2-1-3 两点间的相对位置、重影点
制图三视图基本原理
正面投影面（简称正面或V面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
X
oW
侧面投影面（简称侧面或W面）
水平投影面（H简称水平面或H面）Y
空间点A在三个投影面上的投影
Z V
a●
A
●
● a
X
o
W
a●
H
装饰制图与识图
富爱得职业培训学校
前言
图纸是设计师,业主,技术工人之间进行交流的语言.施工 图是指导工程完工的依据.
学习目的:
通过本课程学习和训 练,使学生熟练掌握图纸 理论,具有一定的空间思 维能力.熟练掌握室内设 计工程图的基础知识.
了解和掌握国家相应 的制图标准和规范.能依 据室内设计工程具体情 况,运用自己独特的设计 理论进行设计构思,选择 准确的绘图表达方式,正 确地绘制室内设计工程 图.
H
2答：物体的三面投影能确定物体的形状和大小
三面投影图的形成
1、三投影面体系——由三个互相垂直的投影面组成。
（1）投影面
正立投影面--V (正面）
Z
水平投影面--H (水平面） 侧立投影面--W (侧面）
V
（2）投影轴
OX轴 --- V H
OY轴 --- HW
X
OZ轴 --- VW
（3）原点
想象下列物体形状的三视图?
长方体
圆锥
球
正视图
侧视图
俯视图
长方体
正视图
侧视图
· 俯视图
正视图
侧视图
俯视图
圆台
六棱锥
正Байду номын сангаас图
圆台
侧视图
点的三面投影规律
一、点的三面投影
设第一分角内有一A点，过A点分别向三投影面投射即得A点的三面 投影。 将三投影面展开便得到 点的三面投影图点的三面投影图如下图所示。
二、点的三面投影与直角坐标的关系
为了研究问题方便，可将三投影面体系视为一空间直角坐标 系。这样就可将 H 、 V、 W 三投影面视为坐标平面， X 、 Y、 Z 三 投影轴视为坐标轴，投影原点O视为坐标原点。
一、点的三面投影
设第一分角内有一 A 点，过 A 点分别向 三投影面投射即得A点的三面投影。
点及其投影的表示方法：
空间的点用大写字母表示 点的投影用小写字母，加上'，或''。
如A—水平投影a，正面投影a'，侧面投影a''。
为表示点的各投影的对应关系用细线相连接。点的投影连线与投 影轴的交点分别记做ax、ay、az。
结论：任给点的两个投影，该两投影均能反映点的三个坐标。
二、点的三面投影与直角坐标的关系
点的坐标还表示了点到投影面的距离。 XA=a ayh=a ' az=A 点到W面的距离 YA=a ax=a ''az=A 点到V面的距离 ZA=a' ax=a'' ayw=A 点到H面的距离
三、点的三面投影规律
A点在B点之上方 、 后方、 右方 点的坐标是作点的投影图和判断两点间 位置关系的基础，也是分析和解决空间问题 的关键。 应充分理解点的投影与其坐标的关系， 尤其要熟悉三投影面的转换规律。
五、重影点及其可见性
重影点：若两个点在某一投影面上的投影重合成一点则称为重影 点，如图所示。
问题：重影的两点其坐标有何特点？ 重影点的坐标中有两个相等。
试分析A、B两点哪两个坐标相等，C、D 两点哪两个坐标相等？
中职机械制图教案：立体上点、线、面的投影(全3课时)
江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案教学内容1.点的三面投影习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
空间点A的位置确定后，那么它的三面投影（a、a′、a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。
2.点的三面投影规律（教师要注意解释）aa′⊥OX；a′a″⊥OZ；a′a yH= a″a yE点的投影规律与“长对正、宽相等和高平齐”是一致的。
3.点的投影和直角坐标系的关系A（x、y、z）空间A点到W面的距离为坐标X，即A→W=x；空间A点到V面的距离为坐标X，即A→V=y；空间A点到H面的距离为坐标X，即A→H=z。
空间点A与其坐标（x、y、z）式一一对应的关系，同样空间点A与其三面投影（a、a′、a″）也是一一对应的关系，从而我们可以得出点的投影与点的坐标也存在着一定的联系。
即水平投影a→(x、y)；正面投影a→(x、z)；侧面投影a→(y、z)教学内容教师提问：点的三个坐标值与点的位置有什么样的关系？即坐标值为多少时，点在空间？点在投影面上？点在投影轴上？点在原点？例题1：已知点A的V面投影a'和W面投影a X，求作H面投影a。
分析：根据点的投影规律可知：aa′⊥OX，过a′点作OX轴的垂线a′a X,所求a必定在a'a X的延长线上。
由aa X= a″a z，可确定a在a′a X延长线上的位置。
作图：（1）过a′作a′a X⊥OX并延长，如图2-14b所示。
（2）量取aa X= a″a z，可求得a。
也可如图2-14c 所示，利用45。
线作图。
4.两点的相对位置前面我们已经知道点在空间里的位置可由其坐标值来确定，假如空间里有两点A和B，那么它们之间的位置关系又如何确定？空间两点的位置关系可由两点的同名坐标值的差来确定。
如xA>xB、yB>yA、zA>zB，则点A在点B的左边、后面和上面。
例题2：已知空间点C（16，5，6），点D在点C 之右10mm、之前7mm、之上8mm，求作C、D两点的三面投影，如图2-16所示。
第三章-点、线、面的投影
1、水平投影积聚为一直线，并
（1）铅垂面
反映对V、W面的倾角β、γ的实
为一条直线并平行于相应的投 影轴。
Z
r'
r"
Q
r" W X
X
O
r
r
H Y
O
YW
YH
（3）迹线平面
1、无侧面迹线； 2、RH//OYH轴，RV//OZ 轴，有积聚性。
总结
投影面平行面的投影特性可概括如下： （1）平面在它所平行的投影面上的投影反映实形； （2）平面在另外两个投影面上的投影积聚成直线， 且分别平行于相应的投影轴。
（5）平面图形[△ABC]
不但能确平面的 位置，而且能表 示平面的形状和
大小。
2、用迹线表示平面 迹线：平面与投影面的交线。 迹线平面：用迹线来表示的平面。
水平迹线：P平面与H面的交线，用PH表示 正面迹线：P平面与V面的交线，用PV表示 侧面迹线：P平面与W面的交线，用PW表示
用迹线表示平面
YH
可得出点的投影特性如下：
（1）点的投影的连线垂直于相应的投影轴。 （2）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相应的投影面 的距离。
一般只画出投影轴，不画 投影面的边框
【例3-1】 已知点A的水平投影a和正面投影a′，求其 侧面投影a″
解: 作图步骤如下
二、点的投影与坐标
1、投影与坐标
引入直角坐标系的概念，点A的空间位置可用直角坐标表 示为A（x，y，z），其中x表示A点到W面的距离，y表示 A点到V面的距离，z表示A点到H面的距离。
直线与投影面垂直 直线与投影面平行 直线与投影面倾斜
一、投影面平行线
定义：平行于一个投影面，同时倾斜于其它两个投影 面的直线。
工程图学基础A教案-2点线面投影
【教学内容与过程设计】教学内容过程设计一、点在一个投影面上的投影图1 图2过空间点A向投影面H 引垂线，得到的垂足a即为空间点A在H面上的正投影，见图1。
在投影线任取一点B，，其在H面上的投影与A的投影重合。
结论：在一定的投影条件下，空间一点有其唯一确定的投影，投影a 有无数个空间与其对应。
二、点在两投影面体系中的投影引入：点在一个投影面上的投影能不能确定点的空间位置？（图2）如何解决？——增加投影面。
1、两投影面体系（图3）在图1的基础上再增加一个投影面，处于正面直立位置且与H面相互垂直，这样就建立两投影面体系。
水平投影面——H面；正面投影面——V面；OX投影轴。
图3 图4 ★黑板上画出空间示意图（由图1逐步演变为图3）。
点对一个投影面的投影（图1）点在两投影面体系中的投影（图3）点在三投影面体系中的投影（图5）2、空间点A在两个投影面上的投影（图3）过空间点A分别向H、V面引垂线，得到的垂足a、a'分别为空间点A在H-V两面投影体系中的投影。
A —空间点；a—点A的水平投影；a'—点A的正面投影；3、投影面的展开（图3）为了方便表达，需要将两个相互垂直的投影面展开到同一平面内。
规定：V面保持不动，H面向下旋转90°，使得H面和V面处于同一平面内，从而得到点的两面投影图。
注意：a、a'、a x三点共线，并且垂直OX轴。
4、点的两面投影规律①a'a⊥OX轴，点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴；②aa x =A a'，a'a x=A a，点的水平投影到X轴距离反映该点到V面距离，点的正面投影到X轴距离反映该点到H面距离。
注意：给了点的水平投影和正面投影就可确定该点的空间位置，同样给了一个空间点就有唯一一组水平投影和正面投影与其对应。
A （a，a'）三、点在三投影面体系中的投影引入：点的两面投影已经能确定该点的空间位置，但为更清楚地表达某些几何体的形状和结构，需采用三面投影图。
机械制图第二章投影法的基本知识及三视图
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
一、三视图的形成
1、三投影面体系 三个互相垂直的平面V、H、W把空间分为八个部分，称 为八个分角。各分角的表示方法如图所示。
点击
目前国际上使用着两种投影面体系，即第一分角和第 三分角。我国采用的是第一分角画法。 常德职业技术学院机械制图课程组
机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识 §2-2 三视图的形成及投影规律 §2-3 点的投影 §2-4 直线的投影 §2-5 平面的投影法的基本知识
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
投影法是绘制工程图的基本方法，理解投影的概念， 掌握正投影的思维方法是学好《机械制图》的前提。
§2-2 三视图的形成及投影规律
教学内容 一、三视图的形成 二、三视图的投影规律
目录
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-2 三视图的形成及投影规律
知识目标 1.了解三视图的形成, 2.掌握三视图的投影规律。 能力目标 空间能力的建立 素质目标 培养学生观察生活体验生活，从生活中、 自然中发现规律，总结经验
目录
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
教学目标 1.了解投影法的基本概念和分类, 2.掌握正投影的基本性质。
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机械制图—第二章投影法的基本知识及三视图
§2-1 投影法的基本知识
一、投影法的概念 日常生活中，当光线照射物体就会在地面上产生影子，这 就是投影现象。 实现投影的三个要素： 1.光线 —— 制图上称为投射线 2.承影面 —— 制图上称为投影面 3.物体 投影法：投射线经过物体向投影 面投射，在该面上得到图形的方 法。
第3章-点线面投影
V面倾斜
a”b”与OYW夹角反映α实际大小，
编辑a版”pbp”t 与OZ夹角反映β实际大小。 22
投影面平行线的投影特性
名称 水平线(‖H面，对V、W面 正平线(‖V面，对H、W面 侧平线(‖W面，对H、V
b=AB；
1.正面投影a’b’=AB；
1.侧面投影a”b”=AB；
– 点的三面投影及其规律，两点的相对位置；
– 各种位置直线的投影特点，直角三角形法求直 线的实长，两直线的相对位置；
– 各种平面的表示法，各种位置平面的投影特点， 直线与平面、平面与平面的相对位置。
编辑版ppt
3
3.1 三面投影体系与物体的三视图
一、三投影面体系与物体的三视图 1.单面投影
空间形体1
水平投影ab‖ OX，侧面投影 a”b” ‖OZ，都不反映实长；
a’b’与OX夹角反映α实际大小，
a’b’与OZ夹角反映γ实际大小。
编辑版ppt
21
2.投影面平行线——侧平线
直线AB与哪个投影面 平行？
实长
侧面投影a”b”=AB；
平行于W面，对H、
水平投影ab‖ OYH，正面投影 a’b’ ‖OZ，都不反映实长；
性 大小。
实际大小。
A、B为基于H面的重影点。
编辑版ppt
不可见点一般 加括号表示
思考：基于V面、W面的重 影点的投影图。
15
3.3 直线的投影
两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线 连接，就得到直线的同名投影。
编辑版ppt
16
一、直线的投影特性
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
垂直于投影面； 直线平行于投影面； 直线倾斜于投影面；
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
《园林制图--点的投影》教案
《点的投影》教案教学过程复习提问（5分钟）1、三视图的三等关系是如何叙述的？2、三投影面体系中各个平面的代号分别是什么？导入新课（2分钟）点、线、面是构成物体形状的基本几何元素。
学习和掌握它们的投影特性和规律，能够透彻理解园林图样所表达的内容。
讲授新课（35分钟）§3-1点的投影一、点在三面投影体系中的投影1．三面投影体系的建立在V、H两面的基础上再增加一个右侧立面，使之与V、H相互垂直，此面以W 表示，称W面。
这样V、H、W互相垂直，组成一个三投影面体系。
V、H面的交线称X轴；V、W面的交线称Z轴；H、W面的交线称Y轴。
X、Y、Z三轴的交点O称为投影原点。
2．点在三面投影体系中的投影设有一空间点A、分别向H、V、W进行投影的a，a′，a″。
a″称为A点的侧面投影。
摊平时，设V面不动，H向下转90°，W面向右后转90°，Y轴随H的以Y H表示，随W的以Y W表示。
省略投影面边界。
3．点在V、H、W中的投影规律(1)、点的正面投影和水平投影均反映空间点的X坐标，所以点的正面投影和水平投影的连线垂直X轴，即a′a⊥X轴；（2、点的正面投影和侧面投影均反映空间点的Z坐标，所以点的正面投影和侧面投影的连线垂直Z轴，即a′a″⊥Z轴；（3）、点的水平投影和侧面投影均反映空间点的Y坐标，所以点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离，即aa X=a″a Z。
根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。
XA<XB B点在A左方YA>YB B点在A点后方教学过程设计4．点的投影与直角坐标的关系把三面投影体系看作为空间直角坐标体系，则H、V、W面为坐标面，X、Y、Z 轴为坐标轴，原点O为坐标原点。
如上图，空间点A的三个直角坐标X A、Y A、Z A即为A点到三个坐标面的距离，它们与A点的投影a,a′,a″的关系如下：Aa″=aa y=a x o=a′a z=X A;Aa′=aa x=a Y o=a″a z=Y A;Aa=a′a X=a Z o=a″a Y=Z A。