一次函数平移
一次函数平移规律
一次函数平移规律规律为：左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减。
平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
举例1、一次函数图像在x轴上的左右平移。
向左平移n个单位，解析式y=kx+b变化为y=k（x+n）+b；向右平移n个单位解析式y=kx+b变化为y=k（x-n）+b。
口诀：左加右减（对于y=kx+b来说，对括号内x符号的增减）（此处n为正整数）。
2、一次函数图像在y轴上的上下平移。
向上平移m个单位解析式y=kx+b 变化为y=kx+b+m；向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b-m。
口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）（此处m为正整数）。
扩展资料关于一次函数平移变化的规律可以通过待定系数法和相似三角形来予以证明。
在运用待定系数法证明中，因为平移前后两条直线平行，所以K相等，只要根据与x轴的交点坐标的变化，再将变化后的与x轴交点坐标代入到平移后的解析式中即可求得b和b1的关系为向左平移b1=kn+b，向右平移b1=-kn+b。
在运用相似三角形证明中，在平面直角坐标系中，一次函数图像平移后的两条直线平行，这两条直线分别与x轴和y轴形成了一组相似三角形，通过相似三角形对应边成比例，即可求出交点坐标间的关系。
这样也可以证明平移规律。
其实无论是运用待定系数法证明或者运用相似三角形证明，都是在研究一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标的变化。
我们研究一次函数的图像平移其实就是研究与x轴、y轴的交点坐标的变化，进而研究解析式的变化，图像性质的变化。
这也就是所说的关键点。
(完整版)一次函数图象的平移及解析式的变化规律
一次函数图象的平移及解析式的变化规律我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以由另外一条直线通过平移得到”的结论,这就涉及到一次函数图象平移的问题. 函数的图象及其解析式,是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想的重要体现.在平面直角坐标系中,当一次函数的图象发生平移（平行移动）时,与之对应的函数解析式也随之发生改变,并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律:一次函数()0≠+=k b kx y 的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减，左加右减”的规律:（1）上下平移,k 值不变,b 值“上加下减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向上平移m 个单位长度,解析式变为()0≠++=k m b kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向下平移m 个单位长度,解析式变为()0≠-+=k m b kx y .（2）左右平移,k 值不变,自变量x “左加右减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向左平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠++=k b n x k y ,展开得()0≠++=k b kn kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向右平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠+-=k b n x k y ,展开得()0≠+-=k b kn kx y .注意:（1）无论一次函数的图象作何种平移,平移前后,k 值不变,b 值改变.设上下平移的单位长度为m ,则b 值变为m b ±;设左右平移的单位长度为n ,则b 值变为kn b ±.（2）上面的规律如下页图（51）所示.图（51）一次函数图象的平移及其解析式的变化规律1. 将直线x y 3=向下平移2个单位,得到直线________________.2. 将直线5--=x y 向上平移5个单位,得到直线________________.3. 将直线32+=x y 向下平移5个单位,得到直线________________.4. 将直线23-=x y 向左平移1个单位,得到直线________________.5. 将直线12--=x y 向上平移3个单位,得到的直线是________________.6. 将一次函数32-=x y 的图象沿y 轴向上平移8个单位长度,所得直线的函数表达式为 【 】（A ）52-=x y （B ）52+=x y（C ）82+=x y （D ）82-=x y7. 将直线x y 2=向右平移2个单位所得的直线是 【 】（A ）22+=x y （B ）22-=x y（C ）()22-=x y （D ）()22+=x y8. 将函数x y 3-=的图象沿y 轴向上平移2个单位后,所得图象对应的函数表达式为 【 】（A ）23+-=x y （B ）23--=x y（C ）()23+-=x y （D ）()23--=x y9. 直线43+=x y 向下平移4个单位,得到直线________________.10. 函数32-=x y 的图象可以看作由函数72+=x y 的图象向_________平移_________个单位得到.11. 把函数32+-=x y 的图象向下平移4个单位后的函数图象的表达式为 【 】 （A ）72+-=x y （B ）36+-=x y（C ）12--=x y （D ）52--=x y12. 将直线42-=x y 向上平移5个单位后,所得直线的表达式是_____________. 13. 直线23+=x y 沿y 轴向下平移5个单位,则平移后直线与y 轴的交点坐标为_________.14. 若直线b kx y +=平行于直线43-=x y ,且过点()2,1-,则该直线对应的函数表达式是 【 】（A ）23-=x y （B ）63--=x y（C ）53-=x y （D ）53+=x y15. 将直线x y 2=先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得直线的表达式是________________.16. 直线12-=x y 向上平移3个单位长度后,所得直线与y 轴的交点坐标为_________.17. 已知直线()3252-+-=k x k y ,若该直线经过原点,则=k _________;若该直线与直线53--=x y 平行,则=k _________.18. 若把直线32-=x y 向上平移3个单位长度,得到的图象的表达式是 【 】 （A ）x y 2= （B ）62-=x y（C ）35-=x y （D ）3--=x y19. 要从直线x y 34=的图象得到直线324-=x y ,就要将直线x y 34= 【 】 （A ）向上平移32个单位 （B ）向下平移32个单位 （C ）向上平移2个单位 （D ）向下平移2个单位20. 函数4-=kx y 的图象平行于直线x y 2-=,求函数的表达式.21. 已知一次函数4-=kx y ,当2=x 时,3-=y .（1）求一次函数的关系式;（2）将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x 轴的交点的坐标.22. 一次函数b kx y +=的图象与y 轴交于点)2,0(-,且与直线213-=x y 平行,求它的函数关系式.23. 在直线321+-=x y 上分别找出满足下列条件的点,并写出它的坐标: （1）横坐标是4-;（2）和x 轴的距离是2个单位.图（52）分析:若不借助于图象,只通过计算,你能确定上面问题的答案吗?。
一次函数图像的平移
一次函数图象的平移【知识要点】1、直线)0(≠+=k b kx y 与直线)0(≠=k kx y 的位置关系：平行。
①当0b >时，把直线y kx =向上平移b 个单位，可得直线y kx b =+； ②当0b <时，把直线y kx =向下平移b 个单位，可得直线y kx b =+。
2、直线111b x k y +=与直线222b x k y +=（120,0k k ≠≠）的位置关系：①12k k ≠⇔1y 与2y 相交；②12k k ≠且12b b =⇔1y 与2y 相交于y 轴上同一点（0，1b ）或（0，2b ）； ③12k k =且12b b ≠⇔1y 与2y 平行； ④12k k =且12b b =⇔1y 与2y 重合。
3、平移的处理方法：直线y kx b =+与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。
4、交点问题及直线围成的面积问题方法：①两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；②复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）； ③往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。
【经典例题】【例1】①已知直线1:23l y x =-，将直线1l 向上平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。
②已知直线1:23l y x =-，将直线1l 向下平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。
思考：已知直线1l ：y kx b =+，将直线1l 向上（或向下）平移m (0)m >个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。
【例2】①已知直线1l ：y=3x -12，将直线1l 向左平移5个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。
②已知直线1l ：y=3x -12，将直线1l 向右平移5个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式。
一次函数向上下左右平移规律
一次函数向上下左右平移规律
一次函数是数学中非常常见的一种函数类型，其形式可以写成y = ax + b的形式，其中a和b都是实数常数。
这个函数图像通常是一条直线，其斜率是a，截距是b。
在本文中，我们将探讨一次函数在平面直角坐标系中的平移规律。
向上平移
如果我们想将一次函数的图像向上平移h个单位，我们只需要将原来的函数变成y = a(x) + b + h的形式。
这是因为在这个新的函数中，常数b增加了h，因此所有的纵坐标也都增加了h，图像整体向上平移了h个单位。
向下平移
相似地，如果我们想将一次函数的图像向下平移h个单位，我们只需要将原来的函数变成y = a(x) + b - h的形式。
这是因为在这个新的函数中，常数b减少了h，因此所有的纵坐标也都减少了h，图像整体向下平移了h个单位。
向左平移
如果我们想将一次函数的图像向左平移k个单位，我们可以通过将原来的函数变成y = a(x + k) + b的形式来实现。
这是因为在这个
新的函数中，x的值增加了k，因此整个函数图像向左平移了k个单位。
向右平移
相似地，如果我们想将一次函数的图像向右平移k个单位，我们可以将原来的函数变成y = a(x - k) + b的形式。
这是因为在这个新的函数中，x的值减少了k，因此整个函数图像向右平移了k个单位。
总结
通过上述四种平移方式，我们可以将一次函数在平面直角坐标系中的图像任意平移。
这种平移方式非常常见，不仅在数学中，也在物理、经济等领域中广泛应用。
掌握这种平移规律，可以为我们的学习和工作带来很多便利。
一次函数向上下左右平移规律
一次函数向上下左右平移规律一次函数是数学中非常基础的函数形式，它的表达式形式为y = kx + b。
其中k表示直线的斜率，b则是函数图像在y轴上的截距。
在学习一次函数的图像性质时，我们需要掌握函数的平移规律。
平移就是将原本在坐标系中的函数图像向上、下、左、右移动。
首先，我们来看一下向上平移。
当我们将函数图像向上移动a个单位时，实际上就是在原有函数图像所在的y轴坐标下，加上一个常数a。
因此，函数y = kx + b经过向上平移后，表达式变成y = kx + b + a，直线的斜率k不变，只有截距b加上一个a的值。
接下来是向下平移。
向下平移亦同，只不过此时我们需要将原来的坐标轴y值减少a个单位。
改变后的函数表达式就变成了y = kx + b - a。
斜率仍然是k，但截距则是原有的b减去a。
除了向上向下平移，我们还经常会遇到函数图像需要向左或向右平移的情况。
这时我们需要在原坐标轴的x值上进行加减操作，平移a 个单位时，我们就需要在原有的函数表达式中对x进行加减法。
向左平移，就是在x值上减少a，函数表达式就是y = k(x-a) + b；向右平移，就是在原x值上加上a，函数表达式变为y = k(x+a) + b。
不难看出，向上下左右平移规律对于我们理解一次函数的性质和性质变化非常重要。
在学习过程中，我们需要细心观察图像变化的规律，理解平移的本质，加强对函数的直观把握。
掌握好了这个规律，
我们在处理一次函数的问题时会更加游刃有余，也更容易理解其在现实应用中的价值。
函数图像向左右平移的公式
①一次函数的平移
不需要对一般式变形，只是在y=kx+b的基础上，在括号内对“x”和“b”直接进行调整。
对b符号的增减，决定直线图像在y轴上的上下平移。
向上平移b+m，向下平移b-m。
对括号内x符号的增减，决定直线图像在x轴上的左右平移。
向左平移k(x+n)，向右平移k(x-n) 。
②二次函数的平移
（1）将y=ax²的图象向上(c>0)或向下(c<0)平移|c|个单位，即可得到y=ax²+c的图象．其顶点是(0，c)。
形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax²相同。
（2）将y=ax²的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位，即可得到y=a(x-h) ²的图象．其顶点是(h,0)，对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同。
（3）将y=ax²的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x-h) ²+k的图象，其顶点是(h,k)，对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax²相同。
③反比例函数的平移
对于双曲线y= k/x，若在分母x上加、减任意一个实数y= k/x±m，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。
加一个数时向左平移，减一个数时向右平移。
一次函数的图像平移对称垂直规律探究
例题：直线y=-2x-3向左平移3个单位得到的解析式为（ 单位得到的直线解析式为（ ）
），向右平移6个
一次函数图象平移垂直对称变化
2、一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的垂直规律：
若一次函数直线
y
k
x
1
b1
与直线
y
k
x
2
b2
互相垂直，
则斜率
k
1.k
2
1
，即：k
,
1
k
2
互为负倒数。
b1
与
b2之间
例题：直线y=3x+5向上平移3个单位得到的解析式为（ 单位得到的直线解析式为（ ）
），向下平移6个
（2）左右平移；直线y=kx+b向左平移m（m＞0）个单
位长度得到直线y=k（x+m）+b；直线y=kx+b向右平移 m（m＞0）个单位长度得到直线y=k（x-m）+b ；简记
为：左加右减（只改变x）
没有关系
例题:若一次函数直线 y=3x-2与直线y=kx-5互相垂直， 则3×k=-1，则k=-1/3。
一次函数图象平移垂直对称变化
3、一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）对称的规律： （1）关于x轴对称的直线的解析式为-y=kx+b： （2）关于y轴对称的直线的解析式为y=-kx+b （3）关于原点对称的直线的解析式为-y=-kx+b （4）关于y=x对称的直线的解析式为x=ky+b
老张讲数学
一次函数图象平移垂直对称变化
一次函数图象平移垂直对称变化
1、一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的平移规律：
规律一次函数的平移
一次函数的平移
1、 已知直线1l ：y=2x -3，将直线1l 向上平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．
2、 已知直线1l ：y=2x -3，将直线1l 向下平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．
3、 已知直线1l ：y=kx+b ，将直线1l 向上平移m 个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．
4、 已知直线1l ：y=kx+b ，将直线1l 向下平移m 个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．
5、 已知直线1l ：y=3x -12，将直线1l 向左平移5个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．
6、 已知直线1l ：y=3x -12，将直线1l 向右平移5个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．
7、 已知直线1l ：y=kx+b ，将直线1l 向左平移m 个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．
8、已知直线1l ：y=kx+b ，将直线1l 向右平移m 个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．。
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我们知道，一个点作上下平移时，是横坐标不变，纵坐标发生变化。
当纵坐标变大时，点就向上平移了；当纵坐标变小时，点就向下平移了。
同理，一个点作左右平移时，纵坐标不发生任何改变，而是横坐标在发生变化。
当横坐标变大时，点向右平移，当横坐标变小时，点就向左平移了。
由于图形在平移时，图形上的每一个点都作了相同的平移，所以在理解一次函数平移时，我们只须抓住一个点的变化去理解就行了。
当y=kx+b中只是b发生变化，但kx不变化时，就说明图上的一个特殊点（0，b）在发生变化，b增加多少个单位，就说明点(0,b)向上平移了多少个单位；b减少多少个单位，就说明点(0,b)向下平移了多少个单位。
这时对应的一次函数的图象也就相同的向上或向下平移了多少个单位。
因此，y=kx+b向上平移m个单位后就得到y=kx+(b+m)，向下平移了m个单位就得到y=kx+(b－m)
y=kx+b左右平移又是怎么样的一个规律呢？
我们不防将方程变一下形，得到
x=y/k－b/k
由左右平移不改变纵坐标大小，我们只要抓住图象在横轴上的截距－b/k发生了变化就行了
向右平移横截距增大，向左平移横截距减小，这样我们就可以得到，如果－b/k增加了m 个单位，图象就向右移动了m个单位，就得到
x=y/k-b/k+m
化成一般式就得到 y=kx+b－km 也可化为y=k(x-m)+b
同理，如果一次函数的图形向左平移m个单位，那么图象在x轴上的截距就变小m个单位，而这时纵坐标保持和原来一样。
这时的方程就是在x=y/k-b/k
右边的-b/k上减去m就行了，即
x=y/k－b/k－m
化成一般式，得y=kx+b+km 也可化为y=k(x+m)+b 发现了什么规律了吗？
从上面左右平移m个单位，即在横轴上的截距减小或增大m个单位得到的y=kx+b+km和y=kx+b－km我们看到，在y轴上的截距并不是简单的作相同的减小或增加m个单位，而是横截距每增大m个单位，纵截距就反而减小km个单位；横截距每减小m个单位，纵截距反而增加km个单位。
我们把以上规律写成口诀：“上加下减，左加右减”
这个口诀都是针对纵截距的变化说的，意思是说，上下平移m个单位是，直接在b上加上或减去m，左右平移m个单位时，要在b上加上或减去km，这样就得到平移后的解析式了。
如果觉得这样理解不好记，我们还可以这样来记，对y=kx+b上下平移m个单位，直接在b上作加减m，得y=kx+(b+m)或y=kx+(b－m),左右平移m个单位，直接对x进行加减m 就行了,得到y=k(x+m)+b或y=k(x+m)－b。
还有下面的方法也很好掌握：“已知一个点和直线的斜率 k，写出这条直线的解析式”，这样的题你会做，就能做直线平移的题了。
我们知道，y =kx+b经过点（0，b)，而（0，b)向上平移m个单位得到（0，b+m)，向下平移m个单位得到（0，b－m)，向左平移m个单位得到（0－m，b)，向右平移m个单位得到（0+m，b)，直线y =kx+b平移后斜率不变仍然是k，设出平移后的解析式为y =kx+h,把平移的点带入这个解析式求出h,就大功告成了。