2015年内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷(解析版)
2015年内蒙古巴彦淖尔一中高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
2014-2015学年内蒙古巴彦淖尔一中高三（上）期中数学试卷（理科）一.选择题（5分×12=60分）每小题给出的四个选项只有一项正确1．（5分）sin（﹣300°）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣2．（5分）函数f（x）=ln（x+1）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）3．（5分）在复平面上，复数z=i（1+3i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．5．（5分）如图，阴影区域的边界是直线y=0，x=2，x=0及曲线y=3x2，则这个区域的面积是（）A．4 B．8 C．D．6．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若=2，=+λ，则λ=（）A．B．C．D．7．（5分）“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=2B，则为（）A．2sinC B．2cosB C．2sinB D．2cosC9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．（5分）在△ABC中，AB=6，O为△ABC的外心，则等于（）A．B．18 C．12 D．611．（5分）已知点（a，b）在圆x2+y2=1上，则函数f（x）=acos2x+bsinxcosx﹣﹣1的最小正周期和最小值分别为（）A．B． C． D．12．（5分）设f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f （x）在[a，b]上的值域是，则称f（x）为“倍缩函数”．若函数f（x）=ln（e x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（）A．（，+∞）B．（0，1） C．（0，]D．（0，）二.填空题（5分×4=20分）13．（5分）已知扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为．14．（5分）已知tan（θ﹣π）=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+3的值为．15．（5分）已知=（λ，2），=（﹣3，5），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．16．（5分）若x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立，则a的取值范围是．三.解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）17．（10分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．18．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．19．（12分）已知||=1，||=4，且向量与不共线，（1）若与的夹角为60°，求（2﹣）•（+）；（2）若向量k+与k﹣互相垂直，求k的值．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正切值．21．（12分）已知f（x）=．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=x2﹣2x+k有实数解，求实数k的取值范围；（Ⅲ）当n∈N*，n≥2时，求证：nf（n）＜2+++…+．22．（12分）（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．2014-2015学年内蒙古巴彦淖尔一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（5分×12=60分）每小题给出的四个选项只有一项正确1．（5分）sin（﹣300°）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：sin（﹣300°）=sin（360°﹣300°）=sin60°=故选：A．2．（5分）函数f（x）=ln（x+1）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1．∴函数f（x）=ln（x+1）的定义域为（﹣1，+∞）．故选：C．3．（5分）在复平面上，复数z=i（1+3i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：化简可得z=i（1+3i）=i+3i2=﹣3+i，∴复数z对应的点为（﹣3，1），在第二象限．故选：B．4．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选：A．5．（5分）如图，阴影区域的边界是直线y=0，x=2，x=0及曲线y=3x2，则这个区域的面积是（）A．4 B．8 C．D．【解答】解：这个区域的面积是，故选：B．6．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若=2，=+λ，则λ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，已知D是边AB上的一点，，，而由题意可得===，故有λ=，故选：B．7．（5分）“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：φ=π时，曲线y=sin（2x+φ）=﹣sin2x，过坐标原点．但是，曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点，即O（0，0）在图象上，将（0，0）代入解析式整理即得sinφ=0，φ=kπ，k∈Z，不一定有φ=π．故“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的充分而不必要条件．故选：A．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=2B，则为（）A．2sinC B．2cosB C．2sinB D．2cosC【解答】解：在△ABC中，∵C=2B，∴sinC=sin2B=2sinBcosB，即c=2bcosB，则=2cosB．故选：B．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：根据函数的图象：A=1又解得：T=π则：ω=2当x=，f（）=sin（+φ）=0解得：所以：f（x）=sin（2x+）要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可．故选：A．10．（5分）在△ABC中，AB=6，O为△ABC的外心，则等于（）A．B．18 C．12 D．6【解答】解：∵AB=6，O为△ABC的外心，∴==××=×36=18；故选：B．11．（5分）已知点（a，b）在圆x2+y2=1上，则函数f（x）=acos2x+bsinxcosx﹣﹣1的最小正周期和最小值分别为（）A．B． C． D．【解答】解：∵点（a，b）在圆x2+y2=1上，∴a2+b2=1．====﹣1，（tanθ=）．∴函数的最小正周期为，当sin（2x+θ）=﹣1时，函数有最小值﹣．故选：B．12．（5分）设f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f （x）在[a，b]上的值域是，则称f（x）为“倍缩函数”．若函数f（x）=ln（e x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（）A．（，+∞）B．（0，1） C．（0，]D．（0，）【解答】解：∵函数f（x）=ln（e x+t）为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即；∴方程e x﹣+t=0可化为y2﹣y+t=0（其中y=），∴该方程有两个不等的实根，且两根都大于0；即，解得0＜t＜；∴满足条件的t的范围是（0，）；故选：D．二.填空题（5分×4=20分）13．（5分）已知扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为．【解答】解：根据扇形的面积公式，得n==．故答案为：．14．（5分）已知tan（θ﹣π）=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+3的值为．【解答】解：∵已知tan（θ﹣π）=2=tanθ，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+3=+3=+3=+3=，故答案为．15．（5分）已知=（λ，2），=（﹣3，5），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是λ＜且λ≠﹣．【解答】解：∵=（λ，2），=（﹣3，5），且与的夹角为锐角，∴=﹣3λ+10＞0，解得λ＜，但当5λ=2×（﹣3），即λ=﹣时，两向量同向，应舍去，∴λ的取值范围为：λ＜且λ≠﹣，故答案为：λ＜且λ≠﹣．16．（5分）若x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立，则a的取值范围是a≥6或a≤﹣1．【解答】解：∵x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，∴；∴|x1﹣x2|==；∴当m∈[﹣1，1]时，|x1﹣x2|max=3；故不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立可化为a2﹣5a﹣3≥3；解得a≥6或a≤﹣1．故答案为：a≥6或a≤﹣1．三.解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）17．（10分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=4cosx（sinx+cosx）﹣1=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），（Ⅰ）∵ω=2，∴T=π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴﹣1≤2sin（2x+）≤2，即﹣1≤f（x）≤2，则f（x）的最小值为﹣1，最大值为2．18．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=．19．（12分）已知||=1，||=4，且向量与不共线，（1）若与的夹角为60°，求（2﹣）•（+）；（2）若向量k+与k﹣互相垂直，求k的值．【解答】解：（1）∵||=1，||=4，与的夹角为60°∴===2×1+1×4×cos60°﹣42=﹣12．（2）由题意可得：，即，∵||=1，||=4，与的夹角为60°∴k2﹣16=0，∴k=±4．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正切值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取PD中点M，连接EM，AM．由于E，M分别为PC，PD的中点，故EM∥DC，且EM=，又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，故四边形ABEM为平行四边形，所以BE∥AM．因为PA⊥底面ABCD，故PA⊥CD，而CD⊥DA，从而CD⊥平面PAD，因为AM⊂平面PAD，于是CD⊥AM，又BE∥AM，所以BE⊥CD．…（6分）（Ⅱ）解：连接BM，由（Ⅰ）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，而EM∥CD，故PD⊥EM．又因为AD=AP，M为PD的中点，故PD⊥AM，可得PD⊥BE，所以PD⊥平面BEM，故平面BEM⊥平面PBD．所以直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，而BE⊥EM，可得∠EBM为锐角，故∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角．…（9分）依题意，有PD=2，而M为PD中点，可得AM=，进而BE=．故在直角三角形BEM中，tan∠EBM=，所以直线BE与平面PBD所成的角的正切值为．…（12分）21．（12分）已知f（x）=．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=x2﹣2x+k有实数解，求实数k的取值范围；（Ⅲ）当n∈N*，n≥2时，求证：nf（n）＜2+++…+．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=﹣，∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，f′x）＜0；∴函数f（x）在区间（0，1）上为增函数；在区间（1，+∞）为减函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）的极大值为f（1）=1，令g（x）=x2﹣2x+k，所以当x=1时，函数g（x）取得最小值g（1）=k﹣1，又因为方程g（x）=x2﹣2x+k有实数解，那么k﹣1≤1，即k≤2，所以实数k的取值范围是：k≤2．（Ⅲ）∵函数f（x）在区间（1，+∞）为减函数，而1+＞1，（n∈N*，n≥2），∴f（1+）＜f（1）=1，∴1+ln（1+）＜1+，即ln （n +1）﹣lnn ＜，∴lnn=ln2﹣ln1+ln3﹣ln2+…+lnn ﹣ln （n ﹣1）＜1+++…+，即1+lnn ＜2+++…+，而n•f （n ）=1+lnn ， ∴nf （n ）＜2+++…+结论成立．22．（12分）（选做题）已知f （x ）=|x +1|+|x ﹣1|，不等式f （x ）＜4的解集为M ．（1）求M ；（2）当a ，b ∈M 时，证明：2|a +b |＜|4+ab |．【解答】（Ⅰ）解：f （x ）=|x +1|+|x ﹣1|=当x ＜﹣1时，由﹣2x ＜4，得﹣2＜x ＜﹣1； 当﹣1≤x ≤1时，f （x ）=2＜4； 当x ＞1时，由2x ＜4，得1＜x ＜2． 所以M=（﹣2，2）．…（5分）（Ⅱ）证明：当a ，b ∈M ，即﹣2＜a ，b ＜2，∵4（a +b ）2﹣（4+ab ）2=4（a 2+2ab +b 2）﹣（16+8ab +a 2b 2）=（a 2﹣4）（4﹣b 2）＜0，∴4（a +b ）2＜（4+ab ）2， ∴2|a +b |＜|4+ab |．…（10分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x O(1,0)xO (1,0)。
内蒙古包头市、乌兰察布市2015年中考数学真题试题(含解析)
中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
2015年内蒙古包头乌兰察布市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015•包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）A． B． 0 C．﹣1 D．2．（3分）（2015•包头）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（）A．12.8×1010美元 B． 1.28×1011美元C．1.28×1012美元 D．0.128×1013美元3．（3分）（2015•包头）下列计算结果正确的是（）A． 2a3+a3=3a6 B．（﹣a）2•a3=﹣a6 C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣14．（3分）（2015•包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB 的值是（）A． B． 3 C． D． 25．（3分）（2015•包头）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（） A． 2 B． C． 10 D．6．（3分）（2015•包头）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 27．（3分）（2015•包头）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 68．（3分）（2015•包头）下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件9．（3分）（2015•包头）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．π B．π C．π D．π10．（3分）（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A． B． C． D．11．（3分）（2015•包头）已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④12．（3分）（2015•包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2015•包头）计算：（﹣）×= ．14．（3分）（2015•包头）化简：（a﹣）÷= ．15．（3分）（2015•包头）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．（3分）（2015•包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n= ．17．（3分）（2015•包头）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．（用“＜”连接）18．（3分）（2015•包头）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为．19．（3分）（2015•包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为．20．（3分）（2015•包头）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=，则3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21．（8分）（2015•包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．22．（8分）（2015•包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10分）（2015•包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．24．（10分）（2015•包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．25．（12分）（2015•包头）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P 也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l．①t为何值时，l经过点C？②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长．26．（12分）（2015•包头）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y 轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．2015年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015•包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）A． B． 0 C．﹣1 D．考点：实数大小比较．分析：利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．解答：解：∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，0＜＜1，1＜＜2，∴﹣1＜0＜＜，故选D．点评：本题主要考查了比较实数的大小，掌握任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，是解答此题的关键．2．（3分）（2015•包头）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（）A．12.8×1010美元 B． 1.28×1011美元C．1.28×1012美元 D．0.128×1013美元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1280亿=128000000000=1.28×1011，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015•包头）下列计算结果正确的是（）A． 2a3+a3=3a6 B．（﹣a）2•a3=﹣a6 C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1考点：同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2a3+a3=3a3，故错误；B、（﹣a）2•a3=a5，故错误；C、正确；D、（﹣2）0=1，故错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键．4．（3分）（2015•包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB 的值是（）A． B． 3 C． D． 2考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB．解答：解：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=2x，tanB===2，故选：D．点评：本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键．5．（3分）（2015•包头）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（） A． 2 B． C． 10 D．考点：方差；算术平均数．分析：根据平均数的公式求出x的值，根据方差公式求出方差．解答：解：由题意得，（5+2+x+6+4）=4，解得，x=3，s2=[（5﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2]=2，故选：A．点评：本题考查的是平均数和方差的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．6．（3分）（2015•包头）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可．解答：解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，不等式组的解集为﹣1＜x≤3，不等式组的最小整数解为0，故选B．点评：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（3分）（2015•包头）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 6考点：正多边形和圆．分析：作AD⊥BC与D，连接OB，则AD经过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，由等边三角形的性质得出BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，得出OA=OB=2OD，求出AD、BC，△ABC的面积=BC•AD，即可得出结果．解答：解：如图所示：作AD⊥BC与D，连接OB，则AD经过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，∵△ABC是等边三角形，∴BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，∴OA=OB=2OD=2，∴AD=3，BD=，∴BC=2，∴△ABC的面积=BC•AD=×2×3=3；故选：B．点评：本题考查了圆内接正三角形的性质、解直角三角形、三角形面积的计算；熟练掌握圆内接正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．（3分）（2015•包头）下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件考点：随机事件；列表法与树状图法．分析：根据概率的意义，可判断A；根据必然事件，可判断B、D；根据随机事件，可判断C．解答：解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误；B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；C、同位角相等是随机事件，故C错误；D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；故选：B．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）（2015•包头）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．π B．π C．π D．π考点：扇形面积的计算；勾股定理的逆定理；旋转的性质．分析：根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．解答：解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积==，故选：A．点评：本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．10．（3分）（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A． B． C． D．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察数据，发现第n个数为，再将n=6代入计算即可求解．解答：解：观察该组数发现：1，，，，…，第n个数为，当n=6时，==．故选C．点评：本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为．11．（3分）（2015•包头）已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④考点：命题与定理．分析：先对原命题进行判断，再根据互逆命题的定义写出逆命题，然后判断逆命题的真假即可．解答：解：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB，原命题为真命题，逆命题是：在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin∠A＞sinB，则∠A＞∠B，逆命题为真命题；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc，原命题为真命题，逆命题是：四条线段a，b，c，d中，若ad=bc，则=，逆命题为真命题；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1），原命题为真命题，逆命题是：若a（m2+1）＞b（m2+1），则a＞b，逆命题为真命题；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0，原命题为假命题，逆命题是：若x≥0，则|﹣x|=﹣x，逆命题为假命题．故选A．点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．（3分）（2015•包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：①先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），从而可知当x＞3时，y＜0；②由抛物线开口向下可知a＜0，然后根据x=﹣=1，可知：2a+b=0，从而可知3a+b=0+a=a＜0；③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．由抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，可知2≤﹣3a≤3．④由4ac﹣b2＞8a得c ﹣2＜0与题意不符．解答：解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a＜0，∵x=﹣=1，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤﹣3a≤3．解得：﹣1≤a≤﹣，故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由4ac﹣b2＞8a得：4ac﹣8a＞b2，∵a＜0，∴c﹣2＜∴c﹣2＜0∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选：B．点评：本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2015•包头）计算：（﹣）×= 8 ．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣=9﹣1=8，故答案为：8点评：此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2015•包头）化简：（a﹣）÷= ．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=•=，故答案为：点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2015•包头）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k≥1．考点：根的判别式．分析：根据二次根式有意义的条件和△的意义得到，然后解不等式组即可得到k的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，解得k≥1，∴k的取值范围是k≥1．故答案为：k≥1．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．也考查了二次根式有意义的条件．16．（3分）（2015•包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n= 1 ．考点：概率公式．分析：由一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，即可得方程：=，解此分式方程即可求得答案．解答：解：根据题意得：=，解得：n=1，经检验：n=1是原分式方程的解．故答案为：1．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2015•包头）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y2＜y1＜y3．（用“＜”连接）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=中k=3＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣2＜﹣1＜0，∴点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）位于第三象限，且0＞y1＞y2．∵3＞0，∴点C（3，y3）位于第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18．（3分）（2015•包头）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为 2 ．考点：圆周角定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，则sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．解答：解：连结CD，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=，在Rt△ACD中，∵sinD==，∴AC=AD=×8=2．故答案为2．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．19．（3分）（2015•包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为．考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．分析：首先连接AC，再根据余弦定理，求出AC的长度是多少；然后根据菱形的性质，判断出AC⊥BD，再根据EG⊥BD，可得EG∥AC，所以，据此求出EG的长为多少即可．解答：解：如图1，连接AC，，∵菱形ABCD的边长是，∠A=60°，∴AC==3，∵沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，∴EG=AE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵EG⊥BD，∴EG∥AC，∴，又∵EG=AE，∴，解得EG=，∴EG的长为．故答案为：．点评：（1）此题主要考查了翻折变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．（2）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．20．（3分）（2015•包头）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=，则3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论是①③④．（填写所有正确结论的序号）考点：四边形综合题．分析：先求出∠BAE=45°，判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE，∠AEB=45°，从而得到BE=CD，故①正确；再求出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“边角边”证明△DCG≌△BEG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②错误；由于∠BGE=∠DGC，得到∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故③正确；由△BGD是等腰直角三角形得到BD==，求得S△BDG=×=，过G作GM⊥CF于M，求得S△DGF=•DF•GM==，故④正确．解答：解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∠AEB=45°，∵AB=CD，∴BE=CD，故①正确；∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∵点G为EF的中点，∴CG=EG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°，在△DCG和△BEG中，，∴△DCG≌△BEG（SAS）．∴∠BGE=∠DGC，∵∠BGE＜∠AEB，∴∠DGC=∠BGE＜45°，∵∠CGF=90°，∴∠DGF＜135°，故②错误；∵∠BGE=∠DGC，∴∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故③正确；∵△DCG≌△BEG，∵∠BGE=∠DGC，BG=DG，∵∠EGC=90°，∴∠BGD=90°，∵BD==，∴BG=DG=，∴S△BDG=×=∴3S△BDG=，过G作GM⊥CF于M，∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=1，∴GM=CF=，∴S△DGF=•DF•GM==，∴13S△DGF=，∴3S△BDG=13S△DGF，故④正确．故答案为：①③④．点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21．（8分）（2015•包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为40 人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为162°；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数，用良好的人数除以总人数再乘以360°即可得出“良好”所对应的圆心角的度数；（2）用40﹣2﹣8﹣18即可；（3）用480乘以良好所占的百分比即可．解答：解：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，如图，（3）“良好”的男生人数：×480=216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（8分）（2015•包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）根据已知和tan∠ADC=，求出AC，根据∠BDC=45°，求出BC，根据AB=AC ﹣BC求出AB；（2）根据cos∠ADC=，求出AD，根据cos∠BDC=，求出BD．解答：解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，∵tan∠ADC=，∴AC=3•tan60°=3，在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，∴BC=CD=3，∴AB=AC﹣BC=（3﹣3）米．（2）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=，∴AD===6米，在Rt△BDC中，∵cos∠BDC=，∴BD===3米．点评：本题考查的是解直角三角形的知识，掌握仰角的概念和锐角三角函数的概念是解题的关键．23．（10分）（2015•包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意列一元一次方程组求解即可；（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，根据题意列不等式求出解集即可；（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，列出w与x之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题．解答：解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：，解得：．答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾．（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，列不等式得：85%z+90%（700﹣z）≥700×88%，解得：z≤280．答：甲种鱼苗至多购买280尾．（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则w=3m+5（700﹣m）=﹣2m+3500，∵﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，∵0＜m≤280，∴当m=280时，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940（元），∴700﹣m=420．答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元．点评：本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题意，找到等量或不等关系是解决问题的关键．24．（10分）（2015•包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．。
中考数学试题及解析 内蒙巴彦淖尔-解析版
内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、（•巴彦淖尔）﹣4的相反数是（ ）A 、14B 、﹣14C 、4D 、﹣4 2、（•巴彦淖尔）下列运算正确的是（ ）A 、m 3×m 2=m 5B 、2m+3n=5mnC 、m 6÷m 2=m 3D 、（m ﹣n ）2=m 2﹣n 23、（•巴彦淖尔）下列图形中，∠1一定大于∠2的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、4、（•巴彦淖尔）不等式组{x +2＞0x ﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A 、 B 、C 、D 、5、（•巴彦淖尔）在下面的四个几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的几何体的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、（•巴彦淖尔）在体育课上，初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ）A 、10，8，11B 、10，8，9C 、9，8，11D 、9，10，117、（•巴彦淖尔）早晨，小张去公园晨练，右图是他离家的距离y （千米）与时间x （分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A 、小张去时所用的时间多于回家所用的时间B 、小张在公园锻炼了20分钟C 、小张去时的速度大于回家的速度D 、小张去时走上坡路，回家时走下坡路8、（•巴彦淖尔）如图，在△ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是等腰三角形时，运动的时间是（ ）A 、2.5秒B 、3秒C 、3.5秒D 、4秒二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9、（•济南）因式分解：a 2﹣6a+9= _________ ．10、太阳的半径约为697000000米，用科学记数法表示为 _________ 米．11、（•巴彦淖尔）已知点A （﹣5，a ），B （4，b ）在直线y=﹣3x+2上，则a _________ b ．（填“＞”“＜”或“=”号 ）12、（•巴彦淖尔）如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC 沿直线AD 折叠，点C 落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为 _________ ．13、（•巴彦淖尔）对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是 _________ ．14、（•巴彦淖尔）化简m m+3+6m 2﹣9÷2m ﹣3的结果是 _________ ． 15、（•巴彦淖尔）如图，直线PA 过半圆的圆心O ，交半圆于A ，B 两点，PC 切半圆与点C ，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为 _________ ．16、（•巴彦淖尔）如图，EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿AB 方向平移到△EBD 的位置，点D 在BC 上，已知△AEF 的面积为5，则图中阴影部分的面积为 _________ ．三、解答题（本大题共9个题，满分102分） 17、（•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（√2+1）0﹣（13）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：x x+1=2x 3x+3+1． 18、（•巴彦淖尔）如图，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空，在A 处测到空投地点C 的俯角α=60°，测到地面指挥台β的俯角=30°，已知BC 的距离是米，求此时飞机的高度（结果保留根号）．19、（•巴彦淖尔）益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．20、（•巴彦淖尔）如图，点D 双曲线上，AD 垂直x 轴，垂足为A ，点C 在AD 上，CB 平行于x 轴交曲线于点B ，直线AB 与y 轴交于点F ，已知AC ：AD=1：3，点C 的坐标为（2，2）．（1）求该双曲线的解析式；（2）求△OFA 的面积．21、（•巴彦淖尔）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x ，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y ，组成一对数（x ，y ）．（1）用列表法或树形图表示出（x ，y ）的所用可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．22、（•巴彦淖尔）如图，等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A ，B 两点，⊙O 2经过⊙O 1的圆心O 1，两圆的连心线交⊙O 1于点M ，交AB 于点N ，连接BM ，已知AB=2√3．（1）求证：BM 是⊙O 2的切线； （2）求AM ̂的长．23、（•巴彦淖尔）为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元．（1）甲乙两种票的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？24、（•巴彦淖尔）如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A ，B 两点，抛物线y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A ，B ，顶点为C ，连接CB 并延长交N 对称．（1）求抛物线的解析式及顶点C 的坐标；（2）求证：四边形ABCD 是直角梯形．25、（•巴彦淖尔）如图（图1，图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CP于点F，交BC的延长线于点N，FN⊥BC．（1）若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相等吗？（2）点E在BC间运动时（如图2），设BE=x，△ECF的面积为y．①求y与x的函数关系式；②当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值．答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1、（•巴彦淖尔）﹣4的相反数是（ ）A 、14B 、﹣14C 、4D 、﹣4考点：相反数。
内蒙古巴彦淖尔市中考数学真题试题(含解析)
2015年内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•巴彦淖尔）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B． 3 C．﹣3﹣1 D． 3﹣12．（3分）（2015•巴彦淖尔）下列运算正确的是（）A． x3•x2=x5 B．（x3）2=x5 C．（x+1）2=x2+1 D．（2x）2=2x23．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．（3分）（2015•巴彦淖尔）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．6．（3分）（2015•巴彦淖尔）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）A． B． C． D．7．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1+S2的值为（）A． 24 B． 12 C． 6 D． 38．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（）A． 20海里 B． 40海里 C． 20海里 D． 40海里9．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B． 2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣210．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE ﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）A． AE=12cmB． sin∠EBC=C．当0＜t≤8时，y=t2D．当t=9s时，△PBQ是等腰三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2015•巴彦淖尔）分解因式：﹣2xy2+8x= ．12．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．13．（3分）（2015•巴彦淖尔）函数y=的自变量x的取值范围是．14．（3分）（2015•巴彦淖尔）一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为．15．（3分）（2015•巴彦淖尔）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为．16．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O 于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）（2015•巴彦淖尔）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣3）2（2）先化简，再求值：1﹣÷，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．18．（6分）（2015•巴彦淖尔）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？19．（9分）（2015•巴彦淖尔）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 6第3组35≤x＜40 14第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？20．（9分）（2015•巴彦淖尔）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．21．（8分）（2015•巴彦淖尔）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．（1）求证：EC=DA；（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．22．（8分）（2015•巴彦淖尔）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B 的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P 点的坐标．23．（10分）（2015•巴彦淖尔）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OC=，求BH的长．24．（12分）（2015•巴彦淖尔）如图所示，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点，且A（﹣2，0）、B（4，0），其原点为D，连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出原点D的坐标；（2）设P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取值最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，△PEF 沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，请直接写出P′点的坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．2015年内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•巴彦淖尔）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B． 3 C．﹣3﹣1 D． 3﹣1考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：﹣3的绝对值是3，故选B．点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2015•巴彦淖尔）下列运算正确的是（）A． x3•x2=x5 B．（x3）2=x5 C．（x+1）2=x2+1 D．（2x）2=2x2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：把原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、x3•x2=x5，此选项正确；B、（x3）2=x6，此选项错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，此选项错误；D、（2x）2=4x2，此选项错误；故选A．点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：由题意得到D对应点为C，连接OC，OD，∠DOC即为旋转角，利用正方形性质求出即可．解答：解：∵正方形ABCD，O为正方形的中心，∴OD=OC，OD⊥OC，∴∠DOC=90°，由题意得到D对应点为C，连接OC，OD，∠DOC即为旋转角，则将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，旋转角为90°，故选D．点评：此题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．4．（3分）（2015•巴彦淖尔）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．解答：解：解第一个不等式得：x＞﹣2，解第二个不等式得：x≤﹣3则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3，故选D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组的知识，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：结合已知几何体，利用左视图的定义得出答案．解答：解：如图所示的几何体的左视图是：．故选：A．点评：此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握左视图的定义是解题关键．6．（3分）（2015•巴彦淖尔）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）A． B． C． D．考点：概率公式．分析：利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为1，进而求出即可．解答：解：∵十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，∴他遇到绿灯的概率为：1﹣﹣=．故选：D．点评：此题主要考查了概率公式，得出遇到每种信号灯的概率之和为1是解题关键．7．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1+S2的值为（）A． 24 B． 12 C． 6 D． 3考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析：过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF 与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC的面积，而△PBC面积=△CPQ 面积+△PBQ面积，即为△PDC面积+△PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积．解答：解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=12．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．8．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（）A． 20海里 B． 40海里 C． 20海里 D． 40海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可解答．解答：解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=40海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=40×sin60°=40×=20（海里）．故选：C．点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．9．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B． 2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣2考点：扇形面积的计算．分析：已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．解答：解：在Rt△ACB中，AB==2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．故选A．点评：本题主要考查扇形面积的计算，不规则图形面积的求法，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．10．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE ﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）A． AE=12cmB． sin∠EBC=C．当0＜t≤8时，y=t2D．当t=9s时，△PBQ是等腰三角形考点：动点问题的函数图象．分析：由图2可知，在点（8，20）至点（10，20）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间8s，则BE=BC=16；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=20是定值，持续时间2s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．解答：解：A、分析函数图象可知，BC=16cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=16﹣4=12cm，故①正确；B、如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=16cm，ED=4cm，则BF=12cm，由勾股定理得，EF=4，∴sin∠EBC==，故②正确；C、如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ=BP=2t，∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=×2t•2t•=t2．故③正确；D、当t=9s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．此时AN=14，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，∵BC=16，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．故④错误；故选：D．点评：本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2015•巴彦淖尔）分解因式：﹣2xy2+8x= ﹣2x（y+2）（y﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=﹣2x（y2﹣4）=﹣2x（y+2）（y﹣2），故答案为：﹣2x（y+2）（y﹣2）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120 米．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：根据题意多边形的外角和为360°，由题意得到小明运动的轨迹为正10边形的周长，求出即可．解答：解：由题意得：360°÷36°=10，则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10=120（米）．故答案为：120．点评：此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和定理是解本题的关键．13．（3分）（2015•巴彦淖尔）函数y=的自变量x的取值范围是x≥0且x≠﹣2 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x+2≠0，解得：x≥0且x≠﹣2．故答案为x≥0且x≠﹣2．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）（2015•巴彦淖尔）一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为0.8 ．考点：方差；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，代数计算即可．解答：解：∵3，5，a，4，3的平均数是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，则这组数据的方差S2=[（3﹣4）2+（5﹣4）2+（5﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]=0.8，故答案为0.8．点评：本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，此题难度不大．15．（3分）（2015•巴彦淖尔）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为x（x﹣1）=2×5．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=2×5，把相关数值代入即可．解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=2×5．故答案是：x（x﹣1）=2×5．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．16．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O 于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是①②④．考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；弧长的计算．分析：根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角等知识，运用排除法逐条分析判断．解答：解：连接AD，AB是直径，则AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，故点D是BC的中点，即BD=CD，故②正确；∵AD是∠BAC的平分线，由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°，故①正确；∵∠ABE=90°﹣∠EBC﹣∠BAD=45°=2∠CAD，故④正确；∵∠EBC=22.5°，2EC≠BE，AE=BE，∴AE≠2CE，③不正确；∵AE=BE，BE是直角边，BC是斜边，肯定不等，故⑤错误．综上所述，正确的结论是：①②④．故答案是：①②④．点评：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质以及弧长的计算等．利用了圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角求解．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）（2015•巴彦淖尔）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣3）2（2）先化简，再求值：1﹣÷，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=3﹣4×+1﹣9=﹣7；（2）原式=1﹣•=1﹣==﹣，∵|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0，∴，解得：x=2，y=1，当x=2，y=1时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2015•巴彦淖尔）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？考点：二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．分析：设甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，根据购买3件甲商品和1件乙商品需用180元；购买1件甲商品和4件乙商品需用200元，列出方程组，继而可计算购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱．解答：解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，由题意得：，解得：．则购买10件甲商品和10件乙商品需要520元，∵打折后实际花费：10×（24+44）=680（元），∴这比不打折前少花160元．答：这比不打折前少花160元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．19．（9分）（2015•巴彦淖尔）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 6第3组35≤x＜40 14第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．分析：（1）利用总数50减去其他各组的频数即可求得a的值；（2）根据（1）的结果即可把频数分布直方图补充完整；（3）根据百分比的意义即可求解．解答：解：（1）a=50﹣4﹣6﹣14﹣10=16；（2）如图所示：（3）本次测试的优秀率是：×100%=52%．点评：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（9分）（2015•巴彦淖尔）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的情况数，即可求出所求的概率；（3）找出所确定的数x，y满足y的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的结果有16种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）；（2）其中点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的情况有：（2，3）；（3，2）共2种，则P（点（x，y）落在反比例函数y=的图象上）==；（3）所确定的数x，y满足y的情况有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（4，1）共8种，则P（所确定的数x，y满足y）==．点评：此题考查了列表法与树状图法，以及反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）（2015•巴彦淖尔）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．（1）求证：EC=DA；（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）根据平行线的性质得出∠FEC=∠DBF，∠ECF=∠BDF，F是CD的中点，得出FD=CF，再利用AAS证明△FEC与△DBF全等，进一步证明即可；（2）利用直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的，得出CD=DA，进一步得出结论即可．解答：（1）证明：∵EC∥AB，∴∠FEC=∠DBF，∠ECF=∠BDF，∵F是CD的中点，∴FD=CF，在△FEC与△DBF中，∴△FEC≌△DBF，∴EC=BD，又∵CD是AB边上的中线，∴BD=AD，∴EC=AD．（2）四边形AECD是菱形．证明：∵EC=AD，EC∥AD，∴四边形AECD是平行四边形，∵AC⊥CB，CD是AB边上的中线，∴CD=AD=BD，∴四边形AECD是菱形．点评：此题考查三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．（8分）（2015•巴彦淖尔）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B 的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P 点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长，则BC=3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；（2）通过解关于反比例函数解析式与一次函数的解析式所组成的方程组可得到M点的坐标；（3）设P（t，﹣），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到×1×|t|=3×3，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．解答：解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB=1+2=3，∵四边形ABCD为正方形，∴Bc=3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y=得k=3×（﹣2）=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）解方程组得或，∴M点的坐标为（﹣2，3）；（3）设P（t，﹣），∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．23．（10分）（2015•巴彦淖尔）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OC=，求BH的长．考点：切线的性质．分析：（1）连接OC，由C是的中点，AB是⊙O的直径，则CO⊥AB，再由BD是⊙O的切线，得BD⊥AB，从而得出OC∥BD，即可证明AC=CD；（2）根据点E是OB的中点，得OE=BE，可证明△COE≌△FBE（ASA），则BF=CO，即可得出BF=2，由勾股定理得出AF=，由AB是直径，得BH⊥AF，可证明△ABF∽△BHF，即可得出BH的长．解答：（1）证明：连接OC，∵C是的中点，AB是⊙O的直径，∴CO⊥AB，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴OC∥BD，∵OA=OB，∴AC=CD；（2）解：∵E是OB的中点，∴OE=BE，在△COE和△FBE中，，∴△COE≌△FBE（ASA），∴BF=CO，∵OB=，∴BF=，∴AF==5，∵AB是直径，∴BH⊥AF，∴△ABF∽△BHF，∴，∴AB•BF=AF•BH，∴BH===2．点评：本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质、勾股定理，是中档题，难度不大．24．（12分）（2015•巴彦淖尔）如图所示，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点，且A（﹣2，0）、B（4，0），其原点为D，连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出原点D的坐标；（2）设P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取值最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，△PEF 沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，请直接写出P′点的坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．。
内蒙古巴彦淖尔市中考数学样题及答案
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分 ，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1、下列式子结果是负数的是 A.-（- 3） B.-3- C.（-3）2 D.(－3)-22、在ABC ∆中， 90=∠C，若23=COSB ，则SinA 的值为 A.3 B.23 C.33 D.213、如图所示物体的正视图是4、两圆相内切，圆心距为2cm ，一圆半径为6cm ，则另一个圆的半径为A 、10cmB 、4cmC 、8cmD 、4cm 或8cm5、据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数法（保留3个有效数字）表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失是A 、5.48×1010B 、5.475×1010C 、0.5475×1011D 、548×108 6、二次函数2x y =的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是A 、22-=x yB 、()22-=x yC 、22+=x yD 、()22+=x y7、一个袋子里装有一双红色、一双绿色手套。
两双手套除颜色外，其他完成相同，随机地从袋中摸出两只，恰好是一双的概率（ ）A 、21B 、31C 、41 D 、618、点()m m A 21,4--在第三象限，则m 的取值范围是A 、m ＞21 B 、m<4 C 、421<<m D 、m>49、如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长是 A 、316 B 、8 C 、10 D 、1610、如图所示，一次函数b x y +=与反比例函数xk y =的图像相交于A ，B 两点，若已知一个交点A(3,2)，则另一个交点B 的坐标为A.(3,-2)B.(-3,-2)C.(2,3)D. (-2,-3)二、填空题（3分×6=18分） 11、当=x 时，51-x 与x-2212、分解因式=+-y xyy x 442。
内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷
内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2017八下·南通期中) 三角形的三边长a、b、c满足＝c2＋2ab，则这个三角形是（）A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 锐角三角形D . 直角三角形2. （2分） (2017八下·通州期末) 我国传统文化中的“福禄寿喜”图由下面四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）分别从一个几何体的正面、左面、上面观察得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 球D . 棱柱4. （2分）(2018·秦淮模拟) 某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：年龄/岁13141516人数515由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A . 平均数、中位数B . 众数、中位数C . 平均数、方差D . 中位数、方差5. （2分） (2017九上·云南月考) 为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A . 2500（1+x）2=1.2B . 2500（1+x）2=12000C . 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D . 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=120006. （2分）如图，在△ABC中，∠C=30°，AD为BC边上的高，且∠DAB=20°，则∠BAC的度数为（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 50°7. （2分）已知方程，那么的值为（）A .B .C . 或D . 无解8. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交AD于点E，连接CE．若AB=4，BC=6，则△CDE的周长是（）A . 7B . 10C . 11D . 129. （2分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（）A . 2B . 2+C . 4D . 4+2二、填空题 (共11题；共12分)10. （1分）我国第六次人口普查公布全国人口数约为137054万，将这个数精确到亿位，结果为________11. （1分） (2019八下·北京期中) 函数中，自变量x的取值范围是________.12. （1分） (2017八下·宁江期末) 如图，点D是直线l外一点，在l上去两点A、B，连接AD，分别以点B、D为圆心，AD、AB的长尾半径画弧，两弧交于点C，连接CD、BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是________．13. （1分）今年宁波市体育中考已确定抽测项目为篮球，实心球，50米跑．A、B两人随机从这三项中选择一项作为测试项目，他们都选中篮球的概率为________ ．14. （1分）(2018·深圳模拟) 函数中自变量x的取值范围为________．15. （1分）(2017·邵东模拟) 中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分．然后连结五等分点而得（如图）．五角星的每一个角的度数是________．16. （1分）(2017·鄂州) 已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为________．17. （1分） (2017八下·东台期中) 如图，直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则该正方形的面积是________．18. （1分）(2015·湖州) 已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1 ，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2 ，延长C2D2到A2 ，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2 ， D3 ，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是________．19. （1分）(2017·诸城模拟) 如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1 ， S2 ，S3 ，…，S10 ，则S1+S2+S3+…+S10=________．20. （2分）有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个三、解答题 (共8题；共101分)21. （5分）先化简，再求值：（1），其中a= ．（2），其中a=﹣2，b= ．22. （15分）(2017·松北模拟) 平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是________，旋转角是________度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．23. （10分） (2019九上·苍南期中) 如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C(3，4)，交x轴于点A，B(点B 在点A的右侧)，点P在第一象限，且在抛物线AC部分上，PD⊥PC交x轴于点D。
2015学年内蒙古呼和浩特中考数学年试题答案
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第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在题中的横线上.
11. lg 5 2lg 2 (1)1 __________.
2
2
12. 在△ABC 中， AB 6 ， A 75 ， B 45 ，则 AC __________.
A. {1,2,5,6}
（）
B. {1}
C. {2}
效
D. {1,2,3,4}
数学试卷 第 1 页（共 6 页）
3. 设 p：x 3 ， q：1 x 3 ，则 p 是 q 成立的
A. 充分必要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 A. y lnx
（Ⅱ）设点 C 的坐标为 (0， b) ， N 为线段 AC 的中点，证明：MN AB.
21.（本小题满分 13 分） 已知函数 f (x) ax (a 0, r 0) . (x r)2
（Ⅰ）求 f (x) 的定义域，并讨论 f (x) 的单调性； （Ⅱ）若 a 400 ，求 f (x) 在 (0,) 内的极值.
卷
题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡
背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.
2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区2015届中考数学模拟试卷(三)
2015年初中毕业与高中招生模拟试卷（三）数 学注意事项：1.本试题卷1～8页，满分为120分。
考试时间为120分钟。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用 2B 铅笔涂写在答题卡上，并将准考证号和姓名填写在试卷相应的位置上。
请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
3. 答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
4. 答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚。
要求字体工整，笔迹清晰。
严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效。
5. 保持答题卡清洁、完整。
严禁折叠、破损，严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题 ( 本大题共10个小题，每小题3分，共30分 ) 1．我们把零上16°记作+16℃，则零下2℃可记作（ ）A ．+2B ．－2C ．2℃D ．－2℃2．计算232x x ÷的结果是（ ）A ．xB ．x 2C ．52xD ．62x 3．由四个大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是（ ）4．若关于x 的一元二次方程022=--m x x 有实数根,则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥－lB ．m<1C ．m ≤－lD ．m ≤1数学模拟试卷（三） 第1页 共8页5．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（ ） A ．19和20 B ．20和19C ．20和20D ．20和216．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧）， 其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（ ） A ．5米 B ．8米 C ．7米 D ．53米7．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的 中点C ′上，若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为（ ）．A ．4B ．C ．4.5D ．58．已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）9．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB ＝（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．240b ac ->B ．0a >C ．0c >D ．02ba-< 二、填空题 （本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．函数2y x =中，自变量x 的取值范围是 ．12．计算51452021-= ． 数学模拟试卷（三） 第2页 共8页13．有4条线段长度分别为1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm ，从中任取三条能构成三角形的概率为___________．14．将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O 为圆心，则ACO ∠= ___度．15．如图，O ⊙是边长为2的等边三角形ABC 的内切圆，则图中阴影部分的面积为________．16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 _______．三、解答题：（本大题共有8个小题，共72分）17．（每小题4分，共8分）（1）．计算：0216sin 302-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥+1214)2(3x x x ，并求出不等式组的非负整数解.数学模拟试卷（三） 第3页 共8页18．（本题满分8分）先化简，再求值：2352362a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中2310a a +-=19．（本题满分9分）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有1500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．数学模拟试卷（三） 第4页 共8页20．（本题满分9分）桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？21.（本题满分8分）如图，在ABCD Y 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，AE 与BF 交于点P ，连接EF ，PD . （1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若4AB =，6AD =，60ABC ∠=︒，求tan ADP ∠的值.数学模拟试卷（三） 第5页 共8页FPECBAD22．（本题满分8分）已知：如图在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与y x 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，21tan =∠ABO ，OB=4，OE=2.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB 的解析式。
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3． （3 分）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、BC 上的点，且 BE=CF，连 接 CE、DF，将△DCF 绕着正方形的中心 O 按顺时针方向旋转到△CBE 的位置， 则旋转角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90° 4． （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
（2）先化简，再求值：1﹣ y﹣3）2=0．
÷
，其中 x、y 满足|x﹣2|+（2x﹣
18． （6 分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折 前， 购买 2 件甲商品和 3 件乙商品需要 180 元； 购买 1 件甲商品和 4 件乙商品需 要 200 元，而店庆期间，购买 10 件甲商品和 10 件乙商品仅需 520 元，这比打折 前少花多少钱？ 19． （9 分） 为了提高学生书写汉字的能力． 增强保护汉字的意识， 我区举办了“汉 字听写大赛”， 经选拔后有 50 名学生参加决赛， 这 50 名学生同时听写 50 个汉字， 若每正确听写出一个汉字得 1 分， 根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频 数分布直方图如图表： 组别 成绩 x 分 频数（人 数） 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 25≤x＜30 30≤x＜35 35≤x＜40 40≤x＜45 45≤x＜50 4 6 14 a 10
A． C．
B D．
．
5． （3 分）如图所示的几何体的左视图是（
）
A．
B．
C．
D．
6． （3 分）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路 口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概 率为 ，那么他遇到绿灯的概率为（ A． B． C． D． ）
7． （3 分）如图，P 为平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，E，F 分别为 PB，PC
13． （3 分）函数 y=
的自变量 x 的取值范围是
． ．
14． （3 分）一组数据 3，5，a，4，3 的平均数是 4，这组数据的方差为
15． （3 分）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场， 根据场地和时间等条件，赛程计划安排 2 天，每天安排 5 场比赛．设比赛组织者 应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的方程为 ．
的中点，△PEF，△PDC，△PAB 的面积分别为 S，S1，S2．若 S=3，则 S1+S2 的值 为（ ）
A．24 B．12 C．6
D．3
8． （3 分）如图，一渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛 C 位于北偏东 60°的方 向，前进 40 海里到达 B 点，此时，测得海岛 C 位于北偏东 30°的方向，则海岛 C 到航线 AB 的距离 CD 是（ ）
请结合图表完成下列各题： （1）求表中 a 的值； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
20． （9 分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1，2，3，4 的小球， 他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下 数字为 x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为 y
（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果； （2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数 y= 的图 象上的频率； （3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数 x，y 满足 y 的概率．
21． （8 分）如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的中线，F 是 CD 的中点，过点 C 作 AB 的平行线交 BF 的延长线于点 E，连接 AE． （1）求证：EC=DA； （2）若 AC⊥CB，试判断四边形 AECD 的形状，并证明你的结论．
22． （8 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，点 A 的坐标为（0，1） ，点 B 的坐标 为（0，﹣2） ，反比例函数 y= 的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A、 C 两点 （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求反比例函数与一次函数的另一个交点 M 的坐标； （3）若点 P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，求 P 点的坐标．
A．AE=12cm B．sin∠EBC= C．当 0＜t≤8 时，y= t2
D．当 t=9s 时，△PBQ 是等腰三角形
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11． （3 分）分解因式：﹣2xy2+8x= ．
12． （3 分）如图，小明从 A 点出发，沿直线前进 12 米后向左转 36°，再沿直线 前进 12 米，又向左转 36°…照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走 了 米．
2015 年内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1． （3 分）﹣3 的绝对值是（ A．﹣3 B．3 C．﹣3﹣1 ）
D．3﹣1 ） D． （2x）2=2x2
2． （3 分）下列运算正确的是（ A．x3•x2=x5 B． （x3）2=x5
C． （x+1）2=x2+1
A．20 海里 B．40 海里 C．20
海里
D．40
海里
9． （3 分）如图，在半径为 2，圆心角为 90°的扇形内，以 BC 为直径作半圆，交 弦 AB 于点 D，连接 CD，则阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1
B．2π﹣1
C． π﹣1 D． π﹣2
10． （3 分）如图 1，E 为矩形 ABCD 边 AD 上的一点，点 P 从点 B 沿折线 BE﹣ED ﹣DC 运动到点 C 时停止，点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速 度都是 2cm/s．若 P、Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s） ，△BPQ 的面积为 y （cm2） ，已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2，则下列结论错误的是（ ）
16． （3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC，BC 交⊙O 于点 D，AC 交⊙O 于点 E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣 弧 是劣弧 的 2 倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是 ．
三、解答题（共 8 小题，满分 72 分） 17． （10 分） （1）计算： ﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣3）2