北师大版八年级上册数学 第三章复习教案精选教案
北师大版八年级数学上第三章-位置与坐标--复习(教案)
北师大版八年级数学上第三章-位置与坐标--复习(教案)位置的确定考点1：直角坐标系（一）、考点讲解：1．平面直角坐标系：（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y 轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．这个平面叫做坐标平面．（2）两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图1－5－1所示）．2．点的坐标：（1）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标．有序数对（a、b）叫做点P的坐标．（2）坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系．（3）设P（a、b），若a=0，则P在y轴上；若b=0，则P在x轴上；若a+b＝0，则P点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；若a=b，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．（4）设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P；P2∥y轴；若b=d，则P；P2∥x轴．（二）、经典考题剖析：【考题1－1】如图1－5－2所示,○士所在位置的坐标为（－1，－2），相所在位置的坐标为（2，2那么，"炮"所在位置的坐标为______．解：（－3，1）点拨：由图可知，帅上第二点为（0，0）即坐标原点．（三）、针对性训练：(10 分钟)1、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________2．坐标平面内的点与___________ 是一一对应关系．3．若点M （a,b）在第四象限，则点M（b－a,a－b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若P（x，y）中xy=0，则P点在（）A．x轴上B．y轴上C．坐标原点D．坐标轴上5．若P（a,a－2）在第四象限，则a的取值范围为（）A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0A．第一象限B．第M象限C．第M象限D．第四象限5．已知点A（2，－3）它关于x轴的对称点为A1，它关于y轴的对称点为A2，则A1、A2的位置有什么关系？6．已知点A（2，－3）①试画出A点关于原点O的对称点A1；②作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求B点坐标．7．在平面直角坐标系中，如图1－5－4，矩形OABC的OA= 3 ，AB=l，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A′上，求A′点坐标．如图1－5－4考点3：确定位置（一）、考点讲解：确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定；(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定．（二）、经典考题剖析：【考题3－1】在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道AJ两地坐标分别为（－3，2）、B(5，2)且目的地离A、B两地距离分别为10、6，如图1－5－5（1）所示，则目的地的确切位置的坐标为___________．解：（5，8）或（5，－4）点拨：如图1－5－5（2）先由A或B位置确定坐标原点和目的地位置，再构造直角三角形求目的地的确切位置的坐标．【考题3－2】小明的爷爷退休后生活可丰富啦！下表是他某日的活动安排，和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．（1）请依据图1－5－6中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学C的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．（2）22+=即爷爷家到和平路小学的距离300400500为500米．点拨：可以用方向和距离确定一个点的位置，也可以用一对有序实数对确定一个点的位置．（三）、针对性训练：( 10分钟)1．若船A在灯塔B的西南方问，图上距离为3 cm，请画图确定船和灯塔的相对位置．2．如图1－5－8，A、B、C三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西方向，商场又在政府的北偏东方向，则图中A表示_________，B表示_______ ，C表示________3．电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点的坐标为（0，0），右上方的点的坐标为(640，480)则电脑屏幕中心的点的坐标为__________．4．李明、王超、张振家及学校的位置如图1－5－9所示．⑴学校在王超家的北偏东_______度方向上，与王超家大约_________米。
北师大版八年级上册数学 第三章复习教案精选教案2
第三章 位置与坐标一、知识点概述1.特殊位置的点的特征（1）各象限的点的横纵坐标的符号 （2）坐标轴上的点 （3）角平分线上的点2.具有特殊位置的点的坐标特征（1）关于x 轴、y 轴、坐标原点对称的两点 （2）与x 轴或y 轴平行的直线上的点 3.距离（1）点A （x,y ）到两坐标轴的距离 （2）同一坐标轴上两点间的距离 4.求点的坐标5．点平移的坐标变化规律二、例题与练习1.线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，–1）的对应点D 的坐标为（ ） A ．（2，9） B ．（5，3） C ．（1，2） D ．（– 9，– 4）2.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），则第四个顶点的坐标为（ ） A ．（2，2） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（2，3）3.若点M 在第一、三象限的角平分线上，且点M 到x 轴的距离为2，则点M 的坐标是（ ） A ．（2，2） B ．（-2，-2） C ．（2，2）或（-2，-2） D ．（2，-2）或（-2，2）4.过点A （-2，5）作x 轴的垂线L ，则直线L 上的点的坐标特点是_________．5.已知点P(0,a)在y 轴的负半轴上,则点Q(-2a -1,-a+1)在第 象限.6.已知点M(2m+1,3m-5)到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m=7.如果点M （3a-9,1-a ）是第三象限的整数点，则M 的坐标为 ；8.点A （-1，2）与B （3，5）的距离是 ； 9．对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10. 点),4(y P 在第一象限内, 且OP 与x 轴正半轴的夹角为 60, 则OP 等于 ( ) (A)334 (B)34 (C) 8 (D) 211. 如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线 实验与探究：(1) 由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明 B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标:B ' 、C ' ；归纳与发现：(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为 （不必证明）； 运用与拓广：(3) 已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上 确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．12．已知点P （a +1，2a -1）关于x13．如图为风筝的图案．（1）若原点用字母O 表示，写出图中点A ，B ，C 的坐标． （2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．14．ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3）全等，那么点D 的坐标是 .15. 三角形ABO 是以OB 为底的等腰三角形，点O 为坐标原点，点B 在x 轴上，点B 与坐标原点的距离为3，点A 与x 轴的距离为2，写出A,B 的坐标(第22题图）x三、课后作业 一. 选择题1. 下列各点中，在第二象限的点是（ ）A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （-2，3） 2. 将点A （-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是（ ） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5） 3. 如果点M （a -1，a +1）在x 轴上，则a 的值为（ ） A. a =1 B. a =-1 C. a >0 D. a 的值不能确定4. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5）5. 若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 已知正方形ABCD 的三个顶点坐标为A （2，1），B （5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C’点的坐标为（ ）A. （5，4）B. （5，1）C. （1，1）D. （-1，-1） 7. 点M （a ，a -1）不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 8. 到x 轴的距离等于2的点组成的图形是（ ）A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线C. 过点（0，-2且与x 轴平行的直线D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x 轴平行的两条直线 二. 填空题9. 直线a 平行于x 轴，且过点（-2，3）和（5，y ），则y= 10. 若点M （a-2，2a+3）是x 轴上的点，则a 的值是 11. 已知点P 的坐标（2-a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 12. 已知点Q （-8，6），它到x 轴的距离是 ，它到y 轴的距离是 13. 若P （x ，y ）是第四象限内的点，且2,3x y ==，则点P 的坐标是14. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个． 15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为 ．三. 解答题16. 在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ，a -2）在第三象限的角平分线上，求a 的值及点的坐标？17．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．。
北师大版八年级上册第三章位置与坐标复习教案
举例：线段的斜率可以通过两点坐标计算得出。
（4）二元一次方程与坐标平面内点的关联：掌握二元一次方程在坐标平面内表示的直线特点。
举例：方程y=2x+1表示的直线在坐标平面内的斜率为2，截距为1。
2.教学难点
（1）坐标平面内点的特征及其坐标表示：难点在于灵活运用坐标特点解决实际问题，如判断点所在象限、计算线段长度等。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“坐标在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要复习坐标平面内点的特征及其坐标表示。坐标是描述点在平面中位置的重要工具，它可以帮助我们准确地找到点的位置，并描述点之间的相对关系。
2.案例分析：接下来，我们通过一个具体的案例来回顾坐标在实际中的应用。例如，如何通过坐标计算两点之间的距离，以及如何利用坐标解决几何问题。
在总结回顾环节，我觉得可以增加一个学生自我反思的环节，让他们在课后思考今天学到的内容，以及还有哪些疑问和困惑。这样不仅能够促进学生对知识的内化，还能为我提供更多教学反馈，以便我及时调整教学方法和策略。
举例：已知直线y=2x+1和直线y=-0.5x+3，求两直线的交点坐标。
（4）二元一次方程与坐标平面内点的关联：难点在于将实际问题转化为数学模型，运用二元一次方程解决几何问题。
北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标第2节平面直角坐标系教学设计
2.知识讲解，突破重点
-结合教材，详细讲解平面直角坐标系的概念、坐标点的表示方法，让学生掌握坐标系的基本知识。
-设计丰富的实例和练习题，让学生在实际操作中加深对坐标系的了解，突破教学重点。
3.方法指导，化解难点
-针对难点，采用问题驱动的教学方法，引导学生思考、探究，培养他们解决问题的能力。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，尊重他人意见，培养团结协作、互帮互助的精神。
5.引导学生正确看待数学学习中的困难，培养他们面对挑战、勇于克服的精神风貌。
二、学情分析
八年级学生对数学知识已有一定的积累，具备基本的几何图形认识和简单的坐标概念。在此基础上，他们对平面直角坐标系的理解将更加深入。然而，学生在坐标系的应用和实际问题解决方面可能存在一定困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。
3.教师总结：这些图形都是坐标系，今天我们将学习平面直角坐标系，掌握如何在坐标系中表示点的位置。
（二）讲授新知
1.教师结合教材，讲解平面直角坐标系的概念、组成（横轴、纵轴、坐标点）以及坐标表示方法。
2.通过示例，演示如何在平面直角坐标系中表示点、线、图形，并解释坐标的几何意义。
3.分析平面直角坐标系中点的平移、对称等变换规律，引导学生掌握坐标系的操作方法。
4.布置课后作业，要求学生结合本节课所学内容，完成一定数量的练习题，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固学生对平面直角坐标系的理解和应用，以及提高他们在实际问题中运用坐标系的能力，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：
-完成课本第3章第2节后的练习题1、2、3。
-根据课堂讲解，自主绘制一个平面直角坐标系，并在其中表示出不少于5个点的坐标。
北师大版八年级上册数学 第三章复习教案精选教案
第三章图形与坐标复习课【复习导航】1．确定平面上物体位置的方法：坐标法、方位与距离法、经纬度法2．根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标3．在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化【基础概念】1、平面上物体的位置可以用有序实数对来确定。
2、在平面内确定物体的位置一般需要几个数据?有哪些方法?(1)用有序数对来确定;(2)用方向和距离（方位）来确定;3、在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。
简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面4、掌握各象限上及x轴，y轴上点的坐标的特点：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）5、x轴上的点纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点横坐标为0，表示为（0，y）6、(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
(2)关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。
(3)关于原点对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。
【历年考点扫描】一.考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的例1:如图1，在平面直角坐标系中，点E的坐标是（）A．(1， 2) B．(2， 1) C．(－1， 2) D．(1，－2)分析:过点E 向x 轴画垂线,垂足在x 轴上对应的实数是1,因此点E 的横坐标为1;同理,过点E 向y 轴画垂线,点E 的纵坐标为2,所以点E 的坐标为(1,2),选A ．例2:如图2，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C ，4)，白棋②的位置可记为(E ，3)，则黑棋⑨的位置应记为____________．解析：这是一道用两个有序量来表达点的位置的情境题目，题目已经确定了两个量的顺序，因此白棋⑨的位置应记为（D ，6）.二.考查图形在坐标平面内变换后点的坐标例3: 如图3,在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是 . 解析:在图3中,平移前左眼的坐标是(-4,2),平移后左眼的坐标是(3,4),它的横坐标增加了7,纵坐标增加了2.根据这个规律和平移的特征,平移后右眼的坐标是(5,4).例4:已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A'的坐标为（ ）．A ．(－4，2)B ．(－4，－2)C ．(4，－2)D ．(4，2)解析:关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标相反.在图4中,A 点的坐标是(-4,2),则A 点关于y 轴对称的对应点A 的坐标为(4,2),故选D.点评:在平面直角坐标系中，求图形经过几何变换后点的坐标,应先准确作图,然后求坐标. 三.考查几何图形的变换与作图例5:如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF 、MN 相交于中心点O ，对△ABC 分别作下列变换：①先以点A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；图2ABC OPQREFMN图5－3 －2 －1 32 1 O －1 －212 3xy图3图4②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转90°；③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转90°． 其中，能将△ABC 变换成△PQR 的是（ ） A.②B.③C.③D.①②③解析：根据两个三角形的位置关系，△ABC 经过①②③的变换可以得到△PQR ，所以选D. 例6:如图6，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转90，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''△（不要求写画法）． 解析:按照平移、旋转的定义所作的图形如图7所示.关于几何变换的作图，特别是要注意抓住各种几何变换的基本要素和特征.A BCB ''A ''A 'B 'C '图7。
北师大版八年级数学上册第三章《1确定位置》教学设计
3.学生解答：要求学生在规定时间内独立完成练习，鼓励互相讨论，共同解决问题。
4.反馈与评价：教师对学生的解答进行批改，及时给予反馈，对错误较多的题目进行统一讲解。
（五）总结归纳
1.知识梳理：对本节课所学知识进行梳理，强调重点、难点，帮助学生构建知识体系。
3.培养学生严谨、细致的数学思维，提高解决问题的能力。
4.引导学生认识到数学在生活中的重要作用，增强学生将数学应用于实际生活的意识。
5.培养学生的空间观念，提高对图形、位置、变换等方面的认识。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了基本的平面几何知识，能够理解图形的性质和分类。在此基础上，学生对坐标平面的概念有了初步的认识，但对于如何在实际问题中运用坐标确定位置，还缺乏系统的学习和实践经验。因此，在本章节的教学中，应注重引导学生将已有知识与新知识相结合，提高解决问题的能力。
学生在这个阶段好奇心强，喜欢探索新知识，但注意力容易分散。因此，教学中需采用生动、有趣的教学方法，激发学生的学习兴趣。同时，学生的个体差异较大，教师应关注学生的个性化需求，因材施教，使每位学生都能在课堂中收获成长。
此外，学生具有一定的合作交流能力，但部分学生在团队中缺乏主动性。在教学过程中，教师应鼓励学生积极参与讨论，培养团队合作意识，提高学生的沟通表达能力。通过本章节的学习，使学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的信心和兴趣。
北师大版八年级数学上册第三章《1确定位置》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解坐标平面内点的坐标表示方法，掌握利用直角坐标系确定物体位置的方法。
2.学会使用有序数对表示点的位置，能够根据给定的坐标找到对应的点。
新北师大版八年级上第三章位置与坐标教案
教学目标：1.能够理解和使用位置和坐标的基本概念。
2.能够在二维空间中确定点的位置和坐标。
3.能够通过坐标计算和描述物体之间的相对位置关系。
教学重点：1.位置和坐标的概念。
2.在二维空间中确定点的位置和坐标。
3.通过坐标计算和描述物体之间的相对位置关系。
教学难点：通过坐标计算和描述物体之间的相对位置关系。
教学准备：教材、黑板、粉笔、尺子、直角、透明坐标纸、印有图形的卡片教学过程：一、导入（10分钟）1.师生问好，营造良好的学习氛围。
2.通过实际生活中常用的参照物来引出位置和坐标的概念。
3.通过提问和学生回答的方式，让学生了解和理解位置和坐标的意义。
二、概念解释与归纳（10分钟）1.教师在黑板上写出“位置”和“坐标”两个词，让学生分组讨论其含义。
2.学生上台依次解释位置和坐标，教师逐渐整理出位置和坐标的定义。
3.通过问答的方式，让学生归纳出位置和坐标的特点和关系，并记录在黑板上。
三、探究位置与坐标（20分钟）1.教师发放透明坐标纸和印有图形的卡片，要求学生按照卡片上图形的位置在坐标纸上标出相应的位置和坐标。
2.学生完成后，教师指导学生一起检查和讨论对错，纠正学生的错误。
3.教师针对学生常犯的错误情况，进行解释和讲解，澄清学生对位置和坐标的理解。
4.教师提出问题引导学生思考：通过坐标计算和描述物体之间的相对位置关系。
四、通过例题巩固知识（20分钟）1.教师出示一张地图，上面标有不同地点的坐标，让学生根据坐标确定地点，并描述其位置关系。
2.学生个别或小组完成练习后，教师随机组织学生上台解答，鼓励学生口头描述和简单计算。
五、拓展练习（15分钟）1.教师给学生出示一道应用题“小明现在在平面直角坐标系的原点(0,0)处，他向东走3个单位，再向北走4个单位，最后向西走2个单位。
请问，小明现在的位置是？”2.鼓励学生自己思考，利用所学知识解题，然后学生互相交流答案和解题方法。
六、巩固与总结（5分钟）1.教师对本节课的重点内容进行梳理和总结，引导学生进行回顾和思考。
期八年级数学上册 3 位置与坐标本章复习教案 (新版)北师大版
位置与坐标本章复习【知识与技能】掌握平面直角坐标系的概念及组成，学会建立平面直角坐标系以及利用轴对称的坐标规律解决有关问题.【过程与方法】通过梳理本章知识点，充分利用平面直角坐标系与点的坐标之间一一对应关系，才使数与形的相互转化得以体现，加深了对知识的理解.【情感态度】通过实例用有序实数对来表示点的位置和运用有序实数对建立数学模型的过程，让学生感受到平面直角坐标系在实际生活中广泛应用的价值.激发学生的学习热情.【教学重点】平面内点的坐标的表示方法及求法，能建立适当的平面直角坐标来描述点所处的位置以及利用轴对称的坐标规律解决实际问题.【教学难点】建立适当的平面直角坐标系的优化方案和利用轴对称的坐标规律解决问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，让学生对本章所学知识有个系统地了解.教学时，可以边回顾边建立结构图.二、释疑解惑，加深理解1.平面直角坐标系与点的坐标.①一、三象限角平分线上的点横、纵坐标同号；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标异号，但他们到两坐标轴的距离都相等，注意有时要考虑到这两种情况的存在.②点的横坐标与该点到y轴的距离有关，点的纵坐标与该点到x轴的距离有关.不能理解为相反的意思.同时点的横、纵坐标的值可正可负，而距离只可能为非负数.2.在坐标系中求几何图形的面积.在坐标系中求图形的面积一般从两个方面去把握：（一）通常向坐标轴作垂线运用“割”或“补”的方法将要求的图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积；（二）需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以备求面积的需要.三、典例精析，复习新知例1若点P(m,n)在第二象限，则点Q（-m,-n）在第象限.【分析】本题考查象限内点的坐标的符号特征.由点P(m,n)在第二象限，可知m<0，n>0，则点Q(-m,-n)坐标的符号特征为-m>0,-n<0，故点Q在第四象限，填四.例2等腰梯形的各点坐标为B（-1，0）,A(0,2),C(4,0)，则点D的坐标为 .【分析】求一个点的坐标，首先求出它到x轴与y轴的距离，然后再看它所在的象限，确定其横、纵坐标的符号.解：如图，过点D作DE⊥x轴.∵ABCD为等腰梯形.∴CE=BO=1.又∵C点坐标为（4，0），∴OC=4.∴OE=4-1=3.∵AD∥BC,∴D点的纵坐标与A点纵坐标相等为2.∴D点的坐标为（3，2）.例3点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A.（3，4）B.（-3，-4）C.（-3，4）D.（-4，3）【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标.关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，故M′(3,4)，选A.例4在平面直角坐标系中，A（-3，4），B（-1，2），O为原点，如图所示.求三角形AOB的面积.【分析】本题考查利用坐标求图形的面积.在平面直角坐标系中求图形的面积，通常将图形面积转化成边在两轴上的图形的面积的和或差，这种可以充分利用点的坐标求出图形中线段的长度.解：过点作AE ⊥y 轴于E ，过点B 作BD ⊥y 轴于D.因为A （-3，4），B(-1,2),所以E(0,4),D(0,2)，所以OD=2,BD=1,AE=3,DE=OE-OD=4-2=2,所以S 三角形AOB =S 三角形AOE -S 三角形OBD -S 梯形BDEA =12AE·EO -12BD·OD -12 (BD+AE)·DE=12×3×4-12×1×2-12×(1+3)×2=6-1-4=1. 【教学说明】典型例题的分析，对学生解题起着非常重要的指导作用.教师在讲评的过程中有必要让学生明白本章的重点有哪些.需要注意哪些问题.逐步加深印象.四、复习训练，巩固提高1.点M （3a-1,1-5a ）在y 轴上，则M 的坐标为 .2.点A （a-1,-3)在第四象限,点B （2，b-1)在第一象限，则点P （b,-a ）的第 象限.3.点Q （a,b ）到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则符合条件的Q 的坐标有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图所示，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形，并指出其对称顶点的坐标.【教学说明】这部分安排了本章几个重点知识的运用，目的是为了检验学生的掌握程度，便于及时查漏补缺.【答案】1.0，-2/3；2.四；3.D4.解：如图所示，先作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,再作△ABC关于x轴对称的△A″B″C″.因为△ABC三个顶点的坐标为A（-2，4），B(-4,1),C(-1,1),根据关于坐标轴对称的点的坐标的特点可得A′(2,4),B′(4,1),C′(1,1);A″(-2,-4),B″(-4,-1),C″(-1,-1).五、师生互动，课堂小结本节课你能完整回顾本章所学的与平面直角坐标系有关的知识吗？你认为哪些内容是大家要掌握的？还存在哪些疑难问题？请与同学们探讨.【教学说明】通过师生共同回顾本章所学知识，大胆放手让学生自主讨论，交流形成共识，欠缺的地方教师做必要的补充.1.布置作业：从复习题中选取.生的归纳整理让本章所学内容全面得到深化，能力进一步提高.。
【北师大版】八年级数学上册：第3章《位置与坐标》全章教学案(53页,含答案)
第三章位置与坐标1.认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.2.在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置,体会可以用直角坐标系画一个简单图形.3.能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.4.在直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.经历探索图形位置变化与图形坐标变化之间关系的过程,进一步发展数形结合意识和应用意识,初步建立几何直观.从事对现实世界中确定位置的现象进行观察、分析、抽象和概括的活动,进一步发展空间观念.一、《标准》要求1.探索并理解平面直角坐标系及其应用.2.在研究确定物体位置等过程中,进一步发展空间观念;经历借助图形思考问题的过程,初步建立几何直观.3.结合实例进一步体会用有序数对表示物体的位置.4.理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.5.在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.6.对给定的正方形,会选择合适的直角坐标系,写出它的顶点坐标,体会用坐标刻画一个简单图形.7.在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.8.在直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.二、教材分析“图形与坐标”是“图形与几何”领域的重要组成部分,它是发展学生空间观念的重要载体.作为第一、二学段“图形与位置”的发展,本章是第三学段“图形与坐标”的主体内容,将引领学生感受确定物体位置方法的多样性,抽象出平面直角坐标系的概念,进而利用平面直角坐标系确定物体的位置,并从坐标的角度描述学习过的轴对称图形,进一步认识轴对称.同时,平面直角坐标系是表示变量之间关系的重要工具,因此本章是以后学习“一次函数”的重要基础.本章首先结合学生的生活实际,选择了丰富多彩、形式多样的确定位置的现实背景,力图使学生感受平面上确定位置的共同特征:不管用什么方法确定位置,都需要两个数据.然后,通过实际背景认识确定位置的一个常用方法,引入平面直角坐标系,建立直角坐标系中的点与坐标之间的一一对应关系,学习根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标,同时能建立适当的直角坐标系刻画图形上各点的位置.最后,在同一个直角坐标系里,探索图形的变化(轴对称)与坐标的变化之间的关系.【重点】1.确定物体位置的方法.2.认识和画出直角坐标系,在给定的直角坐标系中,能够根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标.3.探索坐标变换与图形变换的关系.【难点】1.灵活运用各种方法确定物体的位置.2.认识图形与坐标的关系.3.正确确定坐标变换与图形变换的关系,进一步发展空间观念和审美意识.1.结合实际创造性地选用现实题材进行教学.教学中要立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验,创造性地选用现实生活中的有关题材,丰富教学内容,生活中,确定位置的方法是多样的,有点定位、区域定位、极坐标定位、直角坐标定位等.教科书从学生熟悉的情境出发,选取了“电影院中找座位”“航海中找目标”“地图上确定城市的位置”等素材,教学中教师既可以利用教科书上已有的题材,也可以根据本地的生活实际和学生的认知实际,选取更为贴近学生的教学素材(如确定学校的位置、校园中旗杆的位置、学生在班级的位置等),鼓励学生用自己的方式来确定位置.2.恰当把握教学重点与要求.教学中应让学生充分经历确定物体位置的活动过程,在过程中体会到:不管用什么方法来确定一个物体在平面上的位置,都需要两个数据.要引导学生理解轴对称与坐标变化之间的联系,形成对图形变换的整体认识,进一步发展学生的数形结合意识、空间观念,建立几何直观.3.恰当运用多种教学手段.本章的教学需要大量的坐标纸、地图等材料,课前的准备是必需的.同时,建议有条件的地区使用计算机进行动态演示,以保证教学的效果.1确定位置1.要求学生在现实情境中感受物体定位的多种方法.2.初步学会根据实际情况找出具体的位置.3.能较灵活地运用不同的方式对物体定位.4.能了解在平面上确定物体位置的方法的统一性:都需要两个数据.1.通过现实事例,让学生了解到位置的重要性,引导学生进入新课.2.使学生置身情境中,研究物体的位置,对位置形成初步的认识.3.引导学生探索确定物体位置的方法.4.通过讨论交流等方式给学生讲解例题,掌握确定物体位置的方法.5.让学生经历探索、操作等过程,在实践中体会和掌握如何运用各种方法来确定物体的位置.6.通过课后练习、讨论交流等方式组织学生小结本课,回忆和巩固知识.1.通过现实生活中的有关题材,使学生体会生活中位置的确定离不开数据,数学与生活有着密切关系.2.使学生在合作与交流的过程中获得情感体验,培养学生的合作意识.【重点】1.使学生能在具体的情境中,根据行和列确定并描述物体的位置.2.能了解在平面上确定物体位置的方法:一般需要两个数据.【难点】能灵活运用不同方式准确确定物体的位置.【教师准备】教材情境图,带磁力的方格板和黑白棋.布置学生收集两张废旧电影票,准备学生尺、量角器.【学生准备】按教师的布置收集两张废旧电影票,准备学生尺、量角器.导入一:【问题】秦始皇兵马俑在什么位置呢?你能告诉我陕西省西安市的位置吗?[设计意图]通过上述图片,引导学生感受生活中常常需要确定位置.导入新课:怎样确定位置呢?导入二:【问题】在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据呢?【答】一个,例如,若A点表示-2,B点表示3,则由-2和3就可以在数轴上找到A点和B点的位置.总结得出结论:在数轴上, 确定一个点的位置一般需要一个数据.一、探究(1)在电影院内如何找到电影票上所指的位置?(2)在电影票上,“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义有什么不同?(3)如果将“3排6座”记作(3,6),那么“6排3座”如何表示?(5,6)表示什么含义?[设计意图]较好地体现数学的现实性,有利于学生良好数学观的形成.(4)在只有一层的电影院内,确定一个座位一般需要几个数据?(5)在生活中,确定物体的位置还有其他的方法吗?与同伴进行交流.[设计意图]及时总结学生的经验,并要求学生自主寻找生活中的定位问题,进而可以选用学生所举的例子开展下面的教学活动,这样的课才是生动的,交互的.结论:生活中常常用“排数”和“座数”来确定位置.二、学有所用下表中是无序排列的汉字,小明拿到一张写有密码的字条,你能帮他破译吗?结论:生活中常常用“行数”和“列数”来确定位置.三、例题讲解下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm表示20 n mile).对我方潜艇O来说:(1)北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?(2)距离我方潜艇20 n mile的敌舰有哪几艘?(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?[设计意图]本例用方位角和距离刻画两个物体的相对位置,实际上,这就是极坐标定位.当然,这里并不严格地介绍极坐标,而是意在渗透极坐标的思想.解:(1)对我方潜艇来说,北偏东40°的方向上有两个目标:敌舰B和小岛.要想确定敌舰B的位置,仅用北偏东40°的方向是不够的,还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.(2)距我方潜艇20 n mile的敌舰有两艘:敌舰A和敌舰C.(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要两个数据:距离和方位角.例如,对我方潜艇来说,敌舰A在正南方向,距离为20 n mile处;敌舰B 在北偏东40°的方向,距离为28 n mile处;敌舰C在正东方向,距离为20 n mile处.结论:生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置.四、做一做(1)据新华社报道,2008年5月12日14:28,我国四川省发生里氏8.0级强烈地震,震中位于阿坝州汶川县境内,即北纬31°,东经103.4°.这是新中国成立以来破坏性最强、波及范围最大的一次地震.你能在图中找到震中的大致位置吗?[设计意图]这是根据经纬度来确定位置的.结论:生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置.(2)如图所示的是广州市地图简图的一部分,如何向同伴介绍“广州起义烈士陵园”所在的区域?“广州火车站”呢?[设计意图]这种确定位置的方法属于区域定位.生活中没有绝对的点,为了寻找点的方便,常将点框定在一定的区域内.结论:生活中常常用“区域定位”来确定位置.五、议一议(1)你能举出生活中需要确定位置的例子吗?与同伴进行交流.(2)在平面内,确定一个物体的位置一般需要几个数据?结论:在平面内,确定一个物体的位置一般需要2个数据.若设这两个数据分别为a和b,则:a表示:排数、行数、经度、方位……b表示:座数、列数、纬度、距离……[知识拓展]确定平面上的点的方法很多,不管采用哪种方法,平面内确定位置都需要两个量,特别是用一对数表示位置时,应该注意数是有顺序的.顺序不同表示点的位置就不同.不同方式确定物体的位置.2.在数轴上,确定一个点的位置一般需要一个数据.在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据.若设这两个数据分别为a和b,则:a表示:排数、行数、经度、方位……b表示:座数、列数、纬度、距离……1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是()A.3楼5号B.北偏西40°C.解放路30号D.东经120°,北纬30°解析:在平面中,确定物体的位置一般需要两个数据,B选项只有一个数据,故不能确定物体的位置.故选B.2.海事救灾船前去救援某海域失火轮船,需要确定()A.方位角B.距离C.失火轮船的国籍D.方位角和距离解析:在海上确定物体的位置一般需要方位角和距离.故选D.沿着“日”字形的对角线走.(1)用坐标表示图中“象”的位置是;(2)写出“马”下一步可以到达的所有位置,并在图中标出.解析:(1)结合图形写出即可.(2)根据网格结构找出与“马”现在的位置成“日”字的点,然后写出即可.解:(1)(5,3)(2)如图所示,(1,1),(3,1),(4,2),(4,4),(1,5),(3,5).1确定位置1.在平面内,确定一个点的位置一般需要两个数据.2.生活中常见的几种确定位置的方式.(1)用“排数”和“座数”.(2)用“行数”和“列数”.(3)用“经度”和“纬度”.(4)用“方位”和“距离”.(5)用区域定位.一、教材作业【必做题】教材第56页随堂练习.【选做题】教材第57页习题3.1第3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列说法:①数轴上的每一个点的位置都可以用一个数来确定;②平面内任何一个点的位置都可以用一个数来确定;③若用两个数表示平面内一个点的位置,则(2,3)和(3,2)表示的是同一个点的位置.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个2.如图所示的是某学校的平面示意图,如果用(2,5)表示校门的位置,那么图书馆的位置如何表示?图中(10,5)表示哪个地点的位置?【能力提升】3.小明家在学校的北偏东30°方向,距学校1000 m处,则学校在小明家的什么位置?【拓展探究】4.如图所示,一只甲虫在10×10的网格(每一格边长为1)上沿着网格线运动,它从C处出发想去看望A,B,D,E处的其他甲虫,规定其行动为:向下向左走为正,向上向右走为负,如果从C到B记为:C→B(+5,+2)(第一个数表示左、右方向,第二个数表示上、下方向). (1)C→D(),C→A(),D→(+5,-6),E→D(,-4);(2)若这只甲虫的行走路线是C→A→B→D→E,请计算该甲虫走过的路程;(3)这只甲虫去P点处的行走路线为(-2,+2)→(+3,-4)→(-4,+2)→(+7,+3),请在图上标出P点的位置,想一想,有没有简便的计算方法? 【答案与解析】1.B(解析:只有①正确.)2.解:图书馆的位置表示为(2,9).图中(10,5)表示旗杆的位置.3.解:南偏西30°方向,距小明家1000 m处.4.解:(1)(+2,+4)(+7,-2) A +5(2)由题意可知:甲虫所走过的路程为7+2+4+2+2+3+4+5=29. (3)标点P的位置略.简便的计算方法为:左、右方向:(-2)+(+3)+(-4)+(+7)=4,上、下方向:(+2)+(-4)+(+2)+(+3)=3,由此可知自点C处出发,向左走4格,向下走3格就到P点处.本节内容与现实生活联系紧密,学生在生活中经常能遇到相关的知识,因此在教学时建议尽量让学生参与进来.学生在亲身体验中学习知识,加深印象,并培养认真的学习态度.在教学中要让学生有条理地思考和表达.在确定位置的活动中,学生不仅自己要明白物体的位置,而且要能有条理地向别人表述.这种表达可以反映学生的表达水平、有关知识的掌握程度和空间观念.在确定位置的方法中渗透了“极坐标”的思想,只要学生能直观地理解就行,不需要深入理解此概念.可以让学生多注意生活中需要确定位置的地方,发现身边的公共设施或广告中定位不清的问题.让他们在生活中学习,并明白知识源于生活的道理.随堂练习(教材第56页)1.解:答案不唯一.如:青年之家餐厅在A1区;水阁云天在B1区;工人疗养院在C2区.2.解:(1)按照图中的表示数字,“将”在第9行第5列,“帅”在第1行第5列. (2)第7行第4列.习题3.1(教材第57页)1.解:先确定北京等四个城市的位置,估计它们的经纬度.然后按照要求,在经度线或纬度线上寻找符合要求的城市.2.解:(1)“经五纬一”在广播大厦旁边的十字路口.(2)从“经七纬五”出发,经过“经六纬五”到达“经五纬一”的路线不唯一.例如,“经七纬五”“经六纬五”“经五纬五”“经五纬三”到达“经五纬一”或“经七纬五”“经六纬五”“经六纬三”“经六纬一”到达“经五纬一”. (3)“华美达广场”位于“经六路”与“纬三路”的十字路口附近.平面内确定物体的位置时应注意:(1)用行列定位法表示平面内某点的位置必须有两个数据,缺一不可.(2)经纬定位法既适合在球面上定位,也适合在平面上定位,利用地理学上的经纬度来确定物体的位置的定位方法,指明一点的经度和纬度就可以确定物体在地球上的位置.(3)弄清区域定位法中字母及数字分别表示的含义,依照已知建筑物的表示方法表示建筑物的位置.(4)用直角坐标系定位法确定一个物体的位置也需要两个数据,一个是横坐标,另一个是纵坐标,两者缺一不可(下节课讲).(5)用一对数表示位置时要注意这对数是有顺序的,一般先写横格所表示的数,再写竖格所表示的数(简称“先横后纵”).如图所示,李老师家在2街与2巷的十字路口附近,如果用(2,2)→(2,3)→(2,4)→(3,4)→(4,4)→(5,4)表示李老师从家到学校上班的一条路径,请你用同样的方式写出由家到学校的另外一种路径.解:答案不唯一,如:(2,2)→(3,2)→(4,2)→(5,2)→(5,3)→(5,4).2平面直角坐标系1.理解平面直角坐标系的有关概念,并能正确画出平面直角坐标系.2.能建立适当的坐标系,描述物体的位置.3.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标.1.通过两个找点、连线、观察、确定图形的大致形状的问题,使学生能在给定的直角坐标系中根据坐标描出点的位置,进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.2.通过讨论交流的方式讲解例题.学生掌握根据已知条件建立适当的坐标系来描述物体位置的方法.1.培养学生发现问题和主动探索的能力.在与同伴的合作交流中,培养学生的责任心.2.培养学生细致、认真的学习习惯.3.通过教学,向学生渗透“数形结合”的数学思想,并培养学生将实际问题抽象为“数学模型”的能力.【重点】1.能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标找出点,由点求出坐标.【难点】1.理解平面内的点与有序数对之间的一一对应关系.2.在直角坐标系中,根据坐标找出点,由点求出坐标.第课时1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念.2.认识并能画出平面直角坐标系.3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.1.从现实情境入手,感受建立平面直角坐标系的必要性,然后抽象出平面直角坐标系的相关概念.2.通过画坐标系、由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识、合作交流意识.由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实生活的密切联系,让学生认识数学与生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.【重点】学生能正确画出平面直角坐标系,并能在平面直角坐标系中,根据定义写出给定点的坐标,以及根据坐标描出点的位置.【难点】理解坐标和平面上的点的一一对应的关系,体会数形结合思想.【教师准备】多媒体课件,画图工具,教材图3 - 4,3 - 5,3 -6的情境图.【学生准备】画图工具,方格纸.导入一:同学们,你们喜欢旅游吗? 假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图,在科技大学的小亮如何给来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢?尽可能给出简洁的表示方法,并与同伴交流.大成殿:;中心广场:;碑林:.[设计意图]试图通过介绍景点回顾前一节中确定位置的方法,体会不同的介绍方法中的共性——一般需要两个数据.导入二:你是怎样确定各个景点的位置的?[处理方式]学生口答完成,对于回答不完整的由学生补充改正!教师引导性地进行语言说明,在数轴上我们能够用一个数字来表示点的坐标,那么平面内能否用一个数来表示景点的具体的位置呢?既复习了旧知识,又为下面用类比的方法学习新知识做铺垫.此处学生回答的方法多种多样,只要合理即可,还有没有更好的方法,进而提出问题.一一感受建立平面直角坐标系的必要性.[设计意图]通过播放图片,调动学生的热情,既复习回顾了旧知识,又激发起进一步学习的兴趣,吸引学生的注意力,用类比的方法学习平面直角坐标系,为学习新知识进行铺垫.引导学生猜想、探索,鼓励学生积极思考,调动学习积极性,并在活动中培养学生的探究、合作、交流的能力.一、做一做(一)(1)小红在旅游示意图上画上了方格,标上数字,如图(1)所示,并用(0,0)表示科技大学的位置,用(5,7)表示中心广场的位置,那么钟楼的位置如何表示?(2,5)表示哪个地点的位置?(5,2)呢?(1)(2)按照小红的方法,(5,2)中的2表示,(2,5)中的2表示.(2)如果小亮和他的朋友在中心广场,并以中心广场为“原点”,做了如图(2)所示的标记,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢?(通常将(0,0)点称为原点)如果城市比较大,地图还需要向右上方扩展,你能类似地表示右上部分其他点的位置吗?[设计意图]以方格纸为背景,可以方便地利用有序数对描述各景点的位置.生活中用两个距离表示位置时,一般不用负数,而直角坐标系中的坐标是可正可负的,为此,设计了本问题.二、相关概念思路一:给出定义:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,x轴和y轴统称坐标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.如图所示,对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标.如图所示,在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成了四部分,右上方的部分叫做第一象限,其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不在任何一个象限内.思路二:活动内容1:认识平面直角坐标系.(多媒体展示)问题1什么是平面直角坐标系?简称什么?两条数轴如何放置?如何称呼?方向如何确定?它们的交点叫什么?问题2坐标轴将平面分为哪几个部分?它们的名称分别是什么?坐标轴上的点属于哪个部分?问题3在方格纸上画出平面直角坐标系.问题4象限是怎样划分的?[处理方式]给学生5~8分钟的时间先结合自学提纲自学课本,然后根据自己的理解在方格纸上画出平面直角坐标系,并标出各部分名称.学生之间相互提问解答.最后找学生代表发言,教师要求学生尽量不看课本,对于问题1和问题2,学生根据课本内容回答应该问题不大,但是此处教师应该补充正方向的确定不是唯一的,我们为了习惯,通常取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.对于数轴的名称,多找几位学生回答,最后教师强调画平面直角坐标系应注意:①两条数轴互相垂直;②原点重合;③标注两坐标轴名称;④单位长度一般取相同的.问题3直接要求学生在所画平面直角坐标系中标出各个象限的名称,并引导学生得出坐标轴上的点不在任何一个象限内.(多媒体出示,同时给学生1分钟时间改正反思,查找错误的原因)注意:坐标轴上的点不属于任何象限,原点既在横轴上又在纵轴上.在上图建立的平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成四个部分(按逆时针方向)分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.[设计意图]平面直角坐标系的产生是法国数学家迪卡尔的伟大发现,里边涉及的概念很难引导学生自己得出,因此可以通过自学的方式让学生掌握这些知识,培养学生自学能力、合作交流能力,体现学生主动学习的理念,对学生进行数学文化方面的熏陶和理想教育.培养作图能力和对概念的进一步认识,强化理解.活动内容2:点的坐标的定义.(多媒体出示)问题1直角坐标系内,如何根据点的位置确定点的坐标?写出A点的坐标(如图(1)所示).问题2在平面直角坐标系内,如何根据点的坐标确定点的位置?找出坐标为(2,4)的C点(如图(2)所示).[处理方式]给学生3~4分钟的时间自学课本,然后根据自己的理解,写出A点的坐标,然后同桌比较写出的答案是否一样.找出不同的原因,然后再一次自学课本,小组内讨论得出正确答案:A(3,4).教师引导学生说明怎样得到点A的坐标,例如:①过点A分别向x轴和y 轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,。
八年级数学北师大版上册 第3章《3.3 轴对称与坐标变化》教学设计 教案
课题轴对称与坐标变化课型新课课时数 1 主备教师执教教师教学目标1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
教学重点难点教学重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。
教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
教学准备三角板、课件教学过程个性化修改一、引入新课1.什么叫轴对称图形？沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？二、自学导航8分钟，完成教材68----69页的内容，并回答以下问题。
1、认真阅读例题，你可以做出怎样的总结？2、关于坐标轴对称的点的坐标有什么特点？3、完成课本P69页第2题。
三、精讲1、△ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：①△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？△ABC 与△A 1B 1C 1关于x 轴对称②关于x 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ；2.如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.① 两面小旗之间有怎样的位置关系？关于y 轴成轴对称。
② 关于y 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。
反过来，坐标具有这种关系的点有怎样的位置关系？四、课堂检测1.平面直角坐标系中，点P （2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）.2. 已知点A （a ，1）与点A 1（5，b ）关于y 轴对称，则a= ，b= . 讨论：点P （2，-3）到x 轴、y 轴和坐标原点的距离分别多少？ 点M （-3，4）到x 轴、y 轴和坐标原点的距离分别多少？ 点P(a,b)与坐标原点的距离22b a3. 已知点M （m ，-5）. ①点M 到x 轴的距离是____；②若点M 到y 轴的距离是4；那么 m 为____.4. 点P 到x 轴的距离是2.5；到y 轴的距离是4.5. 求点P 的坐标.五、拓展提升在x 轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P ，使得抽。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章图形与坐标复习课
【复习导航】
1．确定平面上物体位置的方法：坐标法、方位与距离法、经纬度法
2．根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标
3．在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化
【基础概念】
1、平面上物体的位置可以用有序实数对来确定。
2、在平面内确定物体的位置一般需要几个数据?有哪些方法?
(1)用有序数对来确定;
(2)用方向和距离（方位）来确定;
3、在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系。
简称直角坐标系,坐标系所在的平面就叫做坐标平面
4、掌握各象限上及x轴，y轴上点的坐标的特点：
第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）
5、x轴上的点纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点横坐标为0，表示为（0，y）
6、(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
(2)关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。
(3)关于原点对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。
【历年考点扫描】
一.考查坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的
例1:如图1，在平面直角坐标系中，点E的坐标是（）
A．(1， 2) B．(2， 1) C．(－1， 2) D．(1，－2)
分析:过点E 向x 轴画垂线,垂足在x 轴上对应的实数是1,因此点E 的横坐标为1;同理,过点E 向y 轴画垂线,点E 的纵坐标为2,所以点E 的坐标为(1,2),选A ．
例2:如图2，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C ，4)，白棋②的位置可记为(E ，3)，则黑棋⑨的位置应记为____________．
解析：这是一道用两个有序量来表达点的位置的情境题目，题目已经确定了两个量的顺序，因此白棋⑨的位置应记为（D ，6）.
二.考查图形在坐标平面内变换后点的坐标
例3: 如图3,在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是 . 解析:在图3中,平移前左眼的坐标是(-4,2),平移后左眼的坐标是(3,4),它的横坐标增加了7,纵坐标增加了2.根据这个规律和平移的特征,平移后右眼的坐标是(5,4).
例4:已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A'的坐标为（ ）．
A ．(－4，2)
B ．(－4，－2)
C ．(4，－2)
D ．(4，2)
解析:关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标相反.在图4中,A 点的坐标是(-4,2),则A 点关于y 轴对称的对应点A 的坐标为(4,2),故选D.
点评:在平面直角坐标系中，求图形经过几何变换后点的坐标,应先准确作图,然后求坐标. 三.考查几何图形的变换与作图
例5:如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF 、MN 相交于中心点O ，对△ABC 分别作下列变换：
①先以点A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；
图2
A
B
C O
P
Q
R
E
F
M
N
图5
－3 －2 －1 3
2 1 O －1 －2
1
2 3
x
y
图3
图4
②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转90°；
③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转90°． 其中，能将△ABC 变换成△PQR 的是（ ） A.②
B.③
C.③
D.①②③
解析：根据两个三角形的位置关系，△ABC 经过①②③的变换可以得到△PQR ，所以选D. 例6:如图6，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转90，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''△（不要求写画法）． 解析:按照平移、旋转的定义所作的图形如图7所示.
关于几何变换的作图，特别是要注意抓住各种几何变换的基本要素和特征.
A B
C
B ''
A ''A '
B '
C '
图7。