第八章-决策分析

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例2 某洗衣机厂，根据市场信息，认为 全自动洗衣机应发展滚筒式，有两种方 案。 A1:改造原生产线， A2：新建生产 线。市场调查知，滚筒式销路好的概率 为0.7，销路不好为0.3。两种方案下各种 情况的损益情况已知，应如何决策？
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第一节 不确定性决策
例1 电视机厂，99年产品更新方案： A1：彻底改型 A2：只改机芯，不改外壳 A3：只改外壳，不改机芯 问：如何决策？
α>0.65 选A1 α<0.65 选A2
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(2) 决策树法
决策点 标决策期望效益值 方案点 标本方案期望效益值
结果点 标每个方案在相应状态下面的效益值
概率分枝
标自然状态的概率
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例1
S1 S2
电视机厂试生产三种
0.4 0.6
电视机Ai(i=1,2,3)。 市场大、小Sj (j=1,2)。 A1 100 -20
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解 做地震试验结果好的概率 P(F )＝ P(1 ) P(F1 )＋ P(2 ) P(F2)
＝ 0.5×0.9 + 0.5×0.2 = 0.55
做地震试验结果不好的概率 P(U)＝ P(1 ) P(U1 )＋ P(2 ) P(U2 )
＝ 0.5×0.8 + 0.5×0.1 = 0.45
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用Bayes公式求解各事件的后验概率：
人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。0 2:41:07 02:41:0 702:41 11/3/20 20 2:41:07 AM
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20. 11.302:41:0702 :41Nov -203-N ov-20
加强交通建设管理，确保工程建设质 量。02:41:0702 :41:070 2:41Tu esday , November 03, 2020
提问(1) A1: 无风险得？你觉得A1，A2等效？ A2: 以0.5可能得2000万， 0.5可能损失1000万。
回答 1200万，0.5U(2000)+0.5U(-1000)=U(1200)
则U(1200)=0.5
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提问(2) A1: 无风险得？你觉得A1，A2等效？ A2: 以0.5可能得1200万， 0.5可能损失 -1000万。
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P(jSi )通过概率论中Bayes公式计算得出
Bayes公式：
P(jSi )＝ P(j ) P(Si j )
P(Si )
其中 P(Si ):预报为 Si 的概率， P(Si /j ):状态j被调查预报为Si的概率
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例1
某钻井大队在某地进行石油勘探，主观估计
该地区为有油(1 )地区的概率为P(1)＝0.5 ,没 油(2 )的概率为P(2 )＝0.5，为提高勘探效果，
决胜千里之外 运筹帷幄之中
运筹学课件
决策分析
Decision Analysis
第1页
决策分类
确定性决策
非确定性决策
不确定性决策 风险决策
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例1 某石油公司计划开发海底石油，有四 种勘探方案 A1 , A2 , A3 , A4可供选择。勘探 尚未进行，只知可能有以下三种结果：
S1:干井， S2：油量中等， S3:油量丰富， 对应于各种结果各方案的损益情况已知，应 如何决策？
A1 100万元/年 -20万元/年
A2 40万元/年
10万元/年
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(1)期望值准则（决策树法）
150 0.7
340 建小厂A2 2
0.3
1
建大厂A1 3
340
0.7 0.3
40×10 -160＝240
10×10 -160＝-60 100×10 -300＝700 -20×10 -300＝-500
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第三节 效用理论
(1)、什么是效用值
例：工厂价值200万元，发生火灾可能性0.001(千 分之一)。厂长上保险：2500元
不上保险：2000000×0.001=2000(元)
例：厂长
上：2500元(大病保险费) 发：2000元(医药费)
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例：单位
(1)、直接 1万元
(2)、抽奖
3万元 (0.5)
x：货币值 u(x)：效用值
求效用曲线方法：对比提问法
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对比提问法
设计两种方案 A1， A2 A1：无风险可得一笔金额 X2 A2：以概率P得一笔金额 X3 ，以概率(1-P)损失 一笔金额 X1
X1<X2<X3， u(xi )表示金额xi 的效用值。
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在某种条件下，决策者认为A1， A2两方案等效。 P·U(x1 )+(1-P) U(x3 )= U(x2 ) ( ) P, x1 , x2 , x3 为4个未知数。 已知其中3个可定第4个。
S1 S2
A1 20 1 A2 9 8 A3 6 5
S3
S S m1ax
2
S3
i
-6 0 7 100 11 0 44 14 3 0 选 A1
max
10 11 min=10 14
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第二节
（一）、期望值准则 (1)、矩阵法
风险决策
例1
Si AjPj
S1 0.3
S2 0.5
S3 0.2
A1 20 1 -6 A2 9 8 0 A3 6 5 4
做地震试验结果好的条件下有油的概率
P(1 ) P(F 1 ) 0.45 9
P(1F )＝
=
=
P(F )
0.55 11
做地震试验结果好的条件下无油的概率
P(2 ) P(F 2 ) 0.10 2
P(2F )＝
=
=
P(F )
0.55 11
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用Bayes公式求解各事件的后验概率：
做地震试验结果不好的条件下有油的概率
当P(S1 )=0.6 P(S2)=0.4时 E(A1 )=220 E(A2)=310 , 选A2
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一般：
E(A1 )=α×500+(1-α)(-200)=700α-200 E(A2)=α×(-150)+(1-α)(1000)=-1150α+1000
令E1 =E2 得α=0.65 称α=0.65为转折概率
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实施结果 投资
咨询意见
成功
投资 失败
合计
可以投资 不宜投资
合计
154
2 156次
38
6
44次
192
8
200次
试用决策树方法分析该公司是否应该咨询？ 资金该如何使用？
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T1：咨询公司意见：可以投资 T2：咨询公司意见：不宜投资 E1：投资成功 E2：投资失败
30
156
P(T1)=
×100% = 0.78
选 A2
PjVij
5.3
6.7 max
5.1
12
例2
S1
S2
P(S1 )=0.7 0.3
PjVij
A1
500
-200
290
A2
-150
1000
195
分析当α＝P(S1 )为何值时，方案会从A1 →A2
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当P(S1 )=0.8 P(S2)=0.2时 ，
E(A1 )=0.8×500+(-200)×0.2=360 E(A2)=0.8×(-150)+0.2×(1000)=80 , 选A1
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可以设已知x1 , x2 , x3 ，提问确定P。
一般用改进的V－M法，即固定P=0.5, 每次给出x1 , x3 ，通过提问定x2 ， 用(*)求出U(x2) 5点法,定5个点作图
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例1、在某次交易中，决策者认为： 可承担的最大损失是 -1000万元 可获得的最大收益是2000万元 U(2000)=1 U(-1000)=0
先做地震试验，根据积累资料得知：
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有油地区，做试验结果好(F)的概率P(F1 )＝0.9 有油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U1 )＝0.1 无油地区，做试验结果好(F)的概率P(F2 )＝0.2 无油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U2 )＝0.8
求：在该地区做试验后，有油和无油的概率各为多少？
回答 800万，0.5U(1200)+0.5U(-1000)=U(800) 0.5×0.5=U(800)=0.25
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提问(3) A1: 无风险得？你觉得A1，A2等效？ A2: 以0.5可能得800万， 0.5可能损失 -1000万。
回答 200万，U(200)= 0.5×0.25=0.125
43
5
收益矩阵
事件 高
方案
S1
A1
20
A2
9
A3
6
中
低
S2 S3(万元)
1
-6
8
0
5
4
6
(一) 乐观准则(最大最大法则)
miax[mjaxVij ]
S1 A1 20 A2 9 A3 6
S2
S3
1 -6
80
54 选A1
Vi =max{Vij } 20 9 mai xVi =20 6
7
(二) 悲观准则(最大最小法则) miax[mjinVij ]
生产哪种？
A2 75 10
A3 50 30
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解：
100
2
0.6
-20
A1
A2
1
3
0.4 75
0.6
A3
10
0.4
50
4
0.6
30
18
解：
28
100
2 A1
0.6 -20