连接BM、CM，若，则当是直角三角形时，线段BE 的长是多少？请直接写出答案．23.如图，在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（-2，0）、B（4，0），交y轴于点C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）动点D在第四象限且在抛物线上，当△BCD面积最大时，求点D坐标，并求△BCD面积的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得∠QBC=45°，如果存在，直接写出点Q坐标，不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵=，∴==．故选：D．根据合分比性质求解．本题考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质等．2.【答案】C【解析】解：这个几何体的俯视图为：故选：C．找到从几何体的上面看所得到的图形即可．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.【答案】C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且=（-2）2-4m≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与=b2-4ac有如下关系：当＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当＜0时，方程无实数根．【解答】解：根据题意得m≠0且=（-2）2-4m≥0，解得m≤1且m≠0．故选C．4.【答案】C【解析】解：∵OA=OB，∠ABO=40°，∴∠AOB=100°，∴∠C=∠AOB=50°，故选：C．根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出∠AOB，根据圆周角定理解答．本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出DO的长度．首先根据菱形的性质求出AB的长度，再利用勾股定理求出DO的长度，进而得到点C的坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB=AO+OB=5，∴AD=AB=CD=5，∴DO===4，∴点C的坐标是（5，4）．故选A．6.【答案】D【解析】解：由于点A在反比例函数y=的图象上，则S△AOB=|k|=1，k=±2；又由于函数的图象在第二象限，故k＜0，则k=-2．故选：D．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．此题主要考查了反比例函数中k的几何意义．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，∵sin∠AEB==，∴AB=6，BE===8，∴CE=BC-BE=AD-BE=10-8=2．故选：A．根据平行线的性质以及角平分线的定义证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，根据条件求出AB的长，利用勾股定理求得BE的长，则CE 的长即可求解．本题考查了矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理，等腰三角形的判定，角平分线定义，正确求得AE的长是关键．8.【答案】B【解析】解：如图，∵四边形HBCI和四边形ICDG是正方形，∴HB∥CI，CI∥DG，∴HB∥DG，△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6-1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6-4=2；∴S梯形IHEF=（IF+HE）•HI=×（2+5）×6=21，故选：B．根据正方形的性质和相似三角形的判定定理推出△ABE∽△ADG，再根据相似三角形的对应线段成比例求得BE的值；同理求得△ACF∽△ADG，AC：AD=CF：DG，即CF=5；然后再来求梯形的面积即可．本题主要考查的是正方形的性质，相似三角形的判定及性质、以及梯形面积的计算，解决本题的关键是利用相似三角形的性质定理与判定定理求出BE和CF的长．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB 边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．【解答】解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9-3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9-3x）•x=x-x2；故D选项错误．故选：C．10.【答案】C【解析】解：∵对称轴为直线x=-=2，∴m=4，∴抛物线解析式为y=-x2+4x，当x=2时，y=-4+8=4，即抛物线的顶点坐标为（2，4），∵关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1＜x＜6的范围内有解，∴抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1＜x＜6的范围内有交点，当x=1时，y=-1+4=3；当x=6时，y=-36+24=-12，即1＜x＜6时，y的范围为-12＜y≤4，∴当-12＜t≤4时，关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1＜x＜6的范围内有解．故选：C．利用抛物线的对称轴方程得到m=4得到抛物线解析式为y=-x2+4x，再确定抛物线的顶点坐标为（2，4），把题中问题转化为抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1＜x＜6的范围内有交点，然后求出自变量在1＜x＜6范围时，求出y的范围即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．11.【答案】0【解析】解：2cos60°-1=2×-1=1-1=0．故答案为：0．直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12.【答案】y1＞y3＞y2【解析】解：∵抛物线y=x2-4x+m的对称轴为x=2，由抛物线开口向上，∴图象上的点与对称轴的距离越小，对应的函数值越小，∵|-3-2|＞|4-2|＞|2-1|，∴y1＞y3＞y2，故答案为y1＞y3＞y2．由抛物线开口向上，可知图象上的点与对称轴的距离越小，对应的函数值越小，只需判断三个点与对称轴x=2的距离即可．本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．13.【答案】由树状图可知一共有16种等可能结果，其中数字之和为负数有5种等可能结果，∴两次摸出的小球上的数字之和为负数的概率为，故答案为：．画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式计算即可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14.【答案】1：5【解析】解：如图所示，过C作CE⊥x轴于E，∵AB⊥x轴于点B，∴S△AOB=S△COE，∴S△AOD=S四边形BDCE，设△BDO的面积为S，∵CD=3OD，∴△BDC的面积为3S，△BOC的面积为4S，∵BD∥CE，∴BE=3OB，∴△BCE的面积为12S，∴四边形BDCE的面积为12S+3S=15S，即△AOD的面积为15S，∴△BDC与△ADO的面积比为3：15=1：5，故答案为：1：5．过C作CE⊥x轴于E，依据AB⊥x轴于点B，即可得出S△AOD=S四边形BDCE，设△BDO的面积为S，即可得到△BDC的面积为3S，△BOC的面积为4S，进而得到四边形BDCE的面积为12S+3S=15S，即△AOD的面积为15S，即可得出△BDC与△ADO的面积比．此题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．15.【答案】或2①当DE=DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=2，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，∴DE=AD=2，∵DG⊥BC，∴∠CDG=90°-60°=30°，∴CG=CD=1，∴DG=CG=，BG=BC+CG=3，∵M为AB的中点，∴AM=BM=1，由折叠的性质得：EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，在△ADM和△EDM中，，∴△ADM≌△EDM（SSS），∴∠A=∠DEM=120°，∴∠MEN+∠DEM=180°，∴D、E、N三点共线，设BN=EN=x，则GN=3-x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得：（3-x）2+（）2=（x+2）2，解得：x=，即BN=；②当CE=CD时，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，如图2所示：CE=CD=DE=DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=2（含CE=DE这种情况）；综上所述，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为或2；故答案为：或2．分两种情况：①当DE=DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性质得出AB=CD=BC=2，AD∥BC，AB∥CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，DE=AD=2，求出DG=CG=，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得：EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=120°，证出D、E、N三点共线，设BN=EN=x，则GN=3-x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE=DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=2（含CE=DE这种情况）．本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线、勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，注意分类讨论．16.【答案】解：原式=•=•=由x2-x-2=0，解得：x1=-1，x2=2，∵x+1≠0，即x≠-1，∴x=2，原式=．【解析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.【答案】24 150°【解析】解：（1）王老师所调查的4个班共征集到作品有4÷=24（件），在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角是：360°×=150°；故答案为：24；150°；（2）B班的作品数为24-4-10-4=6（件），条形统计图为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率==．（1）利用A班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数；用360°乘以C班所占的百分比即可得出C班圆心角的度数；（2）用总作品数减去其它班级的作品数，求出B班的作品数，从而补全统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．18.【答案】EF⊥AC；【解析】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．∵O是AC的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴AE=CF．（2）解：①当EF和AC满足条件EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；理由如下：如图所示：∵AE∥CF，AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形；②若四边形AFCE为矩形，则EF=AC，∠AFB=∠AFC=90°，∵AB=1，BC=2，∠B=60°，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=，∴AF=BF=，CF=2-=，∴AC===，∴EF=；故答案为：．（1）由平行四边形的性质可知OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，证出△AOE≌△COF，即可得出AE=CF．（2）①先证明四边形AFCE是平行四边形，由EF⊥AC，即可得出四边形AFCE是菱形；②由矩形的性质得出EF=AC，∠AFB=∠AFC=90°，求出AF、CF，由勾股定理求出AC，即可得出EF的长．此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质与判定、菱形的判定、矩形的性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的性质、矩形的性质是解决问题的关键．19.【答案】解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4得，m=-1+4=3，∴A（1，3），∵点A在双曲线y=（k≠0）上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的表达式为y=，∵直线y2=x+b经过点A，∴b=2，∴直线y2=x+2，令y2=0，求得x=-2，∴C（-2，0）；（2）由题意得，解得或，∴A（1，3），B（3，1），由图象可知：不等式-x+4＞的解集是x＜0或1＜x＜3；（3）连接OA、OB，分别作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∴AM=3，BN=1，MN=2，∴S△AOB=S△AOM+S梯形AMNB-S△BON=S梯形AMNB==4，设P（x，0），∴CP=|x+2|，∴S△ACP==4，∴|x+2|=，则x=±-2，∴x=或-，∴P点为（，0）或（-，0）．【解析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求得A的坐标，然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式以及直线y2的解析式，由直线y2的解析式即可求得C的坐标；（2）首先联立方程，求得交点A、B的坐标，然后根据图象即可求得；（3）连接OA、OB，分别作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则求得AM=3，BN=1，MN=2，求得△AOB的面积，设P（x，0），根据题意得出|x+2|=，从而求得P的坐标．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式以及三角形面积等，求得△AOB的面积是解题的关键．20.【答案】解：作DM⊥AB于M，交CB于F，CG⊥DM于G，则四边形DECG为矩形，∴CG=DE=5，DG=EC=1.3，设FM=x米，由题意得，∠BDM=40°，∠BFM=∠BCA=45°，∴∠CFG=45°，BM=FM=x，∴GF=GC=5，∴DF=DG+GF=5+1.3=6.3，在Rt△BDM中，tan∠BDM=，∴DM=≈，由题意得，DM-DF=FM，即-6.3=x，解得，x≈33.2，则BA=BM+AM=38.2≈38（米），答：该塔AB的高度约为38米．【解析】作DM⊥AB于M，交CB于F，CG⊥DM于G，根据矩形的性质得到CG=DE=5，DG=EC=1.3，设FM=x米，根据正切的定义用x表示出DM、BM，结合图形列出方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.【答案】y=-2x+280【解析】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（40，200）和点（60，160），∴，解得：，∴y与x的函数关系式为y=-2x+280．y与x的函数关系式为y=-2x+280；（2）设每周的利润为w元，则w=（x-40）（-2x+280）=-2x2+360x-11200，由题意，w=3200，即-2x2+360x-11200=3200，x2-180x+7200=0，解得x1=120，x2=60，都符合题意，∴当销售单价为60元或120元时，每周利润为3200元；（3）由题意得：w=（x-40）（-2x+280）=-2x2+360x-11200=-2（x-90）2+5000．∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克140元，且电子产品的成本为每千克40元，∴自变量x的取值范围是40≤x≤140．∴x=90时，w有最大值，其最大值为5000，答：当销售单价x定为90元时，厂家每月获得的利润（w）最大，最大利润是5000元．（1）根据函数图象经过点（40，200）和点（60，160），利用待定系数法即可求出y 与x的函数关系式；（2）根据利润等于3200列出一元二次方程即可求得销售单价；（3）先根据利润=销售数量×（销售单价-成本），由试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，结合电子产品的成本价即可得出x的取值范围，根据二次函数的增减性可得最值．本题考查了一次函数和二次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键，并注意最值的求法．22.【答案】略【解析】解：（1）∵∠ACB=90°，∠CAB=45°∴∠ABC=∠CAB=45°∴AC=BC，∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，且∠CAB=∠CDE=45°，∴△ACD∽△BCE∴故答案为：1，90°（2），∠DBE=90°理由如下：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，∴∠ACD=∠BCE，∠CED=∠ABC=30°∴tan∠ABC=tan30°==∵∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，∴Rt△ACB∽Rt△DCE∴∴，且∠ACD=∠BCE∴△ACD∽△BCE∴=，∠CBE=∠CAD=60°∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°（3）若点D在线段AB上，如图，由（2）知：=，∠ABE=90°∴BE=AD∵AC=2，∠ACB=90°，∠CAB=90°∴AB=4，BC=2∵∠ECD=∠ABE=90°，且点M是DE中点，∴CM=BM=DE，且△CBM是直角三角形∴CM2+BM2=BC2=（2）2，∴BM=CM=∴DE=2∵DB2+BE2=DE2，∴（4-AD）2+（AD）2=24∴AD=+1∴BE=AD=3+若点D在线段BA延长线上，如图同理可得：DE=2，BE=AD∵BD2+BE2=DE2，∴（4+AD）2+（AD）2=24，∴AD=-1∴BE=AD=3-综上所述：BE的长为3+或3-（1）由直角三角形的性质可得∠ABC=45°，可得∠DBE=90°，通过证明△ACD∽△BCE，可得的值；（2）通过证明△ACD∽△BCE，可得的值，∠CBE=∠CAD=60°，即可求∠DBE的度数；（3）分点D在线段AB上和BA延长线上两种情况讨论，由直角三角形的性质可证CM=BM=，即可求DE=2，由相似三角形的性质可得∠ABE=90°，BE=AD，由勾股定理可求BE的长．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，证明△ACD∽△BCE是本题的关键．23.【答案】解：（1）抛物线的表达式为：y=a（x+2）（x-4）=a（x2-2x-8），故-8a=-3，解得：a=，故抛物线的表达式为：y=x2-x-3；（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y=x-3，过点D作y轴的平行线交CB于点H，设点H（x，x-3），则点D（x，x2-x-3），S△BCD=HD×OB=×4×（x-3-x2+x+3）=-x2+3x，当x=2时，S最大值为3，此时，点D（2，-3）；（3）①当点Q在x轴上方时，过点Q作QH⊥BC于点H，设对称轴交BC于点G，直线BC的表达式为：y =x-3，抛物线的对称轴为：x=1，故点G（1，-），则BG =，则tan∠OCB ==tanα=tan∠QGB，∠QBC=45°，设：QH=4x=BH，GH=3x，则QG=5x，GB=GH+BH=3x+4x =，解得：x =，GQ=5x =，QM=QG-MG =-=，故点Q（1，）；②当点Q在x轴下方时，同理可得：点Q（1，-21）；综上Q的坐标为：（1，-21）或（1，）．【解析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及解直角三角形、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．（1）抛物线的表达式为：y=a（x+2）（x-4）=a（x2-2x-8），故-8a=-3，即可求解；（2）△BCD面积S =HD×OB =×4×（x -3-x2+x+3）=-x2+3x，即可求解；（3）分点Q在x轴上方、点Q在x轴下方两种情况，分别求解即可．第21页，共21页。
河南省郑州市外国语中学2020届九年级上学期数学期末考试试卷
河南省郑州市外国语中学2020届九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题（共15题；共30分）1.下列各式，（x+y），，（a+b）2中，分式的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 32.“从布袋中取出一个红球的概率为0”，这句话的含义是（）A. 布袋中红球很少B. 布袋中全是红球C. 布袋中没有红球D. 不能确定3.下列计算正确的是（）A. 2007 ＝0B. 5 ＝﹣15C. a ÷a ＝aD. ﹣8x y ÷4xy ＝﹣2xy4.如图，已知O是线段AC和BD的中点，要说明△ABO≌△CDO，以下回答最合理的是（）A. 添加条件∠A＝∠CB. 添加条件AB＝CDC. 不需要添加条件D. △ABO和△CDO不可能全等5.下列语句中表示命题的是（）A. 画一条线段B. 作线段AB的垂直平分线C. 等边三角形是中心对称图形吗D. 平行四边形对角线相等6.在下列考察中，是抽样调查的是（）A. 了解全校学生人数B. 调查某厂生产的鱼罐头质量C. 调查杭州市出租车数量D. 了解全班同学的家庭经济状况7.已知两圆的半径分别为8和5，圆心距为5，那么这两圆的位置关系是（）A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离8.已知：如图，∠BPC＝50°，∠ABC＝60°，则∠ACB是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9.如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD=3，OA=5，则AB的长为（）A. 2B. 4C. 6D. 810.若方程的一个根为，则及另一个根的值为（）A. 7，3B. -7，3C. - ，6D. ，611.下面几个抽样调查选取样本的方法合理的有（）（ 1 ）为调查我国的人均国民收入状况，只在杭州市进行调查；（2）为估计杭州市中考数学成绩，抽取所有学号尾数是0和5中考学生进行调查；（3）为调查杭州市中学生的健康状况，共调查10名中学生的健康状况.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12.方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A. （x+3）2＝14B. （x﹣3）2＝14C. =D. （x+3）2＝413.10个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是（）A. B. C. D.14.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为( )A. B. C. 4 D. 2+15.制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（）A. 8.5%B. 9%C. 9.5%D. 10%二、填空题（共5题；共5分）16.要使分式有意义，则x的取值范围是________.17.方程x2﹣25＝0的解为________.18.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是________.19.近年来，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，导致土地沙化，洪涝灾害时有发生、沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，在2000年建立了长100km，宽0.5km的防护林、今年，有关部门为统计这一防护林约有多少棵树，从中选出10块（每块长1km，宽0.5km）统计，数量如下（单位：棵）：65110 63200 64600 64700 67300 63300 65100 66600 62800 65500，根据以上数据可知这一防护林约有________棵树.20.如图，这是一个滚珠轴承的示意图，其中内、外圆的半径分别为2和6，如果在内外圆之间放半径为2的滚珠（有阴影的圆表示滚珠），那么在内、外圆之间最多可以放________个滚珠.三、解答题（共6题；共60分）21.如图，已知∠ABC，求作：①∠ABC的平分线BD（写出作法，并保留作图痕迹）；②在BD上任取一点P，作直线PQ，使PQ⊥AB（不写作法，保留作图痕迹）.22.计算（1）（）﹣1﹣（2﹣π）0（2）（3）23.解方程（1）x2+2x＝0（2）2x2﹣2x﹣1＝0（3）＝124.已知如图：为测量一个圆的半径，采用了下面的方法：将圆平放在一个平面上，用一个含有30°角的三角板和一把无刻度的直尺，按图示的方式测量（此时，⊙O与三角板和直尺分别相切，切点分别为点C、点B），若量得AB＝5cm，试求圆的半径以及的弧长.25.已知方程.（1）求此方程的解；（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）.26.已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC 的高为h.（1）若点P在一边BC上，如图①，此时h3＝0，求证：h1+h2+h3＝h；（2）当点P在△ABC内，如图②，以及点P在△ABC外，如图③，这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h1，h2，h3与h之间又有怎样的关系，请说出你的猜想，并说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】式子中的分母中含有字母，是分式.故答案为：B.【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，观察各式，可得出分式的个数。
2020届郑州外国语学校中考数学内部模拟试卷(一)(含解析)
2020届郑州外国语学校中考数学内部模拟试卷(一)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列选项中说法错误的是( )A. 0是最小的数B. −2的相反数是2C. −1的倒数是它本身D. 0没有倒数2. 安庆市统计局发布的统计数据显示，2015年全市实现地区生产总值1613亿元，同比增长7.1%，较全国高0.2个百分点。
其中1613亿用科学记数法表示为( )A. 1.613×109B. 1.613×1010 C. 16.13×1011 D. 0.1613×10123. 一个表面标有汉字的多面体的平面展开图如图所示，如果“你”在上面，“乐”在前面，则不正确的是( )A. “年”在下面B. “祝”在后面C. “新”在左边D. “快”在左边4. 下列计算正确的是( )A. 3a +4b =7abB. (ab 3)2=ab 6C. (a +2)2=a 2+4D. x 12÷x 6=x 65. 下列说法正确的是( ) A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B. 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是106. 某加工厂有工人50名，生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x 人生产螺栓，y 人生产螺母，则所列方程组为( )A. {x +y =5014x =2×20yB. {x +y =5014x ×2=20y C. {14x +20y =50x =2y D. {y =2x 14x +20y =50 7. 已知一元二次方程x 2−x +2=0，则下列说法正确的是( )A. 两根之和为1B. 两根之积为2C. 两实根的平方和为−3D. 没有实数根8.分别用写有“嘉兴”、“卫生”、“城市”的词语拼句子，那么能够排成“嘉兴卫生城市”或“卫生城市嘉兴”的概率是()A. 14B. 16C. 12D. 139.如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若C(1,2)，则点A的坐标为()A. (2,4)B. (2,6)C. (3,6)D. (3,4)10.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6，点P是AB边上一动点(点P与点A不重合)，以AP为边作正方形APDE，设AP=x，正方形APDE 与△ABC重合部分(阴影部分)的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 计算：|−1|−12√8−(5−π)0+4cos45°= ______ ．12. 如图，已知，∠ABG 为锐角，AH//BG ，点C 从点B(C 不与B 重合)出发，沿射线BG 的方向移动，CD//AB 交直线AH 于点D ，CE ⊥CD 交AB 于点E ，CF ⊥AD ，垂足为F(F 不与A 重合)，若∠ECF =n°，则∠BAF 的度数为______度．(用n 来表示)13. 若不等式组{x +a ≥01−2x >x −2恰有四个整数解，则a 的取值范围是______． 14. 如图，在矩形ABCD 中，已知AB =2，BC =1.5，矩形在直线上绕其右下角的顶点B 向右第一次旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转4次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是______．15. 在边长为√5的正方形ABCD 中，点E 是边CD 上一点，连接AE ，过点D 作DM ⊥AE 于点M ，连接MC.把△DMC 沿DM 翻折，点C的对应点为C′，DC′交AE 于点P ，连接AC′、BC′，已知S △ABC′=1，则△PMC′的周长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16. 计算(1)√18÷(3√2+√8)(2)(√6−√12)×3√23(3)求当x=12(√3−√2)，y=12(√3+√2)，求yx−xy的值17.2014年，移动电商发展迅速．以下是某调查机构发布的相关的统计表和统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：(1)2014年10月“移动电商行业用户规模”是______亿台；(结果精确到0.1亿台)并补全条形统计图；(2)2014年9−12这三个月“移动电商行业用户规模”比上个月增长的平均数为______亿台，若按此平均数增长，请你估计2015年1月“移动电商行业用户规模”为______亿台．(结果精确到0.1亿台)(3)2014年某电商在双11共售出手机12000台，则C品牌手机售出的台数是______．18.如图，一次函数y1=kx+2图象与反比例函数y2=m图象相交于A，Bx两点，已知点B的坐标为(3,−1)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；≤−2的解集；(2)请直接写出不等式kx−mx(3)点C为x轴上一动点，当S△ABC=3时，求点C的坐标．19.如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．(1)若AC=4，BC=2，求OE的长．(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．20.一架雪橇沿一斜坡滑下，经过时间t(秒)滑下的路程s(米)由下式给出：s=10t+2t2，假设从坡顶滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？21.“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一？”(完成下列空格)(1)当已知矩形A的边长分别3和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：{x+y=43 xy=1，消去y化简得：3x2−4x+3=0∵b2−4ac=16−36=−20<0∴故方程______.∴满足要求的矩形B______(填不存在或存在)．若已知矩形A的边长分别为10和1，请仿照小明的方法研究是否存在满足要求的矩形B.若存在，求矩形B的长和宽，若不存在，说明理由．(2)如果矩形A的边长为a和b，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？并求此时矩形B的长．22.如图所示，在正方形ABCD中，E是BC上的点连接AE.作BF⊥AE垂足为H，交CD于F作CG//AE，交BF于G.求证：(1)CG=BH；(2)FC2=BF⋅GF．23.已知抛物线y1=ax2+bx−3(a≠0)经过点(−2,−3)．(1)若点A(1,m)，B(3,n)为抛物线上的两点，比较m，n的大小．(2)当x≥−2时，y1≤−2，求抛物线的解析式．(3)无论a取何值，若一次函数y2=a2x+m总经过y1的顶点，求证：m≥−13．4【答案与解析】1.答案：A解析：解：A.0不是最小的数，故本选项符合题意；B.−2是2的相反数，说法正确；C.−1的倒数是本身，说法正确；D.0没有倒数，说法正确；故选：A．根据相反数、倒数，即可解答．本题考查了相反数、倒数，解决本题的关键是熟记相反数、倒数．2.答案：C解析：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：1613亿=161300000000=1.613×1011．故选C．3.答案：C解析：解：根据题意可知，“你”在上面，则“年”在下面，“乐”在前面，则“祝”在后面，从而“新”在右边，“快”在左边．故不正确的是C．故选：C．根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图可知“你”和“年”相对，“乐”和“祝”相对，“新”和“快”相对，再根据已知“你”在上面，“乐”在前面，进行判断即可．本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．4.答案：D解析：解：∵3a和4b不是同类项，不能合并，∴选项A不正确；∵(ab3)2=a2b6，∴选项B不正确；∵(a+2)2=a2+4a+4，∴选项C不正确；∵x12÷x6=x6，∴选项D正确．故选：D．根据合并同类项的方法判断A即可．根据积的乘方的运算方法判断B即可．根据完全平方公式判断C即可．根据同底数幂的除法法则判断D即可．此题主要考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法法则等知识，要熟练掌握运算法则是解题的关键．5.答案：B解析：解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；B、数据3，6，6，7，9的中位数为6，所以B选项正确；C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；D、一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，利用方差公式得出方差是2，所以D选项错误．故选B．根据调查方式对A进行判断；根据中位数的定义对B进行判断；根据样本容量的定义对C进行判断；通过方差公式计算可对D进行判断．本题考查了方差，也考查了统计的有关概念及抽样调查．6.答案：B解析：解：设生产螺栓的有x 人，生产螺母的有y 人．由题意，得{x +y =5014x ×2=20y, 故选：B ．本题的等量关系为：生产螺栓的工人人数+生产螺母的工人人数=50；生产的螺栓的数量×2=生产的螺母的数量．由此可列出方程组此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组． 7.答案：D解析：解：由题意可知：△=1−4×2=−7<0，故选：D ．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型． 8.答案：D解析：解：画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中能够排成“嘉兴卫生城市”或“卫生城市嘉兴”的结果数为2， 所以能够排成“嘉兴卫生城市”或“卫生城市嘉兴”的概率=26=13．故选：D ．先画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出能够排成“嘉兴卫生城市”或“卫生城市嘉兴”的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．9.答案：C解析：本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的乘以k或−k是解题的关键．根据位似变换的性质计算即可．解：由题意得，点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，∴点A的坐标为(1×3,2×3)，即(3,6)，故ABD错误，C正确．故选C．10.答案：C解析：本题考查的是二次函数的图像及应用.根据P点的运动，可以分为两部分，第一部分就是正方形在三角形内部到点D正好落在BC上，和点D在三角形外，两种情况进行判断，即可解答．解：正方形面积=x2当P点从A点开始运动，运动到AP=3，阴影部分的面积y=x2(x≤3)当3<AP<6时，∵△ABC是等腰直角三角形∴AE=x，AC=6∴EF=CE=6−xDF =x −(6−x)=2x −6阴影部分的面积=x 2−12×(2x −6)·(2x −6)=−x 2+12x −18；所以y 与x 的函数关系式为y ={x 2(0<x ≤3)−x 2+12x −18(3<x ≤6)由此可判断出函数图像为故选C ．11.答案：√2解析：解：原式=1−√2−1+4×√22 =1−√2−1+2√2=√2．故答案为：√2．直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.答案：n 或180−n解析：本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．分两种情况讨论：当点M在线段BC上；点C在BM延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论．解：过A作AM⊥BC于M，如图1，当点C在BM延长线上时，点F在线段AD上，∵AD//BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，∴∠BCF=90°，∴∠BCE+∠ECF=90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠B+∠BCE=90°，∴∠B=∠ECF=n°，∵AD//BC，∴∠BAF=180°−∠B=180°−n°，过A作AM⊥BC于M，如图2，当点C在线段BM上时，点F在DA延长线上，∵AD//BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，∴∠BCF=90°，∴∠BCE+∠ECF=90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠B+∠BCE=90°，∴∠B=∠ECF=n°，∵AD//BC，∴∠BAF=∠B=n°，综上所述，∠BAF的度数为n°或180°−n°，故答案为n或180−n．13.答案：3≤a<4解析：解：解不等式x+a≥0得：x≥−a，解不等式1−2x>x−2得：x<1，∴−a≤x<1．∵此不等式组恰有四个整数解，∴这3个整数解为−3，−2，−1，0，∴−4<−a≤−3，∴3≤a<4，故答案为：3≤a<4．首先解不等式组，根据解的情况列出关于a的不等式组，求解即可得出a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．此题考查了一元一次不等式组的整数解．求出原不等式组的解集后，根据该不等式组恰有四个整数解列出关于a的不等式组是解题的关键．14.答案：3π解析：解：转动一次A的路线长是：90π×2180=π，转动第二次的路线长是：90π×2.5180=54π，转动第三次的路线长是：90π×1.5180=34π，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：90π×2180=π，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：π+54π+34π=3π，故答案为：3π；首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用．注意掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．15.答案：√26+2√53+√102解析：解：如图，连接CC′，延长DM 交CC′于K ，作C′E ⊥AB 于E 交CD 于F ．∵S △ABC′=1，∴12×√5×EC′=1， ∴EC′=2√55， ∵四边形AFCB 是矩形，∴EF =BC =√5，∴FC′=√5−2√55=3√55， 在Rt △DFC′中，DF =√DC′2−FC′2=√(√5)2−(3√55)2=4√55， ∴CF =√5−4√55=√55， ∴CC′=√FC 2+FC′2=√2，由翻折的性质可知：DK ⊥CC′，DK ⊥AE ，PM =ME ，DP =DE ，CK =KC′=√22， ∴AE//CC′，∴∠AED =∠FCC′，∵∠ADE =∠CFC′=90°，∴△CFC′∽△DEA ，∴DE CF =AD FC′， ∴√55=√53√55，∴DE =√53， ∵EM//CK ，∴EM CK =DE DC ， ∴√22=√53√5，∴EM =√26， ∴PM =ME =√26， ∵DP =DE =√53， ∴PC′=√5−√53=2√53， ∴DM =√DE 2−EM 2=(√53)(√26)=√22， ∵DM MK =DE EC =12，∴MK =√2， ∴MC′=√MK 2+KC′2=√(√2)2+(√22)2=√102， ∴△PMC′的周长=PM +PC′+MC′=√26+2√53+√102， 故答案为√26+2√53+√102． 如图，连接CC′，延长DM 交CC′于K ，作C′E ⊥AB 于E 交CD 于F.利用三角形的面积公式求出C′E ，C′F ，再利用勾股定理求出DF ，CF ，CC′，利用相似三角形的性质求出DE ，再利用平行线分线段成比例定理求出EM ，DM ，MK ，求出PM ，PC′，MC′即可解决问题． 本题考查翻折变换，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16.答案：解：(1)原式=3√2÷(3√2+2√2)=3√2÷5√2=35；(2)原式=(√6−√22)×√6 =6−√3；(3)当x=12(√3−√2)，y=12(√3+√2)时，原式=12(√3+√2)12(√3−√2)−12(√3−√2)12(√3+√2)=√3+√2√3−√2−√3−√2√3+√2=(√3+√2)2−(√3−√2)2=5+2√6−5+2√6=4√6．解析：(1)先化简各二次根式，再根据混合运算顺序和运算法则计算可得；(2)先化简各二次根式，再根据混合运算顺序和运算法则计算可得；(3)将x、y的值代入，再分母有理化，继而利用完全平方公式计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．17.答案：8.00.910.51440亿台解析：解：(1)7.0×(1+14.7%)≈8.0亿台．故答案为8.0．条形统计图如图所示，(2)2014年9−12这三个月“移动电商行业用户规模”比上个月增长的平均数为=1+1.3+0.33≈0.9亿9.6+0.9=10.5亿台，故答案为0.9，10.5．(3)12000×(1−0.4−0.32−0.16)=1440亿台．故答案为1440亿台．(1)根据：10月“移动电商行业用户规模=9月的数量×10月份的增长率计算即可．(2)根据：2014年9−12这三个月“移动电商行业用户规模”比上个月增长的平均数=10月份增加的数量+11月份增加的数量+12月份增加的数量3计算即可．(3)根据：C品牌手机售出的台数=总数×C品牌手机占有的百分比计算即可．本题考查折线统计图、扇形统计图、条形统计图，理解图中信息是解题的关键，掌握平均数、百分率的概念，属于中考常考题型．18.答案：解：(1)把B(3,−1)分别代入y1=kx+2和y2=mx得．−1=3k+2，m=3×(−1)，∴k=−1，m=−3，∴一次函数和反比例函数的解析式分别为y1=−x+2，y2=−3x，(2)由题意得：{y=−x+2y=−3x，解得：{x1=3y1=−1，{x2=−1y2=3，∴A(−1,3)不等式kx−mx ≤−2的解集，即kx+2≤mx的解集，由图象可得，−1≤x<0或x≥3，答：不等式kx−mx≤−2的解集为−1≤x<0或x≥3．(3)直线y=−x+2与x轴的交点M(2,0)，即OM=2，∵S△ABC=3，∴S△AMC+S△BMC=3即：12×CM×3+12CM×1=3，解得：CM=32，①当点C在M的左侧时，OC1=2−32=12，∴点C的坐标为(12,0)，②当点C在M的右侧时，OC2=2+32=72，∴点C的坐标为(72,0)，答：点C的坐标为(12,0)或(72,0)．解析：(1)将B的坐标(3,−1)分别代入一次函数y1=kx+2图象与反比例函数y2=mx中，可求出k、m的值，进而确定函数关系式，(2)求出一次函数与反比例函数图象的交点坐标，根据图象得出不等式的解集，(3)求出一次函数与x轴的交点坐标，根据S△ABC=3，可以求出CM的长，分两种情况进行解答即可．考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，函数与不等式的关系以及三角形面积等知识，分类讨论思想在本题的解答中得以体现．19.答案：解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√42+22=2√5，∴OA=12AB=√5，∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB，∴OEBC =OAAC，即OE2=√54，解得：OE=√52；(2)∠CDE=2∠A，理由如下：连接OC，如图所示：∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD =90°，∴∠2+∠CDE =90°，∵OD ⊥AB ，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE ，∵∠3=∠A +∠1=2∠A ，∴∠CDE =2∠A ．解析：本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握圆周角定理和切线的性质是解决问题的关键．(1)由圆周角定理得出∠ACB =90°，由勾股定理求出AB =√AC 2+BC 2=2√5，得出OA =12AB =√5，证明△AOE∽△ACB ，得出对应边成比例即可得出答案；(2)连接OC ，由等腰三角形的性质得出∠1=∠A ，由切线的性质得出OC ⊥CD ，得出∠2+∠CDE =90°，证出∠3=∠CDE ，再由三角形的外角性质即可得出结论． 20.答案：解：当t =8时，s =10×8+2×82=80+64×2=208(米)，答：坡长为208米．解析：根据自变量的值，可得相应的函数值．本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．21.答案：无解 不存在解析：解：(1)无解；不存在．…(2分)；设长是x ，宽是y ，{x +y =113xy =103， {x =2y =53，存在矩形B ，它的长为2，宽为53…(6分)(2)设此时矩形B 的长是x ，宽是y ，{x +y =a+b 3xy =ab 3，当a 2+b 2≥10ab 时，矩形B 存在，…(11分)此时它的长a+b+√a 2+b 2−10ab 6，…(13分)(1)因为判别式<0，故方程无解，不粗在矩形．假设存在，根据另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一可列出方程组求解．(2)设此时矩形B 的长是x ，宽是y ，根据周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一列出方程组，让判别式>0，并求出长．本题考查理解题意的能力，关键知道矩形B 是矩形A 的周长和面积的三分之一，从而可列方程组，求解的情况．22.答案：证明：(1)在正方形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠ABH +∠CBG =90°，∵BF ⊥AE ，∴∠BAH +∠ABH =90°，∴∠BAH =∠CBG ，在△ABH 和△BCG 中，{∠BAH =∠CBG ∠AHB =∠BGC =90°AB =BC，∴△ABH≌△BCG(AAS)，∴CG =BH ；(2)∵BF ⊥AE ，CG//AE ，∴CG ⊥BF ，∵∠BFC =∠CFG ，∠BCD =∠CGF =90°，∴△BCF∽△CGF ，∴FC GF =BF FC ，∴FC 2=BF ⋅GF ．解析：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，(1)熟记各性质并求出三角形全等是解题的关键，(2)确定出CG ⊥BF 并求出三角形相似是解题的关键．(1)根据正方形的性质可得AB =BC ，再利用同角的余角相等求出∠BAH =∠CBG ，再利用“角角边”证明△ABH 和△BCG 全等，根据全等三角形对应边相等可得CG =BH ；(2)利用两组角对应相等，两三角形相似求出△BCF 和△CGF 相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证．23.答案：解：(1)将点(−2,−3)坐标代入抛物线y 1的表达式得：−3=4a −2b −3，解得：b =2a ，故抛物线y 1=ax 2+2ax −3，将点A 、B 坐标分别代入上式得：m =3a −3，n =9a +6a −3=12a −3，故当a >0时，m <n ，当a <0时，m >n ；(2)当x ≥−2时，y 1≤−2，则a <0，抛物线的顶点坐标为：(−1,−3−a)，即−3−a =−2，解得：a =−1，故抛物线的表达式为：y 1=−x 2−2x −3；(3)y 1的顶点坐标代入y 2=a 2x +m 得：m =a 2−a −3，∵1>0，故m 有最大值，此时，a =12，最小值为−134，故m ≥−134．解析：(1)抛物线y 1=ax 2+2ax −3，将点A 、B 坐标分别代入上式得：m =3a −3，n =9a +6a −3=12a −3，即可求解；(2)当x ≥−2时，y 1≤−2，则a <0，抛物线的顶点坐标为：(−1,−3−a)，即−3−a =−2，解得：a =−1，即可求解；(3)y 1的顶点坐标代入y 2=a 2x +m 得：m =a 2−a −3，∵1>0，故m 有最大值，此时，a =12，最小值为−134，即可求解．本题考查的是二次函数与不等式(组)，要求学生对二次函数基本性质、不等式的求解非常熟悉，其中(3)，用函数最值的方式求解m 的取值范围，比较新颖．。
2020年河南省郑州外国语学校分校中考数学模拟试卷(6月份) 解析版
2020年河南省郑州外国语学校分校中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数为（）A．B．﹣C．D．2．（3分）2020年5月22日，第十三届全国人民代表大会第三次会议顺利召开，李克强总理在政府工作报告中指出，2019年国内生产总值达到99.1万亿，增长6.1%，将99.1万亿用科学记数法表示是（）A．9.91×104B．9.91×108C．99.1×1012D．9.91×1013 3．（3分）下列运算正确的是（）A．2+3＝5B．（a3）2＝a5C．a3•a2＝a6D．34．（3分）如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）将一副三角板按照如图所示的方式摆放，DF∥AC，则∠AGF的度数为（）A．105°B．90°C．75°D．60°6．（3分）以下情形，适合采用抽样调查的是（）A．疫情防控期间，省教育厅通过各学校师生每日在线打卡了解健康状况B．北京某中学有一位同学确诊感染新冠肺炎，现需了解全校师生的健康情况C．某疫苗研发团队获批在人群中开展II期临床研究，评估疫苗的安全性D．疫情防控取得重大战略成果后，武汉市对1000多万常住人口进行核酸检测7．（3分）一元二次方程（x+3）（x+6）＝x+1的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）如图，面积为2的Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO＝30°，反比例函数y＝图象恰好经过点A，则k的值为（）A．﹣2B．2C．D．﹣9．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠BAC＝60°，以点A为圆心、任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝2，则矩形ABCD的面积为（）A．B．12C．12D．810．（3分）在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为1个单位长度/秒，点在弧线上的速度为个单位长度/秒，则2021秒时，点P的坐标是（）A．（2021，）B．C．D．（2021，0）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（﹣2）﹣1﹣﹣2cos60°＝．12．（3分）不等式组的整数解的和为．13．（3分）某社团中有两名男生和三名女生，暑假将至，该社团将派两位同学作为代表参加市级比赛，恰好选中一男一女的概率是．14．（3分）如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O 的半径为2，则圆中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝6，∠D＝30°，点E是AB边的中点，点F是BC边上一动点，将△BEF移沿直线EF折叠，得到△GEF，当FG∥AC时，BF 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分16分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝+1．17．（8分）某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由．（3）该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，以AC上一点O为圆心、OA长为半径作圆，与边AC相交于点F，BC与⊙O相切于点D．（1）求证：点D为线段BC的中点．（2）若AB＝3，点E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE，DF，EF．①当AE＝时，四边形DAEF为矩形；②当点E运动到半圆中点时，DE＝．19．（10分）某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，计划测量中原福塔的总高度．如图所示，在B处测得福塔主体建筑顶点A的仰角为45°，福塔顶部桅杆天线AD高120m，再沿CB方向前进20m到达E处，测得桅杆天线顶部D的仰角为53.4°．求中原福塔CD的总高度．（结果精确到1m．参考数据：sin53.4°≈0.803，cos53.4°≈0.596，tan53.4°≈1.346）20．（9分）如图，平面直角坐标系中，点A（0，2），点B（3，﹣2），以AB为边在y轴右侧作正方形ABCD，反比例函数y＝（x＞0）恰好经过点D．（1）求D点坐标及反比例函数解析式；（2）在x轴上有两点E，F，其中点E使得ED+EA的值最小，点F使得|FD﹣F A|的值最大，求线段EF的长．21．（10分）某药店出售普通口罩和N95口罩．如表为两次销售记录：普通口罩/个N95口罩/个总销售额/元50040050006003004200（1）求普通口罩和N95口罩的销售单价分别是多少？（2）该药店计划再次购进1000个口罩，根据市场实际需求，普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍．已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为6元/个．为使该药店售完这1000个口罩后的总利润最大，该药店应如何进货？并求出最大利润．2020年河南省郑州外国语学校分校中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的相反数为（）A．B．﹣C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣的相反数为．故选：D．2．（3分）2020年5月22日，第十三届全国人民代表大会第三次会议顺利召开，李克强总理在政府工作报告中指出，2019年国内生产总值达到99.1万亿，增长6.1%，将99.1万亿用科学记数法表示是（）A．9.91×104B．9.91×108C．99.1×1012D．9.91×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将99.1万亿用科学记数法表示是9.91×1013．故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2+3＝5B．（a3）2＝a5C．a3•a2＝a6D．3【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据幂的乘方法则对B进行判断；根据同底数幂的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式＝a6，所以B选项错误；C、原式＝a5，所以C选项错误；D、原式＝＝，所以D选项正确．故选：D．4．（3分）如图所示的几何体是由一个圆柱体挖去一个长方体后得到的，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的视图，注意圆柱内的长方体的放置．【解答】解：其主视图是，故选：B．5．（3分）将一副三角板按照如图所示的方式摆放，DF∥AC，则∠AGF的度数为（）A．105°B．90°C．75°D．60°【分析】直接利用平行线的性质得出∠AEG的度数，再利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：∠F＝45°，∠A＝60°，∵DF∥AC，∴∠AEG＝∠F＝45°，∴∠AGF＝∠AEG+∠A＝45°+60°＝105°．故选：A．6．（3分）以下情形，适合采用抽样调查的是（）A．疫情防控期间，省教育厅通过各学校师生每日在线打卡了解健康状况B．北京某中学有一位同学确诊感染新冠肺炎，现需了解全校师生的健康情况C．某疫苗研发团队获批在人群中开展II期临床研究，评估疫苗的安全性D．疫情防控取得重大战略成果后，武汉市对1000多万常住人口进行核酸检测【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、疫情防控期间，省教育厅通过各学校师生每日在线打卡了解健康状况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项符合题意；B、北京某中学有一位同学确诊感染新冠肺炎，现需了解全校师生的健康情况，意义重大，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；C、某疫苗研发团队获批在人群中开展II期临床研究，评估疫苗的安全性，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；D、疫情防控取得重大战略成果后，武汉市对1000多万常住人口进行核酸检测，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；故选：A．7．（3分）一元二次方程（x+3）（x+6）＝x+1的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先化为一般形式，再求出b2﹣4ac的值，根据b2﹣4ac的正负即可得出答案．【解答】解：（x+3）（x+6）＝x+1，x2+8x+17＝0，这里a＝1，b＝8，c＝17，∵b2﹣4ac＝82﹣4×1×17＝﹣4＜0，∴没有实数根．故选：D．8．（3分）如图，面积为2的Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO＝30°，反比例函数y＝图象恰好经过点A，则k的值为（）A．﹣2B．2C．D．﹣【分析】作AD⊥OB于D，根据30°角的直角三角形的性质得出OA＝OB，然后通过证得△AOD∽△BOA，求得△AOD的面积，然后根据反比例函数xsk的几何意义即可求得k的值．【解答】解：作AD⊥OB于D，∵Rt△OAB中，∠ABO＝30°，∴OA＝OB，∵∠ADO＝∠OAB＝90°，∠AOD＝∠BOA，∴△AOD∽△BOA，∴＝（）2＝，∴S△AOD＝S△BOA＝×2＝，∵S△AOD＝|k|，∴|k|＝，∵反比例函数y＝图象在二、四象限，∴k＝﹣，故选：D．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠BAC＝60°，以点A为圆心、任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE＝2，则矩形ABCD的面积为（）A．B．12C．12D．8【分析】求出AB，BC即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，由作图可知，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝30°，∴AB＝BE，BC＝AB，∵BE＝2，∴AB＝2，BC＝6，∴矩形ABCD的面积＝12．故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为1个单位长度/秒，点在弧线上的速度为个单位长度/秒，则2021秒时，点P的坐标是（）A．（2021，）B．C．D．（2021，0）【分析】设第n秒运动到P n（n为自然数）点，根据点P的运动规律找出部分P n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论．【解答】解：设第n秒运动到P n（n为自然数）点，观察，发现规律：P1（，），P2（1，0），P3（，﹣），P4（2，0），P5（，），…，∴P4n+1（，），P4n+2（，0），P4n+3（，﹣），P4n+4（，0），∵2021＝4×505+1，∴P2021为（，），故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（﹣2）﹣1﹣﹣2cos60°＝﹣4.5．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解（﹣2）﹣1﹣﹣2cos60°＝﹣0.5﹣3﹣2×＝﹣3.5﹣1＝﹣4.5．故答案为：﹣4.5．12．（3分）不等式组的整数解的和为﹣3．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集为：﹣3≤x＜3．不等式组的整数解有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，所以数解的和为﹣3．13．（3分）某社团中有两名男生和三名女生，暑假将至，该社团将派两位同学作为代表参加市级比赛，恰好选中一男一女的概率是．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出恰好选出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：男男女女女男﹣﹣﹣（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中恰好一男一女的情况有12种，∴恰好选中一男一女的概率是＝，故答案为：．14．（3分）如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O 的半径为2，则圆中阴影部分的面积为．【分析】过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，证明弓形OC的面积＝弓形BC的面积，这样图中阴影部分的面积＝△OBC的面积．【解答】解：过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，∵OD＝DE＝OE＝OA，∴∠A＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵OB＝OC＝2，∴△OBC是等边三角形，∴OC＝BC，∴弓形OC面积＝弓形BC面积，∴阴影部分面积＝S△OBC＝×2×＝．故答案为：15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝6，∠D＝30°，点E是AB边的中点，点F是BC边上一动点，将△BEF移沿直线EF折叠，得到△GEF，当FG∥AC时，BF 的长为3+3或3﹣3．【分析】由平行四边形的性质得出∠B＝∠D＝30°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝6，作CH⊥AD于H，则CH＝CD＝3，DH＝CH＝3＝AD，得出AH＝DH，由线段垂直平分线的性质得出CA＝CD＝AB＝6，由等腰三角形的性质得出∠ACB＝∠B＝30°，由平行线的性质得出∠BFG＝∠ACB＝30°，分两种情况：①作EM⊥BF于M，在BF上截取EN＝BE＝3，则∠ENB＝∠B＝30°，由直角三角形的性质得出EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，得出BN＝2BM＝3，再证出FN＝EN＝3，即可得出结果；②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，连接EN，则∠ENB＝∠B＝30°，得出EN∥AC，EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，BN＝2BM＝3，证出FG∥EN，则∠G＝∠GEN，证出∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，推出∠BEN＝120°，得出∠BEG＝120°﹣∠GEN＝90°，由折叠的性质得∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝45°，证出∠NEF＝∠NFE，则FN＝EN＝3，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝30°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝6，作CH⊥AD于H，则CH＝CD＝3，DH＝CH＝3＝AD，∴AH＝DH，∴CA＝CD＝AB＝6，∴∠ACB＝∠B＝30°，∵FG∥AC，∴∠BFG＝∠ACB＝30°，∵点E是AB边的中点，∴BE＝3，分两种情况：①作EM⊥BF于M，在BF上截取EN＝BE＝3，连接EN，如图1所示：则∠ENB＝∠B＝30°，∴EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，∴BN＝2BM＝3，由折叠的性质得：∠BFE＝∠GFE＝15°，∵∠NEF＝∠ENB﹣∠BFE＝15°＝∠BFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN+FN＝3+3；②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，连接EN，如图2所示：则∠ENB＝∠B＝30°，∴EN∥AC，EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，∴BN＝2BM＝3，∵FG∥AC，∴FG∥EN，∴∠G＝∠GEN，由折叠的性质得：∠B＝∠G＝30°，∴∠GEN ＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，∵∠BEN＝180°﹣∠B﹣∠ENB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠BEG＝120°﹣∠GEN＝120°﹣30°＝90°，由折叠的性质得：∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝45°，∴∠NEF＝∠NEG+∠GEF＝30°+45°＝75°，∠NFE＝∠BEF+∠B＝45°+30°＝75°，∴∠NEF＝∠NFE，∴FN＝EN＝3，∴BF＝BN﹣FN＝3﹣3；故答案为：3+3或3﹣3．三、解答题（本大题共8个小题，满分16分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝+1．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约分后得到原式＝x2﹣x，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝x（x﹣1）＝x2﹣x，当x＝+1时，原式＝（+1）2﹣（+1）＝2+．17．（8分）某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“新冠肺炎”知识较好？请说明理由．（3）该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？【分析】（1）利用扇形统计图，用1分别减去A、B、C组的百分比可得到a的值；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）利用样本估计总体，把1200乘以样本中七、八年级的优秀率即可．【解答】解：（1）a%＝1﹣10%﹣20%﹣×100%＝40%，则a＝40；b＝＝93；c＝96；（2）八年级掌握得更好．理由如下：因为七八年级的平均数、中位数相同，而八年级的众数比七年级高，说明八年级高分的同学更多；八年级方差比七年级小，说明八年级两极分化差距小．（3）1200×＝780，所以参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为780名．18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，以AC上一点O为圆心、OA长为半径作圆，与边AC相交于点F，BC与⊙O相切于点D．（1）求证：点D为线段BC的中点．（2）若AB＝3，点E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE，DF，EF．①当AE＝时，四边形DAEF为矩形；②当点E运动到半圆中点时，DE＝．【分析】（1）连接DO，根据切线的性质得到∠ODC＝90°，根据圆周角定理求出∠DAO，根据等腰三角形的判定定理得到DA＝DC，根据等边三角形的性质得到DB＝DA，等量代换证明结论；（2）①根据直角三角形的性质求出AD，根据矩形的四个角都是直角得到∠EAF＝60°，根据余弦的定义计算，求出AE；②作AG⊥DE，根据圆心角、弧、弦之间的关系得到AE＝EF，根据圆周角定理得到∠ADE＝∠FDE＝45°，根据等腰直角三角形的性质求出AE，解直角三角形得到答案．【解答】（1）证明：如图1，连接DO，∵BC与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠DOC＝60°，由圆周角定理得，∠DAO＝∠DOC＝30°，∴DA＝DC，∵∠BAC＝90°，∴∠B＝60°，∠BAD＝60°，∴DB＝DA，∴DB＝DC，即点D为线段BC的中点；（2）解：①在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，则BC＝2AB＝6，∵BD＝DC，∴AD＝BC＝3，∴AF＝＝＝2，当四边形DAEF为矩形时，∠DAE＝90°，∵∠DAC＝30°，∴∠EAF＝60°，∴AE＝AF•cos∠EAF＝；②如图2，过点A作AG⊥DE于G，∵点E为半圆中点，∴＝，∴AE＝EF，∠ADE＝∠FDE＝45°，∴AG＝DG＝AD＝，∵AF＝2，∴AE＝EF＝，由圆周角定理得，∠AED＝∠AFD＝60°，∴EG＝AE•cos∠AED＝×＝，∴DE＝DG+EG＝，故答案为：①；②．19．（10分）某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，计划测量中原福塔的总高度．如图所示，在B处测得福塔主体建筑顶点A的仰角为45°，福塔顶部桅杆天线AD高120m，再沿CB方向前进20m到达E处，测得桅杆天线顶部D的仰角为53.4°．求中原福塔CD的总高度．（结果精确到1m．参考数据：sin53.4°≈0.803，cos53.4°≈0.596，tan53.4°≈1.346）【分析】设AC为xm，根据等腰直角三角形的性质得到BC＝AC＝x，根据正切的定义列出方程，解方程即可得到答案．【解答】解：设AC为xm，则CD＝（x+120）m，在Rt△ACB中，∠ABC＝45°，∴BC＝AC＝x，∴CE＝x+20，在Rt△DCE中，tan∠DEC＝，即≈1.346，解得，x≈269.0，∴CD＝x+120＝389.0≈389，答：中原福塔CD的总高度约为389m．20．（9分）如图，平面直角坐标系中，点A（0，2），点B（3，﹣2），以AB为边在y轴右侧作正方形ABCD，反比例函数y＝（x＞0）恰好经过点D．（1）求D点坐标及反比例函数解析式；（2）在x轴上有两点E，F，其中点E使得ED+EA的值最小，点F使得|FD﹣F A|的值最大，求线段EF的长．【分析】（1）作DM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，通过证得△ANB≌△DMA（AAS），求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式．（2）利用轴对称求最短路线得出A点关于x轴对称点的性质，进而得出DA′的解析式，可得点E坐标，延长DA交x轴于F，此时|FD﹣F A|的值最大，求出直线AD的解析式可得点F坐标，由此即可解决问题．【解答】解：（1）作DM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，∵点A（0，2），点B（3，﹣2），∴OA＝2，ON＝2，∴AN＝4，BN＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠NAB+∠DAM＝90°，∵∠NAB+∠ABN＝90°，∴∠DAM＝∠ABN，在△ANB和△DMA中，∴△ANB≌△DMA（AAS），∴AM＝BN＝3，DM＝AN＝4，∴OM＝5，∴D（4，5），∵反比例函数y＝（x＞0）恰好经过点D．∴k＝4×5＝20，∴双曲线为y＝；（2）如图2所示：作A点关于x轴对称点A′，连接DA′，交x轴于点E，此时ED+EA 的值最小，∵A（0，2），∴A′（0，﹣2），设直线DA′的解析式为：y＝ax+b，把A（0，﹣2），D（4，5）代入得，解得：，故直线DA′解析式为：y＝x﹣2，当y＝0则x＝，故E点坐标为：（，0），延长DA交x轴于F，此时|FD﹣F A|的值最大，设直线AD的解析式为y＝mx+n，把A（0，2），D（4，5）代入得，解得，∴直线AD的解析式为y＝x+2，当y＝0则x＝﹣，∴F（﹣，0），∴EF＝+＝．21．（10分）某药店出售普通口罩和N95口罩．如表为两次销售记录：普通口罩/个N95口罩/个总销售额/元50040050006003004200（1）求普通口罩和N95口罩的销售单价分别是多少？（2）该药店计划再次购进1000个口罩，根据市场实际需求，普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍．已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为6元/个．为使该药店售完这1000个口罩后的总利润最大，该药店应如何进货？并求出最大利润．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得普通口罩和N95口罩的销售单价；（2）根据题意，可以得到利润与购进普通口罩数量的函数关系式，再根据普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍．可以求得普通口罩数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解答本题．【解答】解：（1）设普通口罩的销售单价为a元/个，N95口罩的销售单价为b元/个，，解得，，即普通口罩和N95口罩的销售单价分别是2元/个，10元/个；（2）设购买普通口罩x个，获得的利润为w元，w＝（2﹣1）x+（10﹣6）×（1000﹣x）＝﹣3x+4000，∴w随x的增大而减小，∵普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍．∴x≥4×（1000﹣x），解得，x≥200，∴当x＝200时，w取得最大值，此时w＝3400，100﹣x＝800，答：为使该药店售完这1000个口罩后的总利润最大，该药店购进普通口罩200个，N95口罩800个，最大利润是3400元．。
河南省郑州市外国语中学2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题
河南省郑州市外国语中学2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. ﹣2020的倒数是（）A．﹣2020B．﹣C．2020D．2. 某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米＝米，则这种冠状病毒的直径是（）厘米．A．B．C．D．3. 下列运算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6C．a2?a3＝a6D．（a+2b）2＝a2+4b24. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝．按以下步骤作图：①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、D；②分别以D、E为圆心，以大于DE长为半径画弧，两弧相交于点P；③连接AP交BC于点F．那么BF的长为（）A．B．3 C．2 D．6. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与点字所在面相对的面上的汉字是（）A．青B．春C．梦D．想7. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如用电量（度）120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2A．7，6 B．7，3 C．180，160 D．180，1708. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．9. 如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P的坐标是（）A．（2020，0）B．（3030，0）C．（ 3030，）D．（3030，﹣）10. 如图，在中，，，于点G，点D为BC 边上一动点，交射线CA于点E，作关于DE的轴对称图形得到，设CD的长为x，与重合部分的面积为y．下列图象中，能反映点D从点C向点B运动过程中，y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题11. 计算：＝_____．12. 如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____．13. 已知不等式组有解但没有整数解，则a的取值范围为______．14. 如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交OB于点D，若OA＝4，则阴影部分的面积为_____．15. 如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：4，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F 分别在直线AD与BC上，当△DEF为直角三角形时，CN：BN的值为_____．三、解答题16. 先化简，再求值：，其中x的值从不等式组中的整数解中选取．17. 为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．18. 如图，AB为⊙O的直径，点C为AB上方的圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点A作直线l的垂线AD，交⊙O于点D，连接OC，CD，BC，BD，且BD 与OC交于点E．（1）求证：△CDE≌△CBE；（2）若AB＝6，填空：①当的长度是时，△OBE是等腰三角形；②当BC＝时，四边形OADC为菱形．19. 如图是小米洗漱时的侧面示意图．洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小米身高160cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小米头部E点与地面DK相距多少？（2）若小米的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，她应向前或向后移动多少厘米？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，≈1.41，结果精确到0.1）20. 如图，在直角坐标系中，已知点B（8，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′，当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值．21. 为了迎接疫情彻底结束后的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙运动鞋价甲乙格进价（元/m m﹣20双）售价（元/240 160双）2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种运动鞋的数量不超过100双，问该专卖店共有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？22. 等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB ＝4，AE＝2，其中△ABC固定，△ADE绕点A作360°旋转，点F、M、N分别为线段BE、BC、CD的中点，连接MN、NF．问题提出：（1）如图1，当AD在线段AC上时，则∠MNF的度数为，线段MN和线段NF的数量关系为；深入讨论：（2）如图2，当AD不在线段AC上时，请求出∠MNF的度数及线段MN和线段NF的数量关系；拓展延伸：（3）如图3，△ADE持续旋转过程中，若CE与BD交点为P，则△BCP面积的最小值为．23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A（m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C．（1）求m，n的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O 的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y＝x+3上，求线段OP的长度；（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。