18.2.1矩形的判定课件
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八年级下册18.2.1.2矩形的判定课件人教版
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∴ ∠ABC=∠DCB
B
C
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
小结
矩形的判定方法： 求证：四边形 EFGH为矩形．
有三个角是直角的四边形是矩形.
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠DAB+∠ABC=180°.
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
O
∴四边形ABCD是平行四边形，
AC=BD 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
Байду номын сангаас
(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
不对，等腰梯形的对角线也相等.
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
A 对角线相等
B 对角线垂直
∴AD∥BC,AB∥CD.
运用定理进行计算和证明
再见
止运动．
(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
解：设经过xs，四边形PQCD为平行四边形， 即PD＝CQ， 所以24－x＝3x， 解得x＝6. 即经过6s，四边形PQCD是平行四边形；
拓展提升
(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
解：设经过ys，四边形PQBA为矩形， 即AP＝BQ， ∴y＝26－3y， 解得y＝6.5， 即经过6.5s，四边形PQBA是矩形．
八年级数学下册18.2.1矩形第2课时矩形的判定教学课件人教版.ppt
求证：四边形ABCD是矩形.
证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∴ ∠ABC=∠DCB
∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形
A
D
B
C
矩形的判定方法：
A
D
证明：∵∠A=∠B=90°
∴∠A+∠B=180°
∴AD∥BC,
B
C
同理：AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形。
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形 .
A
D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
B
C
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
答：平行四边形的面积为16 3 cm2.
4.如图，四边形 ABCD是平行四边形, 对角线AC,BD相交于点O,且
∠1= ∠2. 四边形ABCD是矩形吗？为什么？
解：四边形ABCD是矩形.
A1
O
D
理由如下：
2
∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
∴ AO=CO,DO=BO.
又∵ ∠1= ∠2，
∴AO=BO，
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
ABCD ∠A=900
四边形ABCD是矩形
你还有其它的判定方法吗？
师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?
除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道 做好的门框是矩形呢?
能证明它的正确性吗?
18.2.1 矩形 (判定) 课件
第十八章 平行四边形 18.2.1 矩形（判定） 第三课时
一、新课引入
想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些 是平行四边形所没有的？列表进行比较.
平行四边形
矩形
边
两组对边平行且相等 两组对边平行且相等
角
对角相等，邻角互补
对角线 互相平分
四个角都是直角 互相平分且相等
二、研读课文
认真阅读课本第54至55页的内容，完成下面练习 并体验知识点的形成过程.
矩形的判定方法
从角来判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形
从对角线来判定 对角线相等的平行四边形是矩形
三、例题点拨
知矩
识形
点 二
判 定 定
：理
的
应
用
例2 如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=_O__C__=__12_AC，OB=__O_D__=_12__BD 又∵OA=OD ∴ AC=__B_D_ ∴四边形ABCD是_矩__形__
(5)一组邻角相等的平行四边形是矩形.(√ ) (6)对角互补的平行四边形是矩形. (√ )
五、强化训练
2、如图AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，
AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形.
证明：∵ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD
D
H
C
G
OE=OA-AE，OG=OC-CG
E
O
分析：由于38是偶数，因此对角线的中点在 第19盆红花和第20盆红花的中间。由于49为 奇数，因此对角线的中点在第25盆红花处。
一、新课引入
想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些 是平行四边形所没有的？列表进行比较.
平行四边形
矩形
边
两组对边平行且相等 两组对边平行且相等
角
对角相等，邻角互补
对角线 互相平分
四个角都是直角 互相平分且相等
二、研读课文
认真阅读课本第54至55页的内容，完成下面练习 并体验知识点的形成过程.
矩形的判定方法
从角来判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形
从对角线来判定 对角线相等的平行四边形是矩形
三、例题点拨
知矩
识形
点 二
判 定 定
：理
的
应
用
例2 如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.
解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=_O__C__=__12_AC，OB=__O_D__=_12__BD 又∵OA=OD ∴ AC=__B_D_ ∴四边形ABCD是_矩__形__
(5)一组邻角相等的平行四边形是矩形.(√ ) (6)对角互补的平行四边形是矩形. (√ )
五、强化训练
2、如图AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，
AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形.
证明：∵ABCD是矩形， ∴OA=OC，OB=OD
D
H
C
G
OE=OA-AE，OG=OC-CG
E
O
分析：由于38是偶数，因此对角线的中点在 第19盆红花和第20盆红花的中间。由于49为 奇数，因此对角线的中点在第25盆红花处。
最新八年级数学第十八章18.2.1矩形的判定1教学讲义PPT课件
第八章 病 机
医学课件
16
概述
病机
含义：即疾病发生、发展与变化的机 理。
意义：是用中医理论分析疾病现象， 从而得到的对疾病内在本质规律性的认 识，是防治疾病的依据。
医学课件
17
病机学说
▪ 含义：是研究疾病发生发展和变化 的机理并揭示其规律的中医基础理论 分支学科。
形成：
病机理论源于《内经》
《素问·至真要大论》的“病机十九条” 奠定了脏腑病机、六气病机理论基础。
2、填空： ⑴有三个角是直角的四边形是__矩__形___
⑵有一个是直角的_平__行_四__边__形__是矩形。 ⑶对角线__相__等___的平行四边形是矩形
⑷对角线互相平分且相等的四边形是 __矩__形___
⑸有一个角是直角，且对角线 _互__相__平__分_且__相__等___的四边形是矩形。
3、谁正确？
DO的中点，四边形Ｂ
Ｆ
ＧＣ
EFGH还是矩形吗？
5、已知：如图，平行四边形ABCD的
四个内角的平分线分别相交于E、F、
G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
A F
G H
D
A
PM
D
B
E
C
E B
FC N
O
变式：已知：AD∥BC，ME、NE、MF、
NF分别为角平分线。求证：四边
形ABCD为矩形
思考：平行四边形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点， 且PA⊥PC,PB⊥PD，垂足为Ｐ。
知识回顾：
1、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2、矩形的性质 对边：对边平行且相等。 对角：四个角相等，都是直角。 对角线：互相平分且相等。
18.2.1矩形的判定_课件
2016年4月25日星期一
对角线相等
C
C
都 不 是 矩 形
9
命题：有三个角是直角的四边形是矩形
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴AD∥BC,AB∥CD.
A D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
B C
∴四边形ABCD是平行四边形.
2016年4月25日星期一
∴四边形ABCD是矩形.
10
矩形的判定方法： 有三个角是直角的四边形是矩形 。
A D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
B
C
2016年4月25日星期一
11
有一个角是直角
有两个角是直角
有三个角是直角
C D A B
2016年4月25日星期一
23
7、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四 边形AFCE是矩形
A O E D
B
2016年4月25日星四边形是矩形的条件是（ C） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线 长是 5 cm 3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、 CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ C ） A 菱形 B 平行四边形 P A E F C 矩形 D 不能确定
㎝
3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ 48 矩形的面积＝ ㎝2 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=
对角线相等
C
C
都 不 是 矩 形
9
命题：有三个角是直角的四边形是矩形
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴AD∥BC,AB∥CD.
A D
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
B C
∴四边形ABCD是平行四边形.
2016年4月25日星期一
∴四边形ABCD是矩形.
10
矩形的判定方法： 有三个角是直角的四边形是矩形 。
A D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
B
C
2016年4月25日星期一
11
有一个角是直角
有两个角是直角
有三个角是直角
C D A B
2016年4月25日星期一
23
7、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四 边形AFCE是矩形
A O E D
B
2016年4月25日星四边形是矩形的条件是（ C） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线 长是 5 cm 3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、 CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ C ） A 菱形 B 平行四边形 P A E F C 矩形 D 不能确定
㎝
3 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ 48 矩形的面积＝ ㎝2 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=
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B
2016年4月12日星期二
D C Q N 22
M
例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那 么这个四边形是矩形．
已知：如图， ABCD的四个内角的平 分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
1 4 3 2 证明：∵AB∥CD ∴∠ABC＋∠BCD=180° ∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD
37 48 4
4 3
8
2016年4月12日星期二
4 4 3 1614 3
归纳：
要判定一个四边形是矩形， 通常先证明它是平行四边形， 再证明它有一个角是直角或者 对角线相等。
2016年4月12日星期二
15
有一个角是直角
有两个角是直角
有三个角是直角
C D A B
的 四边形是矩吗？
C
D A B (有二个角是直角)
D
C
A
B
2016年4月12日星期二
(有一个角是直角)
(有三个角是直角 ) 16
√
情境一：李芳同学用“边—
—直角、边——直角、边—— 直角、边”这样四步，画出了 一个四边形，她说这就是一个 矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
2016年4月12日星期二 17
有三个角是直角的四边形是矩形 。
2016年4月12日星期二 20
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
X X X
（3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形；
4
3
2
1
2016年4月12日星期二
24
5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四 边形AFCE是矩形
A O E D
B
2016年4月12日星期二
F
C
25
本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？
谈一谈，今天你有何收获？
1.判定一个四边形是矩形的方法是： ABCD ∠A=90°
2016年4月12日星期二
C
∴四边形ABCD是矩形
11
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
几何语言：
A O
D
∵四边形ABCD是平行四边形 （或OA=OC，OB=OD） AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
2016年4月12日星期二
B
C
12
如图：在 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且 OA=OD，∠OAD=500，求∠OAB的度数。
2016年4月12日星期二
作业:习题19.2的第1、 2题。《达标测评》 P147。
28
2016年4月12日星期二
29
∴∠BGC=90° 同理可证∠AFB=∠AED=90° ∴四边形 EFGH ) 23 2016年4月12 日星期二 是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形
4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D． 相等且互 相平分 ； （1）猜想AC和BD间的关系是______ （2）试用理由说明你的猜想．
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC = 2OA
D
O
500
C
BD = 2OD 又∵OA = OD
∴AC = BD
∴ ABCD是矩形
A
2016年4月12日星期二
B
∴∠DAB = 900
又∵∠OAD
= 500
13
∴∠OAB = 900 – 500 = 400
书本：P55：1、2、
练习1：课本：P60（1）
2016年4月12日星期二
对角线相等
C
C
都 不 是 矩 形
8
思考：对角线怎么样才是矩形？
对角线互相平分也不是
A O D A D
O C B C 将AC同时向两边拉长，使AC=BD
B
现在的
2016年4月12日星期二
ABCD会是一个什么图形？
9
情境一：工人师傅为了检
验两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形，一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？
∟
矩形的判定方法： 有三个角是直角的四边形是矩形 。
A D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
B
C
2016年4月12日星期二
19
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 方法3：
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 21 2016年4月12日星期二 矩形；
自我诊断
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ C） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线 长是 5 cm 3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、 CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ C ） A 菱形 B 平行四边形 P A E F C 矩形 D 不能确定
对角线相等的平行四边形是矩形 。
2016年4月12日星期二 10
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知： ABCD，AC=BD。
D
求证：四边形ABCD是矩形。 A 证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS） B ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
矩形
对边平行 且相等 四个角都直角
相等且互相平分
直角三角形的性质定理：
2016年4月12日星期二
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 3
1、定义法： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ABCD ∠A=900 四边形ABCD是矩形
2016年4月12日星期二4Βιβλιοθήκη A ┙┖ DB
C
有一个角是直角的平行四边形是矩形
2016年4月12日星期二
练习：P60（2）
5
2、如图，M为
ABCD边AD的中点，
且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。
A
M
D
B
2016年4月12日星期二
C
6
你还有其它的判定方法吗？
2016年4月12日星期二
7
如果四边形ABCD的对角线AC=BD, 这样的四边形是不是矩形?
A D AC=BD B A D AC=BD B
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形。 D A 证明：∵ ∠A=∠B=90° ∴ ∠A+∠B=180° ∴AD∥BC B C 同理可证：AB∥CD
∟ ∟
∴四边形ABCD是平行四边形 又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形
2016年4月12日星期二 18
19.2.1 矩形的判定
2016年4月12日星期二
1
复习回顾
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
四边形集合 平行四边形集合 矩形集合
2016年4月12日星期二
2
知识回顾：
想一想：矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是 平行四边形所没有的？列表进行比较。
平行四边形
边 角 对角线 对边平行 且相等 对角相等 互相平分
ABCD AC = BD ∠A= ∠B= ∠C=90°
2016年4月12日星期二
ABCD 是矩形
四边形ABCD 是矩形
26
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
2016年4月12日星期二 27
2016年4月12日星期二
D C Q N 22
M
例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那 么这个四边形是矩形．
已知：如图， ABCD的四个内角的平 分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
1 4 3 2 证明：∵AB∥CD ∴∠ABC＋∠BCD=180° ∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD
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4 3
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2016年4月12日星期二
4 4 3 1614 3
归纳：
要判定一个四边形是矩形， 通常先证明它是平行四边形， 再证明它有一个角是直角或者 对角线相等。
2016年4月12日星期二
15
有一个角是直角
有两个角是直角
有三个角是直角
C D A B
的 四边形是矩吗？
C
D A B (有二个角是直角)
D
C
A
B
2016年4月12日星期二
(有一个角是直角)
(有三个角是直角 ) 16
√
情境一：李芳同学用“边—
—直角、边——直角、边—— 直角、边”这样四步，画出了 一个四边形，她说这就是一个 矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
2016年4月12日星期二 17
有三个角是直角的四边形是矩形 。
2016年4月12日星期二 20
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
X X X
（3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形；
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5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四 边形AFCE是矩形
A O E D
B
2016年4月12日星期二
F
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本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？
谈一谈，今天你有何收获？
1.判定一个四边形是矩形的方法是： ABCD ∠A=90°
2016年4月12日星期二
C
∴四边形ABCD是矩形
11
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
几何语言：
A O
D
∵四边形ABCD是平行四边形 （或OA=OC，OB=OD） AC=BD ∴四边形ABCD是矩形
2016年4月12日星期二
B
C
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如图：在 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且 OA=OD，∠OAD=500，求∠OAB的度数。
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作业:习题19.2的第1、 2题。《达标测评》 P147。
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∴∠BGC=90° 同理可证∠AFB=∠AED=90° ∴四边形 EFGH ) 23 2016年4月12 日星期二 是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形
4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D． 相等且互 相平分 ； （1）猜想AC和BD间的关系是______ （2）试用理由说明你的猜想．
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC = 2OA
D
O
500
C
BD = 2OD 又∵OA = OD
∴AC = BD
∴ ABCD是矩形
A
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B
∴∠DAB = 900
又∵∠OAD
= 500
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∴∠OAB = 900 – 500 = 400
书本：P55：1、2、
练习1：课本：P60（1）
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对角线相等
C
C
都 不 是 矩 形
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思考：对角线怎么样才是矩形？
对角线互相平分也不是
A O D A D
O C B C 将AC同时向两边拉长，使AC=BD
B
现在的
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ABCD会是一个什么图形？
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情境一：工人师傅为了检
验两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形，一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？
∟
矩形的判定方法： 有三个角是直角的四边形是矩形 。
A D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
B
C
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你能归纳矩形的几种判定方法吗？
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 方法3：
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 21 2016年4月12日星期二 矩形；
自我诊断
1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ C） A 对角线相等 B 对角线垂直 C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线 长是 5 cm 3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、 CB、CD、AD分别是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ C ） A 菱形 B 平行四边形 P A E F C 矩形 D 不能确定
对角线相等的平行四边形是矩形 。
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命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知： ABCD，AC=BD。
D
求证：四边形ABCD是矩形。 A 证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS） B ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
矩形
对边平行 且相等 四个角都直角
相等且互相平分
直角三角形的性质定理：
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直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 3
1、定义法： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ABCD ∠A=900 四边形ABCD是矩形
2016年4月12日星期二4Βιβλιοθήκη A ┙┖ DB
C
有一个角是直角的平行四边形是矩形
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练习：P60（2）
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2、如图，M为
ABCD边AD的中点，
且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。
A
M
D
B
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C
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你还有其它的判定方法吗？
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如果四边形ABCD的对角线AC=BD, 这样的四边形是不是矩形?
A D AC=BD B A D AC=BD B
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形。 D A 证明：∵ ∠A=∠B=90° ∴ ∠A+∠B=180° ∴AD∥BC B C 同理可证：AB∥CD
∟ ∟
∴四边形ABCD是平行四边形 又∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形
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19.2.1 矩形的判定
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1
复习回顾
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
四边形集合 平行四边形集合 矩形集合
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2
知识回顾：
想一想：矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是 平行四边形所没有的？列表进行比较。
平行四边形
边 角 对角线 对边平行 且相等 对角相等 互相平分
ABCD AC = BD ∠A= ∠B= ∠C=90°
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ABCD 是矩形
四边形ABCD 是矩形
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方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
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