鲁教版初三数学下册第八章《一元二次方程》_单元测试题(一)含参考答案

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2022年最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程单元测试试题(含解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知a 、b 、c 是三个不全为0的实数，那么关于x 的方程x 2＋（a ＋b ＋c ）x ＋a 2＋b 2＋c 2＝0的根的情况是（）A ．有两个负根B ．有两个正根C ．两根一正一负D ．无实数根2、受疫情及其他因素影响，2021年2月份猪肉价格两次大幅度上涨，排骨价格由原来23元/千克，连续两次上涨x %后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）A ．()2231%60x -=B ．()2312%60x +=C ．()2231%60x +=D ．()231%60x +=3、将方程x 2+6x +1=0配方后，原方程可变形为（）A ．（x +3）2=﹣10B ．（x ﹣3）2=﹣10C ．（x ﹣3）2=8D ．（x +3）2=84、已知m 、n 是2250x x --=两个不相等的实数根，若m n <，则m 满足的条件是（）A ．32m -<<-B ．21m -<<-C ．10m -<<D ．01m <<5、若关于x 的方程()()22222280x x x x +++-=有实数根，则22x x +的值为（）A ．－4B ．2C ．－4或2D ．4或－2 6、下列方程中，属于一元二次方程的是（）A ．220x x -=B ．1x y +=C ．11x x +=D ．321x x +=7、2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形ABCD 与EFGH 均为正方形，若,AG BH CE DF a ====,AF BG CH DE b ====且正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，则a ：b 的值为（）A ．2BC ．2D ．28、已知关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝－4，x 2＝7，则原方程可化为（）A ．（x －4）（x －7）＝0B ．（x ＋4）（x ＋7）＝0C ．（x －4）（x ＋7）＝0D ．（x ＋4）（x －7）＝09、若x ＝1是方程x 2﹣4x +m ＝0的根，则m 的值为（）A ．﹣3B ．﹣5C ．3D ．510、一元二次方程2160x x -=的根是（）A ．0x =B ．14x =，24x =-C ．16x =D ．10x =，216x =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形 ABCD 边长为 2,CE BD BE BD =∥，，则 CE =_____________2、从3-，0，1，2这四个数中任取一个数，作为关于x 的方程2320ax x ++=中a 的值，则该方程有实数根的概率为_________．3、若关于x 的二次方程（m ﹣1）x 2＋2mx ＋m ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____．4、某书店第一天销售500本图书，之后两天的销售量按相同的增长率增长，第三天的销售量为720本，若设每天的增长率为x ，可列方程为__________5、若方程2(1)30m x mx ---=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：(1)（x ﹣4）（5x +7）＝0；(2)x 2﹣4x ﹣6＝0．2、已知关于x 的方程mx 2－（m ＋2）x ＋2＝0（m ≠0）．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个根都是正整数，求整数m 的值．3、已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a 、b 、c 是常数，0a ≠）的两个实数根分别为1x ，2x ，证明：12b x x a +=-，12c x x a⋅=．4、解方程：（1）2280x x --=（2）()33x x x -=-．5、解方程：(1)x 2-2x=0(2)x 2-4x +1=0-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先计算出Δ＝（a +b +c ）2﹣4（a 2+b 2+c 2）＝﹣3a 2﹣3b 2﹣3c 2+2ab +2bc +2ac ，然后进行配方得到Δ＝﹣（a ﹣c ）2﹣（b ﹣c ）2﹣（a ﹣b ）2﹣a 2﹣b 2﹣c 2，再根据a 、b 、c 是三个不全为0的实数，即可判断Δ＜0，从而得到方程根的情况．【详解】解：∵Δ＝（a +b +c ）2﹣4（a 2+b 2+c 2）＝﹣3a 2﹣3b 2﹣3c 2+2ab +2bc +2ac＝﹣（a ﹣c ）2﹣（b ﹣c ）2﹣（a ﹣b ）2﹣a 2﹣b 2﹣c 2，而a 、b 、c 是三个不全为0的实数，∴（a ﹣c ）2﹣（b ﹣c ）2﹣（a ﹣b ）2﹣≤0，-a 2﹣b 2﹣c 2＜0，∴Δ＜0，∴原方程无实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2 + bx +c=0(a、b、c为常数，a≠0)的根的判别式△=b2-4ac，当△>0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△< 0，原方程没有实数根；将代数式进行合理变形判断△的正负性是解题的关键．2、C【解析】【分析】利用经过两次上涨后的猪肉价格=原价×（1+每次上涨的百分数）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：23（1+x%）2=60．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、D【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】∵x2+6x+1=0，∴x2+6x=-1，则x2+6x+9=-1+9，即（x+3）2=8，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4、B【解析】【分析】先利用公式法求出方程的两根，可得1m =，再求出1【详解】解：∵2250x x --=，()()2245240∆=--⨯-=> ，解得：1211x x ==，∵m 、n 是2250x x --=两个不相等的实数根， m n <，∴1m =，∵23<< ，∴32-<-，∴211-<-，即21m -<<-．故选：B【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，无理数的估算，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．5、B【解析】【分析】设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得y 的值，即可得到22x x +的值．【详解】解：设22x x y +=，则原方程可化为2280y y +-=，解得：14y =-，22y =，当4y =-时，224x x +=-，即2240x x ++=，△224140=-⨯⨯<，方程无解，当2y =时，222x x +=，即2220x x +-=，△()22412=120=-⨯⨯->，方程有实数根，22x x ∴+的值为2，故选：B ．【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，的关键是把22x x +看成一个整体来计算，即换元法思想．6、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，逐一判断即可得答案．【详解】220x x -=是一元二次方程，故A 选项符合题意，1x y +=是二元一次方程，故B 选项不符合题意，11x x+=是分式方程，故C 选项不符合题意， 321x x +=含未知数的项的最高次数是3，不是一元二次方程，故D 选项不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程；熟练掌握定义是解题关键．7、D【解析】【分析】根据题意可得正方形EFGH 的面积为2()a b -，正方形ABCD 的面积为22()a b +，然后列出方程求解即可．【详解】解：AG BH CE DF a ====，AF BG CH DE b ====，∴正方形EFGH 的面积为2()a b -，正方形ABCD 的面积为22()a b +，正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，2221()()2a b a b ∴-=+， 2240a ab b ∴-+=， ∴40a b b a-+=，设a x b =，140x x ∴-+=，2410x x ∴-+=，解得12x =22x =0a b >>， ∴1a b>，:a b ∴的值为2故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正方形的面积，一元二次方程，解题的关键是掌握勾股定理．8、D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，直接代入计算即可．【详解】解：关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为14x =-，27x =，47p ∴-+=-，47q -⨯=，3p ∴=-，28q =-，∴原方程可化为(4)(7)0x x +-=．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．9、C【解析】【分析】根据一元二次方程的解，把1x =代入方程240x x m -+=得到关于m 的一次方程，然后解此一次方程即可．【详解】解：把1x =代入240x x m -+=得140m -+=，解得3m =．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10、D【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：2160x x -=，(16)0x x -=，0x =或160x -=，则120,16x x ，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．二、填空题126【解析】【分析】根据正方形的性质可得BE BD ==E 作EG ⊥BC 于G ，证明三角形EGC 是等腰直角三角形，再根据直角三角形BEG 利用勾股定理列方程即可．【详解】过E 作EG ⊥BC 于G∵正方形 ABCD 边长为2∴BE BD ==45DBC ∠=︒∵CE BD ∥∴45DBC ECG ∠=∠=︒∴三角形EGC 是等腰直角三角形∴EG CG x ==，CE =在Rt △BEG 中，222BG EG BE +=∴222(2)x x ++=解得：1x =-±∴1EG CG == ∴CE 【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理，解题的关键是证明三角形EGC 是等腰直角三角形，最终根据勾股定理列方程计算即可．2、34##0.75 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，可得0a ≠,根据一元二次方程的判别式的意义得到2380a ∆=-≥，可得98a ≤，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵当2380a ∆=-≥且0a ≠，一元二次方程2320ax x ++=有实数根 ∴98a ≤且0a ≠ 当a =0时，方程有实数根∴从3-，0，1，2这四个数中任取一个数，符合条件的结果有3,1-，0∴所得方程有实数根的概率为34故答案为：34【点睛】本题考查了列举法求概率，一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．3、m ＞23且m ≠1 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到不等式组：2(2)4(1)(2)010m m m m ⎧--->⎨-≠⎩，进而即可求出m 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2mx +m +3＝0有两个不相等的实数根，∴2(2)4(1)(2)010m m m m ⎧--->⎨-≠⎩，解得m ＞23且m ≠1．故答案为：m ＞23且m ≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和判别式，根据定义解不等式是解题的关键．4、25001+)720x =（【解析】【分析】第一天500本，第二天增长500x 本，第二天实际为（500+500x ）本，第三天增长（500+500x ）×x 本，本，第三天实际为[（500+500x ）+（500+500x ）×x ]本，整理，这个数量就是720本，建立等式即可．【详解】根据题意，得25001+)720x =（，故答案为：25001+)720x =（．【点睛】本题考查了一元二次方程的平均增长率问题，正确理解平均增长率是解题的关键．5、m ≠1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】解：根据一元二次方程的定义可得：m -1≠0，解得：m ≠1，故答案是：m ≠1．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx +c =0（且a ≠0）．特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．三、解答题1、 (1)1274,5x x ==-(2)1222x x ==【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程方程即可得；（2）利用配方法解一元二次方程即可得．(1)解：(4)(57)0x x -+=，40x -=或570x +=，4x =或75x =-，即1274,5x x ==-． (2)解：2460x x --=，246x x -=，24464x x -+=+，2(2)10x -=，2x -=2x =即1222x x ==【点睛】本题考查了解一元二次方程，常见方法有：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法等，熟练掌握方程的解法是解题关键．2、 (1)见解析(2)1或2【解析】（1）根据一元二次方程的二次项系数不为0和根的判别式解答即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程可得出x 1＝1，x 2＝2m ，由已知可得出2m为不等于1的整数，结合m 为整数即可求出m 值．(1)由题意可知：m ≠0，∵Δ＝（m +2）2﹣8m＝m 2+4m +4﹣8m＝m 2﹣4m +4＝（m ﹣2）2，∴Δ≥0，故不论m 为何值时，方程总有两个实数根；(2)解：由已知，得（x -1）（mx -2）=0，∴x -1=0或mx -2=0，∴11x =，22x m =，当m 为整数1或2时，x 2为正整数，即方程的两个实数根都是正整数，∴整数m 的值为1或2【点睛】本题考查一元二次方程的根与其判别式的关系、解一元二次方程，熟知一元二次方程的根与其判别式的关系是解答的关键．【解析】【分析】利用一元二次方程的求根公式和分式的混合运算法则解答即可．【详解】证明：∵关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a 、b 、c 是常数，0a ≠）的两个实数根分别为1x ，2x ，∴△= 24b ac -≥0，设1x =，2x =，∴1222b b x x a a-+===-，221222(4)444b b ac ac c x x a a a--⋅====，即12b x x a +=-，12c x x a⋅=．【点睛】本题考查证明一元二次方程的根与系数关系，涉及一元二次方程的求根公式、平方差公式、分式的混合运算，熟知一元二次方程的求根公式是解答的关键．4、（1）12x =-，24x =；（2）13x =，21x =【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1）2280x x --=()()240x x +-=解得122,4x x =-=（2）()33x x x -=-()()330x x x ---=()()130x x --=解得123,1x x ==【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．5、 (1)x 1=0或x 2=2(2)x 1x 2【解析】【分析】（1）将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x 的一元一次方程，分别求解即可得出答案；（2）配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(1)解：x 2-2x =0，提公因式得：x （x -2）=0，∴x=0或x-2=0，∴x1=0或x2=2；(2)x2-4x+1=0，移项：x2-4x=-1，配方：x2-4x+4=-1+4，即（x-2）2=3，由平方根的意义得：∴x-∴x1x2【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．。

2022年最新鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程专题训练试卷(含答案解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知a 、b 、c 是三个不全为0的实数，那么关于x 的方程x 2＋（a ＋b ＋c ）x ＋a 2＋b 2＋c 2＝0的根的情况是（）A ．有两个负根B ．有两个正根C ．两根一正一负D ．无实数根2、已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（）A ．m +n ＝﹣2B ．mn ＝﹣5C ．m 2+2m ﹣5＝0D ．m 2+2n ﹣5＝03、一元二次方程2x x =的根是（）A ．120x x ==B ．121x x ==C ．10x =，21x =-D ．10x =，21x =4、李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n 人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A ．()1302n n += B ．n （n ﹣1）＝30 C ．()12n n -=30 D ．n （n ＋1）＝305、解方程（x -1）2-5（x -1）+4=0时，我们可以将x -1看成一个整体，设x -1=y ，则原方程可化为y 2-5y +4=0，解得y 1=1，y 2=4．当y =1时，即x -1=1，解得x =2；当y =4时，即x -1=4，解得x =5，所以原方程的解为：x 1=2，x 2=5．则利用这种方法求得方程（2x +5）2-4（2x +5）+3=0的解为（）A ．11x =，23x =B ．12x =-，23x =C ．11x =-，22x =-D ．13x =-，21x =- 6、下列是一元二次方程是（）A ．230a a +-=B ．230x y -+=C ．210x +=D ．2x y +=7、一元二次方程x 2+3x ＝0的根是（）A ．x 1＝x 2＝3B ．x 1＝x 2＝﹣3C ．x 1＝3，x 2＝0D ．x 1＝﹣3，x 2＝08、某网店销售一批运动装，平均每天可销售20套，每套盈利45元；为扩大销售量，增加盈利，采取降价措施，一套运动服每降价1元，平均每天可多卖4套，若网店要获利2100元，设每套运动装降价x 元，则列方程正确的是（）A ．()()452042100x x -+=B ．()()452042100x x ++=C ．()()452042100x x --=D ．()()452042100x x +-=9、若方程2210ax x ++=有实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．1a <B ．1a ≤C ．1a ≤且0a ≠D ．1a <且0a ≠10、定义运算：221m n mn mn =--△．例如：2424224211=⨯-⨯⨯-=-△．则方程20x =△的根的情况为（）．A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．以上结论都不对第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果α、β是一元二次方程x 2+3x -2=0的两个根，则222021ααβ+-+=_________．2、农机厂计划用两年时间把产量提高44%，如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百分数为 ______．3、若1是关于x 的一元二次方程x 2＋3kx －10＝0的一个根，则k ＝_____．4、若关于x 的二次方程（m ﹣1）x 2＋2mx ＋m ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____．5、用配方法将方程2410x x --=变形为()22x m -=，则m 的值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)2410x x --=(2)2341x x =-2、已知关于x 的方程2210x kx +-=．(1)小明同学说：“无论k 为何实数，方程总有实数根．”你认为他说的有道理吗？(2)若方程的一个根是－1，求另一根及k 的值．3、（1）计算：11()4-+|1（2）解方程：2420x x -+=；4、解方程：(1)2210x x --=；(2)2(21)4x x -=．5、解下列方程：（1）(x －1)2＝9；（2）32160x -=．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先计算出Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac，然后进行配方得到Δ＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，再根据a、b、c是三个不全为0的实数，即可判断Δ＜0，从而得到方程根的情况．【详解】解：∵Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，而a、b、c是三个不全为0的实数，∴（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣≤0，-a2﹣b2﹣c2＜0，∴Δ＜0，∴原方程无实数根．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2 + bx +c=0(a、b、c为常数，a≠0)的根的判别式△=b2-4ac，当△>0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△< 0，原方程没有实数根；将代数式进行合理变形判断△的正负性是解题的关键．2、D【解析】【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断．【详解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0，∴选项A、B、C正确，选项D错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．3、D【解析】【分析】利用提公因式法解方程即可．【详解】解：x2=x，移项得x2-x=0，提公因式得x（x-1）=0，解得x1=1，x2=0．故选：D．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程．解题的关键是因式分解的应用．4、B【解析】设有n人参加聚会，根据题意列一元二次方程即可．【详解】n-件礼物，根据每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n人参加聚会，每人送出()1n n-=题意可列出方程为()130故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意建立一元二次方程是解题的关键．5、C【解析】【分析】首先根据题意可以设y=2x+5，方程可以变为y2-4y+3=0，然后解关于y的一元二次方程，接着就可以求出x．【详解】解：（2x+5）2-4（2x+5）+3=0，设y=2x+5，方程可以变为y2-4y+3=0，∴y1=1，y2=3，当y=1时，即2x+5=1，解得x=-2；当y=3时，即2x+5=3，解得x=-1，所以原方程的解为：x1=-2，x2=-1．故选：C．本题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题的关键是利用换元法简化方程，然后利用一元二次方程的解法解决问题．6、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】A. 230a a +-=，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；B. 230x y -+=，是二元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；C. 210x +=，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；D. 2x y +=，是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键．7、D【解析】【分析】将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：x 2+3x ＝0，x （x +3）＝0，x +3＝0或x ＝0，解得：x 1＝﹣3，x 2＝0，故选：D ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．8、A【解析】【分析】设每套运动装降价x 元，则每天的销售量为（20+4x ）件，根据总利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：根据题意得每套运动装降价x 元，则每天的销售量为（20+4x ）件，依题意，得：（45-x ）（20+4x ）=2100．故选： A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 19、B【解析】【分析】若方程为一元二次方程，则有0a ≠，24440b ac a =-=-≥，求解；若0a =，方程为一元一次方程，判断210x +=有实数根，进而求解取值范围即可．【详解】解：若方程为一元二次方程，则有0a ≠，24440b ac a =-=-≥解得1a ≤且0a ≠若0a =，方程为一元一次方程，210x +=有实数根故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根．解题的关键在于全面考虑00a a =≠，的情况．10、A【解析】【分析】根据新定义列出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵221m n mn mn =--△∴20x =△，即222210x x -⨯-=整理得，22410x x --=1680∆=+>∴方程20x =△有两个不相等的实数根．故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．二、填空题1、2026【解析】【分析】因为α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，所以a2+3a-2=0即a2+3a=2，a+β=-3，整体代入即可解决问题．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，∴α2+3α-2=0即α2+3α=2，a+β=-3，∵α2+2α-β+2021=（α2+3α）-（α+β）+2021=2-（-3）+2021=2026，∴α2+2α-β+2021=2026，故答案为：2026．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则有x1+x2=-ba，x1x2=ca．2、20%【解析】【分析】设每年比上一年提高的百分数为x，根据农机厂计划用两年时间把产量提高44%，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每年比上一年提高的百分数为x，依题意得：（1+x）2＝1+44%，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意）．故答案为：20%．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用—增长率问题，熟记增长率问题的计算公式是解题的关键．3、3【解析】【分析】把1x=代入原方程即可得到答案.【详解】解： 1是关于x的一元二次方程x2＋3kx－10＝0的一个根，13100,k39,k解得：3,k=故答案为：3.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握“一元二次方程的解的含义”是解本题的关键.4、m＞23且m≠1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到不等式组：2(2)4(1)(2)010m m mm⎧--->⎨-≠⎩，进而即可求出m的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0有两个不相等的实数根，∴2(2)4(1)(2)010m m mm⎧--->⎨-≠⎩，解得m＞23且m≠1．故答案为：m＞23且m≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和判别式，根据定义解不等式是解题的关键．5、5【解析】【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【详解】解：x2-4x-1=0，移项得：x2-4x=1，配方得：x2-4x+4=5，即（x-2）2=5，所以m=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可；（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．三、解答题1、 (1)1222x x ==(2)11x =，213x = 【解析】【分析】（1）先运用根的判别式判定根的存在，然后再运用求根公式解答即可；（2）先将方程化成一元二次方程的一般式，然后再运用因式分解法求解即可．(1)解：∵△=()()24411--⨯⨯-=20＞0∴x1222x x ==(2)解: 2341x x =-23410x x -+=（x -1）（3x -1）=0x -1=0或3x -1=011x =，213x =．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用公式法和因式分解法解一元二次方程成为解答本题的关键．2、 (1)有，理由见解析(2)方程另一根的值为12，k 的值为1 【解析】【分析】（1）由222=442(1)80b ac k k -=-⨯⨯-=+>可知无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）将11x =-代入方程求出k 的值，然后根据122k x x +=-求解方程的另一根即可． (1)解：有道理，理由如下∵222=442(1)80b ac k k -=-⨯⨯-=+>∴无论k 为何实数，方程总有实数根．(2)解：将11x =-代入方程得()()221110k ⨯-+⨯--=解得1k = ∵12122k x x +=-=- ∴212x = ∴另一根的值为12，k 的值为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别，根与系数之间的关系．解题的关键在于熟练掌握判根公式，两根之和与系数的关系．3、 (1)3-(2)12x =22x =【解析】【分析】(1)根据1(0)p pa a a -=≠，平方根的概念，绝对值的概念等逐个求解； (2)根据一元二次方程公式法求解．【详解】解：(1)原式=4(1+--=41-=3-(2)由题意可知：1,4,2a b c ==-=，2=4164128∆-=-⨯⨯=b ac ，∴12==x24=222--==b x a 【点睛】本题考查1(0)p pa a a -=≠、平方根的概念、绝对值及一元二次方程的解法等，属于基础题，计算过程中细心即可．4、 (1)112x =-，21x =(2)1x =，2x =【解析】【分析】（1）根据题意直接利用十字交叉相乘进行因式分解，进而利用因式分解法求解；（2）根据题意先将方程化为一般形式，进而利用求根公式法求解即可.(1)解：(21)(1)0x x +-=，210x ∴+=或10x -=，112x ∴=-，21x =； (2)解：方程化为一般形式为：24810x x -+=，△246416480b ac =-=-=>，x ∴1x ∴=2x = 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法求解以及熟记求根公式是解题的关键.5、（1）x 1＝4，x 2＝-2；（2）x = 2【解析】【分析】（1）根据直接开平方法求解一元二次方程，即可得到答案；（2）根据立方根的性质求解，即可得到答案．【详解】（1）∵(x －1)2＝9∴x－1＝±3∴x1＝4，x2＝-2．（2）移项，得3x=216∴38x=∴x = 2．【点睛】本题考查了一元二次方程、立方根的知识；解题的关键是熟练掌握直接开平方法求解一元二次方程、立方根的性质，从而完成求解．。

难点详解鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程专项测评试卷(精选含详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、根据下列表格的对应值，由此可判断方程2x +12x ﹣15=0必有一个解x 满足（）A ．﹣1<x <1B ．1<x <1.1C ．1.1<x <1.2D ．﹣0.59<x <0.84 2、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（）A ．33x x +=B ．()221x x x -=- C ．20x = D ．20ax bx c ++= 3、下列方程中，没有实数根的是（）A ．2350x x --=B ．(3)(x 5)0x -+=C ．28x =D ．230x x -+=4、若方程2210ax x ++=有实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．1a <B ．1a ≤C ．1a ≤且0a ≠D ．1a <且0a ≠5、一个直角三角形的两直角边之和为14cm ，面积是24cm 2，则斜边的长度为（）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm6、下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．y ＝2x ﹣1B ．x 2＝6C ．5xy ﹣1＝1D ．2（x +1）＝27、解方程（x -1）2-5（x -1）+4=0时，我们可以将x -1看成一个整体，设x -1=y ，则原方程可化为y 2-5y +4=0，解得y 1=1，y 2=4．当y =1时，即x -1=1，解得x =2；当y =4时，即x -1=4，解得x =5，所以原方程的解为：x 1=2，x 2=5．则利用这种方法求得方程（2x +5）2-4（2x +5）+3=0的解为（）A ．11x =，23x =B ．12x =-，23x =C ．11x =-，22x =-D ．13x =-，21x =-8、我们对于“xn ”定义一种运算“L ”：L （xn ）＝nxn ﹣1（n 是正整数）：特别的，规定：L （c ）＝0（c 是常数）．这样的运算具有两个运算法则：①L （x +y ）＝L （x ）+L （y ）；②L （mx ）＝m •L （x ）（m为常数）．例如：L （x 3+4x 2）＝3x 2+8x ．已知y ＝313x +（m ﹣1）x 2+m 2x ，若方程L （y ）＝0有两个相等的实数根，则m 的值为（）A ．0B ．12C ．1D ．29、一元二次方程()2220x -=的根为（）．A ．1222x x == B ．1222x x ==-C ．10x =，222x =D ．122x =-，222x =10、将一元二次方程2315x x -=化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．3,5,1-B ．3,5,1-C ．3,5,1--D ．3,5,1-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知m 是方程2320200x x -+=的根，则代数式213m m +-的值为______．2、若方程2(1)30m x mx ---=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是_____．3、已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，则x 12+x 22的值是__________4、若关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是__．5、若m 、n 是方程x ²－3x －1=0的解，则m ²－4m －n 的值是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：x 2+1＝4﹣2x ．2、因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一.深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次(1)求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率．(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？3、毕节市大方县某口罩厂今年7月份的生产成本是1000万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，9月份的生产成本是810万元．假设该公司7,8,9月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)若月平均下降率不变，请求10月份该公司的生产成本．4、解方程：()(3x x x +=5、解方程：(1)（x ﹣4）（5x +7）＝0；(2)x2﹣4x﹣6＝0．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用表中数据得到x=1.1时，x2 +12x﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x2 +12x﹣15=0.84>0，则可以判断方程x2 +12x﹣15=0时，有一个解x满足1.1<x<1.2．【详解】∵x=1.1时，x2 +12x﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x2 +12x﹣15=0.84>0，∴ 1.1<x<1.2时，x2 +12x﹣15=0即方程x2 +12x﹣15=0必有一个解x满足1.1<x<1.2，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．2、C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义判断．【详解】A.含有3x，不是一元二次方程，不合题意；B.()221x x x -=-整理得，-x +1=0，不是一元二次方程，不合题意；C ．x 2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；D.当a =0时，ax 2+bx +c =0，不是一元二次方程，不合题意．故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c =0（a ≠0）．3、D【解析】【分析】利用一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=-> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根，依次判断即可求解．【详解】解：A 、2350x x --=，其中1a =，3b =-，5c =-，()()23415290∆=--⨯⨯-=> ， ∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B 、()()2352150x x x x -+=+-=，其中1a =，2b =，15c =-，∆=22−4×1×(−15)=64>0，∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C 、28x =，其中1a =，0b =，8c =-，()2Δ0418320=-⨯⨯-=>，∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；D 、230x x -+=，其中1a =，1b =-，3c =，()214130=--⨯⨯<∆， ∴方程没有的实数根，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练一元二次方程根的判别式是解题的关键．4、B【解析】【分析】若方程为一元二次方程，则有0a ≠，24440b ac a =-=-≥，求解；若0a =，方程为一元一次方程，判断210x +=有实数根，进而求解取值范围即可．【详解】解：若方程为一元二次方程，则有0a ≠，24440b ac a =-=-≥解得1a ≤且0a ≠若0a =，方程为一元一次方程，210x +=有实数根故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别，一元一次方程的根．解题的关键在于全面考虑00a a =≠，的情况．5、C【分析】设两条直角边的长度分别为xcm 和(14-x )cm ，根据题意列出方程求出x 的值，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：设两条直角边的长度分别为xcm 和(14-x )cm面积是24cm 2 ∴()114242x x -= 21448x x -=214480x x -+=()()680x x --=解得126,8x x ==∴两条直角边的长度分别为6cm 和8cm∴斜边的长度10cm =故选：C ．【点睛】此题考查了直角三角形斜边长的问题，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法和勾股定理．6、（1﹣x ）2＝25【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，则第一次降价售价为289（1﹣x ），则第二次售价为289（1﹣x ）2 由题意得：289（1﹣x ）2＝256【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程．6．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】解：A．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．x2＝6是一元二次方程，故本选项符合题意；C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；D．是一元一次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．7、C【解析】【分析】首先根据题意可以设y=2x+5，方程可以变为y2-4y+3=0，然后解关于y的一元二次方程，接着就可以求出x．【详解】解：（2x+5）2-4（2x+5）+3=0，设y=2x+5，方程可以变为y2-4y+3=0，∴y1=1，y2=3，当y=1时，即2x+5=1，解得x=-2；当y=3时，即2x+5=3，解得x=-1，所以原方程的解为：x1=-2，x2=-1．故选：C．【点睛】本题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题的关键是利用换元法简化方程，然后利用一元二次方程的解法解决问题．8、B【解析】【分析】利用新运算的运算法则得到x2+2（m﹣1）x+m2＝0，再根据判别式的意义得到Δ＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，然后解关于m的方程即可．【详解】解：∵方程L（y）＝0有两个相等的实数根，∴L（13x3）+L[（m﹣1）x2]+L（m2x）＝0，∴x2+2（m﹣1）x+m2＝0，△＝4（m﹣1）2﹣4m2＝0，∴m＝12．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，将新定义转化为一元二次方程是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解．【详解】解：()2220-=x ，两边直接开平方，得220-=x ，则1222x x ==．故选：A ．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法．10、C【解析】【分析】根据一元二次方程定义解答．【详解】解：一元二次方程2315x x -=化为一般形式为23510x x --=，二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，-5，-1，故选：C．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记方程的一般形式的特点及各字母的名称是解题的关键．二、填空题1、2021【解析】【分析】由题意根据m是方程2320200--=的根，可以求得所求代数式的值，本题得以解决．x x【详解】解：m是方程2320200-+=的根，x x2320200∴-+=，m m232020∴-=-，m m22（）∴+-=--=+=1313120202021m m m m故答案为：2021．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出代数式的值．2、m≠1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】解：根据一元二次方程的定义可得：m-1≠0，解得：m ≠1，故答案是：m ≠1．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx +c =0（且a ≠0）．特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．3、7【解析】【分析】利用根与系数的关系式求解．【详解】解：∵一元二次方程x 2﹣3x +1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，∴12123,1x x x x +==，∴x 12+x 22=221212()23217x x x x +-=-⨯=，故答案为：7．【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的两个关系式：1212,b c x x x x a a+=-=，熟记公式并熟练应用是解题的关键．4、54k ≤且1k ≠##k ≠1且k ≤54【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到10k -≠且△214(1)0k =--，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得10k -≠且△214(1)0k =--，解得54k 且1k ≠．故答案为54k且1k ≠．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．5、2-【解析】【分析】先根据一元二次方程根的定义得到231m m =+，则24m m n --可变形为()1m n -++，再根据根与系数的关系得到3m n +=，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：m 是方程2310x x --=的解，2310m m ∴--=，231m m ∴=+，24314()1m m n m m n m n ∴--=+--=-++，m 、n 是方程2310x x --=的解，3m n ∴+=，24()1312m m n m n ∴--=-++=-+=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，解题的关键是掌握若1x ，2x 是一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=．三、解答题1、121,3x x ==-．【解析】【分析】移项后配方即可解题．【详解】解：原方程可化x 2+2x -3=0x 2+2x +1-1-3=02(1)4x +=12x ∴+=±121,3x x ∴==-．【点睛】本题考查解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．2、 (1)年平均增长率为20%(2)当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额【解析】（1）设年平均增长率为x ，根据东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.列出方程求解即可；（2）设当每杯售价定为y 元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得关于y 的方程，解方程并对方程的解，作出取舍即可．(1)设年平均增长率为x ，由题意得：()220128.8x += 解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（舍）答：年平均增长率为20%；(2)设当每杯售价定为y 元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：()()630030256300y y -+-=⎡⎤⎣⎦整理得：2414200y y -=+解得：1220,21y y ==让顾客获得最大优惠，y =20答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．【点睛】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键．3、 (1)10%(2)729万元【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据该公式9月份及11月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据12月份的生产成本=11月份的生产成本×（1-下降率），即可求出结论．(1)设每个月生产成本的下降率为x根据题意得：1000（1﹣x ）2=810解得：x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为10%(2)810×（1﹣10%）=729（万元）．答： 10月份该公司的生产成本是729万元。

2021-2022学年鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程单元测试试卷(无超纲带解析)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用配方法解方程x 2－8x ＋1＝0时，配方所得的方程为（）A ．（x －4）2＝15B ．（x －4）2＝17C ．（x ＋4）2＝15D ．（x －8）2＝152、已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（）A ．m +n ＝﹣2B ．mn ＝﹣5C ．m 2+2m ﹣5＝0D ．m 2+2n ﹣5＝03、把二次三项式2x 2﹣8xy +5y 2因式分解，下列结果中正确的是（）A ．（x ）（x ）B ．（2x ﹣4y y ）（x ）C ．（2x ﹣4y ）（x ）D ．2（x ）（x ） 4、一元二次方程x 2+3x ＝0的根是（）A ．x 1＝x 2＝3B ．x 1＝x 2＝﹣3C ．x 1＝3，x 2＝0D ．x 1＝﹣3，x 2＝05、用配方法解方程2x 4x 2-=，下列配方正确的是（）A ．2(2)4x -=B ．2(2)6x +=C ．2(2)8x -=D ．2(26)x -=6、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是（）A ．125（1﹣x ）2＝80B ．80（1﹣x ）2＝125C ．125（1+x ）2＝80D ．125（1﹣x 2）＝807、若3120k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断8、将一块长方形桌布铺在长为3m 、宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（）A ．－2.5B ．2.5C ．0.5D ．－0.59、下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．4（x ＋2）＝25B ．2x 2＋3x －1＝0C ．x ＋y ＝0D ．12x +＝4 10、关于x 的方程（a 2＋1）x 2＋2ax ﹣6＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是（）A ．a ≠±1B ．a ≠0C ．a 为任何实数D ．不存在第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、农机厂计划用两年时间把产量提高44%，如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百分数为 ______．2、已知12x x ，是方程2320x x --=的两个实数根，则x 1x 2＝____．3、如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1＝0的一个解是x ＝1，则2021﹣a ﹣b ＝_____．4、某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x 为______．5、若a 是方程26930x x +-=的一个根，则223a a +的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：(1)2210x x --=；(2)2(21)4x x -=．2、（1）计算：11()4-+|1（2）解方程：2420x x -+=；3、关于x 的方程24410x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．4、若3260x x c -+=的一个根，求方程的另一个根及c 的值．5、已知关于x 的方程mx 2－（m ＋2）x ＋2＝0（m ≠0）．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个根都是正整数，求整数m 的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方．【详解】解：移项，得281x x -=-，配方得，2816116x x -+=-+，2x-=．(4)15故选：A．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．2、D【解析】【分析】利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义求出答案即可判断．【详解】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0，∴选项A、B、C正确，选项D错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．3、D【解析】【分析】把x看做未知数，把y看做常数，令2x2﹣8xy+5y2＝0，解得x的值，即可得出答案．【详解】解答：解：令2x2﹣8xy+5y2＝0，解得x1，x2，∴2x2﹣8xy+5y2＝2（x）（x）故选：D．【点睛】本题考查了实数范围内的因式分解，掌握用公式法解一元二次方程是解题的关键．4、D【解析】【分析】将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：x2+3x＝0，x（x+3）＝0，x+3＝0或x＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝0，故选：D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．5、D【解析】【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可．2-=x4x224424-+=+x x2(26x-=)故选D．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握配方法的基本步骤．6、A【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，则原价×（1﹣x）2＝现价，据此列方程．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，125（1﹣x）2＝80．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7、A【解析】【分析】先计算判别式的值，再利用根据判别式的意义进行判断．关于x 的一元二次方程240x x k +-=中1a =，4b =，=-c k ，则224441()164b ac k k ∆=-=-⨯⨯-=+，∵3120k +<，4k ∴<-，1640k ∴+<，即∆<0，∴方程无实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无实数根．8、C【解析】【分析】设桌布下垂的长度为h 米，则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯，计算求解即可．【详解】解：设桌布下垂的长度为h 米则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯解得0.5h =（负值舍去）故选C ．本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于列出正确的一元二次方程．9、B【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．【详解】解：A. 4（x＋2）＝25不符合定义，故该项不符合题意；B. 2x2＋3x－1＝0符合定义，故该项不符合题意；C. x＋y＝0不符合定义，故该项不符合题意；D.12x＝4不符合定义，故该项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．10、C【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．【详解】解：∵关于x的方程（a2+1）x2+2ax﹣6＝0是一元二次方程，a2+1不可能为0，∴a为任何实数．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解一元二次方程的定义是解题的关键．二、填空题1、20%【解析】【分析】设每年比上一年提高的百分数为x，根据农机厂计划用两年时间把产量提高44%，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每年比上一年提高的百分数为x，依题意得：（1+x）2＝1+44%，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意）．故答案为：20%．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用—增长率问题，熟记增长率问题的计算公式是解题的关键．2、-2【解析】【分析】直接利用根与系数的关系得到x1x2的值．【详解】解：∵x1、x2为一元二次方程x2-3x-2=0的两根，∴x1x2=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a，x 1•x 2=c a． 3、2022【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0（a ≠0）的一个解是x =1，可以得到a +b 的值，然后将所求式子变形，再将a +b 的值代入，即可解答本题．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0（a ≠0）的一个解是x =1，∴a +b +1=0，∴a +b =-1，∴2021-a -b =2021-(a +b ) =2021+1=2022．故答案为：2022．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义．4、11【解析】【分析】某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则小分支有2x 根，可得主干、枝干和小分支总数为()21x x ++根，再列方程解方程，从而可得答案.解：某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则21133,x x21320,x x12110,x x解得：1212,11,x x经检验：12x =-不符合题意；取11,x =答：主干长出枝干的根数x 为11.故答案为：11.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，用含x 的代数式表示主干、枝干和小分支总数是解本题的关键.5、1【解析】【分析】将a 代入26930x x +-=求解即可．【详解】解：∵a 是26930x x +-=的根∴()2269332310a a a a +-=⨯+-=∴2231a a +=故答案为：1．本题考查了二元一次方程的解，求代数式的值．解题的关键在于将方程的根代入方程．三、解答题1、 (1)112x =-，21x =(2)1x =，2x =【解析】【分析】（1）根据题意直接利用十字交叉相乘进行因式分解，进而利用因式分解法求解；（2）根据题意先将方程化为一般形式，进而利用求根公式法求解即可.(1)解：(21)(1)0x x +-=，210x ∴+=或10x -=，112x ∴=-，21x =； (2)解：方程化为一般形式为：24810x x -+=，△246416480b ac =-=-=>，x ∴1x ∴=2x = 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法求解以及熟记求根公式是解题的关键.2、 (1)3-(2)12x =22x =【解析】【分析】(1)根据1(0)p pa a a -=≠，平方根的概念，绝对值的概念等逐个求解； (2)根据一元二次方程公式法求解．【详解】解：(1)原式=4(1+--=41-=3-(2)由题意可知：1,4,2a b c ==-=，2=4164128∆-=-⨯⨯=b ac ，∴12==x24=222--==b x a 【点睛】本题考查1(0)p pa a a -=≠、平方根的概念、绝对值及一元二次方程的解法等，属于基础题，计算过程中细心即可．3、1，121,3x x ==【解析】【分析】根据方程有实数根，则△≥0，确定m 的取值范围，结合m 为正整数，确定m 的值，后解方程即可．【详解】∵x 的方程24410x x m -+-=有实数根，∴△≥0，∴164(41)m --≥0，∴m ≤54， ∵m 为正整数，∴m =1，∴方程变形为：2430x x -+=，∴（x -1）（x -3）=0，解得121,3x x ==．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及其解法，根据实数根的情形确定判别式的属性是解题的关键．4、方程的另一个根为3，2c =【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵3x =2x则126x x +=，∴23x =312x x c =(332c ∴==．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．若12,x x 是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的两根，12b x x a +=-，12c x x a=． 5、 (1)见解析(2)1或2【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的二次项系数不为0和根的判别式解答即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程可得出x 1＝1，x 2＝2m ，由已知可得出2m为不等于1的整数，结合m 为整数即可求出m 值．(1)由题意可知：m ≠0，∵Δ＝（m +2）2﹣8m＝m 2+4m +4﹣8m＝m 2﹣4m +4＝（m ﹣2）2，∴Δ≥0，故不论m 为何值时，方程总有两个实数根；(2)解：由已知，得（x-1）（mx-2）=0，∴x-1=0或mx-2=0，∴11x=，22xm=，当m为整数1或2时，x2为正整数，即方程的两个实数根都是正整数，∴整数m的值为1或2【点睛】本题考查一元二次方程的根与其判别式的关系、解一元二次方程，熟知一元二次方程的根与其判别式的关系是解答的关键．。

强化训练鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程专题训练试卷(含答案解析)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n 人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A ．()1302n n += B ．n （n ﹣1）＝30 C ．()12n n -=30 D ．n （n ＋1）＝302、将一块长方形桌布铺在长为3m 、宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（）A ．－2.5B ．2.5C ．0.5D ．－0.53、一元二次方程20x x +=的解为（）A ．1x =B ．1x =-C ．11x =，20x =D ．11x =-，20x =4、用配方法解方程x 2－8x ＋1＝0时，配方所得的方程为（）A ．（x －4）2＝15B ．（x －4）2＝17C ．（x ＋4）2＝15D ．（x －8）2＝155、2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形ABCD 与EFGH 均为正方形，若,AG BH CE DF a ====,AF BG CH DE b ====且正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，则a ：b 的值为（）A ．2BC ．2D ．26、定义运算：221m n mn mn =--△．例如：2424224211=⨯-⨯⨯-=-△．则方程20x =△的根的情况为（）．A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．以上结论都不对7、根据图中数字的规律，若第n 个图中的168q =，则p 的值为（）A ．121B ．144C ．169D ．1968、把方程2x 2﹣3x +1＝0变形为（x +a ）2＝b 的形式，正确的变形是（）A ．（x ﹣32）2＝16 B ．（x ﹣34）2＝116 C ．2（x ﹣34）2＝116 D ．2（x ﹣32）2＝16 9、一元二次方程3x 2－6x ＝1化为－般形式ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）后，a ，b ，c 的值分别是（）A ．a ＝3，b ＝6，c ＝1B ．a ＝3，b ＝－6，c ＝1C ．a ＝－3，b ＝－6，c ＝1D ．a ＝3，b ＝－6，c ＝－110、若x =1是关于x 的一元二次方程x 2-mx +2=0的一个解，则m 的值是（）A ．6B ．5C ．4D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知p 、q 是实数，有且只有三个不同的x 值满足方程|x 2+px +q |＝2，则q 的最小值 ___．2、一元二次方程21x =的根为______．3、某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为______．4、若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+4x +2=0有实数根，则k 的取值范围是______．5、若关于x 的方程()2330mx m x +--=有两个不相等的正整数根，则整数m 的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，北京成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．某批发商最近订购了一批具有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出500张，每张可获利0.5元．调查发现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均每天可多售出200张．批发商要想平均每天获利270元，求每张书签应降价多少元．2、用一根长40cm 的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为275cm ．求此长方形的宽是多少？3、解方程：x (2x ﹣5)＝2x ﹣5．4、解方程：(1)2540x x ++=．(2)4(2)(2)0x x x ---=．5、某服装厂2021年10月份的生产成本是500万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是405万元．假设该厂从2021年11月起连续4个月的生产成本的下降率都是相同的．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)该服装厂的厂长希望2022年1月份的生产成本能低于365万元，请你通过计算说明该厂长的目标能否实现．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设有n 人参加聚会，根据题意列一元二次方程即可．【详解】每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物30件，若设有n 人参加聚会，每人送出()1n -件礼物，根据题意可列出方程为()130n n -=故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意建立一元二次方程是解题的关键．2、C【解析】【分析】设桌布下垂的长度为h 米，则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯，计算求解即可．【详解】解：设桌布下垂的长度为h 米则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯解得0.5h =（负值舍去）故选C ．本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于列出正确的一元二次方程．3、D【解析】【分析】提取公因式x，变形为x(x+1)=0即可求解．【详解】解：由题意可知：x(x+1)=0，解得：11x=-，20x=，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．4、A【解析】【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方．【详解】解：移项，得281x x-=-，配方得，2816116x x-+=-+，2(4)15x-=．故选：A．本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．5、D【解析】【分析】根据题意可得正方形EFGH 的面积为2()a b -，正方形ABCD 的面积为22()a b +，然后列出方程求解即可．【详解】解：AG BH CE DF a ====，AF BG CH DE b ====，∴正方形EFGH 的面积为2()a b -，正方形ABCD 的面积为22()a b +，正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，2221()()2a b a b ∴-=+， 2240a ab b ∴-+=， ∴40a b b a-+=，设a x b =，140x x ∴-+=， 2410x x ∴-+=，解得12x =22x =0a b >>，∴1a b>，:a b ∴的值为2故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正方形的面积，一元二次方程，解题的关键是掌握勾股定理．6、A【解析】【分析】根据新定义列出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵221m n mn mn =--△∴20x =△，即222210x x -⨯-=整理得，22410x x --=1680∆=+>∴方程20x =△有两个不相等的实数根．故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．7、B【解析】观察数字规律，n 位置的数分别为自然数，p 为2n ，q 为(2)n n +，据此列出一元二次方程解得n ，进而即可求得p 的值．【详解】解：观察数字规律，n 位置的数分别为自然数，p 为2n ，q 为(2)n n +，若第n 个图中的168q =，则(2)168n n +=解得12n =或14n =-（舍）2144p n ∴==故选B【点睛】本题考查了数字类找规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．8、B【解析】【分析】先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：2x 2﹣3x ＝﹣1，x 2﹣32x ＝﹣12，x 2﹣32x +916＝﹣12+916，即（x ﹣34）2＝116，【点睛】本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．9、D【解析】【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再求出a 、b 、c 的值即可．【详解】解：2361x x -=，23610x x ∴--=，3a ∴=，6b =-，1c =-，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是能化成一元二次方程的一般形式，注意：找各项系数时，带着前面的符号．10、D【解析】【分析】根据一元二次方程的解即可求出m 的值．【详解】解：因为x =1是一元二次方程x 2-mx +2=0的一个解，所以1-m +2=0，解得m =3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x的值准确代入方程进行计算．二、填空题1、-2【解析】【分析】根据题意由方程|x2+px+q|=2得到x2+px+q-2=0，x2+px+q+2=0，根据判别式得到Δ1=p2-4q+8，Δ2=p2-4q-8，依此可Δ2=0，Δ1=16，可得p2-4q-8=0，依此可求q的最小值．【详解】解：∵|x2+px+q|=2，∴x2+px+q-2=0①，x2+px+q+2=0②，∴Δ1=p2-4q+8，Δ2=p2-4q-8，∴Δ1＞Δ2，∵有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|=2，∴Δ2=0，Δ1=16，∴p2-4q-8=0，∴q=14p2-2，当p=0时，q的最小值-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查一元二次方程的解以及根的判别式，根据题意由根的判别式得到p 2-4q -8=0是解题的关键． 2、11x =，21x =-【解析】【分析】两边直接开平方即可．【详解】解：∵x 2=1，∴x 1=1，x 2=-1，故答案为：x 1=1，x 2=-1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3、10%【解析】【分析】可先表示出2月份的销量，那么2月份的销量×（1+增长率）=12.1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：2月份的销量为10×（1+x ），3月份的销量在2月份销量的基础上增加x ，为10×（1+x ）×（1+x ），根据题意得，10（1+x ）2=121．解得，1 2.1x =-（舍去），20.110%x ==∴从1月份到3月份的月平均增长率为10%故答案为：10%【点睛】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．4、k≤3且k≠1##k≠1且k≤3【解析】【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ=b2-4ac≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+2=0有实数根，∴k-1 0且Δ=42-4（k-1）×2≥0，解得：k≤3且k≠1．故答案为：k≤3且k≠1．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式Δ=b2-4ac≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．5、-1【解析】【分析】用公式法解方程，得出方程的解，根据有两个不相等的正整数根，求出整数m的值即可．【详解】解：由题意可知：Δ＝（3﹣m ）2﹣4m ×（﹣3）＝m 2+6m +9＝（m +3）2≥0，∴x ∴x ＝1或x ＝﹣3m ，由方程有两个不相等的正整数根，可知：m ＝﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．三、解答题1、应降价0.05元或0.2元【解析】【分析】设每张书签应降价x 元，列方程()2000.55002700.1x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，计算即可．【详解】解：设每张书签应降价x 元．依题意得 ()2000.55002700.1x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，整理得21002510x x -+=，解得x 1=0.05，x 2=0.2，答：每张书签应降价0.05元或0.2元．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．2、5cm【解析】【分析】由题意可知等量关系为：长×宽=长方形面积，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设长方形的宽为xcm ，()2075x x -=解得：15=x ，215x =（不符合题意，舍去），答：此长方形的宽是5cm ．【点睛】本题考查列方程解决实际问题，能够根据题意列出等量关系是解决本题的关键．3、x 1＝52，x 2＝1 【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（2x －5）（x －1）＝0x 1＝52，x 2＝1【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解题的关键是移项后利用提公因式进行因式分解．4、 (1)14x =-，21x =-(2)12x =，214x =【解析】【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用因式分解法解方程即可．(1)解：2540x x ++=，(1)(4)0x x ++=，4010x x +=+=，，14x =-，21x =-．(2)解：4(2)(2)0x x x ---=，(41)(2)0x x --=，20410x x -=-=，，12x =，214x =．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程．5、 (1)每个月生产成本的下降率为10%(2)该厂长的目标能实现【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意，列出方程，即可求解；（2）求出2022年1月份的生产成本，即可求解．(1)解：设每个月生产成本的下降率为x ，依题意得：500（1-x ）2=405，解得：1x =0.1=10%，2x =1.9（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为10%；(2)解：405×（1-10%）=364.5（万元）．∵364.5＜365 ，∴该厂长的目标能实现．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．。

难点详解鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程章节训练试题(含详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一元二次方程2220x的根为（）．A．1222xx B．1222xx C．10x，222x D．122x，222x 2、若1x，2x是一元二次方程2560xx的两个根，则12xx，12xx的值分别是（） A．1和6 B．5和6 C．5和6 D．5和6 3、一元二次方程2160xx的根是（） A．0x B．14x，24x C．16x D．10x，216x 4、已知关于x的方程2210xx，则下列关于该方程根的判断，正确的是（） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不能确定

5、某景点今年三月份接待游客25万人次，五月份接待游客61万人次，设该景点今年三月份到五月份接待游客人次平均增长率为x（x>0），则（）

A．261(1)25x B．25(1−𝑥)2=61 C．261(1)25x D．225(1)61x 6、如图所示，在长方形ABCD中，22AB，在线段BC上取一点E，连接AE、ED，将ABE△沿AE翻折，点B落在点B处，线段EB交AD于点F．将ECD沿DE翻折，点C的对应点C恰好落在线段EB上，且点C为EB的中点，则线段EF的长为（）

A．3 B．23 C．4 D．32 7、一元二次方程2xx的根是（） A．120xx B．121xx C．10x，21x D．10x，21x 8、下列关于x方程中，有实数根的是（） A．230xx B．230xx C．23xx D．23xx 9、用配方法解方程2x4x2，下列配方正确的是（） A．2(2)4x B．2(2)6x C．2(2)8x D．2(26)x 10、一元二次方程x2+x﹣3＝0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、一元二次方程21x的根为______． 2、一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至64元，设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为__________． 3、若关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_____． 4、若m是方程2x2﹣3x﹣3＝0的一个根，则4m2﹣6m+2015的值为 _____． 5、一元二次方程230x的解为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一.深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次

2022年鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程同步练习试题(含详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用一条长60cm 的绳子围成一个面积为2200cm 的长方形．设长方形的长为cm x ，则可列方程为（）A ．(30)200x x -=B ．(30)200x x +=C ．(60)200x x +=D ．(60)200x x -= 2、关于x 的方程（a ﹣1）x 2﹣3x +2＝0是一元二次方程，则（）A ．a ≠1B ．a ＝1C ．a ＞1D ．a ≥13、用配方法解方程2410x x -+=时，原方程可以变形为（）A ．2(2)3x +=B ．2(2)4x -=C ．2(2)3x -=D ．()2215x -= 4、已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A ．m ＜－2B ．m ＞－1C ．m ＜0D ．m ≥05、解下列方程：①23270x -=；②2310x x --=；③()()242++=+x x x ；④()223131-=-x x ．较简便的方法是（）A ．依次为直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法B ．依次为因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法C ．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法D ．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法6、定义运算：221m n mn mn =--△．例如：2424224211=⨯-⨯⨯-=-△．则方程20x =△的根的情况为（）．A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．以上结论都不对7、直线y =x +a 不经过第四象限，则关于x 的方程a 2x -2x -1=0的实数解的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个8、将一块长方形桌布铺在长为3m 、宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（）A ．－2.5B ．2.5C ．0.5D ．－0.59、已知关于x 的方程2210x x --=，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定10、定义新运算“a ⊗b ”：对于任意实数a ，b ，都有a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x ⊗k ＝0（k 为实数）是关于x 的方程，且x ＝2是这个方程的一个根，则k 的值是（）A ．4B ．﹣1或4C ．0或4D ．1或4 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+4x +2=0有实数根，则k 的取值范围是______．2、方程x 2＝4x 的根是____．3、方程（x ﹣3）（x +4）＝﹣10的解为 ___．4、某工厂废气年排放量为450万立方米，为改善空气质量，决定分两期治理，使废气的排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同，设每期减少的百分率为x ，则可列方程为 __．5、若关于x 的一元二次方程x 2＋2x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程(1)23100x x --=(2)(3)(1)2x x x +-=-2、如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的矩形花圃，设花圃一边AB 的长为x m ，如要围成面积为63m 2的花圃，那么AB 的长是多少？3、某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元．(1)求二月份的销售额；(2)求三、四月份销售额的平均增长率．4、某校劳动教育课上，老师让同学们设计劳动基地的规划．如图，在块长15m 、宽10m 的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种绿植，要使栽种面积为2126m ，则修建的路宽应为多少米？5、（1）解方程：①x （x ＋2）＝3x ＋6；②x 2＋8x －9＝0．（2）关于x 的方程x 2－（k －3）x ＋1－2k ＝0的根的情况是怎样的？请说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】本题可根据长方形的周长可以用x 表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程【详解】设长方形的长为xcm ，则长方形的宽为()60302x x cm -=-，根据长方形的面积等于长乘以宽可列方程：(30)200x x -=故答案选A ．【点睛】本题考查了由实际问题列出一元二次方程，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab 来解题的方法．2、A【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 知，二次项系数不为零即可求得a 的取值范围．【详解】由题意知：10a -≠∴1a ≠故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，特别注意二次项系数不为零．3、C【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果即可．【详解】解：方程2410x x ++=，移项得：241x x +=-，配方得：2443x x -+=，即2(2)3x -=，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4、B【解析】【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（−2）2−4×（−m ）＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得Δ＝（−2）2−4×（−m ）＞0，解得m ＞−1．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．5、D【解析】【分析】根据各方程的特点逐一判别即可．【详解】解：①23270x -=适合直接开平方法；②2310x x --=适合公式法；③()()242++=+x x x 适合因式分解法；④()223131-=-x x 适合因式分解法；故选：D ．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据新定义列出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵221m n mn mn =--△∴20x =△，即222210x x -⨯-=整理得，22410x x --=1680∆=+>∴方程20x =△有两个不相等的实数根．故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．7、D【解析】【分析】根据直线y =x +a 不经过第四象限，可得0a ≥，然后分两种情况：当0a >时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元二次方程，利用根与系数的关系，可得一元二次方程有两个不相等实数根；当0a =时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元一次方程210x --=，有1个实数解，即可求解．【详解】解：根据题意得直线y =x +a 一定经过第一、三象限，∵直线y =x +a 不经过第四象限，∴0a ≥，当0a >时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元二次方程，∴()()224241440b ac a a ∆=-=--⨯-=+>，∴一元二次方程有两个不相等实数根，当0a =时，关于x 的方程a 2x -2x -1=0为一元一次方程210x --=，有1个实数解，综上所述，关于x 的方程a 2x -2x -1=0的实数解的个数是1个或2个．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．8、C【解析】【分析】设桌布下垂的长度为h 米，则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯，计算求解即可．【详解】解：设桌布下垂的长度为h 米则有()()3222322h h +⨯+=⨯⨯解得0.5h =（负值舍去）故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于列出正确的一元二次方程．9、C【解析】【分析】先求出“Δ”的值，再根据根的判别式判断即可．【详解】解：x 2-2x -1=0，∵1a =，2b =-，1c =-，∴Δ=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，∵Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a 、b 、c 为常数，a ≠0），当b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2-4ac =0时，方程有两个相等的实数根；当b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根．10、D【解析】【分析】利用新运算把方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，把x ＝2代入求解即可．【详解】解：∵a ⊗b ＝（a ﹣b ）2﹣b ，∴关于x 的方程x ⊗k ＝0（k 为实数）化为2()0x k k --=，∵x ＝2是这个方程的一个根，∴4-4k +k 2-k =0，解得：124,1k k ==，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据新定义运算法则得到关于k的方程．二、填空题1、k≤3且k≠1##k≠1且k≤3【解析】【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ=b2-4ac≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+2=0有实数根，∴k-1 0且Δ=42-4（k-1）×2≥0，解得：k≤3且k≠1．故答案为：k≤3且k≠1．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式Δ=b2-4ac≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．2、x1=0，x2=4## x1=4，x2=0【解析】【分析】移项后用因式分解法求解即可．【详解】解：∵x2＝4x，∴x2-4x=0，∴x(x-4)=0，∴x =0或x -4=0，∴x 1=0，x 2=4，故答案为：x 1=0，x 2=4．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．3、122,1x x =-=【解析】【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可.【详解】解：（x ﹣3）（x +4）＝﹣10212100,x x220,x x210,x x20x ∴+=或10,x -=解得：122, 1.x x故答案为：122,1x x =-=【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用十字乘法把方程的左边分解因式化为两个一次方程”是解本题的关键.4、2450(1)288x -=【解析】【分析】利用经过两期治理后废气的排放量=治理前废气的排放量(1⨯-每期减少的百分率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：2450(1)288x -=．故答案为：2450(1)288x -=．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 5、1k >-【解析】【分析】根据当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根可得△＝4+4k ＞0，再解即可．【详解】解：关于x 的一元二次方程x 2＋2x －k ＝0，△＝4+4k ＞0，解得：k ＞-1．故答案为：k ＞-1．【点睛】本题考查的是根的判别式，根据方程的根列不等式，解不等式，即一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．三、解答题1、 (1)122,5=-=x x(2)x 1x 2 【解析】【分析】（1）利用因式分解求解即可；（2）利用公式法进行求解．(1)解：23100x x --=，(2)(5)0x x +-=，20x +=或50x -=，解得：122,5=-=x x ；(2)解：(3)(1)2x x x +-=-，210x x +-=，1,1,1a b c ===-，2141(1)50∴∆=-⨯⨯-=>，x ∴===解得：x 1x 2．【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、公式法求解一元二次方程．2、7m【解析】【分析】设AB 的长为x m ，则平行于墙的一边长为：(303)x -m ，该花圃的面积为：(303)x x -，令该面积等于63，求出符合题意的x 的值，即是所求AB 的长．【详解】解：设该花圃的一边AB 的长为x m ，则与AB 相邻的边的长为()303x -m ，由题意得：(303)63x x -=，即：210210x x -+=，解得：13x =，27x =当3x =m 时，平行于墙的一边长为：30321m 10m x -=>，不合题意舍去；当7x =m 时，平行于墙的一边长为：3039m 10m x -=<，符合题意，所以，AB 的长是7m ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解．3、 (1)100万元(2)20%【解析】【分析】（1）利用二月份的销售额=一月份的销售额(120%)⨯-，即可求出结论；（2）设三、四月份销售额的平均增长率为x ，利用四月份的销售额=二月份的销售额(1⨯+平均增长率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．(1)解：125(120%)12580%100⨯-=⨯=（万元）．答：二月份的销售额为100万元．(2)设三、四月份销售额的平均增长率为x ，依题意得：2100(1)144x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）．答：三、四月份销售额的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、道路宽为1m【解析】【分析】设道路的宽为x 米，根据“剩余部分栽种绿植，要使栽种面积为2126m ”建立等量关系，列方程求解即可．【详解】设道路的宽为x 米．依题意得：（15-x ）（10-x ）=126，150-25 x + x 2=126x 2-25 x+24=0（x -1）（x -24）=0解得：x 1=1，x 2=24（不合题意舍去）答：道路宽为1m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是本题的关键．5、（1）①13x =，22x =-；②11x =，29x =-；（2）有两个不相等的实数根，见解析【解析】【分析】（1）①根据因式分解法解一元二次方程即可，②根据配方法解一元二次方程即可；（2）根据一元二次方程根的判别式进行判断即可．【详解】解：（1）①原方程可变为()()232x x x +=+，()()2320x x x +-+=，()()320x x -+=，∴30x -=或20x +=，∴13x =，22x =-．②289x x +=，2816916x x ++=+，即()2425x +=，∴45x +=±，即45x +=或45x +=-，∴11x =，29x =-．（2）∵1a =，()33b k k =--=-，12c k =-，∴()()22434112b ac k k ∆=-=--⨯⨯- ()222296482521414k k k k k k k k =-+-+=++=+++=++， ∵()210+≥k ， ∴()2140k ++>，即0>， ∴关于x 的方程()23120x k x k --+-=有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的情况，正确的计算是解题的关键．。