167;11.4逻辑式与真值表 (1)
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逻辑代数基础
Y (AB)
其真值表如表2.2.4所示
表2.2.4 与非逻辑真值表
输入 输出
A
BY
0
01
0
11
1
01
1
10
其逻辑规律服从“有0出1， 全1才出0”
实现与非运算用与非门电路来 实现，如图2.2.7所示
5. 或非（NOR）运算
表2.2.4 与非逻辑真值表
输入 输出
A
BY
0
01
0
11
1
01
1
10
或非运算是先或运 算后非运算的组合。以 二变量A、B为例，布尔 代数表达式为：
其真值表如表2.2.7所示 其门电路的逻辑符号如图2.2.11 所示
表2.2.7 同或逻辑真值表
输入 输出
A
BY
A B
= YA B
Y
0
01
0
10
1
00
图2.2.11 同或门逻辑符号
1
11
逻辑符号国标
2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式
2.3.1 基本公式
表2.3.1为逻辑代数的基本公式，也叫布尔恒等式 表2.3.1 逻辑代数的基本公式
c. 非非律： (A) A
d. 吸收律：A + A B = A A (A+B) = A
e. 摩根定律： (AB) A B (A B) A B
注：以上定律均可由真值表验证
链接B
2.3.2 若干常用公式
表2.3.2为常用的一些公式
表2.3.2 常用公式
序号
公
式
21
A AB A
22 A AB A B
故： (ABC) A B C
其真值表如表2.2.4所示
表2.2.4 与非逻辑真值表
输入 输出
A
BY
0
01
0
11
1
01
1
10
其逻辑规律服从“有0出1， 全1才出0”
实现与非运算用与非门电路来 实现，如图2.2.7所示
5. 或非（NOR）运算
表2.2.4 与非逻辑真值表
输入 输出
A
BY
0
01
0
11
1
01
1
10
或非运算是先或运 算后非运算的组合。以 二变量A、B为例，布尔 代数表达式为：
其真值表如表2.2.7所示 其门电路的逻辑符号如图2.2.11 所示
表2.2.7 同或逻辑真值表
输入 输出
A
BY
A B
= YA B
Y
0
01
0
10
1
00
图2.2.11 同或门逻辑符号
1
11
逻辑符号国标
2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式
2.3.1 基本公式
表2.3.1为逻辑代数的基本公式，也叫布尔恒等式 表2.3.1 逻辑代数的基本公式
c. 非非律： (A) A
d. 吸收律：A + A B = A A (A+B) = A
e. 摩根定律： (AB) A B (A B) A B
注：以上定律均可由真值表验证
链接B
2.3.2 若干常用公式
表2.3.2为常用的一些公式
表2.3.2 常用公式
序号
公
式
21
A AB A
22 A AB A B
故： (ABC) A B C
逻辑词用法与真值表——万炜
though though although even though even if despite that notwithstanding while whereas despite for all
true admittedly to be sure
but while whereas although in contrast on the contrary on the other hand on the contrary rather instead that is to say in other words that is just as similarly likewise for example such as
I worked hard, but I failed. I worked hard. However, I failed. I worked hard. Nevertheless, I failed. I worked hard. Still, I failed. I worked hard. Nonetheless, I failed. I worked hard. I failed, though. Though I worked hard, I failed. Although I worked hard, I failed. Even though I worked hard, I failed. Even if I worked hard, I would still have failed. Despite that I worked hard, I failed. My hard work notwithstanding, I still failed. While I worked hard, I failed. Whereas I worked hard, I failed. Despite my hard work, I failed. For all my hard work, I failed. True, I worked hard. I still failed. Admittedly, I worked hard. I still failed. To be sure, I worked hard. I still failed. I used to work hard, but now I don’t. While I used to work hard, now I don’t. Whereas I used to work hard, now I don’t. Although I used to work hard, now I don’t. I used to work hard. In contrast, now I don’t. I used to work hard. On the contrary, now I don’t. I work hard. On the other hand, he doesn’t. I am not lazy. On the contrary, I work very hard. I am not lazy. Rather, I work very hard. I am not lazy. Instead, I work very hard. I am super industrious. That is to say, I work very hard. I am very industrious. In other words, I work very hard. I am very industrious, that is, I work very hard. Just as I work very hard, he, too, is quite driven. I work hard. Similarly, he, too, is quite driven. I work hard. Likewise, he, too, is quite driven. I like sports. For example, I like soccer and basketball. I like sports, such as soccer and basketball.
true admittedly to be sure
but while whereas although in contrast on the contrary on the other hand on the contrary rather instead that is to say in other words that is just as similarly likewise for example such as
I worked hard, but I failed. I worked hard. However, I failed. I worked hard. Nevertheless, I failed. I worked hard. Still, I failed. I worked hard. Nonetheless, I failed. I worked hard. I failed, though. Though I worked hard, I failed. Although I worked hard, I failed. Even though I worked hard, I failed. Even if I worked hard, I would still have failed. Despite that I worked hard, I failed. My hard work notwithstanding, I still failed. While I worked hard, I failed. Whereas I worked hard, I failed. Despite my hard work, I failed. For all my hard work, I failed. True, I worked hard. I still failed. Admittedly, I worked hard. I still failed. To be sure, I worked hard. I still failed. I used to work hard, but now I don’t. While I used to work hard, now I don’t. Whereas I used to work hard, now I don’t. Although I used to work hard, now I don’t. I used to work hard. In contrast, now I don’t. I used to work hard. On the contrary, now I don’t. I work hard. On the other hand, he doesn’t. I am not lazy. On the contrary, I work very hard. I am not lazy. Rather, I work very hard. I am not lazy. Instead, I work very hard. I am super industrious. That is to say, I work very hard. I am very industrious. In other words, I work very hard. I am very industrious, that is, I work very hard. Just as I work very hard, he, too, is quite driven. I work hard. Similarly, he, too, is quite driven. I work hard. Likewise, he, too, is quite driven. I like sports. For example, I like soccer and basketball. I like sports, such as soccer and basketball.
数电-第3章 逻辑代数基础
4. 最小项表达式 若干最小项之和构成最小项表达式（也叫标准与-或）
一般形式 F ( A, B,C) ABC ABC ABC ABC
简写形式 F ( A, B, C) m3m5 m6 m7
F(A, B,C) m(3,5,6,7)
逻辑代数基础
在与或逻辑函数表达式中，若与项不是最小项， 可利用A+/A=1形式补充缺少的变量， 将逻辑函数变换成最小项之和的最小项表达式。
2. 最小项的基本性质
(1) 对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为 1，
而其余各种变量取值均使其值为 0。 (2) 不同的最小项，使其值为 1 的那组变量取值也不同。 (3) 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为 0。 (4) 对于变量的任一组取值，全体最小项的和为 1。
三
AB
C
m0 ABC
逻辑表达式 Y = A + B 开关 A 开关 B 灯 Y
有1出1 全0出0
断 断 合
≥断1 合 断
灭 或门 亮 (OR gate) 亮
合
合亮
3.
非逻辑
决定某一事件的条件满足时，
开关 A 或事B件闭不合发或生两；者反都之闭事合件时发，生灯。Y 才亮。
AY 01 10
Y=A
1开关闭合时非又灯门称灭(“N，反OT相g器at”e) 开关断开时灯亮。
二、复合逻辑
逻辑代数基础
由基本逻辑运算组合而成
与非逻辑(NAND) 先与后非
AB Y
00 01
1 1
若有 0 出 1
1 0 1 若全 1 出 0
11 0
或非逻辑 ( NOR ) 先或后非
AB Y 0 0 1 若有 1 出 0 01 0 1 0 0 若全 0 出 1
一般形式 F ( A, B,C) ABC ABC ABC ABC
简写形式 F ( A, B, C) m3m5 m6 m7
F(A, B,C) m(3,5,6,7)
逻辑代数基础
在与或逻辑函数表达式中，若与项不是最小项， 可利用A+/A=1形式补充缺少的变量， 将逻辑函数变换成最小项之和的最小项表达式。
2. 最小项的基本性质
(1) 对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为 1，
而其余各种变量取值均使其值为 0。 (2) 不同的最小项，使其值为 1 的那组变量取值也不同。 (3) 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为 0。 (4) 对于变量的任一组取值，全体最小项的和为 1。
三
AB
C
m0 ABC
逻辑表达式 Y = A + B 开关 A 开关 B 灯 Y
有1出1 全0出0
断 断 合
≥断1 合 断
灭 或门 亮 (OR gate) 亮
合
合亮
3.
非逻辑
决定某一事件的条件满足时，
开关 A 或事B件闭不合发或生两；者反都之闭事合件时发，生灯。Y 才亮。
AY 01 10
Y=A
1开关闭合时非又灯门称灭(“N，反OT相g器at”e) 开关断开时灯亮。
二、复合逻辑
逻辑代数基础
由基本逻辑运算组合而成
与非逻辑(NAND) 先与后非
AB Y
00 01
1 1
若有 0 出 1
1 0 1 若全 1 出 0
11 0
或非逻辑 ( NOR ) 先或后非
AB Y 0 0 1 若有 1 出 0 01 0 1 0 0 若全 0 出 1
电工与电子技术组合逻辑电路
2．交换律
A + B = B + A AB = BA 3．结合律
A + B + C = (A + B) + C = A + (B + C) (AB)C = A(BC) 4．分配律
A(B + C) = AB + AC A + BC = (A + B) (A + C)
5．吸收律 A + AB = A A(A + B) = A
第9章 门电路和组合逻辑电路
9.1逻辑代数
9.1.1 基本逻辑运算 用1表示逻辑“真”，用0表示逻辑“假” 若规定高电平为1，低电平为0，称为正逻辑系统。 若规定低电平为1，高电平为0，则称为负逻辑系统。 本书中采用的都是正逻辑系统 实际电路中，电平值≥2.4V，是高电平，逻辑值是1； 电平值≤0.4V，是低电平 ，逻辑值是0。
当输入某一个十进制数码时，只要使相应的输入端为高电平，
其余各输入端均为低电平，编码器的4个输出端Y3Y2Y1Y0就将出 现一组相应的二进制代码
8421BCD编码器真值表
I0
I1
I2
I3
I4
I5
I6
I7
I8
I9
Y3 Y2 Y1 Y0
10000000000000
01000000000001
00100000000010
ABC
Y
例如，当A、B、C = 0、1、1时，
Y = 1可写成Y = ABC
000 001
0 0
总的输出表示成这些与项的 或函数。
010
0
011
1
三人表决电路逻辑函数的与或表达式为
11.4逻辑式与真值表
11.4 逻辑表与真值表
逻辑变量之间除了“非运算” ， “与运算” ， “或 运算”之外，还有它们之间的复合运算 。
例如 F= A B A B 例如
S = A+B C D
1、逻辑式
由常量 1,0 以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子叫做 逻辑代数式, 简称逻辑式。
A B C D ,1, 0 等都是逻辑式 + C ）， 例如 A，A（B
将各逻辑变量取定的一组值代入逻辑式，经过运算， 可以得到逻辑式的一个值（ · 0 或 1 ）.
例如：逻辑式L=A ·B
Hale Waihona Puke A 1 1 0 0B 1 0 1 0
L=A ·B
1 1=1
1 0=0 0 1=0 0 0=0
逻辑式的真值表
2、真值表
列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑式的值 的表叫做逻辑式的真值表。 例如逻辑式 A B A B 的真值表：
A 0 1 0 1 B 0 0 1 1
AB AB
0 0
1
1
例1
写出下列各式的运算结果 （1） 1 0 （2） 1 0 1 （3） 1 0 1
解：（） 1 1 0=0=1
（2） 1 0+1=0+1=1+1=1 （ 3） 1 0+1=0+0=1+0=1
例2 完成下面的真值表
0 0 1 0
0 1 0 0
1 1 1 0
0 1 1
0 1 1
0
1
0
可以看出对于逻辑变量的任何一组值，AB AB与( A B)( A B)
的值都相同，所以 AB AB ( A B)( A B)．
逻辑变量之间除了“非运算” ， “与运算” ， “或 运算”之外，还有它们之间的复合运算 。
例如 F= A B A B 例如
S = A+B C D
1、逻辑式
由常量 1,0 以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子叫做 逻辑代数式, 简称逻辑式。
A B C D ,1, 0 等都是逻辑式 + C ）， 例如 A，A（B
将各逻辑变量取定的一组值代入逻辑式，经过运算， 可以得到逻辑式的一个值（ · 0 或 1 ）.
例如：逻辑式L=A ·B
Hale Waihona Puke A 1 1 0 0B 1 0 1 0
L=A ·B
1 1=1
1 0=0 0 1=0 0 0=0
逻辑式的真值表
2、真值表
列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑式的值 的表叫做逻辑式的真值表。 例如逻辑式 A B A B 的真值表：
A 0 1 0 1 B 0 0 1 1
AB AB
0 0
1
1
例1
写出下列各式的运算结果 （1） 1 0 （2） 1 0 1 （3） 1 0 1
解：（） 1 1 0=0=1
（2） 1 0+1=0+1=1+1=1 （ 3） 1 0+1=0+0=1+0=1
例2 完成下面的真值表
0 0 1 0
0 1 0 0
1 1 1 0
0 1 1
0 1 1
0
1
0
可以看出对于逻辑变量的任何一组值，AB AB与( A B)( A B)
的值都相同，所以 AB AB ( A B)( A B)．
第七课逻辑门
波形图的逻辑运算办法：以“与”运算为例
A 01 1 0 00 B 001 1 0 1 Y 001 0 0 0
2.或门
逻辑前提中有一个或一个以上为“真”时，逻 辑结论就为“真”。
或门符号与真值表
ABY 假假假 假真真 真假真 真真真
真值表
ABY 100 011 101 111
与逻辑表达式：Y=A+B
根据题意，少数服从多数原则，则绿灯亮的条件是： AB同意或AC同意或BC同意或ABC都同意，我们用逻辑 代数来表达就是： Y1=AB+ AC+ BC+ABC， 利用逻辑代数化简得到：Y1=AB+AC+BC
Y2=Y1 很显然我们可以使用三个与门+一个或门+一个非门
来实现该电路的设计，电路图如下:
A
&
1.与门
所有逻辑前提皆为“真”时，逻辑结论才为“真”
与门符号与真值表
ABY 假假假 假真假 真假假 真真真
真值表
ABY 000 010 100 111
与逻辑表达式：Y=A×B 或 Y=A·B 或 Y=AB
在数字电路中，有时候采用更为直观的表达 方式即波形图来表示。 比如输入信号是“010110”，表示成波形图就 如下图所示。
A 01 1 0 00 B 001 1 0 1
Y 011 1 0 1 注：逻辑运算没有进位，也就是说1+1=1。
3、非门
F=A
AY 01 10
二、组合门电路
1.与非门
ABY 001 011 101 110
2.或非门
ABY 001 010 100 110
三人表决器的电路设计方法
该表决器有三个输入端，我们用A,B,C分别代表甲乙 丙三人，赞成为1，不赞成为0，有两个输出端，用Y1表 示绿灯，Y2表示红灯，显然Y1和Y2为相mp;
§11.4逻辑式与真值表
“与运算”又称“与逻辑”、“逻辑乘”．
如图所示的串联电路中，灯L
A
B
是否亮取决于开关A、B的状态．
逻辑关系式：L＝A·B ＝AB
L
真A B L
值 表
0 0 1
0 1 0
0 0 0
11 1
0 ·0＝0 0 ·1＝0
1 ·0＝0 1 ·1＝1
与运算的 运算规则
有0出0,全1出1
什么是非运算？
决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件
A, 1, 0
单独一个逻辑变量或逻辑常量也是逻辑式．
逻辑式的真值表
将各逻辑变量取一组值代入逻辑式，经过运 算，可以得到逻辑式的一个值．
列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑 式的值的表，叫做逻辑式的真值表．
例如： A B AB的真值表
如果有3
A
B A B AB
个逻辑变
1
1
1
量呢？
10
0
01
1
01
1
11 0 1
1
10
1
1 0 0 ……
010
001
000
可以看出，对于逻辑变量的任何一组值，A (B C)
与A B A C 的值都相等，所以 A (B C) A B A C.
P020 练习
观察如图所示的电路，用逻辑变量A,B,C表示L，
并列出真值表． 解： LL=A(·+ABB·C+BC) C
逻辑代数初步
§11.4 逻辑式与真值表
什么是逻辑？ 事物的因果关系称为逻辑．
什么是逻辑变量？ 逻辑代数中的变量称为逻辑变量，一般用大写
字母A，B， C，…，L，…表示． 什么是逻辑常量？
命题、联结词、命题公式与真值表
A（BC） （D E）
1 01
10
p
2、什么情况下，下面论述为真：
q
说小王不会唱歌或小李不会跳舞是正确的，而
说如果小王会唱歌，小李会跳舞是不正确的。
（p q） （pq）
综合问题1
Key:
2、赋值、成真（假）赋值、指派
pq
qp
00
1
赋值
01
0
10
1
11
1
成真赋值
指派
(qp) q (qp) qp
0
1
0
1
0
1
1
1
练习1：求命题公式的真值表
1、P∧Q）→R
2、┐（（P∨Q）∧P）
3、Q∧（P→Q）→P
4、设p，q的真值为0；r，s的真值为1，求下列
命题公式的真值
（1）P∨（Q∧R）
A→B、AB也是命题公式。 （3） 有限步应用条款（1）（2）生成的公式。
例：下列符号串都是命题公式
下列符号串是否为命题公式？
命题、联结词、命题公式与真值表
1、一些基本概念 逻辑、命题、真值
2、联结词 3、命题公式 4、真值表
一、真值表
真值表: 公式A在所有赋值下的取值情况列成的表
例 给出公式的真值表： A= (qp) qp 的真值 表
pq
qp (qp) q (qp) qp
00
1
0
1
01
0
0
1
10
1
0
1
11
1
1
1
回顾一下：五个联结词真值表
否定
等价（双条件）
合取
析取
蕴涵（条件）
几个相关概念
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授课
日期
班级15对口2
课题：§11.4 逻辑式与真值表
教学目的要求：
了解逻辑式的定义及其对应的真值表的概念，能够进行逻辑式与真值表的互化.
教学重点、难点: 逻辑式的运算及逻辑式对应的真值表、逻辑式与真值表的互化授课方法：任务驱动法小组合作学习法
教学参考及教具（含多媒体教学设备）：《单招教学大纲》
授课执行情况及分析：
板书设计或授课提纲
§11.4逻辑式与真值表
1、逻辑非的定义
2、例题
2、逻辑非的真值表
3、“或”、“与”、“非”的复合运算规则
教 学 内 容 、方 法 和 过 程
附 记 一、复习引入
1、复习“与运算”、“或运算”、“非运算”的真值表和运算法则
2、引入新课 二、讲授新知
1、逻辑代数式：是由常量1,0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子，逻辑代数式简称逻辑式；
2、逻辑式真值表：是用表格的形式列出逻辑变量的一切可能值与相应的逻辑式的值的表．由于逻辑变量只能取0或1，所以逻辑式的值也只有0或1；
3、逻辑运算的次序：依次为先“非运算”，再“与运算”，最后是“或运算”，如果逻辑式有括号，则要先进行括号内的运算．
三、例题分析
【例1】 写出下列各式的运算结果．
（1）011⋅+ ；（2）001++ ；（3）0101⋅+⋅ ；（4）0111++⋅ ． 解：
（1）0101011==+=⋅+ ； （2）11001001=+=+=++ ； （3）1100100101=+=+⋅=⋅+⋅ ； （4）11100110111=++=++=++⋅ ．
做好逻辑运算主要包括：（1）了解运算次序，依次为“非运算”“与运
算”“或运算”，有括号的逻辑式，先进行括号内的运算；（2）熟悉运算规律．
举 一 反 三
写出下列各式的运算结果．
（1）101⋅+ ；
（2）()101⋅+ ； （3）()0100+⋅+ ； （4）0100⋅++ ．
教 学 内 容 、方 法 和 过 程
附 记 【例2】 列出逻辑式C A B A +的真值表． 解：表11-20
A
B
C
B
C
B A
C A
C A B A +
1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
1
1
列出逻辑式对应的真值表的步骤：
（1） 明确逻辑变量的个数n ； （2） 列出逻辑变量可取的n
2组值；
（3） 按照先“非”再“与”后“或”，括号先行的次序逐一代入运算．
举 一 反 三
列出逻辑式AB B A ++的真值表．
教 学 内 容 、方 法 和 过 程
附 记 四.课堂练习
1．写出下列各式的运算结果． （1）1111+⋅+ ；
（2）()01011+⋅+⋅ ； （3）()11000⋅+⋅+；
（4）()()
11101+++．
6．列出下列逻辑式的真值表． （1）C B A ；
（2）BC A C AB +
五.课堂总结
本节课，我们学习了逻辑式、逻辑式对应的真值表及它们相互转换的方法.由常量1和0以及逻辑变量经过逻辑运算构成的式子叫 ；逻辑式对应的真值表就是将 的各种可能的取值和相对应的 排列在一起而组成的表格；一般地，有n 个输入变量的逻辑函数，就应该有 种不同的输入变量的取值组合.
六.课外作业
《教与学新方案》P36页5、6。