高中数学人教A版必修5 ：等比数列(2课时)精品课件
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人教版A版高中数学必修5：等比数列_课件25
[变式 1] (2014·衡水调研)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，
a5a6＝－8，则 a1＋a10＝( )
A．7
B．5
C．－5
D．－7
(2)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a2＝6,6a1＋a3＝30， 求 an 和 Sn.
解析：(1)设数列{an}的公比为 q，
由aa44·＋a7a＝7＝a52·a，6＝－8， 得aa74＝＝－4，2 或aa74＝＝4－，2，
A．数列{bn}为等差数列，公差为 qm B．数列{bn}为等比数列，公比为 q2m C．数列{cn}为等比数列，公比为 qm2 D．数列{cn}为等比数列，公比为 qmm
解析：显然，{bn}不可能是等比数列；{cn}是等比数列；证 明如下：
cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2…am(n－1)＋m； cn＋1＝amn＋1·amn＋2…amn＋m； ccn＋n 1＝amn－a1m＋n1＋·a1·mamn－n＋12＋…2…amanm＋mn－1＋m＝qmqm…qm＝(qm)m＝qm2.
答案：A
5．(2014·唐山一模)等比数列{an}的公比 q＞1，a12＋a13＝3，
a1a4＝12，则 a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8 等于(
)
A．64
B．31
C．32
D．63
解析：∵a12＋a13＝a2a＋2aa3 3＝3，a2a3＝a1a4＝12，∴a2＋a3＝32， ∴a2，a3 为 x2－32x＋12＝0 的两个根，又∵q＞1，∴a2＜a3，∴a2 ＝12，a3＝1，q＝2，∴S8＝1411－－228＝2545，∴a3＋a4＋a5＋a6＋a7 ＋a8＝S8－a1－a2＝63.
答案：C
题型三 等比数列的性质及应用 【例 3】 已知等比数列前 n 项的和为 2，其后 2n 项的和为 12，求再后面 3n 项的和．
等比数列人教A版高中数学必修五PPT课件
解：设原来的三个数是 ：a, aq, aq 2
则必有(a2qaq
a 4)2
(aq 2 a(aq
32) 2 32)
① ②
由①得q 4a 2 a
代入②得a 2，q 5或a 2，q 13 9
故原来的三个数是：2,20,50或 2，26，338 99 9
例2、已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1. 1)求证数列{an+1}是等比数列; 2)求an的表达式
解：设首项为a1，公比为q，则有
a1 a1
q q
2 3
12 18
解得
q
3 2 ,a1
16 3
an
32 9
(
3 2
)
n，a
2
8
例2、在等比数列{an}中，已知a3=20，a6=160， 求an.
解：设等比数列{an}的公比为q,由题意得
aa11qq52
20 160
解得
q 2 a1 5
因此，an=5×2n-1
(二)等比数列的通项公式 由定义可知：
a2 q，a3 q，a4 q，，an1 q，an q
a1
a2
a3
an2
a n1
(n-1个等式)
观察上式，可以把每一个等式的左边 相乘，右边也相乘，等式还成立。
a2 a3 a4 an1 an q q q q
a1 a2 a3
an2 an1
1 q
4、等比数列所有奇数项符号相同； 所有偶数项符号相同。
(五)等比数列的性质
5、若{an },{bn }为项数相同的等比数列 ，则
(1)数列{c
a
n
},
{
人教A版必修五 等比数列 课件(38张)
方法二：a7＝a4·q3＝27×(－3)3＝－729. (2)由已知，得aa11qq3＝＝188，，
a1＝27， a1＝－27， 解得q＝23， 或q＝－23，
(3)由已知，得aa11qq43－－aa11＝q＝156，. ①② 由①÷②，得q2＋q 1＝52， 所以 q＝12或 q＝2. 当 q＝12时，a1＝－16，a3＝a1q2＝－4； 当 q＝2 时，a1＝1，a3＝a1q2＝4.
◎下面关于等比数列 {an}和公比q的叙述中，正确的是 ()
A．q>1⇒{an}为递增数列 B．{an}为递增数列⇒q>1 C．q>1⇔{an}为递增数列 D．q>1⇒{an}为递增数列，且{an}为递增数列⇒q>1
【错解】 在等差数列中，公差d的符号决定了数列的单 调性，即d>0时{an}是递增数列，d<0时{an}是递减数列，d＝0 时{an}是常数列．
[问题1] 上面数列是等差数列吗？ [提示] 不是． [问题2] 以上数列中后项与前项的比有何特点？ [提示] 后项与前项的比值都相同．
等比数列的定义及通项公式
1．等比数列通项公式的理解
(1)已知首项a1和公比q，可以确定一个等比数列． (2)在公式an＝a1qn－1中，有an，a1，q，n四个量，已知其 中 任 意 三 个 量 ， 可 以 求 得 第 四 个 量 ， 其 中 a1 ， q 为 两 个 基 本 量．
[规范解答] 设该等比数列的公比为q，首项为a1， 因为a2－a5＝42，所以q≠1，
由已知，得aa11＋q－a1aq1＋q4＝a1q422＝，168，
3分
所以aa11q1＋1－q＋q3q＝24＝2.168，
① ②
因为1－q3＝(1－q)(1＋q＋q2)，
高中数学《等比数列》课件 新人教A必修5
•
2
∵
cn
an 2n
∴ c n 1 c n 2 a n n 1 1 2 a n n a n 1 2 n 1 2 a n 2 b n n 1
将bn
32n1代入得：cn1
cn
3 4
∴c n 成等差数列
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/162022/1/16January 16, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/162022/1/162022/1/161/16/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/162022/1/16
, q 38 5
故原来的三个数是：2,10,50. 或 5 , 38 , 1444
9 9 45
练习:已知数列 an 中，S n 是它的前 n项和，并且
a1 1, Sn14an2.
1 设 bnan12an,求证数列 bn 是等比数列；
2 设
cn
an 2n
,
求证数列 c n 是等差数列。
证:1 ∵ ∴ a1 1
补充例题．三数成等比数列，若将第三个数减去 32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数 减去4，则又成等比数列，求原来三个数。
2
∵
cn
an 2n
∴ c n 1 c n 2 a n n 1 1 2 a n n a n 1 2 n 1 2 a n 2 b n n 1
将bn
32n1代入得：cn1
cn
3 4
∴c n 成等差数列
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/162022/1/16January 16, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/162022/1/162022/1/161/16/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/162022/1/16
, q 38 5
故原来的三个数是：2,10,50. 或 5 , 38 , 1444
9 9 45
练习:已知数列 an 中，S n 是它的前 n项和，并且
a1 1, Sn14an2.
1 设 bnan12an,求证数列 bn 是等比数列；
2 设
cn
an 2n
,
求证数列 c n 是等差数列。
证:1 ∵ ∴ a1 1
补充例题．三数成等比数列，若将第三个数减去 32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数 减去4，则又成等比数列，求原来三个数。
新课标人教A版数学必修5全部课件：等比数列
(5) (6) 5，5，5，5，5，5，… 1，-1，1，-1，1，…
n 1
x 1 n ( ) 2
n 1
an 5 1
n 1
5
a n ( 1)
n 1
等比数列的图象1
20 18 16 14 12 10 8
6 4 2 0
● ●
（1）数列：1，2，4，8，16，…
●
an 2
n 1
等比数列的有关概念
观察数列，共同特点是： (1) 2，4，8，16，32，64.
(2)
公比 q=2 递增数列
1，3，9，27，81，243，… 公比 q=3 递增数列
公比 d= x 公比 q= 递减数列
(5) (6)
5，5，5，5，5，5，… 1，-1，1，-1，1，…
公比 q=1 非零常数列 公 比q= -1 摆动数列
答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31%.
等比数列的通项公式练习1
求下列等比数列的第4，5项： （1） 5，-15，45，… （2）1.2，2.4，4.8，…
例3、求下列各等比数列的通项公式： 1、 a1 = 2, a 3 = 8
2、 a1=5, 且 2 an+1 = 3 an
3、 a1=5, 且
例4、已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号， 求证： 证：由题设：b2=ac 得： 也成 GP。
也成GP
答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子
粒.
等比数列的通项公式例题2
例2 、 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，
求它的第1项与第2项.
答：这个数列的第1项与第2项分别是
例3 某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单 价由原来的174元降到58元. 这种电讯产品平均每次降价 的百分率大约是多少（精确到1%）？ 解： 设平均每次降价的百分率是x， 由已知条件，有
n 1
x 1 n ( ) 2
n 1
an 5 1
n 1
5
a n ( 1)
n 1
等比数列的图象1
20 18 16 14 12 10 8
6 4 2 0
● ●
（1）数列：1，2，4，8，16，…
●
an 2
n 1
等比数列的有关概念
观察数列，共同特点是： (1) 2，4，8，16，32，64.
(2)
公比 q=2 递增数列
1，3，9，27，81，243，… 公比 q=3 递增数列
公比 d= x 公比 q= 递减数列
(5) (6)
5，5，5，5，5，5，… 1，-1，1，-1，1，…
公比 q=1 非零常数列 公 比q= -1 摆动数列
答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31%.
等比数列的通项公式练习1
求下列等比数列的第4，5项： （1） 5，-15，45，… （2）1.2，2.4，4.8，…
例3、求下列各等比数列的通项公式： 1、 a1 = 2, a 3 = 8
2、 a1=5, 且 2 an+1 = 3 an
3、 a1=5, 且
例4、已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号， 求证： 证：由题设：b2=ac 得： 也成 GP。
也成GP
答：到第5代大约可以得到这种新品种的种子
粒.
等比数列的通项公式例题2
例2 、 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，
求它的第1项与第2项.
答：这个数列的第1项与第2项分别是
例3 某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单 价由原来的174元降到58元. 这种电讯产品平均每次降价 的百分率大约是多少（精确到1%）？ 解： 设平均每次降价的百分率是x， 由已知条件，有
人教A版高中数学必修五2.4 等比数列课件
小试牛刀
1.在等比数列 an 中,
(1)a 27,q 3,求a ;
4
7
(2)若a2 18, a4 8, 求a1与q, a6.
2、一个等比数列的第4项与第7项分别是
－ 2 , 2 ，求这个等比数列的通项公式
9 243
以及第5项
非零常数列既是等差数列又是等比数列
类比的等差数列： 差 比;d q
an
an1
d
an an1
q.(n
2)
探究1
数学语言：an q(n 2) an1
下列数列是否等比数列？
（1）1,1,2,4,8，... (2)数列{an}中，首项为a1,且an 2an1.(n 2).
a1 0
2、通项公式的推导 问：求an是用什么方法推导的？
如果G是a与b的等比中项,那么
G b ,即G2=ab,因此, G ab 0.
对比等差中项有何发现？ 隔项同号
探例究53、求出下列等比数列中的未知项。
（1） 2, a,8
4
（2）
4,b, c,
1 2
(3) x,2 x,2 x 2
2,1 2,4,8
等比数列的通项公式：an=a1qn-1 （n∈N﹡,q≠0）
an am (n m)d (n, m N *) an amqnm (n, m N * )
以下两式做商结果如何？
an a1qn1 am a1qm1
an qnm am
探究例22、已知an 是一个等比数列，在下列表中填入适当的数。
0
1
n 1
解：a1 32 1，q 32 ， an a1 qn1 3 2 .
9
32
n1
3 2 ，即2
高中数学人教A版必修5《等比数列的性质》PPT课件
设项的方法：（等差数列） （1）若所给等差数列的项数为奇数时，
则这个数列可设为 , a d, a, a d, , 此数列的公差为d ; （2）若所给等差数列的项数为偶数时， 则这个数列可设为 , a 3d, a d, a d, a 3d , 此数列的公差2d ;
高中数学人教A版必修5《等比数列的 性质》P PT课件
知识回顾： 1.等比数列的概念及定义式； 2.等比数列的通项公式；
教学目标： 1.了解等比数列部分性质的推导过程； 2.掌握等比数列的性质； 3.能利用等比数列的性质解题； 4.感受利用性质解题的优势。
1.公式的推广（次通项公式）
复习：等差数列：an a1 (n 1)d am a1 (m 1)d (m, n N )
高中数学人教A版必修5《等比数列的 性质》P PT课件
课堂总结：
1.四个性质； 2.一个方法：类比法 3.一个感悟：知识是灵活的
布置作业：
电子版练习题已发到钉钉班级 群里，请认真完成，及时上传。
高中数学人教A版必修5《等比数列的 性质》P PT课件
例4.将公比为 q的等比数列a1, a2 , a3, 依次取相邻两项的乘积组成新的
B 数列 a1a2 , a2a3, a3a4 , ,则此数列是（ ）
A.公比为 q的等比数列
B.公比为 q2的等比数列
C.公比为 q3的等比数列
D.不一定是等比数列
例5.设an 是等比数列，给出下列说法：
（1）an2 是等比数列； √ q 2
A.12
B.6
C. 12
D. 6
解： a7 a10 a2 a15 36 3a15 36 a15 12
高中数学人教A版必修5《等比数列的 性质》P PT课件
则这个数列可设为 , a d, a, a d, , 此数列的公差为d ; （2）若所给等差数列的项数为偶数时， 则这个数列可设为 , a 3d, a d, a d, a 3d , 此数列的公差2d ;
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知识回顾： 1.等比数列的概念及定义式； 2.等比数列的通项公式；
教学目标： 1.了解等比数列部分性质的推导过程； 2.掌握等比数列的性质； 3.能利用等比数列的性质解题； 4.感受利用性质解题的优势。
1.公式的推广（次通项公式）
复习：等差数列：an a1 (n 1)d am a1 (m 1)d (m, n N )
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课堂总结：
1.四个性质； 2.一个方法：类比法 3.一个感悟：知识是灵活的
布置作业：
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例4.将公比为 q的等比数列a1, a2 , a3, 依次取相邻两项的乘积组成新的
B 数列 a1a2 , a2a3, a3a4 , ,则此数列是（ ）
A.公比为 q的等比数列
B.公比为 q2的等比数列
C.公比为 q3的等比数列
D.不一定是等比数列
例5.设an 是等比数列，给出下列说法：
（1）an2 是等比数列； √ q 2
A.12
B.6
C. 12
D. 6
解： a7 a10 a2 a15 36 3a15 36 a15 12
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高中数学 2.4.2 等比数列的性质课件 新人教A版必修5
∴
6-2log 8 = 0,
= 2,
∴
= 11.
2 + 3log 8 = m.
故存在常数 c=2,使得对任意 n∈N*,an+logcbn 恒为常数 11.
第二十一页，共30页。
问题
(wèntí)导
学
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
KETANG HEZUO TANJIU
当堂(dānɡ
tánɡ)检测
三个数或四个数成等比数列的设元技巧:
(1)若三个数成等比数列,可设三个数为 a,aq,aq2 或,a,aq;
(2)若四个数成等比数列,可设 a,aq,aq2,aq3;若四个数均为正(负)数,
可设 3 , ,aq,aq3.
第 2 课时
等比数列的性质
第一页，共30页。
目标(mùbiāo)
导航
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课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
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预习(yùxí)
引导
学习目
记住等比数列的常见性质,并会用这些性质解答一些简单的等比数
标
列问题.
重点难
重点:等比数列的性质及应用;
点
难点:对等比数列性质的理解.
已知条件进行推理,从而得出结论.
第十八页，共30页。
问题(wèntí)
导学
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课堂合作探究
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当堂(dānɡ
tánɡ)检测
6-2log 8 = 0,
= 2,
∴
= 11.
2 + 3log 8 = m.
故存在常数 c=2,使得对任意 n∈N*,an+logcbn 恒为常数 11.
第二十一页，共30页。
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学
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KEQIAN YUXI DAOXUE
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当堂(dānɡ
tánɡ)检测
三个数或四个数成等比数列的设元技巧:
(1)若三个数成等比数列,可设三个数为 a,aq,aq2 或,a,aq;
(2)若四个数成等比数列,可设 a,aq,aq2,aq3;若四个数均为正(负)数,
可设 3 , ,aq,aq3.
第 2 课时
等比数列的性质
第一页，共30页。
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引导
学习目
记住等比数列的常见性质,并会用这些性质解答一些简单的等比数
标
列问题.
重点难
重点:等比数列的性质及应用;
点
难点:对等比数列性质的理解.
已知条件进行推理,从而得出结论.
第十八页，共30页。
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100001.01984，100001.01985 ，……
请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④ 四个数列有什么共同特征？
1、等比数列定义
一般地，如果一个数列从第二项起每 一项与它的前一项的比等于同一个常数，那 么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做 等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)
2.4 等比数列 （第2课时）
高中数学人教A版必修5第二章：2.4等 比数列 (2课时 )课件
高中数学人教A版必修5第二章：2.4等 比数列 (2课时 )课件
复习回顾：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项 .
的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.
1. a n 是等比数列
a n 1 q (nN*) (q为非零常数） an
课堂小结
• 1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达
式： an q(q 0)，（n ≥ 2，n ∈N）； an1
• 2、要会推导等比数列的通项公式：
ana1qn 1(a1q0)，并掌握其基本应用；
高中数学人教A版必修5第二章：2.4等 比数列 (2课时 )课件
高中数学人教A版必修5第二章：2.4等 比数列 (2课时 )课件
anbn
、
a b
n n
也是等比数列。
（课本P52）
特 别 地 ， 如 果 是 a n 等 比 数 列 ， c 是 不 等 于 0 的 常 数 ，
那 么 数 列 c a n 也 是 等 比 数 列 。
2 . 若 m ,n ,p ,q N ,且 m n p q ,则 amanapaq
特 别 地 ， 当 m n 时 ， 有 a n 2 a p a q
高中数学人教A版必修5第二章：2.4等 比数列 (2课时 )课件
4、例题讲解 例1、一个等比数列的第3项和第4项分别
是12和18，求它的第1项和第2项。
解：设首项为a1，公比为q，则有
a a
1 1
q q
2 3
12 18
解得
3 16 q 2,a1 3
所以a2 = 8。
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2.4 等比数列 （第1课时）
引例分析：
(1)细胞分裂问题 ①1，2，4，8，16，…
(2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”
1
②1， 2
，1
4
，1
8
，1
16
，…
(3)计算机病毒感染问题
③1，20，2 0 2 ，2 0 3 ，2 0 4 ，…
(4④)银1行00复00利1 计.0算19问8题，100001.01982，100001.01983
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3、在公比为q的等比数列an中从第ak项起，
每m(mN*)项取出此项，组成一个新的等比数列 即：ak，akm，ak2m，ak3m， 这个数列是以ak为首项，qm为公比的等比数列。
试一试
1 : 在 等 比 数 列 a n 中 ， 已 知 a 1 5 ， a 9 a 1 0 1 0 0 ， 求 a 1 8 2 : 在 等 比 数 列 b n 中 ， b 4 3 ， 求 该 数 列 前 7 项 之 积 。
等比中项
G ab
等差中项
2A a b
4.通项公式
an a1qn1 an a1 (n 1)d
an amqnm an am (n m)d
5.性质 (若m+n=p+q)
am
an
ap
aq
am an ap aq
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等比数列的通项公式：
an=a1qn-1 （n∈N﹡,q≠0）
注1：方程中有四个量，知三求一，这是公式 最简单的应用
注2：等比数列另一通项公式：
an amqnm (n, m N *)
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课堂练习： P52——P53 第1、4题
作业布置
1、P53—P54 A组第1、8题 2、完成《全优课堂》
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3 : 等 比 数 列 a n 中 ， a 2 2 ,a 5 5 4 ， 求 a 8
解 ： a 8a5q3a5a a5 254 54 2 1458
另 解 ： a 5 是 a 2 与 a 8 的 等 比 中 项
542 a8(2)
a8 1458
作业布置
1、完成《全优课堂》 2、预习等比数列前n项和
问：数列a, a, a, a, …(a∈R)是否为等比数列？
如果是,a必须满足什么条件？
(1) a＝0; 它只是等差数列。 (2) a≠0; 它既是等差数列又是等比数列。
定义说明：
1o 等比数列的定义公式
{ a n }成等比数列
新疆 王新敞
a n1 an
奎屯
=q(≠0) （ nN）
2 隐含：任一项 an0且q0等比数列无零项
3 : 等 比 数 列 a n 中 ， a 2 2 ,a 5 5 4 ， 求 a 8
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1 : 在 等 比 数 列 a n 中 ， 已 知 a 1 5 ， a 9 a 1 0 1 0 0 ， 求 a 1 8
解 ： a1a18a9a10
新疆 王新敞
奎屯
3 q= 1时，{an}为常数列
非零的常数数列既是等差数列又是等比数列
想一想 判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是
多少，若不是，请说明理由
1)、 16，8，4，2， 1， … ； 公比是0.5
2)、 5，-25，125，- 625，…；公比是-5
3) 、1，0，1，0，1，…；
a2 a1
qa2
a1q
累乘法 a 2 q a1
全 归 纳
a3 a2
qa3a2qa1q2
法
a4 a3
qa2
a4 q
…a 3 …
……
×） a n q
a n1
共n – 1 项
归纳可得等比数列的通项公式：
an a1qn1
a n q n1 a1
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2. 隐含：任一项 an 0且q0
练习：
3. q= 1时，a n 为常数列。 P52——P53
4. 等比数列的通项公式
第1、4题
高中数学人教A版必修5第二章：2.4等 比数列 (2课时 )课件
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等比数列的一些性质
1.如果 a n 、bn 是项数相同的等比数列,那么
2、等比中项
如果在a,b中插入一个数G,使a,G,b成等比数列, 则G叫做a,b的等比中项。 即若a,G,b成等比数列，则有：
G b G2 ab G a（b ab 0）
a G 反过来推不成立
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3、等比数列的通项公式：
不 完
a18
a9 a10 a1
100 5
20
2 : 在 等 比 数 列 b n 中 ， b 4 3 ， 求 该 数 列 前 7 项 之 积 。
解 ： b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 1 b 7 b 2 b 6 b 3 b 5 b 4
b42b1b7b2b6b3b5
前 7 项 之 积 3 23 3 3 7 2 1 8 7
例如：a1.an a2 .an1 a3.an2 ...
高中数学人教A版必修5第二章：2.4等 比数列 (2课时 )课件
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类比
1.定义
2.公比(差)
等比数列
an1 q an
q不可以是0,
等差数列
an1 an d
d可以是0
3.等比(差) 中项
不是
4)、 2，2，2，2，2，…； 公比是1
56))、10,，x0，,20,x，x03，,0x，4, …； x=0不时是不是；否则是.
公比为x
公比q是每一项（第2项起）与它的前一项的比； 防止把被除数与除数弄颠倒；公比可以是正数，负 数，可以是1，但不可以为0
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等比数列的通项公式：
公式一：an=a1qn-1 （n∈N﹡,q≠0）
公式二：an amqnm (n, m N *)
注意：
公式an
a1q n 1
a1 q
qn，令c
a1 ，则 q
an cq（n c、q是不为零的常数）
因此，等比数列的通项公式本质是关于n的
指数型的函数。
高中数学人教A版必修5第二章：2.4等 比数列 (2课时 )课件
请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④ 四个数列有什么共同特征？
1、等比数列定义
一般地，如果一个数列从第二项起每 一项与它的前一项的比等于同一个常数，那 么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做 等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)
2.4 等比数列 （第2课时）
高中数学人教A版必修5第二章：2.4等 比数列 (2课时 )课件
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复习回顾：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项 .
的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.
1. a n 是等比数列
a n 1 q (nN*) (q为非零常数） an
课堂小结
• 1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达
式： an q(q 0)，（n ≥ 2，n ∈N）； an1
• 2、要会推导等比数列的通项公式：
ana1qn 1(a1q0)，并掌握其基本应用；
高中数学人教A版必修5第二章：2.4等 比数列 (2课时 )课件
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anbn
、
a b
n n
也是等比数列。
（课本P52）
特 别 地 ， 如 果 是 a n 等 比 数 列 ， c 是 不 等 于 0 的 常 数 ，
那 么 数 列 c a n 也 是 等 比 数 列 。
2 . 若 m ,n ,p ,q N ,且 m n p q ,则 amanapaq
特 别 地 ， 当 m n 时 ， 有 a n 2 a p a q
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4、例题讲解 例1、一个等比数列的第3项和第4项分别
是12和18，求它的第1项和第2项。
解：设首项为a1，公比为q，则有
a a
1 1
q q
2 3
12 18
解得
3 16 q 2,a1 3
所以a2 = 8。
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2.4 等比数列 （第1课时）
引例分析：
(1)细胞分裂问题 ①1，2，4，8，16，…
(2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”
1
②1， 2
，1
4
，1
8
，1
16
，…
(3)计算机病毒感染问题
③1，20，2 0 2 ，2 0 3 ，2 0 4 ，…
(4④)银1行00复00利1 计.0算19问8题，100001.01982，100001.01983
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3、在公比为q的等比数列an中从第ak项起，
每m(mN*)项取出此项，组成一个新的等比数列 即：ak，akm，ak2m，ak3m， 这个数列是以ak为首项，qm为公比的等比数列。
试一试
1 : 在 等 比 数 列 a n 中 ， 已 知 a 1 5 ， a 9 a 1 0 1 0 0 ， 求 a 1 8 2 : 在 等 比 数 列 b n 中 ， b 4 3 ， 求 该 数 列 前 7 项 之 积 。
等比中项
G ab
等差中项
2A a b
4.通项公式
an a1qn1 an a1 (n 1)d
an amqnm an am (n m)d
5.性质 (若m+n=p+q)
am
an
ap
aq
am an ap aq
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等比数列的通项公式：
an=a1qn-1 （n∈N﹡,q≠0）
注1：方程中有四个量，知三求一，这是公式 最简单的应用
注2：等比数列另一通项公式：
an amqnm (n, m N *)
高中数学人教A版必修5第二章：2.4等 比数列 (2课时 )课件
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课堂练习： P52——P53 第1、4题
作业布置
1、P53—P54 A组第1、8题 2、完成《全优课堂》
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3 : 等 比 数 列 a n 中 ， a 2 2 ,a 5 5 4 ， 求 a 8
解 ： a 8a5q3a5a a5 254 54 2 1458
另 解 ： a 5 是 a 2 与 a 8 的 等 比 中 项
542 a8(2)
a8 1458
作业布置
1、完成《全优课堂》 2、预习等比数列前n项和
问：数列a, a, a, a, …(a∈R)是否为等比数列？
如果是,a必须满足什么条件？
(1) a＝0; 它只是等差数列。 (2) a≠0; 它既是等差数列又是等比数列。
定义说明：
1o 等比数列的定义公式
{ a n }成等比数列
新疆 王新敞
a n1 an
奎屯
=q(≠0) （ nN）
2 隐含：任一项 an0且q0等比数列无零项
3 : 等 比 数 列 a n 中 ， a 2 2 ,a 5 5 4 ， 求 a 8
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1 : 在 等 比 数 列 a n 中 ， 已 知 a 1 5 ， a 9 a 1 0 1 0 0 ， 求 a 1 8
解 ： a1a18a9a10
新疆 王新敞
奎屯
3 q= 1时，{an}为常数列
非零的常数数列既是等差数列又是等比数列
想一想 判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是
多少，若不是，请说明理由
1)、 16，8，4，2， 1， … ； 公比是0.5
2)、 5，-25，125，- 625，…；公比是-5
3) 、1，0，1，0，1，…；
a2 a1
qa2
a1q
累乘法 a 2 q a1
全 归 纳
a3 a2
qa3a2qa1q2
法
a4 a3
qa2
a4 q
…a 3 …
……
×） a n q
a n1
共n – 1 项
归纳可得等比数列的通项公式：
an a1qn1
a n q n1 a1
高中数学人教A版必修5第二章：2.4等 比数列 (2课时 )课件
2. 隐含：任一项 an 0且q0
练习：
3. q= 1时，a n 为常数列。 P52——P53
4. 等比数列的通项公式
第1、4题
高中数学人教A版必修5第二章：2.4等 比数列 (2课时 )课件
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等比数列的一些性质
1.如果 a n 、bn 是项数相同的等比数列,那么
2、等比中项
如果在a,b中插入一个数G,使a,G,b成等比数列, 则G叫做a,b的等比中项。 即若a,G,b成等比数列，则有：
G b G2 ab G a（b ab 0）
a G 反过来推不成立
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3、等比数列的通项公式：
不 完
a18
a9 a10 a1
100 5
20
2 : 在 等 比 数 列 b n 中 ， b 4 3 ， 求 该 数 列 前 7 项 之 积 。
解 ： b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 1 b 7 b 2 b 6 b 3 b 5 b 4
b42b1b7b2b6b3b5
前 7 项 之 积 3 23 3 3 7 2 1 8 7
例如：a1.an a2 .an1 a3.an2 ...
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类比
1.定义
2.公比(差)
等比数列
an1 q an
q不可以是0,
等差数列
an1 an d
d可以是0
3.等比(差) 中项
不是
4)、 2，2，2，2，2，…； 公比是1
56))、10,，x0，,20,x，x03，,0x，4, …； x=0不时是不是；否则是.
公比为x
公比q是每一项（第2项起）与它的前一项的比； 防止把被除数与除数弄颠倒；公比可以是正数，负 数，可以是1，但不可以为0
高中数学人教A版必修5第二章：2.4等 比数列 (2课时 )课件
等比数列的通项公式：
公式一：an=a1qn-1 （n∈N﹡,q≠0）
公式二：an amqnm (n, m N *)
注意：
公式an
a1q n 1
a1 q
qn，令c
a1 ，则 q
an cq（n c、q是不为零的常数）
因此，等比数列的通项公式本质是关于n的
指数型的函数。
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