人教版高中物理必修一高一物理奥赛培训选拔考试
人教版高中物理必修一高一年级上期全能竞赛考试试卷.docx
高中物理学习材料湖南新田二中高一年级上期全能竞赛考试物理试卷本卷共100分，时量90分钟说明：请把所有题的答案都做在答题卷上一、选择题（不定选择。
有的只有一个，有的有多个选项正确） 10 × 4分 = 40分）1．关于重力的说法，正确的是A.重力就是地球对物体的吸引力B.重力就是物体对水平面的压力C.重力的方向是竖直向下的D.重力大小可用天平测量2．物体静止在水平桌上，物体对桌面的压力A.就是物体的重力B.与桌面对物体的支持力是一对平衡力C.是由于物体的形变而产生的D.是由于桌面的形变而产生的3、将一个力F分解成两个分力F1和F2，则下列说法正确的是（）A、F1和F2的共同作用效果与F的作用效果相同B、物体受F1、F2和F三个力作用C、任一个分力都可能大于、小于或等于合力D、一个力只能分解成两个4．对物体运动的描述，以下说法正确的是A.加速度变化的运动可能为直线运动B.速度大小不变的运动一定是直线运动C.加速度减小的运动是减速运动，加速度增加的运动是加速运动D.向左匀速直线运动的物体，当获得向右的加速度时，将立即改为向右运动5、如图所示，一质量为m的木块靠在粗糙竖直的墙壁上，且受到水平力F的作用，下列说法正确是（）Ａ、若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上ArrayＢ、若木块静止，当Ｆ增大时，木块受到的静摩擦力随之增大Ｃ、若木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，则撤去Ｆ后，木块受到的滑动摩擦力大小等于μmgD、若撤去Ｆ，木块沿墙壁下滑时，木块不受滑动摩擦力作用第5题图6．两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A点出发，分别沿ABC和ADC行走，如图所示，当他们相遇时不相同的量是A.速度DB.位移C.路程D.速率7．汽车以10m/s 的速度在水平路面上做匀速直线运动，后来以2m/s 2的加速度刹车，那么刹车后6s 内的位移是A.24 mB.96 mC.25 mD.96 m 或24 m8．物体从P 处向Q 处作匀加速直线运动，通过PQ 这段位移中点时的速度大小为v 1，通过PQ 这段运动时间中间时刻的速度大小为v 2，则v 1和v 2的关系是 A.v 1一定大于v 2 B.v 1可能等于v 2C.v 1可能小于v 2D.无法确定v 1、v 2的关系9．放在水平面上的物体，水平方向受到向右的力F 1=7N 和向左的力F 2=2N 的作用而处于静止状态，如图所示，则A.若撤去F 1，物体所受合力可能为7N ；B.若撤去F 1，物体所受合力一定为零；C.若撤去F 2，物体所受摩擦力一定为7N ；D.若保持F 1、F 2大小不变，而方向相反，则物体发生相对运动。
人教版高中物理必修一高一竞赛试题
高中物理学习材料金戈铁骑整理制作2016年12月海南省三亚市第六中学高一物理竞赛试题时间：90分钟 总分：100分一、单选题（每小题只有一个选项是正确的，每小题4分， 6小题，共24分）1．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x = 5t + t 2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ） A ．第1s 内的位移是5mB ．前2s 内的平均速度是6m/sC ．任意相邻1s 内的位移差都是1mD ．任意1s 内的速度增量都是2m/s2．一匀质木棒，搁置于台阶上保持静止，下列关于木棒所受的弹力的示意图中，正确的是（ ）3．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移∆x 所用时间为t 1，紧接着通过下一段位移∆x 所用时间为t 2，则物体运动的加速度为（ ）（A ）2∆x （t 1－t 2）t 1t 2（t 1＋t 2） （B ）∆x （t 1－t 2）t 1t 2（t 1＋t 2） （C ）2∆x （t 1＋t 2）t 1t 2（t 1－t 2） （D ）∆x （t 1＋t 2）t 1t 2（t 1－t 2）4．一辆汽车由静止开始做匀变速直线运动，在第10s 末开始刹车，经5s 停下来，汽车刹车过程也是匀变速直线运动，那么前后两段加速度的大小21:a a 之比和位移之比21:x x 分别应是（ ） A ．21:a a =1：4，21:x x =1：4 B ．21:a a =1：2，21:x x =1：4 C ．21:a a =1：2，21:x x =2：1 D ．21:a a =4：1，21:x x =2：15．如图所示，编号为1、2、3、4的四个小球从离地面不同的高度，同时开始做自由落体运动，相继落地时间间隔相同。
则四个小球开始运动时相对地面的位置可能是（ ）4 4 4 4 3 32 3 3 22 1 1 2 1 1（A ） （B ） （C ） （D ）6.A 、B 两质点沿同一条直线相向运动，A 作初速度为零的匀加速直线运动，B 作匀减速运动，加速度大小均为a ，当A 开始运动时AB 间的距离为s ，要想两质点在距B 为s n /处相遇，则当A 开始运动时B 的速度应是( )A ．nas n /()21-B ．21nas n /()-C ．21()/n as n -D ．()/n as n -12二、多选题（每小题5分， 4小题，共20分；全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）7. 一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图所示，则以下说法中正确的是( )A ．第1s 末质点的位移和速度都改变方向。
高中物理奥赛班试题-,经典试题,通用
一、解答题1.如下图为火车站装载货物的原理示意图，设AB 段是距水平传送带装置高为H = 5m ，夹角为30°的光滑斜面，水平段BC 使用水平传送带装置，BC 长L = 8m ，与货物包的摩擦系数为μ= 0.6 ，皮带轮的半径为R = 0.2m ，上部距车厢底水平面的高度h = 0.45m。
设货物由静止开头从A 点下滑，经过B 点的拐角处无机械能损失〔即经过B 点速度大小不变〕。
通过调整皮带轮〔不打滑〕的转动角速度ω可使货物经C 点抛出后落在车厢上的不同位置，取g = 10m / s2，求：（1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C 点的水平距离；（2）当皮带轮以角速度ω= 20rad / s 顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C 点的水平距离；（3）试写出货物包在车厢内的落地点到C 点的水平距离s 随皮带轮角速度ω变化关系，并画出s -ω〔ω取值范围为-20~80rad s-1〕图象。
〔设皮带轮顺时方针方向转动时，角速度ω取正值，水平距离向右取正值〕。
= 16N / C ，2.如图，在直角坐标系xoy 的第一象限中，存在竖直向上的匀强电场，场强E1虚线是电场的抱负边界限，虚线右端与x 轴的交点为A(4,0) ，虚线与x 轴所围成的空间内没有电场；在其次象限存在水平向左的匀强电场，场强E = 4N / C 。
有一粒子发2生器能在M(-4,4)和N (-4,0) 两点连线上的任意位置产生初速度为零的负粒子，粒子质量均为m = 4 ⨯10-23 kg 、电荷量q =-6.4 ⨯10-19 C ，不计粒子重力和相互间的作用力，且整个装置处于真空中。
从MN 上静止释放的全部粒子，最终都能到达A 点：(1)假设粒子从M 点由静止开头运动，进入第一象限后始终在电场中运动并恰好到达A 点，求到达A 点的速度大小；(2)假设粒子从MN 上的中点由静止开头运动，求该粒子从释放点运动到A 点的时间；3 (3) 求第一象限的电场边界限〔图中虚线〕方程。
高一年级物理竞赛试卷(必修1)2008.1.11
高一年级物理竞赛试卷（必修1）第一卷一、单项选择题1．汽车以大小为20m/s 的速度做匀速直线运动。
刹车后，获得的加速度的大小为5m/s 2，那么刹车后2s 内与刹车后6s 内汽车通过的路程之比为（ ）A ．1∶1B ．3∶1C ．4∶3D ．3∶42．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t ＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。
在描述两车运动的v －t 图中（如图），直线a 、b 分别描述了甲、乙两车在0－20 s 的运动情况。
关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( ) A ．在0－10 s 内两车逐渐靠近 B ．在10－20 s 内两车逐渐远离 C ．在5－15 s 内两车的位移相等 D ．在t ＝10 s 时两车在公路上相遇3．如图所示，两根直棍AB 和CD 相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一根水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下，若保持两个木棍的倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍将水泥圆筒放在两木棍上部，则水泥圆筒在两木棍上将( ) A 仍匀速滑下 B 匀加速滑下 C 可能静止 D 、一定静止4．如图所示，在倾角为300的足够长的斜面上有一质量为m 的物体，它受到沿斜面方向的力F 的作用。
力F 可按图（a ）、（b ）（c ）、（d ）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F 与mg 的比值，力沿斜面向上为正）。
已知此物体在t=0时速度为零，若用v 1、v 2 、v 3 、v 4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是（ ）A 、v 1B 、v 2C 、v 3D 、v 4--二、多项选择题5．如图所示，用两根细线把A 、B 两小球悬挂在天花板上的同一点O ，并用第三根细线连接A 、B 两小球，然后用某个力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态。
则该力可能为图中的（）A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 46．一个步行者以6.0m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s 2的加速度匀加速启动前进,则（ ）A ．人能追上汽车，追车过程中人共跑了36mB ．人不能追上汽车，人和车最近距离为7mC ．人能追上汽车，追上车前人共跑了43mD ．人不能追上汽车，汽车开动后，人和汽车间的距离先减小后增大7．如右下图，质量为M 的三角形木块A 静止放于水平面上．一质量为m 的物体B 沿A 的斜面以初速度v 0下滑，则下列说法中可能正确的是 ( )A ．A 和B 对地面的压力小于(M+m)g B ．A 和B 对地面的压力等于(M+m)gC ．水平面对A 的静摩擦力水平向左D ．水平面对A 的静摩擦力不为08．如图所示，竖直杆OB 顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA 自重不计，可绕O 点自由转动，A 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶B 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，OA ＝OB 。
人教版物理必修一试题高一辅导班选拔赛试题
高一物理辅导班选拔赛试题一、选择题：本大题共7小题，每小题6分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项正确，选对的得6分，对而不全得3分。
选错或不选的得0分。
1．物体的初速度为v 0，以不变的加速度a 做直线运动，如果要使速度增加到初速度的n 倍，则经过的位移是（ ）A ．()12220-n avB ．()1220-n avC ．av 22D ．()22012-n av2．在地面上，将一个小球以v ＝20m/s 初速度竖直上抛，则小球到达距抛出点10m 的位置所经历的时间为（g ＝10m/s 2）（）A ．2sB ．(2－2)sC ．(2＋2)sD ．(2＋6)s3．如图1所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作往复运动，运动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 之间摩擦力的大小等于（）A ．0B ．kxC ．kx M m )(D ．kx mM m )(+ 4．一质量为m 的人站在电梯中，电梯加速上升，加速大小为g 31，g 为重力加速度。
人对电梯底部的压力为 （）A ．mg 31B ．2mgC ．mgD ．mg 345．一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M 与N ，他们只能在图2所示平面内摆动。
某一瞬时出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是() A.车厢作匀速直线运动，M 在摆动，N 静止 B.车厢作匀速直线运动，M 静止，N 在摆动 C.车厢作匀速直线运动，M 在摆动，N 在摆动MN图2 B A 图1D.车厢作匀加速直线运动，M静止，N 也静止6．如图3所示，位于水平面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做加速运动。
若木块与地面之间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为（）A ．F MB．cosF MgMαμ-C．cosFMαD．cos(sin)F Mg FMαμα--7．如图11所示，质量为m的小球与三根相同的弹簧相连接。
人教版物理必修一试题高一竞赛试卷.doc
高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）德惠实验中学 高一物理竞赛试卷试卷说明：①本试卷共分第Ⅰ、Ⅱ两卷，19小题，满分100分，答题时间90分钟。
②所有试题答案均答在答题卡．．．相应位置，不在答题卡上作答的不得分。
③答题卡上写清考号、班级、姓名及座位号，交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 48分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分。
每个小题均有一个或多个选项符合题要求，把符合题目要求的答案全部选出的得4分，选对而不全的得2分，有错选的不得分。
） 1．轻弹簧下竖直悬挂一个小球处于静止状态，如图1，下列说法中正确的是（ ） A ．小球对弹簧的拉力的施力物体是地球B ．小球所受弹簧的拉力的施力物体是地球C ．弹簧对小球的拉力在数值上等于小球的重力D ．小球对弹簧和球的重力是一对作用力、反作用力2．某物体从空中由静止下落，由于空气阻力的存在且在变化，致使物体运动的加速度越来越小，已知物体落地瞬间速度大小为t v ，则物体在空中运动过程中的平均速度v 为（ ） A ．20t v v +=B ．v ＞20t v +C ．v ＜20tv + D ．上述四式个均不正确 3．关于作用力与反作用力，下列说法错误．．的是（ ） A ．作用力和反作用力可以是接触力，也可以是非接触力 B ．作用力和反作用力等大反向且合力为零C ．作用力和反作用力，是同种性质的力且同时产生、同时消失D ．作用力和反作用力作用在不同物体上，可产生不同的作用效果4．一个物体沿一条直线做匀变速运动，运动过程中加速度大小始终为9.8m/s 2，那么取运动的物体的一段运动时间分析，下面说法正确的有（ ） A ．每1秒的末速度一定比该秒的初速度大9.8m/s B ．运动中某两个时刻物体的速度可能相同C ．物体运动位移一定一直增大D ．物体运动路程一定一直增大5．一根质量为m 、长为L 的均匀长方体木条放在水平桌面上，木条与桌面之间动摩擦因数为μ，现用水平力F 推木条，当木条被推出一小段（总长度的1/4）经如图示位置时，如图2，桌面对它的摩擦力大小为（ ）A ．μmgB ．3μmg /4C ．μmg /4D ．06．把一个重为G 的物体，用一水平推力F ＝kt (k 为常量，t 为时间)压在竖直的足够高的平整墙面上，如下图所示，从t ＝0开始，物体所受的摩擦力F f 随时间t 的变化关系是下图中的（ ）7．如图所示，一个空心的均匀球壳里注满水，球的正下方有一小孔，当水由小孔慢慢流出的过程中，球壳和水的重心将（ ） A ．一直下降 B ．一直上升 C ．先升高后降低 D ．先降低后升高8．图所示为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的照片。
高一物理奥赛选拔考试精选全文
可编辑修改精选全文完整版高一物理测试题一．选择题（每小题至少有一个选项符合要求，每题6分，共30分，选对部分答案得3分，有错选或多选不得分）1. 如图所示，平行四边形ABCD 的两条对角线的交点为G 。
在平行四边形内任取一点O ，作矢量OA 、OB 、OC 、OD ，则这四个矢量所代表的四个共点力的合力等于（ ）A. 4OGB. 2ABC. 4GBD. 2CB解析：如图2所示，延长OG 至P ，使GP ＝OG ，连结PA 、PB 、PC 、PD ，得平行四边形AODP 和平行四边形COBP 。
由力的平行四边形定则知道，矢量OA 、OD 所代表的两个共点力的合力可用矢量OP 表示，即。
同理，矢量OB 、OC 所代表的两个共点力的合力也可用矢量OP 表示，即。
从而，四个共点力的合力。
所以A 项正确。
2.汽车刹车后做匀减速直线运动,直到停下来,汽车在刹车后的运动过程中,前一半位移和后一半位移中的平均速度为1v 和2v ,前一半时间和后一半时间中的平均速度为a v 和b v ,则下面说法正确的是() A.3:1v :v ,1:)12(v :v b a 21=+= B.()1:3v :v,13:1v :v b a21=-=C.1:3v :v ,1:2v :v b a 21==D.1:)12(v :v ,1:3v :v b a 21+==答案:A(点拨:由运动的可逆性,将此减速运动看作初速度为0的匀加速直线运动,则前半位移与后半位移所用时间之比为()1:12-,所以()1:12v :v 21+=;前半时间与后半时间的位移之比为3:1,所以1:3v :v b a =)v /m ·s －1t /s24 6 8 2 4 6 8 10 12 14 16 O3. 一只兔子向着相距为S 的大白菜走去。
若它每秒所走的距离，总是从嘴到白菜剩余距离的一半。
试分析兔子是否可以吃到大白菜？兔子平均速度的极限值是多少？A. 能、无穷大B. 能、0C. 不能、0D. 不能、S/24. 甲车由静止开始做匀加速直线运动,通过位移s 后速度达到v,然后做匀减速直线运动直至静止,乙车由静止开始做匀加速直线运动,通过位移2s 后速度也达到v.然后做匀减速直线运动直至静止,甲、乙两车在整个运动中的平均速度分别为v 1和v 2,v 1与v 2的关系是( ) A.v 1＞v 2 B.v 1=v 2 C.v 1＜v 2 D.无法确定答案:B(点拨:此题用图象法解极为简单,分别作甲、乙两车的s-t 图象(如右图),因为s-t 图中面积表示位移则:v 21t v t 21t s v OAB 1=⨯==∆甲甲甲,v 21t vt 21t s v OCD 2=⨯==∆乙乙乙)5.物体以速度v 匀速通过直线上的A 、B 两点，所用时间为t ；现在物体从A 点由静止出发，先匀加速直线运动(加速度为a 1)到某一最大速度v m 后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a 2)至B 点速度恰好减为0，所用时间仍为t ．则物体的（ AD ）A ．v m 只能为2v ，与a 1、a 2的大小无关B ．v m 可为许多值，与a 1、a 2的大小有关C ．a 1、a 2须是一定的D ．a 1、a 2必须满足12112ta a v+=解答：122m m s vt v t v v ==→= 而12121222112m m v v v v t t a a a a a a v =+=+→+=三、计算题（每题12分，共60分）9.在水平地面上有一质量为2kg 的物体，物体在水平拉力F 的作用下由静止开始运动，10s 后拉力大小减为3F，该物体的运动速度随时间变化的图像如图所示，求：（1）物体受到的拉力F 的大小；（2）物体与地面之间的动摩擦因数（g 取10m/s 2）．7. 一质点自原点出发沿x 轴做一维运动，其速度v 与时间t 之关系如右图所示，其中连续两次速度为0之间的关系曲线均为折线。
高一物理必修1竞赛题+高一物理奥赛试题+高中应用物理竞赛试题答案
高一物理必修1竞赛题+高一物理奥赛试题 +高中应用物理竞赛试题答案 高中物理竞赛——力的处理一、矢量的运算1、加法表达：a + b = c 。
名词：c 为“和矢量”。
法则：平行四边形法则。
如图1所示。
和矢量大小：c = α++cos ab 2b a 22 ，其中α为a 和b 的夹角。
和矢量方向：c 在a 、b 之间，和a 夹角β= arcsinα++αcos ab 2b a sin b 222、减法 表达：a = c －b 。
名词：c 为“被减数矢量”，b 为“减数矢量”，a 为“差矢量”。
法则：三角形法则。
如图2所示。
将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点，然后连接两时量末端，指向被减数时量的时量，即是差矢量。
差矢量大小：a = θ-+cos bc 2c b 22 ，其中θ为c 和b 的夹角。
差矢量的方向可以用正弦定理求得。
一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。
例题：已知质点做匀速率圆周运动，半径为R ，周期为T ，求它在41T 内和在21T 内的平均加速度大小。
解说：如图3所示，A 到B 点对应41T 的过程，A 到C 点对应21T 的过程。
这三点的速度矢量分别设为A v 、B v 和C v 。
根据加速度的定义 a = t v v 0t -得：AB a = AB A B t v v -，AC a = ACA C t v v - 由于有两处涉及矢量减法，设两个差矢量 1v ∆=B v －A v ，2v ∆=C v －A v ，根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（2v ∆的“三角形”已被拉伸成一条直线）。
本题只关心各矢量的大小，显然：A v =B v =C v = TR 2π ，且：1v ∆ = 2A v = T R 22π ，2v ∆ = 2A v = TR 4π 所以：AB a = AB 1t v ∆ = 4T T R 22π = 2T R 28π ，AC a = AC 2t v ∆ = 2T T R4π = 2T R 8π 。
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（精心整理，诚意制作）
高一物理奥赛培训选拔考试
总分：100分 时间：60分钟
一．选择题（每小题至少有一个选项符合要求，每题5分，共20分。
选对部分答
案得2分，有错选不得分）
1．甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t 图象如图所示。
两图象在t =t 1时相交于P 点，P 在横轴上的投影为Q ，△OPQ 的面积为S 。
在t =0时刻，乙车在甲车前面，相距为d 。
已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t ′，则下面四组t ′ 和d 的组合可能是 （ ）
A ． t ′＝t 1 , d=S
B ． t ′=111,24t d S
=
C ． t ′111,2
2t d S == D ． t ′=113
,24t d S
= 2． 如图所示，以8 m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s 将熄灭，此时汽车距离停车线18 m.该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的是 （ ）
A.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B.如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C.如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D.如果距停车线5 m 处减速，汽车能停在停车线处 3.
如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体距传送带左端距离为L,稳定时绳与水平方向的夹角为
θ ，当传送带分别以v 1、v 2的速度作逆时针转动时（v 1<v 2），绳中的拉力分别为
5．（20分）三个完全相同的圆柱体，如图叠放在水平桌面上，将C柱放上去之前，A、B两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ
0，柱体与柱体之间的摩擦因数为μ，若系统处于平衡，μ0与μ必须满足什么条件？
7．（20分）质点以加速度a从静止出发做直线运动，在某时刻t，加速度变为2a；
在时刻2t，加速度变为3a；…；在nt时刻，加速度变为（n+1）a ，求：
（1）nt时刻质点的速度；
（2）nt时间内通过的总路程.
6.
分析和解：这是一个物体系的平衡问题，因为A 、B 、C 之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡，所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题。
设每个圆柱的重力均为G ，首先隔离C 球，受力分析如 图1一7所示，由∑Fc y ＝0可得
11312()22N f G
+= ① 再隔留A 球，受力分析如图1一8所示，由∑F Ay =0得
11231
22N f N G +-+= ② 由∑F Ax =0得 211310
22f N N +-= ③ 由∑E A ＝0得
12f R f R = ④ 由以上四式可得
11223
223N f f G
-===+
112N G =，232N G
= 而202f N μ≤，11f N μ≤
0233μ-≥
，23μ≥-
7．解析 根据递推法的思想，从特殊到一般找到规律，然后求解.
（1）物质在某时刻t 末的速度为at v t
=
2t 末的速度为at
at v at v v t t t 2,222+=+=所以
3t 末的速度为at
at at at v v t t 32323++=+= ……
则nt 末的速度为nat
v v t n nt +=-)1(
)321()1(32n at nat at n at at at ++++=+-++++=
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n n n n at )1(21
)1(21+=+⋅=
（2）同理：可推得nt 内通过的总路程。