第一章《解直角三角形》单元检测
【期末复习】九年级下《第一章解直角三角形》单元检测试卷有答案
期末专题复习：浙教版九年级数学下册第一章解直角三角形单元检测试卷一、单选题（共10题；共32分）1.已知，△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A 的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2.已知，则锐角A的度数是（）A. B. C. D.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA 的值是（）A. B. C. D.4.如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12m 到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于( )A. 6（＋1）mB. 6 (-1) mC. 12 (＋1) mD. 12（－1）m5.如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA= ，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2A．3个B．2个C．1个D．0个6.如图，某轮船在O处，测得灯塔A在它北偏东40°的方向上，渔船B在它的东南方向上，则∠AOB的度数是（）A. 85°B. 90°C. 95°D. 100°7.在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（）A. 45°B. 75°C. 105°D. 120°8.已知α为锐角，如果sinα= ，那么α等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 不确定9.如图，正方形ABCD中，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上，则tan∠DEH=( )A. B. C. D.10. 某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（）A. 1：2B. 1：3C. 1：D. ：1二、填空题（共10题；共30分）11.如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA=________．12.如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是________．13.（2017•邵阳）如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是________km．14.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B 处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是________海里（不近似计算）．15.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为________．16.如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于________．17.将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为________．18.已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c=0；②acosθ﹣bsinθ+d=0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是：________19.如图，点A是双曲线y=- 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为________。
九年级数学下册第一章《解直角三角形》单元测试题-浙教版(含答案)
九年级数学下册第一章《解直角三角形》单元测试题-浙教版（含答案）一、单选题1．已知α是锐角，若sinα=12，则α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图，在Rt△ABC中，△A＝90°，AB＝8，BC＝10，则cosB的值是（）A．34B．43C．35D．453．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（）米．A．100cos20°B．100cos20°C．100sin20°D．100sin20°4．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：√2，坝高BC=4m，则AB的长度为（）A．2√6m B．4√2m C．4√3m D．6m5．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定6．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a，AC=7米，则树高BC为（）A ．7sina 米B ．7cosa 米C ．7tana 米D ．7tana米 7．如图，在Rt△ABC 中，△C=90°，AB=13，AC=12，则△A 的正弦值为（ ）A ．512B ．1213C ．125D ．5138．如图，AB 是△O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos△CDB ＝45，BD ＝5，则OH 的长为（ ）A ．23B ．56C ．1D ．769．如图是大坝的横断面，斜坡AB 的坡度 i 1 =1：2，背水坡CD 的坡度i 2=1：1，若坡面CD 的长度为6√2 米，则斜坡AB 的长度为（ ）A ．4√3B ．6√3C ．6√5D ．2410．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D.设BD ＝x ，tan△ACB ＝y ，则x 与y 满足关系式（ ）A ．x ﹣y 2＝3B ．2x ﹣y 2＝6C ．3x ﹣y 2＝9D ．4x ﹣y 2＝12二、填空题11．若cosα=0.5，则锐角α为 度．12．计算： |√3−2|+(12)−1+2sin60°= . 13．如图，在一次测绘活动中，小华同学站在点A 的位置观测停泊于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向900米处，船C 在点A 南偏东15°方向1200米处，则船B 与船C 之间的距离为 米．14．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 是边CD 上的一动点，EF△BP 交BP 于G ，且EF 平分正方形ABCD 的面积，则线段GC 的最小值是 .三、计算题15．计算： |−5|+sin30∘−(π−1)016．计算： √8−4cos45°+(12)−1+|−2| 17．观察下列等式：①sin30°= 12 ，cos60°= 12； ②sin45°= √22 ，cos45°= √22； ③sin60°= √32 ，cos30°= √32． （1）根据上述规律，计算sin 2α+sin 2（90°﹣α）= ．（2）计算：sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°．18．（1）√18 + |−√2| -（2012﹣π）0-4sin45°（2）解方程：x 2-10x ＋9＝0．四、解答题19．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）20．如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．21．已知sinα+cosα=1713，且0°＜α＜45°，求sinα的值．22．已知：在Rt△ABC 中，△C=90°，sinA=23，AC=10，求△ABC的面积。
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在▱ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cos∠A的值等于（）A. B. C. D.2、已知＜cosA＜sin80°，则锐角A的取值范围是（）A.60°＜A＜80°B.30°＜A＜80°C.10°＜A＜60°D.10°＜A＜30°3、如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A.2B.C.D.4、如图，要测量小河两岸相对的两点之间的距离，可以在小河边的垂线上取一点C,测得米，，则的长为（）A. 米B. 米C. 米D. 米5、如图，AC是⊙O的弦，AC＝4，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M，N 分别是AC，BC的中点，则MN的最大值为（）A. B.4 C.6 D.6、在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣tanB）2=0，则∠C的度数为（）A.30°B.60°C.90°D.120°7、如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A. B.1 C. D.8、如图，在直径为4的⊙O中，弦AC=，则劣弧AC所对的圆周角∠ABC的余弦值是:（）A. B. C. D.9、满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）A.∠ C=∠ A+∠ BB. a： b： c=3：4：5C.∠ C=∠ A-∠B D.∠ A：∠ B：∠ C=3：4：510、已知α为锐角，tan（90°－α）=，则α的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则的值为（）A.1B.C.D.12、如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为( )A. rB. rC.rD.2r13、如图，中，，，，若，则的长为（）A.6B.C.7.5D.1014、如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB．则cos∠AOB的值等于（）A. B. C. D.15、sin45°的值等于（）A. B. C. D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，菱形ABCD内两点M、N，满足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四边形BMDN的面积是菱形ABCD面积的，则cosA=________．17、如图，一艘船以40nmile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30°方向上，继续航行2.5h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60°方向上，此时船到灯塔的距离为________nmile.(结果保留根号)18、如图，河堤横断面迎水坡的坡度，若米，则高度为________米．19、一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°= ×+ ×=1．类似地，可以求得sin15°的值是________．20、4cos30°+ +|﹣2|=________．21、如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a的取值范围是________．22、如图，已知四边形ABCD是菱形，BC∥x轴，点B的坐标是(1，)，坐标原点O是AB的中点.动圆⊙P的半径是，圆心在x轴上移动，若⊙P在运动过程中只与菱形ABCD 的一边相切，则点P的横坐标m 的取值范围是________.23、如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是________．24、如图是一个仰卧起坐健身器侧面示意图，、是支架，是坐垫，为靠背（可绕点旋转），，，当时，点到地面的距离为________ ．（，，，，）25、如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从北小岛A出发，由西向东航行到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是________ .（结果保留一位小数，）三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：－22－＋|1－4sin60°|＋27、如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D 处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E 处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．28、如图，在某建筑物AC上，挂着“魅力湖州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计）．29、小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊臂的支点O距离地面的高度OO′=2米.当吊臂顶端由A点抬升至 A′点(吊臂长度不变)时，地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处，紧绷着的吊绳A′B′=AB.AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA ，sinA′.求此重物在水平方向移动的距离BC.30、如图，是我国跨度最大的公路和铁路两用桥梁引申出的部分平面图，测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长.（结果保留根号）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D4、B5、A6、D7、B8、D9、D10、A11、B12、B13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。
第一章 解直角三角形单元测试卷(困难 含解析)
浙教版初中数学九年级下册第一单元《解直角三角形》（困难）（含答案解析）考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，已知△ABC中，∠B=90°，D，E分别为BC，AC的中点，连结DE，过D作AC的平行线与∠CAB的角平分线交于点F，连结EF，若EF⊥DF，AC=2，则∠DEF的正弦值为( )A. √5−12B. √5+14C. √5−14D. 3+√542. 在△ABC中，已知tanA=tanB，则下列说法不正确的是( )A. 边AB上任意一点P到边AC、BC的距离之和等于点B到AC的距离B. 边AB的垂直平分线是△ABC的对称轴C. △ABC的外心可能在△ABC内部、边上或外部D. 如果△ABC的周长是l，那么BC=l−2AB3. 如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点M处，折痕为AP，再将△PCM，△ADM分别沿PM，AM折叠，此时点C，D落在AP上的同一点N处.给出以下结论：①M是CD的中点；②AD//BC；③∠DAM+∠CPM=90∘；④当AD=CP时，ABCD =√32．其中正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=12，则sinA的值为( )A. 12B. √22C. √32D. √35. 如图，AB⏜是半径为1的半圆弧，△AOC 为等边三角形，点D 是BC ⏜上的一动点、则△COD 的面积S 的最大值是 ( )A. √34B. √33C. √32D. 126. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90∘，cosB =14，点D 是边BC 的中点，以AD 为底边在其右侧作等腰三角形ADE ，使∠ADE =∠B ，连接CE ，则CEAD的值为( )A. 32B. √3C. √152D. 27. 已知圆内接正三角形的面积为√3，则该圆的内接正六边形的边心距是( ) A. 2B. 1C. √3D. √328. 如图，在正方形ABCD 中，AB =2，点E 是BC 边的中点，连接DE ，延长EC 至点F ，使得EF =DE ，过点F 作FG ⊥DE ，分别交CD 、AB 于N 、G 两点，连接CM 、EG 、EN ，下列正确的是：①tan∠GFB =12；②MN =NC ；③CMEG =12；④S 四边形GBEM =√5+12( )A. 4B. 3C. 2D. 19. 四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有45°、135°、270°角．小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的T字形和V字形，那么T字形图中高与宽的比值ℎl为( )A. √2B. √2+12C. 4+√24D. 3√2210. 如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q.当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于( )A. 12B. 13C. 14D. 2311. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP.则下列结论：①AE⊥BF；②△OAP∽△EAC；③四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的14；④AP−BP=√2OP；⑤若BE：CE=2：3，则tan∠CAE=47.其中正确的结论有( )个A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12. 如图，建筑工地划出了三角形安全区(△ABC)，一人从A点出发，沿北偏东53°方向走50m 到达C点，另一人从B点出发，沿北偏西53°方向走100m到达C点，则点A与点B相距(tan53°=43)( )A. 30√15mB. 30√17mC. 40√10mD. 130m第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D.给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ.其中正确的结论有______．14. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为______．，BE=2，则该菱形的面积是______．15.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=3516.如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，若AH：AE=4：3，四边形EFGH的周长是40cm，则矩形ABCD的面积是______cm2．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
九年级数学第一章《解直角三角形》单元测试卷(含答案)
第一章《解直角三角形》单元测试卷一、填空题：1、如下图;表示甲、乙两山坡的情况; _____坡更陡。
(填“甲”“乙”)αβ 13 34 甲 乙2、在Rt △ABC 中;∠C ＝90°;若AC ＝3;AB ＝5;则cosB 的值为__________。
3、在Rt △ABC 中;∠C=90°.若sinA=22;则sinB= 。
4、计算：tan 245°－1＝ 。
5、在△ABC 中;AB=AC=10;BC=16;则tanB=_____。
6、△ABC 中;∠C=90°;斜边上的中线CD=6;sinA=31;则S △ABC=______。
7、菱形的两条对角线长分别为23和6;则菱形较小的内角为______度。
8、如图2是固定电线杆的示意图。
已知：CD ⊥AB;CD 33=m;∠CAD=∠CBD=60°;则拉线AC 的长是__________m 。
9、升国旗时;某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼;当国旗升至旗杆顶端时;该同学视线的仰角恰为30°;若双眼离地面;则旗杆的高度为______米。
(用含根号的式子表示)10、如图3;我校为了筹备校园艺术节;要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致;台阶的侧面如图所示;台阶的坡角为30;90BCA ∠=;台阶的高BC 为2米;那么请你帮忙算一算需要米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到0.1m ;取2 1.414=3 1.732=）11、如图4;如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P ＇B;且BP=2;那么PP ＇的长为____________.(不取近似值. 62-62+)二、选择题：1班级：____________姓名：____________A 、45B 、5C 、15 D 、14513、李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1;你猜想锐角α的度数应是（ ） ° ° ° °14、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝;他们放出的线长分别为300 m;250 m;200 m;线与地面所成的角度分别为30°;45°;60°(假设风筝线是拉直的);则三人所放的风筝（ ）15、在△ABC 中;若tanA=1;sinB=22;你认为最确切的判断是（ ） A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形16、如图5;某地夏季中午;当太阳移至房顶上方偏南时;光线与地面成80°角;房屋朝南的窗子高AB=1.8 m;要在窗子外面上方安装水平挡光板AC;使午间光线不能直接射入室内;那么挡光板的宽度AC 为( ) tan80°m °m C.︒80sin 8.1 m D.︒80tan 8.1 m17、如图6;四边形ABCD 中;∠A=135°;∠B=∠D=90°;BC=23;AD=2;则四边形ABCD 的面积是（ ）2B.43三、解答题： 18、计算：(1)3cos30°+2sin45° (2)6tan 2 30°－3sin 60°－2sin 45°19、根据下列条件;求出Rt △ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角. (1)BC=8;∠B=60°; (2)AC=2;AB=2.20、如图7;在Rt △ABC 中;∠C=90°;AC=8;∠A 的平分线AD=3316;求∠B 的度数及边BC 、AB 的长.21、等腰三角形的底边长20 cm;面积为33100c m 2;求它的各内角.22、同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园在“六•一”前新增设的一台滑梯;该滑梯高度AC ＝2m;滑梯着地点B 与梯架之间的距离BC ＝4m 。
第一章 解直角三角形单元测试卷(标准难度 含答案)
浙教版初中数学九年级下册第一单元《解直角三角形》（标准难度）（含答案解析）考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( )A. sinA=√32B. tanA=12C. cosB=√32D. tanB=√32. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=35，DF=5，则BC的长为( )A. 8B. 10C. 12D. 163. 如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=12BD，连接AC，若tan B=53，则tan∠CAD的值为( )A. √33B. √35C. 13D. 154. 在实数π，13，√2，sin30°中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，下列三角函数值错误的是( )A. sinB=35B. cosB=45C. tanB=34D. tanA=436. 如图，CD是平面镜，光线从点A出发，经CD上点E反射后照射到点B.若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为点C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为( )A. 113B. 311C. 911D. 1197. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，cosA=√32，∠B的平分线BD交AC于点D，若AD=16，则BC的长为( )A. 6B. 8C. 8√3D. 128. 如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin∠C>sin∠D；②cos∠C>cos∠D；③tan∠C>tan∠D中，正确的结论为( )A. ①②；B. ②③；C. ①②③；D. ①③；9. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( )A. 95sinα米B. 95cosα米C. 59sinα米D. 59cosα米10. 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，BD=√3.若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为( )A. √33B. √32C. 1D. √6211. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=α，则点A到OC的距离等于( )A. a⋅sinα+b⋅sinαB. a⋅cosα+b⋅cosαC. a⋅sinα+b⋅cosαD. a⋅cosα+b⋅sinα12. 如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45∘方向然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东60∘方向，则这段河的宽度为( )A. 80(√3+1)米B. 40(√3+1)米C. (120−40√3)米D. 40(√3−1)米第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是．14. 在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sin A=3，则菱形ABCD的周长是．515. 若锐角α满足cosα<√2且tanα<√3，则α的范围是．216. 如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=3.如果⊙O的半径为√10cm，且经过点B，5C，那么线段AO=cm．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
【易错题】浙教版九年级数学下册《第一章解直角三角形》单元测试卷(教师用)
【易错题解析】浙教版九年级数学下册 第一章 解直角三角形 单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在 中， °, °，AB=5，则BC 的长为( )RtΔABC ∠C =90∠B =40A. 5tan40° B. 5cos40° C. 5sin40° D. 5cos40°【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∴cosB=，BCAB ∵AB=5，∠B=40°，∴BC=AB·cosB=5cos40°.故答案为：B.【分析】根据余弦函数的定义得出cosB=，故BC=AB·cosB=5cos40°.BCAB 2.在 Rt △ABC中，∠C=90°，sinA=， 则tanB 的值为（ ）35A. B. C. D.43455434【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】∵∠C=90°，sinA=，35∴sinA==，BC AB 35设AB=5x ，BC=3x ，∴AC=4x ，∴tanB ==.AC BC 43故答案为：A.【分析】在直角三角形中，根据锐角三角函数的定义即可得出答案.3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=3，b=4，则tanB 的值是（ ）A. B. C. D. 43353445【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】【分析】在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=3，b=4，根据正切的定义知：tanB=.ba=43故选A.4.如图所示,热气球探测器在A 点处,点B 为楼顶,点C 为楼底,AD 为水平线,EF 为经过点A 的铅垂线,则下列说法正确的有( )①∠1为仰角; ②∠2为仰角; ③∠3为俯角; ④∠4为俯角.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】解：正确的说法是 ②∠2为仰角， ③∠3为俯角；故答案为：B【分析】根据仰角与俯角的定义，视线在水平线上方，由视线和水平线所形成的夹角就是仰角；视线在水平线下方，由视线和水平线所形成的夹角就是俯角；根据定义即可一一判定。
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时，灯塔M与渔船的距离是（）.A. B. C. D.2、如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）A.40海里B.60海里C.20 海里D.40 海里3、如图1，点P从的顶点A出发，沿A→C→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥AB于点Q，设点P运动的路程为x，PQ的长为y，若y与x之间的函数关系如图2所示，当x＝6时，PQ的长为（）A.1B.C.D.4、一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A. 海里/小时B.30海里/小时C. 海里/小时D.海里/小时5、如图，A，B分别为反比例函数y=﹣（x＜0），y= （x＞0）图象上的点，且OA⊥OB，则sin∠ABO的值为（）A. B. C. D.6、如图，四边形内接于圆，过点作于点，若，，则的长度为( )A. B.6 C. D.不能确定7、如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B 以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A.18cm 2B.12cm 2C.9cm 2D.3cm 28、如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（）A. B. C. D.9、在湖边高出水面50m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°，则飞艇底部P距离湖面的高度为（参考等式：= ）（）A.25 +75B.50 +50C.75 +75D.50 +10010、如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、ABC上，且AE=BF=1，CE、DF相交于点O，下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD= ，④△COD的面积等于四边形BEOF的面积中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、α为锐角，当无意义时，sin（α+15°）+cos（α﹣15°）的值为（）A. B. C. D.12、如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=4cm．A.1个B.2个C.3个D.4个13、3月中旬某中学校园内的樱花树正值盛花期，供全校师生驻足观赏. 如图，有一棵樱花树AB垂直于水平平台BC，通往平台有一斜坡CD，D，E在同一水平地面上，A，B，C，D，E均在同一平面内，已知BC＝3米，CD＝5米，DE＝1米，斜坡CD的坡度是，李同学在水平地面E处测得树冠顶端A的仰角为62°，则樱花树的高度AB约为（）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）A. 9.16米B.12.04米C.13.16米D.15.04米14、在Rt△ABC中，∠C＝90o， BC＝1，AC＝，则∠A的度数（）A. B. C. D.15、在Rt△ABC,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA的值为( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=13，BC=10，则sinC=________．17、计算；sin30°tan30°+cos60°tan60°＝________．18、如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°.若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为________m.（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）19、某人在斜坡上走了26米，上升的高度为10米，那么这个斜坡的坡度________ ．20、用科学计算器计算：2﹣1﹣sin69°≈________ （精确到0.01）21、已知等腰三角形的底角是，腰长为，则它的周长是________．22、如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30o后得到正方形，则图中阴影部分的面积为 ________平方单位.23、在△ABC中，∠A=60°，∠C=75°，AB=8，D、E、F分别在AB、BC、CA上，则△DEF 的周长最小值是________.24、某篮球架的侧面示意图如图所示，现测得如下数据：底部支架AB的长为1.74m，后拉杆AE的倾斜角∠EAB＝53°，篮板MN到立柱BC的水平距离BH＝1.74m，在篮板MN另一侧，与篮球架横伸臂DG等高度处安装篮筐，已知篮筐到地面的距离GH的标准高度为3.05m．则篮球架横伸臂DG的长约为________m（结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．25、如图，在正方形网格中，cos∠ACB＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2sin45°+1．27、如图，AC是一棵大树，BF是一个斜坡，坡角为30°，某时刻太阳光直射斜坡BF，树顶端A的影子落到斜坡上的点D处，已知BC=6m，BD=4m，求树高AC的高度（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）28、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，cosB= ，求AC的长．29、如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C处测得教学楼顶部D 处的仰角为18°，教学楼底部B处的俯角为20°，教学楼的高BD=21m，求实验楼与教学楼之间的距离AB（结果保留整数）．（参考数据：tan18°≈0.32，tan20°≈0.36）30、如图，某高楼CD与处地面垂直，要在高楼前的地面A处安装某种射灯，安装后，射灯发出的光线与地面的最大夹角∠DAC为70°，光线与地面的最小夹角∠DAB为35°，要使射灯发光时照射在高楼上的区域宽BC为50米，求A处到高楼的距离AD．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、D6、B7、C8、C9、D10、C11、A12、C13、B14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
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第一章《解直角三角形》单元检测
一、选择题:（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB=15，sinA=
1
3
，则BC 等于（ ） A 、45 B 、5 C 、15 D 、145
2、已知∠A 是锐角，且A 等于（ ）
A 、30°
B 、45°
C 、60°
D 、75°
3、在Rt △ABC 中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的51
，那么锐角A 的各个
三角函数值（ ）
A 、都缩小51
B 、都不变
C 、都扩大5倍
D 、无法确定
4、在△ABC 中，已知AC ＝4，BC ＝3，AB ＝5，那么下列结论正确的是（ ） A 、sinA ＝34 B 、cosA ＝35 C 、tanA ＝34 D 、cosB ＝45
5、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ） A 、sin A
a c =
B 、
cosA a c =
C 、tan A c a =⋅
D 、tan A a c = 6、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m ，250m ，200m ；
线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ ）
A 、甲的最高
B 、乙的最低
C 、丙的最低
D 、乙的最高 7、ABC ∆中，C ∠＝90︒，tan 1A =，则sin B 的值是（ ）
A 、 B、1C、 D、
8、直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）
A 、10
B 、、10或、无法确定 9、小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降了（ ）
A 、1米
B
C 、10、如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南
的窗子高AB=1.8m ，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC ，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC 为( ) A 、1.8tan80°m B 、1.8cos80°m
（第16题） C
B
B
（第19题）
F E D
C
B A
C 、︒
80sin 8.1m D 、︒
80tan 8.1m
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11、在Rt △ABC 中，∠C ＝900
，5=
a ，2=
b ，则sinA ＝ 。
12、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，220,20==c a ，则∠B ＝_________度。
13、旗杆的上一段BC 被风吹断，顶端着地与地面成300
角，顶端着地处B 与旗杆底端相距4米，则原旗杆高为_________米。
14、菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形较小的内角为______度。
15、在平行四边形ABCD 中，两邻边长分别为4cm 和6cm ，它们的夹角为600
，则两条对角线的长为 cm 和 cm 。
16、如图是固定电线杆的示意图，已知：CD ⊥AB ，CD 33=m ，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC 的长是__________m 。
（第18题） 17、计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______。
18、如图，菱形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，BE=DF=
1
4
BD ，若四边形AECF 为正方形，则tan ∠ABE=_________。
19、升国旗时，某同学站在离旗杆底部（DE ）24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端B 时，该同学视线的仰角（∠BAC）恰为30°，若双眼离地面（AD ）1.5米，则旗杆的高度为 米（结果不取近似值）。
20、如图，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯。
如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30
，90BCA ∠= ，台阶的高BC
为2米，那么请你帮忙算一算需要 米
长的地毯恰好能铺好台阶。
（结果精确到0.1m
1.414= 1.732=）
三、解答题:（本题共6小题，共60分） 21、（本题8分）由下列条件解题：在Rt △ABC 中，∠C=90°. （1）已知a=4，b=8，求c;（2）已知b=10，∠B=60°，求a ，c; （3）已知c=20，∠A=60°，求a ，b ． 22、（本题8分）计算下列各题：
（1）s in 230°+cos 245°
°·tan45° （2
0004sin60(tan301)++
23、（本题10分）如图所示，Rt △ABC 中，∠C=900
，D 是CB 延长线上一点，且AB=BD=5,AC=4，求sinD 、cosD 的值。
24、（本题10分）同学们对公园的滑梯很熟悉吧？如图是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC ＝2米，滑梯着地点B 与梯架之间的距离BC ＝4米。
（1）求滑梯AB 的长（精确到0.1米）；
（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC ）不超过450
，属于安全。
通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？
α
F
E D
C
B
A
25、（本题12分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，
sinB=4
5。
求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值。
E
D C
B
A
26、（本题12分）某民航飞机在某海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机
上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30°的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离。
参考答案
一、1、B ，2、C ，3、B ，4、C ，5、A ，
6、D ，
7、D ，
8、C ，
9、A ，10、D.
二、11、
3；12、45°；13、83
+；14、60°；
15、；16、6；17、5；
18、0.5；19、；20、5.5
三、21、解：（1）（2）a=
3,c=3
;（3）b=5；
22、（1）
34+（2）1；
23、 24、（1）4.5m ，（2）符合要求；
25、（1）5，（2）2.4； 26、41小时，23海里.。