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2.5对数函数
教学内容：中技数学上册（中国劳动社会保障出版社） 2.5对数函数 授课班级：中技一年级 教学目标 ：
（1）知识目标（直接目标）：理解对数函数的定义，会画对数函数的图像，掌握对数函数的性质。

（2）能力目标（发展性目标）：通过比较、对照的方法，学生更好地掌握两个函数的定义、图像及性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识，增强识图用图的能力。

（3）情感目标（可持续性目标）：通过学习，使学生学会认识事物之间的联系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

教材分析：函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。

本节课是第二章的第五节，是在学习对数知识、函数的概念与性质、反函数、指数函数的基础上学习的，课文由求指数函数的反函数引入对数函数。

它一方面是对数函数概念的理解与认识，同时也是两类函数的比较，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，因此，虽然课文在编写上有些简单，但仍然是可以看作函数的总结课，为以后的学习打下基础。

学情分析：本节课授课对象是中技班一年级学生，这些学生在初中是处于班级的最下层，数学学习兴趣低，抽象理解能力差，归纳总结能力差，在课前准备时要求他们作图；学生怕对数运算，因此在选题上选择比较类型的题目，计算量少。

从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题
教学重点：对数函数的定义、定义域、值域、图象、性质（增减性、特殊点），并简单运用。

教学难点：对数函数图象和性质的发现过程，及对数函数图像与底的关系。

课前准备：，
（1） 复习对数知识，反函数、指数函数的内容；
（2）学生先作出指数函数x y 2=与x y )2
1
(=的图像；
（3）预习2.5对数函数一节。

教学过程：（课件配合展示 幻灯片+几何画板） 一、复习引入： 1、对数的定义
答：在式子N a b =中，称b 为以a 为底N 的对数，记作b N a =log ，其中a 为底数，N 为真数
2、求反函数的方法
答：（1）先求原来函数的定义域和值域；（2）把函数式)(x f y =看作以x 的方程，从而解出)(y x ϕ=，记作)(1y f x -=；（3）把)(1y f x -=改写成)(1x f y -=，并写出反函数的定义域
3、指数函数的定义域，值域，图像，并讲评学生所作的图像，注明关键点
答：x a y =（)1,0≠>a a 的定义域是R ，值域是),,0(+∞
4、2.4细胞分裂次数问题
细胞分裂的次数 某种细胞的分裂规律为：1个细胞1次分裂成2个。

1个细胞经过第1次分裂成2个，经过第2次分裂成4个……那么，第几次分裂后恰好出现16个细胞？第几次分裂后恰好出现128个细胞？
二、讲授新课：（学生能回答就让学生回答，老师可以补充，然后帮助总结） 由前面指数函数的学习，我们已经知道如果设细胞总数为y ，我们就可得到细胞总数与分裂次数的函数关系x y 2=（学生答）
显然，只要求出这个函数的反函数，上面的问题就解决了。

根据对数的定义，指数函数式x y 2=可以写出对数的形式 y x 2log =（学生答）
显然，给定一个y 值，由上式可以得到唯一的x 值，因此，y x 2log =表示的是指数函数x y 2=的反函数。

按照习惯，我们用x 表示自变量，用y 表示函数，这个函数就应写成x y 2log =（学生答）
一般地，函数x y a log =（)1,0≠>a a 与指数函数x a y =互为反函数。

因为x a y =的值域是),,0(+∞所以函数x y a log =的定义域是),,0(+∞x a y =的定义域是R ,所以函数x y a log =的值域是R 。

我们把函数x y a log =（)1,0≠>a a 叫做对数函数。

（学生归纳总结）
现在我们研究对数函数x y a log =（)1,0≠>a a 的图像和性质。

由于a 的取值范围分为),1,0(),,1(+∞两部分，所以我们分别以x y 2log =和
x y 2
1log =为例作图。

由于对数函数和指数函数互为反函数，所以借助指数函数的图像以及互为反函数的两个函数图像的关系，就可以得到对数函数的图像。

（学生填表格）
我们将对数函数x y a log =（)1,0≠>a a 的图像和性质列于下表中。

（1）定义域是+R 值域是R （2）当x =1时，y =0
（3）在),0(+∞内是增函数
（3）在),0(+∞内是减函数
（教师给出表格，学生回答） （通过学生观察、归纳性质，加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，培养了学生的探究精神。

并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。

）
例1指出下列对数函数在区间),0(+∞内是增函数还是减函数： （观察型）
（1）x y 3log = （2）x y 3
1log =
（3）x y 10log = （4）x y 10
1log =
解（1）因为底数13>=a ，所以x y 3log =在区间),0(+∞内是增函数
（2）因为底数131
<=
a ，所以x y 3
1log =在区间),0(+∞内是减函数 （3）因为底数110>=a ，所以x y 10log =在区间),0(+∞内是增函数 （4））因为底数1101
<=
a ，所以x y 10
1log =在区间),0(+∞内是减函数 例2在下列各小题中，比较两个实数的大小：
（知识的逆用，建立函数思想和分类讨论思想） （1）4log 3与5log 3（2）3log 2
1与1
解（1）对数函数x y 3log =是增函数。

因为4＜5,所以4log 3＜5log 3
（2）对数函数x y 2
1log =是减函数。

因为2
1
log 12
1
=，213>，
所以3log 2
1＜1
例3假设银行中一年定期的存款利率是2.25%，利息的税率是20%。

若把你
的压岁钱1000元存入银行，存取方式为一年期整存整取，而且办理了自动转存业务，当这笔钱连本带息超过1200元时，至少经过了多少年？（应用型，让学生感受对数的用途，激发学生的兴趣）
解 由上一节的例题可知，存款年数x 与带息的和y 成指数函数关系，即
x y 018.11000⨯=
若我们以带息的和为自变量x ，以存款年数为y ，则两者的关系为
)1000
(log 018.1x
y = 将x =1200代人上式，可得22.10≈y
因为在整存整取的方式下，只有到期才能付当年利息，所以至少11年，连本带
息才能超过1200元。

四、拓展练习：（学生口答，给学生提供知识点及分析方法等方面的支持与提示，在学生需要帮助时给予适当的指导）
1、指出下列对数函数在区间),0(+∞内是增函数还是减函数 （1）x y 4log =
因为底数=a ( ) 1，所以x y 4log =在区间),0(+∞内是 函数 （2） x y 4
1l o g =
因为底数=a ( ) 1，所以x y 4
1log =在区间),0(+∞内是 函数
（3）x y 7log =
因为底数=a ( ) 1，所以x y 7log =在区间),0(+∞内是 函数 （4）x y 7.0log =
因为底数=a ( ) 1，所以x y 7.0log =在区间),0(+∞内是 函数
2、在下列各小题中，利用对数的性质比较两个实数的大小： （1）3log 4与7log 4 （2）5.0log 4与7.0log 4 （3）8.2log 3
1与4.3log 3
1 （4）5.0log 3
18.0log 3
1
分析：找出对数函数 是 函数。

因为 比较大小 ,所以得出结果 3、应用题（与例3类似）
五、小结 本节课重点是对数函数的定义、定义域、值域、图象、性质（增减性、特殊点），并简单运用。

六：作业：书本P50，P51
教学反思：
(1)本节课为数学上册第二章第5节，主要是在学习对数知识、函数的概念与性质、反函数、指数函数的基础上学习的对数函数，新课是由指数函数的反函数引入对数函数的，因此在讲授新课时一定先把以前的知识复习透出，旧知识也可以用表格形式复习。