平面向量的内积导学案

§7.3.1平面向量的内积导学案
班 组 姓名 组评
学习目标：
1、了解平面向量内积的物理背景；
2、掌握平面向量内积的含义及表达式；
3、掌握内积的性质和运算律，并能运用性质和运算律解答相关问题. 重点：
1、平面向量内积的含义及表达式；
2、平面向量内积的性质和运算律，并能运用性质和运算律解答相关问题. 难点：平面向量内积的性质和运算律，并能运用性质和运算律解答相关问题. 学法指导：
1、小组长带领组员回顾有关知识，精读教材第39页到40页内容完成导学案，将不能独立完成的问题提交组上，有本组成员共同讨论完成，若本组共同无法完成，将问题提交老师，全班共同完成.
2、课堂上注意用“红笔”做好改正和记录.
3、课后组长带领大家对本节中出现的错误，共同讨论进行纠错，各组成员将纠错内容记录在“纠错本”上. 教学过程：
一、【检查预习、引入新课】——教师检查问题导读评价单完成情况，并对问题导读评价单中出现的问题进行规范指导.
（一）、知识梳理、双基再现 1、两个非零向量的夹角：
（1）定义：两个非零向量a 、b ，作OA a OB b ==
，
，则00(0180)AOB θθ∠=≤≤叫 ， 记作： ，规定：0
00,180a b ≤<>≤ .
（2）规定：当0
0θ=时，a 与b ；当0180θ=时，a 与b ；当00θ=或0
180θ=
时，a 与b ，记作： ；当0
90θ=时a 与b 垂直，记作： .
2、向量内积的概念：
已知两个非零向量a 与，它们的夹角为α，我们把数量 叫做a 与的内积（或数量积），记作： ，即： .
注： ①记法“a b ⋅
”中间的“· ”不可以省略，也不可以用“⨯ ”代替；②“规定”：零向量与
任何向量的内积为零.
3、向量内积的性质：
（1）cos ,>=a b <
；
（2）当,>=0a b < 时，向量a 与 ，=a b a b ⋅ ；当0
,>=180a b < 时，向量a 与
，=-a b a b ⋅
；
（3）当=a 时,>=0a a <
，2a b a a a a a ⋅=⋅== 即：a = ；
（4）当0
,>=90a b < 时 ，因此0=cos 900a b a b ⋅⋅⋅= ，因此对非零向量a 、b
有 .
4、向量内积的运算律：已知向量a 、 b 、c
和实数λ，则：
（1）a b ⋅= ； （2）()a b λ⋅= ； （3）()
a b c +⋅= ； （4）00a a ⋅=⋅= .
注：向量运算不满足结合律：()()
a b c a b c ⋅⋅≠⋅⋅
.
5、向量的内积运算与线性运算的结果有什么不同？影响内积大小的因素有哪些？
6、学生讨论，并完成下表：
（二）、小试身手、轻松过关
1、已知0
3,2,,60a b a b ==<>= ，求a ·b ；
2、已知a b == a b ⋅ ,a b <>
.
【我的疑惑】 二、【基础训练、锋芒初显】——自主学习，合作探究——教师发放问题生成评价单；学生分组讨论，教师巡回指导；各学习小组选派学生，汇报问题生成评价单完成情况；教师对问题生成评价单完成情况进行点评.
1
、已知0
,45a b a b ==<>= ，求a ·b ；
2
、已知2,a b == ，1a b ⋅=
，求,a b <> ；
3
、已知a =
a b ⋅= ，0
,120a b <>= ，求b .
【我的疑惑】 三、【举一反三、能力拓展】——强化训练，形成能力——教师发放问题训练拓展评价单；学生分组讨论完成问题训练拓展评价单上的练习题，教师巡回指导；各学习小组选派学生，汇报问题训练拓展评价单完成情况；教师对问题训练拓展评价单完成情况进行点评；作业布置.
1
、已知0
2,,145a b a b ==<>= ，求a b ⋅ .
2、已知2,1a b ==
，a b ⋅= ，求,a b <>
；
3
、已知a =
，a b ⋅= 0
,150a b <>= ，求b .
【我的疑惑】 四、【畅谈收获、提升意义】
1、教师提问： （1）咱们今天学习的是什么内容？（2）你们今天学会了什么内容？
2、学生自我小结:（1）今天学习了什么内容？（2）今天学会了什么内容?（3）我有什么疑惑？
五、【布置作业、知识巩固】
课本40P ，练习7.3.1 第1、2、3题.。