2020届高考物理二轮复习专题强化练三力与曲线运动含解析

专题强化练(三)考点1 运动的合成与分解1．(2019·六安模拟)小船在400米宽的河中横渡，河水流速是2 m/s ，船在静水中的航速是4 m/s ，要使船的航程最短，则船头的指向和渡河的时间t 分别为( )A ．船头应垂直指向对岸，t ＝100 sB ．船头应与上游河岸成60°角，t ＝20033s C ．船头应垂直指向对岸，t ＝20033s D ．船头应与下游河岸成60°角，t ＝100 s解析：当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短，设船头与上游河岸方向的夹角为θ，则cos θ＝v 水v 船＝12，所以θ＝60°，渡河的位移x ＝d ＝400 m ，根据矢量合成法则有v 合＝v 2船－v 2水＝42－22 m/s ＝2 3 m/s ，渡河时间t ＝d v 合＝40023 s ＝20033s ，故B 正确，A 、C 、D 错误．答案：B 2．(2019·济宁模拟)如图所示，细线一端固定在天花板上的O 点，另一端穿过一张CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边缘．现将CD 光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( )A ．v sin θB ．v cos θC ．v tan θ D.vtan θ解析：将光盘水平向右移动的速度v 分解为沿细线方向的速度和垂直于细线方向的速度，而小球上升的速度大小与速度v 沿细线方向的分速度大小相等，故可得：v 球＝v sin θ，A 正确．答案：A3．(2019·临汾模拟)一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是( )解析：当有水平向右的风时，会产生水平向右的加速度，轨迹向右弯曲，风力停止时，合力向下，且轨迹不能急折，故C 项正确．答案：C考点2 平抛运动4.(多选)(2019·株洲模拟)将一小球以水平速度v 0＝10 m/s 从O 点向右抛出，经 3 s 小球恰好垂直落到斜面上的A 点，不计空气阻力，g 取10 m/s 2，B 点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，以下判断正确的是( )A ．斜面的倾角约是30°B ．小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15 mC ．若将小球以水平速度v ′0＝5 m/s 向右抛出，它一定落在AB 的中点P 的上方D ．若将小球以水平速度v ′0＝5 m/s 向右抛出，它一定落在AB 的中点P 处解析：设斜面倾角为θ，对小球在A 点的速度进行分解有tan θ＝v 0gt，解得θ＝30°，A 项正确；小球距过A 点水平面的距离为h ＝12gt 2＝15 m ，所以小球的抛出点距斜面的竖直高度肯定大于15 m ，B 项错误；若小球的初速度为v 0′＝5 m/s ，过A 点作水平面，小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v 0＝10 m/s 抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，得到小球应该落在P 、A 之间，C 项正确，D 项错误．答案：AC5．(2019·广东四校联考)从同一高度同时将a 、b 两个完全相同的小球分别竖直上抛和斜上抛，它们的初速度大小相同；若不计空气阻力，则以下说法中正确的是( )A ．在空中运动的过程中，两球的加速度相同B ．两球触地时的瞬时速率不同C ．两球在空中运动的时间相同D ．两球运动的位移相同解析：两球在空中都只受重力作用，两球的加速度都为重力加速度g ，A 项正确；因两球都只受重力，则机械能均守恒，据机械能守恒定律有12mv 20＋mgh ＝12mv 2t ，可知两球触地时的速率相同，B 项错误；因两球以相同的速率分别竖直上抛和斜上抛，则知两球在空中运动时间不同，C 项错误；因两球初始时运动方向不同，则它们发生的位移不同，D 项错误．答案：A6．(多选)(2018·天水二模)如图所示，某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上．若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v 0，不计空气阻力．运动员飞出后在空中的姿势保持不变．重力加速度为g ，则()A ．如果v 0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同B ．不论v 0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的C ．运动员在空中经历的时间是2v 0tan θgD ．运动员落到雪坡时的速度大小是v 0cos θ解析：设在空中飞行时间为t ，运动员竖直位移与水平位移之比y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0＝tan θ，则有飞行的时间t ＝2v 0tan θg，故C 正确；竖直方向的速度大小为v y ＝gt ＝2v 0tan θ，运动员落回雪坡时的速度大小v ＝v 20＋v 2y ＝v 01＋4tan 2θ，故D 错误；设运动员落到雪坡时的速度方向与水平方向夹角为α，则tan α＝v y v x ＝2v 0tan θv 0＝2tan θ，由此可知，运动员落到雪坡时的速度方向与初速度方向无关，初速度不同，运动员落到雪坡时的速度方向相同，故A 错误，B 正确．答案：BC考点3 圆周运动7.(2019·惠州模拟)如图所示，一个菱形框架绕着过对角线的竖直轴匀速转动，在两条边上各有一个质量相等的小球套在上面，整个过程小球相对框架没有发生滑动，A 与B 到轴的距离相等，则下列说法正确的是()A ．框架对A 的弹力方向垂直框架向下B ．框架对B 的弹力方向可能垂直框架向下C．A与框架间可能没有摩擦力D．A、B所受的合力大小相等解析：球在水平面做匀速圆周运动，合外力指向圆心，对A进行受力分析可知，A受重力，当静摩擦力方向向上时，框架对A的弹力方向可能垂直框架向下，也可能垂直框架向上，故A错误；球在水平面做匀速圆周运动，合外力指向圆心，对B进行受力分析可知，B受重力，要使合力水平向右，框架对B的弹力方向一定垂直框架向上，故B错误；若A与框架间没有摩擦力，则A只受重力和框架对A的弹力，两个力的合力方向不可能水平向左，指向圆心，故C错误；A、B两球所受的合力提供向心力，转动的角速度相等，半径也相等，根据F＝mω2r，可知，合力大小相等，故D正确．答案：D8．(2019·潍坊模拟)如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( )A．小球通过最高点时的最小速度v min＝g（R＋r）B．小球通过最高点时的最小速度v min＝gRC．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：小球沿管道上升到最高点的速度可以为零，故A、B错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力F N与小球重力在背离圆心方向的分力F mg的合力提供向心力，即：F N－F mg＝ma，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧管壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力情况与小球速度大小有关，D错误．答案：C9．(2019·深圳模拟)用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为F T，F T随ω2变化的图象是下图中的( )解析：设线长为L，锥体母线与竖直方向的夹角为θ，当ω＝0时，小球静止，受重力mg、支持力F N和线的拉力F T而平衡，F T≠0，故A、B错误；ω增大时，F T增大，F N减小，当F N＝0时，角速度为ω0.当ω＜ω0时，由牛顿第二定律得F T sin θ－F N cos θ＝mω2L sin θ，F T cos θ＋F N sin θ＝mg，解得F T＝mω2L sin2θ＋mg cos θ当ω＞ω0时，小球离开锥面，线与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得F T sin β＝mω2L sin β，所以F T＝mLω2，此时图线的反向延长线经过原点．可知F Tω2图线的斜率变大，故C正确，D错误．答案：C考点4 平抛运动与圆周运动的综合问题10．如图所示，质量是1 kg的小球用长为0.5 m的细线悬挂在O点，O点距地面竖直距离为1 m．如果使小球绕OO′轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5 N，(g 取10 m/s2)求：(1)当小球的角速度为多大时，细线将断裂；(2)线断裂后小球落地点与悬点的水平距离．解析：(1)当细线承受的拉力恰为最大时，对小球受力分析，如图所示：竖直方向F T cos θ＝mg，得θ＝37°，向心力F向＝mg tan 37°＝mω2L sin 37°，又知细线长L＝0.5 m解得ω＝5 rad/s；(2)线断裂后，小球做平抛运动，则其平抛运动的初速度为v 0＝ωL sin 37°＝1.5 m/s ，竖直方向：y ＝h －L cos 37°＝12gt 2， 水平方向：x ＝v 0t .解得d ＝（L sin 37°）2＋x 2＝0.6 m.答案：(1)5 rad/s (2)0.6 m11．如图，一个质量为0.6 kg 的小球以某一初速度从P 点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC 的A 点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)．已知圆弧的半径R ＝0.3 m ，θ＝60°，小球到达A 点时的速度v ＝4 m/s.(g 取10 m/s 2)求：(1)小球做平抛运动的初速度v 0；(2)P 点与A 点的水平距离和竖直高度；(3)小球到达圆弧最高点C 时对轨道的压力．解析：(1)小球到A 点的速度，由图可知v 0＝v x ＝v A cos θ＝4×cos 60°＝2 m/s ；(2)v y ＝v A sin θ＝4×sin 60°＝2 3 m/s ，由平抛运动规律得：v 2y ＝2gh ， v y ＝gt ，x ＝v 0t ，h ＝0.6 m ，x ＝0.4 3 m ≈0.69 m ；(3)取A 点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得：12mv 2A ＝12mv 2C ＋mg (R ＋R cos θ)， 代入数据得：v C ＝7 m/s ，由圆周运动向心力公式得：F NC ＋mg ＝m v 2C R， 代入数据得：F NC ＝8 N.由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小F ′NC ＝F NC ＝8 N ，方向竖直向上．答案：(1)2 m/s (2)0.69 m 0.6 m (3)8 N 方向竖直向上12．(2019·天津河北区期中)暑假里，小明去游乐场游玩，坐了一次名叫“摇头飞椅”的游艺机，如图甲所示，该游艺机顶上有一个半径为 4.5 m 的“伞盖”，“伞盖”在转动过程中带动下面的悬绳转动，其示意图如图乙所示．“摇头飞椅”高O 1O 2＝5.8 m ，绳长5 m ．小明挑选了一个悬挂在“伞盖”边缘的最外侧的椅子坐下，他与座椅的总质量为40 kg.小明和椅子的转动可简化为如图乙所示的圆周运动．在某段时间内，“伞盖”保持在水平面内稳定旋转，绳与竖直方向夹角为37°.g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，在此过程中，求：(1)座椅受到绳子的拉力大小；(2)小明运动的线速度大小；(3)小明随身带的玻璃球从座椅上不慎滑落，求落地点与游艺机转轴(即图乙中O 1点)的距离(结果保留两位有效数字)．解析：(1)小明和座椅做圆周运动的向心力沿水平方向，由平行四边形定则得座椅受到绳子的拉力F T ＝mg cos 37°＝500 N ； (2)由牛顿第二定律有：mg tan 37°＝m v 2R 0， 其中R 0＝4.5 m ＋5 m ×sin 37°＝7.5 m ，解得v ＝7.5 m/s ；(3)由几何关系知，座椅离地高度h ＝O 1O 2－L cos 37°＝5.8 m －4 m ＝1.8 m ，由平抛运动规律得x ＝vt ，h ＝12gt 2， 解得x ＝4.5 m ，由勾股定理得，落地点与游艺机转轴的距离r ′＝R 20＋x 2≈8.7 m.答案：(1)500 N (2)7.5 m/s (3)8.7 m。