No安培定律磁力磁介质
磁介质中安培环路定理 3
4) r>c
0 I c 2 r 2 B 2r c 2 b 2
I I I 0
B0
例7 一无限长圆柱形铜导体（磁导率0），半径为R， 通有均匀分布的电流I，导体外充满相对磁导率r的磁 介质。今有一矩形平面S（长1m，宽2R），位置如右 图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量. 解： r R : B 0 Ir 1 2
L1 L2
L1
• • I1 I2 （ a）
• P1
L2
• • I1 I 2 （ b）
• P2
• I3
(3)
例2 如图,平行的无限长载流导线A和B，电流强度为I， 垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a，则
（1）AB中点（P点）的磁感应强度
0 BP _________ .
y l A • P
（2）磁感应强度 B 沿图中
M m B
静电场与静磁场的比较
静电场
物理量 高斯定理 环路定理 性质方程 静磁场 （稳恒磁场）
E
D
1
B
H
S D dS q0 L E dl 0 ED
S B dS 0 L H dl I 0 B H
0 I 0 I
3 0 I
I I 3I
例4 如图，电荷q (>0)均匀地分布在一个半径为R的薄 球壳外表面上，若球壳以恒角速度 0绕Z轴转动，则 沿着Z轴从-到+ 磁感应强度的线积分
q 0 0 2 B dl ______
Z
0
B dl B dl 0 I
西南交通大学《大学物理》安培环路定律 磁力 磁介质
L2
�
mv 2 ) （洛仑兹力为 qB
选B
om
(b)
L1
I1⊙⊙ I2 P 1 I1⊙⊙ I2 L2
P 2⊙ I3
�
选C
选B
4．如图所示，在磁感应强度为 B 的均匀磁场中，有一圆形载流 导线，a、b、c 是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培 力大小的关系为： [ ] (A) Fa > Fb > Fc (C) Fb > Fc > Fa (B) Fa < Fb < Fc
ww w. z
µ0 I ，R 增大， B0 减小。 2R µ 0 IR 2 (2) 圆线圈轴线上： B = 3 2( R 2 + x 2 ) 2
dB µ 0 I 2 R ( R 2 + x 2 ) 2 − 3R 3 ( R 2 + x 2 ) = ⋅ dR 2 (R 2 + x2 )3 µ I 2Rx 2 − R 3 = 0 ⋅ 2 (R 2 + x2 ) 5 2 2 Rx 2 − R 3 = 0 ∴x=
�
∫
L
� � B ⋅ dl = µ0 ∑ I 可得：
导线 1 和导线 2 在 P 点产生的磁感应强度大小分别为：
方向如图所示。由二者叠加，可得：
ww w. z
[ sin 3 x d x = − cos x +
∫
解：(1) 设金属球壳面电荷密度为σ ，则球面角宽度为 dθ 的一个 带状面元（阴影）上的电荷
�
�
� � � f = qv × B 知其运动轨道所围的面积为圆面积 S = π R
= π(
2 2 � � 圆运动向心力） ，磁通量 B ⋅ d S = BS = Bπ ( mv ) 2 = π m v ∫ 2
磁介质中的高斯定理和安培环路定理
IC
ID
r2
R
例 两块半径为R的圆形极板组成的一个平行板电容器，接到一 交流电源上，使得两极板之间的电场按照E=E0Sinwt振荡，假 定电容器里面的电场是均匀的，忽略电场的边缘效应，试求 求 电容器内外的磁感应强度是多少？
电容器上位移电流ID是多少？
设dE/dt=1012,R=5cm,求r=R处的B和电容器的位移电流ID 解 由全电流安培环路定理
da
因为 cd 段处在真空中，真 空中的 M = 0；B = 0 ，
a d
cd H dl H dl Hdl cos H dl H ab I c
有 H dl 0
ab
b a Hb c I c d
ab
B
ab
B 0 r H 0 r nI
由
求 H； 求 B；
B
0 由 M js
由
M H
求 M；
求 js； 求 Is；
I s js L 或由 I s ( r 1)I c
求 Is；
9
例1：长直螺线管半径为 R ，通有电流 I，线圈密度 为 n , 管内插有半径为 r ,相对磁导率为 r 磁介质， 求介质内和管内真空部分的磁感应强度 B 。 R 解：由螺线管的磁场分布 B r a 可知，管内的场各处均匀 b H 一致，管外的场为0； 1.介质内 Ic d 作 abcda 矩形回路。 部 回路内的传导电流代数和为： I c nab I
M m H m 为磁化率。 B 由H M 有：B 0 ( H M )
，
0
5
B 0 ( H M ) 0 (H m H ) 0 (1 m )H 0 r H r 1 m相对磁导率。 电介质中 0 r 为磁导率 H
2022级西南交大大物答案10
2022级西南交大大物答案10西南交大物理系_2022_02《大学物理AI》作业No.10安培环路定律磁力磁介质班级________学号________姓名_________成绩_______一、判断题：（用“T”和“F”表示）[F]1．在稳恒电流的磁场中，任意选取的闭合积分回路，安培环路定理HdlIiL都能成立，因此利用安培环路定理可以求出任何电流回路在空间任一处产生的磁场强度。
解：安培环路定理的成立条件是：稳恒磁场，即稳恒电流产生的磁场。
但是想用它来求解磁场，必须是磁场分布具有某种对称性，这样才能找到合适的安培环路，才能将HdlIi中的积分简单地积出来。
才能算出磁场强度矢量的分布。
L[F]2．通有电流的线圈在磁场中受磁力矩作用，但不受磁力作用。
解：也要受到磁场力的作用，如果是均匀磁场，那么闭合线圈所受的合力为零，如果是非均匀场，那么合力不为零。
[F]3．带电粒子匀速穿过某空间而不偏转，则该区域内无磁场。
解：根据fqvB，如果带电粒子的运动方向与磁场方向平行，那么它受力为0，一样不偏转，做匀速直线运动。
[F]4.真空中电流元I1dl1与电流元I2dl2之间的相互作用是直接进行的，且服从牛顿第三定律。
解：两个电流之间的相互作用是通过磁场进行的，不服从牛顿第三定律。
[T]5.在右图中,小磁针位于环形电流的中心。
当小磁针的N极指向纸内时,则环形电流的方向是顺时针方向。
解：当小磁针的N极指向纸内时，说明环形电流所产生的磁场是指向纸内，根据右手螺旋定则判断出电流的方向是顺时针的。
二、选择题：1．如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知：L[B](A)Bdl0，且环路上任意一点B0LO(B)Bdl0，且环路上任意一点B0IL(C)Bdl0，且环路上任意一点B0L解：根据安培环路定理知，B的环流只与穿过回路的电流有关，但是B却是与空间所有L(D)Bdl0，且环路上任意一点B=常量＝0的电流有关。
磁力磁介质
(1) 同步回旋加速器 —在高能物理，加速粒子。 S
D1 D2
均匀 磁场
N
结构：两个铜制的D形盒，两盒间 有一定宽度的空隙 2πm T= qB 加速：只在空隙中进行 粒子进入D盒，作匀速圆周运动。 r = mv v ↑ , r ↑ , 且周期增加。 qB
动画
qBR vmax = R为盒的最大半径 m
----------达到平衡时
E H = vB
IB 霍尔电压 UH = vBl = nqd 霍尔系数KH：U = K IB ⇒ K = 1 H H H d nq f = qvB = q UH l
UH = KH
IB K = 1 H nq d
I 说明： e - - - - ----1º KH：霍耳系数，与导体材料有关。 B 此处KH=1/(nq)只对单原子金属符合。 2º 导电粒子不同，霍尔电压不同 v r r r q>0， = qv × B向上 E H向下，q 积累在上方，UH>0 F v r r r q<0，F = qv × B向上 E H向上，q 积累在上方，UH<0
v Bo
二、磁介质的分类
μ r ≥ 1 →顺磁质
如：氧、铝、钨、铂、铬等。
四、 霍耳效应 Hall effect
当导体处在磁场中， 导体中的运动电荷将受 d 到磁场力作用 ，从而建 立横向电场 ~霍耳效应。l 在无外场时：I=vqnld
B
++++++++++++++ UH f m + v feq
I
加上外磁场后载流子同 时受到两个力 v v 向上 qv × B v 向下 qE H 横向电场
磁场的高斯定理和安培环路定理
. . . . . . . . ..
第4节
. . . .. . .. B . ∮H ·dl = 2rH = NI . . . . . H = NI/2r， r . . . . R 1 . . B = o NI/2r . . R 2 . . .. . 环管截面 r R， . .. . . ... B o NI/2R = o n I 解：1、环管内：
第八章
I
R
r B
R
r
第4节
第八章
直线电流的磁力线
I
I B
第4节
例8-5 求通电螺绕环的磁场分布。设环管 的轴线半径为 R，环上均匀密绕 N 匝线圈， 线圈中通有电流 I，管内磁导率为 o 。
第八章
I
I
. . . . . . ..
. . . .. . .. . . R1 R2
..
. . . ...
第八章
第4节
第八章
通电螺线管的模型
I
第4节
思考题： 如果通电螺线管的磁力线如下所示，图 中环路积分 ∮H ·dl = ？
第八章
I
L
I
二、磁场的安培环路定理 1、真空中 根据闭合电流产生的磁场公式，即安 培 — 拉普拉氏定律，可证明真空中磁场 B 沿闭合回路 L 的积分，即环流为： ∮L B ·dl =μoΣI 此式称为真空中磁场的安培环流定理，式 中ΣI 是闭合回路 L 所包围的所有闭合电流 I 的代数和。 物理意义：磁场 B 是有旋场，非保守场
第八章
I
R
o dS
B
Io
r
第4节
2、r＞R ∮H ·dl =∮H dl = 2rH ΣIo = I H = I /2r ，B = oI /2r 上式表明，从导线外部看， 磁场分布与全部电流 I 集中 在轴线上相同。 μ I B H 2 πR I μ 0I 2 R π 2 πR 0 r 0
第11章磁场中的磁介质PPT课件
分子磁矩的矢量和:
Pm 0
从介质横截面看，介质内分子电流两两反向，相互抵消。
导体边缘分子电流同向,未被 抵消的分子电流沿柱面流动
⊙ B0
B0
等效
分子电流可等效成磁
介质表面的磁化电流 Is，
Is
B
Is产生附加磁场。
B B0 B B0
磁化电流 Is 可产生附加磁场，但无热效应，因无宏观电 荷移动，磁第化13页电/共流2束6页缚在介质表面，也称为束缚电流。
Hc
矫顽力——加反向磁场Hc， 使介质内部的磁场为 0，
o
Hc
H
结论
继续增加反向磁场，介质
达到反向磁饱和状态； 铁磁质的r不是一个常数，
改变外磁场为正向磁场， 它是 H 的函数。
不断增加外场，介质又达 到正向磁饱和状态。
B的变化落后于H，从而具有 剩磁，即磁滞效应。
第17页/共26页
二、铁磁质的磁化机制
解 （1）当两个无限长的同轴圆柱体和圆柱面中有电流通过
时，它们所激发的磁场是轴对称分布的，而磁介质亦呈轴对
称分布，因而不会改变场的这种对称分布。设圆柱体外圆柱
面内一点到轴的垂直距离是r1，以r1为半径作一圆，取此圆为 积分回路，根据安培环路定理有
r3
I
R1 R2 rr12
II
第9页/共26页
H dl H
抗磁质：分子中各电子的磁矩完全抵消，整个分子无固有磁矩
第12页/共26页
（1）顺磁质的磁化机制
磁介质是由大量分子或原子组成，无外场时，顺磁质分子的磁矩排列杂 乱无章，介质内分子磁矩的矢量和
Pm 0
有外磁场时，这些分子固有磁矩就要受到磁场的力矩
作用，力矩的方向力图使分子磁矩的方向沿外场转向。
磁介质的磁化和介质中的安培环路定理
5
H dl H dl 0
bc
da
cd 段处，B = 0 ，
a
B ab H b
有
H
cd
dl
0
H dl H dl H
ab
d
dl H ab
ab
c d Ic
Ic
H ab Ic nabI, H nI
B 0r H 0rnI
2、管内真空中
H nI
作环路 abcda ; 在环路上应用介质 真空中 r 1
垂直于轴的平面内取圆为安培回路：
r R1
H1
2rH1
I
2R12
I
R12
r
r 2
B1
r10 I 2R12
r
同理 R1 r R1
I
H2 2r
B2
r 2 0 I 2r
R2 r H3 0 B3 0 第7页/共10页
I
R1 R2
I
H
r
R1
R2
7
超导简介
1911年，荷兰物理学家H·K ·昂纳斯及其助手首先发 现在温度降至液氦的沸点（4.2K）以下时，水银的电 阻为0。在低温下某些物质失去电阻的性质，为超导体。
2003 年再次送入地球轨道，观察暗物质和反物质。
高温超导现已达到 -153°C。
第10页/共10页
10
•还可制造超导磁悬浮列车，世界上最快的磁悬浮列
车时速超过500公里/小时。
第9页/共10页
9
• 无损耗输电：传统输电过程中总要产生一部分焦耳 热损耗，一般在 10%~20%，如果采用超导体输电，几 乎没有电能损失，而且不需要升压，可以不用变压器
设备，也不必架设高压线，可以在地下管道中。甚至 可以直接传输直流电。
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《大学物理AI 》作业 No.10 安培定律 磁力 磁介质一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）1．如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感应强度B沿图中闭合路径L的积分⎰⋅Ll Bd 等于[ D ](A)I 0μ(B)I 031μ(C) I 041μ(D)I 032μ解：电流I 从b 点分流，I ＝I 1+I 2。
设铁环总电阻为R ，由电阻公式有R R R R s l R 31,32,21===ρ又因c b U U =，即213132RI RI =，得I I 322= 所以： I l B L032d μ=⋅⎰故选D2．无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处B的大小与场点到圆柱中心轴线距离r 的关系定性地如图所示。
正确的图是：[ B ]解：由安培环路定理有：a r <时， 0=B br a <<时，)()(d 22220a r ab Il B L--=⋅⎰ππμr a r a b IB 22220)(2-⋅-=πμ)1()(2d d 22220ra ab I r B +⋅-=πμ由此知：随着r 的增加，B ~r 曲线的斜率将减小b r >时， rr I B 120∝=πμ故选B3．如图，一无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将：[ A ] (A) 向着长直导线平移 (B) 离开长直导线平移 (C) 转动(D) 不动解：建立如图所示的坐标轴，无限长的直电流在x >0处产生的 磁感应强度为：xI B πμ20１=方向⊗由安培定律公式，可得三角形线圈的三个边受力大小分别为：l a II AB a I I F AB πμπμ22210210==)231ln(330cos d 2d 21030cos 2102a lI I x x I I l BI F F l a aCABC AC +=︒⋅===⎰⎰︒+πμπμ 式中l 为三角形边长，各力方向如图所示，可见三角形不可能移动，合力为：)]231ln(332[260cos 2060sin 60sin 210a l a l I I F F F F F FAC AB x BC AC y⋅+--=︒+-==︒-︒=∑∑πμ令)0(>=λλal，有 0)23111(2]231233321[2d )(d 210210<+--=+⨯--=∑λπμλπμλI I I I F x 又0|0==∑λx F，所以载流线圈所受合力始终向着长直电流，故载流线圈只能向着长直电流平动。
故选A4．真空中电流元11d l I与电流元22d l I 之间的相互作用是这样进行的：[ D ] (A) 11d l I与22d l I 直接进行作用，且服从牛顿第三定律。
(B) 由11d l I产生的磁场与22d l I 产生的磁场之间相互作用，且服从牛顿第三定律。
I(C) 由11d l I产生的磁场与22d l I 产生的磁场之间相互作用，但不服从牛顿第三定律。
(D) 由11d l I 产生的磁场与22d l I 进行作用，或由22d l I 产生的磁场与11d l I进行作用，且不服从牛顿第三定律。
解：两个电流之间的相互作用是通过磁场进行的，不服从牛顿第三定律。
由安培定律，一个电流元所受的力决定于另一个电流元在该电流元处产生的磁场及电流元本身，即21112d d B l I F ⨯= 或12221d d B l I F⨯=。
故选D5．如图所示，一固定的载流大平板，在其附近，有一载流小线框能自由转动或平动。
线框平面与大平板垂直，大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况从大平板向外看是：[ C ] (A)靠近大平板AB (B)顺时针转动 (C)逆时针转动(D)离开大平板向外运动。
解：因载流大平板产生的磁场平行于平板，方向如图所示。
则线圈在磁场 中所受的磁力矩为：故知：磁力矩方向垂直并指向载流大平板，所以从平板向外看，线圈逆时针转动。
故选C6．关于稳恒磁场的磁场强度H的下列几种说法哪个是正确的？[ C ](A) H仅与传导电流有关。
(B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零。
(C) 若闭合曲线上各点的H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。
(D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H通量均相等。
解：磁场强度H不仅与传导电流有关，还与磁化电流有关，根据安培环路定理，∑⎰=⋅内0d I l H L若L 上各点0=H ，则∑⎰==⋅.0,0d 0Il H L根据磁场的性质，以闭合曲线L 边缘的任意取面的B 的通量相等，H通量不一定相等。
二、填空题：1．两根长直导线通有电流I ，在图示三种环路中，l Bd ⋅⎰分别等于：BP M m⨯=AI 0μ （对于环路a ）。
０ （对于环路b ）。
I 02μ （对于环路c ）。
解：根据安培环路定理，∑⎰=⋅内I l B L0d μ对于a ：I l B L0d μ=⋅⎰对于b ： 0)(d 0=-=⋅⎰I I l B Lμ对于c ： I I I l B L002)(d μμ=+=⋅⎰2．如图所示的空间区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，在纸面内有一正方形边框abcd （磁场以边框为界），而a 、b 、c 三个角顶处开有很小的缺口，今有一束具有不同速度的电子由a 缺口沿ad 方向射入磁场区域，若b 、c 两缺口处分别有电子射出，自此两处电子的速率之比=c b v v 21。
解： 因电子在匀强磁场中作圆周运动的半径为v eB mvR ∝=而从b 处射出的电子半径为：ab R b 21=，从c 处射出的电子半径ab R c =，所以 ，自此两处电子的速率之比21==c b c b R R v v 3．如图，一个均匀磁场B只存在于垂直图面的P 平面右侧，B的方向垂直于图面向里。
一质量为ｍ，电荷为q 的粒子以速度v 射入磁场，v 在图面内与界面P 成某一角度。
那么粒子在从磁场中射出前是做半径为 ||qB m v的圆周运动。
如果q ＞０时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为Ｓ，那么q ＜０时，其路径与边界围成的平面区域的面积为 S qB m v -2)(π 。
解：由带电粒子在磁场中的运动规律知：粒子在磁场中运动的半径为||qBmvR =，从入射点A ，q >0和q <0的粒子运动的轨迹不同，二轨迹在A 点相切，v为公共切线。
由对称性可知：S qBmv S -='2)(π4．如图所示，在真空中有一半径为a 的3／4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I ，导线置于均匀外磁场B 中，且B与导线所在平面垂直，则该载流导线⋂bc 所受的磁力大小为 aBI 2 。
解：在均匀磁场中，载流圆弧⋂bc 所受的磁力与通以同样电流的弦线bc 所受的磁力大小相等，其大小由安培定律可得：aBI a BI F 22==5．图示为三种不同的磁介质的B ～H 关系曲线，其中虚线表示的是H B 0μ=的关系。
试说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ～H 关系曲线：a 代表 铁磁质 的B ～H 关系曲线。
b 代表 顺磁质 的B ～H 关系曲线。
c 代表 抗磁质 的B ～H 关系曲线。
解：因H B r μμμμ==,0，对于铁磁质，r μ不是常数，其B ～H 关系为曲线a 。
顺磁质1>r μ，其B ～H 关系为斜率大于1的直线b 。
抗磁质1<r μ，其B ～H 关系为斜率小于1的直线c 。
6．长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介质。
则介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度大小=H r Iπ2 ，磁感应强度的大小=B r Iπμ2 。
解：以轴线为圆心，r 为半径作一圆形回路，bBP由有磁介质时安培环路定律∑⎰=⋅内0d I l H L可得：I r H l H L=⋅=⋅⎰π2d于是r 处磁场强度大小为：rI H π2=又H B μ=，故r 处磁感应强度大小为：rIH B πμμ2==。
三、计算题：1．如图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度。
解：带电圆筒旋转相当于圆筒表面有面电流，单位长度上电流为；δωπωδπR R i =⋅=22与长直通电螺线管内磁场分布类似。
圆筒内为均匀磁场，B 的方向与ω一致（若δ<0，则相反）。
圆筒外0=B。
作如图所示的安培环路L ，由安培环路定理：i ab ab B l B L⋅=⋅=⋅⎰0d μ得圆筒内磁感应强度大小为：ωδμμR i B 00== 写成矢量式：ωδμR B 0=2．如图，一半径为R 的带电塑料圆盘，其中有一半径为r 的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为σ+，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为σ-，当圆盘以角速度ω旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感应强度为零，问R 与r 满足什么关系？解：带电圆盘转动时，可看作无数圆电流的磁场在O 点的叠加。
取半径为ξ，宽为ξd 的圆环，其上电流ξσωξπωξπξσd 2d 2d =⋅=i它在中心O 产生的磁感应强度为：ξσωμξμd 212d d 00==i B 正电荷部分产生的磁场为：r B r⎰==+00021d 21σωμξσωμ 负电荷部分产生的磁场为：)(21d 2100r R B R r -==⎰-σωμξσωμ 而题设-+=B B ，故得R=2 r3．一线圈由半径为m 2.0的41圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流A 2，把它放在磁感应强度为T 5.0的均匀磁场中（磁感应强度B的方向如图所示）。
求：（１）线圈平面与磁场垂直时，圆弧⋂AB 所受的磁力。
（２）线圈平面与磁场成︒60角时，线圈所受的磁力矩。
解：（１）在均匀磁场中，弦线AB 所受的磁力与弧线⋂AB 通一同样的电流所受的磁力相等。
由安培定律得： )N (283.05.022.022=⨯⨯⨯===⋂RIB F F AB AB方向与⋂AB 弧线垂直，与OB 夹角为︒45，如图所示。
（２）线圈的磁矩：n n n IS P m221022.0412-⨯=⨯⨯==ππn与B 夹角为︒=︒-︒30)6090(，所受磁力大小为)m N (1057.1215.010230sin 22⋅⨯=⨯⨯⨯=︒=-- πB P M mM 的方向将驱使线圈法线n转向与B 平行BA。