中考复习-分式方程-陈睿

中考复习-分式方程西安市第四十二中陈睿一、教材分析（一）教材所处的地位分式方程是中学数学的比较重要内容，在初中代数中占有重要的地位．分数的化简和运算、分母不为零的前提和整式的有关知识、整式方程的解法是学习分式方程的基础，通过分式方程的学习，可以对上述内容加以巩固．（二）考纲要求1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程．2．了解解分式方程产生增根的原因，会检验和对分式方程出现的增根进行讨论．3．会列分式方程解决实际问题。

4、体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；经历用观察、画图或计算器等手段估计方程的解。

（三）教学重难点及关键：中考中多以选择题、填空题、解答题的形式考查以下几点：1、找分式方程的最简公分母，将分式方程化成整式方程；2、已知方程有增根，确定未知数的值；3、解分式方程．列分式方程解决实际问题是中考的重点，也是本课时的难点．（四）中考目标：1、会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个）；能够根据具体问题的数量关系，列出方程。

2、体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；经历用观察、画图或计算器等手段估计方程的解。

二、教法与学法分析：教法分析：针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索归纳法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。

引导学生自主探索，合作交流，归纳总结。

这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：总体感知—分类探讨—问题解决—课堂小结—布置作业五部分。

学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

三、教学过程：本节课的教学过程共分为七个阶段分别为：导入新课、明确目标；呈现问题，自主学习；教师引导，精讲要点；合作学习，交流展示；课堂训练，达标检测；课堂小结；布置作业。

第一阶段：导入新课、明确目标学习目标：1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程．2．了解解分式方程产生增根的原因，会检验和对分式方程出现的增根进行讨论．3．会列分式方程解决实际问题。

年份 题型（题号） 分值 考查内容2011年 解答题（17） 5 分式方程的解法2012年 / / /2013年 解答题（17） 5 分式方程的解法2014年 分式方程是本节课的考查重点，陕西中考每隔一年考查一道题，且考查直接解方程的解答题，2013年考查了一道，估计2014年继续考察的可能性不大，但也不能忽视。

第二阶段：呈现问题，自主学习活动内容：学生独立完成1．（2013 山西）解分式方程3-121-2=++xx x 时，去分母后变形为（ D ） A ．2+（x +2）=3（x -1） B ．2-x +2=3（x -1）C ．2-（x +2）=3（1-x ）D ．2-（x +2）=3（x -1）2．（2013 重庆）分式方程 01-2-2=xx 的根是 （ D ） A ．x =1 B ．x = -1 C ．x =2 D ．x = - 2 3、请你给x 选择一个合适的值，使方程2112x x =--成立，你选择的x =_______3_____．4、2-4-22x x x 与的最简公分母为 （x +2）（x -2） ，1-11-42x x x +与的最简公分母为 （x +1）（x -1） 。

5、（2010 陕西副题）解分式方程1-32-3-1=xx x 设计目的：考查学生对分式方程知识点的掌握情况，使后面的精讲以及学生合作探究可以顺利进行。

第三阶段：教师引导，精讲要点◆考点链接1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根A 、把求出的未知数的值代入 ，看原分式方程两边的值是否相等或使分母为零的值为原方程的增根。

B 、把求出的未知数的值代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根。

3.分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .◆备考兵法（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,也可直接代入原方程验根.（3） 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.例1 （2013 陕西）解分式方程12-4-22=+x x x 【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是──去分母法，并且在解此方程时必须验根．解：去分母 2+x （x +2）=x 2-4去括号 2+x 2+2x =x 2-4合并同类项 2x = -6系数化1 x = -3检验：将x = -3代入（x +2）（x -2）中，得x 2-4≠0所以，x = -3是原方程的解【点评】去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程．注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法．例2 （2011 陕西副题17题） 解分式方程1-111-42x x x +=+ 解：去分母 4+x 2-1=(x +1)2去括号 4+x 2-1=x 2-2x +2合并同类项 2x = 2系数化1 x = 1检验：将x = 1代入x 2-1中，得x 2-1=0所以，x = 1是方程的增根，原方程无解课堂训练1、（2013 陕西副题）13-2-3-1-2=xx x x 2、（2009 陕西）4-31-22-2x x x =+ 3、（2008 陕西）11-2-=xx x 4、（2013 交大附中模拟） 233-3-2=+x x x注意事项：在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.了解增根的概念，及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是) 学生独立完成解分式方程，并板演。

让学生认真完成从审题到最后检验的完整过程，熟练掌握解题方法．表现出问题从而再次强调解分式方程的规范性。

第四阶段：合作学习，交流展示例3 （2013 威海）若关于x 的方程xm x x 2-105-1-=无解，则m= -8 。

例4 （2013 青海）几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车往青海湖，面包车的租价为240元，出发时又增加了4名同学，结果每个同学比原来少分担了10元车费。

设原有人数为x 人，则可列方程 （ A ）A ．104240-240=+x xB ．10240-4240=+x xC ．104-240-240=x xD ．10240-4-240=xx 【点评】分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求x•的值是否是方程的解，再检验是否符合题意．第五阶段：课堂训练，达标检测1、分式方程131x x x x +=--的解为（ D ） A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．－32、解分式方程x x -=-22482的结果是（ D ） A ．2-=xB ．2=xC ．4=xD ．无解 3、方程xx 527=+的解是 x = 5 . 4、解分式方程：132x x =- 解：去分母，得36x x =-解得：3x =检验：把3x =代入原方程得：左边=右边所以3x =是原方程的解5、解分式方程：6122x x x +=-+ 解：去分母，得(2)6(2)(2)(2)x x x x x ++-=-+解得1x =经检验1x =是原方程的解所以原方程的解是1x =.6、某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？解：设该厂原来每天加工x 个零件，由题意得：72500100=+xx 解得 x =50经检验：x =50是原分式方程的解答：该厂原来每天加工50个零件。

设计目的：以解分式方程的检测题为主，贴近中考，通过学生的反馈练习,使老师能全面了解学生对分式方程解法的掌握程度,以及对增根的理解,以便老师能及时进行查漏补缺.让学生在此问题上不失分，不丢分。

注意事项：从学生的反馈练习中来看,学生能熟练解出分式方程,但对增根的理解及灵活处理还不够,在今后的练习中还要巩固渗透，要让学生弄清增根产生的原因，因此要正确验根从而排除增根．第六阶段：课堂小结活动内容：在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？活动目的：鼓励学生独立思考，并用自己的语言描述，然后再与同伴讨论、交流自己的结果．通过学生的回顾小结，加深分式方程解法和数学转化思想的理解．注意事项：学生在解方程过程中易犯的错误：1、解方程时忘记检验；2、去分母时忘记加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项.第七阶段：布置作业完成《试题研究》分式方程相关试题附：课堂导学案中考复习-分式方程学习目标：1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程．2．了解解分式方程产生增根的原因，会检验和对分式方程出现的增根进行讨论．3．会列分式方程解决实际问题。

一、自主学习1．（2013 山西）解分式方程3-121-2=++x x x 时，去分母后变形为（ ） A ．2+（x +2）=3（x -1） B ．2-x +2=3（x -1） C ．2-（x +2）=3（1-x ） D ．2-（x +2）=3（x -1）2．（2013 重庆）分式方程01-2-2=xx 的根是 （ ） A ．x =1 B ．x = -1 C ．x =2 D ．x =-2 3、请你给x 选择一个合适的值，使方程2112x x =--成立，你选择的x =___________． 4、2-4-22x x x 与的最简公分母为 ，1-11-42x x x +与的最简公分母为 。

5、（2010 陕西副题）解分式方程1-32-3-1=x x x◆考点链接1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根A 、把求出的未知数的值代入 ，看原分式方程两边的值是否相等或使分母为零的值为原方程的增根。