传感器原理及工程应用课后习题答案_第三版_郁有文

传感器原理及工程应用----习题答案 第1章 传感与检测技术的理论基础 1－3 用测量范围为－50～150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时，传感器测得

示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。 解： 已知： 真值L＝140kPa 测量值x＝142kPa 测量上限＝150kPa 测量下限＝－50kPa ∴ 绝对误差 Δ＝x-L=142-140=2(kPa)

实际相对误差 ％＝＝43.11402L

标称相对误差 ％＝＝41.11422x

引用误差 ％－－＝测量上限－测量下限＝1)50(150

2



第2章 传感器概述（P38） 2－5 当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：

d

dttt2021。

当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数s1200＝，试确定经过300s后的动态误差。

已知：2120dtttd，125(0)300(0)ttt，0120s 求：t=350s时，12?tt 解： 灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为()1tyte。

类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：02()25(30025)(1)te。 当350s时，350120225(30025)(1)285.15()teC。 所以，动态误差12300285.1514.85()ttC。 *2－6 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号，如幅值误差限制在±5％以内，时间常数应取多少？若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？

解： 一阶传感器的幅频特性为： 211A

因为幅值误差限制在±5％以内，即 95.0A 当Hzf100时，有 s00052.0max。 若用此传感器测量Hzf50的信号，其幅值误差为： %3.1987.0100052.0502111111122sHzA＋－＝－－

相位误差为： 28.9arctg

*2－8 已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比5.0＝，若要求传感器输出幅值误差小于3％，则传感器的工作范围应为多少？

已知kHzn102，5.0＝，%31A。 求：传感器的工作频率范围。 解：

二阶传感器的幅频特性为：222211)(nnA。

当0时，1A，无幅值误差。当0时，A一般不等于1，即出现幅值误差。 若要求传感器的幅值误差不大于3％，应满足03.197.0A。 解方程97.0211)(222nnA，得n03.11； 解方程03.1211)(222nnA，得n25.02，n97.03。 由于5.0＝，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即0～2和3～1。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管

在该频段内也有幅值误差不大于3％，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有0～2频段为有用频段。由kHzn10225.025.02可得kHzf5.2，即工作频率范围为0～kHz5.2。

第3章 应变式传感器（P60） *3－6 题3－6图为等强度悬臂梁测力系统，1R

为电阻应

变片，应变片灵敏系数K＝2.05，未受应变时，1120R。当试件受力F时，应变片承受平均应变mm/800＝，试求： ① 应变片电阻变化量1R和电阻相对变化量11/RR。

② 将电阻应变片1R置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。 ③ 若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。

已知：K＝2.05，1120R，4800/8.0010mm，3EV 求：11/RR，1R，0U， L 解： ①应变片的电阻相对变化量为 4311/2.058.00101.6410RRK

电阻变化量为 311111201.64100.1968RRRR ②设电桥的倍率n＝1，则电桥的输出电压为 3311021131.64101.2310441RRnEUEVRRn







F R1 题3－6图 电桥的非线性误差为 113113111121.64100.08%21.6410112LRRRRRRnRR

③若要减小非线性误差，可以采用差动电桥电路（半桥差动电路或者全桥差动电路）。此时可以消除非线性误差，而且可以提高电桥电压的灵敏度，同时还具有温度补偿作用。 （a）如果采用半桥差动电路，需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥的相邻桥臂，构成半桥差动电路。此时电桥的输出电压为

3310131.64102.461022REUVR





，是单臂工作时的两倍。

（b）如果采用全桥差动电路，需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片，两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。此时电桥的输出电压为

3310131.64104.9210RUEVR





，是单臂工作时的四倍。

*3－7 在题3－6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数Cg/10116

，电阻

应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数C/10156，线膨胀系数Cs/109.146

。当传感器的环境温度从10℃变化到50℃时，所引起的附加电阻相对

变化量（RR/）为多少？折合成附加应变t为多少？

R1＋R1R4R3ACBEDR2－R2Uo(a)R1＋R1

ACBEDR2－R2Uo

(b)R3－R3

R4＋R4

＋－＋－

F R1 R2 R4 R1 解： 已知：试件合金钢的线膨胀系数Cg/10116，电阻应变片的灵敏系数为K0＝2.05，

电阻温度系数C/10156，线膨胀系数Cs/109.146，）（Ct401050，

则由温度变化引起的附加电阻相对变化为：



46600010802.240109.141105.21015tK

R

R

sgt

。

折合成附加应变为44001037.105.210802.2/KRRtt。 3－8 一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为20mm，内径为18mm，在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应

变片的电阻值均为120Ω，灵敏度为2.0，泊松比为0.3，材料弹性模量PaE11101.2。要求： ① 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路； ② 计算传感器在满量程时各应变片的电阻； ③ 当桥路的供电电压为10V时，计算电桥负载开路时的输出。

解： 已知：F＝10kN，外径mmD20，内径mmd18，R＝120Ω，K＝2.0，3.0，

PaE11101.2，Ui＝10V。

圆筒的横截面积为3622107.594mmdDS 弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示。 应变片1、2、3、4感受轴向应变：x4321

应变片5、6、7、8感受周向应变：y8765 满量程时， 191.0120101.2107.59100.211364321PammkNRSEFKRKRRRRx

0573.0191.03.018765RRKRRRRy

电桥的输出为：

a)(b)(c)R1R5R2R6R3R7R4R8R1R3R5R7R6R8R2R4(d)

Uo

U～