八年级数学下册 综合练习三 特殊平行四边形的性质和判定 湘教版
湘教版八年级数学下册平行四边形及其性质和判定练习(含答案)
湘教版八年级数学下册平行四边形及其性质和判定练习(含答案)平行四边形及其性质和判定练习【课内四基达标】1.判断题(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.( )(3)在平行四边形中，一定有两个锐角、两个钝角.( )(4)平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.( )(5)平行四边形对角线交点到四边距离相等.( )(6)平行四边形的对边、对角、对角线的长都相等；( )(7)平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；( )(8)夹在二平行线间的线段都相等；( )(9)夹在二平行线间的线段若相等，则这二条线段互相平行；( )(10)过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，得到△A′B′C′,那么△ABC的三条高分别是△A′B′C′三边的垂直平分线.( ) 2.选择题(1)以不共线的三个点为顶点的平行四边形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个(2)一个平行四边形的两条对角线把它分成的全等三角形的对数是( )A.2B.4C.6D.8(3)E、F分别是ABCD的边AB、DC中点，DE、BF交AC于M、N，则( )A.AM=MEB.AM=DFC.AM=NCD.AM⊥MD(4)在ABCD中若∠A＞∠B，则∠A的补角与∠B的余角之和( )A.小于90°B.等于90°C.大于90°D.不能确定(5)从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形( )A.周长B.周长的一半C.腰长D.两腰长的和(6)已知平行四边形两条邻边的长分别是6厘米和4厘米，它们的夹角是60°，则它的面积是( )A.123cm2B.73cm2C.63cm2D.43cm2(7)以不在一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形( )A.1个B.2个C.3个D.4个(8)平行四边形的一条对角线与一边垂直，且此对角线为另一边的一半，则此平行四边形两邻角之比为( )A.1∶2B.1∶3C.1∶4 D.1∶5(9)如下图所示，平行四边形ABCD和平行四边形EAFC的顶点D、E、F、B在一条直线上，则下列关系中正确的是( )A.DE＞BFB.DE=BFC.DE＜BFD.DE=EF=BF(10) 平行四边形ABCD的面积等于1，A1、A2为AD的三等分点，作A1B1∥AB交BC于B1，作A2B2∥AB交BC于B2，则顶点分别在AB、A1B1、A2B2、CD上滑动的凸四边形的最大面积是( )A.21B.31C.32D.433.填空题(1)由平行四边形的一个顶点在形内向两边引垂线，二垂线夹角为65°，则这个平行四边形各内角的度数分别为________(2)在ABCD中，∠A的补角与∠B的和等于210°，则∠A=________,∠B=________,∠C=________,∠D=________(3)在平行四边形ABCD中，AB∶BC=1∶2，∠D=30°，AE⊥BC于E，AE=3cm,则AB=________cm.这个平行四边形的周长是________cm.(4)平行四边形周长是40cm，二邻边的比为3∶2，则四条边长分别是________ (5)在平行四边形ABCD中，两邻边AB、AD 的比是1∶2，M是大边AD的中点，则∠BMC的度数是________(6)平行四边形的周长为50厘米，那么它两邻边之和是______cm，每条对角线的长不能超过______cm.(7) 平行四边形ABCD中，周长为50厘米，AB=15cm，∠A=30°，则此平行四边形的面积为______cm2.(8) 平行四边形ABCD的周长为50厘米，对角线交于O点，△AOB的周长比△BOC的周长大5厘米，则AB、BC的长分别是______、______. (9)有五条平行的直线，每相邻两条的距离相等，有一条直线和这组平行线相交成30°角，它介于相邻两条平行线之间的线段长是10厘米，则这一组平行线最外面两条之间的距离是______厘米.(10)已知平行四边形周长为68厘米，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长的和等于82厘米，两条对角线的长度比为2∶1，则两条对角线的长分别为______厘米，______厘米. 4.解答题(1)如下图，已知平行四边形ABCD，E为AD上的点，且AE=AB,BE和CD的延长线交于F，且∠BFC=40°，求平行四边形ABCD各内角的度数.(2)已知平行四边形一组邻角的比是2∶3，求它的四个内角的度数.(3) 平行四边形ABCD中，M为AD的中点，BM平分∠ABC，如果∠A=120°，MC=3，求ABCD的周长.5.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB,M 为AD的中点，CE⊥AB，垂足为E，求证：∠DME=3∠AEM.6.如下图所示，ABCD是平行四边形，以AD、BC为边在形外作等边三角形ADE和CBF，连结BD、EF，且它们相交于O，求证：EO=FO，DO=BO.7.已知：平行四边形ABCD中，AD=2AB，延长AB到F，使BF=AB，延长BA到E使AE=AB，求证：CE⊥DF8.如图所示，已知平行四边形ABCD，直线FH与AB、CD相交，过A、B、C、D向FH 作垂线，垂足为E、H、G、F，求证：AE-DF=CG-BH9.平行四边形ABCD中，E为DC中点，延长BE与AD的延长线交于F，求证：E为BF中点，D为AF的中点.10.等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上任一点，DE∥CA交AB于E，DF∥BA交AC于F，求证：DE+DF=AC.11.如图所示，∠EDA是平行四边形ABCD的外角，DF平分∠EDA与BA延长线交于F，FD延长线与BC延长线交于G.求证：BF=BG.12.如图所示，平行四边形ABCD中，作AF⊥BC于F，交BD于E，若DE=2AB.求证：∠ABD=2∠EBC.13.如图所示，平行四边形ABCD中，以BC、CD为边向内作等边三角形BCE和CDF.求证：△AEF为等边三角形.14.如图所示，在△ABC中，BD平分∠B，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，求证：BE=FC15.如图所示，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是CD中点，分别延长BA和DC到G、H，使AG=CH，连结GF、EH，求证：GF∥EH16.如图所示，平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，AF与BE 相交于G，CE与DF相交于H.求证：EF与GH互相平分17.在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于O，EF过O交AB于E，交DC 于F，且OE=OF，求证：四边形ABCD是平行四边形.18.如图所示，已知△ABC，分别以AB、BC、AC为边向BC同侧作等边三角形ABE、BCD、ACF.求证：DEAF为平行四边形.【能力素质提高】1.用两个全等的三角形按不同方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形最多有( )A.3个B.4个C.6个D.8个2.如图，平行四边形ABCD中，M为AD中点，BM平分∠ABC，则( )A.CM可能垂直ADB.AC可能等于CDC.CM 不可能垂直ADD.CM可能平分∠ACD 3.如下图，已知在平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线交于E点，AE和DC相交于G，DE与AD相交于F，求证：AD=DG=GF=FA.4.已知：如下图，在四边形ABCD中，AB=DC,AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形.5.点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB的面积为7cm2，求平行四边形ABCD的面积.6.已知平行四边形两邻边长分别为8cm和4cm，它们的夹角为60°，求其面积.7.求证：连接平行四边形对边中点的线段，将对角线二等分.8.从平行四边形的一个锐角的顶点作两条高，如果这两条高的夹角是130°，求平行四边形的各角.9.已知：如图，平行四边形ABCD中，AB＝2BC，E为AB中点，DF⊥BC，垂足F. 求证：∠AED＝∠EFB.【渗透拓展创新】1.如图，画纸中间的空洞好比天河，大鸭子与空洞右面的小鸭子隔离开了，你能不能把画纸剪成六块，重新拼成一张不带空洞的完整的正方形画纸，让大鸭子与小鸭子并肩相会.2.求证：平行四边形对角线的平方和等于两邻边平方和的两倍.3.(1)如果平行四边形的四个内角的平分线能围成一个四边形，求证这个四边形是平行四边形.(2)上述问题中的“如果……能围成一个四边形”，是否表明存在不能围成四边形的情形?请说明理由.4.有两个村庄A和B位于一条河的两岸，假定河岸是两条平行的直线，现在要在河上架一座与河岸垂直的桥PQ，问桥应架在何处，才能使从A到B总的路程最短.【中考真题演练】1.(河南省中考题)已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的平行线MN分别交DA、DC延长线于点M、N，交AB、BC于点P、Q. 求证：MQ＝NP.2.(黄冈市中考题)如图所示，平行四边形ABCD中，G、H是对角线BD上两点，且DG＝BH，DF＝BE.求证：四边形EHFG是平行四边形.3.(江西省中考题)已知：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，G、H分别是AD、BC的中点，GH 交BD于点O. 求证：GH与EF互相平分.参考答案【课内四基达标】1.(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)×(6)× (7)√ (8)× (9)√ (10)×2.(1)C (2)B (3)C (4)B (5)D(6)A (7)C (8)D (9)B (10)C3.(1)115°或 65° (2)75°，105°，75°，105°(3)6 (4)12，12，8，8 (5)90° (6)25 25 (7)75 (8)15cm；10cm (9)20 (10)16和324.(1)80°，100°，80°，100° (2)72°，108°，72°，108° (3)△ABM为等腰三角形，AB=AM，△MDC为等边三角形，故AB=3，AD=6，周长为185.提示：取BC中点F，连接MF、MC，证MF∥AB，四边形MFCD是菱形6.△EDO≌△FBO7.证∠FEC＝∠ECB；∠AFD＝∠ADF8.作DM⊥AE于M，BN⊥CG于N，再证Rt△ADM≌Rt△CBN9.证△BCE≌△FDE10.△EBD和△FDC为等腰三角形11.略12.取ED中点M，连AM，则AM=21ED=AB 13.证△EAB≌△AFD14.证△BED为等腰三角形15.则FH平行且等于GE，则FGEH为平行四边形16.证EGFH为平行四边形17.△EOB≌△FOD18.△ABC≌△EBD、ED=AF △ABC≌△FDC DF=AE【能力素质提高】1.A2.C3.提示：∠EAD+∠EDA=21(∠A+∠D)=90°4.略5.28cm 26.1637.略8.50°，130°，50°，130°9.延长CB、DE交于点M.证∠EFB＝∠M＝∠ADE＝∠AED【渗透拓展创新】1.如图2.提示：过平行四边形的一个顶点作它的高，利用勾股定理3.(1)证对边平行 (2)存在，当这个平行四边形是菱形或正方形时，对角的平分线即其对角线，则这四个内角的平分线交于一点，不能围成四边形.4.从A作河岸的垂线，并在垂线上取AC 线段使其长等于河宽，连结BC，与接近B 的河岸相交于Q0点，在Q0点作P0Q0⊥河岸，交对岸于P0，则P0Q0是造桥的最佳位置. 【中考真题演练】1.证APNC是平行四边形，得AP＝CN.证△AMP≌△CQN，得MP＝QN，则MQ＝NP2.提示：证明GF平行且等于EH，利用△DFG≌△BEH，从而GF＝EH，且∠DGF＝∠BFE，推出∠FGH＝∠EHG.3.提示：连结GF、EH、HF、FG.。
2020—2021年新湘教版八年级数学下册《平行四边形的性质》课时练习及答案解析.docx
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期2.2 平行四边形2.2.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角性质要点感知1 两组对边分别平行的四边形叫作__________四边形.预习练习1-1 如图所示，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有__________个平行四边形.要点感知2 平行四边形的对边__________，平行四边形的对角__________.预习练习2-1 在□ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，∠A=30°，则CD=__________，AD=__________，∠B=__________，∠C=__________，∠D=__________.要点感知3 夹在两条平行线间的平行线段__________.预习练习3-1 如图，AB和CD是夹在两平行线l1、l2之间的平行线段，则AB__________CD(填“＞”“＜”或“=”).知识点1 平行四边形边的性质1.如图，在□ABCD中，AD=3 cm，AB=2 cm，则□ABCD的周长等于( )A.10 cmB.6 cmC.5 cmD.4 cm2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )A.7B.10C.11D.123.如图，□ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是( )A.16°B.22°C.32°D.68°4.如图，点E是□ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF ＝3，DE＝2，则□ABCD的周长是( )A.5B.7C.10D.145.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF ⊥AC，垂足为F.求证：DF=BE.知识点2 平行四边形角的性质6.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是( )A.100°B.160°C.80°D.60°7.在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D=__________.8.如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，若∠ABE=50°，则∠C=__________.9.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.求证：△ABE≌△CDF.知识点3 夹在两条平行线间的平行线段相等10.如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，下列结论不一定成立的是( )A.AB=CDB.CE=FGC.EG=CFD.BD=EG11.如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，若添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是( )A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.∠1=∠212.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )A.1∶2∶3∶4B.3∶4∶4∶3C.1∶2∶2∶1D.3∶4∶3∶413.如图，在□ABCD中，下列结论中一定正确的是( )A.∠A=∠BB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C14.如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的□AEMG的面积S1与□HCFM的面积S2的大小关系是( )A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.2S1=S215.下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，图1一共有1个平行四边形，图2一共有5个平行四边形，图3一共有11个平行四边形，…则图6中平行四边形的个数为( )A.55B.42C.41D.2916．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为__________.17.如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是__________.18.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分线，求证：(1)△ABE≌△AFE；(2)∠FAD=∠CDE.19.已知：在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2.(1)若CF=2，AE=3，求BE的长；(2)求证：∠CEG=12∠AGE.参考答案要点感知1 平行预习练习1-1 3要点感知2 相等相等预习练习2-1 3 cm 5 cm 150°30°150°要点感知3 相等预习练习3-1 =1.A2.B3.C4.D5.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD.∴∠BCA=∠DAC.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠CEB=∠AFD=90°.∴△CEB≌△AFD（AAS）.∴BE=DF.6.C7.70°8.40°9.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=DC.又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF(ASA).10.D11.A 12.D 13.B 14.C 15.C 16.25°17.2018.证明：(1)在△ABE与△AFE中，∠B=∠AFE，∠AEB=∠AEF，AE=AE，∴△ABE≌△AFE(AAS)；(2)平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC.∵AB∥CD，∴∠C=180°-∠B.又∠AFD=180°-∠AFE，∠B=∠AFE，∴∠AFD=∠C.在△ADF与△DEC中，由三角形内角和定理，得∠FAD=180°-∠ADF-∠AFD，∠CDE=180°-∠DEC-∠C，∴∠FAD=∠CDE.19.(1)∵点F为CE的中点，∴CE=CD=2CF=4.又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4.在Rt△ABE中，由勾股定理得(2)证明：延长AG、BC交于点H.∵CE=CD，∠1=∠2，∠ECG=∠DCF，∴△CEG≌△CDF(AAS).∴CG=CF.∵CD=CE=2CF，∴CG=GD.∵AD∥BC，∴∠DAG=∠CHG，∠ADG=∠HCG.∴△ADG≌△HCG(AAS).∴AG=HG.∵∠AEH=90°，∴EG=AG=HG.∴∠CEG=∠H.∵∠AGE=∠CEG+∠H，∴∠AGE=2∠CEG.即∠CEG=12∠AGE.第2课时平行四边形的对角线的性质要点感知平行四边形的对角线互相__________.预习练习1-1 平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等1-2 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=14，AB=10，则△OAB的周长为__________.知识点平行四边形的对角线互相平分1.如图，□ABCD中，下列说法一定正确的是( )A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )A.1条B.2条C.3条D.4条3.如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是( )A.18B.28C.36D.464.已知□ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8 cm，则AB的长度为( )A.11 cmB.15 cmC.18 cmD.19 cm5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于__________.6.若点O为□ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO+BO=11 cm，则AC+BD=__________cm.7.在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，AC⊥CD，AO=3，BO=5，则CD=__________，AD=__________.8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F，求证：△AOE≌△COF.9.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，求△AOB的面积.10.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=4，AC=6，则BD的长是( )A.8B.9C.10D.1111.如图所示，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是( )A.10＜m＜12B.2＜m＜22C.1＜m＜11D.5＜m＜612.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，与AD、BC分别相交于点E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为( ) A.16 B.14 C.12D.1013.一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和5的面积为__________.14.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.请找出图中的一对全等三角形，并给予证明.15.如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，两条对角线的和为20 cm，△OCD的周长为18 cm，求AB的长.16.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，求BD的长.17.在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把□ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有__________组；(2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？参考答案要点感知平分预习练习1-1 B1-2 211.C2.B3.C4.D5.36.227.48.证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，AB∥CD.∴∠EAO=∠FCO.在△AOE和△COF中，∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA）.9.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CAD=∠ACB，OA=OC，而∠AOM=∠NOC，∴△CON≌△AOM（ASA）.∴S△AOD=4+2=6.又∵OB=OD，∴S△AOB=S△AOD=6.10.C 11.C 12.C14.△AOB≌△COD，△BOC≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB. 下面证明△AOB≌△COD.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.又∵∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD(SAS).15.∵AC+BD=20 cm，∴OC+OD=10 cm.又∵OC+OD+CD=18 cm，∴CD=8 cm.∴AB=CD=8 cm.16.∵AB⊥AC，∠DAC=45°，∴AB=AC=2.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC=1.在Rt△AOB中，根据勾股定理得OB=，∴17.（1）无数(2)作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可.图略.(3)这两条直线过平行四边形的对角线的交点.。
湘教版八年级下册数学第2章 四边形 平行四边形的性质和判定的应用
(2)求▱ABCD 的面积． 解：过 D 作 DM⊥BF 于 M， ∵BD·DF＝BF·DM， ∴DM＝9×1512＝356. ∴S▱ABCD＝BC·DM＝72.
4．【中考·扬州】如图，将▱ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D′处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连接 BE. (1)求证：四边形 BCED′是平行四边形；
解：设 x s 后，四边形 ABQP 为平行四边形，由题意易得 2x＝18 －3x，解得 x＝3.6， 即 3.6 s 后，四边形 ABQP 为平行四边形，此时四边形 ABQP 的 周长是 3.6×2×2＋12×2＝38.4(cm)．
(2)几秒后，四边形 PDCQ 为平行四边形？并求出此时四边形 PDCQ 的周长．
7．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，BC＝18 cm，CD＝15 cm， AD＝10 cm，AB＝12 cm，动点 P，Q 分别从点 A，C 同时出 发，点 P 以 2 cm/s 的速度由 A 向 D 运动，点 Q 以 3 cm/s 的 速度由 C 向 B 运动(当其中一个点停止运动时，另一个点也随 之停止运动)． (1)几秒后，四边形 ABQP 为平行四边形？ 并求出此时四边形 ABQP 的周长．
解：设 y s 后，四边形 PDCQ 为平行四边形．由题意易得 10－2y ＝3y，解得 y＝2，即 2 s 后，四边形 PDCQ 为平行四边形，此时 四边形 PDCQ 的周长是 3×2×2＋15×2＝42(cm)．
8．如图，△ABC为等边三角形，D，F分别为BC，AB 上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC. ∵F 是 BC 的中点，∴FC＝12BC.又∵DE＝12AD， ∴FC＝DE.∵FC∥DE，∴四边形 CEDF 是平行四边形．
湘教版八年级数学下册综合滚动练习：特殊平行四边形的性质与判定(1)
综合滚动练习：特殊平行四边形的性质与判定时间：45分钟分数：100分得分：________一、选择题(每小题4分，共32分)1．(益阳中考)下列判断错误的是( )A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形2．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有( )A．1条B．2条C．3条D．4条3．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形ABCD的面积是( ) A．18 B．18 3 C．36 D．36 3第3题图第5题图4．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是( )A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形5．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点，连接AF 与BE ，CE 与DF 分别交于点M ，N 两点，则四边形EMFN 是( )A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法确定6．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm 和5cm 的两部分，则此矩形的周长为( )A ．16cmB ．22cmC ．26cmD ．22cm 或26cm7．如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，过点A ，C 作距离为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是( ) A. 5 B.136 C ．1 D.56第7题图 第8题图8．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝8，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE ＝AF ，过点E 作EG ∥AD 交CD 于点G ，过点F 作FH ∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O .当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时，AE 的值为( )A ．6.5B ．6C ．5.5D ．5二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，在矩形ABCD 中，点E 为BC 的中点，且∠AED ＝90°，AD ＝10，则AB 的长为________．第9题图第10题图10．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝________．11．如图，四边形ABCD是平行四边形，点M，N分别在AB，AD上，且AM＝AN，BM＝DN，MG∥AD，NF∥AB，点F，G分别在BC，CD上，MG与NF相交于点E，则图中的菱形共有________个．第11题图第12题图第13题图12．(内江中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC ＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝________．13．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，点E，F，G，H分别是各边的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积是________．14．(杭州中考)在菱形ABCD中，∠A＝30°.在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为________．三、解答题(共44分)15．(10分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC＝∠BOD.求证：AO＝OB.16．(10分)(武冈市期中)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO.17．(10分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？并说明理由．18．(14分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．参考答案与解析1．D 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D7．D 解析：过点F 作FH ⊥AE ，交AE 于点H .FH ＝2＝AD ，AE ∥CF .∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴四边形AECF 为平行四边形，∴AF ＝CE .设DE ＝x ，∴BF ＝x ，则FA ＝3－x .易证△ADE ≌△FHA ，∴AE ＝FA ＝3－x .在Rt △ADE 中，由勾股定理得AD 2＋DE 2＝AE 2即22＋x 2＝(3－x )2，解得x ＝56，即DE ＝56.故选D.8．C 解析：根据菱形的性质得出AD ∥BC ，AB ∥CD ，从而四边形AEOF ，GCHO 都是平行四边形．又因为AE ＝AF ，于是有AF ＝FO ＝OE ＝AE 和OH ＝CH ＝GC ＝GO ，所以四边形AEOF 与四边形CGOH 是菱形，因此有4AE －4(8－AE )＝12，解得AE ＝5.5.故选C.9．5 10.112.5° 11.3 12.12513.12 14．45°或105° 解析：如图，∵∠BED ＝120°，EB ＝ED ，∴∠EBD ＝∠EDB ＝30°.∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝30°，∴∠C ＝∠A ＝30°，CB ＝CD ，∴∠CBD ＝∠CDB ＝75°.当点E 在△ABD 内，∠EBC ＝∠EBD ＋∠CBD ＝30°＋75°＝105°；当点E 在△CBD 内，∠EBC ＝∠CBD －∠EBD ＝75°－30°＝45°.15．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC .(4分)∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠AOC －∠DOC ＝∠BOD －∠DOC ，即∠AOD ＝∠BOC .(6分)在△AOD 和△BOC 中，∠A ＝∠B ，∠AOD ＝∠BOC ，AD ＝BC ，∴△AOD ≌△BOC ，∴AO ＝OB .(10分)16．证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，OD ＝OB ，∠COD ＝90°.(4分)∵DH ⊥AB ，∴OH ＝12BD ＝OB ，(6分)∴∠OHB ＝∠OBH .∵AB ∥CD ，∴∠OBH ＝∠ODC .(7分)又∵∠ODC ＋∠DCO ＝90°，∠DHO ＋∠OHB ＝90°，∴∠DHO ＝∠DCO .(10分)17．(1)证明：∵点O 为AB 的中点，∴AO ＝BO .又∵OE ＝OD ，∴四边形AEBD 是平行四边形．(2分)∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴平行四边形AEBD 是矩形．(5分)(2)解：当∠BAC ＝90°时，矩形AEBD 是正方形．(6分)理由如下：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴D 为BC 的中点，∴AD ＝BD ＝CD .由(1)知四边形AEBD 是矩形，∴矩形AEBD 是正方形．(10分)18．(1)证明：∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠BAC ＝∠DAC .(2分)∵AB ＝AD ，∠BAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，∴△ABF ≌△ADF ，∴∠AFB ＝∠AFD .又∵∠CFE ＝∠AFB ，∴∠AFD ＝∠CFE .(5分)(2)解：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD .又∵∠BAC ＝∠DAC ，∴∠DAC ＝∠ACD ，∴AD ＝CD .(8分)∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴AB ＝CB ＝CD ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形．(10分)(3)解：当BE ⊥CD 时，∠EFD ＝∠BCD .(11分)理由如下：∵四边形ABCD 为菱形，根据菱形的对称性得∠CBF ＝∠CDF .∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝∠DEF ＝90°，∴∠CBF＋∠BCD＝90°，∠CDF＋∠EFD＝90°，∴∠EFD＝∠BCD.(14分)考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x2，则有x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x21＋x22＝52，∴(x1＋x2)2－2x1·x2＝25，∴(1－2k)2－2(k2＋3)＝25，∴k2－2k－15＝0，∴k1＝5，k2＝－3，∵k<－11 4，∴k＝－3, ∴把k＝－3代入原方程得到x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
2020—2021年最新湘教版八年级数学下册《平行四边形的性质》课时练习及参考答案.docx
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期2.2 平行四边形2.2.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角性质要点感知1 两组对边分别平行的四边形叫作__________四边形.预习练习1-1 如图所示，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有__________个平行四边形.要点感知2 平行四边形的对边__________，平行四边形的对角__________. 预习练习2-1 在□ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，∠A=30°，则CD=__________，AD=__________，∠B=__________，∠C=__________，∠D=__________.要点感知3 夹在两条平行线间的平行线段__________.预习练习3-1 如图，AB和CD是夹在两平行线l1、l2之间的平行线段，则AB__________CD(填“＞”“＜”或“=”).知识点1 平行四边形边的性质1.如图，在□ABCD中，AD=3 cm，AB=2 cm，则□ABCD的周长等于( )A.10 cmB.6 cmC.5 cmD.4 cm2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD 于点E，则△CDE的周长是( )A.7B.10C.11D.123.如图，□ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是( )A.16°B.22°C.32°D.68°4.如图，点E是□ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF ＝3，DE＝2，则□ABCD的周长是( )A.5B.7C.10D.145.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.求证：DF=BE.知识点2 平行四边形角的性质6.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是( )A.100°B.160°C.80°D.60°7.在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D=__________.8.如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，若∠ABE=50°，则∠C=__________.9.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.求证：△ABE≌△CDF.知识点3 夹在两条平行线间的平行线段相等10.如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，下列结论不一定成立的是( )A.AB=CDB.CE=FGC.EG=CFD.BD=EG11.如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，若添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是( )A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.∠1=∠212.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )A.1∶2∶3∶4B.3∶4∶4∶3C.1∶2∶2∶1D.3∶4∶3∶413.如图，在□ABCD中，下列结论中一定正确的是( )A.∠A=∠BB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C14.如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的□AEMG的面积S1与□HCFM的面积S2的大小关系是( )A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.2S1=S215.下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，图1一共有1个平行四边形，图2一共有5个平行四边形，图3一共有11个平行四边形，…则图6中平行四边形的个数为( )A.55B.42C.41D.2916．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为__________.17.如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是__________.18.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分线，求证：(1)△ABE≌△AFE；(2)∠FAD=∠CDE.19.已知：在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2.(1)若CF=2，AE=3，求BE的长；∠AGE.(2)求证：∠CEG=12参考答案要点感知1 平行预习练习1-1 3要点感知2 相等相等预习练习2-1 3 cm 5 cm 150°30°150°要点感知3 相等预习练习3-1 =1.A2.B3.C4.D5.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD.∴∠BCA=∠DAC.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠CEB=∠AFD=90°.∴△CEB≌△AFD（AAS）.∴BE=DF.6.C7.70°8.40°9.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=DC.又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF(ASA).10.D11.A 12.D 13.B 14.C 15.C 16.25°17.2018.证明：(1)在△ABE与△AFE中，∠B=∠AFE，∠AEB=∠AEF，AE=AE，∴△ABE≌△AFE(AAS)；(2)平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC.∵AB∥CD，∴∠C=180°-∠B.又∠AFD=180°-∠AFE，∠B=∠AFE，∴∠AFD=∠C.在△ADF与△DEC中，由三角形内角和定理，得∠FAD=180°-∠ADF-∠AFD，∠CDE=180°-∠DEC-∠C，∴∠FAD=∠CDE.19.(1)∵点F为CE的中点，∴CE=CD=2CF=4.又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4.在Rt△ABE中，由勾股定理得BE=22=7.AB AE (2)证明：延长AG、BC交于点H.∵CE=CD，∠1=∠2，∠ECG=∠DCF，∴△CEG≌△CDF(AAS).∴CG=CF.∵CD=CE=2CF，∴CG=GD.∵AD∥BC，∴∠DAG=∠CHG，∠ADG=∠HCG.∴△ADG≌△HCG(AAS).∴AG=HG.∵∠AEH=90°，∴EG=AG=HG.∴∠CEG=∠H.∵∠AGE=∠CEG+∠H，∠AGE.∴∠AGE=2∠CEG.即∠CEG=12第2课时平行四边形的对角线的性质要点感知平行四边形的对角线互相__________.预习练习1-1 平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等1-2 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=14，AB=10，则△OAB的周长为__________.知识点平行四边形的对角线互相平分1.如图，□ABCD中，下列说法一定正确的是( )A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )A.1条B.2条C.3条D.4条3.如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是( )A.18B.28C.36D.464.已知□ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8 cm，则AB的长度为( )A.11 cmB.15 cmC.18 cmD.19 cm5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于__________.6.若点O为□ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO+BO=11 cm，则AC+BD=__________cm.7.在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，AC⊥CD，AO=3，BO=5，则CD=__________，AD=__________.8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F，求证：△AOE≌△COF.9.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，求△AOB的面积.10.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=4，AC=6，则BD的长是( )A.8B.9C.10D.1111.如图所示，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是( )A.10＜m＜12B.2＜m＜22C.1＜m＜11D.5＜m＜612.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，与AD、BC 分别相交于点E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为( ) A.16 B.14 C.12D.1013.一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和25，则它的面积为__________.14.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.请找出图中的一对全等三角形，并给予证明.15.如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，两条对角线的和为20 cm，△OCD的周长为18 cm，求AB的长.16.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，求BD的长.17.在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把□ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有__________组；(2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？参考答案要点感知平分预习练习1-1 B1-2 211.C2.B3.C4.D5.36.227.4 2138.证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，AB∥CD.∴∠EAO=∠FCO.在△AOE和△COF中，∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA）.9.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CAD=∠ACB，OA=OC，而∠AOM=∠NOC，∴△CON≌△AOM（ASA）.∴S△AOD=4+2=6.又∵OB=OD，∴S△AOB=S△AOD=6.10.C 11.C 12.C 13.4514.△AOB≌△COD，△BOC≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB.下面证明△AOB≌△COD.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.又∵∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD(SAS).15.∵AC+BD=20 cm，∴OC+OD=10 cm.又∵OC+OD+CD=18 cm，∴CD=8 cm.∴AB=CD=8 cm.16.∵AB⊥AC，∠DAC=45°，∴AB=AC=2.∵四边形ABCD是平行四边形，AC=1.∴OA=12在Rt△AOB中，根据勾股定理得OB=5，∴BD=2BO=25.17.（1）无数(2)作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可.图略.(3)这两条直线过平行四边形的对角线的交点.。
2020—2021年最新湘教版八年级数学下册《平行四边形的判定》课时练习及答案解析.docx
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期2.2.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理1，2要点感知1 一组对边平行且__________的四边形是平行四边形.预习练习1-1 如果□ABCD和□ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是__________.要点感知2 两组对边分别相等的四边形是__________四边形.预习练习2-1 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A=110°，则∠C=__________.知识点1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE2.如图，□ABCD中，点E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是( )A.3B.4C.5D.63.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是__________.(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段)4.如图，已知四边形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠DCA，求证：四边形ABCD是平行四边形.5.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形.知识点2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形6.四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50°，则∠A=__________.7.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD.若∠B=65°，则∠ADC的大小为__________.8.已知四边形ABCD的四条边长满足(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，求证：AB∥CD.9.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD 这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有( )A.3种B.4种C.5种D.6种10.如图，□ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD和BC的延长线上，AE ∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是__________.11.如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE.求证：四边形DEBF是平行四边形.12.如图，在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.13.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BD=3MN.14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.求当运动时间t为多少秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形?参考答案要点感知1 相等预习练习1-1 平行四边形要点感知2 平行预习练习2-1 110°1.D2.B3.答案不唯一，如AB＝CD或BC∥AD4.证明：∵∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD.又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.5.证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO.又∵BO=DO，∴△AOB≌△COD（AAS）.∴AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.6.130°7.65°8.证明：∵(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，∴AB-CD=0，AD-BC=0.∴AB=CD，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD.9.B 10.111.证明：∵BE∥DF，∴∠AFD=∠CEB.又∵∠ADF=∠CBE，AF=CE，∴△ADF≌△CBE(AAS).∴DF=BE.又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形.12.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD.又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，∴DE=BF，AE=CF，∠DAE=∠BCF=60°.∴∠BCD-∠BCF=∠DAB-∠DAE，即∠DCF=∠BAE.∴△DCF≌△BAE(SAS).∴DF=BE.∴四边形BEDF是平行四边形. 13.证明：(1)∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD=NC，MD∥NC.∴MNCD是平行四边形；(2)连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN=DC.∵N是BC的中点，∴BN=CN.∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NCD是等边三角形.∴ND=NC，∠DNC=60°.∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC.∵DN=NC=NB，∴∠DBN=∠BDN=12∠DNC=30°.∴∠BDC=90°.∴BC=2DC，DC.又DC=MN，∴BD=3MN.14.由题意可知，AP=t，CQ=2t，CE=12BC=8.∵AD∥BC，∴当PD＝EQ时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形. 当2t＜8即t＜4时，点Q在C、E之间，如图甲.此时，PD＝AD-AP＝6-t，EQ＝CE-CQ＝8-2t，由6-t＝8-2t得t＝2. 当8<2t<16即4<t<8时，点Q在B、E之间，如图乙.此时，PD＝AD-AP＝6-t，EQ＝CQ-CE＝2t-8，由6-t＝2t-8得t＝14 3.∴当运动时间为2或143时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形.第2课时平行四边形的判定定理3要点感知1 对角线__________的四边形是平行四边形.预习练习1-1 在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若要证明ABCD 是平行四边形，则要证明OA=__________，OB=__________.要点感知2 两组对角__________的四边形是平行四边形.预习练习2-1 在四边形ABCD中，已知∠A=20°，∠B=160°，∠C=20°，则四边形ABCD是__________四边形.知识点1 对角线互相平分的四边形是平行四边形1.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，则下列结论不一定成立的是( )A.AB∥CDB.BC∥ADC.AB=ADD.BC=AD2.将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是____________________.3.四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，∠ABC=80°，则∠ADC=__________.4.如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD 上，AF=CE，BH=DG.求证：GF∥HE.知识点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是( )A.∠A=30°，∠B=150°，∠C=30°，∠D=150°B.∠A=60°，∠B=60°，∠C=120°，∠D=120°C.∠A=60°，∠B=90°，∠C=60°，∠D=150°D.∠A=60°，∠B=70°，∠C=110°，∠D=120°6.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是( )A.两组对边分别相等B.一组对边平行且相等C.对角线相等D.两组对角分别相等7.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )A.∠A=∠C，∠B=∠DB.∠A=∠B=∠C=90°C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D.∠A=∠B，∠C=∠D8.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A=∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.∠A=∠BB.∠C=∠DC.∠B=∠DD.AB=CD9.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.1∶2∶2∶1B.2∶2∶1∶1C.1∶2∶1∶2D.1∶1∶2∶210.在四边形ABCD中，已知∠A=75°，∠B=105°，∠C=75°，则四边形ABCD是__________四边形.11.在四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°，求证：四边形ABCD是平行四边形.12.下列说法正确的是( )A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形13.在四边形ABCD中，AD∥BC，若要使四边形ABCD是平行四边形，则应添加条件( )A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°14.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )A.AB∥CD，AD∥BCB.OA=OC,OB=ODC.AD=BC，AB∥CDD.AB=CD,AD=BC15.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形应符合下列条件中的( )A.AB∥CD，BC=ADB.AB=CD，OA=OCC.AB∥CD，OA=OCD.AB=CD，AC=BD16.在四边形ABCD中，已知∠A=∠C=60°，则当∠B的度数为__________时，四边形ABCD是平行四边形.17.如图，直线c，d与直线a，b相交于点A，B，C，D，∠1=∠3，∠2=∠4，求证：AB=CD.18.已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.求证：四边形BEDF 是平行四边形.19.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.(1)求证：△BDE≌△CDF.(2)请连接BF，CE，试证明四边形BECF是平行四边形.20.如图，已知点O是□ABCD对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB,CD 于E，F两点.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)不添加辅助线，请写出图中所有全等的三角形(不需要证明).参考答案要点感知1 互相平分预习练习1-1 OC OD要点感知2 分别相等预习练习2-1 平行1.C2.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.80°4.证明：在□ABCD中，OA=OC,又∵AF=CE，∴OA-AF=OC-CE，即OF=OE.同理OG=OH.∴四边形EGFH是平行四边形.∴GF∥HE.5.A6.C7.D8.C9.C 10.平行11.证明：∵∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°，∴∠B=135°，∠C=45°.∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-45°-135°-45°=135°.∴∠A=∠C，∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形. 12.B 13.D 14.C 15.C 16.120°17.证明：如图，∵∠1=∠5，∠3=∠7，∠1=∠3，∴∠5=∠7.同理：∠6=∠8.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.18.证明：连接BD，与AC相交于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB=OD，OA=OC.∵AE=CF，∴OE=OF.又OB=OD，∴四边形BEDF是平行四边形. 19.证明：(1)∵CF∥BE，∴∠EBD=∠FCD.又∵BD=CD，∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF（ASA）.(2)证法1：由△BDE≌△CDF，得ED=FD.又∵BD=CD，∴四边形BECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).证法2：由△BDE≌△CDF，得BE=CF，又BE∥CF，∴四边形BECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).20.(1)证明：∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO.又OA=OC，∠EOA=∠FOC，∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE=OF，又OA=OC.∴四边形AECF为平行四边形.(2)△AOE≌△COF，△AOF≌△COE，△AFC≌△CEA，△AFE≌△CEF，△ADC≌△CBA，△ADF≌△CBE.。
2024八年级数学下册练册第9招特殊平行四边形的性质和判定的综合应用习题课件新版湘教版
【证明】如图①.延长FG，交AC于点H.
∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，
∴BC＝CD，FG＝BG，CD∥AE，FG∥AE，
∠CGH＝∠BGF＝90°，
∴∠CHG＝45°，CD∥FG，
分类训练
∴∠ACB＝∠CHG，∠CDP＝∠HFP，∠DCP＝∠FHP，
∴CG＝GH，∴CG＋BG＝GH＋FG，
∴BC＝FH，
∴CD＝FH，
∴△CDP≌△HFP(ASA)，
∴DP＝FP，
∴点P是DF的中点.
分类训练
(2)小红继续连接EG，并延长与DF相交，发现交点恰好也
是DF中点P，如图②，根据小红发现的结论，请判断
△APE的形状，并说明理由.
分类训练
【解】△APE是等腰三角形，理由如下：
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，
2.[2023·湘潭]小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进
行以下探究活动：在正方形ABCD的边BC上任意取一点
G，以BG为边长向外作正方形BEFG，将正方形BEFG绕点
B顺时针旋转.
分类训练
(1)当BG在BC上时，连接DF，AC相交于点P，小红发现点
P恰为DF的中点，如图①，针对小红发现的结论，请给
+ －
＝ (b－a)
∵a－b＞0，ab＞S＞0，∴L1－L2＞0，即
L1＞L2.
同理可得L2＞L3，∴L1＞L2＞L3.
∴L3最小，即矩形ABHK的周长最小.
∴△ABC的两个“友好矩形”的面积相等.
分类训练
(3)若△ABC是锐角三角形，且BC＞AC＞AB，在图③中画
出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形