七年级数学有理数及其运算单元测试
2023-2024学年七年级数学上册《第二章 有理数及其运算》单元测试题附带答案-北师大版
2023-2024学年七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试题附带答案-北师大版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题的倒数是（）1．﹣14D．以上都不对A．4 B．﹣4 C．142．下列各数中，是负整数的是（）)D．(−2)2A．−23B．−|−0.1|C．−(−133．已知|a|=5，b3=﹣27，且a＞b，则a﹣b值为（）A．2 B．﹣2或8 C．8 D．﹣24．下列计算结果为负数的是（）A．B．C．D．5．下列运算中，正确的是（）A．（﹣2）2＝﹣4 B．（﹣3）3＝﹣27C．32＝6 D．﹣22＝4、−|−4|、−(−100)、−32、(−1)2、−20%、0中正数的个数为（）6．在−23A．1个B．2个C．3个D．4个7．在－（－1），(−1)2n+1，−12015，−(−1)2n+3，−|−1|，(−1)2n若n为正整数，则结果等于－1的有（）个A．1 B．2 C．3 D．48．某公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有25人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．A区或B区D．C区二、填空题9．绝对值不大于2005的非负整数的积是．10．若a 的相反数是﹣3，b 的绝对值是4，且|b|=﹣b ，则a ﹣b= ．11．在数轴上，若点P 表示+1，则距P 点5个单位长度的点表示的数是 ．12．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m 为标准，若小明跳出了2.35m ，可记作+0.35m ，则小亮跳出了1.75m ，应记作 ．13．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第 次后可拉出128根细面条.三、解答题14．计算：（1）|−7|−(−1.2)−|2−312|（2）−18+(−2)2×5+48÷(−4)3（3）−12×(−3)2+|−53|÷(34−13)15．在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“ ＜ ”连接起来．＋3， －1与 −(−412) ，0， －2 12 ，－22，|－0.5| 16．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于5.求x 2+（a+b+cd ）x ﹣（cd ）2019的值.17．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位： km ）： 第1批第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km −4km −3km 10km（1）接送完第5批客人时，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多远？（2）若该出租车的收费标准为：行驶路程不超过 3km ，收费10元；超过 3km ，对超过部分另加收每千米1.8元.当送完第5批客人时，该驾驶员共收到车费多少元？18．银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午8:00－9:30，他先后办理了七笔业务：＋20000元，－8000元，＋4000元，－8000元，＋14000元，－16000元，－2000元．（1）若他早上领取备用金40000元，那么9:30还有 元．（2）请判断在这七笔业务中，小张在第 笔业务办理后，手中的现金最多；第 笔业务办理后，手中的现金最少．（3）若每办一笔业务，银行发给业务员业务量的0.1%作为奖励，则办理这七笔业务小张应得奖金多少元？参考答案1．B2．A3．C4．B5．B6．B7．C8．C9．010．711．-4或612．−0.25m13．714．（1）解：|−7|−(−1.2)−|2−312| = 7+1.2−1.5=6.7（2）解：−18+(−2)2×5+48÷(−4)3 = −18+4×5−48÷64= −18+20−34= 114（3）解：−12×(−3)2+|−53|÷(34−13)= −12×9+53÷(912−412)= −12×9+53×125= −92+4= −1215．解：如图：根据数轴可得：−22<−212<−1<0<|−0.5|<+3<−(−412).16．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝5或﹣5当x＝5时，原式＝25+5﹣1＝29；当x＝﹣5时，原式＝25﹣5﹣1＝19.17．（1）解：5+2+(−4)+(−3)+10=10(km) .答：该驾驶员在公司南边，距离公司10km .（2）解：第1批客人应付费：10+(5−3)×1.8=13.6（元）；第2批客人应付费：10元；第3批客人应付费：10+(4−3)×1.8=11.8（元）；第4批客人应付费：10元；第5批客人应付费：10+(10−3)×1.8=22.6（元）.所以13.6+10+11.8+10+22.6=68（元）.答：当送完第5批客人时，该驾驶员共收到车费68元.18．（1）44000（2）五；七（3）解：|＋20 000|＋|－8 000|＋|＋4 000|＋|－8 000|＋|＋14 000|＋|－16 000|＋|－2 000|＝72 000，办理这七笔业务小张应得奖金为72 000×0.1%＝72（元）。
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题含答案
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题含答案北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.若规定向东走为正，则-8m表示()。
A。
向东走8m B。
向西走8m C。
向西走-8m D。
向北走8m2.数轴上点A，B表示的数分别为5，-3，它们之间的距离可以表示为()。
A。
-3+5 B。
-3-5 C。
|-3+5| D。
|-3-5|3.下面与-3互为倒数的数是()。
A。
-11/3 B。
-3 C。
3 D。
334.如图1，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是()。
图1A。
-20g B。
-10g C。
10g D。
20g5.国家提倡“低碳减排”．某公司计划在海边建风能发电站，发电站年均发电量为xxxxxxxx0度，将数据xxxxxxxx0用科学记数法表示为()。
A。
213×10^6 B。
21.3×10^7 C。
2.13×10^8 D。
2.13×10^76.下列说法错误的有()。
①-a一定是负数。
②若|a|=|b|，则a=b。
③一个有理数不是整数就是分数。
④一个有理数不是正数就是负数。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个7.如图2所示，数轴上两点A，B分别表示有理数a，b，则下列四个数中最大的是()。
图2A。
89 B。
67 C。
1/8 D。
ab8.已知x-2的相反数是3，则x的值为()。
A。
25 B。
1 C。
-1 D。
-259.把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后的厚度接近于()。
A。
0.8mm B。
2.6cm C。
2.6mm D。
0.1mm10.在某一段时间内，计算机按如图3所示的程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是()。
图3A。
-54 B。
54 C。
-558 D。
558 请将选择题答案填入下表：题号答案1 C2 C3 B4 B5 C6 C7 A8 A9 B10 D总分 30二、填空题(每小题3分，共18分)11.-2的相反数是2，-0.5的倒数是-2.12.绝对值小于2的所有整数之和为-3.13.如图4所示，有理数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，则a，-a，b，-b按由小到大的顺序排列是-|a|，|a|，-|b|，|b|。
北师大版(2024版)七年级上册数学 第2章 有理数及其运算单元测试卷 ( 含答案)
北师大版（2024版）七年级（上）数学单元测试卷第2章《有理数及其运算》满分120分时间100分钟题号得分一、选择题(共10题；共30分)1．−110的绝对值是（ ）A．110B．10C．−110D．−102．如果“亏损5%”记作−5%，那么+3%表示（ ）A．多赚3%B．盈利−3%C．盈利3%D．亏损3%3．如图，数轴上点P表示的数是（ ）A．-1B．0C．1D．24．2023年3月13日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近9亿人，每年新增劳动力是1500万人，人力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势．其中1500万用科学记数法表示为（ ）A．1.5×103B．1500×104C．1.5×106D．1.5×1075．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与−13互为相反数的是（ ）A．A B．B C．C D．D6．下列各式中，计算结果最大的是（ ）A．3+(−2)B．3−(−2)C．3×(−2)D．3÷(−2)7．式子−2−1+6−9有下面两种读法；读法一：负2，负1，正6与负9的和；读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ）A．只有读法一正确B．只有读法二正确C ．两种读法都不正确D ．两种读法都正确8．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a 和b ，规定a▲b =ab +b 2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（ ）A ．−4B ．4C ．−8D ．89．已知两个有理数a ，b ，如果ab <0且a +b >0，那么（ ）A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a ，b 同号D ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 2|a 2|−|b |b−c |c |=（ ）A ．−1B ．1C ．2D ．3二、填空题(共6题；共18分)11．既不是正数也不是负数的数是 ． 12．−25 的倒数是 .13．某天最高气温为6℃，最低气温为−3℃．这天的温差是 ℃．14．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为 个．15．比较大小：−|−8| −42．（填“>”“ <”或“=”）16．数轴上的A 点与表示−3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为 ．三、解答题(共9题；共72分)17．（6分） 把下列数填在相应的集合内．−56，0，-3.5，1.2，6．（1）负分数集合：{}．（2）非负数集合：{ }．18．（8分）计算：（1）(−7)+13−5；（2）(−14)−(−34)−|12−1|．19．（6分）阅读下面的解题过程，并解决问题．计算：53.27−(−18)+(−21)+46.73−(+15)+21．解：原式=53.27+18−21+46.73−15+21…①=(53.27+46.73)+(21−21)+(18−15)…②=100+0+3…③=103（1）第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______．（2）根据以上解题技巧进行计算：−2123+314−(−23)−(+14)．20．（8分）已知算式“(−2)×4−8”．（1）请你计算上式结果；（2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为−11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；（3）淇淇把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？21．（8分）如图的数轴上，每小格的宽度相等．（1）填空：数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．（2）点C表示的数是−13，点D表示的数是−1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．22．（8分）一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶8km ，然后又向东行驶4km ．（1）画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？23．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A 到B 记为：A→B(+1,+3)；从C 到D 记为：C→D(+1,−2)（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）.（1）填空：A→C （ ， ）；C→B （ ， ）.（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A ，请计算甲虫走过的路程.24．（8分）（1）如果a ，b 互为相反数（a ，b 均不为0），c ，d 互为倒数，|m |=4，则b a =______，求a +b 2024−cd +b a ×m 的值；（2）若实数a ，b 满足|a |=3，|b |=5，且a <b ，求a +13b 的值．25．（12分） 学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a ≥0时，|a|=a ；当a <0时，|a|=−a .请完成下面的问题：（1）因为3<π，所以3−π<0，|3−π|=−(3−π)= ；（2）若有理数a <b ，则|a−b|= ；（3）（6分）计算：|13−12|+|14−13|+|15−14|+⋯+|12022−12021|+|12023−12022|参考答案一、选择题1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．D 10．B二、填空题11．0 12．- 52 13．9 14．8 15．> 16．−7或1三、解答题17．（1）解：负分数集合：{−56,−3.5⋅⋅⋅}．（2）解：非负数集合：{0，1.2，6⋅⋅⋅}18．（1）解：(−7)+13−5=6−5=1（2）解：(−14)−(−34)−|12−1|=(−14)+34−|−12|=12−12=0．19．（1）去括号，省略加号；加法交换律、结合律（2）−1820．（1）−16（2）嘉嘉把“8”错写成了3（3）淇淇的计算结果比原题的正确结果大1021．（1）23；213（2）解：如图．（3）解：由数轴可知，213>22>−13−122．（1）解：如图所示，（2）解：|12|+|−8|+|4|=24km ，这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.23．（1）+3；+4；-2；-1（2）如图所示，∵A→B =3+1=4，B→C =1+2=3，C→D =1+2=3，D→A =2+4=6.∴AB +BC +CD +DA =4+3+3+6=16.∴甲虫走过的路程为16.24．（1）−1，−5或3；（2）a +13b 的值是143或−4325．（1）π−3（2）b−a（3）解：原式=12−13+13−14+14−15+⋯+12021−12022+12022−12023=12−12023=20214046。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 单元测试卷(北师版 2024年秋)
七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试卷（北师版2024年秋）七年级数学上(BS版)时间：90分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．若零下2摄氏度记为－2℃，则零上2摄氏度记为()A．－2℃B．0℃C．＋2℃D．＋4℃2．[2023淄博]－｜－3｜的运算结果等于()A．3B．－3C．13D．－13 3．[2023遂宁]已知算式5□－5的值为0，则“□”内应填入的运算符号为() A．＋B．－C．×D．÷4．[真实情境题航天科技]2024年5月3日，在文昌航天发射场，我国用长征五号遥八运载火箭成功发射了嫦娥六号探测器．已知月球与地球之间的平均距离约为384400km，数据384400用科学记数法表示为()A．3．844×106B．3．844×105C．3．844×105D．3．844×1065．[2024天津一中模拟]计算314＋－534＋－5()A．314＋－534＋－B．314+－－C．314＋－－+D．以上都不对6．在数轴上，位于－2．9和2．1之间的点表示的整数有()A．5个B．4个C．3个D．无数个7．下列说法正确的是()A．近似数4．0精确到十分位B．近似数2．68×105精确到百分位C．近似数3．1万精确到十分位D．近似数7900精确到百位8．[新视角新定义题]a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞－2时，※a＝－a；当a＜－2时，※a＝a；当a＝－2时，※a＝0，根据这种运算，则※[4＋※(2－5)]的值为() A．1B．－1C．7D．－79．[新趋势跨学科2024济宁期末]计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1．将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如19(10)＝16＋2＋1＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1＝10011(2)为二进制下的5位数，则十进制数1025是二进制下的()A．10位数B．11位数C．12位数D．13位数10．[新视角规律探究题教材P62习题T8变式]一根100m长的绳子，第一次截去一半，第二次截去剩下的13，第三次截去剩下的14，…如此下去，直到截去剩下的1100，则剩下的绳子长为()A．12m B．1m C．2m D．4m二、填空题(每题3分，共24分)11．把(－1)－(－3)＋(－5)－(＋6)改写成省略括号和加号的形式为．12．[2023永州]－0．5，3，－2三个数中，最小的数为．13．[新视角结论开放题]“24点”的游戏规则是：任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得计算结果为24．小明抽到的四个数分别是3，4，5，－8，请列出符合要求的算式：．14．[教材P29例4变式]如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－1，那么点B 表示的数是．15．[2024苏州吴中区二模]若x的相反数是－3，｜y｜＝5，则x＋y的值为．16．[新考法程序计算法]如图是一个简单的数值运算程序图，当输入x的值为－1时，输出的数值为．17．[新视角新定义题]定义：如果2m＝n(m，n为正数)，那么我们把m叫作n的D数，记作m＝D(n)．根据所学知识，试计算：D(16)＝．18．[情境题生活应用]若一杯拿铁成本是7元，卖17元，某顾客买了一杯拿铁，给了售货员一张50元纸币，售货员没零钱，于是找邻居换了50元零钱．事后邻居发现那50元纸币是假的，最后售货员又赔了邻居50元，则售货员一共亏了元．三、解答题(19，24题每题12分，20题16分，21题8分，其余每题9分，共66分) 19．(1)[教材P25随堂练习T2变式]把下列各数填入相应的集合中：－(－2．5)，(－1)2，－｜－2｜，－22，0，－12．整数集合：{…}；分数集合：{…}；正有理数集合：{…}；负有理数集合：{…}．(2)[教材P30随堂练习T1变式]把表示上面各数的点标在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”把这些数连接起来．20．计算(能简算的要简算)：(1)－6＋10－3＋｜－9｜；(2)－49－－－－59；(3)23×1－141．5；(4)－42÷(－2)3－(－1)2025－49÷23．21．[2024宁波东海实验学校模拟]为了参加校级航模比赛，某班航模兴趣小组周末在学校操场进行训练，其中一次飞机模型离地面高度达到0．5米后，记录了连续四次升降情况如下表：高度变化上升5．5米下降2．8米上升1．5米下降1．7米记作＋5．5米－2．8米米米(1)完成上表．(2)飞机模型连续完成上述四个升降动作后，离地面的高度是多少米？22．如图，数轴上点A，B到表示－2的点的距离都为6，C，D两点分别从原点、B点同时向A点移动，且点C移动速度为每秒2个单位长度，点D移动速度为每秒3个单位长度．(1)直接写出点A，B表示的数；(2)当移动1秒时，求点C与点D之间的距离．23．[情境题生产监督教材P46习题T16变式]某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差/g－6－20134袋数143453(1)若标准质量为450g，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？(2)若该食品的合格标准为450g±5g，求该食品抽样检测的合格率．24．[新视角动点探究题]如图，已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数－24，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．若用PA，PB，PC分别表示点P与点A、点B、点C之间的距离，试回答以下问题．(1)当点P运动10秒时，PA＝，PB＝，PC＝；(2)当点P运动了t秒时，PA＝，PB＝，PC＝；(用含t的代数式表示)(3)经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？(4)当点P运动到点B时，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，点Q到达点C后，再立即以同样速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P，Q两点之间的距离能否为4个单位长度？如果能，请写出点P表示的数；如果不能，请说明理由．参考答案一、1.C2.B3.A4.B5.B6.A7.A8.B9.B10.B二、11.－1＋3－5－612.－213.（3＋5）×4－8＝24（答案不唯一）14.315.8或－216.－217.418.40三、19.解：（1）整数集合：{（－1）2，－｜－2｜，－22，0，…}；分数集合：{－（－2.5），－12，…}；正有理数集合：{－（－2.5），（－1）2，…}；负有理数集合：{－｜－2｜，－22，－12，…}.（2）在数轴上标数略.－22＜－｜－2｜＜－12＜0＜（－1）2＜－（－2.5）.20.（1）10（2）0（3）7（4）7321.解：（1）＋1.5；－1.7（2）0.5＋5.5－2.8＋1.5－1.7＝3（米）.所以飞机模型连续完成上述四个升降动作后，离地面的高度是3米.22.解：（1）点A表示的数为－8，点B表示的数为4.（2）当移动1秒时，点C运动到表示－2的点处，点D运动到表示1的点处，此时点C与点D之间的距离为3.23.解：（1）450×20＋（－6）＋（－2）×4＋1×4＋3×5＋4×3＝9017（g）.所以抽样检测的20袋食品的总质量为9017g.（2）4+3+4+5+320×100％＝95％.所以该食品抽样检测的合格率为95％.24.解：（1）10；4；24（2）t；｜－14＋t｜；｜－34＋t｜（3）由题易得t＝｜－34＋t｜，解得t＝17，此时－24＋17＝－7.所以经过17秒后，点P到点A，点C的距离相等，此时点P表示的数为－7.（4）能.设经过x秒后P，Q两点之间的距离为4个单位长度，点P运动到点C需要[10－（－10）]÷1＝20（秒）.①当点Q未到达点C时，如图.此时AQ＝3x，BP＝x，则点Q表示的数为－24＋3x，点P表示的数为－10＋x，则PQ＝｜－10＋x－（－24＋3x）｜＝｜14－2x｜＝4，即14－2x＝4或14－2x＝－4，解得x＝5或x＝9，所以点P表示的数为－5或－1.②当点Q从点C返回时，如图.此时AQ＝AC－QC＝｜34－（3x－34）｜＝｜68－3x｜，BP＝x，则点Q表示的数为－24＋68－3x＝－3x＋44，点P表示的数为－10＋x，则PQ＝｜－10＋x－（－3x＋44）｜＝｜4x－54｜＝4，即4x－54＝4或4x－54＝－4，解得x＝14.5或x＝12.5，所以点P表示的数为4.5或12.5.综上所述，点P表示的数为－5，－1，2.5或4.5.。
2023-2024学年七年级数学上册《第二章 有理数及其运算》单元测试卷有答案(北师大版)
2023-2024学年七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷有答案（北师大版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．计算﹣2+6等于（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣82．下列不是具有相反意义的量是（）A．前进5米和后退5米B．收入30元和支出10元C．向东走10米和向北走10米D．超过5克和不足2克3．2022年临安区高效统筹疫情防控和经济社会发展，经济运行稳中有进，综合实力再上新台阶，根据地区生产总值统一核算结果，2022年全区生产总值（GDP）为亿元，同比增长．数据亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．已知5个数中：（﹣1）2017，|﹣2|，﹣（﹣1.5），﹣32，﹣3的倒数，其中正数的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列说法:①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于自身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数相互比较绝对值大的反而小．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④6．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（）A．﹣a和﹣b B．3a和3b C．a2和b2D．a3和b37．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．大于等于0 D．小于等于08．网上一些推广“成功学”的主播，常引用下面这个被称为竹子定律的段子：“竹子前4年都用在扎根，竹芽只能长3cm，而且这3cm还是深埋于土下到了第五年，竹子终于能破土而出，会以每天30cm的速度疯狂生长．此后，仅需要6周的时间，就能长到15米，惊艳所有人！”。
这段话的确很励志，须不知，要符合算理的话，需将上文“6周”中的整数“6”改为整数（）A．5 B．7 C．8 D．9二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．﹣1﹣2×（﹣2）2的结果等于．10．去年河南财政用于“三农”的支出达到33900万元，这一支出用科学记数法可表示为．11．在数轴上与原点的距离为4个单位长度的点表示的数的绝对值是，表示的数分别为，它们互为.12．有下列四对数：①与32；②与；③与| |2；④与，其中数值相等的有.（填序号）13．某公园划船项目收费标准如下：则租船的总费用最低为元．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．计算：（1）（2）15．计算：（1）（2）（3）16．如图，一条生产线的流水线上依次有5个机器人，它们站立的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示.（1）若原点是零件的供应点，5个机器人分别到供应点取货的总路程是多少？（2）若将零件的供应点改在A1，A3，A5中的其中一处，并使得5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短，你认为应该在哪个点上？通过计算说明理由.17．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：(单位：米)+6，﹣3，+11，﹣9，﹣7，+12，﹣10.（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员在第几次运动后离开球门线最远，最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米18．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？参考答案：1．A 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C 7．A 8．C 9．-910．3.39×104万元11．4；±4；相反数12．②③13．41014．（1）解：（2）解：15．（1）解：===0；（2）解：== ；（3）解：====-1116．（1）解：|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=12．∴5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12．（2）解：当零件的供应点在A1时，总路程=1+3+5+7=16当零件的供应点在A3时，总路程=3+2+2+4=11当零件的供应点在A5时，总路程=7+6+4+2=19∴当零件的供应点在A3时总路程最短，此时总路程为11．17．（1）解：(+6)+(−3)+(+11)+(−9)+(−7)+(+12)+(−10)=(6+11+12)−(3+9+7+10)=29−29=0，答：守门员最后回到了球门线的位置。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》检测试卷(含答案)
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》检测试卷（全卷满分100，时间90分钟）一、单选题（每小题2分，共20分） 1．若有理数a ，a+2b ，b 在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（ ） A ．a+b B ．a - b C ．1.5a+b D ．0.5a+1.5b2．下列各式：①－(－5)，②－|－2|，③－(－2)2，④－52，计算结果为负数的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3．下列说法中正确的选项是（ ）A ．温度由﹣3℃上升 3℃后达到﹣6℃B ．零减去一个数得这个数的相反数C ．3π既是分数，又是有理数 D ．20.12 既不是整数，也不是分数，所以它不是有理数 4．把数3120000用科学记数法表示为（ ）A ．3.12×105B ．3.12×106C ．31.2×105D ．0.312×1075．下列各式中一定成立的是（ ）A ．221(1)-=-B ．331(1)=-C ．221(1)=--D ．33(1)(1)-=- 6．数轴上如果点A 表示的数2，将点A 向左移动6个单位长度后表示的数是（ ） A ．6 B ．-4 C ．-6 D ．-87．如图，数轴的单位长度为1，如果P ，R 表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（ ）A ．PB ．RC ．QD ．T8．下列说法不正确的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C ．1是绝对值是最小的有理数D ．0的绝对值是09．下列有理数-2，(-1)2，0，|-5|，其中负数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列说法中，正确的是（ ）A ．一个数的相反数是负数B ．0没有相反数C ．只有一个数的相反数等于它本身D ．表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧二、填空题（每小题4分，共32分） 1．已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，则28a b mn +-+的值是 ． 2．你吃过拉面吗？如图把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，如此往复下去折5次， 会拉出 根面条．3．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“1cm ”和“9cm ”分别对应数轴上的5-和x ，那么x 的值为 ．4．已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a+b+c+d= ． 5．“腊味香肠”是居民冬季特别是春节餐桌上必不可少的传统美食，每年入冬以后，便进入灌香肠的好时节．老李、老陈、老杨三人约定每人拿出相同数目的钱共同去灌制香肠．香肠灌制完成后，老李、老陈分别比老杨多分了8、13斤香肠，最后结算时，老李需付给老杨30元，则老陈应付给老杨 元．6．34--的倒数是 ，24-（）的相反数是 . 7．纸上画有一条数轴，将纸对折后，表示5的点与表示2-的点恰好重合，则此时与表示 3.5-的重合的点所表示的数是 ．8．北京与纽约的时差为-13h （负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间16:00，那么纽约时间是 ．三、解答题（每小题8分，共48分）1．如图，周长为2个单位长度的圆片上的一点A 与数轴上的原点O 重合，圆片沿数轴来回无滑动地滚动．(1)把圆片沿数轴向左滚动一周，点A到达数轴上点B的位置，则点B表示的数为__________．(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数＋3 －1 －2 ＋4 －3 a①第6次滚动a周后，点A距离原点4个单位长度，请求出a的值；②当圆片结束第6次滚动时，点A一共滚动了多少个单位长度？2．计算：(1)﹣10﹣（﹣18）+（﹣4）(2)（﹣54）÷（﹣3）+83×（﹣92）(3)（513638-+）×（﹣24）(4)（﹣12）3+[﹣8﹣（﹣3）×2]÷43．甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇．假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？4．计算：（1）﹣7﹣11+4+（﹣2）（2）3×（—4）+（—28）÷7（3）111135 532114⎛⎫⨯-⨯÷⎪⎝⎭参考答案一、单选题（每小题2分，共20分）1．D 2．B 3．B 4．B 5．C6．B 7．D 8．C 9．A 10．C二、填空题（每小题4分，共32分）三、解答题（每小题8分，共48分）- 5 -。
(必考题)初中数学七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》检测卷(含答案解析)
一、选择题1．计算232223333m n ⨯⨯⨯=+++个个（ ）A ．23n mB ．23m nC ．32m nD ．23m n2．下列各式的值一定为正数的是（ ）A ．（a +2）2B ．|a ﹣1|C ．a +1D ．a 2+13．四个有理数：1，﹣2，0，﹣23中，最大的是（ ） A ．1B ．0C ．﹣23D ．﹣24．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例： 指数 运算122= 224= 328= … 31=3 239= 3327= …新运 算2log 2=12log 4 =22log 8=3…3log 3=13log 9=23log 27=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：①4，②2，③31log 29=-，其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 5．计算：（-3）-（-5）=____________．（ ）A ．2B ．-2C ．-8D ．86．2020年11月1日第七次全国人口普查在全国范围内展开．国家统计局表示，截止2019年底，中国大陆总人口为14.05亿，将14.05亿用科学记数法表示为（ ） A ．81.40510⨯ B ．814.0510⨯C ．91.40510⨯D ．90.140510⨯7．若a ，b ，c ，m 都是不为零的有理数，且23++=a b c m ，2a b c m ++=，则b 与c的关系是（ ） A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．无法确定8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．0b a ->B ．0b ->C ．a b >-D ．0ab >9．定义：如果x a N =（0a >，且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =．例如：因为2749=，所以7log 492=；因为35125=，所以5log 1253=．则下列说法正确的序号有（ ）①6log 636=；②3log 814=；③若4log (14)3a +=，则50a =；④222log 128log 16log 8=+ A ．①③B ．②③C ．①②③D ．②③④10．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ）①0a b <<；②a b <；③0ab >；④a b a b ->+ A ．①② B ．①④ C ．②③D ．③④11．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.324×108B ．32.4×106C ．3.24×107D ．324×10812．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示为（ ） A ．40.8110⨯B ．50.8110⨯C ．48.110⨯D ．58.110⨯二、填空题13．计算()()1248-÷-⨯，结果是_________． 14．数轴上的两点A 与B 表示的是互为相反数的两个数，且点A 在点B 的右边，A 、B 的两点间的距离为12个单位长度，则点A 表示的数是___．15．在-1.0426中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是________．16．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题:“今有蒲生一日，长三尺；蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半”．请计算出第三日后，蒲的长度为______尺．17．一只蚂蚁由数轴上表示2-的点先向右爬3个单位长度，再向左爬5个单位长度，则此蚂蚁所在的位置表示的数是________．18．如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是_________．19．若ab ≠0，则aa+b b =____． 20．0.47249≈_________（精确到千分位）．三、解答题21．定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”．理解：（1）直接写出计算结果：32=_______．（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）； ①21a =(0)a ≠；②对于任何正整数n ，11n =； ③433=4；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数． 应用：（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：241111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=（幂的形式）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：65=_______；91()2-=________；（4）计算：3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-．22．计算：()3111723⎡⎤-+⨯+-⎣⎦．23．计算：（1）（﹣5.5）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣4.8； （2）12(2)8(2)()9()23-+÷-⨯--⨯-； （3）32431(2)()()3|1|323-÷-⨯--⨯--． 24．中华人民共和国公民身份证号码从左到右有十八位，具体构成如下表中示例：是330624，出生日期码是出生年月日，顺序码的前两位是所在地派出所的代码，顺序码的第三位表示性别，奇数分配给男性，偶数分配给女性校验码的生成方式如下：（第1位数字×7+第2位数字×9+第3位数字×10+第4位数字×5+第5位数字×8+第6位数字×4+第7位数字×2+第8位数字×1+第9位数字×6+第10位数字×3+第11位数字×7+第12位数字×9+第13位数字×10+第14位数字×5+第15位数字×8+第16位数字×4+第17位数字×2）÷11，所得余数对应校验码如下表：（2）一个女孩于2000年1月1日在新昌七星街道出生，且她的顺序码为04a ，校验码为3，按上述规则，请求出a 的值并写出该女孩的身份证号码．25．（1）把有理数23，34⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，0，2-用“>”连接起来； （2）计算：()3262-⨯-．26．计算：（1）119( 2.25)( 5.1)44810⎛⎫⎛⎫-+-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）157(36)2612⎛⎫+-⨯-⎪⎝⎭； （3）()32(1)(5)325-⨯-÷-+⨯-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据幂的运算进行计算即可； 【详解】23222233333个个⨯⨯⨯=+++m mn n，故答案选B ． 【点睛】本题主要考查了幂的定义，准确计算是解题的关键．2．D解析：D 【分析】先举出反例，再根据正数的定义判断即可． 【详解】解：A ．当a=-2时，（a +2）2为0，不是正数，故本选项不符合题意； B ．当a=1时，|a ﹣1|为0，不是正数，故本选项不符合题意； C ．当a=-2时，a+1=-1，是负数，不是正数，故本选项不符合题意； D ．不论a 为何值，a 2+1≥1，即a 2+1是正数，故本选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了正数和负数的定义，能举出反例是解此题的关键．3．A解析：A 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】 解：∵1＞0＞﹣23＞﹣2， ∴四个有理数中，最大的是1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数大小比较的法则，正确掌握知识点是解题的关键；4．B解析：B 【分析】根据题中的新定义法则判断即可． 【详解】解：根据题意得：①log 416=log 442=2，故①正确； ②322log 8log 23==，故②错误③123331log log 9log 329--===-，故③正确． ∴正确的式子是①③， 故选：B ．此题考查了有理数的乘方运算和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．A解析：A 【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】解：（-3）-（-5）=-3+5=2 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则．6．C解析：C 【分析】科学记数法的表现形式为 10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数；此题要先将14.05亿转化为1405000000，再进行求解即可； 【详解】14.05亿=1405000000=91.40510⨯ ， 故选：C ． 【点睛】此题考查了科学记数法的表现形式，正确掌握科学记数法的表现形式是解题的关键．7．A解析：A 【分析】由题可得232a b c a b c ++=++，则可得到b 与c 的关系，即可得到答案． 【详解】,,,a b c m 为不为零的有理数2a b c m ++=，2a b c m ++=∴232a b c a b c ++=++ ∴ 0b c +=∴,b c 互为相反数故选：A ． 【点睛】本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键．8．A解析：A 【分析】根据数轴上数的位置判断式子的符号．由数轴可知：a<0<b ，a b >， ∴b-a>0，-b<0，a<-b ，ab<0， ∴A 正确，B 、C 、D 错误； 故选：A ． 【点睛】此题考查利用数轴比较数的大小，判断式子的符号，正确理解利用数轴比较有理数的大小是解题的关键．9．D解析：D 【分析】根据定义公式分别计算再判断． 【详解】∵6=6，∴6log 61=，故①错误； ∵4381=，∴3log 814=，故②正确； ∵4log (14)3a +=，∴3414a =+，解得a=50，故③正确； ∵72128=，∴2log 1287=，∵43216,28==，∴22log 164,log 83==， ∴22log 16log 87+=，∴222log 128log 16log 8=+，故④正确； 故选：D ． 【点睛】此题考查新定义计算，有理数的乘方计算，正确理解题中计算公式是解题的关键．10．A解析：A 【分析】先由数轴可得a ＜0＜b ，且|a|＜|b|，再判定即可． 【详解】解：由图可得：a ＜0＜b ，且|a|＜|b|， ∴ab ＜0，a-b ＜a+b ， ∴正确的有：①②； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是利用数轴确定a ，b 的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大．11．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将3240万用科学记数法表示为：3.24×107．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．正确掌握知识点是解题的关键；12．D解析：D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】810000=58.110，故选：D．【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．二、填空题13．【分析】根据有理数的乘除混合运算法则计算即可【详解】解：原式=×=故答案为：【点睛】本题主要考察了有理数的乘除混合运算解题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算法则解析：1 16【分析】根据有理数的乘除混合运算法则计算即可．【详解】解：原式=12×18=116，故答案为：1 16．【点睛】本题主要考察了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算法则．14．6【分析】先由条件判定这两个数是6和-6然后根据点A在点B的右边即可确定点A表示的数【详解】解：∵AB之间的距离是12且A与B表示的是互为相反数的两个数∴这两个数是6和-6∵点A在点B的右边∴点A表解析：6【分析】先由条件判定这两个数是6和-6，然后根据点A在点B的右边即可确定点A表示的数．【详解】解：∵A，B之间的距离是12，且A与B表示的是互为相反数的两个数，∴这两个数是6和-6，∵点A在点B的右边，∴点A表示的数是6．故答案是：6．【点睛】本题考查了相反数及数轴上两点间的距离，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．15．4【分析】根据两个负数绝对值大的其值反而小比较被替换的数的绝对值的大小得到答案【详解】解：被替换的数是-30426-10326-10436-10423|-10326|＜|-10423|＜|-1043解析：4【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较被替换的数的绝对值的大小，得到答案．【详解】解：被替换的数是-3.0426，-1.0326，-1.0436，-1.0423，|-1.0326|＜|-1.0423|＜|-1.0436|＜|-3.0426|，∴最大的数是-1.0326，∴使所得的数最大，则被替换的数字是4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键．16．【分析】根据题意求出蒲植物生长长度的规律即可求解【详解】依题意得：第一日蒲长为3尺第二日蒲长为尺第三日蒲长为第三日后蒲的长度为故答案为：【点睛】本题考查有理数的乘法关键是求出蒲植物生长长度的规律是一解析：214．【分析】根据题意求出蒲植物生长长度的规律即可求解．【详解】依题意得：第一日，蒲长为3尺，第二日，蒲长为393+=22尺，第三日，蒲长为3321 3++=244，第三日后，蒲的长度为214，故答案为：214．【点睛】本题考查有理数的乘法，关键是求出蒲植物生长长度的规律，是一道难度较大的题目．17．-4【分析】数轴上点的移动规律是左减右加所以此蚂蚁所在的位置表示的数是-2+3-5=-4【详解】解：蚂蚁所在的位置为：-2+3-5=-4故答案为：-4【点睛】主要考查了数轴要注意数轴上点的移动规律是解析：-4【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，所以此蚂蚁所在的位置表示的数是-2+3-5=-4．【详解】解：蚂蚁所在的位置为：-2+3-5=-4．故答案为：-4．【点睛】主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．18．20【分析】首先找出正方体三对相对面的数字然后求出三个积后可得答案【详解】解：根据正方体的展开图可以判断三对相对面的数字分别为-2和60和14和5它们的积分别为-12020∴正方体相对两个面上的数字解析：20【分析】首先找出正方体三对相对面的数字，然后求出三个积后可得答案．【详解】解：根据正方体的展开图，可以判断三对相对面的数字分别为-2和6，0和1，4和5，它们的积分别为-12、0、20，∴正方体相对两个面上的数字之积的最大值是20，故答案为：20．【点睛】本题考查正方体及其展开图，通过空间想象把展开图还原成正方体是解题关键．19．±2或0【分析】分ab同号与ab异号两种情况根据绝对值的意义和有理数的加法法则解答即可【详解】解：因为ab≠0若ab同号当a＞0b＞0时=1+1=2；当a＜0b＜0时=﹣1﹣1=﹣2；若ab异号当a解析：±2或0【分析】分a、b同号与a、b异号两种情况，根据绝对值的意义和有理数的加法法则解答即可．【详解】解：因为ab≠0，若a、b同号，当a＞0，b＞0时，aa+bb=1+1=2；当a＜0，b＜0时，aa+bb=﹣1﹣1=﹣2；若a、b异号，当a＞0，b＜0时，aa+bb=1－1=0；当a＜0，b＞0时，aa+bb=﹣1+1=0；故答案为：±2或0．【点睛】本题考查了有理数的绝对值和有理数的加法运算，属于常考题型，全面分类、掌握解答的方法是解题关键．20．472【分析】由四舍五入法进行计算即可得到答案【详解】解：0472490472；故答案为：0472【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止所有的数字都是这个解析：472．【分析】由四舍五入法进行计算，即可得到答案．【详解】解：0.47249≈0.472；故答案为：0.472．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．三、解答题21．（1）12；（2）①②④；（3）41()5，7(2)-；（4）26-．【分析】（1）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义进行计算即可；（2）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义计算判断即可；（3）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义，表示出56，91()2-=7(2)-，进而得出答案； （4）按照有理数的运算法则进行计算即可．【详解】（1）23＝2÷2÷2＝2×12×12＝12， 故答案为：12； （2）当a≠0时，a 2＝a÷a ＝1，因此①正确；对于任何正整数n ，1n ＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正确；因为34＝3÷3÷3÷3＝19，而43＝4÷4÷4＝14，因此③不正确； 根据有理数除法的法则可得，④正确；故答案为：①②④； （3）56＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×15×15×15×15×15＝（15）4， 同理可得，91()2-=＝（−2）7， 故答案为：（15）4，（−2）7； （4）3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯- ＝16×（-18）-8+（-8）×2 ＝-2-8-16＝−26．【点睛】 本题考查有理数的混合运算，理解“a n ，表示a 的下n 次方”的意义是正确计算的前提． 22．2【分析】原式先计算乘方及括号内的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】 解：()3111723⎡⎤-+⨯+-⎣⎦ []111783=-+⨯- 1139=-+⨯13=-+2=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）﹣11；（2）6；（3）﹣21【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【详解】解：（1）（﹣5.5）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣4.8＝（﹣5.5）+（﹣3.2）+2.5+（﹣4.8）＝[（﹣5.5）+2.5]+[（﹣3.2）+（﹣4.8）]＝（﹣3）+（﹣8）＝﹣11；（2）12(2)8(2)()9()23-+÷-⨯--⨯-＝（﹣2）+（﹣4）×（﹣12）+6 ＝（﹣2）+2+6＝6； （3）32431(2)()()3|1|323-÷-⨯--⨯-- ＝（﹣8）×（﹣34）×（﹣32）﹣9×43 ＝﹣9﹣12＝﹣21．【点睛】 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 24．（1）女性；（2）a =4，3306242000010443．【分析】（1）判断顺序码第三位是奇数还是偶数即可；（2）根据题意，把号码的前17位数写出来，再依次乘以对应的系数，再把积相加，结果除以11，根据余数得情况求出结果即可．【详解】解：（1）∵顺序码的第三位是6，∴示例中的人是女性．（2）由题意得：该女孩的身份证号码前17位为3306242000010104a ，∴(37390106528442201060307190⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 101508442)11a +⨯+⨯+⨯+⨯÷(1442)11a =+÷13(12)11a =++÷∵a 是0到9的整数，当5a <时，余数为12a +，当5a ≥时，余数为1211a +-．∵校验码为3，∴余数为9，∴129a +-，得4a =．或12119a +--，得9.5a =（不是整数不合题意，舍去），∴该女孩身份证号码为3306242000010443．【点睛】此题考查了用数字表示事件，关键是理解掌握阅读知识中规定的运算．25．（1）232034⎛⎫->>>-+ ⎪⎝⎭；（2）-20 【分析】（1）先化简各数，再比较即可；（2）按照有理数混合运算顺序和法则计算即可．【详解】解：（1）∵34⎛⎫-+⎪⎝⎭＝34-，22-=， ∴232034⎛⎫->>>-+ ⎪⎝⎭（2）()3262-⨯-128=--20=-【点睛】本题考查了有理数比较大小和有理数混合运算，解题关键是明确有理数比较大小的法则，熟练运用有理数的运算法则按照有理数运算顺序计算．26．（1）1128-；（2）27-；（3）5．【分析】（1）先将小数化为分数，再将同分母分数相加，将最终的结果相加；（2）运用乘法分配律计算后，再相加减即可；（3）先计算乘方和括号，再从左到右乘除即可．【详解】解：（1）原式=11119(2)(5)44104810⎛⎫⎛⎫-+-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =11191[(2)][(5)]44410108⎛⎫⎛⎫-++-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=12(6)48⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭ =1128-；（2）原式=157(36)(36)(36)2612⨯-+⨯--⨯- =18(30)(21)-+---=4821-+=27-；（3）原式=()(1)(5)910-⨯-÷-+=(1)(5)1-⨯-÷=5．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．。
七年级 数学 有理数及其运算 单元测试题(含答案)
有理数及其运算测试题一、判断题：1．若a 、b 互为倒数，则02121=+-ab （ ） 2．x+5一定比x －5大。
（ ）3．31)21()21(31÷-=-÷ （ ） 4．+（—3）既是正数，又是负数． （ ）5．数轴上原点两旁的数是相反数． （ ）6．任意两个有理数都可以相减． （ ）7．有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数． （ ）8．a 是有理数，—a 一定是负数． （ ）9．任何正数都大于它的倒数． （ ）10．大于0的数一定是正数，a 2一定是大于0的数． （ ）二、填空题：1． 、 统称有理数．2．白天的温度是零上10°C 记作 ，午夜的温度比白天低15°，那么午夜的温度记作 °C ．3．平方得9的有理数是 ，立方得271-的有理数是 ． 4．比23-的倒数小2的数是 ． 5．5与—12的和的绝对值是 ，它们绝对值的差是 ．6．倒数与它本身相等的数是 ．7．若1=a a，则a 0；若1-=a a，则a 0．8．在数轴上，从1．5的点向左移动2个单位得到点A ，再从A 点向右平移4个单位得到点B ，则点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ．9．大于－5的负整数是 ，绝对值小于5而大于2的非负整数是 ．10．43-的相反数的倒数是 ，－（－5）的倒数的绝对值是 ． 11．如果x ＜0，那么－|x |＝ ，如果|－x |＝|－3|，那么x= ．12．如果a 2＋|b －1|＝0，则3a －4b ＝ ．13．若=->a b b a 2,2则 ．14．112(2-+）a 的最小值是 ． 15．已知a ＜2，则|a －2|＝4，则a 的值是 ．三、选择题：1．下列说法错误的是（ ）（A ） 整数的相反数一定是整数 （B ） 所有的整数都有倒数（C ） 相反数与本身相等的数只有0 （D ） 绝对值大于1而不大于2 的整数有±22．如图所示，数轴上两点分别表示数m 、n ，则|m －n|为（ ）（A ）m －n （B ）n －m （C ）±（m －n ） （D ） m ＋n3．计算（－3）2－（－2）3－22＋（－2）2，其结果是（ ）（A ）17 （B ）－18 （C ）－36 （D ）184．若两个有理数的和为负，那么这两个有理数（ ）（A ）都为负 （B ）一个为零，另一个为负 （C ）至少有一个为负，且负数的绝对值大（D ）两个有理数异号5．.若22b a =，则（ ）（A ）b a = （B ）33b a = . （C ）0==b a （D ）b a -= .6．计算34(43(43-⨯-÷-，其结果是（ ）（A ）43- （B ）43 （C ）34- （D ）347．下列结论正确的是（ ）（A ）一个有理数的平方不可能为负数 （B ） 一个有理数的平方必为正数（C ） 一个数的平方与它的绝对值相等 （D ） 一个数的平方一定大于这个数8．若ａ为有理数，则下列各式的值一定为正数的是（ ）（Ａ）ａ３＋１ （Ｂ）ａ３ （Ｃ）ａ２＋１ （Ｄ）（ａ＋１）２9．计算（－1）2004＋（－1）2005所得的结果是（ ）（A ）—1 （B ）0 （C ）（－1）2004 （D ）－210．如果0＜x ＜1，那么下列各式正确的是（ ）（A ）21x x x >> （B ）x x x 12>> （C ）x x x >>12 （D ）21x x x >>四、把下列各数填入它相应所属的集合内：－1， （－2）2，0， －（－3.5），－32， •-3.0，－（－5），—32，－（－2）3正整数集合｛ …｝； 分数集合 ｛ …｝负数集合 ｛ …｝；有理数集合｛ …｝五、把下列各数用“＜”号将各数从小到大排列起来：.4，—1+，0，—（—3．5），—211-．六、计算：1． )6.2(2.4)5.3()3(0-----+- 2． 32432131+--3． )6(363528-⨯ 4．)2(8325.0-÷÷-5．911)325.0(321÷-⨯- 6．])2()6.0511(41[222-÷⨯-+---7．8)211(125.0)412(2311)32(3)211(4222⨯-⨯-⨯-÷-⨯+-⨯-七、求值：.1． 已知x ＝－2，y ＝1，z ＝－3，求x 4－（x 2y 2－y 2）－z 3－7的值．2．()()()()()324822542-÷---⨯-+-3.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2 ．试求代数式x 2－（a ＋b ＋cd ）x ＋（a ＋b ）2004＋（－cd ）2003的值．答案一． 判断题：1． [ √ ] 2． [ √ ] 3． [ × ] 4． [ × ] 5． [ × ] 6． [ √ ] 7． [ √ ]8． [× ] 9． [ × ] 10． [ × ]二、填空题1．[整数、分数] 2． [+10°C] 3． [±3，31-] 4． [322-] 5． [7，-7] 6． [±1]7． [＞，＜＝] 8． [-0.5，3.5] 9．[-4、-3、-2、-1，3、4] 10．[51,34]11．[x ，±3] 12． [-4] 13． [a-2a] 14． [-1] 15． [-2]三、选择题：1．[B] 2．[B] 3．[A] 4．[C] 5．[A] 6．[C] 7．[A] 8．[C] 9．[B] 10．[A] 四、把下列各数填入它相应所属的集合内：[（－2）2、，－（－5），－（－2）3]，[－[＋（－3．4）]，－32，•-3.0]，[－1，－32，—32，]，[－1，（－2）2，0，－[＋（－3．4）]，－32， •-3.0，0．1010010001…，－（－5），—32，－（－2）3]五、把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号将各数从小到大排列起来：.[4)5.3(01211<--<<+-<--]六、计算：1． [-1.1] 2． []41- 3．[65173-] 4．[31]5．[41] 6．[100397-] 7．[-914]七、求值：.1． [33]2． [2，-8]3． [当x=2时，原式=1；当x=-2时，原式=5]4． [a=-85，b=4，c=43，d=67-，原式=-81339]5． [a 、b 、c 三数只能是二正一负，所以x=1，原式=-89]。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章有理数及其运算单元测试
班级 座号 姓名 成绩
一、填空：（每空1分，共22分）
1、正数、负数、0统称 。
2、比较大小：
（1） －2＿＿+6 （2） 0＿＿｜－1.8｜（3）｜+4.1｜＿＿｜－4.1｜
（4） －5.3＿＿－5 （5）｜－10｜＿＿｜－8｜ （6）－127 ＿＿－13
7 3、点A 在数轴上距原点4个单位长度，且位于原点左侧，此时点A 表示＿＿＿；若将A 向右移动5个单位长度，此时点A 表示＿＿＿；再向左移动2个单位长度，此时A 点＿＿＿。
4、－21的相反数是＿＿＿； ｜－7.2｜＝＿＿＿；0.1的倒数是＿＿＿；
5、如果X 、Y 满足｜2X-1｜+｜Y+2｜=0那么5X-3Y= 。
6、0×（－2001）＝＿＿＿＿； （－0.12）×12
1＝＿＿＿＿； 7、＿＿＿＿＿与它的绝对值互为相反数；
8、＿＿＿＿＿＿与它的绝对值差为0；
9、绝对值小于5的所有整数是 ，它们的和是 。
10、两个互为相反数的数(0除外)的商是 在有理数中最大的负数是
二、解答题：
1、下列各数中，哪些 是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？（每空2分，共12分）
5，－7.35，－3/20，－40，6/5，2.85，109，－7，－6+2/3，0，11/4
正整数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 负整数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 正分数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 负分数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 正数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 负数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2、画出数轴，并在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并比较这五个数的大小。
（8分）
－5， －
5
3， －2.1， 2, 0
3、利用绝对值比较下列各组数的大小。
（每题3分，共6分）
（1） －5
2， －0.5 （2） ｜－0.4｜， －2。
4、计算：（每题5分，共30分）
（1）（－30）－（－28）－（－70）－88
（2）｜＋2＋135｜－｜－1037｜＋（－13
18）+0.13
（3）（-3.5）+12.5+(-3.26)+(-8.5)+9.34
(4)－{3.5－(－1.13)－(－0.33)}}＋2.5
(5)(－2)×3×(－4) ×(－1)
(6)( －1141)×(－131)×(－0.3) ×331×(－5
3)
5、世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848m ，陆上最低处是位于亚洲西部的死海，湖面海拔高度是－392m ，两处高度相差多少？（3分）
6、一小卖部本星期七天的盈亏情况如下：（盈余为正，单位：元） 128.3 －25.6 －15 27 －7 36.5 98
这个星期小卖部的盈亏情况如何？（5分）
7、已知｜a｜=8，｜b｜=6求a+b的值(6分)
8、甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.5米，相持了一会后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的欢呼中，标志物又向甲队方向移动了0.9米,若规定标志物向某队移动2米该队就获胜,那么哪队赢?为什么?(6分)。