高1数学数列知识点总结
高中数学数列知识点总结(精华版)
..一、数列1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列．⑵在数列中同一个数可以重复出现．⑶项a n与项数n是两个根本不同的概念．⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列2.通项公式：如果数列a n的第n项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即af(n)n.3.递推公式：如果已知数列a n的第一项（或前几项），且任何一项a n与它的前一项a（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即a n f(a n1)或a n f(a n1,a n2)，n1那么这个式子叫做数列a的递推公式.如数列an中，a11,a n2a n1，其中na n2a n1是数列a n的递推公式.4.数列的前n项和与通项的公式①Sn a1a2a；②nS(n1)1a n.SS(n2)nn15.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何nN,均有a n1a n.②递减数列:对于任何nN,均有a n1a n.③摆动数列:例如:1,1,1,1,1,.④常数数列:例如:6,6,6,6,⋯⋯.⑤有界数列:存在正数M使a n M,n N.⑥无界数列:对于任何正数M,总有项a使得a n M.n1、已知n*a2(nN)nn156，则在数列{}a的最大项为__（答：n125）；2、数列{}a的通项为nana n，其中a,b均为正数，则a n与a n1的大小关系为___（答：bn1aa n1）；n23、已知数列{a}中，a是递增数列，求实数的取值范围（答：3）；ann，且{}nnn4、一给定函数yf(x)的图象在下列图中，并且对任意a(0,1)，由关系式a n1f(a n)1*得到的数列{}a满足a n1a n(nN)，则该函数的图象是（）（答：A）neord完美格式..二、等差数列1、等差数列的定义：如果数列a n 从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。
高一数列知识点归纳总结
高一数列知识点归纳总结数列是数学中一个重要的概念，广泛应用于各个领域和学科。
在高中数学中，数列是一个重要的学习内容，掌握数列的性质和运算法则对于进一步深入学习数学至关重要。
本文将对高一数列的知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握相关概念。
一、数列的定义和基本性质数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。
通常用字母表示数列的一般项，如a₁，a₂，a₃，…，aₙ。
常见的数列有等差数列、等比数列和斐波那契数列等。
等差数列是指数列中各项之间的差值保持一致的数列。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，则其通项公式为an=a₁+(n-1)d，其中n为项数。
等比数列是指数列中各项之间的比值保持一致的数列。
设等比数列的首项为a₁，公比为q，则其通项公式为an=a₁*q^(n-1)，其中n为项数。
斐波那契数列的定义是从第3项开始，每一项都是前两项的和。
斐波那契数列的前几项为0、1、1、2、3、5、8、13、21、34等。
二、数列的运算法则1. 数列的加法：两个数列相加，对应项相加即可。
如数列{1，3，5，7，9}与数列{2，4，6，8，10}相加，得到数列{3，7，11，15，19}。
2. 数列的减法：两个数列相减，对应项相减即可。
如数列{1，3，5，7，9}与数列{2，4，6，8，10}相减，得到数列{-1，-1，-1，-1，-1}。
3. 数列的数乘：一个数列的每一项都乘以同一个数k，所得的数列称为原数列的数乘。
如数列{1，3，5，7，9}乘以2，得到数列{2，6，10，14，18}。
4. 数列的除法：一个数列的每一项都除以同一个非零数k，所得的数列称为原数列的除法。
如数列{2，4，6，8，10}除以2，得到数列{1，2，3，4，5}。
三、数列的前n项和数列的前n项和是指数列前n个数项之和。
对于等差数列和等比数列，有一般公式来计算前n项和。
1. 等差数列的前n项和公式为Sn=(a₁+an)*n/2，其中a₁为首项，an为第n项，n为项数。
数列知识点总结大全
数列知识点总结大全一、数列的概念与定义1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一组数的集合，数列中的每个数称为数列的项。
2. 数列的定义：数列可以用一个通项公式或者递推公式来表示，通项公式指明了数列的第n个项与n的关系，递推公式则指明了数列的第n+1项与第n项的关系。
二、常见的数列类型1. 等差数列：如果一个数列中任意相邻两项的差都相等，那么这个数列就是等差数列。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等比数列：如果一个数列中任意相邻两项的比值都相等，那么这个数列就是等比数列。
等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
3. 调和数列：如果一个数列中任意相邻两项的倒数之差都相等，那么这个数列就是调和数列。
调和数列的通项公式为an=1/(1+d(n-1))，其中d为公差。
三、数列的性质1. 有限数列与无限数列：有限数列指数列中的项是有限个，无限数列指数列中的项是无限个。
2. 数列的奇偶性：如果数列的每一项的奇偶性相同，则称该数列为奇数列或偶数列。
3. 数列的首项和公差：首项指数列中的第一个元素，公差指等差数列中相邻两项之差。
4. 数列的前n项和：数列的前n项和可以用求和公式来表示，对于等差数列和等比数列有相应的公式。
5. 数列的递推公式：递推公式指明了数列的第n+1项与第n项的关系，可以通过递推公式求出数列的任意一项。
四、数列的应用1. 等差数列与等比数列的求和：等差数列和等比数列的前n项和在数学和物理问题中有广泛的应用，它们可以帮助我们简化复杂的计算。
2. 数学归纳法：数学归纳法是证明数学命题的一种方法，在数列中的应用尤其广泛。
3. 数列的模型应用：数列模型可以用来描述自然界和社会现象中的变化规律，比如人口增长、物种演化等。
五、数列的判断与证明1. 数列的判断：如何判断一个数列是等差数列、等比数列、调和数列等，需要根据数列的性质和通项公式进行分析。
高职高考数列知识点归纳总结
高职高考数列知识点归纳总结一、等差数列等差数列是指一个数列中的任意两个相邻的项之差都相等的数列。
等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
1. 等差数列的概念及性质：- 定义：若数列{an}满足an+1 - an = d (常数d)，则称其为等差数列。
- 通项公式：an = a1 + (n-1)d。
- 项数公式：n = (an - a1)/d + 1。
- 末项公式：an = a1 + (n-1)d。
- 首项、公差和末项的关系：若已知首项a1、公差d和末项an，则有an = a1 + (n-1)d。
2. 常见问题及解答：- 如何判断一个数列是否为等差数列？答：判断数列中任意两个相邻的项之差是否相等，若相等，则该数列为等差数列。
- 如何确定等差数列的首项和公差？答：已知等差数列的前两项a1和a2，则公差d = a2 - a1，首项a1可通过通项公式an = a1 + (n-1)d求得。
- 如何求等差数列的项数？答：已知等差数列的首项a1、公差d和末项an，则项数n = (an -a1)/d + 1。
二、等比数列等比数列是指一个数列中的任意两个相邻的项之比都相等的数列。
等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
1. 等比数列的概念及性质：- 定义：若数列{an}满足an+1 / an = r (常数r)，则称其为等比数列。
- 通项公式：an = a1 * r^(n-1)。
- 项数公式：n = log(r, (an / a1)) + 1。
2. 常见问题及解答：- 如何判断一个数列是否为等比数列？答：判断数列中任意两个相邻的项之比是否相等，若相等，则该数列为等比数列。
- 如何确定等比数列的首项和公比？答：已知等比数列的前两项a1和a2，则公比r = a2 / a1，首项a1可通过通项公式an = a1 * r^(n-1)求得。
高中数学数列
高中数学数列知识点:1、等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。
等差数列的性质:(1)若公差d>0，则为递增等差数列;若公差d<0，则为递减等差数列;若公差d=0，则为常数列;(2)有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和;(3) m，n∈N*，则am=an+(m-n)d;(4)若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时,有as+at=2ap;(5)若数列{an)，(bn)均是等差数列，则数列(man+kbn}仍为等差数列，其中m，k均为常数。
(6)从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项。
等差数列公式：等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d前n项和公式为: Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2若m+n=2p则: am+an=2ap以上n均为正整数即：第n项的值=首项+(项数-1)*公差前n项的和=(首项+末项)*项数/2 公差=后项-前项2、等比数列：等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。
这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。
其中{an}中的每一项均不为0。
注：q=1 时，an为常数列。
等比数列求和公式(1)等比数列: a(n+1)/an=q(n∈N)。
(2)通项公式:an=a1xq^(n-1);推广式: anamxq^(n-m);(3)求和公式: Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-g^n)/(1-q) =(a1-anch×q)/(1-q)(q≠1)（q为公比，n为项数）(4)性质:①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq;②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2(5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab(G≠0)"(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零注意:上述公式中an表示等比数列的第n项。
高中数学数列知识点总结(精华版)
高中数学数列知识点总结(精华版)等比数列公式性质知识点1.等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an=q(n∈n_，q为非零常数).(2)等比中项：如果a、g、b成等比数列，那么g叫做a与b的等比中项.即：g是a与b的等比中项a，g，b成等比数列g2=ab.2.等比数列的有关公式(1)通项公式：an=a1qn-1.3.等比数列{an}的常用性质(1)在等比数列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈n_)，则am·an=ap·aq=a.特别地，a1an=a2an-1=a3an-2=….(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比数列，公比为qk;数列sm，s2m-sm，s3m-s2m，…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-4.等比数列的特征(1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数.(2)由an+1=qan，q≠0并无法立即断言{an}为等比数列，还要检验a1≠0.5.等比数列的前n项和sn(1)等比数列的前n项和sn就是用错位二者加法求出的，特别注意这种思想方法在数列议和中的运用.(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.1.等比中项如果在a与b中间插入一个数g，使a，g，b成等比数列，那么g叫做a与b的等比中项。
存有关系：注：两个非零同号的实数的'等比中项有两个，它们互为相反数，所以g2=ab是a,g,b 三数成等比数列的必要不充分条件。
2.等比数列通项公式an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1，公比是q)an=sn-s(n-1)(n≥2)前n项和当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)当q=1时，等比数列的前n项和的公式为sn=na13.等比数列前n项和与通项的关系an=a1=s1(n=1)an=sn-s(n-1)(n≥2)4.等比数列性质(1)若m、n、p、q∈n_，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
高职高考数列知识点
高职高考数列知识点数列是高职高考数学中的重要概念，它是一组按照特定规律排列的数。
数列在数学中有广泛的应用，并且在高职高考考试中也是经常涉及的知识点之一。
本文将介绍高职高考数列的相关知识点，帮助考生更好地理解和掌握这一部分内容。
一、等差数列等差数列是指数列中的相邻两项之差保持固定的数列。
数列中，每一项与它的前一项之差都是相等的。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，则数列的通项公式为an=a₁+(n-1)d。
在高职高考考试中，我们需要掌握等差数列的概念、常用性质和计算方法。
其中，常用性质包括等差数列的前n项和、通项和等的计算公式，以及等差数列的性质和特点等。
二、等比数列等比数列是指数列中的相邻两项之比保持固定的数列。
数列中，每一项与它的前一项之比都是相等的。
设等比数列的首项为a₁，公比为q，则数列的通项公式为an=a₁*q^(n-1)。
在高职高考考试中，我们需要了解等比数列的定义和常用性质。
常用性质包括等比数列的前n项和的计算公式，以及等比数列的性质和特点等。
三、数列的求和数列的求和是指对数列中的一定个数的项进行求和。
根据数列的不同性质和规律，可以使用不同的方法来计算数列的和。
对于等差数列，可以使用求和公式Sn=(a₁+an)*n/2来计算前n项和。
其中，Sn表示前n项和，a₁表示首项，an表示第n项，n表示项数。
对于等比数列，可以使用求和公式Sn=a₁(q^n-1)/(q-1)来计算前n项和。
其中，Sn表示前n项和，a₁表示首项，q表示公比，n表示项数。
在高职高考数学考试中，数列的求和是常见的考点之一。
考生需要根据数列的性质和求和公式，进行计算并得出准确的结果。
四、数列的应用数列在现实生活中有广泛的应用。
在高职高考考试中，也常常涉及到数列的应用题。
这类题目要求考生根据实际情境，建立数学模型，并通过数列的知识进行求解。
常见的数列应用包括等差数列和等比数列的实际问题，如求人口增长、资金利息、物体运动等方面的问题。
高三数学数列知识点归纳总结
高三数学数列知识点归纳总结数列是数学中常见且重要的概念，它在高三数学中扮演着非常重要的角色。
为了帮助大家更好地掌握数列的知识点，下面对高三数学数列知识进行归纳总结。
一、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差相等的数列。
常见的等差数列公式可以表示为An = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
1. 等差数列求和公式等差数列求和公式是等差数列中一个非常重要且常用的公式，可以帮助我们快速计算等差数列的和。
等差数列前n项和公式为Sn = n/2 * (a1 + an)，其中Sn表示前n项和，a1为首项，an为第n项。
2. 等差中项公式等差中项公式是指通过等差数列的首项、末项和项数来计算等差数列的中项。
根据等差数列的性质，中项可以通过求首项与末项的平均值来得到。
等差中项公式为An = (a1 + an)/2，其中An表示中项，a1表示首项，an表示末项。
3. 等差数列的性质（1）任意项等于前一项加上公差，即An = An-1 + d。
（2）任意项等于首项加上与该项的差数乘以公差，即An = a1 + (n- 1)d。
（3）等差数列中，相等距离的两个项之和等于首项与末项之和。
二、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比相等的数列。
常见的等比数列公式可以表示为An = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
1. 等比数列求和公式等比数列求和公式是等比数列中一个非常重要且常用的公式，可以帮助我们快速计算等比数列的和。
等比数列前n项和公式为Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)，其中Sn表示前n项和，a1为首项，q为公比。
2. 等比中项公式等比中项公式是指通过等比数列的首项、末项和项数来计算等比数列的中项。
根据等比数列的性质，中项可以通过将首项与末项的平方根相乘来得到。
等比中项公式为An = sqrt(a1 * an)，其中An表示中项，a1表示首项，an表示末项。
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五、数列一、数列定义：数列是按照一定次序排列的一列数，那么它就必定有开头的数，有相继的第二个数，有第三个数，……，于是数列中的每一个数都对应一个序号；反过来，每一个序号也都对应于数列中的一个数。
因此，数列就是定义在正整数集*N （或它的有限子集},,3,2,1{n ）上的函数)(n f ，当自变量从1开始由小到大依次取正整数时，相对应的一列函数值为 ),2(),1(f f ；通常用n a 代替)(n f ，于是数列的一般形式常记为 ,,21a a 或简记为}{n a ，其中n a 表示数列}{n a 的通项。
注意：（1）}{n a 与n a 是不同的概念，}{n a 表示数列 ,,21a a ，而n a 表示的是数列的第n 项；（2）数列的项与它的项数是不同的概念，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，它是一个函数值；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值。
（3）n a 和n S 之间的关系：⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n如：已知}{n a 的n S 满足)()1lg(*N n n S n ∈=-，求n a 。
二、等差数列、等比数列的性质：0≠q ）；在等比数列中，每隔相同的项抽出来的如：（1）在等差数列}{n a 中10=n S ，302=n S ，则=n S 3 ； （2）在等比数列}{n a 中10=n S ，302=n S ，则=n S 3 ； 另外，等差数列中还有以下性质须注意：（1）等差数列}{n a 中，若)(,n m n a m a m n ≠==，则=+n m a ； （2）等差数列}{n a 中，若)(,n m n S m S m n ≠==，则=+n m S ；（3）等差数列}{n a 中，若)(n m S S m n <=，则=+++++n m m a a a 21 ；=+n m S ； （4）若q P S S =，则=n 时，n S 最大。
（5）若}{n a 与}{n b 均为等差数列，且前n 项和分别为n S 与n T ，则____________T S b a m m =；____________T S b a nm⋅=（6）项数为偶数n 2的等差数列}{n a ，有)(22)(1212++=+=n n n n a a na a n S （n a 与1+n a 为中间的两项）=-奇偶S S ；=偶奇S S ；项数为奇数12-n 的等差数列}{n a ，有n n a n S )12(12-=-（n a 为中间项）=-偶奇S S ；=偶奇S S ；=+偶奇S S ；等比数列中还有以下性质须注意：（1）若}{n a 是等比数列，则)0}({≠λλn a ，|}{|n a 也是等比数列，公比分别 ； ；（2）若}{n a 是等比数列，则}1{na ，}{2n a 也是等比数列，公比分别 ； ； 三、判定方法：（1）等差数列的判定方法：①定义法：d a a n n =-+1或)2(1≥=--n d a a n n （d 为常数）}{n a ⇔是等差数列 ②中项公式法：}{221n n n n a a a a ⇔+=++是等差数列③通项公式法：q pn a n +=（q p ,为常数）}{n a ⇔是等差数列 ④前n 项和公式法：Bn An S n +=2（B A ,为常数）}{n a ⇔是等差数列 注意：①②是用来证明}{n a 是等差数列的理论依据。
（2）等比数列的判定方法：①定义法：q a a n n =+1或)2(1≥=-n d a an n （q 是不为零的常数）}{n a ⇔是等比数列 ②中项公式法：}{)0(21221n n n n n n n a a a a a a a ⇔≠⋅=++++是等差数列 ③通项公式法：nn cq a =（q c ,是不为零常数）}{n a ⇔是等差数列 ④前n 项和公式法：k kq S n -=2（11-=q a k 是常数）}{n a ⇔是等差数列 注意：①②是用来证明}{n a 是等比数列的理论依据。
四、数列的通项求法： （1）观察法：如：（1）0.2，0.22，0.222，……（2）21，203，2005，20007，……（2）化归法：通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列。
①递推式为d a a n n +=+1及n n qa a =+1（q d ,为常数）：直接运用等差（比）数列。
②递推式为)(1n f a a n n +=+：迭加法 如：已知}{n a 中211=a ，14121-+=+n a a n n ，求n a③递推式为n n a n f a )(1=+：迭乘法 如：已知}{n a 中21=a ，n n a nn a 11+=+，求n a④递推式为q pa a n n +=+1（q p ,为常数）：构造法：Ⅰ、由⎩⎨⎧+=+=+++q pa a qpa a n n n n 121相减得)()(112n n n n a a p a a -=-+++，则}{1n n a a -+为等比数列。
Ⅱ、设)()(1t a p t a n n +=++，得到q t pt =-，1-=p q t ，则}1{-+p qa n 为等比数列。
如：已知52,111+==+n n a a a ，求n a⑤递推式为nn n q pa a +=+1（q p ,为常数）：两边同时除去1+n q得q q a q p q a n n n n 111+⋅=++，令nn n q a b =，转化为q b q p b nn 11+=+，再用④法解决。
如：已知}{n a 中，651=a ，11)21(31+++=n n n a a ，求n a⑥递推式为n n n qa pa a +=++12（q p ,为常数）：将n n n qa pa a +=++12变形为)(112n n n n ta a s ta a -=-+++，可得出⎩⎨⎧-==+q st pt s 解出t s ,，于是}{1n n ta a -+是公比为s 的等比数列。
如：已知}{n a 中，2,121==a a ，n n n a a a 313212+=++，求n a（3）公式法：运用⎩⎨⎧≥-==-2,1,11n S S n S a n n n①已知1532++=n n S n ，求n a ；②已知}{n a 中， n n a S 23+=，求n a ；③已知}{n a 中，)2(122,121≥-==n S S a a n nn，求n a五、数列的求和法： （1）公式法：①等差（比）数列前n 项和公式：②=++++n 321 ；③6)12)(1(3212222++=++++n n n n ；④23333]2)1([321+=++++n n n（2）倒序相加（乘）法：如：①求和：nn n n n n C n C C C S )1(3221+++++= ；②已知b a ,为不相等的两个正数，若在b a ,之间插入n 个正数，使它们构成以a 为首项，b 为末项的等比数列，求插入的这n 个正数的积n P ；（3）错位相减法：如：求和：nnx x x x S ++++= 3232（4）裂项相消法：=+=)(1k n n a n ；=++=nk n a n 1 ；如：①=+⨯++⨯+⨯+⨯=)1(1431321211n n S ；②=+⨯++⨯+⨯+⨯=)2(1531421311n n S ；③若11++=n n a n ，则=n S ；（5）并项法：如：求100994321100-++-+-= S（6）拆项组合法：如：在数列}{n a 中，1210-+=n a nn ，求n S ，六、数列问题的解题的策略：（1）分类讨论问题：①在等比数列中，用前n 项和公式时，要对公比q 进行讨论；只有1≠q时才能用前n 项和公式，1=q 时11na S =②已知n S 求n a 时，要对2,1≥=n n 进行讨论；最后看1a 满足不满足)2(≥n a n ，若满足n a 中的n 扩展到*N ，不满足分段写成n a 。
（2）设项的技巧：①对于连续偶数项的等差数列，可设为 ,3,,,3,d a d a d a d a ++--，公差为d 2； 对于连续奇数项的等差数列，可设为 ,2,,,,2,d a d a a d a d a ++--，公差为d ； ②对于连续偶数项的等比数列，可设为 ,,,,,33aq aq q a qa ，公比为2q ； 对于连续奇数项的等比数列，可设为 ,,,,,,22aq aq a qa q a 公比为q ；例2 已知数列{a n }的前n 项和为n S ，请根据下列各式求{a n }的通项公式. （1）n n S n 322-=; （2）23-=nn S .即时反馈3.已知数列{a n }的通项公式a n ＝40152+-n n ，求数列{a n }中最小的项. 5.已知数列{a n }满足a 1＝1，当2≥n 时，恒有a 1a 2……a n ＝n 2，则a 5等于( )(A)23 (B)49 (C) 925 (D)1625 例1 在等差数列{a n }中，若a 1+ a 2+……+a 10= p , a n -9+ a n -8+……+a n =q （N n n ∈≥，10），求数列{a n }的前n 项和S n .即时反馈1．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是 80，所有项之和是210，则此数列的项数为( )(A) 12 (B) 14 (C) 16 (D) 18 例2 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3163=S S ，求126S S . 即时反馈2. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 10=100, S 100=10，试求S 120.例3 已知数列{a n }、{b n }都是公差为1的等差数列，其首项分别为a 1、b 1，且a 1+b 1=5，a 1，b 1*N ∈，设n b n a c =(*N n ∈)，求数列{c n }前10项和.2.已知数列{a n }的前n 项和S n = n (n －40)，则下列判断正确的是( ) (A) 0,02119<>a a (B) 0,02120<>a a (C) 0,02119><a a (D) 0,02019><a a3.首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是( )(A) d >83 (B)d <3 (C) 83 ≤ d <3 (D) 83 < d ≤3 4.（04年全国卷三.理3）设数列{a n }是等差数列，且a 2 =－6，a 8 = 6，S n 是数列{a n }的前n 项和，则( ) (A) 54S S < (B)54S S = (C)65S S < (D)56S S =【例4】 已知a ＞0，b ＞0且a ≠b ，在a ，b 之间插入n 个正数x 1，x 2，…，x n ，使得a ，x 1，x 2，…，x n ，b 成等比数列，求证…＜．x x x a bn n 122+。