(完整版),河北2017高职单招数学模拟试题【含答案】,推荐文档
高职单招数学试卷及答案
高职单招数学（003）liao姓名： 班级： (中秋)一、单项选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分.）1、已知全集I={不大于5的正整数 }，A={1,2,5}，B={2,4,5}则C I A ∩C I B= （ ）A 、 {1,2,4,5}B 、{3}C 、 {3,4}D 、{1,3}2、函数()22x x x f -=的定义域是 （ ）A 、()0,∞-B 、(]2,0C 、(]0,2-D 、[]2,03、x ＞5是x ＞3的（ ）条件 ( )A 、充分且不必要B 、必要且不充分C 、充要D 、既不充分也不必要4、二次函数2285y x x =-+在( )内是单调递减函数。
( )A 、[)2,+∞B 、(],2-∞C 、(],2-∞-D 、[)2,-+∞ 5、设自变量R x ∈，下列是偶函数的是（ ）A 、y=sinxB 、y=133-xC 、y=|2x|D 、y=-4x 6、不等式|x-2|＜1的解集是 （ ）A 、{x|x ＜3}B 、{x|1＜x ＜3}C 、{x|x ＜1}D 、{x|x ＜1，或x ＞3}7、在等比数列{}n a 中，已知345a a =，则1256a a a a = （ ）A 、25B 、10C 、—25D 、—108、已知向量(5,3),(1,),a b m a b =-=-⊥且,则m = （ ）A 、 35B 、-35C 、 -53D 、53 9、圆方程为222620x y x y ++-+=的圆心坐标与半径分别是 （ ）A 、(1,3),r -=、(1,3),r -=、(1,3),r -=、(1,3),4r -=A BA C 1D 1 C B D C A 1 B 1 10、下面命题正确的是 （ ）A 、如果两条直线同垂直于一条直线，则这两条直线互相平行B 、如果两条直线同平行于一个平面，则这两条直线互相平行C 、如果两个平面同垂直于一个平面，则这两个平面互相平行D 、如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线互相平行二、填空题（把答案写在横线上；本大题12小题，每小题2分，共24分）1、集合{1,2,3}的真子集共有____________个。
河北单招模拟试题及答案卷四数学
河北单招模拟试题及答案卷四数学2017年河北省单招模拟试题及答案卷四（数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.计算1-i / (1+i) + 2 / (1-i)的结果。
A。
i B。
-i C。
-1 D。
12.设函数f(x) = sinx - 1 / 2(x∈R)，则f(x)是什么类型的函数？A。
最小正周期为π的奇函数 B。
最小正周期为π的偶函数 C。
最小正周期为2π的奇函数 D。
最小正周期为2π的偶函数3.下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的必要不充分条件的是什么？4.设ξ~B(n,p)，E(ξ) = 3，D(ξ) = 9，则n和p的值为多少？A。
n=12，p=13/4 B。
n=12，p=1/4 C。
n=24，p=13/4 D。
n=24，p=1/45.已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于多少？A。
64 B。
100 C。
110 D。
1206.下列函数图像中，正确的是哪个？A。
y=x+a B。
y=x^2 C。
y=log1/x D。
y=x+1/x7.过点A(0,3)，被圆(x-1)^2+y^2=4截得的弦长为23的直线方程是什么？A。
y=-x+3/3 B。
x=1/3或y=-x+3 C。
x=3/2或y=x-3 D。
x=5/38.如图，已知AB=a，AC=b，BD=3DC，用a,b表示AD，则AD=？A。
a+(a^2+9b^2)^1/2/3 B。
a+b C。
a+3b D。
a+(a^2+4b^2)^1/2/49.椭圆C1: (x^2/4)+(y^2/9)=1，左准线为l，左、右焦点分别为F1，F2，抛物线C2: x^2=2y的准线为l，焦点是F2，C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于多少？A。
8/3 B。
4/3 C。
4 D。
810.三棱柱ABC-A1B1C1的侧面C1CBB1⊥底面A1B1C1，且A1C与底面成45°角，AB=BC=2，∠C1A1B1=90，则该棱柱体积的最小值为多少？A。
河北省单招考试真题卷数学
选择题已知|x| = 3，则x =A. 3B. -3C. 3 或-3D. 以上都不对答案：C下列函数中，是奇函数的是A. f(x) = x^2B. f(x) = 1/xC. f(x) = 2x - 1D. f(x) = x^2 + 1答案：B方程x^2 = 16 的解集是A. {-4}B. {4}C. {-4, 4}D. 空集答案：C已知集合A = {1, 3, 5}，集合 B = {2, 3, 4}，则 A ∩ B =A. {1, 2, 3, 4, 5}B. {3}C. {3, 5}D. {2, 3}答案：B直线2x - y + 1 = 0 的斜率k 是A. 2B. -2C. 1/2D. -1/2答案：A简答题已知a > b > 0，c < d < 0，试比较ac 和bd 的大小。
答案：ac < bd求函数f(x) = x^2 - 4x + 3 的单调递增区间。
答案：单调递增区间为[2, +∞)已知等差数列{an} 的前n 项和为Sn，a1 = 1，d = 2，求S5。
答案：S5 = 25已知直线l 的方程为3x + 4y - 12 = 0，求直线l 与坐标轴围成的三角形的面积。
答案：6解不等式组{ x - 2 ≥ 0, 5 - x ≥ 0 }。
答案：解集为[2, 5]填空题已知|a| = 3，|b| = 2，且a 与 b 夹角为60°，则a · b = _______。
答案：3直线x - 2y + 3 = 0 的一般式方程为Ax + By + C = 0，其中A = _______，B = _______。
答案：A = 1, B = -2已知等比数列{an} 的首项a1 = 2，公比q = 3，则a5 = _______。
答案：162圆的方程(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 9 的圆心坐标为_______。
答案：(2, -3)。
2017年河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷
2017年河北省普通高等学校对口招生考试数 学说明：一、本试卷共6页，包括三道大题37道小题，共120分。
其中第一道大题（15个小题）为选择题二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。
三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。
四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.设集合{|||2}A x x =<，集合{2,0,1}B =-，则A B =（ ）A ．{|02}x x ≤<B ．{|22}x x -<<C ．{|22}x x -≤<D ．{|21}x x -≤<2.设a b >，c d <，则（ ）A ．22ac bc >B ．a c b d +<+C ．ln()ln()a c b d -<-D ．a d b c +<+3.“A B B =”是“A B ⊆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.设奇函数()f x 在[1,4]上为增函数，且最大值为6，那么()f x 在[4,1]--上为（ ）A ．增函数，且最小值为6-B ．增函数，且最大值为6C ．减函数，且最小值为6-D ．减函数，且最大值为65.在△ABC 中，若cos cos a B b A =，则△ABC 的形状为（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6.已知向量(2,)a x =-，(,1)b y =-，(4,2)c =-，，且a b ⊥，b ∥c ，则（ ）A ．4,2x y ==-B ．4,2x y ==7.设α为第三象限角，则点(cos ,tan )P αα在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.设{}n a 为等差数列，3a ，14a 是方程2230x x --=的两个根，则前16项的和16S 为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．20 9.若函数2log a y x =在(0,)+∞内为增函数，且函数4xa y ⎛⎫= ⎪⎝⎭为减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,2) B ．(2,4)C ．(0,4)D ．(4,)+∞10.设函数()f x 是一次函数，3(1)2(2)2f f -=，2(1)(0)2f f -+=-，则()f x 等于（ ）A ．86x -+B ．86x -C ． 86x +D ．86x --11.直线21y x =+与圆22240x y x y +-+=的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交且过圆心C ．相离D ．相交且不过圆心12.设方程224kx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(0,4)D ．(4,)+∞13.二项式2017(34)x -的展开式中，各项系数的和为（ ）A ．1-B ．1C ．20172D ．2017714.从4种花卉中任选3种，分别种在不同形状的3个花盆中，不同的种植方法有（ ）A ．81种B ．64种C ．24种D ．4种15.设直线1l ∥平面α，直线2l ⊥平面α，则下列说法正确的是（ ）A ．1l ∥2lB ．12l l ⊥C ．12l l ⊥且异面D ．12l l ⊥且相交二、填空题（本大题有15个小题，每小题２分，共30分。
2017高职高考数学真题
2017高职高考数学真题
2017年的高职高考数学真题给出了以下几个题目：
1.已知函数$f(x)=x^2-2x+3$，求$f(x)$的最小值。
这是一个典型的一元二次函数求最值的问题，通过求导数或者直接变形可以得到函数$f(x)$的最小值。
2.如图所示，ΔABC中，AB=AC,a角A的余角为$120°$，BC=6。
计算$AC=\_\_\_$。
这是一个三角形中，已知一边和夹角的情况下，求另一个边长的问题，需要利用三角函数或者勾股定理等知识来解决。
3.已知曲线C的参数方程为$
\begin{cases}
x=t^2+3\\
y=t^2-3t
\end{cases}
$，点A在曲线C上，点A到原点的距离最大为$4\sqrt{2}$，则A 的坐标为(\_, \_)
这是一个参数方程与距离最值的结合问题，需要通过参数方程求得点A的坐标，进而计算出到原点的距离是否达到最大值。
4.设$y=kx^2+3$通过点$(1,4)$，求k的值。
这是一个通过给定点求函数参数的问题，需要代入已知点求出函数参数的值。
以上是2017年高职高考数学真题的一部分，这些题目涉及到了一些基础的数学知识与技巧，在备考过程中，考生需要熟练掌握相关知识点，灵活运用解题技巧，才能顺利完成考试。
祝愿所有参加2017年高职高考数学考试的考生取得优异的成绩！。
河北省高职单招考试数学模拟卷(答案解析)
河北省高职单招考试数学模拟卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()22i z i i -=+，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合{}|21A x y x ==-，集合{}2|B y y x ==，则集合A B = （）A.()1,1 B.[)0,+∞ C.(){}1,1 D.()0,+¥3.已知(),0,x y ∈+∞，4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则xy 的最大值为（）A.2B.98C.32D.944.若不等式20ax bx c ++>的解集为{}|12x x -<<，则不等式()()2112a x b x c ax ++-+<的解集为（）A.{}|21x x -<<B.{}|21x x x <->或C.{}0|3x x x <>或 D.{}|03x x <<5.设()1sin f x x =，()()'21f x f x =，()()'32f x f x =，…，()()'1n n f x f x +=，n N ∈，则()2020f x =（）A.sin xB.sin x- C.cos xD.cos x-6.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A.72种B.36种C.24种D.18种7.若幂函数()f x 的图象过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则函数()()xf xg x e =的递增区间为（）A.()0,2B.()(),02,-∞+∞C.()2,0-D.()(),20,-∞-+∞ 8.设函数()21f x mx mx =--，若对于[]1,3x ∈，()2f x m >-+恒成立，则实数m 的取值范围（）A.()3,+∞ B.3,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.(),3-∞ D.3,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分；部分选对的得3分；有选错的得0分.9.若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.z 的虚部为1-B.||z =C.2z 为纯虚数D.z 的共轭复数为1i--10.下列命题正确的是（）A.“1a >”是“11a<”的必要不充分条件B.命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-”C.若,a b ∈R ，则2b a a b +≥=D.设a R ∈，“1a =”，是“函数()1xxa e f x ae -=+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件11.关于11()a b -的说法，正确的是()A.展开式中的二项式系数之和为2048B.展开式中只有第6项的二项式系数最大C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小12.如图直角梯形ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，122BC CD AB ===，E 为AB 中点，以DE 为折痕把ADE 折起，使点A 到达点P 的位置，且PC =．则（）A.平面PED ⊥平面EBCDB.PC ED⊥C.二面角P DC B --的大小为4π D.PC 与平面PED 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，设所选三人中男生人数为ξ，则数学期望()E ξ=______.14.如图，在正方体''''ABCD A B C D -中，'BB 的中点为M ，CD 的中点为N ，异面直线AM 与'D N 所成的角是______.15.在()()5122x x -+展开式中，4x 的系数为______.16.关于x 的方程ln 10xkx x--=在(]0,e 上有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围______.河北省高职单招考试数学模拟卷答案解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()22i z i i -=+，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C 【解析】利用复数除法运算求得z ，从而求得z ，由此得到z 对应的坐标，进而求得z 在复平面内对应的点所在象限.【详解】因为()()()2(1)2221322255i i i i i i iz i i i -+++--+--+====--⨯+，所以3155z i =--，z 对应点为31,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以z 在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，共轭复数，考查复数对应点所在象限的判断，属于基础题目.2.已知集合{}|21A x y x ==-，集合{}2|B y y x ==，则集合A B = （）A.()1,1B.[)0,+∞C.(){}1,1 D.()0,+¥【答案】B 【解析】【分析】先求出集合,A B ，即可求出交集.【详解】{}|21A x y x R ==-= ，{}[)2|0,B y y x ===+∞，[)0,A B ∴=+∞ .故选：B.【点睛】本题考查函数定义域和值域的求法，考查集合交集运算，属于基础题.3.已知(),0,x y ∈+∞，4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则xy 的最大值为（）A.2B.98C.32D.94【答案】A【分析】根据4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭可得24x y +=，之后利用基本不等式得到2112(2)(2222x y xy x y +=⋅≤=，从而求得结果.【详解】因为(),0,x y ∈+∞，且421224yx y --⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以42x y -=-，即24x y+=，所以有2112(2)(2222x y xy x y +=⋅≤=，当且仅当22x y ==时取得最大值2，故选：A.【点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，涉及到的知识点有利用基本不等式求积的最大值，属于简单题目.4.若不等式20ax bx c ++>的解集为{}|12x x -<<，则不等式()()2112a x b x c ax ++-+<的解集为（）A.{}|21x x -<<B.{}|21x x x <->或C.{}0|3x x x <>或D.{}|03x x <<【答案】C 【解析】【分析】由题意得0a <，利用韦达定理找到,,a b c 之间的关系，代入所求不等式即可求得.【详解】不等式20ax bx c ++>的解集为{}|12x x -<<，则1x =与2x =是方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，由韦达定理知121b a -=-+=，122ca=-⨯=-，即=-b a ，2c a =-，则不等式()()2112a x b x c ax ++-+<可化简为()()21122a x a x a ax +---<，整理得：230ax ax -<，即(3)0ax x -<，由0a <得0x <或3x >，故选：C.【点睛】本题主要考一元二次不等式，属于较易题.5.设()1sin f x x =，()()'21f x f x =，()()'32f x f x =，…，()()'1n n f x f x +=，n N ∈，则()2020f x =（）A.sin xB.sin x- C.cos xD.cos x-【答案】D 【解析】【分析】根据三角函数的导函数和已知定义，依次对其求导，观察得出4()(),n n f x f x n N +=∈，可得解.【详解】1()sin f x x = ，()''1()sin cos f x x x ∴==，'12()()cos f x f x x ==，()23'()(cos )sin f x f x x x '===-，()34'()(sin )cos f x f x x x '==-=-，()45'()(cos )sin f x f x x x '==-=，由此可知：4()(),n n f x f x n N +=∈，24201()()cos f x f x x ∴==-.故选：D.【点晴】本题考查三角函数的导数，依次求三角函数的导数找到所具有的周期性是解决此问题的关键，属于中档题.6.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A.72种 B.36种 C.24种 D.18种【答案】B 【解析】【分析】根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可．【详解】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科,2名护士,则有1233339C C =⨯=，其余的分到乙村，若甲村有2外科,1名护士,则有2133339C C =⨯=，其余的分到乙村，则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36种，故选B.【点睛】本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型.7.若幂函数()f x 的图象过点1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则函数()()x f x g x e =的递增区间为（）A.()0,2B.()(),02,-∞+∞C.()2,0-D.()(),20,-∞-+∞ 【答案】A 【解析】【分析】设()f x x α=，代入点求出α，再求出()g x 的导数()g x '，令()0g x '>，即可求出()g x 的递增区间.【详解】设()f x x α=，代入点122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则122α⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，解得2α=，()2x x g x e∴=，则()2222()x x xxx x xe x e g x e e --'==，令()0g x '>，解得02x <<，∴函数()g x 的递增区间为()0,2.故选：A.【点睛】本题考查待定系数法求幂函数解析式，考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.8.设函数()21f x mx mx =--，若对于[]1,3x ∈，()2f x m >-+恒成立，则实数m 的取值范围（）A.()3,+∞B.3,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.(),3-∞ D.3,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】由题意变量分离转为231m x x >-+在[]1,3x ∈上恒成立，只需2max31m x x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭->，求出最大值即可得到实数m 的取值范围.【详解】由题意，()2f x m >-+可得212mx mx m ->-+-，即()213m x x +>-，当[]1,3x ∈时，[]211,7x x -+∈，所以231m x x >-+在[]1,3x ∈上恒成立，只需2max31m x x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭->，当1x =时21x x -+有最小值为1，则231x x -+有最大值为3，则3m >，实数m 的取值范围是()3,+∞，故选：A【点睛】本题考查不等式恒成立问题的解决方法，常用变量分离转为求函数的最值问题，属于基础题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分；部分选对的得3分；有选错的得0分.9.若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.z 的虚部为1-B.||z =C.2z 为纯虚数D.z 的共轭复数为1i--【答案】ABC 【解析】【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为()()()2122211i 1i 12i i z i i --====-++-，对于A：z 的虚部为1-，正确；对于B：模长z =，正确；对于C：因为22(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确；对于D：z 的共轭复数为1i +，错误.故选：ABC.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.10.下列命题正确的是（）A.“1a >”是“11a<”的必要不充分条件B.命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-”C.若,a b ∈R ，则2b a a b +≥=D.设a R ∈，“1a =”，是“函数()1xxa e f x ae-=+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件【答案】BD 【解析】【分析】根据不等式的性质可判断A；根据含有量词的否定可判断B；根据基本不等式的适用条件可判断C；根据奇函数的性质可判断D.【详解】对于A，当1a >时，可得11a<，故“1a >”是“11a<”的充分条件，故A 错误；对于B，由特称命题的否定是存在改任意，否定结论可知B 选项正确；对于C，若0ab <时，2b a a b +≤-=-，故C 错误；对于D，当1a =时，1()1xx e f x e -=+，此时()()f x f x -=-，充分性成立，当()1xxa e f x ae -=+为奇函数时，由1()1x x xx a e ae f x ae e a-----==++，()()f x f x -=-可得1a =±，必要性不成立，故D 正确.故选：BD.【点睛】本题考查充分条件与必要条件，考查命题及其关系以及不等关系和不等式，属于基础题.11.关于11()a b -的说法，正确的是()A.展开式中的二项式系数之和为2048B.展开式中只有第6项的二项式系数最大C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小【答案】ACD【分析】根据二项式系数的性质即可判断选项A；由n 为奇数可知，展开式中二项式系数最大项为中间两项，据此即可判断选项BC；由展开式中第6项的系数为负数，且其绝对值最大即可判断选项D.【详解】对于选项A：由二项式系数的性质知，11()a b -的二项式系数之和为1122048=，故选项A 正确；因为11()a b -的展开式共有12项，中间两项的二项式系数最大，即第6项和第7项的二项式系数最大，故选项C 正确，选项B 错误；因为展开式中第6项的系数是负数，且绝对值最大，所以展开式中第6项的系数最小，故选项D 正确；故选：ACD【点睛】本题考查利用二项式定理求二项展开式的系数之和、系数最大项、系数最小项及二项式系数最大项；考查运算求解能力；区别二项式系数与系数是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.12.如图直角梯形ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，122BC CD AB ===，E 为AB 中点，以DE 为折痕把ADE 折起，使点A 到达点P 的位置，且PC =．则（）A.平面PED ⊥平面EBCDB.PC ED ⊥C.二面角P DC B --的大小为4π D.PC 与平面PED 【答案】AC【解析】A 中利用折前折后不变可知PD AD =,根据222PD CD PC +=可证CD PD ⊥,可得线面垂直，进而证明面面垂直；B 选项中AED ∠不是直角可知,PD ED 不垂直，故PC ED ⊥错误；C 中二面角P DC B --的平面角为PDE ADE ∠=∠,故正确；D 中PC 与平面PED 所成角为CPD ∠,计算其正切值即可.【详解】A 中,PD AD ===,在三角形PDC 中，222PD CD PC +=，所以PD CD ⊥,又CD DE ⊥，可得CD ⊥平面PED ，CD ⊂平面EBCD ，所以平面PED ⊥平面EBCD ，A 选项正确；B 中，若PC ED ⊥，又ED CD ⊥，可得ED ⊥平面PDC ,则ED PD ⊥,而EDP EDA ∠=∠,显然矛盾，故B 选项错误；C 中，二面角P DC B --的平面角为PDE ∠，根据折前着后不变知=45PDE ADE ∠=∠︒，故C 选项正确；D 中，由上面分析可知，CPD ∠为直线PC 与平面PED 所成角，在t R PCD V 中，2tan 2CD CPD PD ∠==,故D 选项错误.故选：AC【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，二面角，线面角的求法，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，设所选三人中男生人数为ξ，则数学期望()E ξ=______.【答案】2【解析】【分析】ξ的可能值为1,2,3，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.【详解】ξ的可能值为1,2,3，则()124236115C C p C ξ===；()214236325C C p C ξ⋅===；()3436135C p C ξ===.故分布列为：ξ123p 153515故()1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=.故答案为：2.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.14.如图，在正方体''''ABCDA B C D -中，'BB 的中点为M ，CD 的中点为N ，异面直线AM 与'D N 所成的角是______.【答案】90︒【解析】【分析】取CC '中点E ，连接ME ，连接ED 交D N '于F ，可知即DFN ∠为异面直线AM 与'D N 所成的角，求出即可.【详解】取CC '中点E ，连接ME ，连接ED 交D N '于F ，在正方体中，可知ME BC AD ∥∥,∴四边形AMED 是平行四边形，AM ED ∴ ，即DFN ∠为异面直线AM 与'D N 所成的角，可知在Rt ECD △和Rt NDD ' 中，,,90EC ND CD DD ECD NDD ''==∠=∠= ,ECD NDD '∴≅ ，CED FND ∴∠=∠,90CED EDC ∠+∠= ,90FND FDN ∴∠+∠= ,90DFN ∴∠= ，即异面直线AM 与'D N 所成的角为90 .故答案为：90 .【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，属于基础题.15.在()()5122x x -+展开式中，4x 的系数为______.【答案】80【解析】【分析】将原式化为()()5521212x x x -+-，根据二项式定理，求出()512x -展开式中3x ，4x 的系数，即可得出结果.【详解】()()()()55512221212x x x x x -+=-+-，二项式()512x -的展开式的第1r +项为()152rr r r T C x +=-，令3r =，则()333345280T C x x =-=-，令4r =，则()444455280T C x x =-=，则()()5122x x -+展开式中，4x 的系数为2808080⨯-=.故答案为：80.【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.16.关于x 的方程ln 10x kx x --=在(]0,e 上有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围______.【答案】21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】分离参数，构造函数2ln 1(),(0,]x f x x e x x =+∈，利用导数讨论()f x 的单调性，再结合关于x 的方程ln 10x kx x--=在(]0,e 上有两个不相等的实根等价于()y f x =与y k =有两个交点，即可求出k 的取值范围.【详解】ln 10x kx x --= ，2ln 1x k x x ∴=+，设2ln 1(),(0,]x f x x e x x =+∈，312ln ()x x f x x --∴='，设()12ln ,(0,]g x x x x e =--∈，2()10g x x∴=--<'，即()g x 在(]0,e 是减函数，又(1)0g =，∴当01x <<时，()0>g x ，即()0f x '>，当1x e <<时，()0<g x ，即()0f x '<，()f x ∴在()0,1为增函数，在()1,e 为减函数，当0x →时，()f x →-∞，21()(1)1,e e f f e =+=，关于x 的方程ln 10x kx x--=在(]0,e 上有两个不相等的实根等价于()y f x =与y k =有两个交点，由上可知211e k e +< ，∴实数k 的取值范围为21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查利用导数解决方程根的问题，属于较难题.。
河北单招模拟试题及答案卷四数学
河北单招模拟试题及答案卷四数学集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]2017年河北单招模拟试题及答案卷四（数学）一、选择题:本大题共12小题小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.（）A． B． C．Ｄ．１2.若函数，则是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数3．下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的必要不充分条件的是（）4．设，，，则与的值为（）A． B．C． D．５．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于( )A．64 B．100 C．110 D．120６．下列函数图象中，正确的是( )2211(1)(1)i ii i-++=+-i i-1-21()sin()2f x x x=-∈R()f xπ2π2ππ),(~pnBξ3=ξE49=ξD n p41,12==pn43,12==pn41,24==pn43,24==pn{}na124a a+=7828a a+=10S1o xy y=x+ay=x ax(A )(B)(C)(D)７．过点A （0,3），被圆（x －1)2＋y 2＝4截得的弦长为23的直线方程是（ ）A ．y ＝- 13x+3B ．x ＝0或y ＝- 13x+3C ．x ＝0或y ＝ 13x －3 D ．x ＝0８.如图，已知，用表示，则（ ）A ．B ．C ．D ．９．椭圆的左准线为l ，左、右焦点分别为F 1，F 2，抛物线C 2的准线为l ，焦点是F 2，C 1与C 2的一个交点为P ，则|PF 2|的值等于 A ． B ． C ．4 D ．810.三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面C 1CBB 1⊥底面A 1B 1C 1,且A 1C 与底面成45°角,AB ＝BC ＝ 2, =，则该棱柱体积的最小值为 ( ) A. B. C. D.11．定义在R 上的函数f(x)满足f(4)=1 ，f ‘(x)为f(x)的导函数，已知函数y= f ‘(x)d 的图象如右图所示。
河北2017高职单招数学模拟试题【含答案】
河北2017高职单招数学模拟试题【含答案】 选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1.设集合}5,4,3,2,1{=M ，}056|{2<+-=x x x N ，则=N M （ ） A.}3,2,1{ B.}4,3,2{ C.}5,4,3{ D.}5,4,2{ 2.设b a <，那么下列各不等式恒成立的是（ ）A.22b a < B.bc ac < C.0)(log 2>-a b D.ba 22<3.“b a =”是“b a lg lg =”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列函数是奇函数且在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π内单调递增的是（ ）A.)cos(x y +=πB.)sin(x y -=πC.)2sin(x y -=πD.x y 2sin =5.将函数)6sin(3π+=x y 的图像向右平移41个周期后，所得的图像对应的函数是（ ） A.)4sin(3π+=x y B.)4sin(3π-=x y C.)3sin(3π+=x y D.)3sin(3π-=x y6.设向量),1(x a -=，)2,1(=b ，且b a //，则=-b a 32（ ） A.)10,5( B.)10,5(-- C.)5,10( D.)5,10(--7.下列函数中，周期为π的奇函数是（ ）A.x x y sin cos =B.x x y 22sin cos -= C.x y cos 1-= D.x x y 2cos 2sin -= 8.在等差数列}{n a 中，已知43=a ，118=a ，则=10S （ ）A.70B.75C.80D.85 9.在等比数列}{n a 中，若46372=⋅+⋅a a a a ，则此数列的前8项之积为（ ）A.4B.8C.16D.3210.下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A.x y =与2x y = B.x y ln 2=与2ln x y =C.x y sin =与)23cos(x y +=πD.)2cos(x y -=π与)sin(x y -=π11.等轴双曲线的离心率为（ ）A.215-B.215+ C.2 D.112.某地生态园有4个出入口，若某游客从任一出入口进入，并且从另外3个出入口之一走出，进出方案的种数为（ ） A.4 B.7 C.10 D.1213.已知1532⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的第k 项为常数项，则k 为（ ） A.6 B.7 C.8 D.914.点)4,3(M 关于x 轴对称点的坐标为（ ） A.)4,3(- B.)4,3(- C.)4,3( D.)4,3(--15.已知点P 是△ABC 所在平面外一点，若PA=PB=PC ，则点P 在平面ABC 内的摄影O 是△ABC 的（ ）A.重心B.内心C.外心D.垂心二、填空题（共15小题，每小题2分，共30分）16.已知⎩⎨⎧-+=,2,32)(xx x f ),,0(],0,(+∞∈-∞∈x x 则 =)]1([f f 17.函数21)lg()(2-+-=x x x x f 的定义域是18.计算 =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-20152016312271cos 16log C π19.若 1log 31>x ，则x 的取值范围是20.设 1sin )(+=x a x f ，若 2)12(=πf ，则=-)12(πf 21.等差数列{}n a 中，已知公差为3，且 12531=++a a a ，则=6S22.设向量，)1,(+=x x a ，)2,1(=b ，且b a ⊥，则=x23.已知 3log 22sin 3=⎪⎭⎫⎝⎛-απ，且πα<<0，则=α24.过直线 083=++y x 与 052=++y x 的交点，且与直线 01=+-y x 垂直的直线方程为25.若e a 1ln=，31e b =，e c 1=，则a ，b ，c 由小到大的顺序是26.点),3(λM 关于点)4,(μN 的对称点为)7,5(/M ，则=λ ，=μ . 27.直线α平面//l ，直线α平面⊥b ，则直线l 与直线b 所成的角是28、在△ABC 中，∠C=o90，|AC|=3，|BC|=4，则=⋅BC AB29.已知正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在的平面成直二面角，则∠FBD= 30.从1,2,3,4,5中任选3个数字组成一个无重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为三、解答题（共7小题，共45分。
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3.“ a b ”是“ lg a lg b ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
0, 4.下列函数是奇函数且在 2 内单调递增的是（ ）
A.
y
cos(
x)
B. y
sin(
x)
C.
y
sin(
2
x)
D. y sin 2x
y 3sin(x )
C. y 1 cos x D. y sin 2x cos 2x
8.在等差数列{an }中，已知 a3 4 ， a8 11 ，则 S10 （ ）
A.70 B.75 C.80 D.85
9.在等比数列{an }中，若 a2 a7 a3 a6 4 ，则此数列的前 8 项之积为（ ）
A.4 B.8 C.16 D.32 10.下列四组函数中表示同一函数的是（ ）
∴
3cos2 ( ) 4sin 2 3cos2 8sin cos 3cos2 8sin cos 3 8 tan 19
cos2 sin 2
1 tan 2 5
35. 解法 1：
圆 x2 y 2 2x 0 的圆心为 1,0，则抛物线的焦点为 1,0
设抛物线的方程为
y2
解法 2：
（1）圆 x 2 y 2 2x 0 的圆心为 1,0，则抛物线的焦点为 1,0
设抛物线的方程为
y2
2 px ，由
p 2
1
得
p2
∴抛物线的方程为 y 2 4x 3
∵直线过点 1,0，倾斜角为 4
∴直线的方程为 x y 1 0
（2）设 A(x1, y1 ) ， B(x2 , y2 )
2
AE 1 DC
∵四边形 ABCD 是矩形，E 是 AB 中点，∴ AE // DC 且
2
∴ MF // AE 且 MF AE
∴四边形 AEMF 是平行四边形 ∴EF//AM
又 AM 平面PAD ， EF 平面PAD
∴EF//平面 PAD 解：
∵ PA 平面ABCD ∴ PA DC
∵四边形 ABCD 是矩形，∴ DC AD ，又 PA AD A
∵ PA 平面ABCD ∴ PA DC
∵四边形 ABCD 是矩形，∴ DC AD ，又 PA AD A
∴DC⊥平面 PAD ∴PD⊥DC ∴∠PDA 是平面 PDC 与平面 ABCD 所成的角
∴∠PDA= 600
PD
在 Rt△PAD 中，
PA sin 600
83 3
EF AM 1 PD 4 3 (cm)
25. a c b （或 a , c , b ） 26. 1 4 27. 2 (或 900 )
2
28. -16 29. 3 (或 600 ) 30. 5
三、解答题
31.解：∵ A B {1} ∴ 1 A 且 1 B
A
{x
|
6x2
5x
1
0}
1,
1
由 1 A 得 6 m 1 0 ，∴ m 5 得
3a4
∴ a4 3， d a4 a3 1， a1 a3 2d 6
∴ an 7 n
a8
（2）
a9
a18
11(a8 2
a18 )
11[(1) (11)] 2
66
解法 2：
（1）∵ S5 5a1 10d 20 ，∴ a1 2d 4 ∴ a3 4
又∵
a3 2
2 2
3cos2 ( ) 4sin 2 的值
35.（6 分）设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆 x 2 y 2 2x 0 的
3 圆心，过焦点作倾斜角为 4 的直线与抛物线交于 A，B 两点。（1）求直线和抛物线的方
程（2）求|AB|的长 36.（7 分）如图，已知 PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面，E，F 分别为 AB，PC 的中点。
∴DC⊥平面 PAD ∴PD⊥DC ∴∠PDA 是平面 PDC 与平面 ABCD 所成的角
∴∠PDA= 600
PD PA 8 3
在 Rt△PAD 中，
sin 600 3
EF AM 1 PD 4 3 (cm)
∴
2
3
方法 2 （1）证明：取 DC 中点 N，连结 FN，EN
∵N，F 分别是 DC，PC 的中点
（1）求证：EF//平面 PAD
P
（2）若平面 PDC 与平面 ABCD 所成的角为 60o ，
F
且 PA 4cm ，求 EF 的长
37.（6 分）某实验室有 5 名男研究员，3 名女研究员，
D
C
现从中任选 3 人参加学术会议。求所选 3 人中女研究
员人数 的概率分布
A
E
B
河北 2017 高职单招数学模拟试题参考答案 选择题 1-5 BDBBD 6-10 BABCC 11-15 CDBBC 二、填空题
16. -1 17. {x | x 0或x 1且x 2} （或 (,0) (1,2) (2,) ）
0, 1
x
|
0
x
1
18. 2016 19. 3 （或
3 ） 20. 0 21. 33
2 22. 3
23.
2 3
（或120o ）
24. x y 2 0 （或 y x 2 ）
23.已知
sin 2
2
log 3
3 ，且 0 ，则
24.过直线 3x y 8 0 与 2x y 5 0 的交点，且与直线 x y 1 0 垂直的直线
方程为
a ln 1
1 c1
25.若
e ， b e 3 ， e ，则 a ， b ， c 由小到大的顺序是
26.点 M (3, ) 关于点 N (,4) 的对称点为 M / (5,7) ，则 ， .
6
B
{x
|
3x 2
5x
2
0}
1,
2
由 1 B 得 3 5 n 0 ，∴ n 2 得
3
A
B
1,
2
,
1
∴
3 6
32.解：设每边折起的长度为 xcm ，则等腰梯形的下底为 (60 2x)cm ，上底为
3
(60 2x) 2x cos 600 (60 x)cm ，高为
2
xcm
.
S 1 [(60 2x) (60 x)] 3 x 3 3 (x 20)2 300 3
2 px ，由
p 2
1
得
p2
∴抛物线的方程为 y 2 4x
3
∵直线过点 1,0，倾斜角为 4
∴直线的方程为 x y 1 0
设 A(x1, y1 ) ， B(x2 , y2 )
y 2 4x
由
x
y
1
0
得
x2 6x 1 0
由韦达定理知： x1 x2 6
由抛物线定义可知 | AB || x1 | | x2 | p | x1 x2 | p 6 2 8
27.直线 l // 平面 ，直线 b 平面 ，则直线 l 与直线 b 所成的角是
28、在△ABC 中，∠C= 90o ，|AC|=3，|BC|=4，则 AB BC
29.已知正方形 ABCD 所在平面与正方形 ABEF 所在的平面成直二面角，则∠FBD= 30.从 1,2,3,4,5 中任选 3 个数字组成一个无重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率 为 三、解答题（共 7 小题，共 45 分。写出必要文字说明及演算过程）
所以横截面面积为： 2
2
4
当 x 20 时， S 最大，最大值为 300 3 所以，当每边折起的长度为 20cm 时，才能使水槽的横截面面积最大，最大面积为 300 3cm2
33.解法 1：
（1）∵ S5 5a1 10d 20 ，∴ a1 2d 4 ∴ a3 4
又∵
a3 2
2 2
能使水槽的横截面面积最大？最大面积为多少？
60o
60o
33.（7 分）在等差数列{an }中，已知 S5 20 ， a3 与 2 的等差中项等于 a4 与 3 的等比中
项。（1）求数列{an }的通项公式；
（2）求数列{an }的第 8 项到第 18 项的和
34．（7 分）已知向量
a (1, cos ) ， b (sin ,2) ，且 a b ，求
1
5.将函数
6 的图像向右平移 4 个周期后，所得的图像对应的函数是（ ）
y 3sin(x )
y 3sin(x )
A.
4 B.
4
y 3sin(x )
y 3sin(x )
C.
3 D.
3
6.设向量 a (1, x) ， b (1,2) ，且 a // b ，则 2a 3b （ ） A. (5,10) B. (5,10) C. (10,5) D. (10,5) 7.下列函数中，周期为 的奇函数是（ ） A. y cos x sin x B. y cos2 x sin 2 x
31．（5 分）已知集合
A {x | 6x2 mx 1 0}， B {x | 3x2 5x n 0} ，且
A B {1}，求 A B 32.（7 分）如图，用一块宽为 60cm 的长方形铝板，两边折起做成一个横截面为等腰梯形 的水槽（上口敞开），已知梯形的腰与底边的夹角为 60o ，求每边折起的长度为多少时，才
y 2 4x
由
x
y
1
0
得
x2 6x 1 0
由韦达定理知： x1 x2 6 ， x1x2 1
由弦长公式得 | AB | 1 k 2 (x1 x2 )2 4x1x2 2 32 8