一种计算机病毒模型的稳定性研究
计算机病毒与防护考试参考答案
1单选(2分)计算机病毒会造成计算机怎样的损坏()。
得分/总分A.软件和数据B.硬件,软件和数据2.00/2.00C.硬件和软件D.硬件和数据正确答案：B你选对了2单选(2分)某片软盘上已染有病毒,为防止该病毒传染计算机系统,正确的措施是()。
得分/总分A.将该软盘放一段时间后再用B.给该软盘加上写保护C.将软盘重新格式化2.00/2.00D.删除该软盘上所有程序正确答案：C你选对了3单选(2分)防止软盘感染病毒的方法用()。
得分/总分A.保持机房清洁B.在写保护缺口贴上胶条2.00/2.00C.定期对软盘格式化D.不要把软盘和有毒的软盘放在一起正确答案：B你选对了4单选(2分)发现计算机病毒后,比较彻底的清除方式是()。
得分/总分A.删除磁盘文件B.用杀毒软件处理C.格式化磁盘2.00/2.00D.用查毒软件处理正确答案：C你选对了5单选(2分)计算机病毒通常是()。
得分/总分A.一个命令B.一个标记C.一段程序2.00/2.00D.一个文件正确答案：C你选对了6单选(2分)文件型病毒传染的对象主要是什么类文件()。
得分/总分A..WPSB..EXE和.WPSC..DBFD..COM和.EXE2.00/2.00正确答案：D你选对了7单选(2分)关于计算机病毒的传播途径,不正确的说法是()。
得分/总分A.通过共用软盘B.通过借用他人的软盘C.通过软盘的复制D.通过共同存放软盘0.00/2.00正确答案：B你错选为D8单选(2分)目前最好的防病毒软件的作用是()。
得分/总分A.检查计算机是否染有病毒,消除已感染的任何病毒B.杜绝病毒对计算机的侵害C.查出计算机已感染的任何病毒,消除其中的一部分D.检查计算机是否染有病毒,消除已感染的部分病毒0.00/2.00正确答案：A你错选为D9单选(2分)公安部开发的SCAN软件是用于计算的()。
得分/总分A.病毒防疫B.病毒检查2.00/2.00病毒分析和统计D.病毒示范正确答案：B你选对了10单选(2分)防病毒卡能够()。
改进的SIR计算机病毒传播模型的注记
（ ， ） ） ＋ “
（ ， ）
ｄ Ｒ
＝
（ ， ＋ ） ， （ ， ） 一 “ Ｒ （ ｒ ） ＋ ｋ ｓ （ ｆ ） ｐ
（ １ ）
其 中Ｓ （ ｔ ） ，Ｉ （ ｔ ） 和 Ｒ（ ｔ ） 分 别 表示 时 刻 ｔ 尚 未 感 染病 毒 但 容 易被 感 染 的 节 点 ， 已 感 染病 毒 的节 点 和对 病 毒 己具 有 免疫 功 能 的 节 点 。ｎ 表 示新 节 点 的接 入数 ，ｐ 表 示 新 值 模拟 结果 如 图ｌ 所示。 接入 节 点 的免 疫率 ， 表 示有 效传 染 率 ，ｕ ２ ） 取Ｐ ＝ Ｏ ． ９ ，ｆ ｌ＝ Ｏ ． ０ ０ ５ ，ｎ ＝ ２ ０ ，ｋ ＝ Ｏ ． ０ ８ ， 表示节点 “ 死 亡 率 ” ，ｋ 表 示 反 病 毒 的 实 ｕ ＝ Ｏ ． ０ ０ １ ，ｒ ＝ Ｏ ． ０ ０ １ ，此 时Ｒ ＝ １ ． ５ ０ ５ ６ ＞ １ ，数 施率，ｙ 表 示病 毒 自然死 亡 率 。另外 ，Ｓ ， 值 模拟 结果 如 图２ 所示。 ３ ） 取 Ｐ ＝ Ｏ ． ９ ，ｆ ｌ ＝ ｏ ． ０ ０ ５ ，ｎ ＝ ２ ０ ，ｋ ＝ Ｏ ． ０ ６ ， Ｉ ，Ｒ 满足： ＝ Ｏ ． Ｏ ０ １ ，ｒ ＝ Ｏ ． Ｏ ０ １ ，此 时Ｒ ＝ ２ ． ６ ４ ４ １ ＞ １ ，数 ． Ⅳ （ ｆ ） ： （ ｒ ） ＋ （ ｆ ） ＋ Ｒ （ ｆ ） （ ２ ） ｕ 值 模拟 结果 如 图３ 所示。 系统 （ １ ） 中前 两 项 不 依 赖 于 第 三 项 ， 故考 虑 如下 系统 ：
［ ，
］
由文 献 ［ １ Ｏ ］ 知 ，我 们有 如 下结论 ： 定理 ２ ． １ ： 当Ｒ １ 时 ，Ｍ 在Ｄ内全局 渐 近稳定。 定 理２ ． ２ ： 当Ｒ ｉ 时 ，Ｍ 在Ｄ 内局 部 渐 近稳定。 ３ ． 流 行病 平衡 点 的全局 渐近 稳定 性 本 节 ， 我 们 证 明 系统 （ ３ ）的流 行 病 平 衡 点Ｍ ， 在Ｄ 内全局 渐近 稳定 。 定理３ ． １ ：当Ｒ １ 时 ，Ｍ ， 在 Ｄ内全局 渐
计算机网络病毒解析与防范的研究报告
计算机网络病毒解析与防范的研究报告计算机网络病毒是一种能够在计算机网络中自我复制并传播的计算机程序，它会破坏或盗取敏感数据，给计算机系统和网络安全带来严重威胁。
因此，对计算机网络病毒的解析和防范显得尤为重要。
首先，我们需要了解计算机网络病毒的传播方式。
计算机网络病毒主要通过电子邮件、移动设备、互联网等途径进行传播。
具体来说，病毒代码通常被隐秘地嵌入到其他文件中，如附件、软件、程序代码等，一旦用户打开这些文件，病毒就会在计算机中植入，并开始自我复制和传播。
其次，我们需要学会如何辨识计算机网络病毒。
一般来说，计算机网络病毒会使计算机系统变得异常缓慢、频繁死机、出现弹窗广告、网络连接异常等情况。
因此，我们需要通过实时监控计算机系统的行为来识别是否存在病毒数据。
最后，我们需要强化计算机网络安全防范措施，以防范计算机网络病毒的攻击。
一方面，我们可以安装专业的杀毒软件，及时更新病毒库，实现计算机系统的实时防护。
另一方面，我们需要加强用户的计算机安全意识，避免接收并打开来自陌生源的邮件、软件等信息，及时更新计算机系统的安全补丁，停止使用不安全的WiFi等等。
总之，计算机网络病毒是一种复杂且危害极大的病毒程序。
通过加强对于病毒传播方式、辨识方法、防范措施的学习和实践，我们可以更好地保护计算机系统和网络安全，提高网络安全的保障性和稳定性。
计算机网络病毒对网络安全带来了极大的威胁，因此我们需要了解相关数据以更好地分析病毒的形势和趋势。
首先，根据2019年Symantec安全服务的报告，首个网络病毒诞生于1971年，目前已经发现了超过600万种病毒。
每天平均有超过350,000个新病毒在网络中被发现。
据说，网络病毒每年带来的经济损失超过1000亿美元。
这些数据反映出计算机网络病毒的威胁规模之大，以及病毒种类日益繁多。
其次，根据网络安全企业Check Point的统计数据显示，Conficker病毒是2009年病毒感染最严重的一款网络病毒，影响了超过1.5亿台计算机。
零日病毒传播模型及稳定性分析
用背景，有针对性地引入新的节点状态或调整节点 状态转化机制对病毒传播机理进行研究[13-17]。如针 对高级持续性威胁(Advanced Persistent Threat, APT)攻击和病毒潜伏特性，王刚等人[13]引入了潜 伏状态，提出了易感-潜伏-感染-隔离-移除-易感 (Susceptible–Escape-Infected–Quarantine-Removed–Susceptible, SEIQRS)模型，研究了基于潜 伏隔离机制下的病毒传播规律。文献[11]通过研究 一类新型混合攻击病毒，将该类病毒命名为“去二 存一”病毒并在SEIQRS模型的基础上根据该类病 毒的扩散机理，构建了相应的病毒传播模型。Wang 等人[14]考虑到现有的病毒传播模型由于简化近似， 对大型网络中病毒传播分析造成准确性损失这一情 况，构造了离散时间吸收马尔可夫过程来精确地描 述病毒的传播，并通过仿真分析论证了该方法的准 确性。为了更加精准地刻画病毒在智能校园网上的 传播过程，Wang等人[15]考虑感染病毒个体间的差 异性，将病毒感染个体的进化过程扩展到整个网络 中，建立了智能校园网的病毒传播差分模型从而大 大提高了智能校园网的安全性与鲁棒性。文献[16] 在考虑级联故障普遍存在于复杂网络中的这一情 况，提出了基于局部负荷重分配原则的新型级联失 效模型，建立了SIR病毒传播与级联失效的交互模 型：SIR- c模型，为网络拓扑和路由策略的管理和 优化提供了理论参考。文献[17]考虑实际网络中节 点可以随机移动的情况，基于平均场理论提出了一 个移动环境下网络病毒传播的数学模型，并验证了 这一模型的合理性。这些研究揭示了病毒传播的一 般规律，为病毒的有效防控提供了理论基础。然而 不同病毒传播模型有其适用范围，零日病毒传播机 理相对复杂、隐蔽性强、防御难度大且破坏性大， 需要具体问题具体分析，在现有研究成果的基础 上，结合零日病毒特点研究零日病毒的传播规律及 防控手段。
计算机病毒毕业论文
计算机病毒毕业论文范文一：计算机病毒网络传播论文1计算机病毒的起源随着计算机技术的发展，病毒的类型越来越多，对病毒的定义也越来越广义，即“为了达到特殊目的而制作的计算机程序或者代码”，这又意味着凡是人为进行编译的程序，并对计算机的正常运行产生了干扰，造成了计算机软件或者硬件出现故障，甚至是一些能够破坏计算机数据自我复制的程序或者代码都归类于病毒，我国从法律上定义计算机病毒是在1994年2月正式提出，计算机病毒是指编制或者直接嵌入到计算机程序中破坏计算机的功能或者破坏数据，让计算机无法正常使用程序或代码，根据这个定义，我国就将计算机木马、蠕虫等破坏性程序纳入到病毒的范畴中进行研究。
2计算机病毒的特征随着计算机网络技术的发展，编译人员的编程能力也在不断的变化和进步，所以计算机病毒的种类多种多样，其特征也各不相同。
但总体来说，计算机病毒的主要特征主要包括了以下几个方面：传染性、可执行性、破坏性、隐蔽性、非授权性、可触发性等，随着计算机编译技术的发展，近年来的计算机病毒还新增了许多特性，如：诱骗性、变形性、抗分析性、远程控制性、攻击手段多样性、攻击目标多元性等，以下简单分析几种计算机病毒的特性。
1非授权性我们知道正常的程序都是由用户主动进行调用然后在计算机上给用户操作提供软件和硬件上的支持，直到用户完成操作，所以正常程序是符合用户主观意愿的，可见并透明的，而对于计算机病毒来说，病毒首先是隐藏的，用户一般是不知情的，当用户使用被感染的正常程序时，实践上病毒优先得到了计算机的控制权，病毒执行的操作也是用户不知情的，其执行的结果用户也是无法得知的。
2破坏性计算机病毒的定义中就可以得知计算机病毒具有破坏性，不仅会感染正常程序，严重的还会损坏计算机软硬件，它是一种恶性的破坏性软件，首先受到攻击的必然是计算机整个系统，最先受到破坏的也是计算机系统。
3计算机病毒的危害和分类计算机病毒经过了这么多年的发展，人们对计算机病毒的认识和理解也在加深，但是至今没有一个完整的计算来定义计算机病毒，我们也知道计算机病毒的危害性，但是计算机病毒的危害可以提现在不同的层次，所以从不同角度去分析计算机病毒的危害，其结果迥然不同。
计算机病毒网络传播模型分析
计算机病毒网络传播模型分析计算机这一科技产品目前在我们的生活中无处不在,在人们的生产生活中，计算机为我们带来了许多的便利,提升了人们生产生活水平,也使得科技改变生活这件事情被演绎的越来越精彩.随着计算机的广泛应用，对于计算机应用中存在的问题我们也应进行更为深刻的分析，提出有效的措施,降低这种问题出现的概率,提升计算机应用的可靠性.在计算机的广泛应用过程中,出现了计算机网络中毒这一现象，这种现象的存在,对于计算机的使用者而言，轻则引起无法使用计算机,重则会导致重要信息丢失,带来经济方面的损失。
计算机网络中毒问题成为了制约计算机网络信息技术的重要因素，因此，对于计算机网络病毒的危害研究,目前已经得到人们的广泛重视,人们已经不断的对计算机网络病毒的传播和建立模型研究，通过建立科学有效的模型对计算机网络病毒的传播和进行研究，从中找出控制这些计算机网络病毒传播和的措施,从而提升计算机系统抵御网络病毒侵害,为广大网民营造一个安全高效的计算机网络环境。
ﻭﻭ一、计算机病毒的特征ﻭﻭ（一)非授权性ﻭﻭ正常的计算机程序,除去系统关键程序，其他部分都是由用户进行主动的调用，然后在计算机上提供软硬件的支持,直到用户完成操作，所以这些正常的程序是与用户的主观意愿相符合的,是可见并透明的,而对于计算机病毒而言,病毒首先是一种隐蔽性的程序,用户在使用计算机时，对其是不知情的,当用户使用那些被感染的正常程序时，这些病毒就得到了计算机的优先控制权，病毒进行的有关操作普通用户也是无法知晓的,更不可能预料其执行的结果。
ﻭﻭ(二）破坏性计算机病毒作为一种影响用户使用计算机的程序,其破坏性是不言而喻的。
这种病毒不仅会对正常程序进行感染，而且在严重的情况下,还会破坏计算机的硬件，这是一种恶性的破坏软件。
在计算机病毒作用的过程中,首先是攻击计算机的整个系统，最先被破坏的就是计算机系统。
计算机系统一旦被破坏，用户的其他操作都是无法实现的。
ﻭ二、计算机病毒网络传播模型稳定性ﻭﻭﻭ计算机病毒网络的传播模型多种多样,笔者结合自身工作经历，只对计算机病毒的网络传播模型-——SＩＲ模型进行介绍,并对其稳定性进行研究。
病毒感染动力学模型分析
称为脱壳这是病毒在细胞内能否进行复制的关键病毒核酸如不暴露出来则无法发挥 指令作用病毒就不能进行复制。四、生物合成病毒基因一经脱壳释放就能利用宿主 细胞提供的低分子物质合成大量的病毒核酸及结构蛋白等此过程称为生物合成。指 导病毒成分合成的程序包括个重复的过程病毒的转录病毒复制子代病毒核酸第一章 绪论特异性转译子代病毒峁沟鞍准肮δ艿鞍住Ｉ锖铣芍械墓丶 锸遣《镜遣煌 掷嗟牟《静学位论文病毒感染动力学模型分析姓名王开发申请学位级别博士专业 生态学指导教师王稳地20070401摘要本文的目的是建立几个病毒感染数学模型并研 究这些模型的动力学性态我们首先研究了一类具有溶非溶细胞免疫效应病毒感染模 型的全局稳定性获得了病毒来感染平衡点和病毒感染平衡点全局稳定的充分条牛特 别地当忽略溶细胞机制效应时我们采用和提出的几何方法得到了病毒感染平衡点全 局稳定的充分条件拓展了病毒感染模型全局稳定性的研究方法。注意我腔竦玫牟《净 驹偕懒⒂诿庖呦低车挠泄夭问虼宋颐堑慕峁哂薪虾玫纳镅б庖逅得髁 说辈《镜幕驹偕 笥谑苯隹克拗髅庖呦低车幕钚圆蛔阋酝耆 鹛迥诓《咀疃 嘟瞿芄唤档吞迥诓《靖腥镜那慷取Ｓ捎诨迳斫诼傻钠毡榇嬖谛悦庖呦低骋膊焕 狻Ｔ诤雎苑侨芟赴 效应情形下本文的第二部分建立了一个时变系统描述溶细 胞机制的周期效应利用解析的方法我们获得了宿主体内病毒感染与末感染的阈值并 且得到病毒一旦感染就必然表现为波动性态进一步通过计算机模拟我们发现该模型 具有复杂动力学性态随着模型参数的变化波动周期可能发生三倍和双倍的增加而导 致混沌性态并且逆周期加倍分支现象也被发现这些结果能够用来解释在慢性或患者 体内观察到的病毒载量波动现象符合有关文献的实验报道结果。许多文献表明抗原 刺激产生免疫细咆可能需要一定的时间周期因此本文的第三部分构建了一个具有滞 后免疫反应的病毒感染模型并且证实了病毒感染平衡点稳定和周期波动都可能出 现。同时。随着时滞的增加稳定开关发生并最终导致混沌模式出现。进一步我们还 分析了从周期解到混沌的形成路径。这些结果也可以用来解释有关文献的实验报道 结果。本文的第四部分研究了病毒感染的空问效应。首次利用反应扩散方程模拟了 具有空间效应的感染过程通过几何奇异扰动方法证明了系统行波解的存在性并得到 了最小波速的估计。数值模拟结果表明除了单调行波解模式之外模型还存在非单调 行波解模式。我们还进一步模拟了备种参数对行波解性态及其最小波速的影响并从 生物学意义上对观察到的现象给出了合理解释。关键词病毒动力学免疫效应分支混 沌扩散波„“”腿‟西南大学擘士学位论文吐—独创性声明学位论文题目瘟圭盛装盈左 堂搓型佥堑本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。据我所知除了文中特别加以标注和致谢的地方外论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果也不包含为获得西南大学或其他敦育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示谢意。学位论文作者王哥友签字日期妒年妒月日学位论文版权 使用授权书本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规定有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘允许论文被查阅和借阅。本 人授权西南大学研究生院丁以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。保密的学位论文在 解密后适用本授权书本论文留不保密口保密期限至年月止。学位论文作者签名王哥 炎导师签名互雠签字日期如年妒月日签日期锣口年尸月日学位论文作者毕业后去 向‟‟工作单位箜三至匡盍堂电话≥§通讯地址筮三至匡态堂基塑整数堂熬亟窒邮编论 文创新点尽管对病毒感染的群体动力学模型已有大蓬的研究工作但绝大部分只涉及 局部稳定性分析全局稳定性的研究相当少。本文对一类具有溶非溶细胞免疫效应病 毒感染模型的全局动力学性态进行了完整分析引入了和提出的几何方法拓展了病毒 感染模型全局稳定性的研究方法找到了宿主体内控制病毒感染的病毒基本再生数和
具有时滞的SIR网络病毒传播模型的稳定性
具有时滞的SIR网络病毒传播模型的稳定性郭成娟【摘要】提出了一个具有时滞的SIR计算机网络病毒传播模型.以杀毒软件清理网络病毒所花费的时间周期时滞为变量,通过讨论模型特征方程的根的分布,研究了模型的局部稳定性和Hopf分支的存在性,并利用数值模拟证明了分析的理论结果.【期刊名称】《滨州学院学报》【年(卷),期】2019(035)002【总页数】4页(P53-56)【关键词】SIR模型;稳定性;时滞;Hopf分支【作者】郭成娟【作者单位】安徽财经大学管理科学与工程学院,安徽蚌埠233030【正文语种】中文【中图分类】O175.12互联网技术的迅猛发展给人们带来便利的同时，也使得计算机网络病毒日益猖獗，造成了巨大的社会资源浪费和财富流失。
为了能够更加深入地了解计算机网络病毒的传播机制，Kephart等[1]首次把传染病学的数学模型应用到计算机网络病毒传播的研究中，此后越来越多的学者从不同的角度研究了新的计算机网络病毒传播模型[2-10]，文献[5]提出了如下的SIR计算机网络病毒传播模型：(1)模型(1)创新地考虑了各种状态的节点移除率的差异以及注重了对潜伏期时滞的考虑。
但该模型假设杀毒软件清理已感染节点中的病毒是瞬时的，显然不符合实际情况。
受模型(1)的启发，进一步考虑因杀毒软件清除网络病毒而花费的时间周期所导致的时滞，建立了SIR计算机网络病毒传播模型：(2)其中，S(t)，I(t)，R(t)分别指t时刻易中毒、已中毒以及具备免疫功能的节点数，p,n,β,μ1,μ2,μ3,k和γ均为正常数，其物理意义均与文献[5]一致。
τ指因软件杀毒而花费的时间周期而存在的时滞。
1 稳定性研究当时，模型(2)只有一个正平衡点E(S*,I*,R*),整理得模型(2)在正平衡点E(S*,I*,R*)处的特征方程为λ3+A2λ2+A1λ+A0+(B2λ2+B1λ+B0)e-λτ=0。
(3)其中A0=μ2μ3(μ1+k+βI*)-μ3β(μ1+k)S*,A1=μ1μ2+μ1μ3+μ2μ3+k(μ2+μ3)+β(μ2+μ3)I*-β(μ1+μ3+k)S*,A2=βI*+μ1+k-βS*+μ2+μ3,B0=μ3γ(βI*+μ1+k),B1=γ(βI*+μ1+μ3+k),B2=γ。
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（ １ ９ ９ ２ 一 ） ， 女， 浙 江杭 州人 ， 浙 江 外 国语 学 院科 学 技 术 学 院 数 学 系 数学 与 应 用 数 学 专 业 ２ ０ １ ０级 本 科 生 ； 黄沽 （ １ ９ ９ ０ 一） ， 女， 浙江绍兴人 ，
浙 江 外 国语 学 院 科 学 技术 学 院数 学 系 数学 与应 用 数 学 专 业 ２ ０ １ ０级 本 科 生 ； 徐 璇（ １ ９ ９ ４ － ） ， 女， 浙 江 台州 人 ， 浙 江 外 国 语 学 院 科 学 技 术 学 院数 学 系 数 学 与 应 用数 学 专 业 ２ ０ １ ０级 本 科 生 ； 张 宇槐 （ １ ９ ９ ２ － ） ， 男， 浙江绍兴人 ， 浙 江外 国 语 学 院 科 学 技 术 学 院 数 学 系数 学 与 应 用 数学专业 ２ ０ １ ０级 本 科 生 ． ： Ｉ ｔ 通讯作者 ： 杨瑜 （ １ ９ ８ １ 一 ） ， 男， 浙江安吉人 ， 浙 江外 国语 学 院科 学 技 术 学 院数 学 系副 教 授 ， 理 学博 士 ．
一
定 义
（ ／ ｚ ＋ ｋ ） （ ｙ ）
当Ｒ 。 ≤１时 ， 系统（ １ ） 在 Ｄ 内有 唯一 的免疫 平衡 点
０ ｏ ＝ （ Ｓ 。 耻∞ 。 ，
１ 引 言
近年 来 ， 已有一 些学者 利 用 数 学 模 型 来 研究 计 算 机 病 毒 的传 播 规 律 ． 最近， 肖丽 等 人 在 文 献 ［ ６ ］ 中提 出 了一 种新 的计算 机病 毒模型 如下 ：
ｐ ６ （ ） ）一 （ ＋ ｜ ｉ ｝ ） Ｊ ｓ （ ），
ＮＯ ． ４
第 ４期
一
种计算机病毒模型的稳定性研究
张 聪 ， 吴曾泽宇， 黄 洁 ， 徐 璇 ， 张 宇槐 ， 杨 瑜
（ 浙 江 外 国语 学 院 科 学 技 术 学 院 ， 浙江 杭州 ３ １ ０ ０ １ ２ ）
摘 要 ： 通 过构造 Ｄ ｕ ｌ ａ ｃ函数 ， 研 究 了一 种计 算机 病 毒模 型 流行 病 平衡 点 的 全局 渐近 稳
２ ０ １ ３ 年 ７月
浙 江 外 国 语 学 院 学 报
Ｊ Ｏ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ Ｌ Ｏ Ｆ Ｚ Ｈ Ｅ Ｊ Ｉ Ａ Ｎ Ｇ Ｉ Ｎ Ｔ Ｅ Ｒ Ｎ Ａ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ Ａ Ｌ Ｓ Ｔ Ｕ Ｄ Ｉ Ｅ Ｓ Ｕ Ｎ Ｉ Ｖ Ｅ Ｒ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ
Ｊ ｕ ｌ ｙ ２ ０１ ３
了免疫平 衡点 的全 局渐近稳 定性 和 流行 病 平衡 点 的局 部 渐 近稳 定性 并 给 出 了数 值模 拟 ， 但 并未 证 明
流 行病平 衡点 的全 局渐近 稳定性 ． 因此 ， 本文 在 文 献 ［ ６ ］ 的基 础 上进 一 步研 究 流行 病 平衡 点 的全 局 渐
近 稳定性 ．
２ 平衡 点 的分析 用 Ｎ（ ｔ ） ＝Ｓ （ ｔ ） ＋ ， （ ｔ ） ＋ 尺 （ ｔ ） 表示 时刻 ｔ 网络 中总 的节点 数 ， 将 系统 （ １ ） 中的三个方 程相 加 ， 得 到
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ － ０ ３ — ２ ８
课题项 目： 浙 江省 大学 生 科 技 创 新 项 目（ ２ ０ １ ２ Ｒ ４ １ ８ ０ ０ ４ ） 作者简介 ： 张聪（ １ ９ ９ １ 一 ） ， 女， 浙 江 湖 州人 ， 浙 江 外 国 语 学 院科 学 技 术 学 院 数 学 系 数 学 与 应 用 数 学 专 业 ２ ０ ０ ９级 本 科 生 ；吴 曾 泽 宇
定性 ， 并给 出了数值模 拟． 数值模 拟 表 明 ， 该 模 型 有助 于理 解和预 测 网络 中计 算机 病 毒 的传
播 待 为．
关键 词 ： 计 算机病 毒 ； 稳 定性 ； 平衡 点 ； Ｄ ｕ ｌ ａ ｃ函数
中图分 类号 ： Ｏ １ ７ ５ ． １ ３ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： ２ ０ ９ ５ － ２ ０ ７ ４ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ － ０ ０ ６ ６ － ０ ４
易证 ． Ｄ是 系统 ｆ １ ） 的正不 变集． 因此 ． 系统 ｆ １ ） 的 极 限 系 统 为
＝
，一 Ｌ
丢 一 ， 一 Ｒ ） 一 ｃ ， Ｐ ｃ ， ， Ｒ ， ＋ 后 （ 丢 ＋ Ｒ ） ＋ （ １ 训△ Ｑ （
Ｒ ：— ” ．
０
、Ｊ
（ ２ ） Ａ
ｒ ｌ ，
ｄｆ
＝ （ ｔ ） Ｉ （ ｔ ） 一 （ ｙ ） ｔ ）， ｙ Ｉ （ ） （ ） ＋ ｓ （ ） ＋ （ － ｐ ） ６ ，
（ １ ）
ｒ １ Ｒ
其 中 ｓ表 示时 刻 ｔ 处 于 易感染状 态 的节点 （ 网络 中的节 点可 以看作是 Ｐ Ｃ机 或服 务器等 ） ， ，表示 时刻 ｔ 处 于 已感 染状 态 的节点 ， 尺表示 时刻 ｔ 处 于恢 复状 态 的节点 ， Ｐ表 示新 节 点 的感 染 率 ， ｂ表 示 新 节点 的
接 人数 ， 卢为有 效传染 率 ， 表 示 节 点 “ 死 亡率 ” ， ｋ表 示 反 病 毒措 施 的实 施 率 ， ｙ为 已感 染 节 点 的 “ 治
愈” 率． 文献［ ６ ］ 利用 特征方 程 的特 征值 分布 和线性微 分 系统对模 型平 衡点 的稳 定性 进 行 了讨论 ， 得 到
第 ４期
张
聪， 吴曾泽宇 ， 黄
洁， 徐
璇， 张 宇槐 ， 杨
瑜： 一种 计 算机 病 毒 模 型 的稳 定性 研 究
６ ７
＝ ６ 训
故
ｂ
＝
＋
（ Ⅳ （ ０ 一 ｅ ．
ｄ
ｅ
，● ● ● ¨ ］ ● ● ● ～
记
Ｄ＝ ｛ （ Ｉ ｓ ， ， ， Ｒ ）Ｉ ｏ ≤ｓ （ ｔ ） ，， （ ｔ ） ， Ｒ （ ｔ ） ≤Ⅳ （ ｔ ） ， Ｉ ｓ （ ｔ ） ＋ ， （ ｔ ） 十 （ ｔ ） ＜ｂ ￣ ／ Ｍ．