华科 流体力学-参考试题及解答2

参考试题2
注：水密度31000kg /m ρ=，空气绝热指数 1.4γ=，空气气体常数287 J/(kg K)R =⋅，重力加速度29.8m/s g =。

一．（14分）如图所示，矩形闸门宽120cm ，长90 cm ，顶端悬挂于点A ，闸门在自身重量的作用下保持关闭。

假设闸门总重9800N ，重心位于点G 。

试确定刚可以使闸门开启的水深h 。

解：建立如图所示的坐标系xoy ，图中 l h
h =
︒
=sin .601155
y l e
h y y J y A y be y be y e y c D c cx
c c c c c
=-
=-=+=+⋅=+2
1155045112112
32.. 45.0155.10675.01212-==-∴h y e
y y c c D 45.0155.10675
.045.0)(2-+=-+=∴h y y e AD c D
2.19.0)60sin 2
(⨯⨯︒-
⋅==e
h g A gh P c ρρ而 闸门刚开启时，有：G P AD ⨯=⋅03.
即：980398092600912045006751155045...(.sin )..(....)⨯=⨯-⨯︒⨯⨯⨯+-h h 化简得：h h 2
127
03440-+=.. 解上面这个方程得：h m 1088
=.()， h m 2039=.()（不合题意，舍去） 故，刚使闸门打开的水深h 为0.88m 。

二．（14分）如图所示，两股速度同为V 的圆截面水射流汇合后成伞状体散开。

假设两股射流的直径分别为1d 和2d ，并且不计重力影响，试求散开角θ与1d 和2d 之间的关系；又如果127.0d d =，试计算散开角θ。

解：如图6所示，在1-1（或2-2）断面及3-3断面列伯努利方程，可得：
V V V V ==321)(
选取1-1、2-2及3-3断面间的液体所占据的空间做为控制体，有：
()
2221214
d d V Q Q Q +⋅
=+=π
在x 方向列动量方程，有：
()0cos 2211=--=∑V Q V Q QV F x ρρθρ
()212211cos Q Q V V Q V Q QV -=-=θ即
2
2
2
12
2
2121cos d d d d Q Q Q +-=-=∴
θ 3423.049.049.0cos 7.02
1
212
12112=+-==d d d d d d θ时当 7098.69≈=∴
θ
三.(12分)用图示水泵把低池中的水泵入高池，两池水面高度差30m H =，吸水管长112m L =，压水管长2100m L =，两管直径250mm d =，沿程损失系数0.02λ=，吸水管局部损失系数 5.0ζ=，不计压水
管局部损失。

假设流量3
0.1 m /s Q =，水泵效率
0.7η=，水泵进口截面真空压强为6.5m 水柱，试求水泵的最大安装高度s h 和水泵功率N 。

解：
11
6.5 m p p ρρ=-=-真空g g 12
4 2.037 m/s Q
V d π=
= 2
111012s p V L h g g
d λςρ⎛⎫=++++ ⎪
⎝⎭
6.288 m s h =
2112242.62 kw V l l gQ H g d N ρλςη
⎡⎤+⎛⎫++ ⎪⎢⎥
⎝⎭⎣⎦==
四．(12分)已知平面势流速度分布为22 (m/s)u x y x =-+，2(m/s)v xy y =--。

（1）是否存在速度势函数？如果存在，求出速度势函数；（2）是否存在流函数？如果存在，求出流函数；(3)假设流体密度31.2kg/m ρ=，无穷远处压强和速度分别为101 kPa p ∞=和0V ∞=，求点()0,20 (m)处的压强。

解：（1） 12(2)02z u v y y y x ω⎛⎫
∂∂=
-=---= ⎪∂∂⎝⎭
， 无旋流动，存在速度势函数 22u x y x x ϕ∂==-+∂， 积分，322
1()32
x x xy f y ϕ=-++ 2,v xy y y
ϕ∂==--∂ 积分，22
2()2y xy f x ϕ=--+
比较以上两式并略去积分常数后得到
232
2
232
y x x xy ϕ=--++
（2）
21(21)0u v x x x y
∂∂+=++--=∂∂， 满足连续性方程，存在流函数 3222
1,()3y u x y x x y xy f x y ψψ∂==-+=-++∂ 222,()v xy y x y xy f y x
ψ
ψ∂=-=+=++∂ 最后得到
3
2
3
y x y xy ψ=-+
（3）在点()0,20 (m)处速度 400m/s u =-，20m/s v =-，由伯努利方程
()222 4.76kPa 2
p p V u v ρ
∞∞
=+
--=
五.（12分）长 1.22 m l =，宽 1.22 m b =的平板沿长度方向顺流放置在空气气流中，气流速度 3.05m/s U =，空气运动粘度20.149cm /s ν=，密度31.2kg/m ρ=。

假设边界层临界雷诺数5510xc Re =⨯，试计算平板双面的总摩擦阻力D F 。

提示：层流边界层和湍流边界层的摩擦阻力系数分别为1/21.328L f l C Re -=，1/5
0.074T f l
C Re -=
解： 554
3.05 1.22
2.5105100.14910
l Re -⨯=
=⨯<⨯⨯ 形成层流边界层
32.65610L f C -=
=⨯
32
2311022 1.22 1.22 2.656 1.2 3.0544.1310N 22
L
D f
F blC U ρ--==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯
六.（12分）如图所示，密度为ρ，动力粘度为μ的流体在相距h 的大平板之间做定常运动，板与水平面的夹角为θ 。

假设上板运动速度为1U ，下板运动速度为2U ，流体中压强沿x 方向不变，试在图示坐标系下导出流体速度分布的表达式。

提示：平面定常流动的N-S 方程为
22221x u u p u u u v f x y x x y μρρ⎛⎫∂∂∂∂∂+=-++ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭
22221y v v p v v u v f x y y x y μρρ⎛⎫∂∂∂∂∂+=-++ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭
解： 22
0sin u g y
μθρ∂=+∂ 10cos p
g y
θρ∂=--
∂ 因此()cos p gy f x ρθ=-+ ，p 对x 的偏导数与y 无关。

22sin u g cost y ρθμ∂=-=∂ ——> 2
12sin 2
y u g C y C ρθμ=-++ 边界条件
y = h ， u = U 1
y = 0 ， u = U 2
得积分常数
121sin 2U U g
C h h ρθμ
-=
+，21C U = ()2122sin 2g U U u y hy y U h
ρθμ-=-
-++
七.(12分)空气在缩放喷管内做绝热流动，已知截面1压强51 1.310 Pa p =⨯，速度1390 m/s u =；截面2压强52 2.110 Pa p =⨯，速度2185 m/s u =，温度2335 K T =。

试求截面1的滞止压强01p ，并判断管内流动是否为等熵流动，。

解： 1004.5 J/(kgK)1
P R
C γγ=
=- 22
202
p p u C T C T +=， T 0=352.04K ，
12
02202)(-=γγ
T T
p p ， p 02=1.1896⨯2.1⨯105=2.498⨯105 N/m 2N/m 2 T 02=T 01=T 0
21102p p u C T C T +=，T 1=276.33K ，11
01101)(-=γγ
T T
p p ，
p 01=2.3338⨯1.3⨯105=3.034⨯105 N/m 2 p 02不等于p 01，是非等熵流动
八.(12分) 已知正激波波前空气来流速度11012 m/s v =。

假设气流滞止温度
0792 K T =，试求激波前后马赫数1Ma 和2Ma 。

提示：正激波前后马赫数关系式为 ()2
212
212121
Ma Ma Ma γγγ+-=-+
解： 1004.5 J/(kgK)1
P R
C γγ=
=- 2
1102p p v C T C T +=，
1T =2
10354.22 K 2p
v T C -=，
1377.26 m/s c =
=，
1
11
2.6825Ma c =
= ()2
22
2
2 2.68251.410.24702.8 2.6825 1.41Ma +⨯-==⨯-+ 20.4970Ma =。