图像和追击
第一章图像与追及问题
A．x＝3 m B．x＝8 m C．x＝9 m D．x＝14 m
【答案】 B
例题4、 利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运 动的图像．某同学在一次实验中得到的运动小车的速 度—时间图像如图所示，以下说法错误的是( ) A．小车先做加速运动，后做 减速运动 B．小车运动的最大速度约为 0.8 m/s C．小车的位移一定大于8 m D．小车做曲线运动
【答案】 BC
2．速度－时间图像
（1）物理意义：
反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律。 v
(2)图线信息：
①任一时刻对应的瞬时速度v ②图线上某点切线斜率的大小表示物体此 时的加速度大小，斜率正负表示物体加速度的方 向 ③“面积”的意义图线与时间轴围成的面积 表示相应时间内的位移。若面积在时间轴的上方， 表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方， 表示位移方向为负方向。
度至少为多少？
【解析】 (1)v0t－21at2＝s0 (位移关联方程) 本方程为一元二次方程，有两个解，两解均为正值，如 图所示，两解相对 t0 对称．
【答案】 (1)16 m (2)8 s
[ 解题指导] 汽车 A 和 B 的运动过程如图所示。
[解析] (1)当 A、B 两汽车速度相等时，两车间的距离最远， 即 v＝vB－at＝vA，解得 t＝3 s
此时汽车 A 的位移 xA＝vAt＝12 m 汽车 B 的位移 xB＝vBt－12at2＝21 m 故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m。 (2)汽车 B 从开始减速直到静止经历的时间 t1＝vaB＝5 s 运动的位移 xB′＝v2Ba2＝25 m 汽车 A 在 t1 时间内运动的位移 xA′＝vAt1＝20 m 此时相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m 汽车 A 需再运动的时间 t2＝ΔvAx＝3 s 故 A 追上 B 所用时间 t 总＝t1＋t2＝8 s。
高三第一轮复习难点整理一——运动图像、追击问题及碰撞问题
pqA BC难点1 运动图像、追击问题及碰撞问题一、运动图像用图像研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要方法，运动图象问题主要有：s-t 、v-t 、a-t 等图像。
1、s-t 图象能读出s 、t 、v 的信息（斜率表示速度）。
2、v-t 图象能读出s 、t 、v 、a 的信息（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移）。
可见v-t 图象提供的信息最多，应用也最广。
图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义：①点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。
②线：表示研究对象的变化过程和规律，如v －t 图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。
③斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。
用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。
如s －t 图象的斜率表示速度大小，v －t 图象的斜率表示加速度大小。
④面积；图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。
如v －t 图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。
⑤截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。
由此往往能得到一个很有意义的物理量。
例1：一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB ，右侧面是曲面AC 。
已知AB 和AC 的长度相同。
两个小球p 、q 同时从A 点分别沿AB 和AC 由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间A 、p 小球先到B 、q 小球先到C 、两小球同时到D 、无法确定vtop q v t q t p解：可以利用v -t 图象(这里的v 是速率，曲线下的面积表示路程s )定性地进行比较。
在同一个v -t 图象中做出p 、q 的速率图线，显然开始时q 的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。
为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q 用的时间较少。
高考物理一轮复习专题运动图像与追击问题精讲精练含解析
专题2.2 运动图像与追击问题（精讲精练）第一部分基础知识快速回顾考点1 匀变速直线运动的图象（抓住点、斜、面三方面讨论）1. 直线运动的x－t图象（1）意义：反映了直线运动的物体_位移__随_时间_变化的规律。
（2）图线与横纵轴截点的物理意义、两图线交点的物理意义。
①图线与横轴的截点代表__质点起始运动的时刻_,图线与纵轴截点代表，质点运动的起始位置__.②两图线的交点代表_两质点相遇______.(3)图线上某点切线的斜率的意义①斜率大小：表示物体速度的大小_．②斜率的正负：表示物体速度的正负．(4)图线与横轴围成的面积__无____意义(3)三种基本的x－t图象的物理意义①若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于___静止_____状态．(如图甲所示)②若x－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做__匀速直线_____运动．(如图乙所示)③若x－t图象是一条曲线，说明物体依然在做__直线______但物体的速度在_变化____.(如图丙所示)2. 直线运动的v－t图象（抓住点、斜、面三方面讨论）(1)意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律．（2）图线与横纵轴截点的物理意义、两图线交点的物理意义。
①图线与横轴的截点代表质点速度方向变化的临界点_图线与纵轴截点代表，_质点的初速度。
②两图线的交点代表__两质点共速____.(3)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体加速度的大小．②斜率的正负：表示物体加速度的正负．(4)图线与横轴围成的面积代表质点的位移___图线位于t轴上方表示物体的位移为正图线位于t轴下方表示物体的位移为负(5)两种特殊的v－t图象①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．(如图甲所示)②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．(如图乙所示)(6)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的__位移_____．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负 .易错点说明：1、x-t图像不是物体的实际运动轨迹；2、x-t图v-t图只能描述直线运动的规律。
3.图像+追击相遇
图像+追击相遇知识点：图像：坐标系：三要素：方向，原点。
单位长度。
目的：为了定量研究物体的运动情况，必须在参考系上建立坐标系，这样才能应用数学工具来研究运动。
意义：有了坐标系，就可以定量的描述某一时刻物体的位置，以及某一段时间内物体位置的变化。
种类：1.直线坐标系：物体沿直线运动。
2.平面坐标系：研究物体平面内的运动3.空间坐标系：物体空间内的运动。
x-t图像与v-t图像对比追击相遇：V大追V小（或者）V小追V大。
一个中心：速度相同，有距离极值两个关系：t，x 追击中t与x对应。
在移动中部分t相同。
三个图像：运动草图 v-t 运动性质-t四种方法：1.普通方法。
2.一元二次方程。
3.有无根。
4.图像法。
追击相遇的题型：1.直线。
2.斜坡.3.平面.4.竖直运动。
5.图像。
/s例题：类型题：(坐标系的位移是初位置指向末位置的直线距离)（位移与路程无关）1.一物体从O 点出发，沿东偏北30°的方向运动10 m 至A 点，然后又向正南方向运动5 m 至B 点．(1)建立适当坐标系，描述出该物体的运动轨迹． (2)依据建立的坐标系，分别求出A 、B 两点的坐标．（v-t 图像中斜率为加速度a ，速度与时间所围的面积等于位移x 。
看图运用一般公式求解）（条件v-t 图像求解）2：如图为某运动物体的速度—时间图象，下列说法中，正确的是( ) A ．物体以某初速开始运动，在0～2s 内加速运动，2～4s 内匀速运动，4～6s 内减速运动B ．物体在0～2s 内的加速度是2.5m/s 2，2～4s 内加速度为零，4～6s 内加速度是－10 m/s 2C ．物体在4.5s 时的速度为5m/sD ．物体在0～5s 内始终向同一方向运动3、如图示，是甲、乙两质点的v —t 图象，由图可知（ ）A ．t=O 时刻，甲的速度大。
B ．甲、乙两质点都做匀加速直线运动。
C ．相等时间内乙的速度改变大。
D ．在5s 末以前甲质点速度大。
第一章 第4讲 运动图像和追击相遇问题 2课时 2024年高考物理一轮复习
[能力提升]
5. (2020·玉溪联考)在平直公路上，a、b两辆小车运动的xt图像如图所示，其中a 车的xt图像是一条抛物线，M是其顶点，b车的xt图像是一条过原点的倾斜直线， 关于a、b两小车，下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻，a、b两小车相距14 m B．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动 C．当t＝2.5 s时，两车相距最远 D．a车速度始终大于b车速度
长时间两车恰好相遇？
[课时跟踪检测]
技法(二) 图像分析法 图像分析法的解题要领图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中， 然后根据图像分析求解相关问题。(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位 移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。(2)若用速度图像求 解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
[能力提升]
6.(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙 车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后， 甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示。取原运动方向为正方向。 下面说法正确的是(BC )
A．t＝3 s时，两车相距最近 C．t＝6 s时，两车距离最近为10 m
4
V 0 1 2 3 4 t/s
[课时跟踪检测] 4.如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近， A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的vt图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。
(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小；(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机 发现B车时(t＝0)两车的距离s0应满足什么条件？
图像和追击相遇.ppt
例 1 如图 3 所示的位移－时间和速度－时间图象中，给出
的四条图线 1、2、3、4 代表四个不同物体的运动情况．下
本
列描述正确的是
课
栏
目
开
关
图3
(B )
A．图线 1 表示物体做曲线运动
B．x－t 图象中 t1 时刻 v1>v2 C．v－t 图象中 0 至 t3 时间内 3 物体和 4 物体的平均速度
开 关
撞等问题．
2．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一 位置 ，后
者的速度一定不 小于 前者的速度．
(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等
时，两者相距 最近．
基础再现·深度思考
【深度思考】
追及问题中，“刚好能追上”、
本 课 栏
“刚好追不上”以及两物体间
本 可总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看
课 栏
“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”．
目 开
1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述
关 哪两个物理量之间的关系．
2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在 v－t
图象和 x－t 图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时
开
( ABD )
图4
关
A．在 0～t0 时间内加速度不变，在 t0～3t0 时间内加速度减小
B．降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小 C．在 t0～3t0 的时间内，平均速度 v >v1＋2 v2
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体 速度 随 时间 变化的
规律．
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的
运动的图像、追击相遇问题
例题2
一质点沿x轴做直线运动，其v-t图象如图所示。质点在t=0时位于x=5m处，开
始沿x轴正向运动；当t=8s时，质点在x轴上的位置为（ ）
A．x = 3m
B．x= 8m
C．a = 9m
D．x=14m
【解析】
图象与横轴围成的面积大小等于位移大小，面积在时间轴上方表示位移为 正，面积在时间轴下方表示位移为负，故8s时位移s＝3m，由于质点在t=0 时位于x=5m处，故当t=8s时，质点在x轴上的位置为8m，故ACD错误，B 正确。
例题 1
如图是物体做直线运动的v-t图象，由图可知，该物体（ B） A．第1s内和第3s内的运动方向相反 B．第3s内和第4s内的加速度相同 C．第1s内和第4s内的位移大小不相等 D．0~2s和0~4s内的平均速度大小相等
【解析】：
A、由图知，在前3s内物体的速度均为正值，说明在前3s内物体的运动方向不变， 故A错误； B、速度图象的斜率等于加速度，第3s内和第4s内图线的斜率相同，则加速度相同， 故B正确； C、图象与时间轴所围的面积表示位移，由几何知识可知第1s内和第4s内的位移大小 相等．故C错误； D、根据“面积”可知：0～2s内和0～4s内的位移相等，所用时间不等，所以平均 速度不等，故D错误． 答案：B．
二、v－t图象
1．横轴表示时间，纵轴表示速度。 2．图象的意义：
（1） 反映做直线运动物体的速度随时间变化的情况；
（2） 图象上任一点的斜率值表示该时刻瞬时加速度的大小；
（3）图象与时间轴围成的面积表示位移，时间轴上方的面积表示正向 位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移，算术和 表示路程。
运动的图像、追及相遇问题
运动图像追击相遇问题
2、理清三大关系： 时间关系、速度关系、位移关系。
3、巧用一个条件： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或
（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析 判断的切入点。
追及相遇问题 解答追及、相遇问题常用的方法
1.物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位
置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中 建立起一幅物体运动关系的图景。
匀变速直线运动的图像
4、两图像相交点的物理意义：
两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇 的时刻，纵坐标表示相遇处相对参考点的位移。
5、图像与运动的关系：
①图象是直线表示物体做匀速直线运动或静止；图象是曲线 则表示物体做变速运动。 ②图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边. ③图象平行于t轴，说明斜率为零，即物体的速度为零,表示 物体静止。图线斜率为正值，表示物体沿与规定正方向相同 的方向运动；图线斜率为负值，表示物体沿与规定正方向相 反的方向运动。
v
2、图像的斜率的物理意义：
①斜率的大小：表示物体加速度的大小。
②斜率的正负：表示物体加速度的方向。
3、图像的截距的物理意义：
O
t
横轴上的截距表示该时刻质点的速度为零；纵轴上的截距表
示计时起点时，质点的速度值。
4、图像相交的物理意义：
两图线相交说明两物体在交点时的速度相等，图线与横轴相交，
表示物体运动的速度反向。
匀变速直线运动的图像
5、图像与运动的关系：
①图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动。图 线是曲线表示物体做变加速运动。 ②图线平行于t轴，说明斜率为零，即物体a=0，表示物体做匀 速直线运动，图线的斜率为正值，表示物体的加速度与规定正 方向相同；图线的斜率为负值，表示物体的加速度与规定正方 向相反。
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1.一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速（同方向）出站。
在如图1所示的四个v-t 图象中，正确描述了火车运动情况的是（ ）
2. ）
3.一球由空中自由下落，碰到桌面立刻反弹，则V —t 图象为图3中的(取向上为正) （ ）
4.如图4所示为一物体沿南北方向（规定向北为正方向）做直线运的速度—时间图象，由图可知（
） A ．3s 末物体回到初始位置 B ．3s 末物体的速度方向发生变化
C ．3s 末物体的加速度方向发生变化
D ．物体所受加速度的方向一直向北
5.如图所示是某物体做直线运动的速度图象，
下列有关物体运动情况判断正确是（ ）
A ．前两秒加速度为5m/s 2
B ．4s 末物体回到出发点
C ．6s 末物体距出发点最远
D ．8s 末物体距出发点最远
6.一个以初速度v 0沿直线运动的物体，t 秒末速度为v t ，如图6所示，则关于t 秒内物体运动的平均速度v ′和加速度a 说法中正确的是（ ）
A ．v ′> (v 0+v t )/2
B ．v ′< (v 0+v t )/2
C ．a 恒定
D ．a 随时间逐渐减小
图3
图2 图6
7.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标。
在描述两车运动的v-t 图中（如图），直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0－20秒的运动情况。
关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是
A ．在0－10秒内两车逐渐靠近
B ．在10－20秒内两车逐渐远离
C ．在5－15秒内两车的位移相等
D ．在t=10秒时两车在公路上相遇
8.两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶。
t=0时两
车都在同一计时线处，此时比赛开始。
它们在四次比赛中
的v -t 图如图所示。
哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆？( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9.放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F 的作用，F 的大小与时间t
的关系和物块速度v 与时间t 的关系如图所示。
取重力加速度g ＝10m/s 2。
由此两图线可以求得物块的质量m 和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( )
A ．m ＝0.5kg ，μ＝0.4
B ．m ＝1.5kg ，μ＝15
2
C ．m ＝0.5kg ，μ＝0.2
D ．m ＝1kg ，μ＝0.2
10.在光滑的水平面上，有一个物体同时受到两个水平力F 1和F 2的作用，在第1s 内保持静止。
若两个力F 1、F 2随时间变化如图10所示，则下列说法正确的是（ ） A ．在第2s 内，物体做匀加速运动，加速度的大小恒 定， 速度均匀增大
B ．在第3s 内，物体做变加速运动，加速度均匀减小， 速度逐渐减小
C ．在第5s 内，物体做变加速运动，加速度均匀减小， 速度逐渐增大
D ．在第6s 末，物体的加速度与速度均为零 /s
t /s
t /s
t /s
s s 图10
B 图12 11.质点所受的力F 随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。
已知t=0时质点的速度为零。
在图示的t 1、t 2、t 3和t 4各时刻中， 哪一时刻质点的速度最大（ ） A ．t 1
B ．t 2
C ．t 3
D ．t 4
12.甲、乙、丙三辆汽车在平直的公路上以相同的速度同时经过某路标，从此时刻开始甲车做匀速直线运动，乙车先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，丙车先做匀减速直线运动后做匀加速直线运动，它们经过下一个路标时的速度又相同，则（ ） A ．甲车先通过下一个路标 B ．乙车先通过下一个路标 C ．丙车先通过下一个路标 D ．三辆车同时通过下一个路标
13.如图12所示，A 、B 两物体相距x ＝7m ，物体A 以v A ＝4m/s 的速度向右匀速运动。
而物体B 此时的速度v B ＝10m/s ，向右做匀减速运动，加速度a ＝－2m/s 2。
那么物体A 追上物体B 所用的时间为 （ ） A ．7s B ．8s C ．9s D ．10s
14.甲、乙两物体相距x ，同时同向运动，甲在前面做加速度为a 1、初速度为零的匀加速运动；乙在后面做加速度为a 2、初速度为v 0的匀加速运动，下列说法中正确的是（ ） A ．当a 1＝a 2时，只能相遇一次 B ．若a 1＞a 2时，可能相遇一次 C ．若a 1＞a 2时，不可能相遇两次 D ．若a 1＜a 2时，一定相遇
15．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行的距离为x ，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ）
A ． x
B ．2x
C ．3x
D ．4x
16.如图13所示，直线MN 表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处，A 、B 间的距离为85m ，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a 1＝2.5m/s 2，甲车运动6.0s 时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a 2＝5.0m/s 2，求两辆汽车相遇处距A 处的距离。
17. 为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持一定的距离。
已知某高速公路的最高限速为v ＝40m/s 。
假设前方汽车突然停止，后面司机发现这一情况，经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间（即反应时间）t ＝0.5s 。
刹车时汽车的加速度大小为4m/s 2。
求该高速公路上行驶的汽车的距离至少应为多少？
18.经检测汽车A 的制动性能：以标准速度20m/s 在平直公路上行驶时，制动后40s 停下来.现A 在平直公路上以20m/s 的速度行驶发现前方180m 处有一货车B 以6m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，问能否发生撞车事故？
19.车从静止开始以1m/s 2的加速度前进，车后相距x 0=25m 处，与车运动方向相同的某人同时开始以6m/s 的速度匀速追车，能否追上？若追不上，求人车间的最小距离是多少？
图13
20.一辆汽车在十字路口等待绿灯。
绿灯亮起时，它以3 m/s 2的加速度开始行驶，恰在此时，
一辆自行车以6 m/s 的速度并肩驶出。
试求：
（1）汽车追上自行车之前，两车之间的最大距离。
（2）何时汽车追上自行车？追上时汽车的速度多大？
21.某市规定：卡车在市区内行使速度不得超过40km/h.一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后，经过1.5s 停止，量得刹车痕迹x=9m.问这辆卡车是否违章. 作业：
22.一列快车正以216km/h 的速度在平直的铁轨上行驶时，发现前面1500m 处有一货车正以64.8km/h 的速度匀速同向行驶，快车立即合上制动器，经120s 的刹车时间才能停止，试判断两车是否发生撞车事故。
23.如图14所示，A 、B 两物体在同一直线上运动，当它们相距 x 0＝7m 时，A 在水平拉力和摩擦力的作用下，正以v A ＝ 4m/s 的速度向右做匀速运动，而物体B 此时速度v B ＝10m/s 向右，以a ＝－2m/s 2的加速度做匀减速运动，则经过多长时间A 追上B ?若v A ＝8m/s ，则又经多长时间A 追上B ？
1. B
2.ABC
3.A
4.BD
5.A
6.AD
7.C
8.AC
9.A10.C11.B12.B13.B14.ABD15.B16.125\24517.220 18.能19.追不上，7m20
图14。