2018年秋人教版九年级上《23.2中心对称》课时练含答案

（人教版）九年级上第二十三章 23.2 中心
对称课时练
姓名：班级：考号：
()
A. B. C.
D.
2. 在同一直角坐标系中,P,Q分别是y=-x+3与y=3x-5的图象上的点,且P,Q关于原点成中心对称,则点P的坐标是()
A. (2,1)
B. (-2,5)
C. (-,)
D. (-4,7)
3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
()
A. A
B. B
C. C
D. D
4. 平面直角坐标系中,与点(2,－3)关于原点中心对称的点是( )
A. (－3,2)
B. (3,－2)
C. (－2,3)
D. (2,3)
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5. 如图,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A'B'C,设点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为()
A. (-a,-b)
B. (-a,-b-1)
C. (-a,-b+1)
D. (-a,-b+2)
6. 在平面直角坐标系中,点P(-20,a)与点Q(b,13)关于原点对称,则a+b的值为()
A. 33
B. -33
C. -7
D. 7
7. 如图,A,B,C三点都在方格纸的格点位置上,请你再找一个格点D,使图中的四点组成中心对称图形,符合要求的点D有()
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
8. 如图,把图中的△ABC经过一定的变换得到△A'B'C',如果图中△ABC 上的点P的坐标为(a,b),那么它在△A'B'C'上的对应点P'的坐标为()
A. (a-2,b)
B. (a+2,b)
C. (-a-2,-b)
D. (a+2,-b)
二、填空题
)关于原点对称,则a b=________.
在第象限.
10. 已知a<0,则点P(-a2-1,-a+3)关于原点的对称点P
1
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11. 如图,是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正
方形内的数字是
.
12. 填空
(1)点A (1,2)关于点P (-1,0)成中心对称的点的坐标为 ; (2)直线y =2x 关于点P (-1,0)成中心对称的直线对应的函数解析式为 ;
(3)直线y =2x -3绕点P (-1,0)顺时针旋转90°得到的直线对应的函数解析式为 .
13. 如图,四边形ABCD 是菱形,O 是两条对角线的交点,过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分,当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为 .
14. 如图,在平面直角坐标系中,点A ,B ,C 的坐标分别为(-1,-1),(0,2),(2,0),点
P 在y 轴上,且坐标为(0,-2).点P 关于点A 对称的点为P 1,点P 1关于点B
对称的点为P 2,点P 2关于点C 对称的点为P 3,点P 3关于点A 对称的点为P 4,点P 4关于点B 对称的点为P 5,点P 5关于点C 对称的点为P 6,点P 6关于点A 对称的点为P 7,…,按此规律进行下去,则点P 2013的坐标
为 .
三、解答题
,△ABC 的顶点A ,B ,C 的坐标分别为(-2,3),(-3,2),(-1,1).
(1)若将△ABC 先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,请画出平移后得到的△A 1B 1C 1.画出△A 1B 1C 1绕原点旋转180°后得到的△A 2B 2C 2.
(2)△A'B'C'与△ABC 成中心对称,请写出对称中心的坐标. (3)顺次连接CC 1,C 1C',C'C 2,C 2C ,所得到的图形是中心对称图形吗? 16. 如图所示,△ABO 与△CDO 关于O 点成中心对称,点E ,F 在线段
AC 上,且AF =CE .
求证:FD =BE .
17. (1)将如图①所示的△ABC绕点C旋转180°后,得到△CA'B'.请先画出变换后的图形,
再写出下列结论正确的序号是.
①△ABC≌△A'B'C;
②线段AB绕C点旋转180°后,得到线段A'B';
③A'B'∥AB;
④C是线段BB'的中点.
在第1问的启发下解答下面问题:
(2)如图②,在△ABC中,∠BAC=120°,D是BC的中点,射线DF交BA 于E,交CA的延长线于F,请猜想∠F等于多少度时,BE=CF?(直接写出结果,不需证明)
(3)如图③,在△ABC中,如果∠BAC≠120°,而(2)中的其他条件不变,若BE=CF的结论仍然成立,那么∠BAC与∠F满足什么数量关系(等式表示)?并加以证明.
参考答案
1. 【答案】A【解析】本题考查中心对称图形的识别,难度较小.在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与原图形重合,这样的图形叫作中心对称图形.根据定义可以判定四个选项中,选项B,C,D都不是中心对称图形,只有A选项是中心对称图形,答案为A.
2. 【答案】C【解析】根据题意可设点P的坐标为(a,-a+3),点Q的坐标为(-a,a-3), ∵Q是y=3x-5图象上的点,∴-3a-5=a-3, 解得a=-,∴点P的坐标为-.故选C.
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3. 【答案】D【解析】轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.A是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项错误；B 不是轴对称图形,但是中心对称图形,故本选项错误；C是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项错误；D是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确.故选D.
4. 【答案】C【解析】若(x,y)是关于原点对称,则对称点的坐标为(－x,－y),
∴(2,－3)关于原点中心对称的点是(－2,3),故选C.
5. 【答案】D【解析】∵△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A'B'C, ∴点A(a,b)与点A'关于点C(0,1)对称,∴点A'的坐标是(-a,-b+2).故选D.
6. 【答案】D【解析】∵点P(-20,a)与点Q(b,13)关于原点对称,∴a=-13,b=20,∴a+b=
7.故选D.
7. 【答案】B【解析】根据中心对称的定义可知,符合要求的点D有3个,如图所示:
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8. 【答案】C 【解析】由题图知,△ABC 与△A'B'C'关于点(-1,0)成中心对称,则点P (a ,b )与点P'关于点(-1,0)中心对称,∴P'(-a-2,-b ).故选C.
9. 【答案】
10. 【答案】四
11. 【答案】3
(1) 【答案】(-3,-2)
【解析】如图所示,连接AP 并延长至点A',使A'P =AP ,则点A'的坐标即为所求;
(2) 【答案】y =2x +4
【解析】如图所示,任取直线y =2x 上的两点,如O (0,0),B (1,2),则它们关于点P (-1,0)成中心对称的点分别为:A'(-2,0),B'(-3,-2),连接A'B',于是可得所求直线A'B'对应的函数解析式为y =2x
+4;
(3) 【答案】y=-x-3
【解析】如图所示,任取直线y=2x-3上两点,如A(0,-3),B(1,-1),分别将点A,B绕点P(-1,0)顺时针旋转90°得到A'(-4,-1),B'(-2,-2),连接A'B',于是可得所求直线A'B'对应的函数解析式为y=-x-3.
12. 【答案】12
13. 【答案】(2,-4)
(1) 【答案】如图所示.
(2) 【答案】(0,0).
(3) 【答案】如图,是中心对称图形.
14. 【答案】由对称性得到三角形全等.沿着此思路证明如下：
∵△ABO与△CDO关于O点成中心对称,∴OB=OD,OA=OC,
∵AF=CE,∴OF=OE,
在△DOF和△BOE中,∵OB=OD,∠DOF=∠BOE,OF=OE,
∴△DOF≌△BOE,∴FD=BE.
15. 【答案】(1)如图①.①②③④ (2)60°.
(3)等量关系:∠BAC=2∠F.
证明如下:作△DBF'与△FCD关于点D成中心对称,如图②,
则∠F'=∠F,FC=BF'=BE,∴∠F'=∠F=∠BED=∠FEA,∴∠BAC=2∠F.
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