高一年级第二学期五月份测试
山东省滕州高一下学期5月月考数学试题(解析版)
高一第四次单元检测数学试题第Ⅰ卷（共60分）一､单选题1. 下列说法正确的是（ ） A. 单位向量均相等 B. 单位向量1e =C. 零向量与任意向量平行D. 若向量，满足，则a b ||||a b = a b =± 【答案】C 【解析】【分析】对于A ：由方向不一定相同否定结论；对于B ：单位向量.否定结论； 1e =对于C ：零向量与任意向量平行.即可判断；对于D ：，的方向可以是任意的. 否定结论. ab【详解】对于A ：单位向量的模相等，但是方向不一定相同.故A 错误； 对于B ：单位向量.故B 错误； 1e =对于C ：零向量与任意向量平行.正确；对于D ：若向量，满足，但是，的方向可以是任意的. ab||||a b =ab故选：C2. 已知（为虚数单位），则的虚部为（ ） ()()23i 4i 7z =+-i z A. -13 B. 13C. -26D. 26【答案】A 【解析】【分析】根据复数的概念与运算法则化简即可.【详解】∵，的虚部为-13. ()()23i 4i 72613i z =+-=--z 故选：A3. 已知向量，若与共线，则等于（ ）()()2,3,1,2==- a b ma nb + 2a b - m nA. B. C. D. 212-122-【答案】A 【解析】【分析】先得出与的坐标，由共线得出，进而得出答案.ma nb +2a b -147m n =-【详解】解：易得，()()2,32,24,1ma nb m n m n a b +=-+-=-因为与共线， ma nb +2a b -所以， ()()()21324m n m n -⨯-=+⨯即，所以. 147m n =-12m n =-故选：.A 4. 已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（ ） A .B.C.D.12【答案】C 【解析】【分析】根据圆锥和圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】设圆锥和圆柱的底面半径为，r 因为圆锥的轴截面是等边三角形，所以圆锥的母线长为， 2l r =则圆锥和圆柱的高为， h ==所以圆锥的侧面积为，2112π2π2S r l r =⨯⨯=圆柱的侧面积为，222πS r h r =⨯=所以圆锥和圆柱的侧面积之比为, 12S S =故选:C.5. 已知向量，满足，，则向量，的夹角为（ ）a b ||2||2b a == |2|2a b -=a b A. B.C.D.30︒45︒60︒90︒【答案】C 【解析】【分析】对等式两边平方即可求得夹角. 22a b -= 【详解】，，|2|2a b -=224a b∴-=即，22444a a b b -⋅+=即， 2244cos 4a a b b θ-+=又， 21b a ==，，48cos 44θ∴-+=解得，， 1cos 2θ=[0,]θπ∈所以. 60θ=︒故选：C6. 已知函数在时取得最大值，则（ ） ()sin f x x x =+x θ=πcos 24θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. B. C.D.12-【答案】C 【解析】【分析】化简函数，利用正弦函数的性质可得到，然后用两角和的余弦公式即()f x π2π,Z 6k k θ=+∈可求解【详解】因为在时取得最大值， ()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭x θ=所以，即， ππ2π,Z 32k k θ+=+∈π2π,Z 6k k θ=+∈所以ππππcos 2cos 4πcos 43434k πθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ππππcos cos sin sin Z 3434k =⨯-⨯=∈故选：C7. 已知三棱锥的所有棱长均为2，球为三棱锥的外接球，则球的表面积为A BCD -O A BCD -O （ ） A. B.C.D.π2π4π6π【答案】D 【解析】【分析】把正四面体放置在正方体中，转化为正方体外接球问题，求出半径，代入球的表面积公式求解即可.【详解】三棱锥的所有棱长均为2，A BCD -故可把三棱锥放置在正方体中， A BCD -1111A BC D AB CD -如图设正方体的棱长为a ，则，解得2222a a +=a =三棱锥的外接球就是正方体的外接球，A BCD -故球的半径的表面积. O R ==O 24π6πS =⋅=故选：D8. 已知正方体的棱长为分别为的中点，则下列结论： 1111ABCD A B C D -2,,E F 1,AB AC ①；11B C A E ∥②点到平面； E 11A B C ③三棱锥的体积为； 11A B CE -43④与AFCE 其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】对于①，利用线线平行的判定即可；对于②③利用三棱锥的体积公式及等体积法转化即可；对于④利用余弦定理即可. 【详解】如图所示，对于①，在正方体中易知,而,∴不平行，故①错误； 11//B C A D 111A D A E A ⋂=11B C A E ，对于②③，设点到平面的距离为，则E 11A B C d，111111111122223232E A B C C A B E A B CE V d V V ---=⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯=∴，②③正确；d =1143A B CE V -=对于④，取中点,连接，∥，即易知与的夹角可化为与的1A E H ,AH FH FH ∴CE AFCE AF HF夹角， 111,22AF A C HF EC AH =====由余弦定理可得 222cos sin 2AF HF AH AFH AFH AF HF +-∠==∠=⋅故⑤正确.综上正确的结论有三个， 故选:C二､多选题9. 对于任意两个向量，下列命题正确的是（ ）,a bA. B.a b a b +≤+ a b a b -≤- C.D. 若，则a b a b ⋅≤⋅ a b > a b > 【答案】AC 【解析】【分析】由向量的概念、加法、减法和数量积运算依次判断4个选项即可.【详解】对于A ，显然正确；对于B ，当为非零向量，且时，显然a b a b +≤+ ,a b a b =-r r，B 错误；20a b a a b -=>-=对于C ，，C 正确；对于D ，向量无法比较大小，D 错误.cos cos a b a b a b a b θθ⋅=⋅=⋅≤⋅故选：AC.10. 在棱长为2的正方体中，与交于点，则（ ） 1111ABCD A B C D -AC BD O A. 平面 1AD //1BOC B. 平面BD ⊥1COC C. 与平面所成的角为 1C O ABCD 45 D. 三棱锥的体积为 1C BOC -23【答案】ABD 【解析】【分析】根据线面平行判定定理判断A ，利用线面垂直判定定理判断B ，利用线面夹角的定义判断C ，根据等体积法判断D.【详解】∵平面平面111//,AD BC AD ⊄11,BOC BC ⊂1,BOC 平面，A 对；1∴AD //1BOC因为又平面，平面， ,BD CO ⊥1CC ⊥ABCD BD ⊂ABCD 所以平面11,,BD CC CD CC C ⊥= 1,CD CC ⊂1,COC 平面，B 对；BD ∴⊥1COC 因为平面与平面所成角为 1C C ⊥1,ABCD C O ABCD 1,C OC ∠因为，C 错； 1tan 1C OC ∠=≠145,C OC ∠∴≠ 因为，D 对. 11112212323C BOC C BOC V V --==⨯⨯⨯⨯= 故选：. ABD11. 已知函数的图象为，则下列结论中正确的是（ ） ()3sin22f x x x =C A. 图象关于直线对称 C 5π12x =B. 图象的所有对称中心都可以表示为（） C ππ,062k ⎛⎫+⎪⎝⎭k ∈ZC. 函数在上的最小值为()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 函数在区间上单调递减 ()f x ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】ABC 【解析】【分析】化简的解析式，根据三角函数的对称性、最值、单调性等知识确定正确答案. ()f x【详解】， ()3πsin23sin 223f x x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭A 选项，，所以图象关于直线对称，A 选项正确.5ππ5πππ2123632⨯-=-=C 5π12x =B 选项，由，解得， π2π3x k -=ππ26k x =+所以图象的所有对称中心都可以表示为（），B 选项正确. C ππ,062k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭k ∈Z C 选项，， πππ2π0,22333x x ≤≤-≤-≤所以当时，取得最小值C 选项正确. ππ2,033x x -=-=()f x 3⎛⨯= ⎝D 选项，， ππππ,2012623x x -≤≤-≤-≤所以函数在区间上单调递增，D 选项错误. ()f x ππ,126⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：ABC12. 在中，角所对的边分别为，已知，则下列结ABC ,,A B C ,,a b c ()()()::4:5:6b c c a a b +++=论正确的是（ ）A. B.sin :sin :sin 7:5:3A B C =0CA CB ⋅<C. 若，则的面积是15D. 若，则外接圆半径是6c =ABC 8+=b c ABC 【答案】AD 【解析】【分析】设，，，，求出，，，根据正弦定4b c t +=5c a t +=6a b t +=0t >72a t =52b t =32c t =理可判断A 正确；根据平面向量数量积和余弦定理可判断B 不正确；根据余弦定理和三角形面积公式可判断C 不正确；根据余弦定理和正弦定理可判断D 正确. 【详解】设，，，， 4b c t +=5c a t +=6a b t +=0t >则，，， 72a t =52b t =32c t =对于A ，，故A 正确； 753sin :sin :sin ::::222A B C a b c t t t ==7:5:3=对于B ，，故B 不正CA CB ⋅ cos b a C =⋅⋅2222a b c ab ab+-=⋅222214925965()24448t t t t =+-=0>确；对于C ，若，则，，，6c =4t =14a =10b =所以，所以， 22219610036cos 221410a b c C ab +-+-==⨯⨯1314=sin C ===所以的面积是，故C 不正确； ABC11sin 141022ab C =⨯⨯=对于D ，若，则，则，则，，， 8+=b c 53822t t +=2t =7a =5b =3c =所以，， 2224925913cos 227514a b c C ab +-+-===⨯⨯sin C ===所以外接圆半径为.故D 正确. ABC2sin cC==故选：AD第II 卷（共90分）三､填空题13. 设i 为虚数单位，若复数，则z 的实部与虚部的和为______． 12iiz +=【答案】1 【解析】【分析】利用复数的四则运算化简复数，根据实部和虚部的概念即可求得结果. z 【详解】因为， ()()()12i i 12i 2i i i i z +⨯-+===-⨯-因此，复数的实部与虚部之和为. z 2(1)1+-=故答案为：114. 已知向量，则向量在向量的方向上的投影向量为__________.()()2,3,5,1a b == b a【答案】 (2,3)【解析】【分析】根据投影向量的定义结合题意直接求解即可.【详解】因为向量，()()2,3,5,1a b ==所以向量在向量的方向上的投影向量为b a，(2,3)a b a a a ⋅⋅== 故答案为：(2,3)15. 如图所示，CD 是某校园内一标志性雕像，小明同学为了估算该雕像的高度，在学校教学楼AB （高为米）与雕像之间的地面上的点M 处（B ，M ，D 三点共线）测得楼顶A 及雕像顶C的仰角分20)别是15°和60°，在楼顶A 处又测得雕塑顶C 的仰角为30°，假设AB ､CD 和点M 在同一平面内，则小明估算该雕像的高度为___________米．【答案】【解析】【分析】结合正弦定理、三角恒等变换等知识计算出正确答案.【详解】在中，，解得Rt ABM sin15AB AM=sin15AB AM == 其中()sin15sin 454o 534530sin cos 0c s sin 30=-=-， 12==在中，，ACM △301545,1801560105CAM AMC ∠∠=+==--=所以，由正弦定理得，，1804510530ACM ∠=--=sin sin AM CMACM CAM∠∠=故．sin 80sin CAM CM AM ACM ∠∠=⋅=在中，，所以Rt CDM △60CMD ∠=sin6080CD CM === 估算该雕像的高度为故答案为：16. 如图，在棱长为1的正方体中，点P 是线段上一动点（不与，B 重合），则下列命题中： 1A B 1A ①平面平面； 1AA P ⊥11D A P ②一定是锐角； 1APD ∠③；11DC D P ⊥④三棱锥的体积为定值． 11B D PC -其中真命题的有__________．【答案】①③④ 【解析】【分析】根据正方体特征可知平面，利用面面垂直的判定定理即可求得①正确；当是11A D ⊥1AA P P 的中点时是直角，即②错误；易知平面，利用线面垂直的性质即可得1A B 1APD ∠1DC ⊥11A BCD ，所以③正确；根据等体积法和线面平行判定定理可得三棱锥的体积为定值，即11DC D P ⊥11B D PC -可知④正确.【详解】对于①，由正方体性质可得平面，又平面，所以平面平面11A D ⊥1AA P 11A D ⊂11D A P 1AA P ⊥，即①正确；11D A P对于②，当是的中点时，P 1A B易得， 11AP AD D P =====满足，此时是直角，所以②错误；22211AP D P AD +=1APD ∠对于③，连接，如下图所示;11,D C DC由正方体可知，且平面，平面，11DC D C ⊥BC⊥11DCC D 1DC ⊂11DCC D 所以， 1BC DC ⊥又，平面，所以平面；1D C BC C = 1,D C BC ⊂11A BCD 1DC ⊥11A BCD 又平面，所以，即③正确；1D P ⊂11A BCD 11DC D P ⊥对于④，三棱锥的体积，又因为的面积是定值，11B D PC -1111B D PC P B D C V V --=11B D C 平面，所以点到平面的距离是定值，1//A B 11B D C P 11B D C 所以三棱锥的体积为定值,即④正确.11B D PC -故答案为：①③④四､解答题17. 已知两个非零向量与不共线，a b （1）若，证明：三点共线； (),28,3AB a b BC a b CD a b =+=+=- ,,A B D （2）若，且，求实数的值． ()()1,21,1,a b c a b λ===+ ，b c ⊥ λ【答案】（1）证明见解析（2） 32λ=-【解析】【分析】（1）根据条件，得到，再证明三点共线即可； 5BD AB =（2）根据向量坐标运算公式得到，根据进行坐标运算即可.c 0b c ⋅= 【小问1详解】根据条件可知，，555BD a b BC CD AB +===+ 所以，共线， AB BD又因为，有公共点B ，AB BD 所以A ，B ，D 三点共线．【小问2详解】因为， ()()1,21,1a b == ，所以，()()()1,2,1,2c a b λλλλλ=+=+=++ 因为，所以，解得， b c ⊥ 120b c λλ⋅=+++= 32λ=-所以实数的值为. λ32-18. 已知复数，.12i z =+223i z =-（1）计算.12z z ⋅（2）若，且复数的实部为复数的虚部，求复数.5z =z 12z z -z 【答案】（1）74i -（2）或.43i z =+43i z =-【解析】【分析】（1）由复数的乘法运算法则，即可求解；（2）设，由和，根据题意求得的值，即可求得复数.i z a b =+5z =124i z z -=,a b z 【小问1详解】由题意，复数，122,23i i z z =+=-可得212(2i)(23i)46i 2i 3i 74i z z ⋅=+-=-+-⋅=-【小问2详解】设，i(,R)z a b a b =+∈因为，所以，5z =2225a b +=由复数，所以复数的虚部为，12(2i)(23i)4i z z -=+--=12z z -4又因为复数的实部为复数的虚部，所以，z 12z z -4a =又由，解得，所以或.2225a b +=3b =±43i z =+43i z =-19. 已知函数． ()2cos 222x x x f x =（1）求的最小正周期；()f x （2）求在区间上的最大值． ()f x ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】（1）2π（2） 1-【解析】【分析】（1）根据二倍角的正弦公式、降幂公式以及两角和的正弦公式化简解析式，即可求得周期； （2）由的范围得到的范围，再根据正弦函数的图象可得结果. x π4x +【小问1详解】， 2()cos 222x x x f x =-1cos 2x x x x -=-=-πsin(4x =+所以的最小正周期.()f x 2πT =【小问2详解】 ∵，∴， ππ22x -≤≤4π4π3π4x -≤+≤当，即时，ππ42x +=π4x =()max 1f x =-20. 如图，是圆柱的一条母线，是圆柱的底面直径，在圆柱下底面圆周上，是线段的1AA AB C M 1AC 中点．已知，.14AA AC ==3BC =（1）求圆柱的体积；（2）求证：.BC AM ⊥【答案】（1）25π（2）证明见解析【解析】【分析】（1）计算出圆柱的底面半径，再利用柱体的体积公式可求得该圆柱的体积；（2）推导出平面，再利用线面垂直的性质可证得结论成立. BC⊥1AAC 【小问1详解】解：设圆柱的底面半径为，r 因为，是圆柱的底面直径，在圆柱下底面圆周上，且，，则， AB C 4AC =3BC =ACBC ⊥由勾股定理可得，所以，， 25r AB ====52r =因此，该圆柱的体积为. 2215ππ425π2r AA ⎛⎫⋅=⨯⨯= ⎪⎝⎭【小问2详解】证明：因为平面，平面，所以，，1AA ⊥ABC BC ⊂ABC 1BC AA ⊥又因为，，、平面，所以，平面. AC BC ⊥1AC AA A =∩AC 1AA ⊂1AAC BC ⊥1AAC 因为平面，所以，. AM ⊂1AAC BC AM ⊥21. 已知直棱柱的底面ABCD 为菱形，且，为1111ABCD A B C D -2AB AD BD ===1AA =E 的中点．11B D（1）证明：平面；//AE 1BDC （2）求三棱锥的体积．1E BDC -【答案】（1）证明见解析（2）1【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定定理和性质，结合菱形的性质、线面平行的判定定理进行证明即可；（2）根据菱形的性质、直棱柱的性质，结合线面垂直的判定定理、三棱锥的体积公式进行求解即可.【小问1详解】连接AC 交BD 于点，连接，F 1C F 在直四棱柱中，，1111ABCD A B C D -11//AA CC 11=AA CC 所以四边形为平行四边形，即，，11AAC C 11//AC AC 11=AC A C 又因为底面ABCD 为菱形，所以点为AC 的中点，F 点为的中点，即点为的中点，所以，，E 11B D E 11AC 1//C E AF 1C E AF =即四边形为平行四边形，所以，1AFC E 1//AE C F 因为平面，平面，，所以平面；1C F ⊂1BDC AE ⊄1BDC //AE 1BDC 【小问2详解】在直棱柱中平面，平面，1111ABCD A B C D -1BB ⊥1111D C B A 11A C ⊂1111D C B A 所以，111BB AC ⊥又因为上底面为菱形，所以，1111D C B A 1111B D AC ⊥因为平面，1111111,,B D BB B B D BB =⊂I 11BB D D 所以平面，11A C ⊥11BB D D 因为在中，， ABD △2AB AD BD ===且点为BD 的中点，所以，即， F AF ==1C E =所以． 11111121332E BDC C BDE BDE V V S C E --==⋅=⨯⨯=△22. 的内角的对边分别为，已知，． ABC ,,A B C ,,a b c sin 0A A =2a b ==（1）求；c （2）设为边上一点，且，求的面积．D BC AD AC ⊥ABD △【答案】（1）4c =（2【解析】【分析】（1）先由求得，再由余弦定理求得即可； sin 0A A +=23A π=c（2）先由余弦定理求得，再求出，最后由面积公式求解即可. cos C =AD 【小问1详解】因为，所以，所以．在中，由余弦定理得sin 0A A =tan (0,)=∈A A π23A π=ABC ， 222844cos 3c c π=+-即，解得（舍去），．22240c c +-=6c =-4c =【小问2详解】因为，由余弦定理得，又，即是直2,4b a c ===222cos 2a b c C ab +-==AD AC ⊥ACD 角三角形，所以，cos AC DC C =则，又，则，所以的面积===DC AD 23A π=2326DAB πππ∠=-=ABD △为． 1sin 26S AB AD π=⋅⋅=。
2023-2024学年广东省广州市高一下学期5月月考数学质量检测模拟试题(含答案)
广东省广州市2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足1i2i 1i z --=+（i 为虚数单位），则z 的虚部是（）A.1B.iC.i- D.1-【正确答案】A【分析】根据复数的除法与虚部的定义求解即可.【详解】()()()21i 1i2i 2i 2i 2i i 1i 1i 1i 2z ---=+=+=+=++-，故虚部为1.故选：A2.已知()1,1a = ，()2,0b = ，()2,4c =r，则下列各组向量中，不能作为平面内一组基底的是（）A.a ，b c -B.a ，b c+C.a ，2b c-D.a ，2b c+【正确答案】B【分析】根据向量的坐标运算结合基底向量的定义逐项分析判断.【详解】对于A ：()0,4b c -=-r r，则()141040⨯--⨯=-≠，可得a ，b c - 不共线，则a ，b c -可以作为一组基底，故A 正确；对于B ：()4,4b c +=r r，则14140⨯-⨯=，可得a ，b c + 共线，则a ，b c +不可以作为一组基底，故B 错误；对于C ：()22,4b c -=-r r，则()141260⨯--⨯=-≠，可得a ，2b c - 不共线，则a ，2b c -可以作为一组基底，故C 正确；对于D ：()26,4b c +=r r，则141620⨯-⨯=-≠，可得a ，2b c + 不共线，则a ，2b c +可以作为一组基底，故D 正确；故选：B.3.在ABC中，若222a b c +=，则角C 等于（）A.30︒B.60︒C.150︒D.120︒【正确答案】A【分析】根据余弦定理可得cos C 的值，即得答案．【详解】在ABC 中，222a b c +=+，可得22233cos 222a b c C ab ab +-===，由于0180C ︒<<︒，故30C =︒，故选：A ．4.已知不重合的直线l ，m 和不重合的平面α，β，下列命题正确的是（）A.若l α∥，//l β，则//αβB.若l α⊥，l m ⊥，则//m αC.若l α⊥，l β⊥，则//αβD.若l ⊂α，m α⊂，//l β，//m β，则//αβ【正确答案】C【分析】根据空间中的线、面关系分析判断.【详解】对于A ：若//l α，//l β，则平面α，β的位置关系有：平行、相交，故A 错误；对于B ：若l α⊥，l m ⊥，则,m α的位置关系有：//m α或m α⊂，故B 错误；对于C ：若l α⊥，l β⊥，根据线面垂直的性质可知：//αβ，故C 正确；对于D ：根据面面平行的判定定理可得：若,l m 相交，则//αβ，否则不成立，故D 错误.故选：C.5.用半径为3cm ，圆心角为23π的扇形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为（）A.1cmB.C.D.2cm【正确答案】B【分析】设圆锥的底面半径为rcm,根据底面圆的周长即扇形的弧长求出半径r,利用勾股定理可得答案.【详解】设圆锥的底面半径为rcm ，由题意底面圆的周长即扇形的弧长，可得2πr=23,3π⨯即底面圆的半径为1，.所以圆锥的高h ==,故选B本题考查圆锥侧面展开图的应用，圆锥侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.6.在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图1，水平放置的正方体容器中注入了一定量的水；现将该正方体容器其中一个顶点固定在地面上，使得DA ，DB ，DC 三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面为HJK ，如图2所示．若在图2中23DH DA =，则在图1中EFEG=（）A.49B.481C.427D.827【正确答案】B【分析】设出正方体的边长，利用水的体积相等建立方程求解【详解】当DA ，DB ，DC 三条棱与水平面所成角均相等时，三棱锥D HJK -为正三棱锥，设正方体的棱长为3，则2DH DK DJ ===，所以11142223323D HJK DHJ V S DK -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△，则题图1中2433V EF =⋅=，则427EF =，所以481EF EG =.故选：B7.已知ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 下列选项中正确的是（）A.若222a b c +>，则ABC 是锐角三角形B.若sin cos A B =，则ABC 是直角三角形C.若22tan tan a B b A =，则ABC 是等腰三角形D.若()()()cos cos cos 1A B B C C A ---=，则ABC 是等边三角形【正确答案】D【分析】根据正、余弦定理结合三角函数、三角恒等变换逐项分析判断.【详解】对于A ：若222a b c +>，则222cos 02a b c C ab+-=>，因为()0,πC ∈，可得C 为锐角，但不确定,A B 是否为锐角，所以不能确定ABC 的形状，给A 错误；对于B ：因为()0,πA ∈，则sin cos 0A B =>，可得π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且πsin cos sin 2A B B ⎛⎫==- ⎪⎝⎭或πsin cos sin 2A B B ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，可得π2A B =-或π2A B =+，故B 错误；对于C ：若22tan tan a B b A =，由正弦定理可得：22sin sin sin sin cos cos B AA B B A⨯=⨯，因为(),0,πA B ∈，则sin 0,sin 0A B ≠≠，可得sin cos sin cos A A B B =，整理得sin 2sin 2A B =，所以22A B =或22πA B +=，即A B =或π2A B +=，可知ABC 是等腰三角形或直角三角形，故C 错误；对D ：因为(),,0,πA B C ∈，则()()()π,π,π,π,π,πA B B C C A -∈--∈--∈-，可得()(]()(]()(]cos 1,1,cos 1,1,cos 1,1A B B C C A -∈--∈--∈-，若()()()cos cos cos 1A B B C C A ---=，则()()()cos 1,cos 1,cos 1A B B C C A -=-=-=，可得0,0,0A B B C C A -=-=-=，即A B C ==，则ABC 是等边三角形，故D 正确；故选：D.8.有一直角转弯的走廊（两侧与顶部都封闭），已知走廊的宽度与高度都是3米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊，设不计硬管粗细可通过的最大极限长度为l 米．为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为0.9m l =米，则m 的值是（）A.8110B.10C.5D.【正确答案】A【分析】先求出硬管不倾斜，水平方向通过的最大长度AB ，再利用勾股定理求出硬管倾斜后能通过的最大长度，即可得到答案.【详解】如图示，先求出硬管不倾斜，水平方向通过的最大长度AB.设π,02BAQ θθ⎛⎫∠=<<⎪⎝⎭,则π2ABQ θ∠=-.过A 作AC 垂直内侧墙壁于C ，B 作BD 垂直内侧墙壁于D ，则π3,,2AC BD CPA BAQ DPB ABQ θθ==∠=∠=∠=∠=-.在直角三角形ACP 中，sin sin AC CPA AP θ∠==,所以3sin sin AC AP θθ==.同理.3πcos sin 2BD BP θθ==⎛⎫- ⎪⎝⎭所以33π,0sin cos 2AB AP BP θθθ⎛⎫=+=+<< ⎪⎝⎭.因为333sin cos AB θθ=+≥⨯=≥sin cos θθ=且π4θ=时等号成立）.所以AB ≥.因为走廊的宽度与高度都是3米，所以把硬管倾斜后能通过的最大长度为9l ===,所以810.90.9910m l ==⨯=.故选：A利用三角函数解应用题的解题思路：（1）画出符合题意的图形；（2）把有关条件在图形中标出；（3）建立三角关系式，利用三角函数求最值.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A.234i i i i 0+++=B.2i 1i+>+C.若()212i z =-，则z 在复平面内对应的点位于第四象限D.已知复数z 满足2z =，则复数z 对应点的集合是以O 为圆心，以2为半径的圆【正确答案】AD【分析】根据复数的概念，运算，几何意义，判断选项.【详解】A.234i i i i i 1i 10+++=--+=，故A 正确；B.虚数不能比较大小，故B 错误；C.()212i 34i z =-=--，则z 在复平面内对应的点为()3,4--，在第三象限，故C 错误；D.根据复数模的几何意义，可知D 正确.故选：AD10.关于平面向量，下列说法正确的是（）A.若a b ∥，b c ∥，则a c∥B.若()1,2a =r ，()4,3b = ，则a 在b 方向上的投影向量是86,55⎛⎫⎪⎝⎭C.若(),2a λ= ，()1,1b λ=+- ，且a 与b的夹角为钝角，则()2,1λ∈-D.若OA OC OB OD +=+且AB AD AC AB AD AC+= ，则四边形ABCD 为菱形【正确答案】BD【分析】根据向量共线的概念判断A ；根据投影向量的概念判断B ；根据向量夹角的概念判断C ；由向量的线性运算得AB DC =，可得ABCD 是平行四边形，则AB AD AC +=，由条件结合平面向量基本定理可判断D ．【详解】若0b = ，虽然有a b ∥，b c ∥，但不一定有a c∥，A 错；()1,2a =r ，()4,3b = ，则a 在b方向上的投影向量是24686(,)5,55(43)a b b b b ⋅+==，B 正确；当2(2,1)3λ=-∈-时，2a b =- ，两向量方向相反，夹角为π不是钝角，C 错；若OA OC OB OD +=+，即OB OA OC OD -=- ，则AB DC = ，所以ABCD 是平行四边形，则AB AD AC +=，又||||||AB AD ACAB AD AC +=，即||||||||AC AC AB AD AC AB AD += ，则||||1||||AC AC AB AD == ，所以AB AD AC ==，所以ABCD 是菱形，D 正确．故选：BD ．11.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，点Q 为11B C 的中点，点N 为1DD 的中点，则下列结论正确的是（）A.CQ 与BN 为异面直线B.11CQ C D ⊥C.直线BN 与平面ABCD 所成角为30︒ D.三棱锥Q NBC -的体积为23【正确答案】AB【分析】对A ，直接观察判断即可；对B ，根据11C D ⊥平面11BCC B 判断即可；对C ，根据线面角的定义，结合直角三角形的性质求解即可；对D ，利用等体积法Q NBC N QBC V V --=求解即可.【详解】对A ，由图可得，,,C Q B 共面，且N 不在平面内，则CQ 与BN 为异面直线,故A 正确；对B ，由正方体性质可得11C D ⊥平面11BCC B ，又CQ ⊂平面11BCC B ，故11C D CQ ⊥,故B 正确；对C ，由ND ⊥平面ABCD 可得直线BN 与平面ABCD 所成角为NBD ∠，又2AB AD ==，则1BD ND ==，故tan4NBD ∠==，故30NBD ∠≠︒，故C 错误；对D ，111114·2223323Q NBC N QBC QBC V V S D C --===⨯⨯⨯⨯= ，故D 错误.故选：AB12.在锐角ABC 中，已知4,3AB AC ==，D 为边BC 上的点，BAD CAD ∠=∠，则线段AD 长的可能取值为（）A.B.C.3.3D.【正确答案】AB【分析】根据等面积公式，结合三角形是锐角三角形，求线段AD 的取值范围，即可判断选项.【详解】4,3AB AC ==，设AD x =，BC a =，BAD CAD θ∠=∠=，且AB BD AC DC =，所以47BD a =，37DC a =根据ABD ADC ABC S S S += ，得1114sin 3sin 43sin 2222x x θθθ⨯⋅+⨯⋅=⨯⨯⋅，得24cos 7x θ=，π0,4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么1222477x <<，角C 为锐角三角形，则ABC 中，2291609160a a ⎧+->⎨+->⎩，即2725a <<，ADC △中，223907a x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，229949x a <+，即2929710497x ≤+⨯=综上可知，12261477x <≤，只有AB 满足条件.故选：AB关键点点睛：本题考查解三角形中的范围问题，关键是如何应用锐角三角形这个条件，根据余弦定理和三角形面积公式，围绕锐角三角形列式，即可求解.三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.如图，A B C ''' 是斜二测画法画出的水平放置的ABC 的直观图，D ¢是B C ''的中点，且A D y ''∥轴，BC x ''∥轴，2AD ''=，2B C ''=，则ABC 的面积是________．【正确答案】4【分析】根据斜二测画法确定原图形，求解即可.【详解】由图象知：2BC B C ''==，24''==AD A D ，AD BC ⊥，D 为BC 的中点，ABC 的面积142S BC AD =⨯⨯=.故4.14.已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，若该圆台的体积为104π，则其母线长为________．【正确答案】213【分析】由圆台的体积求得圆台的高h ，作出圆台的轴截面，由勾股定理可求得结果.【详解】圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，设圆台的高为h ，则该圆台的体积为22152ππ(2626)104π33V h h =⨯++⨯⨯==，则6h =，作出圆台的轴截面如图所示，上底面圆心为M ，下底面圆心为N ，MD ＝2，NC ＝6，过D 作DE ⊥NC ，则EC ＝6－2＝4，又DE ＝h ＝6，所以圆台的母线长为22213DC DE EC =+=．故答案为.21315.已知直三棱柱111ABC A B C -的高为4，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，则该三棱柱的外接球的体积为________．【正确答案】86π【分析】首先求出ABC 外接圆的半径r ，设直三棱柱111ABC A B C -外接球的半径为R ，则()()22222R h r =+，即可求出R ，再根据球的体积公式计算可得.【详解】因为2AB AC ==，90BAC ∠=︒，所以222BC AB AC =+=设ABC 外接圆的半径为r ，则222sin BCr BAC==∠，又直三棱柱111ABC A B C -的高4h =，设直三棱柱111ABC A B C -外接球的半径为R ，则()()22222R h r =+，即()(22224R =+，解得R =，所以外接球的体积34π3R V ==.故16.已知ABC 满足()AB AC AB AC BC ⋅=+⋅ ，则cos C 的最小值为________．【正确答案】23【分析】首先化简条件，再结合数量积公式和余弦定理化简得到2223a b c +=，再结合余弦定理和基本不等式求解.【详解】由条件可知，22()()A AB A A C A C B B AC AB A C ⋅=-=-+⋅ ,设,,AB c AC b BC a ===，则22cos bc A b c =-，即22222cos 2b c b c a A bc bc -+-==，则2222222b c b c a -=+-，化简为2223a b c +=，222222222222cos 233a b c a b c c C ab a b c +-+-=≥==+，当a b =时等号成立，所以cos C 的最小值是23.故23四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量()()32,,1，=-= a b x .（1）若()()22a b a b +⊥- ，求实数x 的值；（2）若()()8,1,//=--+ c a b c ，求向量a 与b 的夹角θ.【正确答案】（1）6x =或32x =-.（2）π4θ=【分析】（1）根据平面向量线性运算的坐标表示和数量积的坐标表示列出方程，解方程即可；（2）根据共线向量的坐标表示列出方程，解之可得5x =，结合数量积的定义计算即可求解.【小问1详解】已知()()=3,2,=,1a b x - ，所以()()232,0,26,5+=+-=- a b x a b x .又因为()()22a b a b +⊥- ，所以有()()220a b a b +⋅-=r r r r ，所以()()326050x x +-+⨯=，解得6x =或32x =-.【小问2详解】因为()8,1c =-- ，所以()8,2b c x +=-- .又()//a b c + ，所以()()32280x ⨯--⨯-=，解得5x =，所以()=5,1b - .所以cos 2||||a b a b θ⋅==⋅ ，因为0πθ≤≤，所以π4θ=.18.在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b，c 2sin 0b C -=.（1）求角B的大小；（2）从条件①4b a ==；条件②2,4a A π==这两个条件中选择一个作为已知，求△ABC 的面积.【正确答案】（1）3B π=（2）条件①：+；条件②：332+【分析】（1）首先利用正弦定理边化角求出sin B ，再结合角的范围，即可求得.（2）选条件①：首先利用余弦定理求出2c =.选条件②:首先利用正弦定理求出b ，再结合三角函数恒等变换求出sin C ，再利用三角形面积公式即可求得.【小问1详解】解：（12sin 0bC -=2sin sin 0C B C -=．因为0,,sin 02C C π⎛⎫∈≠ ⎪⎝⎭，所以sin 2B =．又因为0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3B π=．【小问2详解】选条件①：4b a ==；因为4b a ==，由（1）得3B π=，所以根据余弦定理得2222cos =+-⋅⋅b c a c a B ，可得24110c c --=，解得2c =+所以ABC 的面积1sin 2S c a B =⋅=，选条件②：2,4a A π==；由（1）知3B π=且4A π=，根据正弦定理得sin sin b a B A =，所以sin sin ⋅==a B b A ，因为512C A B ππ=--=，所以5sin sin sin 12464C πππ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，所以ABC 的面积13sin 22=⋅=S b a C ．19.如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知半球的直径是6cm ，圆柱筒长2cm ．（1）这种“浮球”的体积是多少3cm （结果精确到0.1)（2）要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需涂胶约多少克附：π 3.14≈．【正确答案】（1）169.6（2）3768【分析】（1）分别求出两个半球的体积1V ，和圆柱体的体积2V ，即可求出“浮球”的体积；（2）先求出一个“浮球”的表面积，再求出2500个的面积，即可求解.【小问1详解】该半球的直径6cm d =，所以“浮球”的圆柱筒直径也是6cm ，得半径3cm R =，所以两个半球的体积之和为3344ππ2736πcm 33球==⋅=V R ，而23ππ9218πcm 圆柱=⋅=⨯⨯=V R h ，该“浮球”的体积是336π18π54π169.6cm 球圆柱=+=+=≈V V V ；【小问2详解】上下两个半球的表面积是224π4π936πcm 球表==⨯⨯=S R ，而“浮球”的圆柱筒侧面积为22π2π3212πcm 圆柱侧==⨯⨯⨯=S Rh ，所以1个“浮球”的表面积为24436π12π48πm 1010+==S ，因此，2500个“浮球”的表面积的和为244825002500π12πm 10=⨯=S ，因为每平方米需要涂胶100克，所以总共需要胶的质量为：10012π3768⨯≈（克）．20.如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高，选与塔底B 同在水平面内的两个测点C 与D .在C 点测得塔底B 在北偏东45︒方向，然后向正东方向前进10米到达D ，测得此时塔底B 在北偏东15︒方向.（1）求点D 到塔底B 的距离BD ；（2）若在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，求铁塔高AB .【正确答案】（1）米；（2）+米.【分析】（1）利用正弦定理列方程，解方程求得BD .（2）利用正弦定理列方程，解方程求得BC ，再解直角三角形求得AB .【详解】（1）由题意可知，45BCD ∠=︒，105BDC ∠=︒，故30CBD ∠=︒在BCD △中，由正弦定理，得sin sin BD CD BCD CBD =∠∠，10sin 45sin 30BD ∴=⋅︒=︒∴点D 到塔底B 的距离BD 为米（2）在BCD △中，由正弦定理，得sin sin BC BD BDC BCD=∠∠∴()()102sin10520sin 604520sin 60cos 45cos 60sin 45sin 45BC =⋅︒=⋅︒+︒=⋅︒︒+︒︒︒204=⨯=.在Rt ABC 中，tan AB BC ACB =⨯∠==.所以，铁塔高AB 为+米.21.如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，//BC AD ，CE AD ⊥，垂足为E ，33AD BC ==， 1.EC =将DEC ∆沿EC 折起到1D EC ∆的位置，如图2所示，使平面1D EC ⊥平面ABCE .（1）连结BE ，证明：AB ⊥平面1D BE ；（2）在棱1AD 上是否存在点G ，使得//BG 平面1D EC ，若存在，直接指出点G 的位置(不必说明理由)，并求出此时三棱锥1G D EC -的体积；若不存在，请说明理由.【正确答案】（1）证明见解析；（2）存在，点G 为1AD 的中点，16.【分析】（1）通过面面垂线的性质定理，证得1D E ⊥平面ABCE ，由此证得1D E AB ⊥.利用勾股定理计算证明BE AB ⊥，从而证得AB ⊥平面1D EB .（2）通过线面平行的判定定理，判断出点G 为1AD 的中点.利用换顶点的方法，通过11G D EC C D EG V V --=，来计算出三棱锥1G D EC -的体积.【详解】(1)因为平面1D EC ⊥平面ABCE ，平面1D EC 平面ABCE EC =，11,D E EC D E ⊥⊂平面1D EC ，所以1D E ⊥平面ABCE ，又因为AB ⊂平面ABCE ，所以1D E AB⊥，又2AB BE AE ===，满足222AE AB BE =+，所以BE AB ⊥，又1BE D E E = ，所以AB ⊥平面1D EB .(2)在棱1AD 上存在点G ，使得//BG 平面1D EC ，此时点G 为1AD 的中点.11G D EC C D EG V V --=，由(1)知，1D E ⊥平面ABCE ，所以1CE D E ⊥，又CE AE ⊥，所以CE ⊥平面1AED ，所以CE 为三棱锥1C D EG -的高，且1CE =，在1Rt D EA 中，11,2D E AE ==，G 为斜边1AD 的中点，所以111111212222D EG D EA S S ==⨯⨯⨯=，所以111111113326G D EC C D EG D EG V V S CE --==⋅=⨯⨯=.故，在棱1AD 上存在点G ，使得//BG 平面1D EC ，此时三棱锥1G D EC -的体积为16.本小题主要考查线面垂线的证明，考查面面垂直的性质定理的运用，考查三棱锥体积的计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.22.已知向量()()2sin ,sin cos ,cos ,2a x x x b x m =+=-- ，函数()f x a b =⋅ ．（1）当2m =时，求()f x 的最小值；（2）是否存在实数m ，使不等式()42si 6n cos f x m x x>--+对任意的π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦恒成立，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．【正确答案】（1）1-（2）存在，取值范围为(4,)+∞【分析】（1）根据已知条件及向量的数量积的坐标运算，再利用辅助角公式及二倍角的余弦公式，结合换元法及二次函数的性质即可求解；（2）根据（1）的出函数()f x ，利用换元法但注意新元的范围，结合不等式恒成立问题利用分离参数法转化为函数的最值问题，再利用对勾函数的性质即可求解.【小问1详解】由题可知，因为()()2sin ,sin cos ,cos ,2a x x x b x m =+=-- ，所以π2sin cos (2)(sin cos )sin 22)sin((4)f x a b x x x x x x m m -++=+==+⋅ ππcos(2)2)sin2(4m x x +=+-+，又2ππcos(22sin (124x x -+=+-，令πsin([1,1]4x t =+∈-，当2m =时，所以22()()212(5f t t x t ϕ==--=--，对称轴1t =>，开口向上，由二次函数的单调性知，所以()t ϕ在[1,1]-上单调递减，所以当1t =时，()t ϕ取得最小值为2min ()(1)()21111t f x ϕϕ===⨯--=-.所以()f x 的最小值为1-【小问2详解】由（1）知，2sin cos (2)(sin )co (s )m f x a b x x x x -⋅+==+ ，所以()2sin cos (2)(sin cos )42sin c 6os f x x x m x x m x x =-++>--+，对任意的π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，令sin cos x x p =+，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，则πsin cos 4p x x x ⎛⎫=+= ⎝+⎪⎭，因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，所以ππ3π,444x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以πsin 124x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，即π14x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，所以1p ≤≤由sin cos x x p =+，得22sin cos 1x p x =-，则21(2)642p m p m p--+>--，整理得2(3)(2)(2)0p p mp p +-+->，所以23p mp +<，故3m p p >+在上恒成立，由对勾函数的性质知：3p p+在上单调递减，当1p =时，3p p+取到最大值4，所以4m >，故存在m ，且m 的范围为(4,)+∞.。
2024年大连二十四中高一下学期5月期中数学试题答案
大连市第二十四中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学科试卷参考答案1-8.ABADB CBD 9-11 AD AC BCD 12. 13.14. 15. （1）因为，，所以，即，则，则，即与夹角的余弦值（2）因为与的夹角为锐角，所以且与不共线，由，得，即，解得，当与共线时，有，即，由（1）知与不共线，所以，解得，所以当与不共线时，，所以且，即实数的取值范围为16. （1），1725-34±6π1a b == ()()223a b a b +⋅-=- 22223a ab b +⋅-=- 2123a b +⋅-=- 13a b ⋅= 1cos ,3a b a b a b ⋅==a b 13ka b + 3a b +()()30ka b a b +⋅+> ka b + 3a b +()()30ka b a b +⋅+> ()223130ka k a b b ++⋅+> ()131303k k ++⨯+>53k >-ka b + 3a b + ()3ka b a b λ+=+ 3k a b a b λλ+=+a b 13k λλ=⎧⎨=⎩13k =ka b + 3a b + 13≠k 53k >-13≠k k 511,,333⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()()π3πcos sin sin cos cos 22sin 3πsin πsin sin sin x x x x x f x x x x x x⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪-⋅⎝⎭⎝⎭===-+--⋅-由已知，，得，所以．（2），，得，由，得，． ． ．．而，．．．17.（1）由于函数图象上两相邻对称轴之间的距离为，则该函数的最小正周期为，，此时.若选①，则函数的一条对称轴，则，得，，当时，，此时，；若选②，则函数的一个对称中心，则，得，，当时，，此时，；cos 1()sin 2f ααα=-=tan 2α=-222222sin cos 2sin tan 2tan 286sin cos 2sin sin cos tan 1415ααααααααααα++-++====+++()3f α=- cos 3sin αα∴-=-1tan 3α=()2f αβ-=-1tan()2αβ-=∴tan()tan tan(2)tan[()]11tan()tan αβααβαβααβα-+-=-+==-- π,π2β⎛⎫∈⎪⎝⎭π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π0αβ∴-<-<1tan()02αβ-=>∴ππ2αβ-<-<-2(π,0)αβ∴-∈-∴3π24αβ-=-()y f x =2π22T ππ=⨯=222T ππωπ∴===()()2sin 21f x x ϕ=++()y f x =3x π=-()232k k Z ππϕπ-+=+∈()76k k Z πϕπ=+∈22ππϕ-<< 1k =-6πϕ=()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()y f x =5,112π⎛⎫⎪⎝⎭()56k k Z πϕπ+=∈()56k k Z πϕπ=-∈22ππϕ-<< 1k =6πϕ=()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭若选③，则函数的图象过点，则，得，，，，解得，此时，.综上所述，；（2）令，，，，当或时，即当或时，线段的长取到最大值18. （1）由图象可知则，则，又，所以，所以，又，所以，所以的解析式为；（2），令，由可得，令，由对称性可知，两式相加可得，，所以；()y f x =5,06π⎛⎫⎪⎝⎭552sin 1063f ππϕ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭51sin 32πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭22ππϕ-<< 7513636πππϕ∴<+<51136ππϕ∴+=6πϕ=()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()()()2sin 21cos 6h x f x g x x x xπ⎛⎫=-=++- ⎪⎝⎭122cos 212cos 2102x x x x ⎫=++=+≥⎪⎪⎭()cos 21P Q h t t ∴==+[]0,t π∈ []20,2t π∴∈20t =22t π=0=t t π=PQ 22π7πππ2,441234T A ω===-=2ω=()()2sin 2f x x ϕ=+7π7π2sin 2126f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7πsin 16ϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭7π3π2π,Z 62k k ϕ+=+∈π||2ϕ<π3ϕ=()f x π()2sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭π()2sin 3h x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π3π,,π32m x m ⎡⎫=+∈-⎪⎢⎣⎭π4()2sin 33h x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2sin 3m =1232sin sin sin 3m m m ===1223π,πm m m m +=-+=12320m m m ++=1234π23x x x ∴++=-()1234π1cos 2cos 32x x x ⎛⎫++=-=- ⎪⎝⎭（3），令，则，因为对于任意，当时，都有成立，所以对于任意，当时，都有成立，即对于任意，当时，都有成立，所以函数在上单调递增，由，得，所以，解得，所以的最大值为19.（1）依题意，得，所以，所以或，当时，，则，又，所以，当，则又，所以或，所以，所以方程在上的解集为πππ()2sin 22cos 2233g x x x ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()F x f x g x =-ππ()2sin 22cos 233F x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ234x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭π212x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭12,[0,]x x t ∈12x x <()()()()1212f x f x g x g x -<-12,[0,]x x t ∈12x x <()()()()1122f x g x f x g x -<-12,[0,]x x t ∈12x x <()()12F x F x <()F x []0,t []0,x t ∈πππ2,2121212x t ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦ππ2122t +≤5π024t <≤t 5π2422sin cos cos 2cos sin ααααα-==-()()cos sin sin cos 10αααα-++=cos sin 0αα-=sin cos 1αα+=-cos sin 0αα-=cos 0α≠tan 1α=[]0,2πα∈π5π,44α=sin cos 1αα+=-πsin 4α⎛⎫+=-⎪⎝⎭[]ππ9π0,2π,,444αα⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎣⎦π5π44α+=7π43ππ,2α=()co s 2f x α=[]0,2ππ5π3π,π,,442⎧⎫⎨⎬⎩⎭（2）①设，当时，则，此时在上单调递增，在上也单调递增，所以在上单调递增，，所以在区间上有且只有一个零点；②记函数的零点为，所以，且，所以，所以，令，因为，所以，又，则，所以，则.()πsin cos 2ln 2ln 4F x x x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ0,44x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭π4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭2ln y x =ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭()F x ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭πππππ2ln 0,2ln 044242F F ⎛⎫⎛⎫=<=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()y Fx =ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭()y Fx =0x 000sin cos 2ln 0x x x -+=0x ∈ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭()0001ln cos sin 2x x x =-()000000111ln sin 2cos sin sin cos 422x x x x x x +=-+000πcos sin 4t x x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭0ππ,42x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()1,0t ∈-20012sin cos t x x =-2001sin cos 2t x x -=()2220011111111111ln sin 21,42224244224t x x t t t t -⎛⎫+=+⨯=-++=--+∈- ⎪⎝⎭00111ln sin 2244x x -<+<。
山东省临沂市高一下学期5月月考数学试题(解析版)
高一学科素养测评数学注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名､考号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，只将答题卡交回.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（智能题卡第67页9题改编）1. 复数的模为（ ）11i z =-A.B. 1C.D.12【答案】A 【解析】【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得结果.z 【详解】因为，因此，()()1i 11i 1i 1i 211i 2z +==+-=-+z ==故选：A.（导学讲义第69页随堂演练3改编） 2. 下列说法正确的是（ ） A. 棱台的侧棱长都相等B. 棱锥被平面截成的两部分是棱锥和棱台C. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形D. 棱台的两个底面相似 【答案】D 【解析】【分析】对于AD ，根据棱台的定义判断，对于B ，由棱锥的性质判断，对于C ，由棱柱的性质判断. 【详解】由棱台的定义知棱台的侧棱长不一定都相等，而棱台的两个底面相似，所以不正确，正A D确；若平面沿棱锥的高去截，则棱锥被平面截成的两部分可能都是棱锥，不正确； B 棱柱的侧棱都相等且相互平行，且侧面是平行四边形，但侧面并不一定全等，不正确， C 故选：D3. 如图所示，点为的边的中点，为线段上靠近点B 的三等分点，则（ ）E ABC ACF BE AF =A.B.C.D.1233BA BC +4233BA BC +5166BA BC -+2133BA BC -+【答案】C 【解析】【分析】根据平面向量的线性运算结合图像将用、表示，即可得出答案.AF BABC【详解】解：112()22323AF AE EF AC EB AC AB AE =+=+=+-1211223336AC AB AC AC BA =+-=-. 1251()6366BC BA BA BA BC =--=-+故选：C.4. 若的直观图如图所示，，，则顶点到轴的距离是（ ） OAB π2B A O '''∠=2B A ''=B xA. 2B. 4C.D.【答案】D 【解析】【分析】过点作轴交于点，求得到B '//B D y '''x 'D ¢B D ''=B x的距离即为，即可求解.2BD B D ''=【详解】如图（1）所示，在的直观图中，过点作轴交于点，OAB B '//B D y '''x 'D ¢又因为且，可得， π,22B B A O A ''''∠'==4B D A π'''∠=B D ''=作出直角坐标系中，作出的图形，如图（2）所示，OAB根据斜二测画法的规则，可得轴，即点到的距离即为. BD x ⊥B x 2BD B D ''==故选：D.（导学讲义第10页跟踪训练3改编）5. 设两个非零向量不共线，且，，，则（ ）21,e e 122AB e e =+ 1227BC e e =+()123CD e e =+ A. 三点共线 B. 三点共线 ,,A C D ,,A B C C. 三点共线 D. 三点共线,,B C D ,,A B D 【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量共线定理依次判断各个选项即可.【详解】对于A ，，，1239AC AB BC e e =+=+ ()123CD e e =+不存在实数，使得成立，三点不共线，A 错误；∴λAC CD λ=,,A C D ∴对于B ，，，122AB e e =+ 1239AC AB BC e e =+=+不存在实数，使得成立，三点不共线，B 错误；∴λAB AC λ=,,A B C ∴对于C ，，，1227BC e e =+ ()123CD e e =+不存在实数，使得成立，三点不共线，C 错误；∴λBC CD λ=,,B C D ∴对于D ，，，122AB e e =+ 12510BD BC CD e e =+=+，三点共线，D 正确.15AB BD ∴=,,A B D ∴故选：D.6. 将一个大圆锥截去一个小圆锥得到圆台，圆台的上、下底面圆的半径之比为1:3，若大圆锥的高为15，则圆台的高为（ ）A. 10B.154C.D. 5454【答案】A 【解析】【分析】画出轴截面，利用圆锥与圆台的特征，列出关系式，求解即可． 【详解】由题意画出轴截面如下所示，可知，， 13CD SC AB SA ==15SA =可得，所以圆台的高为．5SC =15510CA SA SC =-=-=故选：A7. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，且ABC ()2tan tan c b B b A -=，则的形状为（ ） 23cos cos cos 24A C A C --=ABC A. 等腰或直角三角形 B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B 【解析】【分析】根据同角关系以及正弦定理边角互化可得，由余弦二倍角公式以及和差角公式可得60A = ，即可判断三角形形状.60B = 【详解】由得, ()2tan tan c b B b A -=()2cos sin cos sin c b B A b A B -=由正弦定理得,()2sin sin cos sin sin i c s s n o C B B A B A B -=由于,所以， sin 0B ≠()2sin cos sin cos cos sin sin sin C A A B A B A B C =+=+=sin 0C ≠ 所以,由于为三角形的内角，所以, 1cos 2A =A 60A = 又得23coscos cos 24A C A C --=, ()()111cos 2cos cos cos cos sin sin cos 222A C A C A C A C A C --=⇒-=-⇒+=-进而可得,而为三角形内角，故， 1cos 2B -=-B 60B = 进而，故三角形为等边三角形， 60C = 故选：B8. 如图，已知圆锥的顶点为S ，AB 为底面圆的直径，点M ，C 为底面圆周上的点，并将弧AB 三等分，过AC 作平面，使，设与SM 交于点N ，则的值为（ ） α//SB ααSNSMA.B.C.D.13122334【答案】C 【解析】【分析】连接交于点，连接，根据线面平行得性质证明，再根据MB AC D ,,ND NA NC SB DN ∥可得，进而可得出答案. //MC AB DM MCDB AB=【详解】连接交于点，连接，则平面即为平面， MB AC D ,,ND NA NC NAC α因为，平面，平面， //SB αSMB DN α⋂=SB ⊂SMB 所以，//SB DN 因为AB 为底面圆的直径，点M ，C 将弧AB 三等分，所以，， 30ABM BMC MBC BAC ∠=∠=∠=∠=︒12MC BC AB ==所以且， //MC AB 12MC AB =所以， 12DM MC DB AB ==又，所以， //SB DN 12MN DM SN DB ==所以. 23SN SM =故选：C .【点睛】关键点点睛：根据线面平行得性质及平行线分线段成比例定理得到是解决本题得关MN DMSN DB=键.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（智能题卡第129页第10题）9. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等，则下列结论正确的是（ ）A. 圆柱的侧面积为 22πRB. 圆锥的侧面积为22πR C. 圆柱的侧面积与球的表面积相等 D. 圆柱､圆锥､球的体积之比为 3:1:2【答案】CD 【解析】【详解】根据圆柱，圆锥，球体的侧面积，表面积，和体积公式依次判断选项即可. 【点睛】对选项A ，圆柱的侧面积为，故A 错误； 22π24πR R R ⨯=对选项B ，=圆锥的侧面积为，故B 错误. 212π2R R ⨯=对选项C ，球的表面积为，故C 正确.24πR 对选项D ，圆柱的体积，231π22πV R R R =⨯=圆锥的体积，球的体积， 23212π2π33V R R R =⨯⨯=334π3V R =所以圆柱､圆锥､球的体积之比为，故D 正确.333242π:π:π3:1:233R R R =故选：CD（智能题卡第113页第2题改编）10. 设是不同的直线，是不同的平面，则下列命题不正确的是（ ） ,m n ,a βA. ，则 ,//m n n α⊥m α⊥B. ，则 //,m ββα⊥m α⊥C. ，则 ,ααβ⊥⊥m //m βD. ，则 ,m m αβ⊥⊥//αβ【答案】ABC 【解析】【分析】举例说明判断ABC ；利用线面垂直的性质判断D. 【详解】对于A ，在长方体中， 1111ABCD A B C D -平面为平面分别为直线，ABCD 1111,,A B B C α,m n 显然满足，而，此时不成立，A 不正确； ,//m n n α⊥//m αm α⊥对于B ，在长方体中，1111ABCD A B C D -平面，平面分别为平面为直线， ABCD 11CDD C 11,,A B αβm 显然满足，而，此时不成立，B 不正确；//,m ββα⊥//m αm α⊥对于C ，在长方体中，1111ABCD A B C D -平面，平面分别为平面为直线，ABCD 11CDD C 1,,CC αβm显然满足，而，此时不成立，C 不正确； ,ααβ⊥⊥m m β⊂//m β对于D ，因为，由线面垂直的性质知，，D 正确. ,m m αβ⊥⊥//αβ故选：ABC.11. 已知平面向量，，与的夹角为，则（ ）||1a =r ||2b =r a b π3A. ·= 1B.a b()a b b -⊥C.D. 在上的投影向量的模为||a b -=b a 32【答案】AC 【解析】【分析】根据平面向量的数量积的定义及数量积的运算律逐项判断.【详解】对于A ：，故A 正确；π1cos 12132a b a b ⋅=⋅=⨯⨯= 对于B ：∵，()21430a b b a b b -⋅=⋅-=-=-≠r r r r r r ∴与不垂直，故B 错误；a b - b对于C ：∵，222||21243a b a a b b -=-⋅+=-+=r r r r r r∴C 正确；||a b -=对于D ：在上的投影向量的模为，故D 错误.b a π1cos 2132b =⨯=r 故选：AC.12. 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，则以1111ABCD A B C D -S 11B D ,,E F G ,,BC DC SC 下结论正确的是（ ）A. 直线//平面 EG 11BDD BB. 平面//平面EFG 11BDD BC. 平面平面 EFG ⊥ABCDD. 与不垂直 SC BD 【答案】ABC 【解析】【分析】A 选项，连接，利用中位线可得出//，从而得到线面平行；B 选项，根据面面平行SB EG SB 的判定并结合A 选项，只需要再证一次线面平行即可；C 选项，根据B 选项的结论容易得出；D 选项，通过证明平面得出矛盾.BD ⊥SOC 【详解】如图，连接分别是的中点，//，又平面平面,,SB E G ,BC SC EG ∴SB SB ⊂ 11,BDD B EG ⊄，直线/平面，所以A 正确；11BDD B ∴EG 11BDD B 连接，分别是的中点，//. 又平面平面，SD ,F G ,DC SC FG ∴SD SD ⊂ 11,BDD B FG ⊄11BDD B //平面，又//平面，且平面平面，FG ∴11BDD B EG 11BDD B EG ⊂,EFG FG ⊂,EFG EG FG G ⋂=平面//平面，故B 正确；∴EFG 11BDD B 在正方体中显然侧棱底面，又平面，故平面平面，根1BB ⊥ABCD 1BB ⊂11BDD B 11BDD B ⊥ABCD 据B 选项：平面//平面，故平面平面，C 选项正确；EFG 11BDD B EFG ⊥ABCD 所以平面平面，故C 正确；，，所以平面EFG ⊥ABCD ,AC BD BD SO ⊥⊥AC SO O = BD ⊥，平面，故，故D 错误.SOC SC ⊂SOC SC BD ⊥故选：ABC三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.（课本第132页第4题（3）问）13. 已知两条相交直线a ，b ，且a //平面，则b 与的位置关系是____________. αα【答案】b //平面或b 与平面相交 αα【解析】 【分析】画出图形不难看出直线与平面的位置关系，平行或相交.b α【详解】由题意画出图形，当所在平面与平面平行时，与平面平行， ,a b αb α当所在平面与平面相交时，与平面相交. ,a b αb α故答案为: b //平面a 或b 与平面相交.α【点睛】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，是基础题.14. 已知向量满足，且，则与的夹角为__________.,,a b c 3250a b c ++=||2,||4,||2a b c === a b 【答案】##90° π2【解析】【分析】利用向量数量积的运算律可得，结合已知、向量数量积定义求夹角即222912425a a b b c+⋅+=可.【详解】由题设，则，325a b c +=- 2222(32)912425a b a a b b c +=+⋅+= 所以，则，3696cos ,64100a b ++= cos ,0a b =又，则.,],0π[a b ∈ π,2a b = 故答案为：π2（智能题卡第124页15题）15. 正四棱锥S -ABCD ，点S 、A 、B 、C 、D 都在同一个球面上，则该球的体积为______． 【答案】 43π【解析】【详解】如图，过S 作SO 1⊥平面ABCD ，由已知=1.在Rt △SO 1C 中， 1112O C AC =∵ SC ，∴ ，∴ O 1S ＝O 1A ＝O 1B ＝O 1C ＝O 1D ，故O 1是过S ，A ，B ，11SO ==C ，D 点的球的球心，∴ 球的半径为r ＝1，∴ 球的体积为. 34433r π=π点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.（智能题卡第100页15题改编）16. 如图，在棱长为2的正方体中，点､分别是棱，的中点，是侧面1111ABCD A B C D -E F BC 1CC P 内（不含边界）一点，若平面，则线段长度的最小值是___________.11BCC B 1//A P AEF 1A P【解析】【分析】分别取棱的中点、，连接，易证平面平面，由题意知111,BB B C M N 1,MN BC 1//A MN AEF 点必在线段上，由此可判断P 位于线段中点处时最短，通过解直角三角形即可求出结P MN MN 1A OM 果．【详解】如下图所示，分别取棱的中点、，连接，111,BB B C M N 1,MN BC ∵分别为所在棱的中点，则，,,,M N E F 11//,//MN BC EF BC ∴，又平面， 平面，//MN EF MN ⊄AEF EF ⊂AEF ∴平面．//MN AEF ∵， ，∴四边形为平行四边形，1//AA NE 1AA NE =1AENA ∴，1//A N AE 又平面，平面，1A N ⊄AEF AE ⊂AEF ∴平面，又，1//A N AEF 1A N MN N = ∴平面平面．1//A MN AEF ∵是侧面内一点，且平面，P 11BCC B 1//A P AEF ∴点必在线段上．P MN在中，11Rt A B M 1A M ===同理，在中，可得，11Rt A B N 1A N =∴为等腰三角形． 1A MN 当点为中点时，即 ，此时最短；P MN O 1A P MN ⊥1A P又 1A O ===∴线段． 1A P．四､解答题：本题共6小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （导学讲义第59页7题改编）17. 已知复数. ()()()222762i R z m m m m m =-++--∈（1）若复数为纯虚数，求实数的值；z m （2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围.z m 【答案】（1）32（2） 312m -<<【解析】【分析】（1）直接根据实部为零，虚部不为零列式计算即可；（2）直接根据实部大于零，虚部小于零列不等式计算即可；【小问1详解】，且复数为纯虚数， ()()()222762i R z m m m m m =-++--∈ z ， 22276020m m m m ⎧-+=∴⎨--≠⎩解得； 32m =【小问2详解】复数在复平面内对应的点在第四象限，z ， 22276020m m m m ⎧-+>∴⎨--<⎩解得. 312m -<<（课本第138页2题改编）18. 如图：在正方体中，为的中点.1111ABCD A B C D -M 1DD（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；1BD AMC（2）若为的中点，求证：平面平面.N 1CC //AMC 1BND 【答案】（1）直线平面，理由见解析1//BD AMC （2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用三角形中位线性质可得，由线面平行的判定可证得结论；1//OM BD （2）根据四边形为平行四边形可得，由线面平行判定可得平面，结合1CMD N 1//CM D N 1//D N AMC （1）中结论，由面面平行的判定可证得结论. 【小问1详解】直线平面，理由如下：1//BD AMC 连接，交于点，连接，BD AC O OM四边形为正方形，为中点，又为中点，，ABCD O ∴BD M 1DD 1//OM BD ∴平面，平面，平面.OM ⊂ AMC 1BD ⊄AMC 1//BD ∴AMC 【小问2详解】分别为中点，，又，,M N 11,DD CC 1D M CN ∴=1//D M CN 四边形为平行四边形，，∴1CMD N 1//CM D N ∴平面，平面，平面，CM ⊂ AMC 1D N ⊄AMC 1//D N ∴AMC 由（1）知：平面，又，平面，1//BD AMC 111BD D N D = 11,BD D N ⊂1BND 平面平面.∴//AMC 1BND19. 在中，内角，，所对的边分别为，，，． ABC A B C a b c 2ABC AC S ⋅=△8+=b c （1）求角的大小；A （2）求的最小值． a【答案】（1）3A π=（2）4【解析】【分析】（1，对其进行1cos 2sin 2A bc A =⨯化简、整理，即可求出结果. （2）由余弦定理可得，再结合，并利用基本不等式，即可求出结果.()222a b c bc bc =+--8+=b c 【小问1详解】， 2ABC AC S ⋅= △1cos 2sin 2A bc A =⨯整理得，所以 sin A A =tan A =又，所以． ()0,A π∈3A π=【小问2详解】解：因为，， 2222cos3a b c bc π=+-8+=b c 所以，()222643a b c bc bc bc =+--=-故，即， 22643162b c a +⎛⎫≥-⨯= ⎪⎝⎭4a ≥当且仅当时，等号成立，所以的最小值为4． 4b c ==a 20. 如图，在中，点D 为边的中点，． ABC AB 14BE BC =（1）若，求；3,1,60AC BC ACB ==∠=︒||CD （2）若，求的值．CO CD λ= λ【答案】（1； （2）. 67【解析】【分析】（1）将用表示，再利用平面向量数量积的运算律以及定义求解作答. CD CA CB,（2）取平面向量的基底，再利用平面向量基本定理求解作答.{,}CA CB 【小问1详解】在中，点D 为边的中点，则， ABC AB 1()2CD CA CB =+ 因此 222221113||(2(31231cos 60444))CD CA CB CA CB =++⋅=++⨯⨯⨯︒= 所以||CD = 【小问2详解】在中，不共线，ABC CA CB ,因为，则，而在上，即有，14BE BC = 34CE CB = O AE ,R EO EA μμ=∈ ()CO CE CA CE μ-=- ，于是，而， 3(1)(1)4CO CA CE CA CB μμμμ-=+-=+ 22CO CD CA CB λλλ==+ 因此，解得， ()23124λμλμ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩6737λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以的值为. λ67（导学讲义第98页4题改编）21. 如图，已知正方体.1111ABCD A B C D -（1）求证：直线平面；1BD ⊥1AB C （2）若正方体的棱长为2，求点到平面的距离.1111ABCD A B C D -B 1AB C 【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）连接，由正方体的结构特征结合线面垂直性质，证得平面，再由线1,BD BC AC ⊥1BDD 面垂直性质和判定推理作答；（2）利用等体积法求解即可.【小问1详解】在正方体中，连接，如图，1111ABCD A B C D -1,BD BC因为四边形为正方形，则，ABCD AC BD ⊥而平面平面，即有， 1DD ⊥,ABCD AC ÌABCD 1DD AC ⊥又平面，11,,BD DD D BD DD =⊂ 1BDD 则平面，而平面，因此， AC ⊥1BDD 1BD ⊂1BDD 1BD AC ⊥同理平面，又平面，1B C ⊥11BC D 1BD ⊂11BC D 即有，因为平面， 11BD B C ⊥11,,AC B C C AC B C ⋂=⊂1AB C 所以平面；1BD ⊥1AB C 【小问2详解】在三棱锥中，，1B AB C -11AC AB CB ===则的面积， 1AB C V 111sin6022AB C S AC AB =⋅=⨯= 的面积， ABC 122ABC S AB BC =⋅=△设点到平面的距离为，B 1ABC h 由得：， 11B AB C B ABC V V --=111133AB C ABC S h S BB ⋅=⋅于是11ABC AB C S BB h S ⋅===所以点到平面. B 1AB C 22. 已知正方体的棱长为3，，分别为棱，上的动点，1111ABCD A B C D -E F BC CD ．若直线与平面所成角为．::CF DF CE EB =1CC 1EFC π6（1）求二面角的平面角的大小．1C EF C --（2）求线段的长度．EF （3）求二面角平面角的余弦值．11C BD A --【答案】（1） π3（2） （3） 13【解析】【分析】（1）确定是二面角的平面角，是直线与平面所成的1C MC ∠1C EF C --1CC M ∠1CC 1C EF 角，计算得到答案.（2）在中，，，得到答案. CEF △CM =2EF CM =（3）确定为二面角的一个平面角，再利用余弦定理计算得到答案.11AOC ∠11C BD A --【小问1详解】如图，作，垂足为，连接，作于，CM EF ⊥M 1C M 1CH MC ⊥H平面，平面，故，，， 1CC ⊥ABCD EF ⊂ABCD 1CC EF ⊥CM EF ⊥1CM CC C ⋂=平面，故平面，平面，故， 1,CM CC ⊂1MCC EF ⊥1MCC 1MC ⊂1MCC 1C M EF ⊥是二面角的平面角，1C MC ∠1C EF C --平面，故，，，平面， CH ⊂1MCC EF CH ⊥1CH MC ⊥1EF MC M = 1,EF MC ⊂1EFC 故平面，CH ⊥1EFC 是直线与平面所成的角，1CC M ∠1CC 1C EF 是直角三角形，由已知，所以． 1C CM 1π6CC M ∠=1π3C MC ∠=【小问2详解】在中，，CEF △CM =2EF CM ==【小问3详解】连接交于点，连接， AC BD O 11,AO C O在中，，在中，， 1B DC 1C O DB ⊥1A DB △1AO DB ⊥故即为二面角的一个平面角，11AOC ∠11C BD A --在中，，， 11AOC △11AO C O ==11A C =，即二面角平面角的余弦值为．222111111111cos 23AO C O AC AOC AO C O +-∠==⋅11C BD A --13。
高一新课标版下学期5月份月考
高一新课标版下学期5月份月考语文YCY说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.注意事项：1．第Ⅰ卷选择题部分必须使用2B铅笔填涂在答题卡上；Ⅱ卷非选择题部分必须用0.5mm 黑色签字笔书写在答题纸上，字体工整、笔迹清楚。
2．请按照题号顺序在各题目的答案题区域内作答，书写不能超出横线或方格，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（36分，每小题3分）一、基础知识（共18分）1．下列词语中加点的字读音完全正确的一组是（）A．希冀(jì)靓(jìng)妆暴戾恣睢(suī)怅望低徊(huí)B．熨(yù)帖攒(zuán)射舐(tián)犊情深安土重(zhîng)迁C．喷(fèn)薄搀(chān)扶诘(jí)屈聱牙岿(guī)然不动D．魅(mèi)惑黏(zhān)液色厉内荏(rěn)心宽体胖(páng)2．下列词语中没有错别字的一组是（）A．申冤走途无路励精图治欲加之罪，何患无辞B．妨碍养尊处优矢口否认道不同不相为谋C．陷井焕然一新气宇轩昂醉翁之意不在酒D．厮守混淆视听咎由自取麻雀虽小，肝胆具全3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（）①夏秋之交，长江水位＿＿＿＿涨了上来。
②无论国际风云如何＿＿＿＿，我国坚持和平共处的五项原则不变。
③这场比赛失败了，但他们并没有灰心，他们接受教训，＿＿＿＿，争取胜利。
A．逐步变换卷土重来B．逐渐变换重振旗鼓C．逐渐变幻重振旗鼓D．逐步变幻卷土重来4．下列各句中，加点的词成语使用恰当的一项是（）A．假设我们要拿着“一个主义”的尺度来衡量人才，那我就敬谢不敏，实在连一打也找不到。
B．李白与杜甫分别是浪漫主义和现实主义的杰出代表，他们的作品风格迥异，真有天壤之别。
C．这一伙侵吞巨额财产、破坏党纪国法的“硕鼠”被押进法庭时，人人侧目而视，嗤之以鼻。
重庆市2023-2024学年高一下学期5月期中考试 数学含答案
重庆市2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题（答案在最后）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、单选题(本大题共8个小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共40分)1.复数z 满足(2i)43i z -=+(i为虚数单位)，则z =（）A.2i- B.2i+ C.2i 55- D.2i 55+2.已知,,a b c 分别表示ABC 中内角A ，B ，C 所对边的长，其中2,60,ABC a B S ︒=== ，则ABC 的周长为（）A.6B.8C.6+D.6+3.已知向量2,4,2a b a b ==-=，则a 在b 上的投影向量为（）A.b- B.bC.14bD.14b- 4.已知直线,m n 和平面α，则（）A.若//,m m n α^，则n α⊥B.若,m m n α⊥⊥，则//n αC.若,m n αα⊥⊂，则m n⊥ D.若//,//m n αα，则//m n5.如图，点A ，B ，C ，M ，N 为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线//MN 平面ABC 的是（）A. B. C. D.6.已知向量(,1),(2,)x a y b ==，向量x 与y u r 为同向向量，则x y ⋅ 的最小值为（）A.2B.3C.4D.57.在正三棱锥A BCD -中，侧面与底面所成二面角的正切值为6BC =，则这个三棱锥的内切球半径为（）A.1B.32C.2D.528.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，1AA =P ，Q 分别是棱BC 和11C D 上的两个动点，且2PQ =，则PQ 的中点E 到1CC 的距离为（）A.2B.2C.3D.12二、多选题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.下列命题为真命题的是（）A.若22i z =+，则22i z =-+B.复数2i -在复平面内对应的点在第四象限C.2024i i 2i +=D.若()()242i,R z m m m =-+-∈为纯虚数，则2m =-10.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点E 在线段11A C 上，,F M 分别是,AD CD 的中点，则下列结论中正确的是（）A.11//FM A C B.当E 为11A C 中点时，BE FM ⊥ C.三棱锥B CEF -的体积为定值D.直线BE 到平面1ACD 的距离为3211.在锐角ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos c b b A =+，则下列结论正确的有（）A.2A B= B.B 的取值范围为ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭C.a b的取值范围为 D.112sin tan tan A B A -+的取值范围为,33⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭三、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)12.已知正四棱锥P ABCD -的底边长为2，过棱PA 上点1A 作平行于底面的截面1111D C B A ，截面1111D C B A 边长为11,2AA =，则截得的台体1111ABCD A B C D -的体积为_______________．13.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知60,4A a b ︒===，则ABC 的面积为______________．14.已知平面非零向量,,a b c满足:4,2,()a b a b b ==-⊥ ，且b 与c 的夹角为30︒，则在所有的情况中，||a c -的最小值为______________．四、解答题(本大题共5个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.在ABC 中，、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，且满足sin sin 2a B b A =．（1）求A ∠;（2）点D 在线段AC 的延长线上，且π2ABD ∠=，若2,a BD ==，求ABC 的面积．16.如图，四边形ABCD 是矩形，2,1,AD DC AB ==⊥平面,,1BCE BE EC EC ⊥=.（1）求证:平面DCE ⊥平面ABE ;（2）求直线AC 和直线BE 所成角的余弦值．17.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 且满足sin sin sin sin sin sin sin sin A B C BC A B C-+=+-．（1）求角A ；（2）若ABC 为锐角三角形，且外接圆半径为1，求2b c +的取值范围．18.如图，P 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，AC 为底面直径，ABD △为底面圆O 的内接正三角形，E 在母线PC 上，且1AE CE ==．（1）求证://PO 平面BDE;（2）求二面角E AB D --平面角的正弦值;（3）若点M 为线段PO 上的动点，当直线DM ⊥平面ABE 时，求AM 与平面ABE 所成的角的正弦值．19.我们知道，一个一元一次方程最多有一个根，一个一元二次方程最多有两个根，这些都是代数基本定理的简单表示，代数基本定理可以表述为：一元n 次多项式方程最多有n 个不同的根．由代数基本定理可以得到如下推论：若一个一元n 次方程有不少于1n +个不同的根，则必有各项的系数均为0．已知函数32()3f x x x =+，函数()f x 的图象上有四个不同的点A 、B 、C 、D ．利用代数基本定理及其推理回答下列问题：（1）解关于x 的方程2()6680f x x x --+=；（2）是否存在实数,m n ，使得关于x 的方程(2)()2f m x f x n -+=有三个以上不同的解，若存在，求出m n 、的值，若不存在，请说明理由；（3）若ABCD 按逆时针方向顺次构成菱形，设(,()),(,())A a f a B b f b ，求代数式()(2222aa b +-+22)b -的值．重庆市2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、单选题(本大题共8个小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共40分)【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、多选题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】ACD三、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)【12题答案】【答案】6【13题答案】【14题答案】【答案】2四、解答题(本大题共5个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)【15题答案】【答案】（1）π3A =（2）S =【16题答案】【答案】（1）证明见解析（2）5【17题答案】【答案】（1）π3（2）【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）7（3）17【19题答案】【答案】（1）2x =-或1x =或4x =（2）存在，1,2m n =-=（3）1-。
2023-2024学年河南省青桐鸣大联考高一(下)月考数学试卷(5月份)+答案解析
2023-2024学年河南省青桐鸣大联考高一（下）月考数学试卷（5月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i为虚数单位，复数z满足，则()A. B. C. D.2.已知的直观图如图所示，轴，轴，且，则在中，()A.3B.C.12D.63.已知复数，，为虚数单位，且，则()A.，B.，C.，D.，4.在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，设，，则()A. B. C. D.5.设、是两个不重合的平面，则的一个充分条件为()A.平面内有无数个点到平面的距离相等B.平面内有无数条直线与平面平行C.两条异面直线同时与平面，都平行D.两条平行直线同时与平面，都平行6.在中，，，，点D为边AC上一点，且，则()A.3B.2C.D.7.如图，在正四棱台中，，则正四棱台的表面积为()A.28B.26C.24D.168.已知，，，均为非零向量，与的夹角为，与的夹角为，满足，，则，的夹角()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知i为虚数单位，复数，，则下列说法正确的是()A.B.的共轭复数为C.的虚部为D.在复平面内，复数对应的点位于第二象限10.已知正方体的棱长为2，点P为正方形内包括边一动点，则下列说法正确的是()A.对于任意点P，均有平面平面B.当点P在线段上时，平面与平面所成二面角的大小为C.当点P在线䝘上时，D.当点P为线段的中点时，三棱锥的体积为11.已知两个非零的平面向量与，定义新运算，，则下列说法正确的是()A.B.对于任意与不共线的非零向量，都有C.对于任意的非零实数t，都有D.若，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若向量与单位向量的方向相同，则______.13.已知圆柱的底面半径为2，高为点O为线段不含端点上一动点.以该圆柱的上、下底面为底面，O为顶点挖去两个圆锥与，则剩下的几何体的体积与圆柱的体积之比为______. 14.如图，已知山体AB与山体CD的底部在同一水平面上，且两个山体的高线AB与CD均与水平面垂直，，在山体CD的最高点D处测得山顶B的仰角为，测得山底A的俯角为，则______四、解答题：本题共5小题，共77分。
山东省联考2024年高一下学期5月月考化学试题+答案
高一质量监测联合调考化学本试卷满分100分，考试用时90分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：鲁科版必修第二册第1章、第2章，选择性必修1第1章。
5.可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Mg 24 Fe 56一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.中华古诗词精深唯美，下列有关说法错误的是 A.“野火烧不尽，春风吹又生”主要涉及放热反应B.“春寒赐浴华清池，温泉水滑洗凝脂”，保持温泉水恒温的能量主要来源于地热能C.“羲和敲日玻璃声，劫灰飞尽古今平”，制玻璃的原料之一可用于制作光导纤维D.“铁屑融化似水流，千锤百炼始成钢”，生铁是混合物，钢是纯净物 2.下列有关化学反应与能量变化的说法错误的是 A.锌与稀硫酸的反应属于放热反应 B.需要加热的反应可能是放热反应C.石墨转化为金刚石是吸热反应，所以石墨比金刚石稳定D.“冰，水为之，而寒于水”说明相同质量的水和冰相比，水的能量更低3.3NaN 是一种易溶于水()33NaN Na N +−=+的白色固体，可用于有机合成和作汽车安全气囊的产气药等。
3NaN 可用2NaNH 和2N O 反应合成，过期的3NaN 可用NaClO 溶液销毁（3N −被氧化为2N ）。
下列说法中错误的是A.钠元素在周期表中的位置是第3周期IA 族B.3NaN 中既含离子键又含共价键C.2NaNH 中氮元素的化合价为-3价D.用NaClO 溶液销毁3NaN ，发生的反应为322ClO 2N 2H Cl H O 3N −−+−++=++↑4.下列装置中能构成原电池的是A. B.C. D.5.将()24molSO g 和()22molO g 在2L 的密闭容器中混合，并在一定条件下发生反应：()()()2232SO g O g 2SO g + ，若经2s 后测得3SO 的物质的量为0.6mol 。
江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
2022-2023学年南京市中华中学高一下5月月考卷一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1.已知复数z i =+（i 是虚数单位），z 的共轭复数记作z ，则zz=（ ）2i − 2i+ C.2i − D.2i2.已知sin 4πα−，则sin 2α的值为（ ） A.2425−B.2425C.125D.125−3.已知a ，b ，c 均为单位向量，且220a b c +−=，则b c ⋅=（ ） A.38B.58C.78D.984.在正方体1111ABCD A B C D −的八个顶点中任取两个点作直线，与直线1A B 异面且夹角成60°的直线的条数为（ ） A.2B.4C.5D.65.如图，二面角l αβ−−的大小是60°，线段AB α⊂，B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.求直线AB 与平面β所成的角的正弦值.6.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，120ABC ∠=°，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为（ ） A.8B.9C.10D.77.1，O 为底面圆心，OA ，OB 为底面半径，且23AOB π∠=，M 是母线PA 的中点.则在此圆锥侧面上，从M 到B 的路径中﹐最短路径的长度为（ ）1−1+8.在锐角ABC △中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若4cos a bC b a+=，则tan tan tan tan C C A B +=（ ）A.1B.12C.4D.2二、多选题（共4小题，每题5分，共20分）9.下列关于复数z 的四个命题，真命题的为（ ） A.若1R z∈，则z R ∈ B.若2z R ∈，则z R ∈C.若1z i −=，则z 的最大值为2 D.若310z −=，则1z =10.已知a ，b ，c 分别是ABC △三个内角A ，B ，C 的对边，下列四个命题中正确的是（ ） A.若tan tan tan 0A B C ++>，则ABC △是锐角三角形 B.若cos cos a A b B =，则ABC △是等腰直角三角形 C.若cos cos b C c B b +=，则ABC △是直角三角形 D.若cos cos cos a b c A B C==，则ABC △是等边三角形 11.如图，正方体1111ABCD A B C D −的棱长为1，点P 是棱1CC 上的一个动点（包含端点），则下列说法不正确的是（ ）A.存在点P ，使DP ∥面11AB DB.二面角1P BB D −−的平面角为60°C.1PB PD +D.P 到平面11AB D 12.已知四边形ABCD 是等腰梯形（如图1），3AB =，1DC =，45BAD ∠=°，DE AB ⊥.将ADE △沿DE 折起，使得AE EB ⊥（如图2），连结AC ，AB ，设M 是AB 的中点.下列结论中正确的是（ ）A.BC AD ⊥B.点E 到平面AMCC.EM ∥平面ACDD.四面体ABCE 的外接球表面积为5π三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。
广东省广州市执信中学2023-2024学年高一下学期5月月考试卷
广东省广州市执信中学2023-2024学年高一下学期5月月考试卷一、单项选择1．I ran ______ a famous western cook the other day, whose receipt of Ramen took me ______ surprise.A．against; to B．across; for C．after; as D．into; by2．His lecture as well as his several presentations ______ with photos _______ during the expedition.A．was illustrated; shot B．were illustrated; were shotC．were illustrated; shot D．illustrated; were shot.3．Recent studies have borne out claims that certain perfumes can _______ profound psychological changes.A．carry out B．attach to C．bring about D．result from4．______ of water make Death Valley a desert, but it is by no means devoid.A．Lacking B．being lack C．because of lack D．lack5．– Are you satisfied with Christopher’s present for you?–You bet! He couldn’t give me _______.A．a worse one B．a better one C．the worst one D．the best one 6．You’ve probably heard that most Canadians want the government to do more on climate. That’s what two-thirds of the public tell pollsters when _______.A．asking B．asked C．having been asked D．being asked 7．—Jim is expert at playing badminton. What about his good friend Eric?—Eric plays badminton as well as, if ______ than, Jim.A．not better B．so bad C．no better D．not worse 8．While building a tunnel through the mountain, _______A．an underground lake was discovered.B．there was a lake discovered underground.C．the workers discovered an underground lake.D．there were some workers discovered an underground lake.9．______so many times didn’t make him lose heart, ______ in turn, helped him become strong and be a real man.A．Rejected; it B．Rejecting; as C．Being rejected; which D．Havingrejected; which10．It was due to the destructive rainstorm during the May Day holiday ______ hundreds of thousands of holidaymakers remained ______ in the airport.A．when; sticking B．when; to be stuckC．that; to be stuck D．that; stuck11．Dogs have a far wider hearing range than humans, according to a study conducted in the last few months, thus ______ them to detect sounds far above a human’s hearing limit.A．enabling B．having enabled C．to enable D．enables12．She was too nervous _______ with so many eyes ______ on her.A．to speak; fixing B．to speak; fixedC．not to speak; fixing D．not to speak; fixed13．Only when she received the invitation to kiss birthday party______ the old dress out of the wardrobe and tried it on, only ______ it didn’t fit.A．she has taken; to be found B．did she take; to findC．she had taken; finding D．had she taken; to find14．Everyone in our class was working hard and doing what we could ______ to a key university.A．being admitted B．be admitted C．to be admitted D．admitting 15．The puppies barking merrily, the leaves smiling warmly and the wind ______ softly, why not enjoy a bit of fun in this very moments?A．whispering B．whispered C．to whisper D．whispers二、阅读理解There’s almost always something special happening at Disneyland in southern California. Here’s what guests should know about visiting Disneyland for 2024.● EventsLunar New Year CelebrationMushu, a character from Disney’s animated film Mulan,will help guide in the Year of the Dragon by leading Mulan’s Lunar New Year Procession.Visitors,especially children,candress up as characters from Mulan to join it.Dates:Jan.23—Feb.18Pixar FestIt is back with a new daytime parade(游行): A Pixar Pals Celebration! New characters like Red Panda Mei from Turning Red will arrive in the parks. Dining options will be available, allowing guests a bite of Pixar-themed treats at a newly opened cafe.Dates:Feb.26—Aug.4Fantasy land MelodiesThe headliners for this year’s concerts are Marvin Sapp and Tasha Cobbs Leonard. The award-winning musicians will be joined by local community choirs at Disneyland’s Fantasy land Theatre. Musical workshops highlighting various types of music will be a feast for ears.Dates:Feb.17—Apr.24Season of the ForceNew adventures will take guests on a thrilling journey through space travel aboard a spacecraft. Visitors will view the park’s fireworks and hear special galactic music. Buying limited-edition souvenirs enables fans to take a piece of space back home with them.Dates:Apr.5—Sep.216．Which event appeals to foodies most?A．Lunar New Year Celebration.B．Pixar Fest.C．Fantasy land Melodies.D．Season of the Force.17．What do Fantasy land Melodies and Season of the Force have in common?A．They sell rare souvenirs.B．They have firework shows.C．They feature cartoon heroes.D．They include musical elements.18．What is the minimum cost for a couple with a 5-year-old to pay a visit on Feb.28?A．$208.B．$264.C．$288.D．$312.I’m always cautious of the tired saying, “If it doesn’t kill you, it’ll make you stronger.” I mean, what about polio (小儿麻痹症)? Or loads of other horrible things that if you survive, you’re left scarred in one way or another.For many years I worked in a specialist NHS clinic for people with eating disorders, which are greatly misunderstood and connected with vanity (虚荣) when instead it’s usually about control or even profound trauma (精神创伤). Eating disorders have the highest mortality of any mental illness, with one in five of those with an eating disorder dying from it. Treatment for it is long, tough and tiring. So, it’s fair to say it’s not something to be taken lightly.Yet I was often surprised by how many patients-patients with all sorts of other conditions too, from depression to cancer -would tell me how the experience had changed them for the better after receiving treatment. It’s not so much that what doesn’t kill you makes you stronger; more, it might make you more understanding of yourself and more sensitive to the battles and struggles of others. It can also give people a sense of determination and perseverance they never had before.I had one patient who was an addict and alcoholic besides suffering eating disorder. She was frequently rushed into hospital and was sometimes at a real risk of dying. However, after years of hard work, she stopped drinking, stopped using drugs and her eating disorder improved. She got back into work and started doing several courses to get promoted. Actually, she had gone through numerous intense and exhausting interviews before landing a job, but she said whenever she felt she couldn’t handle it or doubted her capabilities, she reminded herself that nothing would ever be worse or harder than what she had already gone through. She managed to make the mostof her life and turn her life around.19．What does the author think of the old mantra?A．Always applicable.B．Totally absurd.C．Partially right.D．Quite misleading.20．What does the underlined word in paragraph 2 possibly mean?A．The number of deaths.B．The possibility of being cured.C．The rate of getting mentally hurt.D．The chance of having mental illness.21．How does the experience influence patients according to paragraph 3?A．It leads to a changeable attitude.B．It makes no noticeable difference.C．It builds up their physical strength.D．It fosters self-awareness and sympathy.22．What can we learn about the patient mentioned in the last paragraph?A．She continued harmful habits.B．She relied only on medication.C．She always believed in herself.D．She became stronger and tougher.Many economists predict 2024 will be the time shoppers tighten their belts. That doesn’t mean people will stop spending, say retail(零售) analysts. But it will change what they choose to buy. With a slowing job market global consumers are likely to move away from high-priced purchases and focus instead on smaller, less expensive treats.The economic uncertainty means that consumers are becoming more discriminating about their purchases, says Ethan Chernofsky, senior vice president of marketing at intelligence platform Placer.ai. “There are the things we decide are necessary, and then there’s another category of things that aren’t necessary but that we consider affordable luxuries, ” he says. This desire for these “affordable luxuries” is common in difficult economic times. Some economists refer to the phenomenon as the “lipstick index”. When economic times are tough people tend to, people tend to choose affordable splurges (挥霍)-like cosmetics (化妆品) to treat themselves. Commentators speculate that these purchases are driven by their relative affordability and the consumer’s desirefor escapism. Sales of lipsticks, perfumes and other cosmetics are indeed up.Over six months. We asked consumers in 23 countries if they were making purchases to treat themselves. We created a database with nearly 150,000 consumer descriptions of their splurge purchases, including what they bought, how much they spent and why they bought it. Efforts revealed that consumers are treating themselves much more than expected. Analysts at Deloitte say consumers will spend on little luxuries like specialty coffees and snacks as well. Additionally, stressed-out shoppers are prioritizing small splurge purchases for wellness and personal care.As retailers see shoppers turning to little luxuries, many companies orient their marketing efforts around “occasions” and “life events”. The “splurge occasion” could open up the opportunity for retailers to capture new sales from consumers buying to treat themselves. Target has staked a flag in what they refer to as “affordable joy”. For example, focusing marketing efforts on a scarf’s fashionable attributes may be tempting. Still, under US$100, it may be more effective to lure customers by also tying in the practicality of the purchase.Ethan says not every shopper will shift their spending to little luxuries-but even those who are still longing for the “must-haves” of social media will also look to get a deal. They want the feeling of purchasing lower-priced affordable treats. To get these goods, shoppers are likely to tap into the re-sale market for designer items at a more reasonable price. They want things that make them feel good about themselves-they just want to do it without breaking the bank.23．What can affordable luxuries be?A．Moderate-priced designer items.B．High-end technological products.C．Reasonably-cost daily necessities.D．Economically-preferred large deals.24．What is paragraph 4 mainly about?A．The competition stores face.B．The strategies retailers adopt.C．The products consumers buy.D．The pleasure businesses offer.25．What do most shoppers seek according to Ethan?A．World-luxry brands.B．Second-hand bargains.C．Social-media purchases.D．Budget-friendly pleasures.26．Which of the following is the best title for the text?A．Lipstick Index: Where Does It Lead UsB．Must-have Treats: A Future Spending TrendC．Little Luxuries: A Driving Force Behind ConsumptionD．Affordable Joy: Will We Fall Into The TrapSuggestion that people should aim for dietary diversity by trying to eat a variety of foods has been a basic public health recommendation for decades in the United States everywhere. Now, however, experts are warning that aiming for a diverse diet may actually lead to just eating more calories, and, thus, to obesity. One issue is that people may not interpret “variety” the way nutritionists intend. This problem is highlighted by new research conducted by the American Heart Association. Researchers reviewed all the evidence published related to dietary diversity and saw a correlation between dietary diversity and a greater intake of both healthy and unhealthy foods. This had implications for obesity, as researchers found a greater prevalence of obesity amongst people with a greater dietary diversity.One author of the new study explained that their findings contradict standard dietary advice, as most dietary guidelines around the world include a statement of eating a variety of foods. But this advice does not seem to be supported by science, possibly because there is little agreement about the meaning of “dietary diversity,” which is not clearly and consistently defined. Some experts measure dietary diversity by counting the number of food groups eaten, while others look at the distribution of calories across individual foods, and still others measure how different the foods eaten are from each other.Although the findings of this new study contradict standard dietary advice, they do not come as a surprise to all of the researchers involved. Dr. Rao, one of the study authors, noted that, after 20 years of experience in the field of obesity, he has observed that people who have a regimented lifestyle and diet tend to be thinner and healthier than people with a wide variety of consumption. This anecdotal evidence matches the conclusions of the study, which found no evidence that dietary diversity promotes healthy body weight or optimal eating patterns, andlimited evidence shows that eating a variety of foods is actually associated with consuming more calories, poor eating patterns and weight gain. Further, there is some evidence that a greater variety of food options in a single meal may delay people’s feeling of fullness and actually increase how much they eat.Based on their findings, the researchers endorse a diet consisting of a limited number of healthy foods such as vegetables, fruits, grains, and poultry. They also recommend that people simultaneously endeavor to restrict consumption of sweets, sugar and red meat. The researchers stress, however, that their dietary recommendations do not imply dietary diversity is never positive, and that, in the past, diversity in diets of whole, unprocessed food may have actually been very beneficial.27．What did the new research by the American Heart Association find?A．Big eaters are more likely to become overweight.B．People seeking dietary diversity tend to eat more.C．Dietary diversity is positively related to good health.D．Unhealthy food makes people gain weight more easily.28．What could help to explain the contradiction between the new findings and the common public health recommendation?A．There is little consensus on the definition of dietary diversity.B．The methods researchers use to measure nutrition vary greatly.C．Conventional wisdom about diet is seldom supported by science.D．Most dietary guidelines around the world contradict one another.29．What did the doctor find after 20 years of research on a big city?A．Dietary diversity promote healthy body weight.B．Eating patterns and weight gain go hand in hand.C．Diversified food intake may not contribute to health.D．There is no clear definition of optional eating patterns.30．What does the passage say about people who eat a great variety of food?A．They tend to consume more sweets, sugar and red meat.B．They don’t feel they have had enough until they overeat.C．They don’t have any problems getting sufficient nutrition.D．They are more likely to eat foods beneficial to their health.Happier Babies Have an EdgeParents and teachers want children to grow up to be happy and successful.31 A wide range of research, however, indicates happiness brings success in adults, and achievements do not always make adults happier.Recently in new study, John K. Coffey II, assistant professor of psychology at Sewanee, the University of the South, found that happiness during infancy (婴儿期) predicted childhood IQ and adult educational success.In his 29-year study, Coffey used the Fullerton Longitudinal Study (FLS). In 1978 the FLS research team recruited 130 parents with babies for a study that now has run for more than 30 years. 32 When each baby was 18 months old, one parent reported how often his or her baby expressed positive and negative emotions and researchers measured the infant’s IQ. When babies were children (ages 6 to 8), they completed IQ tests. When babies had grown into 29-year-old adults, they reported how many years of education they had completed and their life satisfaction.As expected, Coffey found that regardless of intelligence during infancy or parents’ wealth, happier babies were more likely to graduate from high school and college. 33 It suggests that happier babies learn more between infancy and childhood.34 Parents wishing to help their children enjoy greater happiness can focus on small changes they can make in their day-to-day lives to create more positive moments. Parents do not need to aim for intense experiences or “best day ever” for their children. Although peak experiences can be fun, they also tend to be tiring for both children and their parents, which can lead to anxiety and conflict.Currently, Coffey and other researchers are exploring when and why some children are happier than others or whether we can increase it. Happiness during infancy and childhood is predicted by relationships with caregivers and teachers or by learning new skills. Inexpensive and easy-to-do activities like practising acts of kindness or appreciation can boost happiness. 35 A．We often think that achieving success will ultimately make us happy.B．We can use these activities to help children grow into happy and successful adults.C．To test his theory, Coffey looked at how intensely children’s emotions are experienced. D．These happy babies aren’t just growing up to be successful, but they are also happy adults. E．Further, happier babies had more growth in their IQ scores between infancy and childhood. F．Another important clarification is that happiness is about how often emotions are experienced. G．Early on, parents reported on their background, for instance, education level and employment.三、完形填空My son had just gotten his driving license. On the way home, I 36 the car to a side road, unfastened my seat belt, and 37 places with him. “Okay,” I said. “I want you to drive home.”Sitting behind the steering wheel, his body looked tense and 38 . “Mom,” he said quietly, “I can’t do this. I’m not ready.”“It’s okay,” I said. “You’re 39 going to feel ready. At some point, you just have to go for it.”“No,” he took a deep breath and 40 my father’s words. “Don’t ever apologize for knowing your limits. You told me that!”For a brief moment, time 41 . I saw the very old photograph forever 42 in my memory. It shows my family standing arm in arm and 43 for the camera, with the then tallest roller coaster(过山车) we decided to ride together in the background. No one knew I was 44 terrified. I just didn’t want to be the one to stay behind. We 45 our way up the line and finally reached the end. Suddenly, my body was stiff with 46 , and I knew: I just couldn’t do it.Too 47 to face my family, I simply called over my shoulder to Dad that I was leaving. Dad asked me what happened. “I guess I was too chicken. Sorry.” What Dad said next 48 surprised me. “Don’t ever apologize for knowing your limits,” he said. “And don’t let someone make you do something you’re not comfortable with. I’m proud of you for the choice you made.” This was the exact 49 of what I expected him to say.Instantly, I understood exactly how my son felt. Knowing the limits isn’t an 50 of weakness. It’s actually a sign of strength.36．A．plugged in B．pulled over C．stepped in D．swung over 37．A．traded B．provided C．shared D．refreshed 38．A．immature B．indifferent C．uncomfortable D．irrelevant 39．A．always B．surely C．forever D．never 40．A．expected B．wondered C．recalled D．imagined 41．A．passed B．faded C．froze D．flew 42．A．pressed B．drafted C．polished D．carved 43．A．looking B．applying C．smiling D．inquiring 44．A．scarcely B．secretly C．similarly D．still 45．A．inched B．found C．led D．bounced 46．A．regret B．fear C．sadness D．dizziness 47．A．embarrassed B．disappointed C．discouraged D．pessimistic 48．A．hardly B．completely C．normally D．rarely 49．A．remark B．comment C．comfort D．opposite 50．A．assumption B．introduction C．anticipation D．indication四、单词拼写51．Instead of constantly c (to say that something is wrong or not satisfactory), she focus on finding solutions and taking action to improve the situation.(根据首字母单词拼写) 52．Practicing the v (general quality of goodness in a person) of integrity, compassion, and humility can lead to a more can lead to a more fulfilling personal life and foster a harmonious community. (根据首字母单词拼写)53．A strict training program prepared the a ( a person who has been trained for traveling in space) for the physical and mental challenges of space exploration. (根据首字母单词拼写) 54．The thrilling novel took me on a captivating e (something that helps you to forget about your usual life or problems) from reality, immersing me in the world of adventure. (根据首字母单词拼写)五、语法填空55．It is no use crying over (spill) milk; instead, it is wiser to learn from the experience, adapt, and focus on prevent similar mishaps in the future. (所给词的适当形式填空)56．Do you just want to be physically fit, able to move with strength and (flexible)? (所给词的适当形式填空)57．One by one，the applicants left the interviewer's office with (disappoint) looks on their faces. (所给词的适当形式填空）六、单词拼写58．Chinese subway trains are now (出口) to developed countries including the United States. （根据汉语提示单词拼写）59．If you want to include additional content in your email, you can consider (附上) a fire to enhance your message. (根据汉语提示单词拼写)60．The community center provides various (设施) where residents can participate in different recreational activities, from swimming and fitness classes to art workshops and community events. (根据汉语提示单词拼写)七、完成句子61．The novel presented a thought-provoking (道德困境) that challenged readers to question their values and consider the consequences of their choices. (根据汉语提示完成句子) 62．The man who crashed into the stone (跌倒后爬起来) and angrily went away. (根据汉语提示完成句子)63．After a rigorous selection process, Jane (被任命为) the new director of the company, bringing her extensive and leadership skills to the role. (根据汉语提示完成句子) 64．The organization’s mission was (坚持，继续) the legacy of its founder by continuing to provide support and resources to underprivileged communities. (根据汉语提示完成句子)65．The snow lasted a week, (导致，造成) serious traffic confusion in the whole area. (根据汉语提示完成句子)66．The purpose of education should not (局限于) the mere acquisition ofknowledge and attainment of grades. (根据汉语提示完成句子)67．As long as they can unite and work together, it is possible for them to (弄清楚) how to stand out in a highly competitive market. (根据汉语提示完成句子)68．With his money (用尽)，he could have all his parents for help but he didn’t. (根据汉语提示完成句子)69．Moving to a different country opened my eyes to a whole new world of life, and I found myself (感受文化冲击) as I navigated it through Armenian customs and traditions. (根据汉语提示完成句子)70．To enter the party undetected, the detective (伪装自己成为) an upper class gentleman, perfectly imitating their appearance and behavior. (根据汉语提示完成句子)八、语法填空阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。
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高一年级第二学期五月份测试语文试题本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分。
考试时间150分钟。
考试结束后只收回答题纸。
第Ⅰ卷（选择题，共30分）有一种爱像海绵李丹崖男人独自一个人走在大街上，耷拉着脑袋，他不敢目视前方，生怕遇见熟人，问他为什么没去上班。
男人失业几天了，在街上转了几天，一直没有找到新的工作。
他是多么需要一份工作啊！老婆三年前就下岗了，一个人在小区门口支了一个水果摊贴补家用，儿子的学费和生活费全部由他来供应。
儿子的成绩一直在整个年级名列前茅，更令他值得骄傲的是，儿子写得一手好作文，每次都被老师当做范文在课堂上朗读。
回到家里，儿子还亲自朗读第二遍，给他和妻子听。
听儿子朗读作文就变成了生活中最快乐的事情。
他心里清楚，儿子的作文成绩这么好，除去儿子自身的天分外，还与他每周都给儿子买一本童话书有关，那些童话书或多或少地启发了儿子的想象力，让儿子总能语出惊人。
如今，连工作也丢了，恐怕10元一本的童话书今后也要给儿子“断奶”了。
不！绝对不能！这种想法刚一在脑海里打了个转儿，就立马被自己推翻了。
自己心里再苦，也不能表现在儿子身上，想到这里，他咬咬牙，从报刊亭买了最新一期的童话书。
他一路想了很久，该怎样对家人说呢？没办法，只有再瞒一天了，明天继续想办法。
这样想着，男人掏出了钥匙。
刚刚推开家门，儿子就冲过来抱住了自己的腿，大声说，爸爸，你回来了，我的作文又被当成范文朗读了，来，我读给你听！妻子则从厨房里端着一碟菜走了出来，说：“赶紧洗洗手吃饭吧”。
于是，一家人像往常一样温馨吃起了晚饭。
晚饭后，儿子开始给他朗读起自己的作文来《水在爸爸的肩头“唱歌”》。
在这篇作文中，儿子这样写道：我非常希望能像张明一样，有一个送水工的父亲。
每一个父亲的肩膀，都曾是儿子的“战场”，如今，孩子长大了，爸爸扛起一桶水，像扛起张明一样，咣当咣当的水花声，调皮地在自己的肩头‘唱歌’，这样的肩膀很健硕，这样的肩膀不寂寞。
”他灵机一动，儿子的作文正提醒了他，他恰巧可以趁此机会做一个送水工，苦是苦了点，但是，孩子乐意，又能下得了台，岂不是一举两得吗！第二天下班，他是满面笑容地扛着一桶水走进家门的，儿子高兴地向他竖起大拇指，说爸爸真棒！妻子也笑容可掬地拧了一下儿子的小脸说：“看，爸爸多疼你，为了满足你的愿望，把自己的工作都辞了！”儿子的眼泪，直在眼圈打转儿。
他赶紧呵斥妻子，说什么呢？看，都把孩子给弄哭了。
“爸爸，我这不是哭，我这是高兴的。
”儿子擦干了眼泪说。
尽管男人很累，但是，男人觉得很满足，妻子和儿子没有发现一丝异常的迹象。
男人从此就开始当了一名送水工，一干就是一年半，一年半后，他贷款在儿子的附近开了一家饭馆，由于靠近学区，生意逐渐做得风生水起，日子也逐渐过得殷实起来。
一天清晨，饭馆刚刚开门，邮递员就送来了一个厚厚的信封。
信封上写着儿子的名字，拆开一看，才知道是儿子的作文发表了。
顾不上准备饭菜，他就迫不及待地看起儿子的作文来。
儿子的这篇作文名字题为“有一种爱像海绵”。
文章没看完，他的泪就像泉眼一样汩汩地挂满了双颊。
儿子的作文最后一段是这样写的——一年以来，我和妈妈一直为自己那篇造假的作文感到不安，好在爸爸没有发现什么，只是我每次看到爸爸被汗水浸透的背心，我就会禁不住一阵阵心酸，我一直感觉，爸爸就像一块海绵……（选自《微型小说选刊》2010年第9期，有删改）（1）下列对小说有关内容的分析和概括，最恰当的两项是（5分）（）A．父亲下岗后，刻意对家人隐瞒了他下岗的事，以免家人担心，他想尽快找一个工作，支撑起这个困难的家。
B．妻子和孩子并不知道父亲下岗的事，父亲成功地骗过了家人，一家人像往常一样温馨地吃起了晚饭。
C．父亲心里清楚，他从小给孩子买童话杂志对孩子写作有一定的帮助，这也是他决定继续买这本杂志的原因。
D．儿子在作文中写到张明有一个做送水工的父亲，他很羡慕。
表明他希望自己的父亲也能够去做送水工。
E．儿子看到自己的父亲做了送水工，心里其实并不高兴，流下了伤心的泪水，但他很懂事，怕父亲会伤心，所以没有说出自己的真实想法。
（2）小说中的父亲具有什么样的性格？请简要概述。
（6分）（3）儿子的“作文”在小说中起到了什么作用？请简要分析。
（6分）（4）结合全文内容，谈谈像海绵一样的爱的内涵。
联系生活，谈谈你对这种爱的认识。
（8分）17、仿照下面的实例，另写三句话，要求使用比喻的修辞手法，句式与示例相同。
（6分）如果说生命是一杯咖啡，那么时间则是一块方糖，调味着人生；16、下列各句中，加点的成语使用不恰当的一项是（）（3分）A 母亲大学学的是冶金专业，后来一直从事相关工作。
陈宁从小耳濡目染．．．．明白了钢铁对一个国家发展的重要意义。
B 表演《天鹅湖》的演员们，动作娴熟，舞姿优美，对剧中人物的性格有深刻的理解，表演得出神入化．．．．，令人叹为观止。
C “日出江花红胜火，春来潮水绿如蓝。
”吟咏这脍炙人口．．．．的诗句，谁不为春回大地后祖国母亲多姿多彩的面貌而自豪！D 很高兴在这个充满浪漫气息的周末小聚，为了欢迎各位好友的光临，我们略备薄酒，借花献佛．．．．，希望各位开怀畅饮！18、（1）往往有这样的情况，经过的一些事情，淡忘了，而某个细节，如一句话，一个动作甚至一个眼神却记得很清楚；读过的一些文学作品，记不清了，而作品中的某个细节，或成语，或动作，或某个人物的肖像却记得很清楚。
请以“令人难忘的细节”为题，写一篇记叙文。
（2）阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。
（60分）朋友相聚，没说几句，分手时间到，“走了，走了。
”大家互相摆摆手，没有人犹豫，或迟疑，或慢一步走。
走了又回头的画面，早就已经成为历史镜头。
这个时代，有了电脑加网络，一切未免方便过了头。
无论在哪里，只要没忘记带个手提电脑，或可上网的手机，一按开电脑走进网络，你一言我一语，早上忘记告诉你的琐事，下午尚没说完的话题，继续聊下去。
想见面，也容易，打开电脑上装的那个摄像头吧，你看我边吃着苹果边和你说话，我看你边整理东西边对我言语，两个人都在一心二用。
方便方便，本来是让大家节省时间，生活悠闲的，可是我们竟然忙碌成那样子吗？读了这则材料，你有什么感悟和联想？要求选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。
阅读下面这首诗，完成8～9题。
岁暮①［唐］杜甫岁暮远为客，边隅还用兵。
烟尘犯雪岭②，鼓角动江城。
天地日流血，朝延谁请缨？济时敢爱死？寂寞壮心惊！［注］①本诗作于唐代宗广德元年（763）末，时杜甫客居阆州（今四川廊中）。
②雪岭：又名雪山，在成都（今四川成都）西。
雪岭临近松州、维州、保州（均在今四川成都西北），杜甫作本诗时，三州已被吐蕃攻占。
8. 诗人为什么会发出“寂寞壮心惊”的感慨？请结合全诗作简要分析。
（4分）答：9. 这首诗使用了多种表达技巧，请举出两种并作赏析。
（4分）答：第Ⅱ卷（共120分）11．把文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。
(10分)(1)侍郎李昶等交荐，擢刑部郎中。
奏陈十余事，多见采纳。
(5分)译：________________________________________________________(2)及骥如期往，诬骥后期，执而桎梏之，次日乃释。
(5分)译：________________________________________________________ 12.古诗文阅读（共8分）阅读下面一首诗，回答（1）—（2）题。
处士卢岵山居温庭筠西溪问樵客，遥识主人家。
古树老连石，急泉清露沙。
千峰随雨暗，一径入云斜。
日暮鸟飞散，满山荞麦花。
(1) 这首诗第三联写了什么景物？突出了怎样的意境？（3分）答：_________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ (2) 结合全诗，谈谈作者通过景物描写衬托出处士卢岵使怎样一个形象？表达了作者怎样的情感？（5分）答：_________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 13.古诗文默写（共10分）（1）__________，不尽长江滚滚来。
《登高》（2）__________，独留青冢向黄昏。
《咏怀古迹》（3）__________，以手抚膺坐长叹。
《蜀道难》（4）__________，非利足也，而致千里；__________，非能水也，而绝江河。
君子生非异也，__________。
《劝学》（5）__________，身死人手，为天下笑者，何也？__________。
《过秦论》（6）或百步而后止，或五十步而后止，__________，则何如？《寡人之于国也》（7）谨庠序之教，__________，斑白者不负戴于道路矣。
《寡人之于国也》四、现代文阅读（共20分）阅读下面文字，回答14—17题。
高一年级第二学期五月份测试语文试题姓名：___________ 班级：__________ 第Ⅰ卷（选择题，共30分）第Ⅱ卷（共120分）11．把文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。
(10分)(1)侍郎李昶等交荐，擢刑部郎中。
奏陈十余事，多见采纳。
(5分)译：________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________(2)及骥如期往，诬骥后期，执而桎梏之，次日乃释。
(5分)译：________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 12.古诗文阅读（共8分）阅读下面一首诗，回答（1）—（2）题。