高考物理一轮复习讲义 第1讲 交变电流的产生和描述
(新课标)高考物理 一轮复习 第十章 第1讲 交变电流的产生及描述
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解析 由图乙可看出,该时刻线圈平面与磁场方向平行,穿过线圈的磁通
量的变化率最大,故感应电流最大,选项A错误;灯泡的电阻R= U 2 = 1002Ω=8
3
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答案 AD
解析 根据图线a:感应电动势最大值Em=BSωa=Φmωa,因此磁通量的最大
值Φm=
Em ωa
=
Em=Ta
2
3Wb,A正确。线圈先后两次周期之比
Ta= 0.0=4s ,2则转
T= ,B错误。t=0时刻感应电动势为零,线圈与中性面平行,
2(R r)
(2)在线圈由图示位置匀速转动90°的过程中,用有效值来计算电阻R上产生
的热量
Q=I2RT ,其中I=Im = nB,TL2=ω ,则 2
4
2 2 2(R r) ω
Q=I2R T =n2 B。2L4ωR
4 16(R r)2
(3)在转过90°的过程中感应电动势的平均值为
E=n
Φ
=t
4 2R 4 8
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答案 ABC 线框在转动过程中,产生的感应电动势的有效值为E=
2B,电l2ω流的有效值为I= ,又周2B期l2ωT= ,则线框2转动一周产生的热
2
2R
ω
量Q=I2RT=
2RBl·2ω
2R
2
=
2,外力 B做2l的4ω功W=Q,选项A正确;感应电动
ωR
势的最大值Em=Bl2ω,选项B正确;线框转动90°的过程中,流过导体某一横截
函数
磁通量
2024届高考物理复习讲义：第1讲 交变电流的产生和描述
第1讲交变电流的产生和描述学习目标 1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式。
2.理解并掌握交变电流图像的意义。
3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。
4.正确理解交变电流的四值，并进行有关计算。
1.2.1.思考判断(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。
(×)(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。
(×)(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。
(√)(4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。
(√)(5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。
(×)(6)交变电流的峰值总是有效值的2倍。
(×)2.某交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动时，磁通量Φ随时间t变化的关系如图1所示，则下列说法正确的是()图1A.t＝0时刻，线圈平面与中性面平行B.1s内线圈中感应电流方向改变50次C.t ＝0.015s 时刻，线圈中的感应电流最大D.t ＝0.01s 时刻，图像的切线斜率为40πWb/s答案D考点一交变电流的产生及变化规律1.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律物理量函数表达式图像磁通量Φ＝Φm cos ωt ＝BS cos ωt电动势e ＝E m sin ωt ＝nωBS sin ωt电压u ＝U m sin ωt ＝RE m R ＋r sin ωt电流i ＝I m sin ωt ＝E m R ＋rsin ωt 2.书写交变电流瞬时值表达式的步骤(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式E m ＝nωBS 求出相应峰值。
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式①线圈从中性面位置开始计时，则i －t 图像为正弦函数图像，函数表达式为i ＝I m sin ωt 。
②线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i －t 图像为余弦函数图像，函数表达式为i ＝I m cos ωt 。
2021届高考物理一轮复习-专题十 第1讲 交变电流的产生和描述 (共32张PPT)
解得
I1 ＝
3 3
A
，
而
(1)2×R×2×10
－
2
＋
(1)2×R×2×10
－
2
＝
I
2 2
R×4×10－2，解得 I2＝1 A，A 正确，B 错误；由 W＝I2Rt 得 W1∶ W2＝I21∶I22＝1∶3，C 正确，D 错误.
答案：AC
3.(2019 年河北武邑中学模拟)如图 10-1-10 所示，一正方形 线圈的匝数为 n，边长为 a，一半处在匀强磁场中，磁场的磁感 应强度大小为 B.开始时，磁场与线圈平面垂直，现使线圈以角 速度ω绕 OO′匀速转过 90°，在此过程中，线圈中产生的平均 感应电动势为( )
(5)交变电流的平均值： E ＝nΔΔΦt ， I ＝Rn＋ΔrΦΔt.
【基础检测】 2.(2019 年天津卷)单匝闭合矩形线框电阻为 R，在匀强磁场 中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间 t 的关系图象如图 10-1-2 所示.下列说法正确的是( )
图 10-1-2
A.T2时刻线框平面与中性面垂直
电流
i＝Imsin ωt＝RE＋mrsin ωt
【考题题组】 1.(2018 年新课标Ⅲ卷)如图 10-1-3 甲，在同一平面内固定 有一长直导线 PQ 和一导线框 R，R 在 PQ 的右侧.导线 PQ 中通 有正弦交流电 i，i 的变化如图乙所示，规定从 Q 到 P 为电流正 方向.导线框 R 中的感应电动势( )
Em＝nBSω 最大的瞬时值 Im＝RE＋mr
讨论电容器的击 穿电压
(续表) 物理量 物理含义 重要关系
适用情况及说明
E＝Em2
跟交变电 流的热效
U＝U2m
高三物理大一轮复习：10-1-交变电流的产生和描述名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
交变电流、交变电流旳图象 (考纲要求 Ⅰ)
1.交变电流 (1)定义： 大小 和 方向 都随时间做周期性变化旳电流． (2)图象：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其 中按正弦规律变化旳交变电流叫正弦交流电，如图(a)所 示．
2．正弦交流电旳产生和图象 (1)产生：在匀强磁场里，线圈绕 垂直于磁场 方向旳轴匀 速转动． (2)图象：用以描述交流电随时间变化旳规律，假如线圈 从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图(e)、 (f)所示．
1．周期和频率 (1)周期(T)：交变电流完成 一次周期性 变化(线圈转一周)
所需的时间，单位是秒(s)，公式 T＝2ωπ. (2)频率(f)：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的 次数 ．单
位是赫兹(Hz)．
1
1
(3)周期和频率的关系：T＝__f___或 f＝__T___.
2．正弦式交变电流旳函数体现式(线圈在中性面位置开始计 时) (1)电动势e随时间变化旳规律：e＝ Emsinωt . (2)负载两端旳电压u随时间变化旳规律：u＝ Umsinωt . (3)电流i随时间变化旳规律：i＝ Imsinωt .其中ω等于线 圈转动旳_角__速__度_，Em＝ nBSω .
3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．
(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的
值，也叫最大值．
(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交
变电流的有效值．对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：
Em
Um
Im
E＝___2___，U＝___2____，I＝___2____.
高考物理一轮复习11第1讲交变电流的产生和描述课件
2.正弦交流电的产生及图象： (1)产生。 ①产生：如图所示，在匀强磁场里，线圈绕_垂__直__于__磁__场__方向的轴匀速转动时， 可产生正弦式交变电流。 ②两个特殊位置：
中性面 中性面的垂面
与磁场方向_垂__直__的平面 与磁场方向_平__行__的平面
(2)图象。 用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，则 其图象为_正__弦__式__曲线，如图所示。
(3)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。
( ×)
(4)交变电流的峰值总是有效值的 2 倍。 (5)可以用平均值计算交变电流产生的热量。
(×) (×)
(6)交流电路中电压表、电流表的示数都是有效值。 ( √ )
(7)正弦交变电流 1 周期与 1 周期内电流的有效值一定不同。 ( × )
4
2
休息时间到啦
【情境辨析】 如图是演示用的手摇发电机模型，N匝面积为S的线圈以角速率ω转动，从某 次经过中性面开始计时。
【情境辨析】(1)矩形线圈在 Nhomakorabea强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。 ( × )
(2)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动经过中性面时，线
圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。 ( √ )
复习课件
高考物理一轮复习11第1讲交变电流的产生和描述课件
2021/4/17
高考物理一轮复习11第1讲交变电流的产生和描述课件
1
第1讲 交变电流的产生和描述
【知识建构】 一、交变电流、交变电流的图象 1.交变电流：_大__小__和_方__向__都随时间做周期性变化的电流。最常见的交变电 流是_正__弦__式__交变电流。
(3)变化规律(线圈在中性面位置开始计时)： ①电动势e随时间变化的规律：e=_E_m·__s_i_n_ω__t_。
2021高三物理一轮复习课件：第十章第1讲 交变电流的产生和描述
• (2)由于线圈平面通过中性面开始计时，所 以交流电瞬时值表达式
• e＝Emsin ωt＝314sin 100πt V.
• 【答案】 (1)314 V (2)e＝314sin 100πt V
• (3)200 V
•
电阻R1、R2和交流电源按照图甲所示
方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω.合上开
• A．该交流电的频率是100 Hz • B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂
直
• C．当t＝ s时，e有峰值 • D．该交流电电动势的有效值为200 V
• 【答案】 C
• 三、交变电流的瞬时值、峰值、有效值、 平均值的比较
物理 量
物理含义
瞬时 值
交变电流 某一 时刻 的值
峰值
最大的瞬 时值
• 【答案】 AC
• 2．如下图所示，矩形线框置于竖直向下的 磁场中，通过导线与灵敏电流表相连，线 框在磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速 转动，图中线框平面处于竖直面内，下述 说法正确的是
()
• A．因为线框中产生的是交变电流，所以 电流表示数始终为零
• B．线框通过图中位置瞬间，穿过线框的 磁通量最大
有效 值
跟交变电 流的 热效 应等 效的 恒定 电流 值
交变电流 图象
重要关系
e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt Em＝nBSω Im＝Em/(R＋r)
对正(余)弦交流电有：
E＝Em/ U＝Um/ I＝Im/
适用情况及说明
计算线圈某时刻的受 力情况
讨论电容器的击穿电 压
(1)计算与电流的热效 应有关的量(如功 、功率、热量等)
变化所需的时间，单位是
公
式：T＝
高考物理一轮复习(新高考版1(津鲁琼辽鄂)适用) 第12章 第1讲 交变电流的产生和描述
①周期(T)：交变电流完成 一次周期性 变化所需的时间.单位是秒(s)，公式
T＝2π . ω
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数 .单位是赫兹(Hz).
1
1
③周期和频率的关系：T＝ f 或f＝ T .
5.交变电流的变化规律(线圈从中性面开始计时) 函数表达式
磁通量 Φ＝ Φmcos ωt ＝ BS cos ωt
√C.交变电流a的电动势瞬时值表达式为e＝10sin (5πt) V
图1
√D.交变电流b的电动势最大值为
20 3
V
解析 由题图可知t＝0时刻线圈均在中性面，穿过 线圈的磁通量最大，A错误； 由图像可知Ta∶Tb＝2∶3，故na∶nb＝3∶2，B正确； 由图像可知交变电流 a 的电动势最大值为 10 V，ω＝2Tπ＝02.π4 rad/s＝5π rad/s， 所以交变电流 a 的电动势瞬时值表达式为 e＝10sin (5πt) V，C 正确； 交变电流的电动势最大值为 Em＝NBSω，故 Ema∶Emb＝3∶2，知 Emb＝23Ema ＝230 V，D 正确.
技巧点拨
有效值的计算 计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内 “相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解. (1)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量. (2)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14周期(必须是从零至最 大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与 最大值间的关系 I＝ Im2、U＝U2m求解.
跟进训练
1.(交变电流的产生)(多选)如图2所示为交流发电机示意图，线圈的AB边连 在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，导体做的两个电刷E、F分别压在两 个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接.关于其 工作原理，下列分析正确的是
高考物理一轮复习讲义第十章-第1课时-交变电流的产生和描述资料
第1课时 交变电流的产生和描述 考纲解读 １.能掌握交变电流的产生和描述,会写出交变电流的瞬时值表达式.2.能认识交变电流的图象和进行有效值、最大值的计算.1． [交变电流的产生和变化规律]关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流,下列说法中正确的是ﻩ ﻩ ﻩ ﻩﻩ ( )Ａ.线圈平面每经过中性面一次,感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变B ．线圈每转动一周，感应电流的方向改变一次C.线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都改变一次Ｄ.线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变一次答案 C解析 依据交流电的变化规律可知,如果从中性面开始计时，有e =E m ｓin ωt 和ｉ=I m sin ωｔ；如果从垂直于中性面的位置开始计时,有e ＝Ｅｍｃｏs ωt 和i =I ｍｃo ｓ ωt ．不难看出：线圈平面每经过中性面一次,感应电流的方向就改变一次,感应电动势的方向也改变一次;线圈每转动一周，感应电流的方向和感应电动势的方向都改变两次.故正确答案为C. ２. [描述交变电流的物理量］小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动,产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系,如图1所示.此线圈与一个R ＝10 Ω的电阻构成闭合电路,不计电路的其他电阻，下列说法正确的是ﻩ（ ） A ．交变电流的周期为0.125 ｓﻩﻩﻩ ﻩﻩ图1B.交变电流的频率为8 ＨzC.交变电流的有效值为＼r(２) AD.交变电流的最大值为4 A答案 C解析 由题图可知，交变电流的周期为0.2５０ s ，频率为4 Hz,交变电流的最大值为２0１0Ａ=２A,有效值为错误!A=错误!A,所以应选C.3．[有效值的计算]电阻R1、R2与交流电源按照如图2甲所示方式连接,R1=１0 Ω、R2=20 Ω.合上开关S后,通过电阻Ｒ２的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示.则( )图2A.通过R1的电流的有效值是1．２AB.Ｒ1两端的电压有效值是6 VC.通过R2的电流的有效值是1.2＼r(2） AＤ．R2两端的电压有效值是6２V答案 B解析由题图知流过R2交流电电流的最大值I2m=0.6２A,有效值I２＝错误!=0.6 A，故选项C错误;由U2m＝I2ｍR2=12错误!V知,U２＝12 V，选项D错误;因串联电路电流处处相同，则I1m=0.6＼r(２) A，电流的有效值I１=错误!=0．6 A,故选项A错误；由Ｕ１＝IR1=6V,故选项Ｂ正确．１考点梳理一、交变电流的产生和变化规律1. 交变电流大小和方向都随时间做周期性变化的电流．如图3(a)、(b)、（ｃ）、（ｄ)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流,简称正弦式电流,如图（ａ）所示．图３２．正弦交流电的产生和图象（1)产生:在匀强磁场里,线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.(2)中性面①定义：与磁场方向垂直的平面．②特点a.线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,感应电动势为零.ｂ．线圈转动一周,两次经过中性面.线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次.（3)图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时,其图象为正弦函数曲线．二、正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值1. 周期和频率(1)周期(Ｔ)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式Ｔ＝错误!．(2)频率(f）：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数.单位是赫兹(Hｚ）．（３）周期和频率的关系：T=错误!或f=错误!．２．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)(1)电动势e随时间变化的规律：e=Eｍsin_ωｔ.(２)负载两端的电压u随时间变化的规律:ｕ＝Uｍｓｉn_ωt.(3）电流i随时间变化的规律:ｉ=I m sin_ωt．其中ω等于线圈转动的角速度，Eｍ=ｎＢＳω.３．交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值,是时间的函数.(2）峰值:交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值.(3)有效值:跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值.对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E＝＼f(E m，＼r(２))，U=U m＼r(2),I＝Ｉm2.（４)平均值:是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值.４．[瞬时值表达式的书写］如图４所示，图线ａ是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是ﻩﻩﻩ( ）Ａ.在图中ｔ=0时刻穿过线圈的磁通量均为零ﻩﻩﻩﻩ图4B．线圈先后两次转速之比为3∶２C.交流电ａ的瞬时值表达式为u＝10siｎ5πt (V)D．交流电b的最大值为5V答案ＢC解析ｔ=0时刻穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零，故电压为零,Ａ错．读图得两次周期之比为２∶３，由转速n＝错误!＝错误!得转速与周期成反比，故B正确.读图得a的最大值为１0 V,ω=5π rad/s，由交流电感应电动势的瞬时值表达式e=E m sｉn ωt (V）（从线圈在中性面位置开始计时)得，u=１0sin 5πt(Ｖ),故Ｃ正确.交流电的最大值Eｍ＝nBSω,所以根据两次转速的比值可得,交流电ｂ的最大值为23×１0 V=错误!V,故D错.方法提炼书写交变电流瞬时值表达式的基本思路1. 确定正弦交变电流的峰值,根据已知图象读出或由公式E m＝nBSω求出相应峰值.2. 明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.如：（1）线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象,函数式为ｉ=I m sin ωt.（2)线圈从垂直中性面位置开始转动，则i-t图象为余弦函数图象,函数式为ｉ=I mｃｏs ωt．考点一交变电流的变化规律1.正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律物理量函数图象磁通量Φ＝Φm coｓωt＝BSｃosωt电动势e＝Ｅｍsin ωt=nＢSωsiｎωt电压u＝Ｕmｓinωt＝＼f(RE m,R+r)sｉｎωt电流i=Ｉmｓiｎωt=错误!sｉnωt２． 两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时,Ｓ⊥B ,Φ最大，错误!=0,e ＝0，ｉ=0，电流方向将发生改变．(2）线圈平面与中性面垂直时，Ｓ∥B ，Φ＝０,ΔΦΔt最大,ｅ最大,i 最大，电流方向不改变． 特别提醒 1.只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，就产生正弦式交流电，其变化规律与线圈的形状、转动轴处于线圈平面内的位置无关.２. Φ－t 图象与对应的ｅ-t 图象是互余的.例1 如图5甲所示,一矩形线圈ab ｃd 放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的轴O Ｏ′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ=45°时（如图乙)为计时起点，并规定当电流自ａ流向ｂ时，电流方向为正.则下列四幅图中正确的是 ﻩ( ）图5审题指导 解答本题应注意以下三点:(1)确定t ＝0时刻感应电流的方向．(2)利用t =０时刻的速度确定感应电动势的大小．(３)判定t ＝0时刻后短时间内电流的变化趋势.解析 该题考查交变电流的产生过程．ｔ＝０时刻，根据题图乙表示的转动方向，由右手定则知,此时ad 中电流方向由ａ到d ,线圈中电流方向为a →d →c →b →ａ，与规定的电流正方向相反，电流为负值.又因为此时ad 、ｂc 两边的切割速度方向与磁场方向成45°夹角,由Ｅ＝2Bl v⊥,可得E=2×错误!Bl v=错误!Eｍ，即此时电流是最大值的错误!倍,由图乙还能观察到，线圈在接下来４5°的转动过程中,ａｄ、bｃ两边的切割速度v⊥越来越小，所以感应电动势应减小，感应电流应减小,故瞬时电流的表达式为i=-Iｍcｏs (＼f（π，4）+ωt)，则图象为D图象所描述，故D项正确.答案Ｄ突破训练1如图6所示是一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极,它们的表面呈半圆柱面形状.M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线框,可绕与铁芯M共轴的固定转动轴旋转．磁极与铁芯之间的缝隙中形ﻩ图6成方向沿半径、大小近似均匀的磁场．若从图示位置开始计时，当线框绕固定转动轴匀速转动时,下列图象中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是( )答案Ｄ解析因发电机的两个磁极N、S呈半圆柱面形状,磁极间的磁感线如图所示，即呈辐向分布磁场,磁感应强度的大小不变,仅方向发生改变,故线框在磁场中转动时垂直切割磁感线,产生的感应电动势的大小不变，线框越过空隙段后，由于线框切割磁感线方向发生变化，所以感应电动势的方向发生变化，综上所述,D正确.突破训练2实验室里的交流发电机可简化为如图7所示的模型,正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动.今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转2５圈,读出电压表的示数为10 V．已知R=１0 Ω,线圈电阻忽略不计,下列说法正确的是ﻩﻩﻩ (）A.线圈平面与磁场平行时,线圈中的瞬时电流为零ﻩﻩ图7B.从线圈平面与磁场平行开始计时,线圈中感应电流瞬时值表达式为i=错误!sin 50πｔＡC．流过电阻R的电流每秒钟方向改变25次D．电阻R上的热功率等于10W答案D解析线圈平面与磁场平行时，瞬时感应电流最大，Ａ错.从线圈平面与磁场平行时开始计时，Εm=1０ 2 Ｖ，f=２５Hz，i＝错误!ｃos 50πｔA,B错.电流方向每秒改变50次,C错.P R=错误!=10 W,Ｄ正确．考点二交流电有效值的求解有效值是交流电中最重要的物理量，必须会求解,特别是正弦交流电的有效值,应记ﻩ住公式．求交变电流有效值的方法有:(1）利用I=错误!，Ｕ=错误!,Ｅ=错误!计算，只适用于正(余)弦式交流电.(2)非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算，其中，交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的,即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，在相同的时间里若产生的热量相同,则交变电流（电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解．例２如图8所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系.若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻,则经过1 mｉn的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为ﻩﻩﻩﻩﻩ（)图８Ａ.1∶＼r(2）ﻩ B.１∶2 C．1∶3 D.1∶6解析电功的计算中，Ｉ要用有效值计算,图甲中，由有效值的定义得(错误!）２Ｒ×２×10－2+0+(1＼r(2))2R×２×10-2=I错误!R×6×1０－2,得Ｉ1＝错误!A;图乙中，I的值不变,I2=１Ａ,由Ｗ＝UIt=I２Ｒt可以得到W甲∶W乙=1∶３.答案 C突破训练3如图９甲所示，为一种调光台灯电路示意图，它通过双向可控硅电子器件实现了无级调节亮度.给该台灯接22０Ｖ的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时交流电压表的示数为ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ()图9A.２2０ＶB.11０VC.错误!V ﻩﻩD.错误!V答案Ｂ解析本题考查电压的有效值的计算.设电压的有效值为U，根据有效值定义有错误!·错误!=错误!Ｔ，解得U＝1１0V,则Ｂ项正确.考点三交变电流的“四值”的比较与理解1．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值ｅ=E m siｎωｔi＝Ｉm siｎωt 计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Ｅm=nBSωI m＝错误!讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E＝Eｍ＼r(2)U＝错误!Ｉ=错误!适用于正(余)弦式交变电(1）计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效流 值 (3）保险丝的熔断电流为有效值平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值错误!＝Bl 错误! E =ｎΔΦΔｔ 错误!=错误! 计算通过电路截面的电荷量2. 交变电流瞬时值表达式的求法(1）先求电动势的最大值E m =ｎＢＳω;(2)求出角速度ω，ω＝２πT; (3)明确从哪一位置开始计时,从而确定是正弦函数还是余弦函数；(４)写出瞬时值的表达式.例３ 如图1０所示，线圈abcd 的面积是0．05 ｍ2，共1０0匝,线圈电阻为1 Ω,外接电阻Ｒ=9 Ω,匀强磁场的磁感应强度B ＝错误! T ，当线圈以3０0 r ／m ｉｎ的转速匀速旋转时．问:(1)若从线圈处于中性面开始计时,写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；（2)线圈转过错误! s 时电动势的瞬时值多大?ﻩ图1０ (3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少?(4)从中性面开始计时,经错误! s 通过电阻R 的电荷量是多少？解析 (1)e =E m si ｎ ωt ＝ｎBS ·2πｆsin (2πft )=10０×1π×0.0５×2π×3006０s ｉn (2π×30０６0t ） V ＝50ｓｉn 10πt Ｖ（2)当t ＝错误! s 时，e =5０sin (10π×错误!) V ≈43.3 V .(3）电动势的有效值为E =错误!＝错误! Ｖ≈３5.４ Ｖ,电流表示数I＝＼f（E,R+r)=错误!A＝3.54A,电压表示数U＝IR＝3．54×９V=３１．86V.(4）错误!s内线圈转过的角度θ=ωt=错误!×２π×错误!=错误!.该过程中，ΔΦ=BS-BS cos θ＝１２BS,由I＝错误!,错误!=错误!,错误!=错误!得q=错误!＝错误!=错误!C=错误!Ｃ.答案(1)e=5０sin １0πt V (2)43.３V(3)31.86 V３.５4 A(4)＼f(1，4π) C例4一理想变压器原、副线圈匝数比n １∶ｎ２＝１１∶５,原线圈与正弦交变电源连接,输入电压u如图1１所示.副线圈仅接入一个１0Ω的电阻．则ﻩﻩ（）图11Ａ.流过电阻的电流是20 AＢ.与电阻并联的电压表的示数是１00 2 VＣ．经过1分钟电阻发出的热量是６×１03JD.变压器的输入功率是1×103 W解析原线圈中电压的有效值是2２０V．由变压比知副线圈中电压为1０0 V，流过电阻的电流是10 Ａ;与电阻并联的电压表的示数是1０0 V；经过1 分钟电阻发出的热量是6×1０4 J；P入＝P出=错误!=错误!V＝１×103W.只有D项正确.答案 D突破训练4一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图１２所示．由图可知ﻩ ( )图１2A.该交流电的电压瞬时值的表达式为ｕ=100sin (２5t) VＢ．该交流电的频率为2５HzＣ．该交流电的电压的有效值为100 错误! VD.若将该交流电压加在阻值为R ＝100 Ω的电阻两端,则电阻消耗的功率是50 W 答案 BD解析 从题图中可知，交流电周期T =4×10－2 ｓ，峰值电压U m ＝10０ V ，故交流电的频率f ＝错误!=２5 Hz,有效值U =错误!=50错误! Ｖ.将该交流电压加在R =100 Ω的电阻两端时，电阻消耗的热功率P ＝Ｕ２Ｒ=50 W ，电压的瞬时值表达式u =Ｕm s ｉn 2πTt =100si ｎ (5０πｔ） V,故正确选项为B 、D.高考题组1． (2012·北京理综·1５）一个小型电热器若接在输出电压为10 V 的直流电源上,消耗电功率为P ;若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为P 2.如果电热器电阻不变,则此交流电源输出电压的最大值为ﻩﻩﻩﻩﻩ ﻩ（ ) A ．5 VﻩB ．5２ Ｖ ﻩﻩC.1０ V ﻩﻩＤ.10错误! V 答案 C解析 根据P =错误!，对直流电有Ｐ=错误!,对正弦式交流电有错误!＝错误!，所以正弦式交流电的有效值为U ′= 错误!=错误! V ，故交流电源输出电压的最大值U ｍ′＝＼r(２)Ｕ′＝１０ V,故选项C 正确，选项A 、Ｂ、Ｄ错误.2. (2012·广东理综·1９)某小型发电机产生的交变电动势为e =5０sin 1０0πt (V ）.对此电动势，下列表述正确的有ﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩ( ) A.最大值是50 2 V ﻩB.频率是100 ＨzC.有效值是2５２ Ｖ ﻩD ．周期是0.0２ s答案 CD解析 交变电动势e =E m si ｎ ωt 或ｅ=Ｅｍcos ωｔ,其中Ｅm 为电动势的最大值，ω为角速度,有效值Ｅ=错误!，周期Ｔ＝错误!,频率f =错误!．由e ＝50sin 10０πt (V)知,Ｅm ＝50 V,Ｅ=错误! Ｖ＝2５错误! V ，Ｔ=错误!＝错误! s=０.０2 ｓ，f ＝错误!=错误! Hz=50 H ｚ，所以选项C 、Ｄ正确.3．(２０１1·四川理综·２0)如图13所示,在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为Ｔ,转轴O1Ｏ2垂直于磁场方向,线圈电阻为２Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1 A.那么（)A.线圈消耗的电功率为4 WB．线圈中感应电流的有效值为２Ａﻩﻩﻩﻩﻩﻩ图13C.任意时刻线圈中的感应电动势为e＝4cｏs 错误!tD．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=错误!ｓｉn 错误!t答案AC解析从线圈平面平行于磁感线开始计时,交变电流的感应电动势的表达式为e=Eｍcos ωt，则感应电流i＝＼ｆ(ｅ,R）＝错误!cos θ，由题给条件有：1=错误!×错误!,解得E m=４V,则I m＝2 Ａ，I有效=错误!A,线圈消耗的电功率Ｐ＝Ｉ错误!Ｒ=4W,所以A正确，B错误．ｅ＝4cos ωt＝４coｓ错误!ｔ，故C正确．由E m=BSω＝Φm错误!得Φm＝错误!，故任意时刻Φ＝＼f(2Ｔ,π）ｓin＼f(2π,Ｔ)t,故D错误.模拟题组4.一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图1４甲所示.电路组成如图乙所示，已知发电机线圈内阻为５.０Ω，外接灯泡阻值为95．０Ω,灯泡正常发光，则（)图1４A.电压表的示数为２２0 ＶB.电路中的电流方向每秒钟改变50次C.灯泡消耗的功率为509 WD.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为２4.2 Ｊ答案D解析 电压表的示数应为有效值,U =错误!·错误!=209 Ｖ,A 项错;电路中的电流方向每秒钟改变１0０次,Ｂ项错；P 灯=U 2R=459.８ W ，C 项错;发电机线圈内阻的发热功率为Ｐ′＝I 2ｒ＝(＼ｆ（U,R ))２r ＝２4.2 W,每秒生热24.２ J,D 项对.５. 在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动,如图15甲所示，金属线框的总电阻为R ,金属线框产生的交变电动势的图象如图乙所示,则ﻩ ( )甲 乙图１5A ．t ＝0.005 s 时线框的磁通量变化率为零B.t =0．0１ s 时线框平面与中性面重合C ．线框中产生的电功率为P ＝错误!D.线框中产生的交变电动势频率为５０ Hz答案 BCD解析 由题图乙可知在0.005 ｓ时,电动势最大,那么线框的磁通量的变化率应为最大，A 项错．在0.0１ s 时,e =0,线框位于中性面位置，线框中的电功率为Ｐ＝U ２Ｒ=(＼f （Ｕm ,２))2/R ＝错误!,B 、C 项正确;ｅ的频率f ＝错误!=错误! Hz ＝50 Hz ，D 项正确.(限时:4５分钟）►题组1 对交变电流的产生及图象的考查1. 如图1甲所示，矩形线圈abｃd在匀强磁场中逆时针匀速转动时,线圈中产生的交变电流如图乙所示,设沿ａbcｄa方向为电流正方向，则ﻩﻩﻩﻩﻩ（)图1A.乙图中Ｏa时间段对应甲图中A至B图的过程Ｂ．乙图中ｃ时刻对应甲图中的C图C.若乙图中d等于0.0２s,则1 s内电流的方向改变了５0次Ｄ.若乙图中b等于0.02ｓ,则交流电的频率为50 Hz答案A解析由交变电流的产生原理可知，甲图中的A、C两图中线圈所在的平面为中性面,线圈在中性面时电流为零，再经过1/4个周期电流达到最大值，再由楞次定律判断出电流的方向,因此甲图中Ａ至B图的过程电流为正，且从零逐渐增大到最大值，A对;甲图中的C图对应的电流为零，B错；每经过中性面一次线圈中的电流方向就要改变一次,所以一个周期内电流方向要改变两次,所以在乙图中对应Od段等于交变电流的一个周期，若已知ｄ等于０．02 s，则频率为５0Hz,1ｓ内电流的方向将改变10０次，C错;若乙图中ｂ等于0.02 s,则交流电的频率应该为25 Hz，D错．2．如图2所示,矩形线圈abcd在匀强磁场中，可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和Ｐ2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时ﻩﻩ( ）A.线圈绕Ｐ１转动时的电流等于绕P２转动时的电流B.线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势Ｃ.线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是ａ→ｂ→c→dﻩﻩ图2D.线圈绕P1转动时dｃ边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力答案 A解析产生正弦交流电的条件是轴和磁感线垂直,与轴的位置和线圈形状无关，两种情况下转到图示位置时产生的电动势E具有最大值Eｍ=nＢＳω，由欧姆定律I=错误!可知此时Ｉ相等,Ａ正确，B错误;由右手定则可知电流方向为ａ→d→c→b，故C错误;两种情况下dｃ边受的安培力均为Ｆ＝Bｌｃd I,故D错误．3．如图所示,面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e=BSωsin ωｔ的图是ﻩﻩﻩ ( )答案 A解析线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内）匀速转动,产生的正弦交变电动势为e＝BSωsinωt，由这一原理可判断,Ａ图中感应电动势为e=BSωsi ｎωｔ；B图中的转动轴不在线圈所在平面内;C、D图转动轴与磁场方向平行,而不是垂直.4．矩形线框绕垂直于匀强磁场且沿线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ( )A．当线框位于中性面时,线框中感应电动势最大Ｂ．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零Ｃ．每当线框经过中性面时,感应电动势或感应电流方向就改变一次D.线框经过中性面时,各边不切割磁感线答案ＣD解析线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大,但此时切割磁感线的两边速度方向与磁感线平行，不切割磁感线，穿过线框的磁通量的变化率等于零,所以感应电动势等于零,感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变．垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，切割磁感线的两边的速度与磁感线垂直，有效切割速度最大，此时穿过线框的磁通量的变化率最大，所以感应电动势最大．故C、D正确．5. (２01２·安徽理综·23）图3甲是交流发电机模型示意图.在磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，有一矩形线圈abcｄ可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和ｄｆ分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路.图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1,ｂc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动.(只考虑单匝线圈）甲乙丙图3(１)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式;(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时,如图丙所示,试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式;(3）若线圈电阻为r,求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热.（其他电阻均不计)答案(1)e1=BＬ1L２ωsin ωt（2)e2＝BL1L２ωｓin (ωt＋φ０）(3)错误!解析(1)如图所示，矩形线圈abcd在磁场中转动时,ab、cd切割磁感线，且转动的半径为r=错误!，转动时ab、cｄ的线速度v=ωr＝＼f(ωＬ2,２),且与磁场方向的夹角为ωｔ，所以,整个线圈中的感应电动势e1＝2BL1v sin ωt＝BＬ１L2ωsin ωt.(2)当t ＝0时,线圈平面与中性面的夹角为φ0，则t 时刻时,线圈平面与中性面的夹角为ωt ＋φ0故此时感应电动势的瞬时值e ２＝2ＢL １v sin （ωt +φ0）＝B Ｌ１Ｌ2ωsin （ωｔ+φ0)（3)线圈匀速转动时感应电动势的最大值E ｍ＝B Ｌ１L 2ω，故有效值E =＼f(E m ,２）＝＼f(B Ｌ1L ２ω，2）回路中电流的有效值I =错误!＝错误!根据焦耳定律知转动一周电阻R 上的焦耳热为Q ＝I 2R Ｔ=[错误!]2R 错误!＝错误!．►题组２ 对交变电流“四值”的考查6． 如图4所示，垂直于纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场以虚线为界，虚线左侧磁场范围足够大，单匝矩形线圈中的轴线与磁场边界重合，线圈以恒定的角速度ω绕中轴线转动，线圈所围面积为Ｓ，线圈导线的总电阻为R .ｔ＝0时刻线圈平面与纸面重合，以下说法正确的是( )A.时刻ｔ线圈中电流的瞬时值ｉ=BSωRｃｏｓ ωtﻩﻩﻩ ﻩ B.线圈中电流的有效值I ＝错误!ﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩ图4 C ．线圈中电流的有效值Ｉ=错误!Ｄ.线圈消耗的电功率P =错误!答案 Ｂ解析 电动势的最大值应为E m =＼f(BSω,2),t =0时，e ＝0，因此瞬时值表达式应为e ＝错误!BSωsin ωt ，ｉ=BSω２Ｒｓin ωt ，A 项错；电流的有效值I ＝＼f （I m ,2）=2BSω4Ｒ，B 项正确，Ｃ项错误；线圈消耗的电功率应为P ＝I ２R =(BSω)２8R，D 项错,因此正确选项为Ｂ. ７. 如图5所示,矩形线圈ａb ｃd 绕轴OO ′匀速转动产生交流电,在图示位置开始计时,则下列说法正确的是ﻩ ﻩﻩﻩ （ )A.ｔ＝０时穿过线圈的磁通量最大,产生的感应电流最大B ．t ＝＼f(T ，4)（T 为周期)时感应电流沿abcda 方向 ﻩﻩ ﻩ图5C.若转速增大为原来的２倍,则交变电流的频率是原来的２倍Ｄ.若转速增大为原来的2倍，则产生的电流有效值为原来的4倍答案 B Ｃ解析 图示时刻,ab 、cd 边切割磁感线的有效速率为零，产生的感应电动势为零，A 错 误;根据线圈的转动方向，确定错误!时线圈的位置,用右手定则可以确定线圈中的感应电流方向沿ab ｃｄa 方向,B 正确;根据转速和频率的定义可知C 正确；根据ω＝2πf ,E ｍ=nB Ｓω,E =错误!,Ｉ=错误!可知电流有效值变为原来的２倍,D 错误．８． 如图6,交流发电机的矩形线圈边长ａb =ｃｄ=0.4 m ，ad =bc ＝0.2 m,线圈匝数N =100，电阻r ＝1 Ω，线圈在磁感应强度B ＝0.2 T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω＝１00π rad ／s 的角速度匀速转动,外接电阻R =9 Ω,以图示时刻开始计时，则ﻩﻩ( )A ．电动势瞬时值为160πｓin (１00πt ) ＶB.t =0时线圈中磁通量变化率最大 ﻩﻩﻩﻩﻩ 图６C.t ＝＼ｆ(1，2) ｓ时线圈中感应电动势最大D.交变电流的有效值是８错误!π Ａ答案 BCD解析 图示时刻线圈平面垂直于中性面，电动势的瞬时值e ＝NBSωco ｓ ωt ＝10０×0．２×(0.4×０.2）×100πｃos (１00πt ) V ＝１60πcos (1０0πt ) V,A 错误．图示时刻即ｔ=0时，Φ＝0，但＼f(ΔΦ,Δt )最大,B 正确.t ＝错误! s 时,e =E ｍ，C 正确，交变电流的有效值是8错误!π Ａ，D 正确.9． 如图7所示,矩形线圈面积为S ，匝数为N ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中绕ＯＯ′轴以角速度ω匀速转动,外电路电阻为R ，当线圈由图示位置转过60°的过程中，下列判断正确的是ﻩ ﻩ ﻩﻩﻩ ﻩ （ )A ．电压表的读数为错误!B.通过电阻R 的电荷量为ｑ＝N ＢS 2(R ＋r )ﻩﻩ ﻩﻩ 图7 C ．电阻R 所产生的焦耳热为Q =错误!D.当线圈由图示位置转过60°时的电流为错误!答案 A Ｂ解析 线圈在磁场中转动产生了正弦交流电，其电动势的最大值Ｅm ＝NBSω，电动势的有效值E ＝NB Ｓω2,电压表的读数等于交流电源路端电压，且为有效值，则U ＝错误!R ,Ａ正确;求通过电阻R 的电荷量要用交流电的平均电流,则q =I Δt =N ΔΦR ＋r=错误!＝错误!，故Ｂ正确；电阻Ｒ上产生的热量应该用有效值来计算，则电阻R 产生的热量Ｑ＝I 2Ｒｔ=[错误!]2R ·错误!＝错误!，故C 错误;线圈由图示位置转过60°时的电流为瞬时值，则i =＼f(NBSω，Ｒ＋r )ｓi ｎ ωｔ＝错误!ｓi ｎ 错误!=错误!,故D 错误．1０.如图8所示,一个半径为ｒ的半圆形线圈,以直径ab 为轴匀速转动,转速为n ,ab 的左侧有垂直于纸面向里(与a ｂ垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B .Ｍ和N 是两个集流环，负载电阻为R ，线圈、电流表和连接导线的电阻不计,求:(1)感应电动势的最大值；(2)从图示位置起转过１/4转的时间内负载电阻R 上产生的热量；（3）从图示位置起转过１/4转的时间内通过负载电阻R 的电荷量；ﻩﻩﻩ图8（４)电流表的示数.答案 (1）π2B ｎｒ2 （2)＼f （π4B 2r ４n,8R ) (3)πＢr 2２R(4）π2ｒ2nB 2R 解析 （1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流.此交变电动势的最大值为E ｍ=BSω＝Ｂ·πr 22·2πn =π2Bnr 2。
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2014高考物理（人教）一轮复习讲义 第1讲 交变电流的产生和描述
第1讲 交变电流的产生和描述
一、交变电流 1．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流． 2．正弦交变电流的产生(如图所示)：将线圈置于 (1)匀强磁场中； (2)绕垂直于磁场方向的轴； (3)匀速转动． 3．中性面 (1)定义：与磁场方向垂直的平面． (2)特点 ①穿过线圈的磁通量最大；磁通量的变化率为零；感应电动势为零． ②线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次；线圈转动一周，两次经过中性面，电流方向改变两次． 二、交变电流的图象及正弦交变电流的函数表达式 1．交变电流的图象 (1)图象：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流．其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电，如图(a)所示．
(2)正弦交变电流的图象(如图所示)
2．正弦交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)： (1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin_ωt. (2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin_ωt. (3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin_ωt. 其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω. 三、描述交变电流的物理量 1．周期和频率 (1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)．公
式表达式为T＝ω2π. (2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)．
(3)周期和频率的关系：T＝f1或f＝T1. 2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值 (1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数． (2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值．
(3)有效值： ①根据电流的热效应来定义． ②用直流电压、电流表征交流电压、电流．
③正弦交流电的有效值.Em
1.一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动
势e随时间t的变化图象如图所示，下列说法中正确的是( ) A．t1时刻通过线圈的磁通量为零 B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大 C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大 D．每当e转换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大 答案： D 2．如图甲所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交流电如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则( )
A．乙图中Oa时间段对应甲图中A至B图的过程 B．乙图中c时刻对应甲图中的C图 C．若乙图中d等于0.02 s，则1 s内电流的方向改变了50次 D．若乙图中b等于0.02 s，则交流电的频率为50 Hz 解析： 由交变电流的产生原理可知，甲图中的A、C两图中线圈所在的平面为中性面，线圈在中性面时电流为零，再经过14个周期电流达到最大值，再由楞次定律判断出电流的 方向，因此图甲中A至B图的过程电流为正且从零逐渐增大到最大值，A对；甲图中的C图对应的电流为零，B错；每经过中性面一次线圈中的电流方向将要改变一次，所以一个周期以内电流方向要改变两次，所以在乙图中对应Od段等于交变电流的一个周期，若已知d等于0.02 s，则频率为50 Hz,1 s内电流的方向将改变100次，C错；而D选项频率应该是25 Hz. 答案： A 3.(2013·唐山摸底)一理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，原线圈两端接一正弦式交变电流，其电压μ随时间t变化的规律如图所示，则副线圈两端电压的有效值和频率分别为( ) A．110 V；0.5 Hz B．110 V；50 Hz C．220 V；50 Hz D．220 V；0.5 Hz 解析： 本题考查变压器和交变电流四值．根据题图可知原线圈两端所接正弦式交变电
流的周期为2×10－2 s，频率为50 Hz，有效值为U1＝2311 V＝220 V，则原副线圈的电压比有U2U1＝n2n1，得副线圈两端电压的有效值为U2＝110 V，由变压器的原理可知原副线圈的交变电流的频率相同，所以可判定只有B对． 答案： B 4．一个单匝矩形线框的面积为S，在磁感应强度为B的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n转秒，则( ) A．线框交变电动势的最大值为nπBS B．线框交变电动势的有效值为nπBS
C．从开始转动经过41周期，线框中的平均感应电动势为2nBS D．感应电动势瞬时值为e＝2nπBSsin 2nπt 解析： 线框交变电动势的最大值为Em＝BSω＝2nπBS，产生的感应电动势瞬时值为e
＝2nπBSsin 2nπt，A错，D对；该线框交变电动势的有效值为E＝2Em＝nπBS，B对；线框中的平均感应电动势E＝ΔtΔΦ＝4nBS，C错． 答案： BD 5．(2011·天津卷)在匀强磁场中，一矩形金属框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( )
甲 乙
A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零 B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合 C．线框产生的交变电动势有效值为311 V D．线框产生的交变电动势频率为100 Hz 解析： 由图象知，该交变电流电动势峰值为311 V，交变电动势频率为f＝50 Hz，C、D错；t＝0.005 s时，e＝311 V，磁通量变化最快，t＝0.01 s时，e＝0，磁通量最大，线圈处于中性面位置，A错，B对． 答案： B
1．变化规律(线圈从中性面位置开始计时) 物理量规律 函数 图象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt ＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt ＝nBSωsin ωt
电压 u＝Um·sin ωt ＝R＋rREmsin ωt
电流 i＝Imsin ωt ＝R＋rEmsin ωt
2.两个特殊位置及其特点 两个特殊位置 特点 中性面 线圈处于中性面时，S⊥B，Φ最大，ΔtΔΦ＝0，e＝0，i＝0，交变电流方向发生改变
与中性面垂直的位置 线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，ΔtΔΦ最大，e最大，i最大，
交变电流方向不改变
(2012·安徽理综)图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1
的表达式；
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图3所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式； (3)若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热．(其它电阻均不计) 解析： (1)矩形线圈abcd在磁场中转动时，ab、cd切割磁感线，且转动的半径为r
＝2L2， 转动时ab、cd的线速度v＝ωr＝2ωL2，且与磁场方向的夹角为ωt， 所以，整个线圈中的感应电动势e1＝2BL1vsin ωt＝BL1L2ωsin ωt. (2)当t＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，则某时刻t时，线圈平面与中性面的夹角为(ωt＋φ0) 故此时感应电动势的瞬时值 e2＝2BL1vsin (ωt＋φ0)＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0)．
(3)线圈匀速转动时感应电动势的最大值Em＝BL1L2ω，
故有效值E＝2Em＝2BL1L2ω 回路中电流的有效值I＝R＋rE＝R＋rBωL1L2 根据焦耳定律知转动一周电阻R上的焦耳热为( )
Q＝I2RT＝R＋rBωL1L22·R·ω2π＝2. 答案： (1)e1＝BL1L2ωsin ωt. (2)e2＝BL1L2ωsin(ωt＋φ0) (3) 2
交变电流瞬时值表达式的书写技巧 (1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值． (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式． 如：①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt.
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt.
1－1：某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图象如图所示，下列说法中正确的是( ) A．交变电流的频率为0.02 Hz B．交变电流的瞬时值表达式为i＝5cos 50πt A C．在t＝0.01 s时，穿过交流发电机线圈的磁通量最大 D．若发电机线圈电阻为0.4 Ω，则其产生的热功率为5 W
解析： 由图象可知交变电流的周期为0.02 s，频率为50 Hz，A错误；因ω＝T2π＝100π，则瞬时值表达式i＝5cos 100πt A，B错；当t＝0.01 s时，感应电流最大，则穿
过线圈的磁通量为零，C错；电流的有效值I＝2Im＝25 A，P＝I2R＝(25)2×0.4 W＝5 W，所以D对． 答案： D
交流电“四值”的比较 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω
Im＝R＋rEm
讨论电容器的击穿电压