3key冲击900分

中考满分冲刺·第21天 一、选择题1．D二、填空题2．24.5三、解答题3．解：（1）∵AB＝4，P是OA的中点，∴PB＝3∵CE是⊙O的切线，∴PB⊥CE又∵PE⊥PC，∴PB2＝BC·BE即32＝2BE，∴BE＝9 2∴PE＝PB2＋BE2＝32＋(92)2＝3213（2）∵∠C＋∠BPC＝90°，∠BPE＋∠BPC＝90°，∠BPE＋∠E＝90°，∠PDF＝∠E ∴∠PDF＝∠BPC，∠PFD＝∠BPE，△PDF∽△PEC∴PG＝DG＝FG，即PG是Rt△PDF斜边DF上的中线∴DF是⊙O的直径或垂直于直径AB的弦①如图2，若DF是⊙O的直径则点P与点A重合，DF＝4，PB＝AB＝4由PB2＝BC·BE，得42＝2BE，∴BE＝8∴CE＝BC＋BE＝2＋8＝10而S△PDFS△PCE＝(DFCE)2＝(410)2＝425，S△PCE＝12CE·PB＝12×10×4＝20∴S△PDF＝4×20＝16②如图3，若DF是垂直于直径AB的弦，则DF∥CE 且PB垂直平分DF，∴PD＝PF又∠DPF＝90°，∴∠PDF＝45°∴∠C＝∠PDF＝45°，∴PB＝BC＝2又OB＝2，∴点P与点O重合∴PD＝PF＝2∴S△PDF＝12PD·PF＝12×2×2＝24．解：（1）设抛物线解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，把C（0，3）代入得3＝a·(－3)，∴a＝－1∴该抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3 （2）存在∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴P（1，4）C图2CA图3设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0b ＝3 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝3 即y ＝－x ＋3∴点M 的坐标为（1，2）设对称轴与x 轴相交于点N ，则MN ＝PM ∴△NMB 与△PMB 的面积相等 ∵△QMB 与△PMB 的面积相等∴点Q 在过点P 且平行于BC 的直线l 1或过点N 且平行于BC 的直线l 2上 设l 1的解析式为y ＝－x ＋b 1，则4＝－1＋b 1，即b 1＝5，∴y ＝－x ＋5 设l 2的解析式为y ＝－x ＋b 2，则0＝－1＋b 2，即b 2＝1，∴y ＝－x ＋1设l 1与抛物线相交于点Q （m ，－m ＋5），l 2与抛物线相交于点Q ′（n ，－n ＋1），则 －m ＋5＝－m2＋2m ＋3，解得m 1＝1（舍去），m 2＝2∴点Q 的坐标为（2，3）－n ＋1＝－n2＋2n ＋3，解得n 1＝3＋ 17 ，n 2＝3－17∴点Q 1′的坐标为（3＋17 2，－1－ 17 2 ），点Q 2′的坐标为（3－ 17 2，－1＋172） 综上，满足条件的点Q 共有3个，其坐标分别为（2，3）、（3＋ 17 2，－1－172）、 （3－ 17 2，－1＋17 2） （3）存在．点R 的坐标为（1＋2，2）提示（仅供参考）： 由（2）知，MN ＝PM又∵△RPM 与△RMB 的面积相等 ∴△RPM 与△RMB 同底等高（RM 为底） ∴MR ∥x 轴，∴点R 的纵坐标为2把y ＝2代入y ＝－x2＋2x ＋3，得－x2＋2x ＋3＝2解得x ＝1± 2∵点R 在对称轴右侧的抛物线上 ∴点R 的坐标为（1＋2，2）中考满分冲刺·第22天一、选择题 1．B二、填空题 2．18＜p ≤三、解答题 3．（1）证明：连接OC∵DE ⊥BC ，∴BE ︵＝CE ︵∴∠BOE ＝∠COE ＝12∠BOC∵∠BAC ＝12BOC ，∴∠BOE ＝∠BAC∴∠BOF ＝∠GAF又∵∠BFO ＝∠GF A ，∴∠OBF ＝∠G （2）解：连接OA ，则∠OAF ＝∠OBF∵∠OBF ＝∠G ，∴∠OAF ＝∠G 又∵∠AOF ＝∠GOA ，∴△OAF ∽△OGA ∴OAOG＝OFOA，∴OA1＋3＝1OA∴OA ＝2，即⊙O 的半径为2 （3）当BEC ︵是劣弧时，∠BAC 是锐角，则∠GAF 是钝角，故△AFG 的外心在△AFG 的外部当BEC ︵是半圆时，∠BAC 是直角，则∠GAF 是直角，故△AFG 的外心在△AFG 的GF 边上 当BEC ︵是优弧时，∠BAC 是钝角，则∠GAF 是锐角，故△AFG 的外心在△AFG 的内部4． （1）A （－2，0），B （6，0） （2）将A 、B 两点坐标代入二次函数二次函数y ＝ax2＋bx ＋6⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b＋6＝036a ＋6b ＋6＝0解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1 2b ＝2∴该二次函数的表达式为y ＝－ 1 2x 2＋2x ＋6∵y ＝－ 1 2 x 2＋2 x ＋6＝－ 1 2(x －2)2＋8∴对称轴为x ＝2，顶点坐标为（2，8）（3）如图1，作点C 关于抛物线对称轴的对称点C ′，连接AC ′交抛物线对称轴于点P ，则点P 即为所求∵C （0，6），抛物线对称轴为x ＝2，∴C ′（4，6） 设直线AC ′的解析式为y ＝kx ＋m ，则⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋m ＝04k ＋m ＝6 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1m ＝2 ∴直线AC ′的解析式为y ＝x ＋2当x ＝2时，y ＝4 ∴点P 的坐标为（2，4）（4）由题意，得AB ＝8，QB ＝6－m ，AQ ＝m ＋2，OC ＝6则S △ABC＝12AB ·OC ＝24∵QD ∥AC ，∴△BDQ ∽△BCA图1图2∴S△BDQS△BCA＝(BQ BA)2＝(6－m8)2，∴S△BDQ＝38(m－6)2又∵S△ACQ＝12AQ·OC＝3m＋6∴S＝S△ABC－S△ACQ－S△BDQ＝24－(3m＋6)－38(m－6)2＝－38m2＋32m＋92＝－3(x－2)2＋6∴当△CDQ面积S最大时，m＝2中考满分冲刺·第23天一、选择题1．B二、填空题2．（7，3）三、解答题3．（1）证明：连接OE，则OE＝OB∴∠1＝∠2∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠3∴∠2＝∠3，∴OE∥BC∴∠AEO＝∠ADB在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°∴∠AEO＝90°，∴OE⊥AD∴AD是⊙O的切线（2）解：在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC∴BD＝CD＝12BC，∠ABC＝∠C∵BC＝4，cos C＝13，BD＝2，cos∠ABC＝13在△ABD中，∠ADB＝90°，∴AB＝BDcos∠ABC＝6设⊙O的半径为r，则AO＝6－r ∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABD∴OEBD＝AOAB，即r2＝6－r6解得r＝32∴⊙O的半径为3 24．（1）由题意，得C（0，8），∴OC＝8∵tan∠ABC＝OCOB＝2，∴OB＝4，∴B（4，0）A将A （－2，0），B （4，0）代入y ＝ax2＋bx ＋8，得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋8＝016a ＋4b ＋8＝0 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝2 ∴抛物线的解析式为y ＝－x2＋2x ＋8配方得y ＝－(x －1)2＋9∴顶点D 的坐标为（1，9）（2）假设满足条件的点P 存在，依题意设（2，t ）由C （0，8），D （1，9）求得直线CD 的解析式为y它与x 轴正方向的夹角为45° 过点P 作PN 1⊥y 轴于点N 1 若∠M 1P 1O ＝75°，则∠N 1P 1O ＝30°∴ON 1＝N 1P 1·tan30°＝2 33作PN 2⊥y 轴于点N 2若∠M 2P 2O ＝180°－75°＝105°，则∠N 2P 2O ＝60° ∴ON 2＝N 2P 2·tan60°＝23∴存在满足条件的点P ，其坐标为（2，23）和（2，23）（3）易知E （4，0），F （4，12）当抛物线向上平移时，可设解析式为y ＝－x2＋2x ＋8＋m （m ＞0）当x ＝－8时，y ＝m －72 当x ＝4时，y ＝m ∴m －72≤0或m ≤12由题意可得m 的取值范围为0＜m ≤72∴抛物线向上最多可平移72个单位长度中考满分冲刺·第24天一、选择题 1．B二、填空题 2．60π三、解答题3．（1）连接OC ，∵OA 是⊙P 的直径，∴OC ⊥AB在Rt △AOC 中，OC ＝OA 2－AC 2＝52－32＝4在Rt △AOC 和Rt △ABO 中，∵∠CAO ＝∠OAB ∴Rt △AOC ∽Rt △ABO ∴ACCO＝AOOB，即34 ＝5OBOB ＝203，∴B （0，203）（2）O 、P 、C 、D 四点在同一圆上，理由如下：连接CP 、CD 、DP ，∵OC ⊥AB ，D 是OB 的中点∴CD ＝12OB ＝OD ，∴∠3＝∠4又∵PO ＝PC ，∴∠1＝∠2∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，∴PC ⊥CD又∵DO ⊥OP ，∴Rt △PDO 和Rt △PDC 是同以PD 为斜边的直角三角形 ∴PD 上的中点到O 、P 、C 、D 四点的距离相等 ∴O 、P 、C 、D 四点在以DP 为直径的同一圆上由上可知，经过点O 、P 、C 、D 的圆心O 1是DP 的中点，O 1（OP 2，OD2）由（1）知：Rt △AOC ∽Rt △ABO ，∴ AC OA ＝ OA AB ，求得AB ＝25a在Rt △ABO 中，OB ＝AB 2－OA 2＝525－a2a∴OD ＝1 2 OB ＝525－a 22a ，OP ＝ 1 2 OA ＝5 2∴O 1（5 4，525－a 2） ∵点O 1在函数y ＝k x 的图象上，∴525－a 24a ＝4k 5∴k ＝2525－a24．（1）∵∠ADB ＝∠ABC ，∠BAC ＝∠BAD∴△ABC ∽△ADB ∴AB 2＝AC ·AD由直线y ＝3x ＋3可知A 点坐标（－1，0），B 点坐标（0，3） ∴AB 2＝10由C 点坐标（0，1）可得AC ＝ 2 ∴AD ＝5 2∴D 点坐标为（4，5） （2）设抛物线解析式为y ＝ax2＋bx ＋c把A （－1，0），B （0，3），D （4，5）代入解析式得⎩⎪⎨⎪⎧0＝a －b ＋c 3＝c5＝16a ＋4b ＋c解得：⎩⎨⎧a ＝－1 2b ＝52c ＝3∴抛物线解的析式为y ＝－1 2 x 2＋ 52x ＋3（3）由A （－1，0），C （0，1）得直线AC 的解析式为y ＝x ＋1 ∵P 点在线段AD 上，∴设P （x ，x ＋1），则H （x ，－1 2 x 2＋ 52x ＋3）∴PH ＝－ 1 2 x 2＋ 5 2 x ＋3－x －1＝－ 1 2 x 2＋ 32x ＋2＝－ 1 2 ( x － 3 2 )2＋25 8∴当x ＝3 2 时，线段PH 的长最大，为 258把x ＝ 3 2 代入y ＝x ＋1，得y ＝5 2∴此时P 点坐标为（3 2，52）（4）①∵A （－1，0），D （4，5）∴AD 边中点坐标为（3 2，52），即P 点∵PH ⊥x 轴，PH ＝ 25 8，∴当△ABD 向上平移 258个单位时，点H 是AD 边中点∴A （－1，258）②由①知H 点坐标为（3 2，458）∵点H 在△ABD 的内部∴△ABD 向左最多平移至D 点与H 点重合，此时A 点横坐标为 3 2 －5＝－72向右最多平移至A 点与H 点重合，此时A 点横坐标为 32向下最多平移至D 点与H 点重合，此时A 点纵坐标为 45 8－5＝58向上最多平移至A 点与H 点重合，此时A 点横坐标为 458又∵H 点不包括△ABD 的三条边∴－7 2＜m＜3 2，5 8＜n＜45 8中考满分冲刺·第25天一、选择题1．C二、填空题2．三、解答题 3．证明：（1）∵BD 平分∠CBA ，∴∠CBD ＝∠DBA∵∠DAC ＝∠CBD ，∴∠DAC ＝∠DBA （2）∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°又∵DE ⊥AB 于点E ，∴∠DEB ＝90° ∴∠ADE ＋∠EDB ＝∠ABD ＋∠EDB ＝90°AB∴∠ADE ＝∠DBA ＝∠CBA ＝∠DAC ∴PD ＝P A又∵∠DF A ＋∠DAC ＝∠ADE ＋∠PDF ＝90° ∴∠DF A ＝∠PDF ，∴PD ＝PF ∴P A ＝PF ，即P 是线段AF 的中点（3）∵∠DAF ＝∠DBA ，∠ADF ＝∠BDA ＝90°∴△ADF ∽△BDA ，∴ADBD＝AFBA∴在Rt △ABD 中，tan ∠ABD ＝ADBD ＝AFBA ＝15210 ＝34即tan ∠ABF ＝344．（1）把B （－2，－2）代入y ＝ k x ，得－2＝k－2∴k ＝4∴双曲线的解析式为y ＝4x设点A 的坐标为（m ，4m）∵tan ∠AOx ＝4，∴4m2＝4，即m ＝±1 ∵点A 在第一象限内，∴m ＝1，∴A （1，4）把A 、B 的坐标代入y ＝ax2＋bx ，得：⎩⎪⎨⎪⎧4＝a ＋b－2＝4a －2b解得a ＝1，b ＝3∴抛物线的解析式为y ＝x2＋3x（2）∵AC ∥x 轴，∴点C 的纵坐标为4把y ＝4代入y ＝x2＋3x ，得x2＋3x ＝4，解得x 1＝－4，x 2＝1∴C （－4，4），∴AC ＝5∵△ABC 的高为6，∴△ABC 的面积＝12×5×6＝15（3）存在点D 使△ABD 的面积等于△ABC 的面积过点C 作CD ∥AB 交抛物线于另一点D ，则S △ABD＝S △ABC由A （1，4）和B （－2，－2）可得直线AB 的解析式为y ＝2x ＋2 ∵CD ∥AB ，∴设直线CD 的解析式为y ＝2x ＋n 把C （－4，4）代入上式，得n ＝12 ∴直线CD 的解析式为y ＝2x ＋12解方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋12y ＝x2＋3x 得 ⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－4y 1＝4 ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3y 2＝18 ∴点D 的坐标为（3，18）中考满分冲刺·第26天一、选择题 1．C二、填空题2．14-2三、解答题 3．证明：（1）∵AC 是⊙O 的直径，∴AE ⊥BC 1分∵OD ∥BC ，∴AE ⊥OD∴D 是AE ︵的中点（2）方法一：延长OD 交AB 于G ，则OG ∥BC∴∠AGD ＝∠B∵OA ＝OD ，∴∠ADO ＝∠DAO ∵∠ADO ＝∠BAD ＋∠AGD ∴∠DAO ＝∠B ＋∠BAD方法二：延长AD 交BC 于H ，则∠ADO ＝∠AHC ∵∠AHC ＝∠B ＋∠BAD ，∴∠ADO ＝∠B ＋∠BAD ∵OA ＝OD ，∴∠ADO ＝∠DAO ∴∠DAO ＝∠B ＋∠BAD（3）解：∵AO ＝OC ，∴S △OCD＝12S △ACD∵S △CEFS △OCD＝12，∴S △CEFS △ACD＝14∵D 是AE ︵的中点，∴∠ACD ＝∠FCE 又∵∠ADC ＝∠FEC ＝90°，∴△ACD ∽△FCE ∴S △CEF S △ACD＝(CF AC )2，即 1 4 ＝( CF 4)2 ∴CF ＝24．（1）由题意，设抛物线的函数表达式为y ＝a (x ＋3)(x －1) ∵抛物线交y 轴于点E （0，－3），将该点坐标代入上式，得a ＝1 ∴所求函数表达式为y ＝(x ＋3)(x －1)，即y ＝x2＋2x －3（2）∵A （－3，0），B （1，0），点C 是点A 关于点B 的对称点，∴点C 坐标（5，0）∴将点C 坐标代入y ＝－x ＋m ，得m ＝5 ∴直线CD 的函数表达式为y ＝－x ＋5设K （t ，0），则H （t ，－t ＋5），G （t ，t2＋2t －3）∵点K 为线段AB 上一动点，∴－3≤t ≤1∴HG ＝(－t ＋5)－(t 2＋2t －3)＝－t2－3t ＋8＝－( t ＋ 3 2 )2＋41 4∵－3＜－3 2 ＜1，∴当t ＝－3 2 时，线段HG 的长度有最大值414（3）∵B （1，0），C （5，0），点F 是线段BC 的中点，∴F （3，0）∵直线l 过点F 且与y 轴平行 ∴直线l 的函数表达式为x ＝3∵点M 在直线l 上，点N 在抛物线上，∴设M （3，m ），N （n ，n2＋2n －3）∵A （－3，0），C （5，0），∴AC ＝8①若线段AC 是平行四边形的边，则MN ∥AC ，且MN ＝AC ＝8 当点N 在点M 的左侧时，NM ＝3－n ∴3－n ＝8，即n ＝－5 ∴点N 的坐标为（－5，12） 当点N 在点M 的右侧时，MN ＝n －3 ∴n －3＝8，即n ＝11 ∴点N 的坐标为（11，140）②若线段AC 是平行四边形的对角线，由“点C 与点A 关于点B 中心对称”知：点M 与点N 关于点B 中心对称设点F 关于点B 的对称点为P ，则P 点坐标为（－1，0） 过P 点作NP ⊥x 轴，交抛物线于点N 将x ＝－1代入y ＝x2＋2x －3，得y ＝－4过点N ，B 作直线NB 交直线l 于点M 在△BPN 和△BFM 中∠NBP ＝∠MBF ，BP ＝BF ，∠BPN ＝∠BFM ＝90° ∴△BPN ≌△BFM ，∴BN ＝BM ∴四边形ANCM 为平行四边形∴坐标为（－1，－4）的点N 符合条件综上所述，当点N 的坐标为（－5，12），（11，140），（－1，－4）时，以点A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形中考满分冲刺·第27天一、选择题 1．C二、填空题 2．10三、解答题 3．（1）证明：连接OD∵AB ＝AC ，∴∠2＝∠C 又∵OD ＝OB ，∴∠2＝∠1 ∴∠1＝∠C ，∴OD ∥AC∵EF ⊥AC ，∴OD ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线C（2）解：DE 与DF 的数量关系为：DF ＝2DE理由如下：连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC∵AB ＝AC ，∴∠3＝∠4＝1 2 ∠BAC ＝12×60°＝30°∵∠F ＝90°－∠BAC ＝90°－60°＝30° ∴∠3＝∠F ，∴AD ＝DF∵∠4＝30°，EF ⊥AC ，∴DE ＝12AD∴DF ＝2DE（3）解：设⊙O 与AC 的交点为P ，连接BP ，则BP ⊥AC∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝1 2 BC ＝12×6＝3∴AD ＝AB 2－BD 2＝5 2－32＝4∵S △ABC ＝ 1 2 BC ·AD ＝ 12AC ·BP ∴ 1 2 ×6×4＝12×5×BP∴BP ＝245∴AP ＝ AB 2－BP 2＝7 5∴tan ∠BAC ＝ BP AP ＝ 24 57 5＝2474．（1）抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 过点C （0，－2），可得c ＝－2 把点A （－2，－2），B （2，2）代入y ＝ax2＋bx －2，整理得⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＝04k ＋2b ＝4 解得a ＝1 2，b ＝1 ∴抛物线的解析式为：y ＝ 1 2x2＋x －2（2）∵MN ＝2，点A ，B 都在直线y ＝x 上，MN 在线段AB 上，M 点的横坐标为m如图1，过点M 作x 轴的平行线，过点N 作y 轴的平行线，它们相交于点H ∴△MHN 是等腰直角三角形，∴MH ＝NH ＝1 ∴点N 的坐标为（m ＋1，m ＋1）①如图2，当m ＜0时，PM ＝－mNQ ＝m ＋1－[1 2 (m ＋1)2＋m ＋1－2]＝－1 2(m ＋1)2＋2当四边形PMQN 为平行四边形时，PM ＝NQ∴－m ＝－1 2(m ＋1)2＋2解得m 1＝3（舍去），m 2＝－3②如图3，当m ＞0时，PM ＝mCNQ ＝m ＋1－[1 2 (m ＋1)2＋m ＋1－2]＝－1 2(m ＋1)2＋2当四边形PMNQ 为平行四边形时，PM ＝QN∴m ＝－1 2(m ＋1)2＋2解得m 3＝－2－7（舍去），m 4＝－2＋7∴当m 4＝7－2或m ＝－3时，以点P ，M ，Q ，N 为顶点的四边形为平行四边形中考满分冲刺·第28天一、选择题 1．C二、填空题2．27 三、解答题 3．（1）证明：连接OC∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90° ∴∠OCA ＋∠ACD ＝90° ∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC∵∠DAC ＝∠ACD ，∴∠OCA ＋∠DAC ＝90° ∴∠OAD ＝90°，∴AD 是⊙O 的切线（2）解：连接BG∵OC ＝6cm ，EC ＝8cm∴在Rt △OEC 中，OE ＝OC 2＋EC 2＝10∴AE ＝OA ＋OE ＝16∵AF ⊥ED ，∴∠AFE ＝∠OCE ＝90° 又∵∠E ＝∠E ，∴△AEF ∽△OEC∴AFOC＝AEOE ，即AF6 ＝1610 ，∴AF ＝485∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AGB ＝90° 又∵∠BAG ＝∠EAF ，Rt ∴△ABG Rt ∽△AEF图3图1图2∴AG＝AB，即AG48 5＝12，∴AG ＝36∴GF ＝AF －AG ＝ 48 5 － 36 5 ＝125（cm ）4．（1）由OB ＝2，可知B （2，0）∵抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过点A （－2，－4）、O （0，0）、B （2，0）∴⎩⎪⎨⎪⎧－4＝4a －2b ＋c 0＝c 0＝4a ＋2b ＋c 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝1c ＝0∴抛物线的函数表达式为y ＝－1 2x2＋x（2）由y ＝－ 1 2x2＋x ＝－ 1 2 ( x －1)2＋ 1 2可得，抛物线的对称轴为直线且对称轴x ＝1是线段OB 的垂直平分线 连结AB 交直线x＝1于点M 即为所求 ∴MO ＝MB ，则MO ＋MA ＝MA＋MB ＝AB作AC ⊥x 轴，垂足为C ，则AC ＝4，BC ＝4，∴AB ＝42∴MO ＋MA 的最小值为42（3）①若OB ∥AP ，此时点A 与点P 关于直线x ＝1对称由A （－2，－4），得P （4，－4），则得梯形OAPB②若OA ∥BP ，设直线OA 的表达式为y ＝kx ，由A （－2，－4）设直线BP 的表达式为y ＝2x ＋m ，由B （2，0），得0＝4＋m ，即∴直线BP 的表达式为y ＝2x －4解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4y ＝－ 1 2x2＋x 得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－4y 1＝－12 ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2y 2＝0 ∴点P （－4，－12），则得梯形OAPB③若AB ∥OP ，设直线AB 的表达式为y ＝k ′x ＋n ，则⎩⎪⎨⎪⎧－4＝－2k ′＋n 0＝2k ′＋n 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝1n ＝－2 ∴AB 的表达式为y ＝x －2 ∴直线OP 的表达式为y ＝x由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x y ＝－1 2x2＋x得x2＝0 即x ＝0（不合题意，舍去），此时点P 不存在 综上所述，存在两点P （4，－4）或P （－4，－12）， 使得以点P 、O 、A 、B 为顶点的四边形是梯形中考满分冲刺·第29天一、选择题 1．B二、填空题 2．2π.三、解答题3．（1）由题意，得AB ＝AF ＝10∵AD ＝6，∴DF ＝AF 2－AD 2＝8，∴CF ＝2 设EF ＝x ，则BE ＝EF ＝x ，CE ＝6－x在Rt △CEF 中，CE 2＋CF 2＝EF 2，∴(6－x)2＋2 2＝x2解得x ＝ 10 3 ，∴EF ＝103（2）∵PM ∥EF ，∴△APM ∽△AFE ，∴ PM FE ＝APAF即 PM 10 3＝ t10 ，∴PM ＝ 1 3t易知四边形PMNF 是矩形∴S ＝PM ·PF ＝1 3 t ( 10－t )＝－ 1 3t2＋ 10 3 t ＝－ 1 3 ( t －5)2＋253∴当t ＝5时，S 最大＝253（3）①若AM ＝FM ，则∠F AM ＝∠AFM∵∠F AM ＋∠MEF ＝90°，∠AFM ＋∠MFE ＝90° ∴∠MEF ＝∠MFE ，∴ME ＝MF ，∴AM ＝ME 过M 作MG ⊥AB 于G ，则MG ∥BE∴AG ＝1 2 AB ＝5，MG ＝ 1 2 BE ＝53∴M 1（5，53）②若AM ＝AF ＝10，过M 作MH ⊥AB 于H在Rt △AEB 中，AE ＝AB 2＋BE 2＝10 310由△AMH ∽△AEB ，得 AH AB ＝ MH BE ＝AMAE即 AH 10＝ MH 10 3 ＝ 1010 310，∴AH ＝310，MH ∴M 2（310，10）4．（1）四边形OKP A 是正方形 理由如下：∵⊙P 分别与y 轴、x 轴相切于点A 、K ∴P A ⊥OA ，PK ⊥OK ，∴∠P AO ＝∠OKP ＝又∵∠AOK ＝90°，∴四边形OKP A 是矩形 又∵OA ＝OK ，∴四边形OKP A 是正方形（2）①连接PB ，过点P 作PD ⊥BC 于D ，设P （x ，23）∵四边形ABCP 是菱形，∴BC ＝P A ＝PB ＝PC ∴△PBC 为等边三角形在Rt △PBD 中，∠PBD ＝60°，PB ＝P A ＝x ，PD ＝2 3x∴sin ∠PBD ＝ PD PB ，即 3＝23x解之得：x ＝2（舍去负值） ∴P A ＝B C ＝2，PD ＝3易知四边形ODP A 是矩形，P A ＝OD ＝2，BD ＝CD ＝1 ∴OB ＝OD －BD ＝1，OC ＝OD ＋CD ＝3 ∴A （0，3），B （1，0），C （3，0） ②设抛物线的解析式为y ＝ax2＋bx ＋c ，则⎩⎨⎧c ＝3a ＋b ＋c ＝09a ＋3b ＋c ＝0解之得：a ＝3 3 ，b ＝－43 3，c ＝ 3∴抛物线的解析式为y ＝3 x2－43x ＋ 3解法一：设直线BP 的解析式为y ＝kx ＋m ，则⎩⎨⎧k ＋m ＝02k ＋m ＝3解之得：k ＝3，m ＝－3 ∴直线BP 的解析式为y ＝3x －3过点A 作AM ∥BP 交抛物线于点M ，则S △MBP＝S △ABP＝12S 菱形ABCP可得直线AM 的解析式为y ＝3x ＋3解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ＋3y ＝3 3 x2－433x ＋3得⎩⎨⎧x 1＝0y 1＝ 3 ⎩⎨⎧x 2＝7y 2＝83 ∴M 1（0，3），M 2（7，83）过点C 作CM ∥PB 交抛物线于点M ，则S △MBP＝S △CBP＝12S 菱形ABCP可得直线AM 的解析式为y ＝3x －3 3解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －33y ＝3 3 x2－43 3x ＋3得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝3y 3＝0 ⎩⎨⎧x 4＝4y 4＝3 M 3（3，0），M 4（4，3）综上所述，满足条件的M点的坐标有四个，分别为：M1（0，3），M2（7，83），M3（3，0），M4（4，3）解法二：∵S△ABP＝S△CBP＝12S菱形ABCP∴A（0，3），C（3，0）满足条件延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM＝P A又∵AM∥BC，∴S△MBP＝S△ABP＝12S菱形ABCP点M的横坐标为AM＝P A＋PM＝2＋2＝4，纵坐标为 3∴M（4，3）点M（7，83）的求法同解法一综上所述，满足条件的M点的坐标有四个，分别为：M1（0，3），M2（7，83），M3（3，0），M4（4，3）中考满分冲刺·第30天 一、选择题1．C二、填空题2．5π3 82−三、解答题3．（1）证明：∵AB与小圆相切于点A，CD与大圆相交于点C ∴∠OAB＝∠OCD＝90°∵BC⊥AB，∴∠CBA＝∠CBD＝90°∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB∵∠1＋∠OBC＝90°，∠2＋∠OCB＝90°∴∠1＝∠2∴△AOB∽△BDC（2）解：①过点O作OF⊥BC于点F，则四边形OABF是矩形∴BF＝OA＝1由垂径定理，得BC＝2BF＝2在Rt△AOB中，OA＝1，OB＝x∴AB＝OB2－OA2＝x2－1由（1）得△AOB∽△BDC∴OBCD＝ABBC，即xy＝x2－12∴y＝2xx2－1（或y＝2x x2－1x2－1）②当BE与小圆相切时，OE⊥BE∵OE ＝1，OC ＝x∴EC ＝x －1，BE ＝AB ＝x2－1在Rt △BCE 中EC 2＋BE 2＝BC 2即(x －1)2＋(x2－1)2＝22解得：x 1＝2，x 2＝－1（舍去） ∴当BE 与小圆相切时，x ＝24．（1）设抛物线的解析式为y ＝ax2＋bx ＋c ∵抛物线经过A （－2，0），B （－3，3），O （0，0）∴⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋c ＝09a －3b ＋c ＝3c ＝0 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝2c ＝0 ∴抛物线的解析式为y ＝x2＋2x（2）∵y ＝x2＋2x ＝(x ＋1)2－1∴抛物线的对称轴为x ＝－1，顶点C 的坐标为（－1，－1） ∵点E 在抛物线的对称轴上，∴点E 的横坐标为－1①当AO 为平行四边形的边，且点D 在对称轴左侧时，DE ＝－x －∵在平行四边形AOED 中，DE ＝AO ＝2，∴－x －1＝2 ∴x＝－3，此时y ＝x2＋2x ＝3∴D 1（－3，3）②当AO 为平行四边形的边，且点D 在对称轴右侧时 由抛物线的对称性可知D 2（1，3）③当AO 为平行四边形的对角线时，点D 与抛物线的顶点C 重合 ∴D 3（－1，－1） （3）存在∵B （－3，3），C （－1，－1） ∴OB 2＝18，OC 2＝2，BC 2＝20∴OB 2＋OC 2＝BC 2，∴△BOC 是直角三角形假设存在点P ，使得以P 、M 、A 为顶点的三角形与△BOC 相似 设P （x ，y ），由题意知x ＞0，y ＞0，且y ＝x2＋2x①若△AMP ∽△BOC ，则AMBO ＝PMCO即 x ＋2 32 ＝x2＋2x2，∴x ＋2＝3(x2＋2x) 解得x 1＝－2（舍去），x 2＝13当x ＝ 1 3时，y ＝x2＋2x ＝7 9∴P1（13，79）②若△PMA∽△BOC，则AMCO＝PMBO即x＋22＝x2＋2x32，∴x2＋2x＝3(x＋2)解得x1＝－2（舍去），x2＝3 当x＝3时，y＝x2＋2x＝15 ∴P2（3，15）故符合条件的点P有两个，分别是P1（13，79），P2（3，15）。