锐角三角函数经典总结
锐角三角函数知识点
锐角三角函数知识点锐角三角函数：一、基本概念：1、什么是锐角三角函数：锐角三角函数是一类特殊的函数，涉及到角度和角度对应的三角函数值，用于计算平面向量在多边形中和求解三角形的面积。
2、锐角三角函数的定义：锐角三角函数是基于角度θ，从而定义的三角函数值。
一般情况下，它用半圆线直叙指函数如下所示：sinθ，cosθ，tanθ，cotθ，secθ，cscθ。
3、锐角三角函数的基本关系：cosθ= sin (π/2-θ)；sinθ= cos (π/2-θ)；tanθ=cot (π/2-θ)；cotθ=tan (π/2-θ)；secθ=csc(π/2-θ)；cscθ=sec (π/2-θ)。
二、圆周角：1、什么是圆周角：圆周角是指以圆等分线在a轴上的量度，即由圆心和两个点确定的弧的长度。
圆周角定义在一个圆的周围，与半径的长度有关，可以用角度μ来表示。
2、单位：圆周角的单位是弧度rad，又称为radian，表示当一个圆的半径为1时，圆周角的长度。
三、锐角的余弦定理：1、锐角余弦定理是用弦和角定义的三角形问题，可以求解共有三角形A、B、C三个锐角所对应边长a、b、c满足关系：a²=b²+c²-2bc cosA；b²=a²+c²-2ac cosB；c²=a²+b²-2ab cosC。
2、此外，锐角余弦定理也可以利用三角形所有边长求解A、B、C三个锐角所对应的角度值，记为A=cos-1[(b²+c²-a²)/2bc]；B=cos-1[(a²+c²-b²)/2ac]；C=cos-1[(a²+b²-c²)/2ab]。
四、锐角的正弦定理：1、锐角正弦定理是求解三角形的已知一边和两个对边角的问题，满足条件如下：a=b sinA/sinB；b=a sinB/sinA；c=a sinC/sinA，c=bsinC/sinB。
锐角三角函数知识点总结
锐角三角函数知识点总结一、引言数学是一门抽象而理性的学科，而三角函数则是数学中一个重要而又有趣的分支。
在这篇文章中，我将为你总结锐角三角函数的基本知识，并探讨其在数学和实际应用中的重要性。
二、什么是锐角三角函数在介绍锐角三角函数之前，我们先了解一下什么是锐角。
锐角是指角度小于90度的角。
而锐角三角函数是用来描述锐角三角形中角度和边长之间的关系的函数。
锐角三角函数一共有三个主要函数：正弦（sine）、余弦（cosine）和正切（tangent）。
三、正弦函数正弦函数是最基本的锐角三角函数之一。
它定义了角度和斜边与斜边的比值之间的关系。
正弦函数的基本公式为：sinθ = 对边/斜边，其中θ表示角度。
正弦函数的值域在-1到1之间。
四、余弦函数余弦函数也是锐角三角函数的一部分。
它定义了角度和邻边与斜边的比值之间的关系。
余弦函数的基本公式为：cosθ = 邻边/斜边。
余弦函数的值域同样在-1到1之间。
五、正切函数正切函数是锐角三角函数中的最后一个函数。
它定义了角度和对边与邻边的比值之间的关系。
正切函数的基本公式为：tanθ = 对边/邻边。
与正弦和余弦函数不同，正切函数的定义域是全体实数。
六、锐角三角函数的性质除了上述的基本定义，锐角三角函数还有一些重要的性质。
其中一些性质包括周期性、奇偶性和特殊角度的值。
1. 周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数都是周期函数。
正弦函数和余弦函数的最小正周期为2π，而正切函数的最小正周期为π。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数则既不是奇函数也不是偶函数。
3. 特殊角度的值：锐角三角函数在某些特殊的角度下有确定的值，比如sin30°=1/2，cos45°=√2/2等。
七、锐角三角函数的应用锐角三角函数在数学和实际应用中有着广泛的应用。
一些常见的应用包括：几何学中的三角测量、物理学中的运动分析、工程学中的结构分析等。
1. 几何学中的三角测量：锐角三角函数被广泛应用于三角测量中，比如测量两点间的距离、测量船和灯塔之间的角度等。
锐角三角函数知识点
《锐角三角函数》知识点一：锐角三角函数（正弦、余弦、正切）（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦 ，记作sin A ，即sin A aA c∠==的对边斜边；（2）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cos A ，即 bcos cA A ∠==的邻边斜边；（3）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切， 记作tan A ，即atan bA A A ∠=∠的对边＝的邻边。
锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。
知识点二、300、450、600的正弦值、余弦值和正切值如下表知识点三、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。
在Rt△ABC 中，∠C＝90°，设三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c （以下字母同），则解直角三角形的主要依据是：（1）两锐角之间的关系： A ＋B ＝90° （2）三条边之间的关系：（3）边角之间的关系： ①斜边)(sin =A ＝______， 斜边)(sin =B ＝______； ②斜边)(cos =A ＝______，斜边)(cos =B ＝______；③的邻边A A ∠=)(tan ＝______，)(tan 的对边B B ∠=＝______．已知∠A 为锐角，sinA 随着角度的增大而 增大 正比cosA 随着角度的增大而 减小 反比tanA 随着角度的增大而 增大 正比知识点一、二、三对应基础练习1.在Rt ABC △中，9032C AB BC ∠===°，，，则cos A 的值是 。
2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC = 1，AB = 4 ， 则sin A 的值是（ ）A ．1515 B ．41 C ．31 D ．4153. 如图1，在Rt △ABC 中，ACB ∠90=，CD ⊥AB 于D ，若3BC =，4AC =，则tan BCD ∠的值为 （ ）Ａ．34 Ｂ．43 Ｃ．35 Ｄ．454.在△ABC 中，90C ∠=，12sin 13A =，周长为60，CD 是斜边AB 上的高，则CD 的长是 。
初中数学九年级锐角三角函数知识点总结
锐角三角函数是初中九年级数学中的一个重要内容，其中包括对正弦、余弦和正切函数的理解和应用。
下面是对锐角三角函数知识点的详细总结：1.三角函数的定义：- 正弦函数（sin）：对于单位圆上的一个角，其对边的长度与斜边的长度的比值。
- 余弦函数（cos）：对于单位圆上的一个角，其邻边的长度与斜边的长度的比值。
- 正切函数（tan）：对于单位圆上的一个角，其对边的长度与邻边的长度的比值。
2.锐角的定义：锐角是角度在0°到90°之间的角。
3.单位圆：单位圆指半径长度为1的圆，锐角三角函数可以通过单位圆来定义和理解。
4.三角函数的图像：正弦函数、余弦函数和正切函数的图像可以通过将单位圆绕过原点旋转得到。
5. 正弦函数（sin）的特点：-定义域：[0°,90°]或[0,π/2]-值域：[-1,1]-周期：360°或2π- 特殊值：sin0° = 0, sin30° = 1/2, sin45° = √2/2, sin60° = √3/2, sin90° = 1-图像特点：关于y轴对称6. 余弦函数（cos）的特点：-定义域：[0°,90°]或[0,π/2]-值域：[-1,1]-周期：360°或2π- 特殊值：cos0° = 1, cos30° = √3/2, cos45° = √2/2,cos60° = 1/2, cos90° = 0-图像特点：关于x轴对称7. 正切函数（tan）的特点：-定义域：(0°,90°)或(0,π/2)-值域：R（实数集）-周期：180°或π- 特殊值：tan30° = 1/√3, tan45° = 1, tan60° = √3, tan90° = 不存在（无限大）-图像特点：周期性递增8.三角函数之间的关系：- 正弦函数和余弦函数的关系：sinθ = cos(90° - θ)- 正切函数与正弦、余弦函数的关系：tanθ = sinθ / cosθ9.锐角三角函数的应用：-通过正弦函数、余弦函数和正切函数可以求解三角形的边长和角度大小。
锐角三角函数公式大全
锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)²] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 两角和差 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 和差化积 sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差 sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 诱导公式 sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (—a)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 万能公式 sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］ cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］ tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］。
九年级数学《锐角三角函数》知识点总结归纳
一、三角函数的定义1. 正弦函数sinx：对于任意实数x，将x的终边与x轴正方向的夹角的终点的纵坐标就是sinx。
2. 余弦函数cosx：对于任意实数x，将x的终边与x轴正方向的夹角的终点的横坐标就是cosx。
3. 正切函数tanx：对于任意实数x，将sinx除以cosx就是tanx。
4. 余切函数cotx：对于任意实数x，将cosx除以sinx就是cotx。
5. 正割函数secx：对于任意实数x，将1除以cosx就是secx。
6. 余割函数cscx：对于任意实数x，将1除以sinx就是cscx。
二、三角函数的性质1. 基本关系式：sin^2x + cos^2x = 12. 周期性：sin(x+2kπ) = sinx，cos(x+2kπ) = cosx，其中k为任意整数。
3. 奇偶性：奇函数有sinx、tanx和cotx，偶函数有cosx、secx和cscx。
4. 正函数和负函数：在单位圆上，sinx和cscx为正函数，cosx和secx为负函数。
5. 三角函数的范围：sinx、cosx和tanx的范围是[-1,1]，cotx、secx和cscx的范围是(-∞,∞)。
三、特殊角的三角函数值1.0°、30°、45°、60°和90°的三角函数值。
2.30°、45°、60°和90°的三角函数值的推导。
四、角度的度量转换1.度和弧度之间的转换：π弧度=180°，1°=π/180弧度。
2.角度的换算：1°=60'，1'=60''。
五、倍角、半角和三倍角公式1. 倍角公式：sin2x = 2sinxcosx，cos2x = cos^2x - sin^2x，tan2x = 2tanx / (1 - tan^2x)。
2. 半角公式：sin(x/2) = ±√[(1-cosx)/2]，cos(x/2) =±√[(1+cosx)/2]，tan(x/2) = ±√[(1-cosx) / (1+cosx)]。
九年级数学《锐角三角函数》知识点总结归纳
《锐角三角函数》是九年级数学中的一个重要的章节，它在高中数学中也有重要的应用。
下面是对《锐角三角函数》的知识点进行总结归纳。
一、角度的度和弧度制1.角度的度制：一个圆周分为360等份，每一份称为一度，用符号°表示。
2.角度的弧度制：弧度制通过角对应的弧长与半径的比值来表示。
弧度制度数=角度的度数×π/180二、正弦、余弦、正切关系1. 正弦函数：对于任意锐角A，正弦函数表示为sinA=对边/斜边。
2. 余弦函数：对于任意锐角A，余弦函数表示为cosA=邻边/斜边。
3. 正切函数：对于任意锐角A，正切函数表示为tanA=对边/邻边。
三、特殊角的值1. 30°特殊角的正弦、余弦、正切值：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√32. 45°特殊角的正弦、余弦、正切值：sin45°=√2/2，cos45°=√2/2，tan45°=13. 60°特殊角的正弦、余弦、正切值：sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3四、三角函数的基本性质1. 同角三角函数值的关系：sinA/cosA=tanA，cosA/sinA=1/tanA，sin^2A+cos^2A=12. 三角函数的周期性：sin(A+2π)=sinA，cos(A+2π)=cosA，tan(A+π)=tanA。
3. 正负关系：在第一象限，sinA>0，cosA>0，tanA>0，在第二象限，sinA>0，cosA<0，tanA<0，在第三象限，sinA<0，cosA<0，tanA>0，在第四象限，sinA<0，cosA>0，tanA<0。
五、三角函数的应用1.解三角形：根据已知两边和夹角，用余弦定理和正弦定理求解。
初中数学锐角三角函数知识点
初中数学锐角三角函数知识点锐角三角函数是初中数学中的一个重要知识点。
本文将系统地介绍锐角三角函数的概念、性质和应用。
一、概念1.边长比在直角三角形中，我们可以定义三角函数。
对于锐角三角形，也可以把边长比看作三角函数的定义。
定义如下：- 正弦函数（sin）：指的是对边比斜边的比值，即sinA = 对边AB / 斜边AC。
- 余弦函数（cos）：指的是邻边比斜边的比值，即cosA = 邻边BC / 斜边AC。
- 正切函数（tan）：指的是对边比邻边的比值，即tanA = 对边AB / 邻边BC。
2.三角函数值的取值范围在锐角三角形中，三角函数的取值范围是(0,1)。
具体来说-正弦函数的值在0到1之间变化。
-余弦函数的值在0到1之间变化。
-正切函数的值在0到正无穷之间变化。
二、性质1.互余关系在锐角三角形中，对于同一个角的正弦和余弦函数，它们的数值互为倒数。
即sinA = 1 / cosA，cosA = 1 / sinA。
证明：由定义可知sinA = 对边AB / 斜边AC，cosA = 邻边BC / 斜边AC。
所以sinA / cosA = (对边AB / 斜边AC) / (邻边BC / 斜边AC) = 对边AB / 邻边BC = tanA。
又由于tanA = sinA / cosA，所以sinA = 1 / cosA。
同理可证cosA = 1 / sinA。
2.正切函数的性质在锐角三角形中，正切函数具有以下性质：-任何一个角的正切函数的值是唯一的。
- 对于锐角A和其补角（即90°-A），它们的正切值互为相反数。
（tanA = -tan(90°-A)）。
三、应用锐角三角函数在实际生活和学习中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用：1.三角函数在测量中的应用例如，在建筑和工程中，我们经常需要测量高度、角度等，锐角三角函数可以帮助我们计算和测量。
2.角度的计算通过使用正弦函数、余弦函数和正切函数，我们可以根据已知的边长比计算出对应的角度。
(完整版)锐角三角函数超经典学习资料
(完整版)锐角三角函数超经典学习资料锐角三角函数是数学中重要的概念之一，它们在几何、物理和工程等领域都有广泛的应用。
通过研究锐角三角函数，我们可以更好地理解和解决各种相关问题。
一、正弦函数正弦函数是锐角三角函数中最基本的函数之一，在数学中常记作sin。
正弦函数的定义如下：$$ \sin(\theta) = \frac{opposite}{hypotenuse} $$其中，$\theta$ 表示角度，$opposite$ 表示对边的长度，$hypotenuse$ 表示斜边的长度。
正弦函数有许多重要的性质和关系，比如：- 正弦函数的取值范围是[-1, 1]：即对于任意角度 $\theta$，$-1 \leq \sin(\theta) \leq 1$。
- 正弦函数是一个周期函数：即 $\sin(\theta)$ 的周期是 $2\pi$，即在每个 $2\pi$ 的区间内，$\sin(\theta)$ 的值重复。
二、余弦函数余弦函数也是锐角三角函数中的一种重要函数，在数学中常记作cos。
余弦函数的定义如下：$$ \cos(\theta) = \frac{adjacent}{hypotenuse} $$其中，$\theta$ 表示角度，$adjacent$ 表示邻边的长度，$hypotenuse$ 表示斜边的长度。
余弦函数同样有许多重要的性质和关系，比如：- 余弦函数的取值范围是[-1, 1]：即对于任意角度 $\theta$，$-1 \leq \cos(\theta) \leq 1$。
- 余弦函数也是一个周期函数：即 $\cos(\theta)$ 的周期是$2\pi$，即在每个 $2\pi$ 的区间内，$\cos(\theta)$ 的值重复。
三、正切函数正切函数是锐角三角函数中的另一种常见函数，它经常用于计算角度的斜率。
正切函数的定义如下：$$ \tan(\theta) = \frac{opposite}{adjacent} $$其中，$\theta$ 表示角度，$opposite$ 表示对边的长度，$adjacent$ 表示邻边的长度。
锐角三角函数知识点总结
锐角三角函数知识点总结一、引言锐角三角函数是数学中的基础知识点，它在解决与直角三角形相关的问题中扮演着重要角色。
本文将总结锐角三角函数的基本概念、性质和公式，以及它们在实际问题中的应用。
二、基本概念1. 锐角：角度小于90度的角。
2. 直角三角形：一个角为90度的三角形。
3. 边的命名：- 对边（Opposite side）：锐角所对的边。
- 邻边（Adjacent side）：锐角旁边的边，但不包括斜边。
- 斜边（Hypotenuse）：直角三角形中最长的边，对直角的两边进行闭合。
4. 锐角三角函数：- 正弦（Sine, sin）：锐角的对边与斜边的比值。
- 余弦（Cosine, cos）：锐角的邻边与斜边的比值。
- 正切（Tangent, tan）：锐角的对边与邻边的比值。
三、基本公式1. 定义公式：- sin(θ) = 对边 / 斜边- cos(θ) = 邻边 / 斜边- tan(θ) = 对边 / 邻边2. 互余关系：- sin(90° - θ) = cos(θ)- cos(90° - θ) = sin(θ)- tan(90° - θ) = cot(θ)3. 基本恒等式：- sin²(θ) + cos²(θ) = 1- 1 + tan²(θ) = sec²(θ)- 1 + cot²(θ) = csc²(θ)4. 特殊角的三角函数值：- sin(30°) = 1/2, cos(30°) = √3/2, tan(30°) = √3/3 - sin(45°) = √2/2, cos(45°) = √2/2, tan(45°) = 1- sin(60°) = √3/2, cos(60°) = 1/2, tan(60°) = √3四、应用1. 解直角三角形问题：- 利用三角函数求解边长。
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锐角三角函数与特殊角专题训练【基础知识精讲】一、 正弦与余弦：1、 在ABC ∆中，C ∠为直角，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记作A sin ， 锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作A cos .斜边的邻边斜边的对边A A A A ∠=⋅∠=cos sin .若把A ∠的对边BC 记作a ，邻边AC 记作b ，斜边AB 记作c ，则ca A =sin ，c bA =cos 。
2、当A ∠为锐角时， 1sin 0<<A ，1cos 0<<A （A ∠为锐角）。
二、 特殊角的正弦值与余弦值：2130sin =， 2245sin = ， 2360sin =．2330cos = ， 2245cos =， 2160cos = ．三、 增减性：当00900<<α时，sin α随角度α的增大而增大；cos α随角度α的增大而减小。
四、正切概念：(1) 在ABC Rt ∆中，A ∠的对边与邻边的比叫做A ∠的正切，记作A tan 。
即 的邻边的对边A A A ∠∠=tan （或ba A =tan ）五、特殊角的正弦值与余弦值：3330tan =； 145tan = ； 360tan =六、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．)90sin(cos ),90cos(sin A A A A -︒=-︒=．七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
即 ()A A -=90cot tan ， ()A A -=90tan cot ．八、同角三角函数之间的关系：⑴、平方关系：1cos sin 22=+A A ⑵商的关系AAA cos sin tan =A AA sin cos cot =⑶倒数关系tana ·cota=1b【典型例题】【基础练习】 一、填空题：1. =︒+︒30sin 30cos ___________，2.sin 21= cos = 。
3.若21sin =θ，且︒<<︒900θ，则θ=_______，已知23sin =α，则锐角α=__________。
4．在_________cos ,,60,90,==∠=∠B A C ABC Rt 则中∆5．在ABC ∆，_________cos ,5,3,90====∠B AB AC C 则6．_________sin ,5,3,90,====∠A AB BC C ABC Rt 则中∆7．在ABC ∆Rt 中，︒=∠90C ，b a 33=，则A ∠=_________，A sin =_________ 8．在ABC ∆Rt 中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A 的正弦值和余弦值（ ） 9．在ABC ∆中，若0cos 2322sin 2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-B A ，A ∠，B ∠都是锐角，则C ∠的度数是（ ）10.（1） 如果α是锐角，且154sin sin 22=+ α，那么α的度数为（ ）（2）．如果α是锐角，且54cos =α，那么)90cos(α-的值是（ ） 11． 将︒21cos ，︒37cos ，︒41sin ，︒46cos 的值，按由小到大的顺序排列是_____________________12．在ABC ∆中，︒=∠90C ，若51cos =B ，则B 2sin =________ 13． 30cos 30sin 22+的值为__________， ________18sin 72sin 22=+14．一个直角三角形的两条边长为3、4，则较小锐角的正切值是（ ） 15．计算22)31(45tan 60sin ---⋅，结果正确的是（ ） 16．在_________,1,2tan ,,===∠=∠∆b a B Rt C ABC Rt 则若中17．等腰梯形腰长为6，底角的正切为42，下底长为212，则上底长为 ，高为 。
18．在ABC ∆Rt 中，︒=∠90C ，3cot =A ，则2tan sin cot CB A ++的值为____________。
19.比较大小（用>、<、=号连接）：（其中︒=+90B A ）A A tan _____sin ，B A cos ______sin ，A A Atan _____cos sin20．在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，则B A tan tan ⋅等于（ ）ADEBC二、【计算】21︒⋅︒+︒⋅︒45sin 30cos 45cos 30sin 22．︒⋅︒+︒+︒30cos 30sin 45sin 2260sin 21。
23．)45cos 60)(sin 45sin 30)(cos 45sin 230sin 2(︒-︒︒+︒︒+︒ 24. 21+12--）（+2sin60°—︒60tan 1—【能力提升】1、如图，在AB CD Rt ACB ABC Rt ⊥∠=∠,,中∆于点D ，AD ＝4，,54sin =∠ACD CD 求、BC 的值。
2、比较大小：sin23°______sin33°;°°。
3、若30°<α<β<90°，化简αβαβcos 123cos )cos (cos 2-+---4、已知1sin 40sin 22=+︒α，则锐角α=_________。
5、在54sin ,51cos ,90-===∠n B A C ABC Rt 中，∆那么n 的值是___________。
6、已知,cos sin ,cos sin n m ==+αααα 则m 、n 的关系是（ ）A ．n m =B ．12+=n nC ．122+=n mD ．n m 212-= 7、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =5，则AD 的长为( ) B.3 C.28、如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ．则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）( ) A ．a B ．a 54C ．a 22D ．a 23 9、已知AD 是等腰△ABC 底边上的高，且tan ∠B=43, aNMCDAB8题AC 上有一点E ，满足AE:CE=2:3则tan ∠ADE 的值是（ ）A E ⊥BC 于E ，BC=1，cosB=135,求这个菱形的面积。
11、（北京市中考试题） 在中ABC ∆Rt ，︒=∠90C ，斜边5=c ，两直角边的长b a 、是关于x 的一元二次方程0222=-+-m mx x 的两个根，求ABC ∆Rt 较小锐角的正弦值. 12、（上海中考模拟）如图ΔABC 中，AD 是BC 边上的高，tan ∠B=cos ∠DAC 。
（1）求证：AC=BD （2）若sin ∠C=1312,BC=12，求AD 的长．14、（上海中考模拟）已知：如图，在BC D B ACB ABC Rt 是中，,53sin ,90==∠ ∆边上一点，且︒=∠45ADC ，DC = 6 。
求.的正切值BAD ∠。
DC[思维拓展训练]1、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB 于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα。
oP=2．（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时，求点N移动的距离；（2）求证：△OPN∽△PMN；（3）写出y与x之间的关系式；（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．2题图2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P 从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．3、如图：直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=－43x+163，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）.（1）求出点B、C的坐标；（2）求s随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值.4、如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan∠BFD=34．若线段OA的长是一元二次方程x2—7x一8=0的一个根，又2AB=30A．请解答下列问题：O xyA BCDPQ(1)求点B、F的坐标： (2)求直线ED的解析式：(3)在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．6题图5、如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EF∥AC，交AD于点F(当E运动到C时，EF与AC重合巫台)．把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。
(1) 求CD的长及∠1的度数；(2) 若点G恰好在BC上，求此时x的值；(3) 求y与x之间的函数关系式。
并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少?(第25题图)CDEF。