静电场分析
第02章 静电场分析(图片版)
则认为，在该处有一点电荷。 当带电体的尺寸<< 研究点到带电体的距离时，则可认 为带电体是一电量为q的点电荷。
第二节 库仑定律与电场强度
• 库仑定律
由实验得到的库仑定律是静电 场理论的基础，它给出了源点对 场点电荷的作用力。
q ' q (r r ) F (r ) 4 0 r r 3
第三节 真空中静电场的基本规律
• • • • • 静电场的基本方程 电位 真空 介质 无限空间 有限空间 能量
描述静电场的变量
(r ) 电荷密度——源变量 E (r ) 电场强度——场变量 D(r ) 电位移——场变量
(C / m 2 )
产生原因：电介质内 束缚电荷在外电场力 作用下发生位移，由 麦克斯韦通过实验证 实
E
l
束缚电荷
无极分子
q
点偶极子
电偶极矩 p ql
• 电介质的极化强度
p P = lim V 0 V
C/m
2
• 例：一个半径为a的均匀极化介质球，极化强度是 P0 ez ，求极 化电荷分布
• 电介质中的基本方程（高斯定理、介电常数） 真空中：
E =0
• 介电常数
实验证明：P e 0 E
由于E在顶面底面均无分量，即对两个面的通量 为零由高斯定理得： q 2 rhE er , 其中q h h
1
arLeabharlann bl b 又U E dr ln a 2 a 2U 即：l = 则E =er
b
ln b / a
U , D= E， 即可求得We r ln(b / a)
若闭合曲面内有多个点电荷，则
• 例题：真空中，假设在半径为a的球体内均匀分布着密度为 0 的电荷，试求任意点的电场强度。
静电场与电场的比较分析
静电场与电场的比较分析静电场和电场是电学中两个重要的概念，它们在我们日常生活中起着重要的作用。
本文将对静电场和电场进行比较分析，探讨它们的特点和应用。
一、静电场的特点静电场是指在没有电流流动的情况下，由电荷引起的电场。
它的特点如下：1. 静止不动：静电场中的电荷不会运动，保持静止状态。
这是与电场的一个重要区别，电场中的电荷会随着电流的流动而运动。
2. 势能差：静电场中存在势能差，电荷在不同位置具有不同的电势能。
这是静电场的一个重要特征，也是静电场能够进行能量转换的基础。
3. 电荷积聚：静电场中的电荷会积聚在特定的位置，形成电荷分布。
这种电荷分布会产生电场，影响周围的物体和环境。
二、电场的特点电场是指由电荷产生的力场，它的特点如下：1. 有电流：电场中的电荷会随着电流的流动而运动。
电场是电流产生的基础，电流的存在会引起电场的变化。
2. 力的作用：电场中存在电荷之间的相互作用力。
这种力可以是吸引力，也可以是排斥力，由电荷的性质和位置决定。
3. 电势差：电场中存在电势差，电荷在不同位置具有不同的电势能。
电势差是电场能够进行能量转换的基础。
三、静电场与电场的应用静电场和电场在生活中有许多应用，下面分别介绍：1. 静电场的应用静电场的应用非常广泛，例如：（1）静电喷涂：利用静电场的作用，将液体喷雾电荷化，使其在喷涂过程中均匀地附着在物体表面，提高喷涂效果。
（2）静电除尘：利用静电场的作用，将带电粒子吸附在带电电极上，实现空气净化和除尘的效果。
（3）静电吸附：利用静电场的作用，将带电纤维或薄膜吸附在物体表面，实现防滑、防水等功能。
2. 电场的应用电场的应用也非常广泛，例如：（1）电力传输：利用电场的作用，将电能从发电厂传输到用户。
电场通过电力线路传递电能，实现电力供应。
（2）电容器：利用电场的作用，将电荷储存在电容器中，实现电能的储存和释放。
（3）电子设备：电场在电子设备中起着重要的作用，例如电视、手机等电子产品利用电场实现信息的传输和显示。
静电场 第3章 静电场分析
第3章静电场分析以矢量分析和亥姆霍兹定理为基础，讨论静电场(包括恒定电场) 的特性和求解方法。
建立真空、电介质和导电媒质中电场的基本方程，以及电介质的特性方程，将静电场的求解归结为电位问题的求解。
导出泊松方程和拉普拉斯方程，确立电场的边界条件。
介绍电容的计算，电场能量及静电力的计算。
§1 真空中静电场的基本方程由静止电荷形成的电场称为静电场。
一、静电场分析的基本变量1、场源变量—电荷体密度ρ(r )是一种标量性质的源变量，因而静电场是一种有散度的矢量场。
2、场变量（1）电场强度矢量E (r )表示电场对带电质点产生作用的能力。
（2）电位移矢量D (r )反映电介质内存在电场时，电介质内的束缚电荷在电场作用下出现的位移现象。
（3）电流密度矢量J (r )反映物质内存在电场时，构成物质的带电粒子在电场强度的作用下出现运动或移动。
3、本构关系D=εEJ=εE二、真空中静电场的基本方程1、电场的散度—高斯定理（1）定理内容在静电场中，电位移矢量D 0穿过任意闭合曲面S 的通量等于曲面S 所包围的总电荷。
D ?dS=积分形式?0S?ρd ττD=ρ微分形式0（2）物理意义静电场是有源场，是有散场。
（3）定理证明立体角概念一面积元对dS 对一点O 张的立体角dS ?e r R2d Ω==d S cos θR2闭合曲面对面内一点O 所张的立体角因为闭合曲面的外法线为正。
所以整个积分区域θπ2，即，cos θ>0，所以d S ?e r R2πΩ=?=?R122πR sin θd θ=4π2闭合曲面对面外一点O 所张的立体角此时在整个积分区域中有一半是θc o s θπ2，即c o s θ>0。
而另一半是θ>π2，即。
电磁场与电磁波(第三章)静电场分析
P
电位参考点不能位于无穷远点。
取r=1柱面为电位参考面，即 rQ 1得：
P
l 20
ln rP
无限长线电荷的电位
3、体分电布荷电：荷体(系rv)在空间1中产生的(rv电')d位V c
4 0
面电荷： (rv) 1
V sR(rv')dS c
4 0
线电荷： (rv) 1
SR
l (rv')dV c
式中：
R
rv
4 rv'
0
l
R
若参考点在无穷远处，c=0。
引入电位函数的意义：简化电场的求解！
v
E
四、例题 例题一 例题二
例题一 求电偶极子pv qlv在空间中产生的电位和电场。
分析：电偶极子定义
先求解空间电位，再求电场 q
(2
cos
evr
sin
ev
)
例题二
求半径为a的均匀圆面电荷在其轴线上产生的电位和
电场强度。
解：在面电荷上取一面元 ds
如图所示。
z P(0,0, z)
dr
v
R
d dq 4 0 R
y
r
a
s r 'dr 'd '
x
40 R
R (z2 r '2 )1/ 2
2 a
uv v Q p ql
uv v
P
pgr
4 0 r 3
v
E
(
r
evr
静电场基本特征及作用分析
静电场基本特征及作用分析静电场是指在没有电流流动的情况下，由电荷引起的电场。
本文将讨论静电场的基本特征及其在物理学和日常生活中的作用。
一、静电场的基本特征1. 电荷：静电场的形成离不开电荷，电荷是物质的一种基本性质。
电荷可以分为正电荷和负电荷，相同电荷互相排斥，异号电荷互相吸引。
2. 电势：静电场中每个位置都有一个电势，用于描述电荷在该位置上所具有的能量。
电势的大小与电荷量和位置有关，单位为伏特(V)。
电势的分布可以通过电势线来表示，电势线是垂直于电场线的线条。
3. 电场强度：电场强度描述了单位正电荷所受到的力的大小和方向，是一个矢量量。
电场强度的方向与电荷类型相反，与距离的平方成反比。
电场强度可以通过电场线来表示，电场线是沿着电场方向的曲线。
二、静电场的作用1. 影响物体的性质：静电场对物体有吸引、排斥和影响其性质的作用。
例如，当我们梳头发时，梳子携带的负电荷与头发中的正电荷相互吸引，导致头发竖起来。
静电场还可以使物体带电，如摩擦皮质与塑料，可使塑料带负电，皮质带正电。
2. 电容器的工作原理：电容器是利用静电场存储电荷。
电容器由两个导体板和介质组成，当两板带电时，中间的介质会发生极化，形成电场。
通过改变电容器的结构和电荷的分布，可以控制电荷的储存和释放，实现电路的开关和存储功能。
3. 静电喷涂：静电场在喷涂领域有广泛应用。
利用静电吸引力，将涂料带负电荷，物体表面带正电荷，使涂料均匀吸附在物体上，提高喷涂效果和涂层质量。
4. 静电防护：静电场在电子工业中是一个不可忽视的问题。
静电可以对电子元件造成损坏，因此需要采取一系列的静电防护措施，如使用导电材料、加装静电接地等，以确保电子元件的正常运行。
5. 静电力测量：静电场的力量可以被用来进行测量，如电荷测量和电场测量。
对于电荷测量，可以利用库仑定律计算出电荷的大小；对于电场测量，可以使用静电力传感器进行测量。
结论静电场具有电荷、电势和电场强度等基本特征，并在物理学和日常生活中发挥着重要作用。
静电场的力线分析
静电场的力线分析静电场是指在无电荷运动的情况下，电荷间的相互作用产生的电场。
通过力线的分析，我们可以更好地理解静电场的特性和作用，并在应用中有效利用静电力。
本文将对静电场的力线分析进行探讨。
一、静电场的概念静电场是由静止电荷或电荷分布所形成的电场。
它不随时间而改变，不产生电流。
静电场存在于电荷周围，对周围的带电粒子有力的作用。
通过对静电场的力线分析，我们可以观察到电荷之间的相互作用和力的传递。
二、力线的定义和特点力线是用来表示力的作用方向和大小的线条。
在静电场中，力线是从正电荷向负电荷的方向延伸，与力的方向相同。
力线的形状呈现为从正电荷出发，向外辐射的线段，按照一定规律排列。
三、力线分布的规律1. 一负一正电荷：当两种异号电荷相互作用时，力线从正电荷向负电荷延伸。
力线越密集，表示电场强度越大。
2. 两同号电荷：当两种同号电荷相互作用时，力线从一个电荷指向另一个电荷，形成封闭曲线。
线的密集程度表示电场强度的大小。
3. 多电荷作用：当存在多个电荷相互作用时，力线既可以从正电荷向负电荷延伸，也可以在同种电荷之间形成封闭曲线。
四、力线分析的实际应用1. 电场分布的可视化：通过观察力线的分布，可以清楚地看到电荷的位置和电场的强度和方向。
这对于分析电荷间的相互作用以及电场对物体的作用具有重要意义。
2. 静电场的屏蔽效应：静电场的力线分析可以帮助我们了解电荷之间的屏蔽效应。
当一个金属物体处于电荷的周围时，电荷会分布在金属物体的表面上，使得外部电场在物体内部被屏蔽。
3. 静电场的工业应用：静电场力线分析在工业中有广泛的应用。
例如，在喷涂工艺中，利用静电场可以将颜料均匀地吸附到物体表面，提高涂覆效果。
此外，静电场还可以用于气体过滤、油水分离等领域。
五、静电场力线分析的注意事项1. 电荷的大小和分布对力线的形态有影响。
当电荷越大或分布越集中时，力线越密集。
2. 力线不会交叉或自交叉，彼此平行或呈封闭曲线。
3. 力线从正电荷出发，指向负电荷。
静电场的基本概念与电势分析
静电场的基本概念与电势分析一、引言静电场是物理学中重要的概念，涉及电荷、电场和电势等基本物理量。
本文将介绍静电场的基本概念，并对电势的分析进行详细阐述。
二、静电场的基本概念1. 电荷：电荷是物质所具有的一种基本属性，在静电场中起到关键作用。
电荷可以分为正电荷和负电荷。
2. 电场：电场是由电荷所产生的一种物理场，用来描述电荷对其他电荷或物质的作用。
在静电场中，电场是由静止电荷所产生的。
3. 静电力：静电力是静电场中电荷相互作用所产生的力，遵循库仑定律。
根据库仑定律，静电力与电荷之间的距离成反比，与电荷的大小成正比。
三、电势的基本概念1. 电势能：电荷在电场中所具有的能量称为电势能，是电势的重要概念之一。
2. 电势：电势是电场中某一点所具有的物理量，用来描述在该点放置单位正电荷时所具有的电势能。
电势可以理解为单位正电荷在电场中的势能。
3. 电势差：两个点之间的电势差等于单位正电荷从一个点移动到另一个点时获得的电势能变化。
电势差可以用来表示电场的强弱。
四、电势分析1. 距离点电荷的电势：对于一个点电荷，离电荷越近的点电势越大，离电荷越远的点电势越小。
根据库仑定律，电势与距离的平方成反比。
2. 距离电荷系统的电势：对于电荷系统，可以将系统中每个电荷对某一点的电势积分，得到该点电势的总和，即电势分布。
3. 电势的叠加原理：当两个或多个电荷共同作用于某一点时，它们各自的电势对该点电势的贡献可以叠加。
五、应用与意义静电场的理论研究和应用具有广泛的意义。
在工程与技术领域，静电场的分析可用于设计电容器、静电喷涂、静电除尘等。
六、总结静电场是物理学中重要的概念，涉及电荷、电场和电势等基本物理量。
电势分析是静电场研究的重要方法之一，通过对电势的分析可以揭示电场的分布特点。
静电场的理论研究和应用具有广泛的意义，对于工程与技术领域有着重要的应用价值。
七、参考文献[参考文献列表省略]注：本文仅为示例，实际内容可根据具体要求进行调整和拓展。
物理实验技术中静电场测量与分析方法
物理实验技术中静电场测量与分析方法在物理实验中，静电场是一个常见但又不容忽视的因素。
它的存在会对实验结果产生一定影响，因此准确测量和分析静电场是非常重要的。
本文将介绍一些常用的静电场测量和分析方法。
一、静电场测量方法1. 杨氏干涉仪法杨氏干涉仪是一种经典的实验仪器，可以用来测量静电场的强度和方向分布。
在使用杨氏干涉仪进行测量时，首先需要将待测区域和干涉仪的间距保持一定，然后通过调节反射镜和透射镜，使干涉纹清晰可见。
根据干涉条纹的移动方向和幅度大小，可以计算出静电场的强度和方向。
2. 静电计法静电计是一种用来测量静电场强度的仪器。
它通过测量静电场对静电感应电荷的作用力来确定静电场的大小。
静电计的原理是利用电磁力将感应电荷保持在平衡位置，通过测量维持平衡所需的电压或电流，可以计算出静电场的强度。
3. 探针法探针法是一种比较简单但有效的静电场测量方法。
它通过将一个或多个探针放置在待测区域中，测量探针上的电势差来推断静电场的分布。
探针通常由导电材料制成，可以通过连接到电位计或示波器进行测量。
二、静电场分析方法1. 有限元法有限元法是一种常用的数值模拟方法，可以用来分析静电场问题。
它将待分析的区域划分为许多小的有限元单元，通过数值计算来求解每个有限元内的电场分布。
有限元法可以考虑复杂的几何形状和边界条件，适用于各种静电场问题的分析。
2. 电场线法电场线法是一种直观的静电场分析方法，通过绘制电场线来展示静电场的分布规律。
电场线是沿着电场矢量的方向绘制的曲线，其密度表示该处电场的强度。
通过观察电场线的形状和分布，可以对静电场的性质和特点进行初步分析。
3. 等势线法等势线法也是一种常用的静电场分析方法，通过绘制等势线来表示静电场的强度分布。
等势线是连接具有相同电势的点的曲线，通过分析等势线的形状和分布，可以了解静电场的梯度和潜在差异。
三、案例分析为了进一步说明静电场测量与分析方法的应用，我们以一个实际案例进行分析。
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电位确定值(电位差)
两点间电位差有定值
选择电位参考点的原则: 应使电位表达式有意义 应使电位表达式最简单 同一个问题只能有一个参考点 电位参考点电位一般为0；
二、电位函数的求解
中国矿业大学
点电荷的电位
v E
q
40r 2
evr
vQ
Q v v P' Q v v
S
Ev(rv)g(4
r2
evr)0
Q
0
v E
Q
4 0 r 2
evr
r
Ñ 在球内区域：ra
Q 3Q
Ev(rv)gdSv
V 4 a3 S
Q
0
Ev(rv)g(4 r2
v E
Qr
4 0 a3
evr ) evr
4 r3
3
0
3.2 电位函数
中国矿业大学
一、电位函数与电位差
电位函数
v
E 0
中国矿业大学
补充内容：利用高斯定理求解静电场
Ñ Ev(rv)gdSv 1 (rv)dV Q
S
0 V
0
求解的关键：高斯面的选择。
高斯面的选择原则：
1）场点位于高斯面上；
2）高斯面为闭合面；
3）在整个或分段高斯面上，Ev
或
vv EgdS
为恒定值。
只有当电荷呈某种对称分布时才可能满足以上原则，因此用
中国矿业大学
真空中静电场性质小结：
微分形式
积分形式
gEv(rv) (rv)
Ev(rv)
0
0
ÑS Ev(rv)gdSv
ÑC
Ev(rv)
0
Q
0
静电场性质：是一种有源无旋场，是保守场。
静电场的源：电荷
讨论：对静电场，恒有：
Ev(rv) 0
v
Q () 0 E
为标量函数
静电场可以由一标量函数的梯度表示。
亥姆霍兹定理告诉我们：矢量场的散度和旋度决定其性质， 因此，静电场的基本方程即为电场的散度、旋度计算式。
一、真空中静电场的散度 高斯定理
真空中静电场的散度
可以证明：真空中静电场的散度为
gEv(rv)
0
(rv)
0
rv处无电荷
rv处电荷密度为 (rv)
静电场高斯定理微分形式
说明：1)电场散度仅与电荷分布相关，其大小 (rv)
evl为增加最快的方向
v
E
B
v E
l
evl
vv
d Egdl
Bv v
A
Av v
AB B位差为：
Av v
B A
Egdl
B
关于电位差的说明
意义：A、B两点间的电位差等于将单位点电荷从B点移动到A点过 程中电场力所作的功。
两点间电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无 关
v E
l 2 0 r
evr
l l 0
r v E
2）解为球坐标系下的表达形式。
中国矿业大学
v gE
g( g(
Q
4 0 r 2
Qr
4 0 a3
evr evr
) )
(r a) 0 (r a)
(r
a)
1
r2
r
(r 2
Qr
40a3 )
(r a)
v gE
0
3Q
40a3
0
3）
v E
Q
4
Q
0
40a3
( rv
1 r
)
0
中国矿业大学
例 半径为a的球形带电体，电荷总量Q均匀分布在球体内。
求：（1）Ev(rv) （2）gEv(rv) （3） Ev(rv)
分析：电场方向垂直于球面。
r
电场大小只与r有关。
a
解：1) 取如图所示高斯面。
在球外区域：ra
Ñ Ev(rv)gdSv Q
() 0
引入电位函数
：Ev
v E
可由一标量函数表示。
关于电位函数的讨论
电位函数为电场的辅助函数，是一个标量函数；
“－”表示电场指向电位减小最快的方向； 在直角坐标系中
v E
x
evx
y
evy
z
evz
电位差（电压）
中国矿业大学
电位差反映了电场空间中不同位置处电位的变化量。
电位差的计算：
l
evl
2）对于真空中点电荷，有
gEv(rv)
0
或
gEv(rv)
q
0
真空中静电场的高斯定理
中国矿业大学
将高斯定理微分形式对一定体积V积分，则得：
Ñ gEv(rv)dV V
V
(rv)
dV
0
Ev(rv)gdSv 1 (rv)dV Q
S
0 V
0
ÑS Ev(rv)gdSv
Q
0
静电场中的高斯定理
式中：S为高斯面，是一闭合曲面，
Q为高斯面所围的电荷总量。
对高斯定理的讨论
物理意义：静电场
v E
穿过闭合面S的通量只与闭合面内所围
电荷量有关。
静电荷是静电场的散度源，激发起扩散或汇集状的静电场
无电荷处，源的强度(散度）为零，但电场不一定为零
二、真空中静电场的旋度 环路定律
中国矿业大学
v v
E dl
q
evr
v dl
l
40 l R2
s gS 0
nv
E s 2 0
v E
s2s20ev0zevz
(z 0) (z 0)
S
z
nv
y
x
中国矿业大学
例 求无限长线电荷在真空中产生的电场。
分析：电场方向垂直圆柱面。
电场大小只与r有关。
解：取如图所示高斯面。
由高斯定律，有
Ñ Ev(rv)gdSv Q
EvS(rv)g(2 rl evr)0
电位参考点
中国矿业大学
显然，电位函数不是唯一确定的，可以加上任意一个常数仍表
示同一个电场，即
v
设 C E C
为使空间各点电位具有确定值，必须选定空间某一点作为参考点，
且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确定值，
所以该点的电位也就具有确定值，即
选参考点
令参考点电位为零
高斯定理求解电场的方法只能适用于一些呈对称分布的电荷系统。
中国矿业大学 例 求电荷密度为 S 的无限大面电荷在空间中产生的电场
分析：电场方向垂直表面。在平行电 v
荷面的面上大小相等。
E
nv
解：取如图所示高斯面。
Ñ由高斯定律，有
Ev(rv)gdSv Q
v E
S
v E1
(rv)gevz
S
Ev2(0rv)g(evz )S
B
RB q
l
q RB dR q 1 1
当A点和B点4重合0 R时A R：2
4 0
RA
RB
RA A
vv
Ñ Egdl 0
静电场环路定律积分形式
C
斯托克斯公式
Ev(rv) 0
对环路定理的讨论
物理意义：在静电场中将单位电荷沿任一闭合路径移动一周， 静电力做功为零——静电场为保守场。
静电场旋度处处为零，静电场中不存在旋涡源，电力线不构成 闭合回路
中国矿业大学
第三章 静电场分析
r 静电场：恒定不变的电场，即：E 0
t
以矢量分析和亥姆霍兹定理为基础，讨论静电场、恒定 电场的特性和求解方法。
主要内容： 静电场的基本方程（真空中和媒质中） 静电场的辅助函数——电位函数 静电场的边界条件 恒定电场分析 静电场的能量方程
3.1 真空中静电场的基本方程 中国矿业大学