四川省师大附属第一实验中学2013-2014学年下学期期末考试七年级数学试卷

四川省师大附属第一实验中学2013-2014学年下学期期末考试七年级数学试卷全卷分Ａ卷和Ｂ卷，Ａ卷满分100分，Ｂ卷满分50分，考试时间120分钟．Ａ卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题．Ａ卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）注意事项：１．第Ⅰ卷共2页．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上．请注意机读答题卡的横竖格式． 一、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ）A ．()222a b a b -=- B ．32a a a -=C ．()()212141a a a +-=-D ．()23624aa -=2．某流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学计数法表示为( )A ．0.8×10－7米 B ．810－8米 C ．8×10－9米 D ．8×10－7米 3．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是( ) A ．1，3，5 B ．3，4，6 C ．5，6，11 D ．8，5，2 4. 下列图形中，有无数条对称轴的是( )A.等边三角形B.线段C.等腰直角三角形D.圆5．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）A.(x+a)(x-a)B.(b+m)(m-b)C.(-x-b)(x-b)D.(a+b)(-a-b) 6．能判断两个三个角形全等的条件是( )A ．已知两角及一边相等B ．已知两边及一角对应相等C ．已知三条边对应相等D ．已知三个角对应相等7．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是( )A ．三角形的稳定性B ．长方形的对称性C ．长方形的四个角都是直角D ．两点之间线段最短B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA（第9题图）（第7题图） （第8题图）8. 如图，已知FD ∥BE ，则∠1+∠2-∠3=( )A ．90°B ．135°C ．150°D ．180° 9．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是 （ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS10.如图向高为H 的圆柱形空水杯中注水，则下面表示注水量ｙ与水深ｘ的关系的图象是（ ）第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 注意事项：1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二.填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11. 计算：()2301220112-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=12. 从一个袋子中摸出红球的概率为15，已知袋子中红球有5个，则袋子中共有球的个数为 13. 如图1所示，若︒=∠+∠18021，︒=∠753，则=∠4 ︒10514.如图所示，△ABC 中，∠A=90°，BD 是角平分线，DE ⊥BC ，垂足是E ，AC=10cm ，CD=6cm,则DE的长为__________________HHHHDC BA XXX图1N MO 4321ba BADCE第14题图三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15． 计算（本题满分12分）(1))21()2()(22862a a a a --+÷ (2)()()()2112x x x +--+16．先化简，再求值（本题满分6分）x x y x x 2)1()2(2++-+，其中3,31-==y x17．解答题(本题满分8分)(1)已知a+b=3, a 2+b 2=5，求ab 的值 (2)若,23,83==n m 求1323+-n m 的值18．(本小题满分8分)如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ． (1)求证： CD ∥EF(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．19．（本小题满分10分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图6－32所示）.图6－32（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（3）11时到12时他行驶了多少千米？（4）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（5）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？20．（本小题满分10分）AFE DC如图，四边形ABCD 中，E 是AD 中点，CE 交BA 延长线于点F ．此时E 也是CF 中点 (1)判断CD 与FB 的位置关系并说明理由 (2)若BC ＝BF ，试说明：BE ⊥CF ．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21. 如果(x ＋1)(x 2－5ax ＋a)的乘积中不含x 2项，则a 为22．如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AD ，增加下列条件：①AB ＝AE ； ②BC ＝ED ；③∠C ＝∠D ； ④∠B ＝∠E ，其中能使△ABC ≌△AED 的条件有： （只需填序号）23．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F ＝__第22题图 第23题图24. 如图a 是长方形纸带，∠DEF ＝25°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是_______．25. 在数学中，为了简便，记1nk k =∑＝1＋2＋3＋…＋(n －1)＋n ，1()nk x k =+∑＝(x ＋1)＋(x ＋2)＋…＋(x ＋n)．若101()k x k =-∑+23x =31[k =∑(x －k)(x －k －1)]．则=x二、解答题（本大题共3个小题，共30 分） 26.（本小题满分8分）．已知:43,322=-+=+xy y x y x ， 求:33xy y x +的值27.（本小题满分10分） 操作实验：E如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称． 所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等． 根据上述内容，回答下列问题： 思考验证：如图（4），在△ABC 中，AB=AC ．试说明∠B=∠C 的理由．探究应用：如图（5），CB⊥AB，垂足为A ，DA⊥AB，垂足为B ．E 为AB的中点，AB=BC ，CE⊥BD． （1）BE 与AD 是否相等？为什么？（2）小明认为AC 是线段DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。

（3）∠DBC 与∠DCB 相等吗？试说明理由．28.（本小题满分12分）如图，已知ABC △中，20AB AC ==厘米，ABC ACB ∠=∠，16BC =厘米，点D 为ABA B A A C 图（1） 图（2） 图（3） ⇒ ⇒ AC图(4) 图（5） C A B D E的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以6厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①设点P 运动的时间为t,用含有t 的代数式表示线段PC 的长度； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由； ③若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以8厘米/秒的运动速度从点C 出发．点P 的速度不变，从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上重合？参考答案二、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） D B B D D C A D D A二.填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. -5 12. 25 13. ︒10514. 4cm三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15． 计算（本题满分12分）(1)解：原式=422812214a a a a a-=⎪⎭⎫⎝⎛-+÷------------------------6分(2)解：原式=54--x --------------------------------------------6分16．先化简，再求值（本题满分6分） 解： 原式=x x x xy x 2)12(222+++-+=x x x xy x 212222+---+=12-xy -------------------------------------------4分 把3,31-==y x 代入，得原式=12-xy=1)3(312--⨯⨯=-2-1=-3-----------------------------6分17．解答题(本题满分8分)(1)2 ----------------------------4分 (2)24----------------------------4分18．(本小题满分8分)⑴∵CD ⊥AB,EF ⊥AB∴CD ∥EF ……… 2分 ⑵∵CD ∥EF∴∠DCB=∠2 ……… 4分 ∵∠1=∠2∴∠1=∠DCB ……… 6分 ∴DG ∥BC∴∠ACB=∠3=115° ……… 8分19．（本小题满分10分）（1）时间与距离，时间是自变量，距离是因变量；……… 2分 （2）到达离家最远的时间是12时，离家30千米；……… 2分 （3）11时到12时，他行驶了13千米；……… 2分（4）他可能在12时到13时间休息，吃午餐；……… 2分 （5）共用了2时，因此平均速度为15千米/时. ……… 2分20．（本小题满分10分）(1) 判断:CD ∥FB 得1分,证明：△DEC ≌△AEF 得2分，证明：CD ∥FB 得2分 (2)证明：△BEC ≌△BEF 得3分，证明：BE ⊥CF 得2分B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21.5122． ① ③ ④ 23． 360 24. 105 25. 3二、解答题（本大题共3个小题，共30 分） 26.（本小题满分8分）,1=xy …3分，722=+y x ……3分 ，()72233=+=+y x xy xy y x …2分27.（本小题满分10分）思考验证：说明：过A 点作AD ⊥BC 于D 所以∠ADB ＝∠ADC ＝90° 在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，⎩⎨⎧==AD AD ACAB 所以△ABD ≌△ACD （HL ） 所以∠B ＝∠C ……… 3分探究应用（令∠ABD ＝∠1，∠DBC ＝∠2）（1）说明：因为CB ⊥AB 所以∠CBA ＝90°所以∠1+∠2＝90°因为DA ⊥AB 所以∠DAB ＝90°所以∠ADB+∠1＝90° 所以∠ADB ＝∠2 在△ADB 和△BEC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠ 902EBC DAB BCAB ADB 所以△DAB ≌△EBC （ASA ）所以DA ＝BE ……… 2分 （2）因为E 是AB 中点 所以AE ＝BE 因为AD ＝BE 所以AE ＝AD 在△ABC 中，因为AB ＝AC 所以∠BAC ＝∠BCA 因为AD ∥BC 所以∠DAC ＝∠BCA 所以∠BAC ＝∠DAC在△ADC 和△AEC 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AC EAC DAC AEAD 所以△ADC ≌△AEC （SAS ）所以OC ＝CE 所以C 在线段DE 的垂直平分线上因为AD ＝AE 所以A 在线段DE 的垂直平分线上所以AC 垂直平分DE ……… 2分 （3）……… 3分28.（本小题满分12分）解（1）①PC=16-6t ………… 1分②∵1t =秒，∴616BP CQ ==⨯=厘米，∵20AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴10BD =厘米．又∵16PC BC BP BC =-=，厘米，∴16610PC =-=厘米， ∴PC BD =． ………… 4分 ∵BD PC =，ABC ACB ∠=∠，BP CQ =∴BPD CQP △≌△．（SAS ） ………… 5分 ③∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠，∴BP PC =，,B C ∠=∠CQ BD =BPD CQP △≌△（SAS ） ………… 6分∴6166t t =- 43t = ………… 8分∴1030(/)443Q CQ v cm s t ===， ………… 9分（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得86220x x =+⨯， ………… 11分 解得20x =秒．∴点P 共运动了206120⨯=厘米． ∵()12022020168=⨯+++，∴点P、点Q在BC边上相遇，∴经过20秒点P与点Q第一次在边AB上重合．………… 12分11。