高考物理一轮复习讲义 第八章 磁场 第3讲 带电粒子在复合场中的运动及应用实例 教科版
第3讲 带电粒子在复合场中的运动及应用实例一、复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存．从场的复合形式上一般可分为如下两种情况： 1．组合场 2．叠加场二、带电粒子在复合场中的运动分类 1．静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态． 2．匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．4．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．三、电场、磁场分区域应用实例 1．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成． (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式12mv 2＝qU ①粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB ＝m v 2r②由①②两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r ＝1B2mUq ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r2.2．回旋加速器(1)构造：如图所示，D 1、D 2是半圆金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源．D 形盒处于匀强磁场中． (2)原理①在电场中加速：qU ＝12m(v 2n －v 2n －1)＝ΔE k .②在磁场中旋转：qvB ＝m v 2R，得R ＝mv qB. ③回旋加速条件：高频电源的周期T 电场与带电粒子在D 形盒中运动的周期T 回旋相同，即T 电场＝T 回旋＝2πmqB.④最大动能的计算：由R ＝mv qB ＝2mEk qB 知，被加速粒子的最大动能为E k ＝q 2B 2R 22m，由此可知，在带电粒子质量、电荷量被确定的情况下，粒子所获得的最大动能只与回旋加速器的半径R 和磁感应强度B 有关，与加速电压无关．四、带电粒子在叠加场中运动的实例分析 1．速度选择器(如图)(1)平行板间电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝qvB ，即v ＝EB . 2．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能． (2)根据左手定则，如图中的B 板是发电机正极．(3)磁流体发电机两极板间的距离为d ，等离子体速度为v ，磁场磁感应强度为B ，则两极板间能达到的最大电势差U ＝Bdv .3．电磁流量计(1)如图所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管；(2)原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定．由Bqv ＝Eq ＝Ud q ，可得v ＝U Bd，液体流量Q ＝S v ＝πd 24·U Bd ＝πdU4B.1.如图所示，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向水平指向纸外，有一电子(不计重力)，恰能沿直线从左向右飞越此区域，若电子以相同的速率从右向左水平飞入该区域，则电子将( )A ．沿直线飞越此区域B ．向上偏转C ．向下偏转D ．向纸外偏转 答案： C2.(2012·海南单科)如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里．一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板．若不计重力．下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变( )A ．粒子速度的大小B ．粒子所带的电荷量C ．电场强度D ．磁感应强度解析： 粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，其受力平衡有Eq ＝Bqv ，则知当粒子所带的电荷量改变时，粒子所受的合力仍为0，运动轨迹不会改变，故B 项正确．答案： B3．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示．这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙．下列说法正确的是( )A ．离子由加速器的中心附近进入加速器B ．离子由加速器的边缘进入加速器C ．离子从磁场中获得能量D ．离子从电场中获得能量解析： 本题源于课本而又高于课本，既考查考生对回旋加速器的结构及工作原理的掌握情况，又能综合考查磁场和电场对带电粒子的作用规律．由R ＝mv qB知，随着被加速离子的速度增大，离子在磁场中做圆周运动的轨道半径逐渐增大，所以离子必须由加速器中心附近进入加速器，A 项正确，B 项错误；离子在电场中被加速，使动能增加；在磁场中洛伦兹力不做功，离子做匀速圆周运动，动能不改变．磁场的作用是改变离子的速度方向，所以C 项错误，D 项正确．答案： AD4.质量为m 的带电小球在正交的匀强电场、匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道平面在竖直平面内，电场方向竖直向下，磁场方向垂直圆周所在平面向里，如图所示，由此可知( )A ．小球带正电，沿顺时针方向运动B ．小球带负电，沿顺时针方向运动C ．小球带正电，沿逆时针方向运动D ．小球带负电，沿逆时针方向运动解析： 带电小球在重力、电场力以及洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，故应满足qE ＝mg ，且电场力方向向上，故小球带负电．由于洛伦兹力提供向心力，指向圆心，所以小球沿顺时针方向运动，B 正确．答案： B5.1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是( )A ．该束带电粒子带负电B ．速度选择器的P 1极板带正电C ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，比荷q m越小解析： 由粒子在B 2中的运动轨迹可以判断粒子应带正电，A 项错误；在电容器中粒子受到的洛伦兹力方向竖直向上，受到的电场力方向应竖直向下，则P 1极板带正电，B 项正确；在电容器中，根据速度选择器的原理可知v ＝E B 1，在B 2中粒子运动的轨道半径r ＝mE B 1B 2q ，式中B 1、B 2、E 不变，因此，在B 2磁场中运动半径越大的粒子，其m q越大，即比荷q m越小，C 项错误，D 项正确．答案： BD带电粒子在组合场中的运动1．复合场中粒子重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力．(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题目要求处理比较正规，也比较简单．(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力．2．“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转) 情景图受力F B＝qv0B大小不变，方向总指向圆心，方向变化，F B为变力F E＝qE，F E大小、方向不变，为恒力运动规律匀速圆周运动r＝mv0Bq，T＝2πmBq类平抛运动v x＝v0，v y＝Eqmtx＝v0t，y＝Eq2mt2(2012·新课标全国卷)(18分)如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O 到直线的距离为35R .现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域．若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小．规范解答： 粒子在磁场中的轨迹如图所示．设圆周的半径为r ，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 qvB ＝mv2r①(2分)式中v 为粒子在a 点的速度．过b 点和O 点作直线的垂线，分别与直线交于c 和d 点．由几何关系知，线段ac 、bc 和过a 、b 两点的圆弧轨迹的两条半径(未画出)围成一正方形．因此ac ＝bc ＝r ②(2分) 设cd ＝x ，由几何关系得 ac ＝45R ＋x ③(2分)bc ＝35R ＋R 2－x 2④(2分)联立②③④式得r ＝75R ⑤(2分)再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E ，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a ，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE ＝ma ⑥(2分)粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r ，由运动学公式得r ＝12at 2⑦(2分) r ＝vt ⑧(2分)式中t 是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得 E ＝14qRB 25m .⑨(2分)答案： 14qRB25m带电粒子在组合场中的运动问题的分析方法(1)带电粒子依次通过不同场区时，因其受力情况随区域而变化，故其运动规律在不同区域也有所不同． (2)(3)联系不同阶段的运动的物理量是速度，因此带电粒子在两场分界点上的速度是解决问题的关键．1－1：如图所示，一个质量为m 、电荷量为q 的正离子，在D 处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距A 点为d 的小孔C 沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC 平行且向上，最后离子打在G 处，而G 处距A 点2d (AG ⊥AC )．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内．求：(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r ； (2)离子从D 处运动到G 处所需时间； (3)离子到达G 处时的动能． 解析： (1)正离子轨迹如图所示． 圆周运动半径r 满足：d ＝r ＋r cos 60°解得r ＝23d .(2)设离子在磁场中的运动速度为v 0，则有：qv 0B ＝m v 20rT ＝2πr v 0＝2πmqB在磁场中做圆周运动的时间为：t 1＝13T ＝2πm3Bq离子从C 到G 的时间为：t 2＝2dv 0＝3mBq离子从D →C →G 的总时间为：t ＝t 1＋t 2＝9＋2πm3Bq.(3)设电场强度为E ，则有：qE ＝ma d ＝12at 22由动能定理得：qEd ＝E kG －12mv 20解得E kG ＝4B 2q 2d29m .答案： (1)23d (2)9＋2πm3Bq(3) 4B 2q 2d 29m带电粒子在叠加场中的运动(2012·重庆理综)有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示．两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQ N M 矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一束比荷(电荷量与质量之比)均为1k的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线O ′O 进入两金属板之间．其中速率为v 0的颗粒刚好从Q 点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板．重力加速度为g ，PQ ＝3d ，N Q ＝2d ，收集板与N Q 的距离为l ，不计颗粒间相互作用．求：(1)电场强度E 的大小； (2)磁感应强度B 的大小；(3)速率为λv 0(λ＞1)的颗粒打在收集板上的位置到O 点的距离． 解析： (1)设带电颗粒的电荷量为q ，质量为m .有Eq ＝mg将q m ＝1k代入，得E ＝kg . (2)如图甲所示，有qv 0B ＝mv 20RR 2＝(3d )2＋(R －d )2得B ＝kv 05d.(3)如图乙所示，有qλv0B＝m λv02 R1tan θ＝3dR21－3d2y1＝R1－R21－3d2 y2＝l tan θy＝y1＋y2得y＝d(5λ－25λ2－9)＋3l25λ2－9.答案：见解析1．带电粒子在复合场中运动的分析思路2．带电粒子(体)在复合场中的运动问题求解要点(1)受力分析是基础．在受力分析时是否考虑重力必须注意题目条件．(2)运动过程分析是关键．在运动过程分析中应注意物体做直线运动，曲线运动及圆周运动、类平抛运动的条件．(3)构建物理模型是难点．根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解．2－1：如图所示，光滑四分之一圆弧轨道位于竖直平面内，半径R＝0.8 m，与长l＝2.0 m的绝缘水平面CD平滑连接．水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E＝20 N C，方向竖直向上，磁场的磁感应强度B＝1.0 T，方向垂直纸面向外．将质量为m＝2.0×10－6 kg、带电荷量为q＝1.0×10－6C 的带正电小球a 从圆弧轨道顶端由静止释放，最后落在地面上的P 点．已知小球a 在水平面CD 上运动时所受的摩擦阻力F ＝0.1mg ，P N ＝3N D (g ＝10 ms 2)．求：(1)小球a 运动到D 点时速度的大小； (2)水平面CD 离地面的高度h ；(3)从小球a 开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中系统损失的机械能ΔE .解析： (1)设小球a 到D 点时的速度为v D ，从小球a 释放至D 点，根据动能定理mgR －Fl ＝12mv 2D解得v D ＝23ms.(2)小球a 进入复合场后，由计算可知Eq ＝mg小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动轨迹如图所示，洛伦兹力提供向心力Bv D q ＝m v 2Dr由图可知r ＝2h ，解得h ＝2 3 m.(3)系统损失的机械能ΔE ＝mg (R ＋ θ＝ma ， 第一秒末的速度为：v 1＝at 1， 解得v 1＝2g sin θ. 第二秒内：qE 0＝mg ，所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则圆周运动的周期T ＝2πmqB＝1 s. 小球在第2 s 末回到第1 s 末的位置，所以小球前2 s 内位移为：x 2＝12at 21＝g sin θ.由图所示可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动． 所以，第5秒末的速度为：v 5＝a (t 1＋t 3＋t 5)＝6g sin θ， 由qvB ＝mv 2R 得小球第6 s 内做圆周运动的半径为：R 3＝3g sin θπ.小球离开斜面的最大距离为：d ＝2R 3＝6g sin θπ. (2)第19秒末的速度：v 19＝a (t 1＋t 3＋t 5＋t 7＋…＋t 19)＝20g sin θ小球未离开斜面的条件是：qv 19B ≤(mg ＋qE 0)cos θ所以tan θ≤120π. 答案： (1) 6g sin θπ (2) tan θ≤120π1.有一带电荷量为＋q、重为G的小球，从竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时( )A．一定做曲线运动B．不可能做曲线运动C．有可能做匀速运动D．有可能做匀加速直线运动解析：带电小球在重力场、电场和磁场中运动，所受重力、电场力是恒力，但受到的洛伦兹力是随速度的变化而变化的变力，因此小球不可能处于平衡状态，也不可能在电、磁场中做匀变速运动．答案： A2.(2013·南京模拟)如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转．设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B，欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是( )A．适当减小电场强度EB．适当减小磁感应强度BC．适当增大加速电场极板之间的距离D．适当减小加速电压U解析：欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，则qE＝qvB，而电子流向上极板偏转，则qE＞qvB，故应减小E或增大B、v.故A正确．B、D、D错误．答案： A3.如图所示，竖直放置的平行金属板M、N带有等量异种电荷，M板带正电，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，若一个带正电的液滴在两板间只受场力作用，下述哪些运动是可能的( )A．沿路径①水平向左做匀减速运动B．沿路径②水平向右做匀加速运动C．沿路径③竖直向上做匀速运动D．沿路径④斜向右上做匀速运动解析：带电液滴在两板之间运动时始终受到重力、电场力、洛伦兹力三个力作用，且重力方向始终竖直向下，电场力方向始终水平向右．若液滴沿路径①水平向左运动时，液滴受到的重力、洛伦兹力的方向都是竖直向下，合力不为零，A错；若液滴沿路径②水平向右加速运动时，洛伦兹力逐渐增大，B错；若液滴沿路径③运动，洛伦兹力与电场力抵消，重力做功，C错：若液滴沿路径④斜向右上运动，重力、电场力、洛伦兹力三个力的合力可能为零，D对．答案： D4．(2013·石家庄教学检测)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )A ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB ．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比C ．质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1D ．不改变磁感应强度B 和交流电频率f ，该回旋加速器也能用于α粒子加速解析： 粒子被加速后的最大速度受到D 形盒半径R 的制约，因v ＝2πR T＝2πRf ，A 正确；粒子离开回旋加速器的最大动能E k m ＝12mv 2＝12m×4π2R 2f 2＝2mπ2R 2f 2，与加速电压U 无关，B 错误；根据R ＝mv Bq ，Uq ＝12mv 21，2Uq ＝12mv 22，得质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1，C 正确；因回旋加速器的最大动能E km ＝2mπ2R 2f 2与m 、R 、f 均有关，D 错误．答案： AC5．如图所示，带电粒子以某一初速度进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的有界匀强磁场，粒子垂直进入磁场时的速度与水平方向成θ＝60°角，接着垂直进入电场强度大小为E ，水平宽度为L 、方向竖直向上的匀强电场，粒子穿出电场时速度大小变为原来的2倍．已知带电粒子的质量为m 、电荷量为q ，重力不计．(1)分析判断粒子的电性．(2)求带电粒子在磁场中运动时速度v .(3)求磁场的水平宽度d .解析： (1)根据粒子在磁场中向下偏转的情况和左手定则可知，粒子带负电．(2)由于洛伦兹力对粒子不做功，故粒子以原来的速率进入电场中，设带电粒子进入电场的初速度为v 0，在电场中偏转时做类平抛运动，如图所示．由题意知粒子离开电场时的末速度大小为v ＝2v 0，将v t 分解为平行于电场方向和垂直于电场方向的两个分速度：由几何关系知 v y ＝v 0①由运动学公式：v y ＝at ②L ＝v 0t ③根据牛顿第二定律：a ＝F m ＝qE m ④联立①②③④求解得：v 0＝qEL m⑤ (3)如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，设在磁场中做圆周运动的半径为R ，则：qv 0B ＝m v 20R⑥ 由几何知识可得：d ＝R sin θ⑦⑤⑥⑦联立解得：d ＝1B mEL qsin θ. 答案： (1)负电 (2)qEL m (3)1B mEL qsin θ。
高考物理总复习第八章 第3讲 带电粒子在复合场中的运动
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4．电磁流量计．
图8－3－4
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工作原理：如图8－3－4所示，圆形导管直径为d，用非 磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自 由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间 出现电势差，形成电场．当自由电荷所受的电场力和洛伦兹 力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvB＝qE＝ U U πd2 U πdU q d ，所以v＝dB，因此液体流量Q＝Sv＝ · ＝ . 4 Bd 4B
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工作原理：如图8－3－6所示，厚度为h、宽度为d的导 体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流 通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产 生电势差，这种现象称为霍尔效应．实验表明，当磁场不太 IB 强时，电势差U、电流I和B的关系为U＝k d ，式中的比例系 数k称为霍尔系数．霍尔效应可解释为：
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(2)工作原理． ①电场加速qU＝ΔEk. v2 qBr ②磁场约束偏转qBv＝m r ，v＝ m ∝r. ③加速条件：高频电源的周期与带电粒子在D形盒中运 2πm 动的周期相同，即T电场＝T回旋＝ qB .
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A．如果油滴带正电，它是从M点运动到N点 B．如果油滴带正电，它是从N点运动到M点 C．如果水平电场方向向左，油滴是从M点运动到N点 D．如果水平电场方向向右，油滴是从M点运动到N点
【高三一轮复习讲义】《磁场》第三讲 带电粒子在复合场中的运动
选择器中: v=E/B 1，
偏转场中: d ＝2r ， qvB 2＝r
m 2
υ，所以比荷：
122q E m B B d
=， 质量1B m =
主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素。
2．回旋加速器
实际应用中，回旋加速是用两个D 形金属盒做外壳，两个D 形金属盒分别充当交流电源的两极，同时金属盒对带电粒子可起到静电屏蔽作用，盒可以屏蔽外界电场，盒内电场很弱，这样才能保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动。
B
D
U
粒子
qvB=Eq 和E=U/d，可得流速
Q=Sv=πUd/4B。
磁流体发电机：
如图是磁流体发电机，其原理是等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏
A、B板上，产生电势差，由左手定则
．速度选择器
正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。
带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、
才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。
否则
）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝
1.3m/s，a正、b负
Q
x y
O
P B
【解析】 (1)设粒子第1次经过狭缝后的速度为v 1，
mv 12 qv 1B=m 2
11
v r
子第2次经过狭
mU 则 21:2:1r r =
）欲使电子不能穿过磁场区域而打 到荧光屏上，应有mv
r eB
=
d < 212eU mv =由此即可解得22
2d eB U m
<
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600= （2分）。
高考物理一轮复习讲义带电粒子在复合场中的运动
课题：带电粒子在复合场中的运动知识点总结：一、带电粒子在有界磁场中的运动1．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法可总结为：（1）画轨迹（草图）；（2）定圆心；（3）几何方法求半径．2．几个有用的结论：（1）粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2（a）、（b）、（c）所示．（2）在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图（d）所示．（3）当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长．二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极植，但关键是从轨迹入手找准临界状态．（1）当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现临界点．（2）当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕入射点发生了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类（1）磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．（3）电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．四、带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．五、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，因此解决这类问题要分段处理，找出各分段之间的衔接点和相关物理量，问题即可迎刃而解．常见类型如下：1．从电场进入磁场（1）粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．（2）粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．2．从磁场进入电场（1）粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反，做匀变速直线运动（不计重力）．（2）粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动典例强化例1、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出．（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比q m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？例2、真空区域有宽度为L 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向如图4所示，MN 、PQ 是磁场的边界．质量为m 、电荷量为＋q 的粒子沿着与MN 夹角为θ＝30°的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间．例3、如图所示的直角坐标系xOy 中，x <0，y >0的区域内有沿x 轴正方向的匀强电场，x ≥0的区域内有垂直于xOy 坐标平面向外的匀强磁场，x 轴上P 点坐标为（－L,0），y 轴上M 点的坐标为（0，233L ）．有一个带正电的粒子从P 点以初速度v 沿y 轴正方向射入匀强电场区域，经过M 点进入匀强磁场区域，然后经x 轴上的C 点（图中未画出）运动到坐标原点O ．不计重力．求：（1）粒子在M 点的速度v ′；（2）C 点与O 点的距离x ；（3）匀强电场的电场强度E 与匀强磁场的磁感应强度B 的比值．例4、如图5所示，在NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M 、O 、N 在一条直线上，∠MOQ ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B 。
高考物理一轮复习第八章第3单元带电粒子在复合场中运动课件
解析：两离子所带电荷量之比为 1∶3，在电场中时由 qE＝ma 知 a∝q，故加速度之比为 1∶3，A 错误；离开电场区域时的动能由 v2 Ek＝qU 知 Ek∝q，故 D 正确；在磁场中运动的半径由 Bq2mU 1 故 B 正确； 设磁场区域的宽度为 d， q ∝ q，
4 ． 质量为 m 的带电小球在正交的匀强电场、匀强磁场中做匀 速圆周运动，轨道平面在竖直平面内，电场方向竖直向下，磁场方 向垂直圆周所在平面向里，如图所示，由此可知( A．小球带正电，沿顺时针方向运动 B．小球带负电，沿顺时针方向运动 C．小球带正电，沿逆时针方向运动 D．小球带负电，沿逆时针方向运动 )
重力场
静电场
磁场 mg
洛伦兹力F＝________，方 洛伦兹力__________，不改 向可用________定则判断 变带电粒子的________ 竖直向下 路径 重力势能 qE 相同 相反 路径
电势
q vB
左手
不做功
动能
二、带电粒子在复合场中常见的几种运动 1．静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于________或 ______． 2．匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与静电力大小相等、方向相反时，带电 粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做 ____________． 3．分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情 况随区域发生变化，其发生过程由几种不同的运动阶段组成．
＋ ＋
场加速后，垂直进入磁感应强度大小为 B、方 向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域， 如图所示．已知离子 P 在磁场中转过 θ＝30° 后 从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时， 离子 P 和 P3 (
＋ ＋ ＋
高三物理一轮复习：第八章第3讲带电粒子在复合场中的运动3
1．复合场与组合场（1)复合场:电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.(2）组合场：电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。
2．带电粒子在复合场中的常见运动(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于静止状态或匀速直线运动状态。
（2）匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等,方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上,粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.（4）分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
1．三种场力的特点力的特点功和能的特点重力场（1）大小G＝mg（2）方向竖直向下（1）重力做功和路径无关(2）重力做功改变物体的重力势能，且W G＝－ΔE p静电场(1)大小：F＝Qe(2)方向：正电荷受力方向与该点电场强度的方向相同(或负电荷受力的方向与该点电场强度的方向相反）（1）电场力做功与路径无关（2)电场力做功改变物体的电势能，且W电＝－ΔE p磁场(1)大小:F＝qvB（2)方向:垂直于v和B决定的平面洛伦兹力不做功2．电偏转和磁偏转的比较电偏转磁偏转受力特征F电＝qE（恒力)F洛＝qvB(变力)运动性质匀变速曲线运动匀速圆周运动运动轨迹运动规律类平抛运动速度：v x＝v0，v y＝错误!t偏转角θ，tan θ＝错误!偏移距离y＝错误!错误!t2匀速圆周运动轨道半径r＝mvqB周期T＝错误!偏转角θ＝ωt＝错误!t偏移距离y＝l tan 错误!＝r－错误!射出边界的速率v＝错误!〉v0v＝v0(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力。
第八章第3讲带电粒子在复合场中的运动
随 堂 检 测 · 紧 练 兵
考 点 突 破 · 提 知 能
课 时 知 能 训 练
离子应从加速器的中心进入加速器，磁场使离子偏转，
电场使离子加速，故选A、D. AD
一轮复习 · 新课标 · 物理 （山东专用）
自 主 落 实 · 固 基 础
考 点 突 破 · 提 知 能
图 8－3－9 3．如 8－3－9 所 ，a、b 是于 空的 行 属 图 示 位真 中平 金板 ，a 板 带 电 ，b 板负 正 带 电 ，两 之的 场匀 电 板 间电 为强 场 ，场为 E.同 在 强 时 两 之的间 加强场 板 间空 中匀磁 ，磁 方 垂 于 面 里 场向 直纸 向 ，磁 应 感 强 为 B.一 电 以小 度 束 子 大为 v0 的 度 左 速从边 S 处 图虚方 入 沿 中线 向 射， 线 行两 虚平于 板． 想电 在板 能 虚运 要 使子 两间 沿线 动 ， v0、E、 则 B 之的系该 间关应是 ( ) E B A．v0＝ B．v0＝ B E E B C．v0＝ D．v0＝ B E
2.在电场和磁场组合而成的组合场问题中，带电粒子分别在两个 区域中做类平抛和匀速圆周运动，通过连接点的速度将两种运动 联系起来，一般可用类平抛和匀速圆周运动的规律求解．另外， 准确画好运动轨迹图是解题的关键．
φ
随 堂 检 测 · 紧 练 兵
课 时 知 能 训 练
菜
单
一轮复习 · 新课标 · 物理 （山东专用）标 · 物理 （山东专用）
(3)较复杂的曲线运动
自 主 落 实 · 固 基 础
当带电粒子所受合外力的_____________均变化，且与初 大小和方向 速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时 粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． (4)分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情 况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
2019版高考物理一轮复习 专题八 磁场 第3讲 带电粒子在复合场中的运动课件
12
2. “电偏转”和“磁偏转”的比较： 项目 垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转)
情景图
受力
F向 FBB总＝为指q变v向0力B圆，心大，小方不向变变，化方，F变E， ＝为 qE恒，力FE 大小、方向不
13
(续表) 项目
运动 规律
运动 时间 动能
垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转)
第3讲 带电粒子在复合场中的运动
1
1.复合场的分类 (1)叠加场：电场、___磁__场___、重力场共存，或其中某两个 场共存. (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或 在同一区域，电场、磁场___交__替___出现.
2
2.带电粒子在复合场中的运动分类 (1)静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力____为__零__时，将处于静 止或做匀速直线运动状态. (2)匀速圆周运动 当带电粒子所受的___重__力___与___电__场__力_大小相等、方向相 反时，带电粒子在_洛__伦__兹__力_的作用下，在垂直于匀强磁场的平 面内做匀速圆周运动. (3)非匀变速曲线运动 当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速
(1)求粒子做匀速圆周运动的半径 R 和周期 T. (2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁 场方向垂直的匀强电场，求电场强度 E 的大小.
图 8-3-4
9
解：(1)洛伦兹力提供向心力，有 f＝qvB＝mvR2 带电粒子做匀速圆周运动的半径 R＝mqBv 匀速圆周运动的周期 T＝2πvR＝2qπBm. (2)粒子受电场力 F＝qE，洛伦兹力 f＝qvB.粒子做匀速直线 运动，则 qE＝qvB 电场强度 E 的大小 E＝vB.
度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时 粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.
高考物理一轮复习 第八章 磁场 课时3 带电粒子在复合场中的运动课件
第十三页，共八十五页。
解析:(1)如图所示,当 E 取最大值时,有 y+Ltan θ= H , 2
出磁场时的偏移量 y= 1 qEmax ( L )2, 2m v
偏转角 tan θ= vy = qEmax L , v mv2
若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ,求:
(1)电场(diàn chǎng)强度大小与磁感应强度大小的比值; (2)该粒子在电场中运动的时间。
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12/13/2021
解析:如图所示,粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为 B,粒 子质量与所带电荷量分别为 m 和 q,圆周运动的半径为 R0。由洛伦兹力公式及牛 顿第二定律得 qv0B=m v02
解得 t1 = 4π 6 。 t2 3π 3 2
答案:(3) 4π 6 3π 3 2
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4.先后多个电、磁场 [典例5] 如图所示,在xOy平面直角坐标系的MNPQ矩形区域内分别分布着四个有界矩形匀强磁 场Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,其内磁感应强度均垂直坐标平面,且大小相等,磁场的边界位置及方向均在图中标出。 一带负电的粒子从坐标原点处沿y轴正方向以kv0的速度射入,请解决以下问题。(说明 (shuōmíng):d,v0为已知量,k为正整数,π取3。粒子重力及空气阻力不计。有关三角函数取值为sin
出现。交替 二、带电粒子在复合场中的运动分类
1.静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为
时,零将处于静止状态或做匀速直线运动。
第二页，共八十五页。
高考物理一轮总复习 第八章 磁场 第3讲 带电粒子在组合场中的运动课件(选修3-1)
第 3 讲 带电粒子在组合场中的运动
考点
互动探究
[核心提示] 2 类装置：质谱仪、回旋加速器 1 种方法：带电粒子在 组合场中运动的处理方法 4 类模型：先电场后磁场模型、 先磁场后电场模型、两磁场组合模型、交变电场模型
考点一 质谱仪与回旋加速器 1．质谱仪 (1)构造：如下图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场 和照相底片等构成．
最大动能 Ekm＝q22Bm2R2，不改变磁感应强度 B 和交流电 频率 f，但加速的粒子不同，获得的最大动能也不同，故 D 错误．
[答案] AC
考点二 带电粒子的电偏转和磁偏转
1．理解掌握带电粒子的电偏转和磁偏转的条件、运动性 质，会应用牛顿运动定律进行分析研究，掌握研究带电粒子 的电偏转和磁偏转的方法，能够熟练处理类平抛运动和圆周 运动．
()
A．b 进入磁场的速度一定大于 a 进入磁场的速度 B．a 的比荷一定大于 b 的比荷 C．若 a、b 电荷量相等，则它们的质量之比 ma∶mb＝ x21∶x22 D．若 a、b 质量相等，则它们在磁场中运动时间之比 ta∶ tb＝x1∶x2 [解析] 粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向 心力可知 qvB＝mvr2，r＝mqBv，半径与速度和比荷有关，故 A 错误．
[答案] BC
2．(多选)(2015·江苏金沙中学四模)劳伦斯和利文斯设计 出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的 D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的 时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频 交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量 为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不 考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( )
高三物理一轮复习 必考 第8章 磁场 第3节 带电粒子在复合场中的运动
峙对市爱惜阳光实验学校第3节带电粒子在复合场中的运动知识点1 带电粒子在复合场中的运动1．复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．带电粒子在复合场中的运动形式(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．知识点2 带电粒子在复合场中运动实例1．质谱仪(1)构造：如图831所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片构成．图831(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝12mv2.粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝mv2r.由以上两式可得r＝1B2mUq，m＝qr2B22U，qm＝2UB2r2.2．盘旋加速器(1)构造：如图832所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．图832(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相，粒子经电场加速，经磁场盘旋，由qvB＝mv2r，得E km＝q2B2r22m，可见粒子获得的最大动能由磁感强度B 和D形盒半径r决，与加速电压无关．3．速度选择器(1)平行板中电场强度E和磁感强度B互相垂直．这种装置能把具有一速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器(如图833所示)．图833 (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝qvB ，即v ＝EB.4．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项兴技术，它可以把内能直接转化为电能．(2)根据左手那么，图834中的B 是发电机正极．图834(3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，离子体速度为v ，磁场的磁感强度为B ，那么由qE ＝q UL＝qvB 得两极板间能到达的最大电势差U ＝BLv .5．电磁流量计工作原理：如图835所示，圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳，即：qvB ＝qE ＝q U d ，所以v ＝UBd，因此液体流量Q ＝Sv ＝πd 24·U Bd ＝πdU4B.图835 1．正误判断(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×) (2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动．(√) (3)带电粒子在复合场中一能做匀变速直线运动．(×)(4)带电粒子在复合场中运动一要考虑重力．(×)(5)电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关．(×)2．(对速度选择器的理解)带正电的甲、乙、丙三个粒子(不计重力)分别以速度v 甲、v 乙、v 丙垂直射入电场和磁场相互垂直的复合场中，其轨迹如图836所示，那么以下说法正确的选项是( )【导学号：96622151】图836 A ．v 甲>v 乙>v 丙 B ．v 甲<v 乙<v 丙C ．甲的速度可能变大D ．丙的速度不一变大 【答案】 A3．(质谱仪的工作原理)(2021·乙卷)质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图837所示，其中加速电压恒．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．假设某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为( )图837A．11 B．12C．121 D．144【答案】D4．(盘旋加速器原理的理解)(多项选择)盘旋加速器的原理如图838所示，它由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，以下说法正确的选项是( )【导学号：96622152】图838A．离子从电场中获得能量B．离子从磁场中获得能量C．只增大空隙间的加速电压可增加离子从盘旋加速器中获得的动能D．只增大D形盒的半径可增加离子从盘旋加速器中获得的动能【答案】AD[核心精讲]1．“电偏转〞和“磁偏转〞的比拟垂直进入匀强磁场(磁偏转) 垂直进入匀强电场(电偏转)情景图受力F B＝qv0B大小不变，方向总指向圆心，方向变化，F B为变力F E＝qE，F E大小、方向不变，为恒力运动规律匀速圆周运动r＝mv0Bq，T＝2πmBq类平抛运动v x＝v0，v y＝Eqmtx＝v0t，y＝Eq2mt2运动时间t＝θ2πT＝θmBqt＝Lv0，具有时性动能不变变化(1)先电场后磁场模型①先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图839甲、乙所示)在电场中利用动能理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．甲乙图839②先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图8310甲、乙所示)在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．甲乙图8310(2)先磁场后电场模型对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反；(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直．(如图8311所示)甲乙图8311[师生共研]如图8312所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变．不计重力．图8312(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间．(2)假设要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值．【探讨】(1)试分析粒子的运动过程．提示：先在匀强磁场中做匀速圆周运动，再在匀强电场中匀减速直线运动，又反向匀加速直线运动，最后又在匀强磁场中做匀速圆周运动而回到P点．(2)如何画出粒子在匀强磁场中的圆周轨迹的圆心？提示：设粒子到达x轴的位置为N点，连接PN，先做PN的中垂线，再过P 点做y轴(v0)的垂线，与PN中垂线的交点即为圆周运动的圆心．【标准解答】(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，运动轨迹如下图，设运动半径为R，运动周期为T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有qv0B＝mv20R，T＝2πRv0依题意，粒子第一次到达x轴时，运动转过的角度为54π，所需时间为t1＝58T求得t1＝5πm4qB.(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为v0，设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，电场强度大小为E，有qE＝ma，v0＝12at2，得t2＝2mv0qE根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足t2≥T0得电场强度最大值E ＝2mv 0qT 0.【答案】 (1)5πm 4qB (2)2mv 0qT 0[题组通关]1．如图8313所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E ，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如下图的匀强磁场，磁感强度大小相．有一个带电粒子以垂直于x 轴的初速度v 0从x 轴上的P 点进入匀强电场中，并且恰好与y 轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x 轴进入第Ⅳ象限的磁场．OP之间的距离为d ，那么带电粒子在磁场中第二次经过x 轴时，在电场和磁场中运动的总时间为( ) 【导学号：96622153】图8313 A.7πd2v 0B.dv 0(2＋5π) C.d v 0⎝⎛⎭⎪⎫2＋3π2D.d v 0⎝⎛⎭⎪⎫2＋7π2D 带电粒子的运动轨迹如下图．由题意知，带电粒子到达y 轴时的速度v＝2v 0，这一过程的时间t 1＝d v 02＝2dv 0.又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r ＝22d .故知带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间为： t 2＝38×2πr v ＝32πd 2v ＝3πd2v 0带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间为：t 3＝12×2πr v ＝22πd v ＝2πdv 0故t 总＝d v 0⎝⎛⎭⎪⎫2＋7π2.故D 正确．2．如图8314所示，第一象限内存在沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E ；第二、三、四象限存在方向垂直xOy 平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感强度大小为B ，第三、四象限磁感强度大小相．一带正电的粒子，从P (－d,0)点沿与x 轴正方向成α＝60°角平行xOy 平面入射，经第二象限后恰好由y 轴上的Q 点(图中未画出)垂直y 轴进入第一象限，之后经第四、三象限重回到P 点，回到P 点时速度方向与入射时相同．不计粒子重力，求：图8314(1)粒子从P 点入射时的速度v 0；(2)第三、四象限磁感强度的大小B ′.【解析】 (1)设粒子的质量为m ，电荷量为q ，在第二象限做圆周运动的半径为rqv 0B ＝m v 20rr sin α＝d设Q 点的纵坐标为y Qy Q ＝r －dtan α粒子在第四、三象限中做圆周运动，由几何关系可知，粒子射入第四象限和射出第三象限时，速度方向与x 轴正方向的夹角相同，那么β＝α＝60°设粒子由x 轴上S 点离开电场，粒子在S 点的速度为v qEy Q ＝12mv 2－12mv 2v ＝v 0cos β解得v 0＝E 3B.(2)设粒子在电场中时间为t ，S 点横坐标为x Sy Q ＝v 0tan θ2tx S ＝v 0t解得x S ＝2d3，粒子在S 点速度为v ，在第四、三象限中运动半径为r ′qvB ′＝m v 2r ′x S －x P ＝2r ′sin β解得B ′＝B .【答案】 (1)E3B(2)B[典题例如](2021·高考)如图8315所示，绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，磁场方向垂直纸面向外，磁感强度大小为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小滑块从A 点由静止开始沿MN 下滑，到达C 点时离开MN 做曲线运动．A 、C 两点间距离为h ，重力加速度为g .图8315(1)求小滑块运动到C 点时的速度大小v C ；(2)求小滑块从A 点运动到C 点过程中克服摩擦力做的功W f ；(3)假设D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P 点．小滑块在D 点时的速度大小为v D ，从D 点运动到P 点的时间为t ，求小滑块运动到P 点时速度的大小v P .【标准解答】 (1)小滑块沿MN 运动过程，水平方向受力满足qvB ＋N ＝qE小滑块在C 点离开MN 时 N ＝0解得v C ＝EB.(2)由动能理得mgh －W f ＝12mv 2C －0解得W f ＝mgh －mE 22B2.(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直．撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，效加速度为g ′，g ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫qE m 2＋g 2且v 2P ＝v 2D ＋g ′2t 2解得v P ＝v 2D ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫qE m 2＋g 2t 2.【答案】 (1)E B (2)mgh －mE 22B2(3)v 2D ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫qE m 2＋g 2t 2带电粒子在叠加场中运动的分析方法 [题组通关]3．如图8316所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a (不计重力)以一的初速度由左边界的O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O ′点(图中未标出)穿出．假设撤去该区域内的磁场而保存电场不变，另一个同样的粒子b (不计重力)仍以相同初速度由O 点射入，从区域右边界穿出，那么粒子b ( )图8316A ．穿出位置一在O ′点下方B ．穿出位置一在O ′点上方C ．运动时，在电场中的电势能一减小D ．在电场中运动时，动能一减小C 由题意可知最初时刻粒子所受洛伦兹力与电场力方向相反，假设qE ≠qvB ，那么洛伦兹力将随着粒子速度方向和大小的不断改变而改变．粒子所受电场力qE 和洛伦兹力qvB 的合力不可能与速度方向在同一直线上而做直线运动，既然在复合场中粒子做直线运动，说明qE ＝qvB ，OO ′连线与电场线垂直，当撤去磁场时，粒子仅受电场力，做类平抛运动，电场力一做正功，电势能减少，动能增加，C 正确，D 错误；因不知带电粒子的电性，故穿出位置可能在O ′点上方，也可能在O ′点下方，A 、B 错误．[典题例如]质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图8317所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流沉着器A 下方的小孔S 无初速度飘入电势差为U 的加速电场．加速后垂直进入磁感强度为B 的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D 上，形成a 、b 、c 三条“质谱线〞．那么以下判断正确的选项是( )图8317A ．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚B ．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C ．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚D ．a 、b 、c 三条“质谱线〞依次排列的顺序是氕、氘、氚A 离子通过加速电场的过程，有qU ＝12mv 2，因为氕、氘、氚三种离子的电量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，故A 项正确，B 项错误；由T ＝2πmqB可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕，C 项错误；由qvB ＝m v 2R 及qU ＝12mv 2，可得R ＝1B2mUq，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以a 、b 、c 三条“质谱线〞依次对氚、氘、氕，D 项错误．[题组通关]4．盘旋加速器是用来加速带电粒子，使它获得很大动能的仪器，其核心是两个D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速，两盒放在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，假设粒子源射出的粒子带电荷量为q ，质量为m ，粒子最大盘旋半径为R m ，其运动轨迹如图8318所示．问：【导学号：96622154】图8318(1)D 形盒内有无电场？ (2)粒子在盒内做何种运动？(3)所加交流电压频率是多大，粒子运动的角速度为多大？ (4)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？(5)设两D 形盒间电场的电势差为U ，盒间距离为d ，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间．【解析】 (1)扁形盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场的作用，盒内无电场．(2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．(3)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要于粒子盘旋频率，因为T ＝2πm qB ，故得盘旋频率f ＝1T ＝qB2πm，角速度ω＝2πf ＝qBm.(4)粒子旋转半径最大时，由牛顿第二律得qv m B ＝mv 2mR m ，故v m ＝qBR m m.最大动能E km ＝12mv 2m ＝q 2B 2R 2m2m.(5)粒子每旋转一周能量增加2qU .粒子的能量提高到E km ，那么旋转周数n＝E km 2qU ＝qB 2R 2m 4mU. 粒子在磁场中运动的时间t 磁＝nT ＝πBR 2m2U.一般地可忽略粒子在电场中的运动时间，t 磁可视为总时间．【答案】 (1)D 形盒内无电场 (2)匀速圆周运动 (3)qB2πm qB m (4)qBR mmq 2B 2R 2m2m (5)πBR 2m 2U。