完全平方公式变形的应用(定稿)
完全平方公式变形的应用
完全平方公式变形的应用完全平方公式是解二次方程的重要基础工具，可以将一个二次方程转化为一个完全平方的形式。
在实际应用中，完全平方公式变形主要用于简化计算、求解函数极值、确定函数性质等方面。
下面我们将具体介绍完全平方公式变形的应用。
一、解析几何中的应用1.完全平方公式变形常用于求解平面上的曲线的性质，如拟合圆弧、确定形状等。
例如，在平面几何中，如果已知一个椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，要求椭圆上两点之间的距离，可以利用完全平方公式将方程变形为$(\frac{x}{a})^2+(\frac{y}{b})^2=1$，即$x=a\cos\theta$，$y=b\sin\theta$。
然后，通过参数方程求解两点之间的距离。
2.完全平方公式变形也常用于解决计算几何中的问题。
例如，在计算几何中，如果已知一个长方形的面积为$8$平方单位，要求长方形的长和宽的和，可以利用完全平方公式将面积写成方程$x^2+lx-8=0$，其中$l$为长方形的长和宽的和。
然后，通过求解这个方程，即可得到长方形的长和宽的和的值。
二、实际问题中的应用1.完全平方公式变形可用于优化问题中的求解。
例如，在生产实践中，工厂生产其中一种产品，设产量为$x$件/天。
已知每件产品的销售价格为$p$元/件，每件产品的生产成本为$c$元/件，则销售收入$R$与生产成本$C$之间的关系可以表示为$R=px$，$C=cx$。
要使得利润最大化，即$R-C$最大化，可以通过完全平方公式变形求得产量$x$的最优值，进而计算出最大利润。
2.完全平方公式变形可用于求解抛物线的最值问题。
例如，在物理学中，一个抛体的运动轨迹为抛物线，设该抛物线的方程为$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、$c$为常数。
要求抛物线的顶点坐标，可通过完全平方公式将方程变形为$y=a(x-\frac{b}{2a})^2+c-\frac{b^2}{4a}$，即可得到顶点坐标$(\frac{b}{2a},c-\frac{b^2}{4a})$。
完整版)完全平方公式变形公式专题
完整版)完全平方公式变形公式专题半期复（3）——完全平方公式变形公式及常见题型一、公式拓展：拓展一：$a+b=(a+b)^2-2ab$a-b=(a-b)^2-2ab$拓展二：$(a+b)-(a-b)=4ab$a+b)=(a-b)+4ab$拓展三：$a+b+c=(a+b+c)-2ab-2ac-2bc$拓展四：杨辉三角形a+b)^2=a^2+2ab+b^2$a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$拓展五：立方和与立方差a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$二、常见题型：一）公式倍比已知$a+b=4$，求$\frac{a^2+b^2}{2ab}$ 1）$x+y=1$，求$x^2+xy+y^2$2）已知$x(x-1)-(x-y)=-2$，求$x^2-y^2$ 二）公式变形1）设$(5a+3b)^2=(5a-3b)^2+A$，求$A$2）若$(2a-3b)=(2a+3b)+N$，求$N$3）如果$(x-y)+M=(x+y)$，求$M$4）已知$(a+b)=m$，$(a-b)=n$，求$ab$5）若$(2a-3b)=(2a+3b)+N$，求$N$的代数式三）“知二求一”1.已知$x-y=1$，$x^2+y^2=25$，求$xy$的值2.若$x+y=3$，$(x+2)(y+2)=12$，求$xy$和$x^2+3xy+y^2$的值3.已知$x+y=3$，$xy=-8$，求$x^2+y^2$和$(x^2-1)(y^2-1)$的值4.已知$a-b=3$，$ab=2$，求$(a+b)^2$和$a^2-6ab+b^2$的值四）整体代入例1：已知$x-y=24$，$x+y=6$，求$5x+3y$的值例2：已知$a=x+20$，$b=x+19$，$c=x+21$，求$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac$的值⑴若$x-3y=7$，$x-9y=49$，求$x+3y$的值⑵若$a+b=2$，求$a-4b$的值⑶已知$a^2+b^2=6ab$且$a>b$，求$a+b$的值已知$a=2005x+2004$，$b=2005x+2006$，$c=2005x+2008$，则代数式$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca$的值为：begin{aligned}a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca&=(2005x+2004)^2+(2005x+2006)^2+(2005x+2008)^2\\ quad-(2005x+2004)(2005x+2006)-(2005x+2006)(2005x+2008)-(2005x+2008)(2005x+2004)\\ 3\cdot(2005x)^2+3\cdot2\cdot2005x+3\cdot(2004^2+2006^2 +2008^2)-3\cdot(2004\cdot2006+2006\cdot2008+2008\cdot2004)\\ 3\cdot2005^2x^2+6\cdot2005x+3\cdot(2004^2+2006^2+2008 ^2)-3\cdot(2004+2006+2008)^2+3\cdot(2004^2+2006^2+2008^2)\\ 3\cdot2005^2x^2+6\cdot2005x+3\cdot(2004^2+2006^2+2008 ^2)-3\cdot2018^2+6\cdot(2004^2+2006^2+2008^2)\\10\cdot(2005^2x^2+2005)+10\cdot(2004^2+2006^2+2008^2) -3\cdot2018^2\\10\cdot(2005^2x^2+2005)+10\cdot(2005^2-1)-3\cdot2018^2\\10\cdot2005^2x^2+10\cdot2005^2-10\cdot2005+10\cdot2005^2-10-3\cdot2018^2\\10\cdot2005^2x^2+20\cdot2005^2-10\cdot2005-3\cdot2018^2-10\\end{aligned}五）杨辉三角观察杨辉三角（1），发现每个数都是上面两个数之和，可以得到如下规律：a+b)^1=a+b$$a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$$a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5$$根据规律，$(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6 $。
完全平方公式的变形及其应用
完全平方公式的变形及其应用完全平方公式的变形及其应用多项式乘法的完全平方公式的变形形式很多，且应用广泛。
下面结合例题，介绍完全平方公式的变形及其应用。
一、变式1：$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$这是因为：由$(a+b)=a^2+b^2+2ab$，移项，得$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$。
例1：已知$x+y=5$，$xy=2$，求下列各式的值：（1）$x^2+y^2$；（2）$x^4+y^4$。
解：由变式1，得（1）$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=5^2-2\times2=21$；（2）$x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=21^2-2\times4=433$。
二、变式2：$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab$这是因为：由$(a-b)=a^2-2ab+b^2$，移项，得$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab$。
例2：已知$a-\sqrt{11}=5$，求$a^2+11$的值。
解：由变式2，得$a^2+11=\left(a-\sqrt{11}\right)^2+2\sqrt{11}=5^2+2\sqrt{11}=27$。
三、变式3：$ab=\dfrac{1}{2}\left(2a+b-\sqrt{a^2+b^2}\right)$这是因为：由$(a+b)=a^2+b^2+2ab$，得$2ab=(a+b)-\left(a^2+b^2\right)$，两边同除以2，得$ab=\dfrac{1}{2}\left(2a+b-\sqrt{a^2+b^2}\right)$。
例3：已知$a+b=7$，$a^2+b^2=29$，求$ab$的值。
解：由变式3，得$ab=\dfrac{1}{2}\left(2a+b-\sqrt{a^2+b^2}\right)=\dfrac{1}{2}\left(2a+b-\sqrt{7^2-29}\right)=10$。
完全平方公式的配方应用
完全平方公式的配方应用完全平方公式是一个常用的配方，可以用来进行简化和加速代数表达式的计算。
该公式指出：(a+b)² = a² + 2ab + b²该公式可以应用于以下情况：1. 因式分解如果一个代数表达式可以表示为 (a+b)²的形式，那么我们可以使用完全平方公式将其展开，并将其移到一个更简单的形式。
例如，考虑将以下代数表达式因式分解：x² + 8x + 16这个表达式可以表示为 (x+4)²，应用完全平方公式：(x+4)² = x² + 2(4)x + 4² = x² + 8x + 16因此，我们可以将 x² + 8x + 16 因式分解为 (x+4)²。
2. 完成平方如果有一个简单的代数表达式，我们可以使用完全平方公式将其转化为更简单的形式，这个过程被称为“完成平方”。
例如，考虑将以下代数表达式完成为平方：x² + 6x + 5这个表达式可以表示为 (x+3)² - 4，应用完全平方公式：(x+3)² - 4 = x² + 2(3)x + 3² - 4 = x² + 6x + 5因此，我们可以将 x² + 6x + 5 完成为平方形式 (x+3)² - 4。
3. 解一元二次方程一元二次方程的标准形式为：ax² + bx + c = 0 ，其中a、b、c为常数，x为未知数。
我们可以使用完全平方公式来解一元二次方程。
例如，考虑解方程 x² - 4x - 5 = 0，我们可以将其变形为 (x-2)² - 9 = 0，应用完全平方公式：(x-2)² - 9 = 0(x-2)² = 9x-2 = ±√9x = 2±3因此，方程的根为 x = 2+3 或 x = 2-3，即 x = 5 或 x = -1。
完全平方公式运用公式常规四变公式总结
完全平方公式运用公式常规四变公式总结
运用公式常规四变
一、变符号：
例1：运用完全平方公式计算：
（1）(2y+3_) （2）3(3_+4y)
分析：本例改变了公式中a、b的符号，
处理
方法一：把两式分别变形为再用公式计算（反思得：）
方法二：把两式分别变形为：后直接用公式计算
方法三：把两式分别变形为：后直接用公式计算（此法是在把两个公式统一的基础上进行，易于理解不会混淆）。
二、变项数：
例2：计算：
分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。
所以在运用公式时，可先变形为或或者，再进行计算。
三、变结构
例3：运用公式计算：
（1）(_+y)(2_+2y)
（2）(a+b)(-a-b)
（3）(a-b)(b-a)
分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即
（1）(_+y)(2_+2y）=2(_+y)
（2）(a+b)(-a-b)=-(a+b)
（3）(a-b)(b-a)=-(a-b)
四、简便运算
例4：计算：
（1）999
（2）100.1
分析：本例中的999接近1000，100.1接近100，故可化成两个数的和或差，从而运用完全平方公式计算。
即：（1）(1000-1)的平方。
（2）(100+0.1)的平方。
完全平方公式变形公式及常见题型
完全平方公式变形公式及常见题型
完全平方公式变形及常见题型是数学学习中最基本的内容，在考试中也是经常出现的题型。
完全平方公式的变形和常见的题型可以大大提高学生在数学考试中的表现，也可以帮助学生更好地理解这些概念。
本文将对完全平方公式变形公式及常见题型进行讨论，包括它们的定义、变形公式以及常见题型。
完全平方公式是一类特殊的二次公式，其标准形式为：
ax2+bx+c=0
其中a、b和c分别为系数，可以为整数、分数或者其他数学表
示形式。
在完全平方公式中，b=0，a和c为正数或者负数，此时x2
的系数为a，而常数项的系数为c。
完全平方公式的一般形式为：
ax2+c=0
要将完全平方公式一般形式变形为标准形式，可以使用变形公式，其中b系数的变形公式为：
b=±√(ac)
通过使用变形公式，可以在给定的条件下变形完全平方公式，使其达到标准形式。
完全平方公式变形后常常会出现一些常见的题型，这些题型包括： 1.全平方公式求解题：此类题型一般要求学生使用完全平方公式求解某类问题，例如求解一元二次方程；
2.全平方公式变形题：此类题型要求学生运用变形公式将完全平方公式从一般形式变换到标准形式；
3.全平方公式的图像分析题：此类题型要求学生分析完全平方公式的图像特征，如顶点、极值、开口方向等；
4.全平方公式在实际问题中的应用题：此类题型要求学生将完全平方公式运用到实际问题中，如几何问题或投资问题，求解问题的最佳解。
以上就是完全平方公式变形公式及常见题型的基本内容，下面我们将对它们进行更深入的介绍。
七下完全平方公式变形
完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，它描述了一个二项式的平方的展开形式。
在七年级下册的数学学习中，我们通常会接触到完全平方公式的变形和应用。
下面，我将就完全平方公式的变形进行详细的阐述。
首先，我们来回顾一下完全平方公式的基本形式。
对于一个二项式a+b或a-b的平方，其展开形式分别为(a+b)²=a²+2ab+b²和(a-b)²=a²-2ab+b²。
这两个公式揭示了二项式平方后各项系数之间的关系。
接着，我们来探讨完全平方公式的变形。
变形通常涉及到对公式中的各项进行重新组合或调整，以适应不同的解题需求。
例如，我们可以将公式中的2ab项拆分为两个相等的部分，得到(a+b)²=a²+b²+2ab。
这样的变形有助于我们更直观地理解公式中各项之间的关系，并方便我们在解题时进行运用。
除了对公式本身的变形外，我们还需要关注完全平方公式在实际问题中的应用。
在实际问题中，我们往往需要根据题目的要求，对公式进行适当的变形和调整。
例如，在求解某个代数式的值时，我们可能需要将给定的代数式转化为完全平方的形式，然后利用完全平方公式进行计算。
在变形和应用完全平方公式的过程中，我们需要注意以下几点：首先，要熟练掌握公式的基本形式；其次，要理解公式中各项的意义和作用；最后，要根据题目的要求灵活运用公式进行变形和计算。
总之，完全平方公式的变形是七年级下册数学学习的重要内容之一。
通过掌握公式的基本形式和变形方法，我们可以更好地理解和应用完全平方公式，提高解题能力。
同时，我们也需要不断练习和巩固所学知识，以便在实际问题中能够灵活运用完全平方公式进行解题。
完全平方公式的变形
完全平方公式的变形引言在代数学中，完全平方公式是一种常见的代数公式，经常被用于求解二次方程方程、因式分解和展开式化简等问题。
本文将介绍完全平方公式的变形，以及其在求解问题中的应用。
完全平方公式的基本形式完全平方公式是指将一个二次多项式写成平方的形式，其基本形式为：(a+b)2=a2+2ab+b2其中，a和b是任意实数或复数。
完全平方公式的变形完全平方公式还可以通过变形，得到其他形式的公式。
下面将介绍几种常见的变形形式。
1. 差平方公式差平方公式是一种完全平方公式的变形形式，其表达式为：(a−b)2=a2−2ab+b2与完全平方公式的基本形式相比，差平方公式仅改变了中间项的符号。
2. 平方差公式平方差公式是一种完全平方公式的变形形式，其表达式为：a2−b2=(a+b)(a−b)平方差公式可以将一个二次多项式分解为两个一次多项式的乘积。
这在因式分解和展开式化简中经常被使用。
3. 求解二次方程完全平方公式的变形形式还可以应用于求解二次方程。
对于一般的二次方程ax2+bx+c=0，可以通过完全平方公式进行变形，得到以下形式：a(x−ℎ)2+k=0其中，ℎ和k是待求解的常数。
通过移项、配方等运算，可以进一步求解出x的值。
完全平方公式的应用举例完全平方公式的变形形式在数学问题的求解中具有广泛的应用。
下面将通过几个具体例子来说明其应用。
例1：求解二次方程考虑二次方程x2−6x+9=0。
通过观察可得，该方程可以表示为(x−3)2=0的形式。
根据完全平方公式的变形形式，可知x−3=0，从而解得x=3。
这个例子展示了将二次方程转化为完全平方公式的变形形式，从而更容易求解方程的过程。
例2：因式分解考虑多项式x2−4。
根据平方差公式，可将其因式分解为(x+2)(x−2)。
这个例子展示了平方差公式在因式分解中的应用。
例3：化简展开式考虑展开式(x−2)3=x3−6x2+12x−8。
通过完全平方公式的变形形式，可以将其化简为一个较简单的形式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
乘法公式的拓展及常见题型整理一．公式拓展：拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+a a a a拓展二：ab b a b a 4)()(22=--+ ()()222222a b a b a b ++-=+ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=-拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++拓展四：杨辉三角形3223333)(b ab b a a b a +++=+4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+拓展五： 立方和与立方差))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-二．常见题型：（一）公式倍比例题：已知b a +=4，求ab b a ++222。
⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()222a c c b b a -+-+-的值是⑵1=+y x ，则222121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2222)()1(则=(二）公式组合例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a 2+b 2 (2)ab⑴若()()a b a b -=+=22713，，则a b 22+=____________，a b =_________⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A=⑶若()()x y x y a -=++22，则a 为⑷如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于⑸已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于⑹若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。
⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求))((2222d c b a ++（三）整体代入例1：2422=-y x ，6=+y x ，求代数式y x 35+的值。
例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=201x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+=⑵若2=+b a ，则b b a 422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++=⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求 b a ba -+的值为⑷已知20042005+=x a ，20062005+=x b ，20082005+=x c ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值是 ．（四）步步为营例题：3⨯(22+1)⨯(24+1)⨯(28+1)⨯(162+1)6⨯)17(+⨯(72+1)⨯(74+1)⨯(78+1)+1 ()()()()()224488a b a b a b a b a b -++++1)12()12()12()12()12()12(3216842++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+222222122009201020112012-++-+-ΛΛ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-2311⎪⎭⎫ ⎝⎛-2411…⎪⎭⎫⎝⎛-2201011（五）分类配方例题：已知03410622=++-+n m n m ，求n m +的值。
⑴已知：x ²+y ²+z ²-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值为 。
⑵已知x ²+y ²-6x-2y+10=0，则11x y +的值为 。
⑶已知x 2+y 2-2x+2y+2=0,求代数式20032004x y +的值为 .⑷若x y x y 2246130++-+=，x ，y 均为有理数，求y x 的值为 。
⑸已知a 2+b 2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值为⑹说理:试说明不论x,y 取什么有理数,多项式x 2+y 2-2x+2y+3的值总是正数.（六）首尾互倒例1：已知242411112,1;(2);(3)x a a a x a a a +=++-求：（）例2：已知a 2－7a ＋1＝0．求a a 1+、221a a +和21⎪⎭⎫⎝⎛-a a 的值；⑴已知0132=--x x ，求①221x x += ②221x x -=⑵若x 2－ 219x ＋1=0，求441x x +的值为 ⑶如果12a a +=,那么221a a += 2、已知51=+x x ，那么221x x +=_______ ⑷已知31=-x x ，则221x x +的值是 ⑸若12a a += 且0<a<1,求a － a 1的值是⑹已知a 2－3a ＋1＝0．求a a 1+和a － a 1和221a a +的值为 ⑺已知31=+x x ，求①221x x += ②441x x +=⑻已知a 2－7a ＋1＝0．求a a 1+、221a a +和21⎪⎭⎫⎝⎛-a a 的值；（七）知二求一例题：已知3,5==+ab b a ，求：①22b a + ②b a - ③22b a - ④a b b a + ⑤22b ab a +- ⑥33b a +⑴已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______⑵若a 2+2a=1则(a+1)2=________.⑶若22a b +=7，a+b=5，则ab= 若22a b +=7，ab =5，则a+b=⑷若x 2+y 2=12,xy=4,则(x-y)2=_________.22a b +=7，a-b=5，则ab= ⑸若22a b +=3，ab =-4，则a-b=⑹已知:a+b=7,ab=-12,求 ①a 2+b 2= ②a 2-ab+b 2= ③(a-b)2=⑺已知a ＋b=3，a 3＋b 3=9，则ab= ，a 2+b 2= ,a -b=第五讲 乘法公式应用与拓展【基础知识概述】一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2—b 2完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2变形公式：（1）()2222a b a b ab +=+-（2）()2222a b a b ab +=-+（3） ()()222222a b a b a b ++-=+（4） ()()224a b a b ab +--=二、思想方法：① a 、b 可以是数，可以是某个式子；② 要有整体观念，即把某一个式子看成a 或b ，再用公式。
③ 注意公式的逆用。
④ 2a ≥0。
⑤ 用公式的变形形式。
三、典型问题分析：1、顺用公式：例1、计算下列各题：① ()()()()()224488a b a b a b a b a b -++++② 3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)+12、逆用公式：例2. ①1949²-1950²+1951²-1952²+……+2011²-2012²②⎪⎭⎫ ⎝⎛-2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-2311⎪⎭⎫ ⎝⎛-2411……⎪⎭⎫⎝⎛-2201011【变式练习】填空题：① 26a a ++＿＿= 2__a ⎛⎫ ⎪⎝⎭+②241x ++＿＿=（ 2)6．x 2+ax+121是一个完全平方式，则a 为（ ）A ．22B ．－22C ．±22D ．03、配方法：例3．已知：x ²+y ²+4x-2y+5=0，求x+y 的值。
【变式练习】①已知x ²+y ²-6x-2y+10=0，求11x y +的值。
②已知：x ²+y ²+z ²-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z 的值。
③当x = 时，代数式2x 取得最小值，这个最小值是当x = 时，代数式24x +取得最小值，这个最小值是当x = 时，代数式()234x -+取得最小值，这个最小值是当x = 时，代数式243x x --取得最小值，这个最小值是对于2243x x ---呢？4、变形用公式：例5. 若()()()240x z x y y z ----=，试探求x z +与y 的关系。
例6．化简：()()22a b c d a b c d +++++--例7. 如果22223()()a b c a b c ++=++，请你猜想：a 、b 、c 之间的关系，并说明你的猜想。
完全平方公式变形的应用练习题一:1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值3．已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
二：1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。
3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。
4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。
6．已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。
7．已知16x x -=，求221x x +的值。
8、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x +9、试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。
10、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？B 卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）．③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______．②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．4、探究拓展与应用(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.2、已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。