6.除法的简便运算
六年级上册数学分数除法简便运算
六年级上册数学分数除法简便运算1. 概述在六年级上册的数学课程中，学生将学习到分数的除法运算。
分数的除法在数学中是一个重要且基础的概念，对学生的数学能力和逻辑思维能力有着重要的影响。
在本文中，我们将重点探讨六年级上册数学分数除法的简便运算方法，帮助学生更容易地理解和掌握这一知识点。
2. 分数除法的基本概念我们需要了解分数除法的基本概念。
分数除法就是将一个分数除以另一个分数，得出的商仍然是一个分数。
分数除法的运算过程中，需要将除数倒数后乘以被除数，得出的结果就是商的值。
3. 分数除法的简便运算方法在六年级上册的数学课程中，老师通常会介绍一些简便的分数除法运算方法，让学生更容易地进行计算。
以下是一些常用的简便运算方法：3.1 通分后相除当分数除法中的两个分数的分母不相可以通过通分后相除的方法来简化计算。
将两个分数的分母找到最小公倍数，然后将分子按比例扩大或缩小，使得两个分数的分母相同，然后分子进行相除即可。
3.2 将分数化为小数有时候，将分数化为小数再进行运算是一个简便的方法。
可以利用长除法将分数转化为小数，然后进行除法运算。
这种方法在计算机习题或实际问题中非常常用。
3.3 变化法在分数除法中，有时候可以通过变换分数的形式来简化计算。
比如将除数分数倒数后乘以被除数，就是一种通过变化形式来进行分数除法运算的方法。
4. 分数除法的应用分数除法在生活中有很多应用场景，比如：在菜谱中计算食材的比例、在建筑设计中计算材料的面积占比等。
通过学习分数除法的简便运算方法，学生可以更好地应用数学知识解决实际问题。
5. 总结六年级上册数学分数除法是一个基础且重要的概念，对学生的数学能力和逻辑思维有着重要影响。
在学习分数除法时，需要掌握一些简便的运算方法，如通分后相除、将分数化为小数、变化法等，这些方法可以帮助学生更容易地进行分数除法的计算，提高学习效率。
分数除法也有着广泛的应用场景，通过学习分数除法，学生可以更好地应用数学知识解决实际问题。
除法简便计算公式大全
除法简便计算公式大全
1. 除法的基本定义，除法是一种数学运算，用来计算一个数被另一个数整除的次数。
它的基本定义是被除数等于除数乘以商再加上余数，即被除数 = 除数× 商 + 余数。
2. 除法的倒数规律，当我们计算除法时，可以利用倒数规律，即如果我们知道 a 除以 b 的结果是 c，那么 b 除以 a 的结果就是 1/c。
3. 除法的约分，在进行除法计算时，我们经常需要将分数进行约分，即将分子和分母同时除以它们的最大公约数，以得到最简分数。
4. 除法的乘法逆运算，除法的乘法逆运算指的是，如果我们要计算 a 除以 b，可以转化为 a 乘以 b 的倒数。
5. 除法的小数化，当进行除法计算时，我们可以将结果转化为小数形式，以便进行进一步的运算或比较。
6. 除法的分配律，除法满足分配律，即 a 除以 b 再乘以 c
等于 a 乘以 c 再除以 b。
7. 除法的循环小数，有些除法运算会得到无限不循环小数，我
们可以将这些无限不循环小数表示为有限的分数形式。
以上是一些关于除法的简便计算公式大全，希望对你有所帮助。
如果你有其他关于除法的问题，欢迎继续提问。
除法简便算法公式
除法简便算法公式
我们要探讨除法的简便算法公式。
首先，我们要理解除法的基本概念，然后我们会介绍一些常用的简便算法。
除法是数学中的基本运算之一，表示将一个数（被除数）分成若干等份，每一份都是另一个数（除数）的倍数。
假设我们有两个数 A 和 B，其中 A 是被除数，B 是除数。
除法的基本公式是：A ÷ B = C，其中 C 是商。
现在，我们要介绍一些常用的简便算法：
1. 整除：如果 B 可以整除 A（即A ÷ B 的余数为0），则商 C 就是A ÷ B 的整数部分。
2. 乘法与除法的转换：有时我们可以将除法转换为乘法，从而简化计算。
例如，A ÷ B 可以转换为A × (1/B)。
3. 商的近似值：如果我们对结果的精度要求不高，我们可以使用商的近似值来快速得到答案。
4. 除法的逆运算：有时我们可以使用加法、减法或乘法的逆运算来简化除法计算。
这些简便算法可以帮助我们更快地计算除法，减少计算错误，并提高我们的数学技能。
除法简便运算
除法的运算律和性质商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变。
即a÷b=(a×n)÷(b×n)(n≠0)=(a÷m)÷(b÷m)(m≠0)例1计算：(1)425÷25；(2)3640÷70。
解：(1)425÷25 (2)3640÷70=(425×4)÷(25×4) =(3640÷10)÷(70÷10)=1700÷100 =364÷7=17；=52。
（3）４４００0÷１２５(4)1375÷25 (5)12800÷200除法分配率：两数之和(或差)除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和(或差)。
即(a±b)÷c=a÷c±b÷c例如，(8+4)÷2=8÷2+4÷2，(9-6)÷3=______________此性质可以推广到多个数之和(或差)的情形。
例如例2(1) (1000-688-136)÷8(1000-688-136)÷8= 1000÷8-688÷8-136÷8=125-86-17=22(2)(128+1088)÷8 (3)(1040-324+528)÷4 (4)(182+325)÷13 (5)(2046-1059-735)÷3(6)1125÷125 (7)775÷25 775÷25 思考：第(6)题还有其他简便算法吗？=(700+75)÷25=700÷25+75÷25除法分配率也有逆运算喔：a÷c±b÷c=(a±b)÷c（1）26÷25－40÷25－34÷25（2）２00６÷１１－４00÷１１－５00÷１１能力提升765×213÷27+765×327÷27 (先把765×213，765×327分别看成一个整体)在连除中，可以交换除数的位置，商不变。
几种除法的巧算方法
几种除法的巧算方法1．利用商不变性质的简便运算我们已经学过，如果被除数和除数同时乘以或除以相同的数（这个数不等于零），所得的商不变。
这就是商不变的性质。
根据这个性质，可以使一些除法算式计算简便。
例1 计算：（1）12400÷25（2）374000÷125解：（1）原式＝（12400×4）÷（25×4）＝49600÷100＝496计算熟练后可直接列式为：原式＝124×4＝496（2）原式＝（374000×8）÷（125×8）＝2992000÷1000＝2992计算熟练后，可直接列式为：原式＝374×8＝29922．连除式题的巧算我们已经学过乘法交换律。
交换因数的位置积不变。
在连除式题中也同样可以交换除数的位置，商不变。
在连除运算中有这样的性质：一个数除以另一个数所得的商，再除以第三个数，等于第一个数除以第三个数所得的商，再除以第二个数。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷c÷b利用这个性质可以使连除运算简便。
例2 45000÷125÷15解：原式＝45000÷15÷125＝3000÷125＝3×8＝243．连除运算中利用添括号法则的巧算在连除算式中，一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两个数的积。
即添上括号后，因为括号前面是除号，所以括号中的运算符号要变为乘号。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）利用这个法则可以把两个除数相乘。
如果积是整十、整百、整千，可以使计算简便。
例3 计算：（1）4900÷4÷25（2）24024÷4÷6解：（1）原式＝4900÷（4×25）＝4900÷100＝49（2）原式＝24024÷（4×6）＝24024÷24＝10014．利用乘除混合运算性质的巧算在乘除混合运算中，可以把乘数、除数带符号“搬家”。
除法的简便运算
方法一：330÷5÷2方法二：330÷（5×2）
=66÷2 =330÷10
=33（元）=33（元）
3、比较两个算式，有什么关系？
330÷5÷2=330÷（5×2）
4、像这样两个算式相等的例子你还能举出来吗？能举完吗？
5、猜想一下，像这样的算式可能存在着什么规律吗？
一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积。
一个数除以两个数的积就等于一个数连续除以这两个数。
6、这条规律有什么用呢？下面我们就来试一试。
280÷（7×5）7200÷25÷4
7、应用规律你有什么感受？
8、小结：应用规律可以使计算变得既简便又有趣。
三、实践应用
1、下列各组算式相等吗？
①680÷2÷5 680÷(2×5)
②390（7×5）
7200÷（25×4）7200÷25÷4
师：我出题的时候可是本着公平公正的原则的，其实第二组题也能像第一组一样简便，你们想知道方法吗。这节课就让我们一起来探究一下。板书课题（除法的简便计算）
2、学习新知
1、出示例(2)：王老师为了丰富同学们的课余生活，买了5副羽毛球拍，花了330元。每支羽毛球拍多少钱？
教学难点：会用上述规律进行简便计算，并会用来解决实际问题。
问题情境与
教师活动
二次备课
1、复习铺垫
1、怎样简便就怎样计算，并说一说每道题运用了什么简便方法。463－175－125 362－（150＋162）
学生独立计算后，让学生说说每道题是怎样想的，运用了什么简便方法。
2、前面我们已经学习了四则混合运算和简便计算的有关知识，今天上课之前想在咱班来一次计算的竞赛，想参加吗？这样，我们把全班分成两大组，每组先派一名代表到前面进行比赛。
除法的简便运算
复习引入
1.看谁算得快 420÷7÷6=
:
560÷8÷7=
1400÷2÷7=
420÷(7×6)=
560÷(8×7)= 1400÷(2×7)=
说一说你是怎么做的
2个书架上一共放了224本书，每 个书架有4层，平均每个书架每层 放多少本书？
你先算什么？
方法一:根据“2个书架一共放了224本书”可以先算平均每个
方法一：1440÷24÷6 方法二：1440÷24÷6 =1440÷（24×6） =60÷6 =1440÷144 =10（箱） =10（箱） 答：一共要装10箱。
一共收到 捐赠图书 350册。
全校共有14个班， 平均每个班可以 分多少册？
350÷14
一共收到 捐赠图书 350册。
全校共有14个班， 平均每个班可以 分多少册？
小试身手 有1250千克货物，用5辆车运， 5次运完。平均每辆车每次运多少 千克？
方法一：1250÷5÷5 方法二：1250÷5÷5 =1250÷（5×5） =250÷5 =1250÷25 =50（千克） =50（千克）
答：平均每辆车每次运50千克。
小试身手 有1440个玩具，每24个装一 盒，每 6 盒装一箱，一共要装多 少箱？
书架放多少本书
224÷2÷4 =112÷4 =28（本）
方法二:根据“有2个书架”和“每个书架有4层”可以先算一共
有多少层
224÷（2×4) =224÷8 =28（本）
答：平均每个书架每层放28本书。
观察比较两个算式结果
224÷2÷4
=
224÷(2×4)
一个数连续除以两个数等于这 个数除以两个数的积。 即: a ÷b÷c = a÷(b×c)
简便运算方法技巧
简便运算方法技巧1.乘法的简便方法：-分解法：将一个乘法式拆分成更容易计算的因数相乘。
例如，计算14×18可以分解为7×2×9，然后再计算进而得到14×18=126×2=252-规律法：-针对一些特殊情况，可以利用一些乘法规律进行简化。
例如，计算30×40可以简化为(10×3)×(10×4)=100×12=1200。
-利用乘法交换律和结合律，可以改变乘法的顺序和组合，以便更容易计算。
例如，计算248×5可以改为5×8×31=40×31=1240。
-估算法：对于大数字的乘法运算，可以先进行估算，然后根据估算结果来做近似的计算。
例如，计算87×38时，我们可以估算为90×40=3600，然后再根据这个结果来调整。
2.除法的简便方法：-近似法：对于大数字的除法运算，可以使用近似法，即将除数和被除数设为相近的数字，再进行运算。
例如，计算189÷9时，我们可以近似地设为200÷10=20。
-精确法：对于除法运算，我们可以使用一些除法的技巧来简化计算。
例如，计算210÷7，我们可以观察到210是7的倍数，所以答案是30。
-转化法：对于除法运算，我们可以将除法转化为乘法来进行计算。
例如，计算288÷16，我们可以转化为288×(1/16)=183.平方和立方的简便方法：-平方的简便方法：对于一个数字的平方，我们可以利用平方的规律来简化计算。
例如，计算26²，我们可以利用(25+1)×(25+1)=625+50+1=6764.百分数的简便方法：-比例法：对于百分数的计算，我们可以利用比例的方法进行计算。
例如，计算56%×47，我们可以转化为56/100×47=0.56×47=26.32 -小数法：对于百分数的计算，我们可以将百分数转化为小数，然后再进行运算。
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答：平均每辆车每次运50千克。
小试身手 有1440个玩具，每24个装一 盒，每 6 盒装一箱，一共要装多 少箱？
方法一：1440÷24÷6 方法二：1440÷24÷6 =1440÷（24×6） =60÷6 =1440÷144 =10（箱） =10（箱） 答：一共要装10箱。
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25个小组,每个小组种5棵树 苗购买树苗花了1250元,每棵树苗 多少钱?
你先算什么？
方法一： 1250÷25÷5 =50÷5 =10（元） 方法二： 1250÷25÷5 =1250÷（25×5） =1250÷125 =10（元） 答：每棵树苗10元钱。
一个数连续除以两个数等于这 个数除以两个数的积。
一共收到 捐赠图书 350册。
全校共有14个班， 平均每个班可以 分多少册？
350÷14
一共收到 捐赠图书 350册。
全校共有14个班， 平均每个班可以 分多少册？
350÷14 = 350÷（7×2） = 350÷7÷2 = 50÷2 = 25（册） 答：平均每个班可以分到25册。
=100+200
=300
我用了3个星期才 把这本习字本写 完。一共写了420 个毛笔字
他平均每天写多少个毛笔字？
方法一：420÷3÷7 方法二：420÷3÷7 =420÷（3×7） =140÷7 =420÷21 =20（个） =20（个） 答：他平均每天写20个毛笔字。
小试身手 有1250千克货物，用5辆车运， 5次运完。平均每辆车每次运多少 千克？
简便方法计算： 7200÷24÷3
=7200÷（24×3） =7200÷72
=100
简便方法计算：
1280÷16÷8
=1280÷（16×便就怎样计算： 5×99+5 =5×99+5×1
=5×（99+1） =5×100
=500
怎样简便就怎样计算： 25×（4+8） =25×4+25×8
简便方法计算： 100÷25÷4 =100÷（25×4） =100÷100
=1
简便方法计算： 420÷7÷6 =420÷（7×6） =420÷42
=10
除法简便运算方法： 1.被除数的大小 和位置不能变。 2.要先算除号后 面的数，加括号 时，括号里面运 算要变号。
除法简便运算方法： 3. 要 去 掉 除 号 后 面的括号时，括 号里面的运算要 变号。 4.被除数不变,后面 的数可以交换位置, 但不能变号。