浙江省宁波高考考场
2025届新高三开学摸底物理考试卷(浙江专用)(解析版)
2025届新高三开学摸底考试卷（浙江专用）物理（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷一、选择题Ⅰ(本题共13小题,每小题3分,共39分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．（2023高三·全国·专题练习）物理是一门以实验为基础的学科，要用到很多测量仪器，下列哪种仪器测量的不是国际单位制中的基本量（）A．B．C．D．【答案】A【详解】天平是测量质量的仪器，质量是国际单位制中的基本量；秒表是测量时间的仪器，时间是国际单位制中的基本量；螺旋测微器是测量长度的仪器，长度是国际单位制中的基本量。
弹簧测力计测量的是力，而力不是国际单位制中的基本量，即弹簧测力计测量的不是国际单位制中的基本量。
故选A。
2．（2024·福建福州·三模）闽江河口龙舟竞渡历史可追溯到秦汉，那时河口居有一支闽越王无诸氏族，他们擅长划舟，喜赛龙舟，留下了龙舟竞渡传统。
《福州地方志》记载：“福州龙舟竞渡，台江、西湖皆有之。
”图为龙舟比赛的照片，下列说法正确的是（）A ．龙舟的速度越大，惯性也越大B ．获得冠军的龙舟，其平均速度一定最大C ．龙舟齐头并进时，相对于河岸是静止的D ．龙舟能前进是因为水对船桨的作用力大于船桨对水的作用力【答案】B【详解】A ．物体的惯性只与质量有关，故龙舟的速度越大，惯性不变，故A 错误；B ．龙舟比赛位移相同，获得冠军的龙舟，所用时间最短，故获得冠军的龙舟，其平均速度一定最大，故B 正确；C ．龙舟齐头并进时，相对于河岸是运动的，故C 错误；D ．根据牛顿第三定律，水对船桨的作用力等于船桨对水的作用力，故D 错误。
浙江省宁波市三锋教研联盟2024-2025学年高二上学期期中考试 地理(含答案)
2024学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考高二地理试题考生须知：1.本卷共7页满分100分，考试时间90分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）星轨是拍摄设备在长时间曝光的图片中，由恒星产生的持续移动轨迹。
下图为某地星轨图。
据此完成下面小题。
1. 下列关于星轨拍摄叙述正确的是（）A. 中秋节晚上很适合拍摄B. 每隔1小时需将相机逆时针旋转15°C. 四明山区比宁波市区更适合拍摄D. 能拍摄出恒星真实运动轨迹2. 该星轨拍摄地点可能位于（）A. 新加坡（1°N，104°E）B. 北极村（54°N，122°E）C. 宁波（29°N，121°E）D. 摩尔曼斯克（69°N，33°E）3. 该摄影师拍摄时发现头顶有颗恒星在夜空中特别醒目，想约好友在第二天同一地点同一时刻观察，届时该恒星位置如何（）A. 偏东一点点B. 偏西一点点C. 就在同一位置D. 以上都有可能9月25日-27日，阳光明媚，秋高气爽，宁波某校如期举行了运动会。
下图为跳高比赛场地俯视示意图。
据此完成下面小题。
4. 为减少光线对跳高运动员视线的影响，以下哪个时间段适合进行跳高比赛（）A. 8:00-9:00B. 9:00-10:00C. 11:00-12:00D. 14:00-15:005. 运动会期间（）A. 泰山站（73°S,76°E）出现极夜B. 悉尼日出越来越晚C. 影响我国的夏季风逐渐减弱D. 南亚即将盛行西南季风，迎来雨季当地时间2024年7月26日19时30分，巴黎奥运会开幕式在塞纳河畔拉开帷幕。
2024年高考语文一轮复习：用在考场作文中的高级词汇
01词汇积累：嬗变（shàn biàn）原句：近年来，在文化和旅游部的推动下，“乡村春晚”开始向“村晚”嬗变。
（摘自：播撒文明种子建设精神家园）演变：渐次~，词义~。
02词汇积累：不容小觑（bùróng xiǎo qù）原句：科普测试的教育警示作用不容小觑，一些步骤绝不能省，对驾驶细节不疏忽是驾驶员义不容辞的责任。
（摘自：让“安全时时牢记心中”成为每个人的自觉）不能小看；不能轻视。
03词汇积累：吐故纳新原句：从汉唐气象、明清韵味，到今天的大国风范、复兴伟业，中华文明不断吐故纳新，推动了人类文明的进步。
（摘自：激扬“创新性”，书写中华文明新的辉煌篇章）这是道家养生的方法。
指吐出浊气，吸入清气。
后比喻排除旧的，吸收新的。
04词汇积累：得天独厚原句：举办“村超”，榕江县的条件可谓得天独厚。
（摘自：从“村超”看县域体育生长）原句：6年多来，马山县依托得天独厚的岩壁资源，举办多场赛事；推进攀岩运动进校园，培育后备人才；运营攀岩小镇，发展体育旅游产业，带动村民增收致富……走进马山县，感受体育运动的独特魅力。
（摘自：山里娃跳起“岩上芭蕾”）得到天然的特别优越的条件。
指人的禀赋等素质特别优异或所处的环境特别优越。
05词汇积累：扶摇原句：蔓蔓日茂，早开者荣，晚开者亦荣，唯有保持“初生牛犊不怕虎”的锐气，鼓起“扶摇直上九万里”的劲头，主动把一件件小事做好，终能积小胜为大胜、积跬步至千里。
（摘自：在矢志奋斗中谱写时代之歌）扶摇：迅猛盘旋而上的暴风。
扶摇直上：乘着由下而上的急剧盘旋的暴风一直上升。
比喻事物迅速地直线上升。
后比喻仕途得志。
06词汇积累：浸润原句：站立在浸润优秀传统文化的中华大地上，手握科学真理，脚踏人间正道，沐浴文明辉光，铸就社会主义文化新辉煌，不断续写马克思主义中国化时代化新篇章，我们信心满满、底气十足！（摘自：造就了一个有机统一的新的文化生命体）(液体)渐渐渗入；滋润。
2023-2024学年浙江省宁波市镇海中学高三(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省宁波市镇海中学高三（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A ＝{x |x 2﹣5x +6≤0}，B ＝{x |﹣1≤x ＜3}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |﹣1≤x ＜3}B ．{x |﹣1≤x ≤3}C ．{x |2≤x ＜3}D ．{x |2≤x ≤3}2．函数f （x ）＝2x +x 3﹣9的零点所在区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）3．设函数f(x)=a−1a x −1+b （a ＞0，a ≠1），则函数f （x ）的单调性（ ） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 无关，且与b 有关C ．与a 有关，且与b 无关D ．与a 无关，且与b 无关4．已知等差数列{a n }，则k ＝2是a 1+a 11＝a k +a 10成立的（ ）条件． A ．充要 B ．充分不必要 C ．必要不充分D ．既不充分也不必要5．（多选）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．若直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则下列说法中正确的是（ ） A ．l ∥αB ．α⊥βC ．若α∩β＝a ，则a ∥lD ．l ⊥β6．已知e 1→，e 2→是单位向量，且它们的夹角是60°．若a→=e 1→+2e 2→，b→=λe 1→−e 2→，且|a →|=|b →|，则λ＝（ ）A ．2B ．﹣2C ．2或﹣3D ．3或﹣27．函数f(x)=5sinxe |x|+xcosx 在[﹣2π，2π]上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．设实数x，y满足x＞32，y＞3，不等式k（2x﹣3）（y﹣3）≤8x3+y3﹣12x2﹣3y2恒成立，则实数k的最大值为（）A．12B．24C．2√3D．4√3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
浙江省宁波市2021届高三数学适应性考试(二模)试题.doc
浙江省宁波市2021届高三数学适应性考试（二模）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式柱体的体积公式：V ＝Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高；锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高；台体的体积公式：121()3V S S h =，其中S 1、S 2分别表示台体的上､下底面积，h 表示台体的高；球的表面积公式：S ＝4πR 2；球的体积公式：343V R π=，其中R 表示球的半径； 如果事件A ，B 互斥，那么P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)； 如果事件A ，B 相互独立，那么P(A ·B)＝P(A)·P(B)；如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率P n (k)＝C n k p k(1－p)n －k(k ＝0，1，2，…，n)。
第I 卷(选择题部分，共40分)一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U ＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{－1，1，2}，则(UA)∪(UB)＝A.{－1，1}B.{－2，3}C.{－1，0，1，2}D.{－2，0，2，3} 2.已知复数z 是纯虚数，满足z(1－i)＝a ＋2i(i 为虚数单位)，则实数a 的值是 A.1 B.－1 C.2 D.－23.已知实数x ，y 满足约束条件1435x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若z ＝3x ＋y 的最大值是A.6B.15/2C.17/2D.25/34.已知△ABC 中角A ､B ､C 所对的边分别是a ，b ，c ，则“a 2＋b 2＝2c 2”是“△ABC 为等边三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知随机变量X 的分布列是其中a≤2b≤6a，则E(X)的取值范围是 A.[49，1] B.[29-，13] C.[13，59] D.[13-，49] 6.函数21cos 21x x y x +=⋅-的部分图像大致为7.设a ，b ∈R ，无穷数列{a n }满足：a 1＝a ，a n ＋1＝－a n 2＋ba n －1，n ∈N *，则下列说法中不正确．．．的是A.b ＝1时，对任意实数a ，数列{a n }单调递减B.b ＝－1时，存在实数a ，使得数列{a n }为常数列C.b ＝－4时，存在实数a ，使得{a n }不是单调数列D.b ＝0时，对任意实数a ，都有a 2021>－220218.若正实数x ､y 满足22x y x y --x 的取值范围是 A.[4，20] B.[16，20] C.(2，10] D.(2，259.点M 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点，与y 轴相交于P ，Q ，若△MPQ 是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是 A.(062-2232，1) 10.在正四面体S －ABC 中，点P 在线段SA 上运动(不含端点)。
2025届浙江省宁波市九校(余姚中学高三下学期联合考试数学试题含解析
2025届浙江省宁波市九校（余姚中学高三下学期联合考试数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设m ，n 为直线，α、β为平面，则m α⊥的一个充分条件可以是( ) A ．αβ⊥，n αβ=，m n ⊥ B ．//αβ，m β⊥ C ．αβ⊥，//m βD ．n ⊂α，m n ⊥2．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为（ ） A ．19B ．29C ．13D ．493．若集合{|A x N x =∈=，a = ）A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉4．已知i 为虚数单位，复数()()12z i i =++，则其共轭复数z =（ ） A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i --5．已知m ，n 是两条不重合的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，n ⊂α，则//m n C ．若m n ⊥，m α⊥，则//n αD ．若m α⊥，//n α，则m n ⊥6．设全集U =R ，集合2{|340}A x x x =-->，则UA =（ ）A ．{x |-1 <x <4}B ．{x |-4<x <1}C ．{x |-1≤x ≤4}D ．{x |-4≤x ≤1}7．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点(3,4)P -，则sin 2α=（ ）． A ．1225-B ．2425-C ．165D ．858．为计算23991223242...100(2)S =-⨯+⨯-⨯++⨯-， 设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（ ）A ．100i <B ．100i >C ．100i ≤D ．100i ≥9．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为2317,,927n S S S ==，则12n a a a 的最小值为（ ） A ．24()27B ．34()27C ．44()27D ．54()2711．设α，β是方程210x x --=的两个不等实数根，记n nn a αβ=+（n *∈N ）.下列两个命题（ ）①数列{}n a 的任意一项都是正整数； ②数列{}n a 存在某一项是5的倍数. A ．①正确，②错误 B ．①错误，②正确 C ．①②都正确 D ．①②都错误12．已知复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省宁波市九校(余姚中学2024学年高三数学试题学生分层训练题
浙江省宁波市九校（余姚中学2024学年高三数学试题学生分层训练题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{y |y 21x =-}，B ＝{x |y ＝lg （x ﹣2x 2）}，则∁R （A ∩B ）＝（ ） A ．[0，12） B ．（﹣∞，0）∪[12，+∞） C ．（0，12） D ．（﹣∞，0]∪[12，+∞） 2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．48122+B ．60122+C ．72122+D ．843．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()()212*111N ()n n n S S S n ++++=+∈，121,2a a ==，则n S =( ) A ．()12n n + B ．12n + C ．21n - D ．121n ++4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33a =-，77S =-，则n S 的最小值为（ ）A ．12-B ．15-C ．16-D ．18-5．已知平面向量,,a b c ，满足||2,||1,b a b c a b λμ=+==+且21λμ+=，若对每一个确定的向量a ，记||c 的最小值为m ，则当a 变化时，m 的最大值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．16．函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<的部分图像如图所示，若5AB =，点A 的坐标为(1,2)-，若将函数()f x 向右平移(0)m m >个单位后函数图像关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ）A ．12B ．1C ．3πD ．2π 7．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ． B ． C ．D ． 8．等腰直角三角形ABE 的斜边AB 为正四面体ABCD 侧棱，直角边AE 绕斜边AB 旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（1）四面体E -BCD 的体积有最大值和最小值；（2）存在某个位置，使得AE BD ⊥；（3）设二面角D AB E --的平面角为θ，则DAE θ≥∠；（4）AE 的中点M 与AB 的中点N 连线交平面BCD 于点P ，则点P 的轨迹为椭圆.其中，正确说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．在直角ABC ∆中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅=（ ） A ．18- B ．63-C ．18 D ．6310．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则AB =( ) A ．{}32x x -<<B ．{}22x x -<<C ．{}62x x -<<D ．{}12x x -<<11．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则1a >”的否命题是“若1a >，则21a <”B ．在ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”成立的必要不充分条件C ．“若tan 1α≠，则4πα≠”是真命题D ．存在0(,0)x ∈-∞，使得0023x x <成立12．过点6(26)2P ，的直线l 与曲线213y x =-交于A B ，两点，若25PA AB =，则直线l 的斜率为( ) A ．23-B ．23+C ．23+或23-D ．23-或31-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省宁波市2024-2025学年高三下学期11月月考数学检测试题(含解析)
浙江省宁波市2024-2025学年高三下学期11月月考数学检测试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，则图中阴影部分对应的集合为（）A.{}1 B.{}2,3 C.{}4,5 D.{}62.已知1e ，2e 是不共线的单位向量，若122a e e =+ ，12b e e λ=- ，且//a b，则λ=（）A.2B.2- C.12-D.123.下列四个函数中，以π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭为其对称中心，且在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的是（）A.cos y x= B.tan y x= C.sin y x= D.cos y x=4.已知函数()()1,0ln 1,0x x f x x x --≤⎧=⎨+>⎩，则关于x 的不等式()1f x ≤的解集为（）A.(][),2e,-∞-+∞B.[]2,e -C.(][),2e 1,-∞--+∞ D.[]2,e 1--5.“直线10ax by +-=与圆222x y +=有公共点”是“221a b +≥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.某袋子中有大小相同的4个白球和2个红球，甲乙两人先后依次从袋中不放回取球，每次取1球，先取到红球者获胜，则甲获胜的概率（）A.815B.45 C.35D.237.已知双曲线：()222210,0x y a b a b -=>>，过()2,0M a -的直线分别交双曲线左右两支为,A B ，A 关于原点O 的对称点为C ，若π22BMO MBC ∠∠+=，则双曲线的离心率e =（）A.B.C. D.8.已知()f x 是定义在R 上且不恒为0的连续函数，若()()()()f x y f x y f x f y ++-=，1=0，则（）A.()02f =- B.()f x 为奇函数 C.()f x 的周期为2D.()22f x -≤≤二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.若随机变量18,4B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则()32D ξ=B.残差平方和越大，模型的拟合效果越好C.若随机变量()2,N ημσ~，则当μ减小时，()P ημσ-<保持不变D.一组数据的极差不小于该组数据的标准差10.某校南门前有条长80米，宽8米的公路（如图矩形ABCD ），公路的一侧划有16个长5米宽2.5米的停车位（如矩形AEFG ），由于停车位不足，放学时段造成道路拥堵，学校提出一个改造方案，在不改变停车位的大小和汽车通道宽度的条件下，通过压缩道路边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度3AM =（米），停车位相对道路倾斜的角度E A M ∠α''=，其中ππ,63α⎛⎫∈⎪⎝⎭，则（）A.4cos 5α=B.35=cos αC.该路段改造后的停车位比改造前增加8个 D.该路段改造后的停车位比改造前增加9个11.如图，ABCD 是边长为2的正方形，1AA ，1BB ，1CC ，1DD 都垂直于底面ABCD ，且1111333322DD AA CC BB ====，点E 在线段1CC 上，平面1BED 交线段1AA 于点F ，则（）A.1A ，1B ，1C ，1D 四点不共面B.该几何体的体积为8C.过四点1A ，1C ，B ，D 四点的外接球表面积为12πD.截面四边形1BED F 的周长的最小值为10三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知i 为虚数单位，若94i z z z z ⋅+-=+，则z =______.13.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()231nn n S S =+，则62S S =______.14.已知函数()1e esin212xxf x x -=--+，若对任意()1,x ∈+∞，()()ln 2f a x f x +-<，则实数a 的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，四边形ABCD 为圆台12O O 的轴截面，2AB CD =，圆台的母线与底面所成的角为60︒，母线长为2，P 是弧 AB 上的点，CP =E 为AP 的中点.（1）证明：//DE 平面BCP ；（2）求平面ACP 与平面BCP 夹角的余弦值.16.如图，ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，直线l 与ABC V 的边AB ，AC 分别相交于点D ，E ，设ADE θ∠=，满足()()1cos cos 2a Bb Ac θθ-++=.（1）求角θ的大小；（2）若AE =ADE V 的面积为ADE V 的周长.17.已知函数()()2ln f x x x a =+.（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线方程；（2）若()f x 有两个极值点，求a 的取值范围.18.已知椭圆C ：2212x y +=的左右顶点分别为A ，B ，左右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，E 为椭圆在第一象限上的一点，直线EA ，EB 分别交y 轴于点P ，Q .（1）求OP OQ ⋅的值；（2）在直线2F Q 上取一点D （异于2F ），使得1OD =.（ⅰ）证明：P ，D ，1F 三点共线；（ⅱ）求2PDF 与12PF F 面积之比的取值范围.19.每个正整数k 有唯一的“阶乘表示”为（1a ，2a ，…，m a ），这些i a 满足121!2!!m k a a m a =⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，其中每个()*1,2,3,,N i a i m m =⋅⋅⋅∈都是整数，且0i a i ≤≤，0m a >.（1）求正整数3，4，5，6的“阶乘表示”；（2）若正整数k 对应的“阶乘表示”为（1a ，2a ，…，m a ），正整数k '对应的“阶乘表示”（1a '，2a '，…，s a '）()'''12,,,s a a a ，其中m s >，求证：k k '>；（3）对正整数k ，记()*,N!n k b n m n n ⎡⎤=≤∈⎢⎥⎣⎦，表示不超过x 的最大整数，数列(){}1nn b -前n 项和为n S ，若2024m k S -=，当k 最小时，求m a 的值.浙江省宁波市2024-2025学年高三下学期11月月考数学检测试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的.1. 已知全集U ={1,2,3,4,5,6}，A ={1,2,3}，B ={2,3,4,5}，则图中阴影部分对应的集合为（）A. {1}B. {2,3}C. {4,5}D. {6}【答案】A 【解析】【分析】根据Venn 图表示法确定阴影部分，然后利用集合运算求解即可．【详解】由已知ðU B ={1,6}，B )={1}(ðU .阴影部分为A ⋂故选：A ．2. 已知e 1，e 2是不共线的单位向量，若a =e 1+2e 2，b =λe 1-e 2，且a //b，则λ=（）B. -212C. -D.12A. 2【答案】C【解析】)12【分析】根据向量共线，得到e 1+2e 2=t -e (λe ，再结合条件，得到12t t λ=⎧⎨=-⎩，即可求解.【详解】因为a //b ，设a )12，则e 1+2e 2=t -e (λe ，⎧1=t λ即⎨2=-t ⎩ =tb 1⎧⎪λ=-，解得⎨⎪⎩t =-22，故选：C.⎛π,0⎫3. 下列四个函数中，以⎪⎝2⎭为其对称中心，且在区间 π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的是（）A. cos y x =B. tan y x =C. sin y x =D. cos y x=【答案】B 【解析】【分析】根据三角函数的单调性及对称中心分别判断各个选项即可.【详解】对于A:cos y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，A 选项错误；对于B:tan y x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，且π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭为其对称中心，B 选项正确；对于C:πsin=12不是0，所以π,02⎛⎫⎪⎝⎭不是sin y x =的对称中心，C 选项错误；对于D:cos y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，D 选项错误；故选：B.4. 已知函数()()1,0ln 1,0x x f x x x --≤⎧=⎨+>⎩，则关于x 的不等式()1f x ≤的解集为（ ）A. (][),2e,-∞-+∞B. []2,e -C. (][),2e 1,-∞--+∞D. []2,e 1--【答案】D 【解析】【分析】分0x ≤和0x >两种情况结合对数函数的单调性去解不等式()1f x ≤即可得解.【详解】由题可得011x x ≤⎧⎨--≤⎩或()0ln 11x x >⎧⎨+≤⎩，又ln y x =为增函数，所以解得20x -≤≤或0e 1x <≤-，故解集为[]2,e 1--.故选：D.5. “直线10ax by +-=与圆222x y +=有公共点”是“221a b +≥”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据直线与圆有公共点则圆心到直线的距离小于等于半径列式求解，再根据充分与必要条件的性质判断即可.【详解】直线10ax by +-=与圆222x y +=有公共点则()22221212d a b a b =≤⇒+≥⇒+≥，由2222112a b a b +≥⇒+≥，反之推不出，故为必要不充分条件.故选：B6. 某袋子中有大小相同的4个白球和2个红球，甲乙两人先后依次从袋中不放回取球，每次取1球，先取到红球者获胜，则甲获胜的概率（ ）A.815B.45C.35D.23【答案】C 【解析】【分析】甲获胜情形有三种：第一种，甲第一次就摸到红球；第二种，甲、乙第一次都摸到白球，甲第二次摸到红球；第三种，甲、乙第一、二次都摸到白球，第三次摸甲摸到红球.利用古典概率的加法求解即可【详解】214142423566A C A C 236A A 5P =++=；故选：C.7. 已知双曲线：()222210,0x y a b a b-=>>，过()2,0M a -的直线分别交双曲线左右两支为,A B ，A 关于原点O 的对称点为C ，若π22BMO MBC ∠∠+=，则双曲线的离心率e =（ ）A.B.C.D. 【答案】A 【解析】【分析】设()()1122,,,A x y B x y ，则()11,C x y --，记BC 与x 轴的交点为P ，由题意可得π2BPO BMO ∠+∠=，则1BC BA k k ⋅=，再利用点差法结合双曲线的离心率公式即可得解.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，则()11,C x y --，记BC 与x 轴的交点为P ，的因为π22BMO MBC ∠∠+=，所以π2BPx BMO ∠∠+=，所以tan tan 1BPx BMO ∠∠⋅=，即22212121222121211BC BAk y y y y y y x x x x x k x =⋅+--=⋅+-=-，因为,A B 都在双曲线22221x ya b-=上，所以22112222222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式相减得2222212122x x y y a b --=，所以2222122221y y b x x a -=-，所以22222222111b c a c e a a a-==-=-=，所以e =.故选：A8. 已知()f x 是定义在R 上且不恒为0的连续函数，若()()()()f x y f x y f x f y ++-=，f (1)=0，则（ ）A. ()02f =- B. ()f x 为奇函数C. ()f x 的周期为2D. ()22f x -≤≤.【答案】D 【解析】【分析】对于A ，B ，C 利用赋值法即可判断，对于D ，令y x =和1x =，再结合函数的对称性即可判断.【详解】令0y =得()()()20f x f x f =，因为()f x 不恒为0，所以()02f =，所以A 错误；令0x =得()()()2f y f y f y =+-，得()()f y f y =-，则()f x 为偶函数，所以B 错误；令1y =得()()110f x f x ++-=，则()()()()()()11242f x f x f x f x f x f x +=--⇒+=-⇒+=-+，则()()4f x f x +=，得周期为4，所以C 错误；令y x =得()()2220f x f x +=≥，()22f x ∴≥-，即()2f x ≥-，令1x =得()()110f y f y ++-=，即关于(1,0)中心对称()()22f x f x ∴-=-≤，即()2f x ≤，所以()22f x -≤≤，所以D 正确.故选：D.【点睛】方法点睛：对于抽象函数的求值或函数性质的求解策略：（1）对于抽象函数的基本性质的求解，通常借助合理赋值，结合函数的单调性、奇偶性的定义，进行推理，得出函数的基本性质，有时借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题；（2）解答抽象函数的周期性问题时，通常先利用周期性中为自变量所在区间，结合函数的奇偶性和对称性进行推理，得到()()f x f x T =+，求得函数的周期；（3）解答抽函数的求值问题时，通常利用合理赋值，再结合函数的对称性和周期性，进行求解.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的是（ ）A. 若随机变量18,4B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则()32D ξ=B. 残差平方和越大，模型的拟合效果越好C. 若随机变量()2,N ημσ~，则当μ减小时，()P ημσ-<保持不变D. 一组数据的极差不小于该组数据的标准差【答案】ACD【解析】【分析】由二项分布的方差公式计算方差判断A ，由残差的定义判断B ，根据正态分布的性质判断C ，由极差与标准差的概念判断D ．【详解】由于()()312D np p ξ=-=，所以A 正确；残差平方和越小，模型的拟合效果越好，所以B 错误；根据正态分布的概率分布特点知()()P P ημσμσημσ-<=-<<+为定值，C 正确；由于max min i x x x x -≤-，标准差max min s x x =≤=-，故D 正确.故选：ACD.10. 某校南门前有条长80米，宽8米的公路（如图矩形ABCD ），公路的一侧划有16个长5米宽2.5米的停车位（如矩形AEFG ），由于停车位不足，放学时段造成道路拥堵，学校提出一个改造方案，在不改变停车位的大小和汽车通道宽度的条件下，通过压缩道路边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度3AM =（米），停车位相对道路倾斜的角度E A M ∠α''=，其中ππ,63α⎛⎫∈⎪⎝⎭，则（ ）A. 4cos 5α= B. 35=cos αC. 该路段改造后的停车位比改造前增加8个D. 该路段改造后的停车位比改造前增加9个【答案】AD【解析】【分析】根据35cos 2.5 2.5sin AM αα==-+构造对偶式10sin 5cos αα-=m 求出m ，再根据α的范围可得答案.【详解】∵35cos 2.5 2.5sin AM αα==-+，∴10cos 5sin 11αα+=，构造对偶式可得，10cos 5sin 1110sin 5cos m αααα+=⎧⎨-=⎩，平方相加得2m =±，由10cos 5sin 1110sin 5cos 2αααα+=⎧⎨-=±⎩，可得24cos 25α=或4cos 5α=，又ππ,63α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 5α=，()2580321258--÷+=，该路段改造后的停车位比改造前增加9个.故选：AD.11. 如图，ABCD 是边长为2的正方形，1AA ，1BB ，1CC ，1DD 都垂直于底面ABCD ，且1111333322DD AA CC BB ====，点E 在线段1CC 上，平面1BED 交线段1AA 于点F ，则（ ）A. 1A ，1B ，1C ，1D 四点不共面B. 该几何体体积为8C. 过四点1A ，1C ，B ，D 四点的外接球表面积为12πD. 截面四边形1BED F 的周长的最小值为10【答案】BCD【解析】【分析】对于A ，利用1111//B C A D 证明四点共面；对于B ，通过补形可知，此几何体体积是底面边长为2的正方形，高为4的长方体体积的一半，进而求体积；对于C ，过1A ，1C ，B ，D 构造正方体1212ABCD A B C D -，则外接球直径为正方体1212ABCD A B C D -的体对角线，进而求表面积；对于D，利的用面面平行的性质定理证明四边形1BED F 为平行四边形，则周长()12l BE ED =+，进而求1BE ED +的最小值即可.【详解】对于A ，取1AA 中点M ，取1DD 靠近1D 的三等分点N ，易知四边形11NMB C 为平行四边形，四边形11NMA D 为平行四边形，所以11//MN A D ，11//MN B C ，则1111//B C A D ，所以1A ，1B ，1C ，1D 四点共面，故A 错误；对于B ，由对称性知，此几何体体积是底面边长为2的正方形，高为4的长方体体积的一半，所以122482V =⨯⨯⨯=，故B 正确；对于C ，过四点1A ，1C ，B ，D 构造正方体1212ABCD A B C D -，所以，外接球直径为正方体1212ABCD A B C D -的体对角线，所以2R =R =，所以此四点的外接球表面积为24π12πR =，故C 正确；对于D ，由题意，平面11//ADD A 平面11BCB C ，平面11ADD A ⋂平面11BED D F =，平面11BCB C ⋂平面1BED BE =，所以1//D F BE ，同理可得1//BF D E ，所以四边形1BED F 为平行四边形，则周长()12l BE ED =+，沿1CC 将相邻两四边形推平，当B ，E ，1D 三点共线时，1BE ED +最小，最小值为5，所以周长最小值为10，故D 正确，故选：BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知i 为虚数单位，若94i z z z z ⋅+-=+，则z =______.【答案】3【解析】【分析】先设复数，再代入计算应用复数相等即可得出229a b +=，计算即可求解.【详解】设iz a b =+则222i 94i z z z z a b b ⋅+-=++=+，可得229a b +=，即得3z =.故答案为：313. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()231n n n S S =+，则62S S =______.【答案】91【解析】【分析】应用等比数列前n 项和公式计算得出3q =，再代入计算即可.的【详解】因为()()21221111131111nn n n n n n n a q S q q q S q a q q---===+=+---，所以3q =，故()()()()61224624622221111111911111a q q q q S q q q q S q q a q q--++--====++=----，故答案为：91.14. 已知函数()1e e sin212x x f x x -=--+，若对任意()1,x ∈+∞，()()ln 2f a x f x +-<，则实数a 的取值范围为______.【答案】ea <【解析】【分析】先证明()()11e e sin22x x g x f x x -=-=--为奇函数，由()()1f x g x =+，将()()ln 2f a x f x +-<可化为()()ln 0g a x g x +-<,证明()g x 在R 上单调递增,得到ln a x x <在x ∈(1,+∞)上恒成立,构造函数()ln x h x x=，转化为求最值即可.【详解】设()()11e e sin22x x g x f x x -=-=--，x R ∈，由()()1e e sin22x x g x x g x --=-+-知函数()()1g x f x =-是奇函数，∵()()1f xg x =+∴()()ln 2f a x f x +-<可化为()()ln 0g a x g x +-<∴()()()ln g a x g x g x <--=又()e e cos22cos22110x x g x x x -=+-≥-≥-=>'所以()g x 在R 上单调递增，∴ln a x x <在x ∈(1,+∞)上恒成立，∴ln x a x<在x ∈(1,+∞)上恒成立，令()ln x h x x =，x ∈(1,+∞)，则()2ln 1ln x h x x -'=所以ℎ(x )在()1,e 上递减，在()e,∞+上递增，所以()()min e eh x h ==所以e a <.故答案为：ea <四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 如图，四边形ABCD 为圆台12O O 的轴截面，2AB CD =，圆台的母线与底面所成的角为60︒，母线长为2，P 是弧 AB 上的点，CP =，E 为AP 的中点.（1）证明：//DE 平面BCP ；（2）求平面ACP 与平面BCP 夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）取BP 中点F ，连结EF ，CF ，根据条件，得到//DE CF ，利用线面平行的判断定理，即可证明结果；（2）法一：过C 作CH AB ⊥于点H ，取PC 中点Q ，连结AQ ，BQ ，根据条件，利用几何关系可得AQB ∠为二面角A PC B --的平面角，再利用余弦定理，即可求解；法二，建立空间直角坐标系，分别求出平面ACP 和平面BCP 的法向量，再利用面面角的向量法，即可求解；【小问1详解】取BP 中点F ，连结EF ，CF∵//EF AB ，12EF AB =，//CD AB ，12CD AB =，∴//EF CD ，EF CD =，∴EFCD 为平行四边形，∴//DE CF ，又DE ⊄面BCP ，CF ⊂面BCP ，所以//DE 面BCP .【小问2详解】法一：过C 作CH AB ⊥于点H ，易知CH ⊥圆台底面，∵2CD =，4AB =，圆台的母线与底面所成的角为60︒，母线长为2，∴CH =，1BH =，又CP =，∴PH =，11O H =，又12O P =，则22211PHO H O P +=，所以1PH O B ⊥，又由3PH CH ==，可得AP AC ==，2BC BP ==，取PC 中点Q ，连结AQ ，BQ ，所以,AQ PC BQ PC ⊥⊥，则AQB ∠为二面角A PC B --的平面角，==所以cos AQB ∠===所以平面ACP 与平面BCP法二：如图，以1O 为坐标原点，和AB 垂直的直线为x 轴，112,O B O O 所在直线为y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系1O xyz -，由法一知，()0,2,0,(0,2,0),P A B C -，则()3,0PA =-，(PC =，()PB = 设平面ACP 的法向量为()111,,m x y z =，则1111300y ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，取1x =11y =-，1z =，所以m =- ，设平面BCP 的法向量为()222,,n x y z = ，则222200y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，取21x =，则2y =21z =，所以()n = ，所以cos cos ,m n m n m n θ⋅=== ，所以平面ACP 与平面BCP.若以HA ，HP ，HC 为x ，y ，z 轴建立坐标系，则()3,0,0,(1,0,0),P A B C -，所以()3,PA = ，(0,PC = ，()1,PB =- ，同理可求得平面ACP 的法向量为(m = ；平面BCP 的法向量为)1,1n =-- ，则cos cos ,m n m n m n θ⋅=== .16. 如图，ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，直线l 与ABC V 的边AB ，AC 分别相交于点D ，E ，设ADE θ∠=，满足()()1cos cos 2a Bb Ac θθ-++=.（1）求角θ的大小；（2）若AE =ADE V 的面积为ADE V 的周长.【答案】（1）π3θ=（2）7+【解析】【分析】（1）运用正弦定理，结合三角恒等变换计算.（2）运用余弦定理和面积公式计算.【小问1详解】由正弦定理得()1cos sin cos cos sin sin 2A B B A C θ+=()1cos sin sin 2A B C θ+=，又∵()sin sin A B C +=∴1cos 2θ=，得π3θ=.【小问2详解】∵1πsin 23ADE S AD DE =⋅=△12AD DE ⋅=,根据余弦定理可得222π2cos3AE AD DE AD DE =+-⋅即2213AD DE AD DE +-⋅=,则2225AD DE +=，所以()2252449AD DE +=+=，得ADE V 的周长为7+.17. 已知函数()()2ln f x x x a =+.（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线方程；（2）若()f x 有两个极值点，求a 的取值范围.【答案】（1）232y ex e =-（2）()()322,00,11,e -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）求函数的导数，计算(),()f e f e '的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间，求出函数的最值，得到函数的零点的个数，从而确定a 的取值范围即可.【小问1详解】∵当0a =时，()2ln f x x x =，∴()2ln f x x x x '=+，∴()3e f e '=，又()2e f e =，∴曲线y =f (x )在点()(),e f e 处的切线方程为23e 2e y x =-.【小问2详解】令()()()22ln 2ln x x f x x x a x x a x a x a ⎡⎤=++=++⎢++⎣'⎥⎦，令()()2ln x g x x a x a =+++，x a >-，则()()()22223a x a g x x a x a x a +=+=+++'，令()0g x '=得32a x =-，①当0a >时，()g x 在(),a ∞-+上单调递增，当x a →-时，()g x ∞→-；当x →+∞时，()g x ∞→+，所以存在唯一的零点0x ，又()02ln 0g a =≠得1a ≠，所以0a >且1a ≠时()f x 有两个极值点0，0x ；②当0a <时，()g x 在3,2a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在3,2a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递增，又当x a →-时，()()()()2ln 2ln x a x a x x g x x a x a x a∞+++=++=→+++，当x →+∞时，()g x ∞→+，又()0,a ∞∉-+，所以只需302g a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，解得322e ,0-⎛⎫- ⎪⎝⎭；③当0a =时，()0,a ∞∉-+，()2ln 1g x x =+在(0,+∞)上单调递增，所以()g x 在(0,+∞)上只有一个零点，所以()f x 只有一个极值点，故不符合.综上：a 的取值范围为()()322,00,11,e ∞-⎛⎫-⋃⋃+ ⎪⎝⎭18. 已知椭圆C ：2212x y +=的左右顶点分别为A ，B ，左右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，E 为椭圆在第一象限上的一点，直线EA ，EB 分别交y 轴于点P ，Q .（1）求OP OQ ⋅的值；（2）在直线2F Q 上取一点D （异于2F ），使得1OD =.（ⅰ）证明：P ，D ，1F 三点共线；（ⅱ）求2PDF 与12PF F 面积之比的取值范围.【答案】（1）1（2）（i ）证明见解析；（ⅱ）()0,1【解析】【分析】（1）设()00,E x y ，分别求出直线,EA EB 的方程，即可求出,P Q 的坐标，再根据E 为椭圆上的一点，计算即可得解；（2）（ⅰ）求出直线2F Q 的方程，结合1OD =，求出点D 的坐标，再分别求出11,DF F P k k ，即可得出结论；（ⅱ）根据22111F PDD P F PF P S PD x x S PF x -==+ 求解即可.【小问1详解】由题意())()()12,,1,0,1,0A B F F -，设()00,E x y，则直线:EA l y x =，故P ⎛ ⎝，同理直线:EB l y x =得Q ⎛ ⎝，则202022y OP OQ x ⋅=-，又220022x y +=，所以2020212y OP OQ x ⋅==-；【小问2详解】（ⅰ）直线)2:1F Q l y x =-，因为D 在直线2F Q 上且1OD =，得221D D D x y y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩消D y得(()(22222000212D D x x y x x -+-=，因为()00,E x y 在椭圆上，所以220022x y +=，代入上式整理得()22200004420D D x y x x --+-=（1）因为21OF =，所以（1）式一定有一个根1，得01Dx x ⨯==，即0D xx =，得0D y y =，故00,D x y ⎫⎪⎪⎭，P ⎛ ⎝，()11,0F -，得11DF F P k k ==所以1F ，P ，D 三点共线，（ⅱ）因为E 为椭圆在第一象限上的一点，所以(0x ∈，所以()2210,1F PDF PF S S .【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．19. 每个正整数k 有唯一的“阶乘表示”为（1a ，2a ，…，m a ），这些i a 满足121!2!!m k a a m a =⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，其中每个()*1,2,3,,N i a i m m =⋅⋅⋅∈都是整数，且0i a i ≤≤，0m a >.（1）求正整数3，4，5，6的“阶乘表示”；（2）若正整数k 对应的“阶乘表示”为（1a ，2a ，…，m a ），正整数k '对应的“阶乘表示”（1a '，2a '，…，sa '）()'''12,,,s a a a ，其中m s >，求证：k k '>；（3）对正整数k ，记()*,N !n kb n m n n ⎡⎤=≤∈⎢⎥⎣⎦，[x ]表示不超过x 最大整数，数列(){}1n n b -前n 项和为n S ，若2024m k S -=，当k 最小时，求m a 的值.【答案】（1）()0,2，()1,2，()0,0,1的（2）证明见解析（3）8【解析】【分析】（1）根据阶乘表示的概念解题即可；（2）表示出k 和k '，再用作差法计算证明；（3）用数列累加法求和，结合解不等式组即可.【小问1详解】因为31!12!1=⨯+⨯，故“阶乘表示”为()1,1；42!2=⨯，故“阶乘表示”为()0,2；51!2!2=+⨯，故“阶乘表示”为()1,2；因为63!1=⨯，故“阶乘表示”为()0,0,1；【小问2详解】因为121!2!!!!m m k a a m a m a m =⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅≥⋅≥，因为m s >，故1m s ≥+，所以()!1!k m s ≥≥+，由于0i a i ≤≤，所以1!2!2!k s s '≤+⨯+⋅⋅⋅+⨯，即()()()()1!1!2!2!!1!2!21!1k k s s s s s s -≥+-+⨯+⋅⋅⋅+=-+⨯+⋅⋅⋅+-⨯-'⎡⎤⎣⎦，依次化简可得1k k -'≥，所以k k '>.【小问3详解】由于121!2!!m k a a m a =⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，由于()1!1!!!!n n m n a n a m a k n n +⋅++⋅+⋅⋅⋅+⋅⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，故()1!!1!!!n n m k n n a n a m a n +⎡⎤⋅=⋅++⋅+⋅⋅⋅+⋅⎢⎥⎣⎦，所以()1!1!!n n n n b n b n a +-+=⋅，即()11n n n b n b a +-+=，累加可得()1231221m m m b b b m b a a a k S -++⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+=-⎡⎤⎣⎦，即122024m a a a ++⋅⋅⋅+=.当i a i =，1i m ≤-时k 取到最小值，此时()()120242120242m m m m ⎧-<⎪⎪⎨+⎪≥⎪⎩，解得64m =，即12632016a a a ++⋅⋅⋅+=，所以648m a a ==.【点睛】关键点点睛：本题的关键在于对新定义数列的理解，只有理解定义，方可使用定义验证或探究结论.。
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浙江省宁波高考考场
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浙江省宁波高考考场
1.考生尽量选择公共交通工具出行，在每次考试前45分钟到达
考点。
2.诚信放松赴考。
考生不要携带与考试无关的用品，如移动电话、摄像设备等通信设备、有电子存储记忆功能录放设备以及涂改液、
修正带等进入考场，一经违反，将根据《教育部第33号令》有关规定，按违规舞弊论处。
3.把握入场时间。
到达考点后，考生应先进入考点并在考点划定的警戒线以外区域或指定区域等候，待入场信号响起时再有序进入
考场。
考生进场的时间除第一场语文考试和普高外语小语种考试是
考前半小时外，其他几场考试都是考前25分钟。
开考后迟到15分钟，不得入场(外语小语种须在开考前15分钟进场完毕);考试结束
前30分钟方可交卷离场。
交卷后不得再进入考场。
考试结束铃声响
后不要继续作答，以免被作零分处理。
4.正确填涂答题。
考生答题时，客观题须使用2b铅笔、主观题
用0.5毫米及以上的黑色字迹的钢笔或签字笔;并且须在每道题限定
的答题区域内作答，不可超出黑色边框，更不准错位答题。
5.冷静处理意外。
若出现意外情况，如入考场前准考证忘带或遗失、身体不适等，考生不要慌张，应立即向带队老师或监考教师报告，由相关教师酌情处理。
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延伸阅读：高考考场经验
一、提前到场不要迟到
往年，总会有一些学生因为各种各样的原因考试迟到。
实际上，考场在考前半个小时就已经开放，考生最好能够提前半小时到场。
如果担心有意外，学生要保证开手机，因为老师们都会在考场前等
待学生并且逐一点名。
此外，在英语听力的时候考前15分钟就已经不能进场了，为此学生更要注意，并且留意各个考场的温馨提示。
二、空调房内加件长袖
不少学校都备有空调，因为担心考场外太吵考室大多会关窗开空调，因此学生最好多备一件长袖衣服，一来是怕着凉，二来是防止
下雨打湿身体。
三、戴不戴表看你自己
以往，有的学生在进入考场前会惊叫一声，我忘了戴手表怎么办?由于考场没有义务提供时钟，往年就曾经试过因为考场时钟慢了而
影响考生答题的情况。
是否需要戴手表，分两种情况。
如果学生平
时对时间规划很严格的话最好要戴，如果越看越着急的话还不如不戴。
因为剩下15分钟考场会提示的，如果学生着急的话可以问监考老师。
最后，小编希望文章对您有所帮助，如果有不周到的地方请多谅解，更多相关的文章正在创作中，希望您定期关注。
谢谢支持！。