数学-初二-下-第六单元-题库-04
初二数学下册第六章练习题含答案
初二数学下册第六章练习题含答案练习题一：整式的加减1. 求下列各式的值：(1) 3x - 5y，当x = 2，y = -1时；(2) 2a^2 + 3ab - b^2，当a = 1，b = -2时；(3) 4x^2 - 3xy + 6y^2，当x = 3，y = -1时。
解答：(1) 将x = 2，y = -1代入3x - 5y中，得到：3(2) - 5(-1) = 6 + 5 = 11；所以3x - 5y，当x = 2，y = -1时的值为11。
(2) 将a = 1，b = -2代入2a^2 + 3ab - b^2中，得到：2(1)^2 + 3(1)(-2) - (-2)^2 = 2 + (-6) - 4 = -8；所以2a^2 + 3ab - b^2，当a = 1，b = -2时的值为-8。
(3) 将x = 3，y = -1代入4x^2 - 3xy + 6y^2中，得到：4(3)^2 - 3(3)(-1) + 6(-1)^2 = 4(9) + 9 + 6 = 36 + 9 + 6 = 51；所以4x^2 - 3xy + 6y^2，当x = 3，y = -1时的值为51。
练习题二：分式的加减1. 计算下列各式：(1) 1/2 + 1/3；(2) 3/4 - 1/3；(3) 3/5 + 7/10。
解答：(1) 1/2 + 1/3 = (3 + 2) / 6 = 5/6；所以1/2 + 1/3的结果为5/6。
(2) 3/4 - 1/3 = (9 - 4) / 12 = 5/12；所以3/4 - 1/3的结果为5/12。
(3) 3/5 + 7/10 = (6 + 7) / 10 = 13/10；所以3/5 + 7/10的结果为13/10。
练习题三：二次根式的加减1. 计算下列各式：(1) √2 + √3；(2) √5 - √2；(3) 2√7 + 3√2。
解答：(1) √2 + √3 无法化简，所以结果为√2 + √3。
初二下数学六单元试卷答案
一、选择题1. 下列选项中，不是二次函数图象的特点的是（）A. 对称轴是直线x=aB. 顶点坐标是（a，b）C. 与x轴有两个交点D. 与y轴有一个交点答案：A2. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=2/xD. y=x^3答案：C3. 下列方程中，解为x=1的是（）A. x-1=0B. x+1=0C. 2x=2D. 3x=3答案：A4. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解为x1和x2，则下列关系正确的是（）A. x1+x2=-b/aB. x1x2=c/aC. x1x2=-c/aD. x1+x2=c/b答案：C5. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 18B. 20C. 22D. 24答案：C二、填空题6. 若一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1和x2，则x1+x2=______，x1x2=______。
答案：-b/a，c/a7. 若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，则a的取值范围是______。
答案：a>08. 若反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过一、三象限，则k的取值范围是______。
答案：k>09. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为______。
答案：2210. 若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，则a、b、c的取值关系为______。
答案：b^2-4ac>0三、解答题11. 已知一元二次方程2x^2-5x+2=0，求该方程的解。
解：首先，我们可以使用求根公式来解这个方程。
根据求根公式，我们有：x1 = (-b + √(b^2-4ac)) / 2ax2 = (-b - √(b^2-4ac)) / 2a将方程2x^2-5x+2=0的系数代入上述公式，得到：x1 = (5 + √(25-16)) / 4 = (5 + 3) / 4 = 2x2 = (5 - √(25-16)) / 4 = (5 - 3) / 4 = 1/2所以，该方程的解为x1=2，x2=1/2。
初二下册数学第六章练习题
初二下册数学第六章练习题随着学习的深入，数学这门学科已经成为中学生们最为重要的学科之一。
对于初中学生来说，数学的学习不仅仅是为了应付考试，更是为了培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
第六章是初二下册数学的一个重要章节，本文将对该章练习题进行详细解析。
一、选择题1. 一辆汽车以60km/h的速度行驶2小时，行驶的路程是多少?A. 100 kmB. 120 kmC. 140 kmD. 160 km解析：根据速度等于路程除以时间的公式，可以计算出该题答案为60 km/h * 2 h = 120 km。
选B。
2. 一个长方形的长是宽的3倍，如果宽是5m，那么长是多少?A. 10 mB. 12 mC. 15 mD. 20 m解析：根据题目中给出的条件可知，长方形的长是宽的3倍，因此长为5 m * 3 = 15 m。
选C。
3. 一辆自行车以每小时12 km的速度匀速行驶8小时，行驶的总路程是多少?A. 64 kmB. 86 kmC. 96 kmD. 108 km解析：根据速度等于路程除以时间的公式，可以计算出该题答案为12 km/h * 8 h = 96 km。
选C。
4. 一个长方形的长是宽的2倍，如果它的长为8 cm，那么宽是多少?A. 2 cmB. 4 cmC. 6 cmD. 16 cm解析：根据题目中给出的条件可知，长方形的长是宽的2倍，因此宽为8 cm / 2 = 4 cm。
选B。
二、填空题1. 一个边长为5 cm的正方形的周长是多少?解析：正方形的周长等于4个边长之和，因此该题答案为4 * 5 cm = 20 cm。
2. 一辆汽车以每小时80 km的速度行驶，2小时后行驶的总路程是多少?解析：根据速度等于路程除以时间的公式，可以计算出该题答案为80 km/h * 2 h = 160 km。
3. 一个长方形的长是宽的4倍，宽为6 m，那么长是多少?解析：根据题目中给出的条件可知，长方形的长是宽的4倍，因此长为6 m * 4 = 24 m。
初二数学下册第六章练习题含答案
初二数学下册第六章练习题含答案第一节选择题1. 下面哪个选项中的数是有理数？A. πB. √3C. 0.5D. -√2答案：C. 0.52. 以下哪个数是无理数？A. -4B. 1C. 2D. √7答案：D. √73. 下列数中，哪个数是无理数？A. -5B. 3/4C. √10D. 2.5答案：C. √104. 若一个数是有理数，是否一定是整数？A. 是B. 否答案：B. 否5. 下列选项中，哪个选项的数是有理数？A. -3B. 0C. 7/10D. √5答案：A. -3第二节填空题1. -√16的值是____。
答案：-42. 已知√25 = ___。
答案：53. (√2 + √3)²的值是_____。
答案：5 + 2√64. (1/2)³的结果是_____。
答案：1/85. -√9的值是_____。
答案：-3第三节计算题1. 计算：(-5) + 7 + (-3) + (-1) + 8。
答案：62. 计算：4 × (-3) × (-2) × 5。
答案：1203. 计算：(-2) × (-3) × (-4) ÷ (-6)。
答案：44. 计算：3 - 4 × (-2) - 5 ÷ 5。
答案：55. 计算：(-√4) × √16 ÷ (-2)。
答案：4第四节应用题1. 已知a = √3，b = √2，请问 a² + 2ab + b²的值是多少？答案：52. 设有一个正方形，边长为√5 cm，求该正方形的周长和面积。
答案：周长为4√5 cm，面积为 5 cm²。
3. 一根长方形木板的宽度为√3 m，长度是2√2 m。
求该木板的面积。
答案：6 m²4. 一辆汽车从甲地到乙地，全程10 km。
它先以60 km/h的速度行驶5 km，然后以30 km/h的速度行驶剩下的路程。
(典型题)初中数学八年级数学下册第六单元《平行四边形》测试(答案解析)
一、选择题1．如图，在ABCD 中，AB AD ≠，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE BD ⊥交AD 于E ，若ABE △的周长为12cm ，则ABCD 的周长是（ ）A ．24cmB ．40cmC ．48cmD ．无法确定 2．在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，∠B ＝60°，AC ＝23cm ，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．10cmB ．11cmC ．12cmD ．13cm 3．正多边形的每个外角为60度，则多边形为（ ）边形． A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 4．如图，在▱ABCD 中，AB=2.6，BC=4，∠ABC 的平分线交CD 的延长线于点E ，则DE 的长为（ ）A ．2.6B ．1.4C ．3D ．2 5．在ABCD 中，6AB =，4=AD ，则ABCD 的周长为（ ）A ．10B ．20C ．24D ．12 6．如图，过平行四边形ABCD 对角线交点O 的线段EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，当AE ＝ED 时，△AOE 的面积为4，则四边形EFCD 的面积是（ ）A ．8B ．12C ．16D ．327．如图所示，EF 过▱ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知AB ＝4，BC ＝5，OE ＝1.5，那么四边形EFCD 的周长是( )A ．10B ．11C ．12D ．138．如图，在ABCD 中，AD= 10，点M 、N 分别是BD 、CD 的中点，则MN 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．不能确定 9．某三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（ ）A ．6B ．12C ．24D ．48 10．如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称.若E 点的坐标是（7，－33），则D 点的坐标是 ( )A ．(4,0)B ．(92,0)C ．(5,0)D ．(112,0) 11．已知长方形的长和宽分别为a 和b ，其周长为4，则222a ab b ++的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．1612．如图，在四边形ABCD 中，90,32,7A AB AD ︒∠===，点,M N 分别为线段,BC AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点,E F 分别为,DM MN 的中点，则EF 长度的最大值为( )A 7B ．2.5C ．5D ．3.5二、填空题13．如图，已知点(3,2)A -，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，点B 是x 轴正半轴上一个动点，连接AB ，以AB 为斜边，在AB 的上方构造等腰Rt ACB △，连接DC ．在B 点运动的过程中，DC 与DB 的数量关系是____．14．多边形每一个内角都等于108°，多边形一个顶点可引的对角线的条数是________条． 15．如图，小亮从点A 出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°…… 照这样走下去，他第一次回到出发地点A 时，共走了_____米．16．已知平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于点E ，若AB ＝AE ，则∠BAD ＝_____度．17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13 cm ，BC ＝12 cm ，点D 在边AB 上，AD ＝AC ，AE ⊥CD ，垂足为E ，点F 是BC 的中点，则EF ＝______cm ．18．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=213，AD=4，AC ⊥BC ．则BD=____．19．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，12AD cm =，15BC cm =，点P 自点A 向D 以1/cm s 的速度运动，到D 点即停止．点Q 自点C 向B 以2/cm s 的速度运动，到B 点即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为()t s ．当t ______s 时，四边形APQB 是平行四边形．20．若正多边形的内角和等于720︒，那么它的每一个外角是 __________︒三、解答题21．如图，已知E 是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AC 是对角线，连接AE 并延长，交DC 的延长线于点F ，连接BF ．求证：（1） AE EF =；（2）//BF AC ．22．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少． 23．如图，ABCD 的周长是32cm ，对角线AC 与BD 交于点O ，AC AB ⊥于点A ，点E 是BC 中点，AOD ∆的周长比AOB ∆的周长多4cm ．（1）求边AB 、BC 的长；（2）求AE 的长度；（3）求ABCD 的面积．24．如图1，四边形MNBD 为一张长方形纸片．（1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（BAE AEC ECD ∠∠∠、、），则BAE AEC ECD ∠+∠+∠=__________°．（2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（BAE AEF EFC FCD ∠∠∠∠、、、），则BAE AEF EFC FCD ∠+∠+∠+∠=__________°．（3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（BAE AEF EFG FGC GCD ∠∠∠∠∠、、、、），则BAE AEF EFG FGC GCD ∠+∠+∠+∠+∠=___________°．（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪n 刀，剪出()1n +个角，那么这()1n +个角的和是____________°．25．如图，平行四边形ABCD 中，分别过A 、C 两点作AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E 、F ，连接CE 、AF ．（1）若4AB =，3EF =，30ABD ∠=︒，求ABD △的面积；（2）求证：AF CE =．26．已知在四边形ABCD 中，A x ∠=，0180()0180C y x y ∠=︒<<︒︒<<︒，．(1) ABC ADC ∠+∠= (用含x y 、的代数式直接填空)；(2) 如图1，若90x y ==︒，DE 平分ADC ∠，BF 平分CBM ∠，请写出DE 与BF 的位置关系，并说明理由；(3) 如图2，DFB ∠为四边形ABCD 的ABC ADC ∠∠、相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．①若140x y +=︒，20DFB ∠=︒，试求x 、y ；②小明在作图时，发现DFB ∠不一定存在，请直接指出x 、y 满足什么条件时，DFB ∠不存在．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据平行四边形的性质，及OE BD ⊥交AD 于E 可以证明OE 是线段BD 的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质，可以得到BE DE =，再利用线段间的关系可以证明ABCD 的周长为ABE △周长的两倍.【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形∴AO CO =，BO DO =；∵OE BD ⊥交AD 于E ；∴OE 是线段BD 的垂直平分线，∴BE DE =；∴AE ED AE BE +=+；∴ABE △的周长为12AE BE +=∴ABCD 的周长为2()21224AB AD +=⨯=.故选：A.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和垂直平分线的性质，具有一定的综合性，属于中等题型. 2．C解析：C【分析】可设AB x =，因为AB AC ⊥，60B ∠=︒，所以30ACB ∠=︒，所以2BC x =，在t R ABC △中，利用勾股定理可求x ，则平行四边形的边AB ，BC 的长度可求，则周长可求．【详解】如图：9060906030AB ACBAC B ACB ⊥∴∠=︒∠=︒∴∠=︒-︒=︒设AB x =，则2BC x =在t R ABC △中，由勾股定理可得： 222BC AB AC -= 23AC =()(2222x x ∴-= 2312x ∴=24222,4x x x x AB BC ∴=∴=±>∴=∴==∴平行四边形ABCD 周长为： ()24212+⨯=故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质进行推理计算是解题关键．3．B解析：B【分析】利用多边形的外角和360除以外角60得到多边形的边数．【详解】多边形的边数为36060÷=6，故选：B ．【点睛】此题考查多边形的外角和定理，正多边形的性质，利用外角和除以外角的度数求正多边形的边数是最简单的题型．4．B解析：B【分析】由平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，可证得△BCE 是等腰三角形，继而利用DE=CE-CD ，求得答案．【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，AB//CD ∴，CD AB 2.6==，E ABE ∠∠∴=． BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，CBE E ∠∠∴=，CE BC 4∴==，DE CE CD 4 2.6 1.4∴=-=-=．故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．5．B解析：B【分析】根据平行四边形的性质得出ABCD的周长为：2AB+2AD，求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=6，AD=BC=4，∴ABCD的周长为：2AB+2AD=2(6+4)=20，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．6．C解析：C【分析】根据等底等高的三角形面积相等可得S△DOE＝S△AOE＝4，进而可得S△COD＝S△AOD＝8，再由平行四边形性质可证明△COF≌△AOE（ASA），S△COF＝S△AOE＝4，即可得S四边形EFCD＝16．【详解】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AOE＝∠COF∴△COF≌△AOE（ASA）∵S△AOE＝4，AE＝ED∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，∴S△AOD＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△AOD＝8∴S四边形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝16；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形判定和性质，三角形面积等知识点，关键要会运用等底等高的三角形面积相等．7．C解析：C【解析】试题根据平行四边形的性质，得AO=OC ，∠EAO=∠FCO ，又∠AOE=∠COF ，∴△AOE ≌△COF ，∴OF=OE=1.5，CF=AE ，根据平行四边形的对边相等，得CD=AB=4，AD=BC=5，故四边形EFCD 的周长=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=12．故选C.8．B解析：B【分析】利用平行四边形的性质和三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=10，∵点M 、N 分别是BD ，CD 的中点，∴MN=12BC=5， 故选：B ．【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．9．C解析：C【分析】先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积．【详解】解：∵三角形三条中位线的长为3、4、5，∴原三角形三条边长为3264285210⨯=⨯=⨯=，，，2226810+=，∴此三角形为直角三角形，168242S ∴=⨯⨯=， 故选C ．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，属于基础应用题，熟知性质定理是解题的关键．10．C解析：C【详解】解：如图，∵点C 与点E 关于x 轴对称，E 点的坐标是（7，3∴C 的坐标为（7，3∴CH 3CE 3，∵△ACE 是以▱ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，∴AC 3∴AH =9，∵OH =7，∴AO =DH =2，∴OD =5，∴D 点的坐标是（5，0），故答案为（5，0）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x 轴对称的特点以及勾股定理的运用．11．B解析：B【分析】由题意可以得到a+b 的值，再利用完全平方公式可以得到答案．【详解】解：由题意可得：2(a+b)=4,∴a+b=2，∴()2222224a ab b a b ++=+==, 故选B ．【点睛】本题考查长方形周长与完全平方公式的综合应用，灵活应用有关知识求解是解题关键 ． 12．B解析：B【分析】连接BD 、ND ，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=12DN ，当DN 最长时，EF 长度的最大，即当点N 与点B 重合时，DN 最长，由此即可求得答案.【详解】连接BD 、ND ，由勾股定理得，BD=()()2222732AD AB +=+=5∵点E 、F 分别为DM 、MN 的中点，∴EF=12DN ， 当DN 最长时，EF 长度的最大，∴当点N 与点B 重合时，DN 最长，∴EF 长度的最大值为12BD=2.5， 故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.二、填空题13．【分析】以点C 为旋转中心将△CAD 逆时针旋转90°得△CBD′可得∠CAD=∠CBD′BD′=AD=2CD=CD′由等腰可得∠ADB+∠ACB=180º由四边形内角和∠CAD+∠CBD=360º-（22CD BD =+【分析】以点C 为旋转中心，将△CAD 逆时针旋转90°得△CBD′，可得∠CAD=∠CBD′，BD′=AD=2，CD=CD′，由AD x ⊥，等腰Rt ACB △，可得∠ADB+∠ACB=180º，由四边形内角和∠CAD+∠CBD=360º-（∠ADB+∠ACB ）=180º，推出D 、B 、D′三点共线，在Rt △DCD′中，由勾股定理DD′=22CD +C =2CD 'D ，由DD′=BD+BD′=BD+2即可得出结论．【详解】解：以点C 为旋转中心，将△CAD 逆时针旋转90°得△CBD′，∴∠CAD=∠CBD′，BD′=AD=2，CD=CD′，∴AD x ⊥，等腰Rt ACB △，∴∠ADB+∠ACB=180º，∴∠CAD+∠CBD=360º-（∠ADB+∠ACB ）=180º，∴∠CBD′+∠CBD=180º，∴D 、B 、D′三点共线，∵∠DCD′=90º，在Rt △DCD′中，∴DD′=22CD +C =2CD 'D ，∴DD′=BD+BD′=BD+2，∴2CD=BD+2，故答案为：2CD=BD+2．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，图形的旋转，三点共线，勾股定理的应用等知识，掌握本题考查等腰直角三角形的性质，图形的旋转性质，三点共线证明方法，勾股定理的应用是解题关键．14．2【分析】多边形的每一个内角都是108°则每个外角是72°多边形的外角和是360°这个多边形的每个外角相等因而用360°除以外角的度数就得到外角的个数外角的个数就是多边形的边数再根据从n 边形的一个顶解析：2【分析】多边形的每一个内角都是108°，则每个外角是72°．多边形的外角和是360°，这个多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．再根据从n 边形的一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n−2）个三角形，依此作答．【详解】根据题意得：360°÷（180°−108°）＝360°÷72°＝5，那么它的边数是五，从它的一个顶点出发的对角线共有5−3＝2条，故答案为：2．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，根据多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．另外需要记住从n边形的一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，把这个多边形分割成（n−2）个三角形．15．【分析】根据多边形的外角和=360°求解即可【详解】解：∵多边形的外角和为360°∴边数==12即12×15米=180米故答案为：180【点睛】本题考查了多边形的外角和能熟记多边形的外角和定理是解此解析：【分析】根据多边形的外角和=360°求解即可．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，∴边数=360=12，30即12×15米=180米，故答案为：180．【点睛】本题考查了多边形的外角和，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°．16．120【分析】由平行四边形的性质和已知条件易证△ABE为等边三角形则∠BAE＝60°进而可求出∠BAD的度数【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠EAD＝∠AEB∵AE平分∠BAD解析：120【分析】由平行四边形的性质和已知条件易证△ABE为等边三角形，则∠BAE＝60°，进而可求出∠BAD的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，∵AB＝AE，∴AB＝AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAD＝2∠BAE＝120°，故答案为：120．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等边三角形的判定和性质，正确证明△ABE是等边三角形是解题关键．17．4【分析】根据勾股定理求出AC得到BD的长根据等腰三角形的性质得到CE＝DE根据三角形中位线定理解答即可【详解】在△ABC中∠ACB＝90°∴AC＝＝＝5∴AD＝AC＝5∴BD＝AB−AD＝13−5解析：4【分析】根据勾股定理求出AC，得到BD的长，根据等腰三角形的性质得到CE＝DE，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC221312-5，AB BC-22∴AD＝AC＝5，∴BD＝AB−AD＝13−5＝8，∵AC＝AD，AE⊥CD，∴CE＝DE，∵CE＝DE，CF＝BF，∴EF是△CBD的中位线，∴EF＝1BD＝4，2故答案为：4．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．18．10【分析】由BC⊥ACAB=2BC=AD=4由勾股定理求得AC的长得出OA长然后由勾股定理求得OB的长即可【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=4OB=ODOA=OC∵AC⊥BC∴解析：10【分析】由BC⊥AC，BC=AD=4，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4，OB=OD，OA=OC，∵AC⊥BC，∴，∴OC=3，∴，∴BD=2OB=10故答案为：10．【点睛】此题考查平行四边形的性质以及勾股定理．解题关键在于注意掌握数形结合思想的应用．19．【分析】由题意可以用含t的代数式表示AP和BQ令AP=BQ可得关于t的一元一次方程解方程可得t的值【详解】解：由题意得：当时间为t秒时AP=tcmBQ=BC-CQ=（15-2t）cm令AP=BQ得：解析：5【分析】由题意，可以用含t的代数式表示AP和BQ，令AP=BQ可得关于t的一元一次方程，解方程可得t的值．【详解】解：由题意得：当时间为t秒时，AP=tcm，BQ=BC-CQ=（15-2t）cm，令AP=BQ得：t=15-2t，解得：t=5故答案为5 ．【点睛】本题考查平行四边形和一元一次方程的综合应用，掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法是解题关键．20．60【分析】首先设此多边形为n边形根据题意得：180（n-2）=720即可求得n=6再由多边形的外角和等于360°即可求得答案【详解】解：设此多边形为n边形根据题意得：180（n-2）=720解得：解析：60【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=720，即可求得n=6，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=720，解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷6=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．三、解答题21．证明过程见解析．【分析】（1）证()ABE FCE ASA ≅，得到AB ＝CF ，证出四边形ABFC 为平行四边形，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质即可得出结论．【详解】证明:（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴//AB CD ，∴∠ABE ＝∠ECF ，又∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ，∠ABE ＝∠ECF在△ABE 和△FCE 中，ABE ECF BE CE AEB FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ABE FCE ASA ≅；∴AB ＝CF ，又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴//AB CF ，∴四边形ABFC 为平行四边形，∴AE ＝EF ．（2）由（1）得：四边形ABFC 为平行四边形，∴//BF AC ．【点睛】本题考察了平行四边形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．22．这个多边形的边数是9【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n 边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个多边形的边数是n ，就得到方程，从而求出边数．【详解】设这个多边形的边数为n ，根据题意，得（n−2）•180＝360×3＋180，解得：n ＝9．则这个多边形的边数是9．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．23．（1）AB ＝6cm ，BC ＝10cm ；（2）5cm ；（3）248cm【分析】（1）由ABCD 的性质以及周长可得出边AD 与AB 的长度和，由AOD △的周长比AOB 的周长多4cm 可得出边AD 与AB 的长度差，即可求出边AB 、BC 的长； （2）由直角三角形斜边上的中线是斜边的一半求出AE 的长度即可；（3）由勾股定理求出AC 的长度，根据平行四边形面积公式求出ABCD 的面积即可．【详解】（1）ABCD ， AD BC ∴=，AB DC =，BO DO =， ABCD 的周长是32cm ，16AD AB cm ∴+=， AOD 的周长比AOB 的周长多4cm ，4AD AB cm ∴-=，10AD cm BC ∴==，6AB cm =；（2）AC AB ⊥，点E 是BC 中点，152AE BC cm ∴==；（3）在Rt ABC 中，8AC cm =， ABCD 的面积248AB AC cm =⨯=．【点睛】 本题主要考查平行四边形的性质、直角三角形的性质以及勾股定理，熟记平行四边形的性质、直角三角形的性质以及勾股定理并灵活运用是解题关键．24．（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n ．【分析】（1）过点E 作EH ∥AB ，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和等于180°的2倍；（2）分别过E 、F 分别作AB 的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（4）根据前三问个的剪法，剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．【详解】（1）过E作EH∥AB（如图②）．∵原四边形是长方形，∴AB∥CD，又∵EH∥AB，∴CD∥EH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∵EH∥AB，∴∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵CD∥EH，∴∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，又∵∠1+∠2=∠AEC，∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°；（2）分别过E、F分别作AB的平行线，如图③所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=540°；（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，如图④所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD=720°；（4）由此可得一般规律：剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．故答案为：（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，作平行线并利用两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键，总结规律求解是本题的难点．25．(1)；(2)证明见解析【分析】(1)由平行四边形的性质得AB=CD ，AB ∥CD ，由平行线的性质得∠ABE=∠CDF ，由AAS 证得△ABE ≌△CDF ，得BE=DF ，在Rt △ABE 中，由含30°角直角三角形的性质得122AE AB ==，再由勾股定理求出BE ，进而得到BD 的长，进而求出ABD △的面积； (2)由(1)得△ABE ≌△CDF ，则AE=CF ，易证AE ∥CF ，得出四边形AECF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE=∠CDF ，又∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE 和△CDF 中：ABE CDF AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴BE=DF ，∵在Rt △ABE 中，∠ABD=30°， ∴122AE AB ==，由勾股定理得：BE ==， ∴2223353BDBE EF ， ∴112535322ABD SAE BD ， 故答案为：(2) 由(1)得：△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEF=∠CFE=90°，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF=CE ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．26．（1）360x y ︒--；（2）DE BF ⊥；（3）①5090x y ⎧=︒⎨=︒⎩；②x y = 【分析】（1）利用四边形内角和定理进行计算，得出答案即可；（2）利用角平分线的性质集合三角形内角和定理的性质得出DE 与BF 的位置关系即可； （3）①利用角平分线的性质以及三角形外角的性质定理，得出1122DFB y x ∠=-，解方程组即可得出x ，y ；②当x=y 时，可得ABC ∠、ADC ∠相邻的外角平分线所在的直线互相平行，此时DFB ∠不存在；【详解】（1）∵360A ABC C ADC ∠+∠+∠+∠=︒，A x ∠=，0180()0180C y x y ∠=︒<<︒︒<<︒，∴360ABC ADC x y ∠+∠=︒--； 故答案是：360x y ︒--．（2）DE BF ⊥．理由：如图，∵DE 平分ADC ∠，BF 平分MBC ∠， ∴12CDE ADC ∠=∠，12CBF CBM ∠=∠， 又∵()180180180CBM ABC ADCADC ∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠，∴CDE CBF ∠=∠，又∵DGC BGE ∠=∠，∴90BEG C ∠=∠=︒，∴DE BF ⊥．（3）①由（1）得： ()360360CDN CBM x y x y ∠+∠=︒-︒--=+，∵BF 、DF 分别平分CBM ∠、CDN ∠， ∴()12CDF CBF x y ∠+∠=+， 如图，连接BD ，则，180CBD CDB y ∠+∠=︒-， ∴()111180+180222FBD FDB y x y y x ∠+∠=︒-+=︒-+， ∴112022DFB y x ∠=-=︒， 解方程组：140112022x y y x ⎧+=︒⎪⎨-=︒⎪⎩， 解得：5090x y ⎧=︒⎨=︒⎩； ②当x y =时，1118018022FBD FDB y x ∠+∠=︒-+=︒， ∴ABC ∠、ADC ∠相邻的外角平分线所在直线互相平行， 此时DFB ∠不存在．【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角定理，结合三角形外角性质计算是关键．。
北师大版八年级数学(下册)第六章测试卷(附答案)
第六章测试卷本试卷共3大题，计20小题，满分100分，考试时间100分钟。
题号一二三四五总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1. 以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作( )A.0个或3个B.2个C.3个D.4个2.在ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A.36°B.108°C.72°D.60°3．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）．A.9B.6C.3D.9 24.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A．①②B．②③C．①③D．③④5. 平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（）A．大于2，B．小于14C．大于2且小于14 D．大于2或小于126．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm7．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A．15m B．25mC．30m D．20m7题图8题图8.如图,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（）A．10 B．20 C．30 D．409. 一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）Ａ.13 Ｂ.14 Ｃ.15 Ｄ.13或1510.当一个多边形的边数增加时，其外角和（）Ａ.增加Ｂ.减少Ｃ.不变Ｄ.不能确定二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）11．在平行四边形ABCD中，∠A=70°，∠D=_________,∠B=__________．12．若四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足___________，从对角线的关系看应满足_______________。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第六单元《平行四边形》测试卷(包含答案解析)(4)
一、选择题1．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AE 平分BAD 交BC 于点E ，且ADC 60∠=，12AB BC =，连接OE ．下列结论：①AE CE >；②ABCSAB AC =⋅；③ABEAOE SS=；④14OE BC =；成立的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线BD 的中点，过点O 作线段EF ，使点E ，点F 分别在边AD ，BC 上（不与四边形ABCD 顶点重合），连结EB ，EC ．设ED kAE =，下列结论：①若1k =，则BE CE =；②若2k =，则EFC 与OBE △面积相等；③若ABE FEC ≌，则EF BD ⊥．其中正确的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．②③3．在平面直角坐标系中，已知四边形AMNB 各顶点坐标分别是：(0,2)(2,2),(3,),(3,)A B M a N b -，，且1,MN a b =<，那么四边形AMNB 周长的最小值为（ ） A ．625+B ．613+C ．34251++D ．34131++4．如图，在▱ABCD 中，AB=2.6，BC=4，∠ABC 的平分线交CD 的延长线于点E ，则DE 的长为（ ）A ．2.6B ．1.4C ．3D ．25．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ） A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C ．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．有两组对角相等的四边形是平行四边形6．如图，将△ABC 沿着它的中位线DE 折叠后，点A 落到点A '，若∠C ＝120°，∠A ＝25°，则∠A 'DB 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．115°D ．120° 7．平行四边形一边的长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） A ．4cm ，6cm B ．6cm ，8cmC ．8cm ，12cmD ．20cm ，30cm8．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点，若AB ＝16，则OE的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．39．如图，▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等，且∠BAD ＝60°，∠F ＝100°，则∠DAE 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°10．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，若6AB =，8AC =，则BD 的长是（ ）A ．10B ．13C ．413D ．1211．如图，若ABCD 的顶点O ,A ,B 的坐标分别为()0,0，()4,0-，()5,3-，则顶点C 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()4,1--D ．()5,1- 12．正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．如图，在ABD △中，90A ∠=︒，1AB AD ==，将ABD △沿射线BD 平移，得到EGF △，再将ABD △沿射线BD 翻折，得到CBD ，连接EC 、GC ，则GC EC +的最小值为_____．14．七边形的外角和为________．15．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边的中点，若DE =2，则BC 边的长为____．16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为()1,0-，()3,0，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，则D 的坐标为_______，连接AC ，BD ．在y 轴上存在一点P ，连接PA ，PB ，使AB PAB DC S S ∆=四边形．则点P 的坐标为_______．17．如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，已知∠DAB ＝60°，A （﹣2，0），点P 在AD 上，连接PO ，当OP ⊥AD 时，点P 到y 轴的距离为_____．18．如图，顺次连结△ABC三边的中点D，E，F得到的三角形面积为S1，顺次连结CEF△三边的中点M，G，H得到的三角形面积为S2，顺次连结CGH三边的中点得到的三角形面积为S3，设ABC的面积为64，则S1+S2+S3＝_____．19．如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE的长为_______.20．若正多边形的内角和等于720︒，那么它的每一个外角是 __________︒三、解答题21．如图，在ABCD中，E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．求证：DC=DF．22．如图，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边,在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形．（2）求四边形ABCE的面积．23．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=BC ，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点．求证：四边形BFDE 是平行四边形．24．如图，ABCD 的对角线AC BD 、相交于点，,,3,5O AB AC AB BC ⊥==，点P 从点A 出发，沿AD 以每秒1个单位的速度向终点D 运动．连接PO 并延长交BC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒．()1求BQ 的长（用含t 的代数式表示)；()2问t 取何值时，四边形ABQP 是平行四边形?25．已知∠MAN ，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）如图①，B 、C 分别在射线AM 、ＡN 上，求作□ABDC ；（2）如图②，点O 是∠MAN 内一点，求作线段PQ ，使P 、Q 分别在射线AM 、ＡN 上，且点O 是PQ 的中点．26．如图1，四边形MNBD 为一张长方形纸片．（1）如图2，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（BAE AEC ECD ∠∠∠、、），则BAE AEC ECD ∠+∠+∠=__________°．（2）如图3，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（BAE AEF EFC FCD ∠∠∠∠、、、），则BAE AEF EFC FCD ∠+∠+∠+∠=__________°．（3）如图4，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（BAE AEF EFG FGC GCD ∠∠∠∠∠、、、、），则BAE AEF EFG FGC GCD ∠+∠+∠+∠+∠=___________°．（4）根据前面探索出的规律，将本题按照上述剪法剪n 刀，剪出()1n +个角，那么这()1n +个角的和是____________°．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】利用平行四边形的性质可得60ABC ADC ∠=∠=︒，120BAD ∠=︒，利用角平分线的性质证明ABE ∆是等边三角形，然后推出12AE BE BC ==，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可． 【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，60ABC ADC ∴∠=∠=︒，120BAD ∠=︒， AE ∵平分BAD ∠，60BAE EAD ∴∠=∠=︒ ABE ∴∆是等边三角形，AE AB BE ∴==，60AEB ∠=︒，12AB BC =，12AE BE BC ∴==，AE CE ∴=，故①错误； 可得30EAC ACE ∠=∠=︒ 90BAC ∴∠=︒，ABCDSAB AC ∴=⋅，故②正确；BE EC =， E ∴为BC 中点，ABE ACE S S ∆∆∴=，AO CO =，1122AOE EOC AEC ABE S S S S ∆∆∆∆∴===，2ABE AOE S S ∆∆∴=；故③不正确；四边形ABCD 是平行四边形， AC CO ∴=，AE CE =，EO AC ∴⊥， 30∠=︒ACE ，12EO EC ∴=， 12EC AB =， 1144OE BC AD ∴==，故④正确； 故正确的个数为2个， 故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及等边三角形的判定与性质．注意证得ABE ∆是等边三角形是关键．2．B解析：B 【分析】由1k =，则有E ，F 分别是AD ，BC 的中点，进而可判定①，当2k =时，则有EFC 的面积=12BEFS，OBE △的面积=12BEF S ，然后可判定②；若EF ⊥BD 成立，则必须BE BF =，因为前提ABE △≌FEC ，BE CE =，进而可判定③．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠EDO=∠FBO ，∠DEO=∠BFO ， ∵点O 是对角线BD 的中点， ∴BO=DO ，∴△DEO ≌△BFO （AAS ）， ∴DE=BF ， ∵1k =，∴E ，F 分别是AD ，BC 的中点， ∴EC AF BE =≠，故①错； 连接EC ，如图所示：∵2k =， ∴EFC 的面积=12BEFS，∵点O 是EF 的中点， ∴OBE △的面积=12BEFS ，所以EFC 与OBE △面积相等，故②对；若EF ⊥BD 成立，则必须BE BF =，因为前提ABE △≌FEC ，BE CE =，得不到CE BF =，故③错； 故选B ． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．3．A解析：A 【分析】如图，把()02A -，向上平移一个单位得：()101A -，，作1A 关于直线3x =的对称点()261A -，， 连接2A B ，交直线3x =于N ， 连接1A N ，则此时四边形AMNB 的周长最短，再利用勾股定理可得：()()22022225AB =-+--=，()()22262125A B =-+--=，利用AMNB C 四边形2AB MN A B =++从而可得答案．【详解】解：如图，把()02A -，向上平移一个单位得：()101A -，，作1A 关于直线3x =的对称点()261A -，， 连接2A B ，交直线3x =于N ， 连接1A N ，122A N BN A N BN A B ∴+=+=， 由111//MN AA MN AA ==，， ∴ 四边形1AMNA 是平行四边形，12,A N AM A N ∴==所以此时：四边形AMNB 的周长最短，()()()2022261A B A --，，，，，，()()22022225AB ∴=-+--=，()()22262125A B =-+--=，2AMNB C AM AB BN MN A N BN AB MN =+++=+++四边形2AB MN A B =++ 251525 6.=++=+故选：.A 【点睛】本题考查的是图形与坐标，勾股定理的应用，轴对称的性质，平行四边形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．4．B解析：B 【分析】由平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，可证得△BCE 是等腰三角形，继而利用DE=CE-CD ，求得答案． 【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，AB//CD ∴，CD AB 2.6==， E ABE ∠∠∴=．BE 平分ABC ∠， ABE CBE ∴∠=∠，CBE E ∠∠∴=， CE BC 4∴==，DE CE CD 4 2.6 1.4∴=-=-=．故选：B ． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，能证得△BCE 是等腰三角形是解此题的关键．5．C解析：C 【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】A 、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形， ∴选项A 不符合题意；B 、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形， ∴选项B 不符合题意；C 、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形， ∴选项C 符合题意；D 、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形， ∴选项D 不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．6．B解析：B 【分析】根据轴对称和平行线的性质，可得∠A'DE ＝∠B ，又根据∠C ＝120°，∠A ＝25°可求出∠B 的值，继而求出答案． 【详解】由题意得：∠A'DE ＝∠B ＝180°−120°−25°＝35°， ∠BDE ＝180°−∠B ＝145°，故∠A'DB ＝∠BDE−∠A'DE ＝145°−35°＝110°． 故选：B ． 【点睛】本题考查了轴对称的性质及三角形中位线定理，有一定难度，根据题意得出各角之间的关系是关键．7．D解析：D【分析】平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．【详解】A. ∵2+3<10，不能够成三角形，故此选项错误；B. 4+3<10，不能够成三角形，故此选项错误；C. 4+6=10，不能够成三角形，故此选项错误；D. 10+10>15，能构成三角形，故此选项正确.故选D.8．A解析：A【分析】直接利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理得出EO的长．【详解】解：∵在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC的中点，又∵点E是BC的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO＝1AB＝8．2故选：A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出EO是△ABC的中位线是解题关键．9．A解析：A【分析】由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD＝DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD＝60°，∠F＝100°，即可求出∠DAE的度数．【详解】∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD＝CD，∴AD＝DE，∵∠DAE＝∠DEA，∵∠BAD＝60°，∠F＝100°，∴∠ADC＝120°，∠CDE═∠F＝100°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣100°＝140°，∴∠DAE＝（180°﹣140°）÷2＝20°，故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．10．C解析：C【分析】由平行四边形的性质得出OB=OD，OA=OC=12AC=4，由AC⊥AB，根据勾股定理求出OB，即可得出BD的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC=12AC=4，∵AB⊥AC，∴由勾股定理得：=＝∴故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OB是解题的关键．11．A解析：A【分析】利用平行四边形的性质其对边相等，进而得出C点的横纵坐标．【详解】解：∵▱OABC的顶点O，A，B的坐标分别为（0，0），（-4，0），（-5，3），∴AO=BC=4，C点纵坐标为：3，B点横坐标为：-5，∴C点横坐标为：-1，则点C的坐标为：（-1，3）．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．12．B解析：B【分析】正多边形的外角和是360°，且正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】∵正多边形的外角和是360°，∴360÷72＝5，那么它的边数是5．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟练掌握．二、填空题13．【分析】如图连接DE作点D关于直线AE的对称点T连接ATETCT首先证明BAT共线求出TC证明四边形EGCD是平行四边形推出DE＝CG推出EC＋CG＝EC＋ED＝EC＋TE根据TE＋EC≥TC即可解解析：5【分析】如图，连接DE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT，ET，CT．首先证明B，A，T共线，求出TC，证明四边形EGCD是平行四边形，推出DE＝CG，推出EC＋CG＝EC＋ED＝EC ＋TE，根据TE＋EC≥TC即可解决问题．【详解】解：如图，连接DE，AE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT，ET，CT．∵∠A＝90°，AB＝AD＝1，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，再将△ABD沿射线BD 翻折，得到△CBD，∴AB＝BC═AD＝1，∠ABC＝90°，∠ABD＝45°，∵AE//BD，∴∠EAD＝∠ABD＝45°，∵D，T关于AE对称，∴AD＝AT＝1，∠TAE＝∠EAD＝45°，∴∠TAD＝90°，∵∠BAD＝90°，∴B，A，T共线，∴CT2222+=+BT BC215∵EG＝CD，EG//CD，∴四边形EGCD是平行四边形，∴CG＝DE，∴EC＋CG＝EC＋ED＝EC＋TE，∵TE＋EC≥TC，∴GC＋∴GC＋EC【点睛】本题考查轴对称，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．14．360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°∴七边形的外角和为360°故答案为：360°【点睛】本题考查了多边形的外角的性质掌握多边形的外角和等于36解析：360°【分析】根据多边形的外角和等于360°即可求解；【详解】∵多边形的外角和都是360°，∴七边形的外角和为360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了多边形的外角的性质，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键；15．【分析】根据三角形中位线定理解答即可【详解】解：∵DE分别为ABAC 边的中点∴DE是△ABC的中位线∴BC=2DE=4故答案为：4【点睛】本题考查的是三角形中位线定理掌握三角形的中位线平行于第三边且解析：【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵D、E分别为AB、AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=4．故答案为：4．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．（42）（04）或（0-4）【分析】（1）根据平移规律直接得出点D的坐标；（2）设点P到AB的距离为h则S△PAB=×AB×h根据S△PAB=S四边形ABDC列方程求h的值确定P点坐标【详解】解：∵解析：（4，2）（0，4）或（0，-4）【分析】（1）根据平移规律，直接得出点D的坐标；（2）设点P到AB的距离为h，则S△PAB=12×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标．【详解】解：∵点B的坐标为(3，0)，将点B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点D，∴D(4，2)；设点P到AB的距离为h，S△PAB=12×AB×h=2h，S四边形ABDC=AB×y D=8，∵S△PAB=S四边形ABDC，∴2h=8，解得h=4，∴P(0，4)或(0，-4)．故答案为：(4，2)；(0，4)或(0，-4)．【点睛】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，解题的关键是理解平移的规律．17．【分析】首先根据点A的坐标求得OA的长然后求得PO的长从而求得点P 到y轴的距离即可【详解】解：∵A（﹣20）∴OA＝2∵∠DAB＝60°OP⊥AD∴∠AOP=30°∴AP=1∴OP＝作PE⊥y轴∵∠解析：3 2【分析】首先根据点A的坐标求得OA的长，然后求得PO的长，从而求得点P到y轴的距离即可．【详解】解：∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∵∠DAB＝60°，OP⊥AD，∴∠AOP=30°，∴AP=1，∴OP＝3，作PE ⊥y 轴，∵∠POA ＝30°，∴∠OPE ＝30°，∴∴PE ＝32， ∴点P 到y 轴的距离为32， 故答案为32． 【点睛】 考查了平行四边形的性质，能够将点的坐标转化为线段的长是解答本题的关键，难度不大．18．21【分析】根据三角形中位线性质证△ADF ≌△DBE ≌△EFD ≌△FEC 求出S1＝S △FEC ＝S ＝16S2＝S1＝4S3＝S2＝1【详解】解：∵点DEF 分别是△ABC 三边的中点∴AD ＝DBDF ＝BC解析：21【分析】根据三角形中位线性质证△ADF ≌△DBE ≌△EFD ≌△FEC ，求出S 1＝S △FEC ＝14S ＝16，S 2＝14S 1＝4，S 3＝14S 2＝1． 【详解】解：∵点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，∴AD ＝DB ，DF ＝12BC ＝BE ，DE ＝12AC ＝AF ， 在△ADF 和△DBE 中，AD DB AF DE BE DF =⎧⎪==⎨⎪⎩，∴△ADF ≌△DBE （SSS ），同理可证，△ADF ≌△DBE ≌△EFD ≌△FEC ，∴S 1＝S △FEC ＝14S ＝16， 同理可得，S 2＝14S 1＝4，S 3＝14S 2＝1， ∴S 1+S 2+S 3＝16+4+1＝21，故答案为：21．考核知识点：三角形中位线．理解三角形中位线性质，证三角形全等是解决问题的关键．19．4【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G设AE=x由于▱ABCD沿EF对折可得出AE=CE=x再求出∠BCG=30°BG=BC=3由勾股定理得到则EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG解析：4.【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，设AE=x，由于▱ABCD沿EF对折可得出AE=CE=x, 再求出∠BCG=30°，BG=12BC=3, 由勾股定理得到33CG=，则EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【详解】解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，∵▱ABCD沿EF对折，∴AE=CE设AE=x，则CE=x，EB=12-x，∵AD=6，∠A=60°，∴BC=6, ∠CBG=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=12BC=3，在△BCG中，由勾股定理可得：33CG=∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG中，由勾股定理可得：222153x x-+=（）（3），解得：8.4x=故答案为8.4【点睛】本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．20．60【分析】首先设此多边形为n边形根据题意得：180（n-2）=720即可求得n=6再由多边形的外角和等于360°即可求得答案【详解】解：设此多边形为n边形根据题意得：180（n-2）=720解得：解析：60首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=720，即可求得n=6，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=720，解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷6=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．三、解答题21．见解析【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AB ∥CD ，AB=DC ，易证得△DEF ≌△AEB ，则可得DF=AB ，继而证得DC=DF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=DC ，∴∠F=∠EBA ，∵E 是AD 边的中点，∴DE=AE ，在△DEF 和△AEB 中，F EBA DEF AEB DE AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△DEF ≌△AEB （AAS ），∴DF=AB ，∴DC=DF ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．22．（1）见详解；（2）【分析】（1）先证明AB ∥CE ，再推出∠ADB ＝∠OBC=60°，从而得AD ∥BC ，进而得到结论； （2）根据勾股定理求出AO 的长，再根据平行四边形的面积公式，即可求解．（1）证明：∵∠OAB＝90°，∴AB⊥x轴，∵y轴⊥x轴，∴AB∥y轴，即AB∥CE，∵∠AOB＝30°，∴∠OBA＝60°，∵∠OAB=90°，D是OB的中点，∴DB=DO=1OB =4，2∵∠AOB=30°，∴AB= 1OB=4，2∵DB＝DO＝AB =4，∴∠BDA＝∠BAD＝（180°-60°）÷2＝60°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∴∠ADB＝∠OBC，即AD∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）在直角△OAB中，AB=4，BO=8，∴=∴平行四边形ABCE的面积=AB∙AO=4⨯=【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理以及平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．23．详见解析【分析】首先证明四边形ABCD平行四边形，然后得出AB∥CD，且AB=CD，在根据E、F是AB、CD 的中点证得BE=DF，最后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可证明．【详解】证明：∵AD∥BC，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，且AB=CD∴BE∥DF又∵点E、F分别是AB、CD的中点∴ BE=DF∴四边形BFDE是平行四边．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24．（1）5-t；（2）5 2【分析】（1）先证明△APO≌△CQO，可得出AP=CQ=t，则BQ即可用t表示；（2）由题意知AP∥BQ，根据AP=BQ，列出方程即可得解；【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠PAO=∠QCO，∵∠AOP=∠COQ，∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP=CQ=t，∵BC=5，∴BQ=5-t；（2）∵AP∥BQ，当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t=5-t，52t=,∴当52t=时，四边形ABQP是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．25．（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）分别以B、C点为圆心，以AC、AB为半径画弧．两弧相交于点D，则四边形ABDC满足条件；（2）连接AO，延长AO到G使OG＝AO，再作∠PGA＝∠OAN交AM于P，连接PO并延长交AN于Q，则PQ满足条件．【详解】（1）如图①，四边形ABDC即为所求；（2）如图②，线段PQ即为所求.【点睛】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．26．（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n．【分析】（1）过点E作EH∥AB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和等于180°的2倍；（2）分别过E、F分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍；（4）根据前三问个的剪法，剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．【详解】（1）过E作EH∥AB（如图②）．∵原四边形是长方形，∴AB∥CD，又∵EH∥AB，∴CD∥EH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∵EH∥AB，∴∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵CD∥EH，∴∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°，又∵∠1+∠2=∠AEC，∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°；（2）分别过E、F分别作AB的平行线，如图③所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=540°；（3）分别过E、F、G分别作AB的平行线，如图④所示，用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD=720°；（4）由此可得一般规律：剪n刀，剪出n+1个角，那么这n+1个角的和是180n度．故答案为：（1）360；（2）540；（3）720；（4）180n．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，作平行线并利用两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键，总结规律求解是本题的难点．。
北师大版八年级数学下册第六章同步测试题及答案
北师大版八年级数学下册第六章同步测试题及答案1 平行四边形的性质1．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )A ．①②B ．①④C ．③④D ．②③2．如图，在▱ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝3，BC 边上的高为2，则阴影部分的面积为( )A ．3B ．6C ．12D ．243．已知，在▱ABCD 中，BC －AB ＝2cm ，BC ＝4cm ，则▱ABCD 的周长是( )A ．6cmB ．12cmC ．8cmD ．10cm4．如图，在▱ABCD 中，M 是BC 延长线上的一点，若∠A ＝135°，则∠MCD 的度数是( )A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°5．如图，在▱ABCD 中，AB ＞AD ，按以下步骤作图：以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB 、AD 于点E 、F ；再分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交CD 于点H ，则下列结论中不能由条件推理得出的是( )A ．AG 平分∠DAB B ．AD ＝DHC ．DH ＝BCD ．CH ＝DH6．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是 四边形．7．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为.8．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF.求证：AE＝CF.9．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD.连接CE，求证：CE平分∠BCD.10．已知▱ABCD的周长为36cm，过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F.若AE＝2cm，AF＝4cm.求▱ABCD的各边长．11．如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F.(1)补全图形，并标上相应的字母.(2)求证：AE＝CF.12．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE.(2)若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．参考答案1. D2. A3. B4. A5. D6. 平行7. 110°8.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE ＝CF.9.【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴∠E ＝∠DCE.∵AE ＋CD ＝AD ，∴BE ＝BC ，∴∠E ＝∠BCE ，∴∠DCE ＝∠BCE ，即CE 平分∠BCD.10【解】∵在▱ABCD 中，AB ＝CD ，BC ＝AD ， ▱ABCD 的周长为36cm ，∴AB ＋BC ＋CD ＋AD ＝36，即BC ＋CD ＝18.又∵S ▱ABCD ＝BC·AE ＝CD·AF ，∴2BC ＝4CD ，即BC ＝2CD ，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ BC ＋CD ＝18BC ＝2CD ，得⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝12CD ＝6. ∴AB ＝CD ＝6cm ，AD ＝BC ＝12cm.11. (1)【解】如图.(2)【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴△ABD 的面积＝△BCD 的面积，∴12BD·AE ＝12BD·CF ， ∴AE ＝CF.12. (1)【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAE ＝∠F ，∠D ＝∠ECF.∵E 是▱ABCD 的边CD 的中点，∴DE ＝CE.在△ADE 和△FCE 中，∠DAE ＝∠F ，∠D ＝∠ECF ，DE ＝CE ，∴△ADE ≌△FCE(AAS).(2)【解】∵△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ＝3.∵AB ∥CD ，∴∠AED ＝∠BAF ＝90°.在▱ABCD 中，AD ＝BC ＝5，∴DE ＝AD 2－AE 2＝52－32＝4，∴CD ＝2DE ＝8.2 平行四边形的判定一.选择题1．如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0）、A （1，-1）、B （2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）A ．（3，-1）B ．（-1，-1）C ．（1，1）D ．（-2，-1）2．以不共线的三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有( )A.1个B.2个C.3个D.无数个3．A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ，②AB=CD ，③BC ∥AD ，④BC=AD 这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（ ）A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种4. 如图，在▱ABCD 中，EF ∥AD ，HN ∥AB ，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD ）的个数共有（ ）A ．9个B ．8个C ．6个D ．4个5. 如图，在平行四边形ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( )A. AE ＝CFB.DE ＝BFC. D.6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC=2，∠ADC=30°，CBF ADE ∠=∠CFB AED ∠=∠2；④四边形①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+13ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②④二.填空题7.已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD④∠BAD=∠DCB，从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有_______组．8.在▱ABCD中，对角线相交于点O，给出下列条件：①AB=CD，AD=BC，②AD=AB，AD∥BC，③AB∥CD，AD∥BC，④AO=CO，BO=DO其中能够判定ABCD是平行四边形的有________.9.如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出______个平行四边形．10.如图，已知AB=CD，AD=CB，则∠ABC+∠BAD=________度．11.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是．（只写出一种情况即可）12．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积为．三.解答题13. 在平行四边形ABCD 中，对角线BD 、AC 相交于点O ，BE ＝DF ，过点O 作线段GH 交AD 于点G ，交BC 于点H ，顺次连接EH 、HF 、FG 、GE.求证：四边形EHFG 是平行四边形.14. 如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、F 两点分别在线段BC 、AB 上，∠EFB ＝60°，DC ＝EF ．(1)求证：四边形EFCD 是平行四边形；(2)若BF ＝EF ，求证：AE ＝AD ．参考答案1．D 【解析】A 、∵以O （0，0）、A （1，-1）、B （2，0）为顶点，构造平行四边形如图（1），当第四个点为（3，-1）时，∴BO=AC 1=2，∵A ，C 1，两点纵坐标相等，∴BO ∥AC 1，∴四边形OAC 1B 是平行四边形.故此选项正确.B 、∵以O （0，0）、A （1，-1）、B （2，0）为顶点，构造平行四边形如图（2），当第四个点为（-1，-1）时，∴BO=AC 2=2.∵A ，C 2，两点纵坐标相等，∴BO ∥AC 2，∴四边形OC 2AB 是平行四边形.故此选项正确. C 、∵以O （0，0）、A （1，-1）、B （2，0）为顶点，构造平行四边形如图（3），当第四个点为（1，1）时，∴BO=AC 1=2，∵A ，C 1，两点纵坐标相等，∴C 3O=BC 3，同理可得出，进而得出C 3O=BC 3=AO=AB ，∠OAB=90°，∴四边形OABC 3是正方形；故此选项正确.D 、∵以O （0，0）、A（1，-1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，当第四个点为（-1，-1）时，四边形OC2AB是平行四边形；∴当第四个点为（-2，-1）时，四边形OC2AB不可能是平行四边形；故此选项错误．故选D．（1）（2）（3）2．C【解析】分别以AB，BC，AC为对角线作平行四边形.3．C【解析】根据平行四边形的判定，可以有四种：①与②，③与④，①与③，②与④都能判定四边形是平行四边形，故选C．4. B【解析】设EF与NH交于点O，∵在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD，则图中的四边AEOH、DHOF、BEON、CFON、AEFD、BEFC、AHNB、DHNC和ABCD都是平行四边形，共9个．故选B．5. B【解析】C选项和D选项均可证明△ADE≌△CBF，从而得到AE＝CF，EO＝FO，BO＝DO，所以可证四边形DEBF是平行四边形.6. A7. 4【解析】①和②根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①和③根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①和④，②和④根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组．8.①②③④【解析】如图.∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴①正确；∵AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴②正确；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴③正确；∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴④正确；即其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有①②③④.9. 15【解析】两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．10. 180°【解析】依题意得ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°．11. AD=BC【解析】∵AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.12．613.【证明】在ABCD 中，AD ∥BC ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴∠GAO ＝∠HCO.在△AGO 和△CHO 中， ，∴△AGO ≌△CHO.∴GO ＝HO.又∵BO ＝DO ，BE ＝DF ，∴EO ＝FO.∴四边形EHFG 为平行四边形.14. 【证明】(1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°．又∵∠EFB ＝60°，∴ EF ∥BC ，即EF ∥DC ．又∵DC ＝EF ，∴四边形EFCD 是平行四边形．(2)如图，连接BE ．∵BF ＝EF ，∠EFB ＝60°，∴△EFB 是等边三角形，∴BE ＝BF ＝EF ，∠EBF ＝60°，∴DC ＝EF ＝BE ．∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ，∠ACD ＝60°．在△ABE 和△ACD 中，∵AB ＝AC ，∠ABE ＝∠ACD ，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ACD ，∴AE ＝AD ．3 三角形的中位线1．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为( ) GAO HCOAO COGOA HOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩A．6 B．5 C．4 D．32．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )A．7 B．8 C．9 D．103．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC＝8，则DE＝.4．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是. 5．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF ＝18°，则∠PFE的度数是.6．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是.7．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，求△DOE的周长．8．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若DE＝4，求BC的长．9．如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，P、Q分别是BG、CG的中点．(1)求证：四边形EFPQ是平行四边形；(2)请直接写出BG与GE的数量关系：BG＝2GE(不要求证明)．10．如图，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，M 、N 分别是BD 、AC 的中点．求证：EF 与MN 互相平分．11．如图，已知△ABC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BC 的中点为M ，ME ∥AD ，交BA 的延长线于点E ，交AC 于点F .求证：(1) AE ＝AF ；(2) BE ＝12(AB ＋AC )．12．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AC ＝AD ，M 、N 分别为AC 、CD 的中点，连接BM 、MN 、BN .(1)求证：BM ＝MN ；(2)∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ，AC ＝2，求BN 的长．参考答案1. D2. B3. 44. 1∶45. 116.【解】(1)作线段AC 的垂直平分线MN 交AC 于E ，点E 就是所求的点．(2)∵AD ＝DB ，AE ＝EC ，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC ，∵DE ＝4，∴BC ＝8. 7． 18°8．【解】∵▱ABCD 的周长为36，∴2(BC ＋CD )＝36，则BC ＋CD ＝18.∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD ＝12，∴OD ＝OB ＝12BD ＝6.又∵点E 是CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，DE ＝12CD ，∴OE ＝12BC ，∴△DOE 的周长＝OD ＋OE ＋DE ＝12BD ＋12(BC ＋CD )＝6＋9＝15，即△DOE 的周长为15.9. (1)【证明】∵BE 、CF 是△ABC 的中线，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC 且EF ＝12BC . ∵P 、Q 分别是BG 、CG 的中点，∴PQ 是△BCG 的中位线，∴PQ ∥BC 且PQ ＝12BC ， ∴EF ∥PQ 且EF ＝PQ .∴四边形EFPQ 是平行四边形.(2)【解】BG ＝2GE .∵四边形EFPQ 是平行四边形，∴GP ＝GE .∵P 是BG 中点，∴BG ＝2PG ，∴BG ＝2GE .10.【证明】连接EM 、EN 、FM 、FN .∵E 为AD 的中点，N 为AC 的中点，∴EN 是△ACD 的是位线，∴EN ∥CD ，EN ＝12CD . 同理MF ∥CD ，MF ＝12CD ， ∴EN ∥MF ，EN ＝MF .∴四边形EMFN 为平行四边形，∴EF 与MN 互相平分．11.【证明】(1)∵DA 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD .∵AD ∥EM ，∴∠BAD ＝∠AEF ，∠CAD ＝∠AFE ，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴AE ＝AF .(2)作CG ∥EM ，交BA 的延长线于G .∵EF ∥CG ，∴∠G ＝∠AEF ，∠ACG ＝∠AFE .∵∠AEF ＝∠AFE ，∴∠G ＝∠ACG ，∴AG ＝AC .∵BM ＝CM ，EM ∥CG ，∴BE ＝EG ，∴BE ＝12BG ＝12(BA ＋AG )＝12(AB ＋AC )．12. (1)【证明】在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ，MN ＝12AD . 在Rt △ABC 中，∵M 是AC 中点，∴BM ＝12AC . ∵AC ＝AD ，∴MN ＝BM .(2)【解】∵∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ＝30°.由(1)可知，BM ＝12AC ＝12×2＝1， ∴∠BMC ＝∠BAM ＋∠ABM ＝2∠BAM ＝60°.∵MN ∥AD ，∴∠NMC ＝∠DAC ＝30°，∴∠BMN ＝∠BMC ＋∠NMC ＝90°，∴BN 2＝BM 2＋MN 2.由(1)可知MN ＝BM ＝12AC ＝1， ∴BN ＝ 2.4 多边形的内角和与外角和1．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( )A ．8B ．9C ．10D ．112．六边形的内角和是( )A ．540°B ．720°C ．900°D ．360°3．设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是( )A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＜bD ．b ＝a ＋180°4．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( )A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°5．若一个正n 边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的所有对角线的条数是( )A ．7B ．10C ．35D ．706．如图，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是( )A．140米B．150米C．160米D．240米7．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( ) A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或98．若n边形内角和为900°，则边数n＝.9．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝.10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为.11．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝.12．已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．13．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．14．在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＝240°，∠C＝∠D＝∠E＝2∠B.求∠B的度数．参考答案1. C2. B3. B4. C5. C6. B7. D8. 7 9. 36°10. 6 11. 300°12. x＝85°13.【解】设这个多边形的边数是n，依题意得(n－2)×180°＝3×360°－180°，(n－2)＝6－1，n＝7，∴这个多边形的边数是7.14. 【解】∵五边形ABCDE的内角和为(5－2)×180°＝540°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°.又∵∠A＋∠B＝240°，∴∠A＝240°－∠B.又∵∠C＝∠D＝∠E＝2∠B，∴240°－∠B＋∠B＋2∠B＋2∠B＋2∠B＝540°，解得∠B＝50°.。
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绝密★启用前数学-初二-下-第六单元-04试卷副标题题号一二三四五六总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝12，BD＝9，则梯形两腰中点的连线EF的长是（）A.10B.212C.152D.122．已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A.6 cm和9 cmB. 5 cm和10 cmC. 4 cm和11 cmD. 7 cm和8 cm 3．下列四边形中，对角线一定不相等的是（）A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线A C,BD相交于点 O，若BD，AC的和为18 cm，CD∶DA=2∶3，△AOB的周长为13 cm，那么BC的长是（）A.6 cmB.9 cmC.3 cmD.12 cm5．直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（）A.相等B.不相等C.可能相等也可能不相等D.无法比较6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，E、F分别是AD、BC的中点，若AD=5 cm，BC=13 cm，那么EF=（）cm.A.4B.5C.6.5D.97．下列命题中，正确的是（）A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形8．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、DA、CD、BC的中点.若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A.3B.4C.6D.89．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，点E是AB的中点，且EC∥AD，则∠ABC等于（）A.75°B.70°C.60°D.30°10．如图，已知□ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为（）A.6 cmB.12 cmC.4 cmD.8 cm11．如图所示，在正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC至F，使CF=CE，连接DF，BE与DF相交于点G，则下面结论错误的是（）A.BE=DFB.BG⊥DFC.∠F+∠CEB=90°D.∠FDC+∠ABG=90°12．如图，点E是平行四边形ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F.若∠FCD ＝∠D，则下列结论不成立的是（）A.AD=CFB.BF=CFC.AF=CDD.DE=EF13．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）A.4个B.3个C.2个D.1个14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中，一定成立的是（）A. AC =2OEB. BC =2OEC. AD =OED.OB =OE15．下列说法不正确的是A ．有三个角相等的四边形是矩形B ．三个角都相等的三角形是等边三角形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．等腰梯形的两条对角线相等16．下列命题中,为假命题的是（ ）A ．等腰梯形的对角线相等B ．一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形C ．一组邻角互补的四边形是平行四边形D ．平行四边形的对角线互相平分17．在平面中，下列命题为真命题的是（ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形18．等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形19．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到的四边形是（ ）．A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形20．在平面几何中,下列命题为真命题的是（ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形21．如图,四边形ABCD 是矩形,3:4:=AD AB ,把矩形沿直线AC 折叠,点B 落在点E 处,连结DE,则AC DE :的值是（ ）A.3:1B.8:3C.8D.7：2522．已知,如图,在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线与AD 相交于点P,下列说法中正确的是（ ）①△APB 是等腰三角形 ②∠ABP+∠BPD=180°③PD+CD=BC ④PDCB APB S S 梯形=∆A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④23．如图,在菱形ABCD 中,∠BAD ＝80°,AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F,E 为垂足,连结DF,则∠CDF 等于（ ）A.80°B.70°C.65°D.60°24．下列命题中,正确命题的序号是①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形④任何三角形都有外接圆,但不是所有的四边形都有外接圆A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④25．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD=120°，AB=4cm ，则矩形的对角线长为A. 4cmB.6cmC. 8cmD.10cm26．已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②等腰梯形的对角线相等;③对角线互相垂直的四边形是菱形;④内错角相等．其中假命题有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个27．如图：在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,过D 作DF ⊥BC 于F,若AD ＝2,BC ＝4,DF ＝2,则DC 的长为（ ）A ．1 BC ．2 D28．顺次连结矩形各边中点所得的四边形是（ ）．A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形F E DCBA29．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（）A．30° B．45° C．60° D．75°30．下列说法不正确的是（）A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形C．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D．一组邻边相等的矩形是正方形31．顺次连结等腰梯形．．．．各边中点所得的四边形是（）．A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形32．在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列结论一定正确的是A．∠A＝∠B B．OA=OB C．AB＝AD D．∠A＋∠B=180°33．下列命题中，不正确的是( )A．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形B．有一个角是直角的菱形是正方形C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形34．下列命题中，正确的是（）A.四边相等的四边形是正方形B.四角相等的四边形是正方形C.对角线垂直且相等的四边形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形35．如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF 是等腰梯形，下列结论中不一定正确的是（）A. AE=FCB. AD=BCC. BE=AFD. ∠E=∠CFD36．如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，AC＞BC，分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A．S1＝S2＝S3 B．S1＝S2＜S3 C．S1＝S3＜S2 D．S2＝S3＜S137．顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH ，要使四边形EFGH是矩形，应添加的条件是（）A．AD∥BC B．AC= BD C．AC⊥BD D．AD=AB38．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD39．平行四边形ABCD中，若AB=8cm, 则对角线AC、BD的长可能是（）A、6cm,10cmB、6cm,12cmC、12cm,4cmD、10cm,4cm40．给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.其中错误命题的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、441．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则该菱形较大的内角的度数为（）A．160° B．150° C．135° D．120°42．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为24 cm，则这个矩形的一条较短边为（）A．12 cm B．8 cm C．6 cm D．5 cm43．如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC 于点F，连接AF，设AE=a，ED=b，DC=c，则下列关于a，b，c的关系式正确的是（）A．a=b+c B．a+b=2c C．a2+c2=4b2 D．a2﹣b2=c244．如图，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于（）A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm45．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A．46．已知等腰梯形的底角为45°，高为2，上底为2，则其面积为（）A．2 B．6 C．8 D．1247．下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C ．对角线互相平分且相等的四边形是菱形D ．对角线相等的四边形是菱形48．下列判断中错误．．的是（ ） A ．平行四边形的对边平行且相等.B ．四条边都相等且四个角也都相等的四边形是正方形.C ．对角线互相垂直的四边形是菱形.D ．对角线相等的平行四边形是矩形.49．如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（ ）A ．2B ．4C ．．50．在直线L 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+2S 2+2S 3+S 4=（ ）（A ）5 （B ）4 （C ）6 （D ）1051．依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是（ ）A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形52．下列关于矩形的说法中正确的是 ( )A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分53．下列命题中不成立．．．的是（ ） A ．矩形的对角线相等B ．菱形的对角线互相垂直C ．邻边相等的矩形一定是正方形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形54．如图，正方形CEFH 的边长为m ，点D 在射线CH 上移动，以CD 为边作正方形CDAB ，连接AE 、AH 、HE ，在D 点移动的过程中，三角形AHE 的面积（ ）.A.无法确定B.m 2C.m 2D.m 2ABCD O 602AOB AB ∠==°，AC 312121O D C AB55．如图，正方形ABCD 的边长为a ，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 （ ）A ．．C ．．S 与BE 长度有关 56．下列命题中真命题是（ ）A.如果m 是有理数，那么m 是整数B.4的平方根是2C.等腰梯形两底角相等D.如果四边形ABCD 是正方形，那么它是菱形57．指出下列定理中存在逆定理的是 （ ）。