江苏省泰兴市西城中学2014-2015学年八年级上学期期末考试数学试题苏科版
2014-2015学年八年级(上)期末数学综合检测(一)及答案
2014-2015学年八年级(上)期末数学综合检测(一)(120分钟120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1. （2014•泰州中考）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B． 1，1，C． 1，1，D． 1，2，2. （2014•荆州中考）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．42dm B．22dm C．25dm D．45dm3.（2014•湘潭中考）下列各数中是无理数的是（）1A．B．﹣2 C．0 D．74.（2014•德州中考）下列计算正确的是（）A．﹣（﹣3）2=9 B．=3 C．﹣（﹣2）0=1 D．|﹣3|=﹣35. (2014•资阳中考)一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6. (2014•天津中考)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁7.（2014•汕尾中考）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A ．∠C =∠ABEB ．∠A =∠EBDC ．∠C =∠ABCD ．∠A =∠ABE8.（2014•新疆中考）“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A ，B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元．若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是 （ ） A ． B ．C ．D ．9.（2014•孝感中考）下列二次根式中，不能与合并的是 （ ） A ．B ．C ．D ．10.（2014·昆明中考）如图，在△ABC 中，∠A =50°，∠ABC =70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是 （ ）A. 85°B. 80°C. 75°D. 70° 二、填空题(每小题3分,共24分)11.（2014•梅州中考）4的平方根是 ．12.（2013•常州中考）已知点P （3，2），则点P 关于y 轴的对称 点P 1的坐标是 ，点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是 ．13．（2014•汕尾中考）小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5、7、6、6、6，则小明命中环数的众数为 ，平均数为 ．14.（ 2014•泉州中考）如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 都相交，∠1=65°，则∠2= °．15. （2013•宁夏中考）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种． 16．（2014•泰州中考）点A （﹣2，3）关于x 轴的对称点A ′的坐标为 ． 17.（2014•自贡中考）一次函数y =kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则的值是 ．DCBA18.（2014•汕尾）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是．三、解答题(共66分)19. (8分) 计算：（1）（2014•新疆中考）（﹣1）3++（﹣1）0﹣．（2）（2014•孝感中考）（﹣）﹣2+﹣|1﹣|20.(6分) （2014•湖州中考）解方程组．21. (8分) （2014•益阳中考）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．22. (9分) （2014•珠海中考）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？23. (8分) （2014•湘潭中考）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．24. (7分) （2014•广东中考）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．25．(10分) （2013•鄂州中考）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．26. (10分) (2014•天津中考)为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？答案及解析4【解析】选B．A、﹣（﹣3）2=9此选项错，B、=3，此项正确，C、﹣（﹣2）0=1，此项正确，D、|﹣3|=﹣3，此项错．故选B．7【解析】选D．A和B中的角不是三线八角中的角；C中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行．D中内错角∠A=∠ABE，则EB∥AC．故选D．8【解析】选B．设购买A型童装x套，B型童装y套，由题意得，．故选B．13【解析】6出现的次数最多，故众数为6，平均数为：=6．答案：6，6．14【解析】∵直线a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=65°，∴∠2=65°，答案：65．15【解析】选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．答案：3．16【解析】∵点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′，∴点A′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．答案：（﹣2，﹣3）．（2）原式=+2﹣|﹣2|=4+2﹣2 =4．20【解析】①+②得：5x=10，即x=2，21【解析】∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．24【解析】解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．25【解析】（1）根据图象信息：货车的速度V货==60（千米/时）．∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270=30（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴，解得，∴CD段函数解析式：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇．∵V货车=60千米/时，V轿车==110（千米/时），∴110（x﹣4.5）+60x=300，解得x≈4.68（小时）．答：轿车从甲地出发约4.68小时后再与货车相遇．26【解析】（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为5；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．。
江苏省泰州市济川中学2014-2015学年八年级数学上学期期中试题 苏科版
江苏省泰州市济川中学2014-2015学年八年级数学上学期期中试题(考试时间：共120分钟 满分：100分)请注意：考生须将本卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！ 一、选择题(每题2分，共12分)1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是2. 如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B =∠DEF ，添加下列哪一条件无法证明△ABC ≌△DEFA. AC //DFB. ∠A =∠DC. AC=DFD. ∠ACB =∠F第2题 第3题3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是 A. ∠B ＝∠C B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB ＝2BD4．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形 的面积是 A.30B.40C. 50D.605．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠O ＝∠C 的依据是 A. SASB. SSSC. ASAD. AAS第5题 第6题6．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AB>AD ，下列结论正确的是 A.AB-AD>CB-CD B.AB-AD =CB-CDC.AB-CD<CB-CDD.AB-AD 与CB-CD 的大小关系不确定.二、填空题(每题2分，共20分)7．如图，若∠1=∠2，加上一个条件 ，则有△AOC ≌△BOC 。
BAOC第7题第9题 第10题 第12题8. 已知直角三角形的两直角边分别是3和4，则斜边上的高是__________.9．如图, △ABC 是等腰三角形，AD 是底边BC 上的高，若AB =5cm ，BD=3cm ，则△ABC 的周长是_________． 10. 如图，已知△ABC 中，90ACB ∠=︒，以△ABC 的各边为边在△ABC 外作三个正方形，123,,S S S 分别表示这三个正方形的面积，1281,225S S ==，则3_____.S = 11. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个等腰三角形的周长是______12. 如图，∠AOC =∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，若OD =8，OP =10，则PE =___________. 13. 如图，a ∥b ,点A 在直线a 上，点C 在直线b 上， ∠BAC =90º，AB=AC ，若∠2=20º，则∠1=________________.14. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______ 15. 如图所示，∠BAC ＝105°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ．则∠PAQ 的度数为_________． 16. 如图，设小方格的面积为1，那么图中以格点为端点，且长度为5的线段有_______条. 三、解答题(共68分)17. (本题6分)利用网格作图(要求所画的三角形的顶点必须在格点上) (1) 画一个等腰三角形，使它的面积等于4 (2) 画一个三角形，使它的三边长都是有理数(1) (2)18. (本题6分)如图：AC = DF ，AD = BE ，B C= EF.求证：∠C = ∠F .19. (本题6分)如图所示的一块地，90ADC ∠=︒，12AD m =，9CD m =，39AB m =，36BC m =，求这块地的面积S ．20. (本题6分)如图所示，四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD =90°，E,F 分别是BD ，AC 的中点。
2014-2015学年江苏省苏州市八年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014秋•苏州期末）下列各式：，，x2+y2，5，，，其中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）（2014秋•苏州期末）如果解分式方程﹣=1出现了增根，那么增根是（）A．﹣2 B．3 C．3或﹣4 D．﹣43．（3分）（2005•荆州）把一副三角尺按如图所示叠放在一起，则下图中∠α=（）A．75°B．60°C．65°D．55°4．（3分）（2013•武汉）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC 的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°5．（3分）（2014秋•苏州期末）如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC先向右平移两个单位长度，再关于x轴对称得到△A′B′C′，则点B′的坐标是（）A．（0，﹣1）B．（1，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）6．（3分）（2014秋•苏州期末）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=5，AE=8，则BE的长度是（）A．5 B．5.5 C．6 D．6.57．（3分）（2012•防城港）一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣1或38．（3分）（2008•鄂州）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4 C． D．59．（3分）（2014•裕华区一模）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y=x B．y=﹣2x﹣1 C．y=2x﹣1 D．y=1﹣2x10．（3分）（2012•十堰）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是（）A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014秋•苏州期末）已知点A（m，3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m=，n=．12．（4分）（2012•呼和浩特）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+a的化简结果为．13．（4分）（2013•安顺）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是．14．（4分）（2014秋•北仑区期末）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为．15．（4分）（2013•丽水）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．16．（4分）（2005•重庆）如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为．三、解答题：（共76分）17．（2014秋•苏州期末）计算（1）（2）．18．（8分）（2014秋•苏州期末）解方程：（1）（2）．19．（2012•苏州）先化简，再求值：，其中，a=+1．20．（2014秋•苏州期末）已知a、b、c为实数，，，．求分式的值．21．（2014秋•苏州期末）已知a+b+c=0，求的值．22．（2014秋•苏州期末）一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为8km/h，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了9h．甲，乙两港相距多远？23．（2009•冷水江市一模）已知．试说明不论x为何值，y的值不变．24．（12分）（2011•西藏）如图，直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点，且．（1）求B点坐标和k值；（2）若点A（x，y）是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）（3）探究：①当A点运动到什么位置时，△AOB的面积为，并说明理由；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷参考答案一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．B 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．B 8．B 9．B 10．A二.填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．-23 12．-b 13．a＞1 14．x＜1 15．15 16．y=-x+3三、解答题：（共76分）17．18．19．20．21．22．23．24．。
2014-2015学年江苏省泰州市泰兴市西城中学八年级(上)第一次月考数学试卷-含详细解析
2014-2015学年江苏省泰州市泰兴市西城中学八年级（上）第一次月考数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A. B. C. D.2.如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组3.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 边边角4.如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D5.下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）A. 已知两直角边B. 已知两锐角C. 已知一直角边和一锐角D. 已知斜边和一直角边6.如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（）A. 5对B. 4对C. 3对D. 2对7.如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A. B. C.D.8.如图，AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，则下列等式中成立的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际号是______．10.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是______．11.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=______cm．12.如图，△ABC≌△DEF，△DEF周长是26cm，DE=9cm，EF=11cm，∠E=∠B，则AC=______ cm．13.如图，已知CD垂直平分AB，AC=6cm，BD=4cm，则四边形ADBC的周长是______ ．14.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′，若∠A′=40°，则∠B′= ______ °，∠AOB= ______ °．15.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=______°．16.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC=20°，则∠A′BD的度数为______ °．17.一个三角形的三边长分别是3，5，6，另一个三角形的三边长为a，b，c，且满足a=b+1，b=c+2，a+c=9，那么这两个三角形的关系是______ ，理由是______ ．18.如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为______．三、解答题（本大题共8小题，共56.0分）19.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．20.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．21.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？22.如图，直线m和n相交于点O，（1）分别画出点P关于直线m、n的对称点P1、P2；（2）若直线m、n相交的锐角∠AOB=50°，求∠P1OP2的度数；（3）若OP=4，P1P2=6，求△P1OP2的周长．23.文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．24.如图：AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AB=EC，BE=CD，EF⊥AD于F，（1）试说明F是AD中点；（2）求∠AEF的度数．25.如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．26.（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．①如图1，试说明：△ABE≌△ADC；②探究：如图1，∠BOC= ______ ；如图2，∠BOC= ______ ；如图3，∠BOC= ______ ；（2）如图4，AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE 是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O，试猜想：图4中∠BOC= ______ ．（用含n的式子表示）答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、有两条对称轴，符合题意；B、C、都只有一条对称轴，不符合题意；D、有六条，对称轴，不符合题意；故选A．关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：B．由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．4.【答案】D【解析】解：菁优网可以瞄准点D击球．故选D．要击中点N，则需要满足点M反弹后经过的直线过N点，画出反射路线即可得出答案．本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下．5.【答案】B【解析】解：A、∵两直角边和直角对应相等，∴根据SAS能推推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；B、如教师用的含30度角的三角板和学生使用的含30度的三角板符合两锐角相等，但是不能化成唯一直角三角形，故本选项正确；C、根据ASA或AAS可以推出两直角三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；D、根据HL定理即可推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；故选：B．根据直角三角形全等的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS，HL）判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6.【答案】B【解析】解：旋转后的图中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△A′B′C≌△ADC，△AGF≌△A′EF，△ACE≌△A′CG，共4对．故选：B．根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题考查图形的旋转和三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，难度不大．7.【答案】B【解析】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=0.5cm2，故选：B．延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．8.【答案】A【解析】解：∵∠α是△BEC的外角，∴∠α=∠β+∠G ①，∵∠γ是△CFG的外角，∴∠γ=∠CFG+∠G ②∵AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，AH公共边，∴△AEH≌△AFH，∴AE=AF，∴∠α=∠AFE，而∠AFE=∠CFG，∴∠AFE=∠CFG=∠α，∴∠γ=∠α+∠G ③，①-③得∠α-∠γ=∠β-∠α，∴2∠α=∠β+∠γ，即∠α=（∠β+∠γ）．故选：A．由于∠α是△BEC的外角，可以得到∠α=∠β+∠G ①，而∠γ是△CFG的外角，可以得到∠γ=∠CFG+∠G ②，而∠AFE和∠CFG是对顶角，由∠AD平分∠BAC，EG⊥AD于H可以推出∠α=∠AFE，然后利用①②即可得到答案．此题利用了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和外角的关系等知识解题，综合性比较强．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．9.【答案】GFT2567【解析】解：实际车牌号是：GFT2567．故答案为：GFT2567．关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．10.【答案】SSS证明△COM≌△CON【解析】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON．由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．11.【答案】4【解析】解：∵AB∥CF，∴∠ADE=∠EFC，∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF=5cm，∵AB=9cm，∴BD=9-5=4cm．故填4．先根据平行线的性质求出∠ADE=∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=9cm即可求出BD的长．本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单．12.【答案】6【解析】解：∵△DEF周长是26cm，DE=9cm，EF=11cm，∴DF=26cm-9cm-11cm=6cm，∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF=6cm，故答案为：6．根据三角形的周长求出DF，根据全等三角形的性质得出DF=AC，求出即可．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．13.【答案】20cm【解析】解：∵CD垂直平分AB，∴CB=CA，DB=DA，而AC=6cm，BD=4cm，∴CB=6cm，AD=4cm，∴四边形ADBC的周长=AB+AD+BC+BD=6+4+6+4=20（cm）．故答案为20cm．根据线段垂直平分线的性质得到CB=CA=6cm，DA=DB=4cm，然后根据周长的定义计算即可．本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了四边形周长的定义．14.【答案】30；110【解析】解：∵△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′，∠A′=40°，∴∠B=∠B′=30°，∠A′=∠A=40°，则∠B′=30°，∠AOB=180°-∠A-∠B=110°．故答案为：30，110．根据旋转的性质得到，利用∠AOB=∠A′OB′以及三角形内角和定理计算即可．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．15.【答案】135【解析】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．16.【答案】25【解析】解：根据折叠的性质可得：∠ABD=∠A′BD，∠A=∠BA′D，∵DC⊥BC，∴∠C=90°，∵∠A′BC=20°，∴∠BA′D=∠A′BC+∠C=110°，∴∠A=110°，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，即∠A+∠ABD+∠A′BD+∠A′BC=180°，∴110°+2∠A′BD+20°=180°，∴∠A′BD=25°．故答案为：25．由折叠的性质可得：∠ABD=∠A′BD，∠A=∠BA′D，又由DC⊥BC，∠A′BC=20°，可求得∠A的度数，然后由AD∥BC，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠A+∠ABD+∠A′BD+∠A′BC=180°，则可求得∠A′BD的度数．此题考查了折叠的性质、直角梯形的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．17.【答案】全等；SSS【解析】解：∵根据题意：另一个三角形三边为a、b、c，且满足a=b+1，b=c+2，a+c=9，∴解得：a=6，b=5，c=3，∴由全等三角形的判定定理SSS即可判定两三角形全等．故答案为：全等，SSS．首先根据a=b+1，b=c+2，a+c=9，分别求得a、b、c的值，然后利用SSS即可确定两三角形的关系．本题考查三角形全等的判定方法SSS，比较简单，属于基础题．18.【答案】100°【解析】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，∴∠A′+∠A″=180°-∠130°=50°，由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．故答案为：100°．作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．19.【答案】解：如图所示：【解析】作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求．20.【答案】证明：∵MD⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵ME∥BC，∴∠B=∠MED，在△ABC与△MED中，，∴△ABC≌△MED（AAS）．【解析】根据平行线的性质可得出∠B=∠MED，结合全等三角形的判定定理可判断△ABC≌△MED．此题考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，难度一般．21.【答案】（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．【解析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．22.【答案】解：（1）点P1、P2如图所示；（2）∵点P关于直线m、n的对称点P1、P2，∴∠P1OA=∠POA，∠P2OB=∠POB，∴∠P1OP2=∠P1OA+∠POA+∠P2OB+∠POB=2∠AOB，∵∠AOB=50°，∴∠P1OP2=2×50°=100°；（3）∵点P关于直线m、n的对称点P1、P2，∴OP1=OP2=OP=4，∴△P1OP2的周长=4+4+6=14．【解析】（1）过点P作PP1⊥m并且被m平分，作PP2⊥n并且被n平分，即可得解；（2）根据轴对称的性质可得∠P1OA=∠POA，∠P2OB=∠POB，然后求出∠P1OP2=2∠AOB，代入数据计算即可得解；（3）根据轴对称的性质可得OP1=OP2=OP，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称的性质，熟记性质是解题的关键．23.【答案】（1）解：作辅助线不能同时满足两个条件；（2）证明：作△ABC的角平分线AD．∴∠BAD=∠CAD，在△ABD与△ACD中，∵ ，∴△ABD≌△ACD（AAS）．∴AB=AC．【解析】（1）线段BC的中垂线可以直接作出的，不需要附带“过点A作”；（2）根据已知条件利用AAS可证△ABD≌△ACD，得出AB=AC．本题主要是考查了三角形全等的判定及等腰三角形的判定；题目为阅读理解题，充分利用文字中的提示是解答本题的关键．24.【答案】解：（1）由题意，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=EC，BE=CD；所以△ABE≌△ECD，即AE=ED，又EF⊥AD，即可得证F是AD是中点．（2）由（1）得，∠AEB+∠CED=90°；所以∠AED=90°，所以△AED为等腰直角三角形，所以∠AEF=45°．【解析】（1）由题意，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=EC，BE=CD，可证△ABE≌△ECD，可证AE=ED，且EF⊥AD，即可得证F是AD是中点．（2）由（1）可推出，△AED为等腰直角三角形，所以∠AEF=45°．此题考查了等腰三角形的判定定理；等腰三角形底边的中线，高线和顶角角平分线重合以及等腰直角三角形的性质．25.【答案】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°-∠BCF-∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°-∠BDG-∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°-∠DHF=180°-60°=120°．【解析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．26.【答案】120；90°；72°；【解析】①证明：如图1，∵△ABD和△AEC是等边三角，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=∠ABD=∠ADB=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE．在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS）．②解：∵△DAC≌△BAE，∴∠CDA=∠EBA．∵∠BOC=∠BDO+∠OBD，∴∠BOC=∠BDA+∠ABE+∠OBD，∴∠BOC=∠BDA+∠ADC+∠OBA，∴∠BOC=∠BDA+∠OBD=60°+60°=120°=．如图2，连结BD，∵四边形ABFD和四边形ACGE是正方形，∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=90°，∠BDA=∠DBA=45°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠CAD．在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠CDA=∠EBA．∵∠BOC=∠BDO+∠DBO，∴∠BOC=∠BDA+∠ADO+∠DBO，∴∠BOC=∠BDA+∠ABE+∠DBO，∴∠BOC=∠BDA+∠DBA=45°+45°=90°=；如图3，连结BD，，∵五边形ABHFD和五边形ACIGO是正五边形，∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAC=108°，∴∠BAD+∠DAE=∠EAC+∠DAE，∠ABD=∠ADB=36°∴∠BAE=∠DAC在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴∠ABE=∠ADC．∵∠BOC=∠OBD+∠BDO，∴∠BOC=∠ADB+∠ADC+∠OBD，∴∠BOC=∠ADB+∠ABE+∠OBD，∴∠BOC=∠ADB+∠ABD=72°=．（2）以此类推，当作正n边形时，∠BOC=．故答案为：120°，90°，72°，．根据等边三角形的性质可以得出△DAC≌△BAE，再根据三角形的外角与内角的关系就可以求出∠BOC的值，在图2中，连结BD，然后用同样的方法证明△DAC≌△BAE，根据三角形外角与内角之间的关系就可以求出∠BOC的值，依此类推就可以得出当作n边形的时候就可以求出图4∠BOC的值．本题考查了全等三角形的判定与性质，根据正多边形的性质证明三角形全等是解题关键．。
江苏省丹阳市2014_2015八年级数学上学期期末考试试题(无答案)苏科版
江苏省丹阳市2014-2015八年级数学上学期期末考试试题时间90分钟 满分 100分一、填空题（本大题12小题，每小题2分，共24分） 1. 9的平方根是______________.2．函数21+=x y 的自变量x 的取值范围是________. 3. 某人一天饮水1890mL ，精确到1000mL ，为___________________（mL ）.4. 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：____________．5. 事件：买一张“体育彩票” 就中特等奖，是_________事件(填 “不可能”、“随机”或“必然”).6. 如图，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC ∥FE ,BF AD =. 请你再添一条件：_______________，使得 DE BC =.第6题 第7题 7．如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于________cm .8．若点()3,2--a a P在第四象限，则a 的取值范围是________________.9. 一个转盘，指针可以自由转动，现将转盘涂上颜色，其中白色占41，绿色占127，其余为红色，自由转动指针，当指针停止时，落在 色区域的可能性最小.10．则关于x 的不等式30<+<b ax 的解集是___________.第10题 第11题11．已知：如图在ABC ∆，∆ADE 中，︒=∠=∠90DAE BAC ，AC AB =，AE AD =，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下三个结论：①CE BD =；②CE BD ⊥；③︒=∠+∠45DBC ACE .其中正确的结论是__________________(填序号).12．已知过点（2，3-）、（21，m ）的直线()0≠+=a b ax y 不经过第一象限.则m 的最AEB DC C大值是___________________________.二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13. 下列实数属无理数的是（）A.34B.722C.0)2(-π D.618181818.014. 若关于x的一次函数bkxy+=的图像经过一、三、四象限，则k、b满足 ( ) A．0,0>>bk B．0,0<>bk C．0,0><bk D．0,0<<bk15. 下图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y与时间x之间的函数图象，若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）A B C D16. 如图，已知∆ABC是一个等边三角形，它的边AB长为3，D、E、F分别是AB、BC、CA的三等分点，则∆DEF的面积为( )A. 3B. 32 C. 343D.4917. 如图，在锐角∆ABC中，2=AB，∠︒=5.22BAC，D、E分别是AC和AB上的动点，则DEBD+的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 2三、解答题（本大题共9题，共61分）18.计算（本题6分）（1）()237825-+-+-（2）已知()49122=-a，求a的值.19.（本题5分）已知：一次函数的图象经过点A(2，0)、B (0，4).（1）求这个一次函数的解析式；（2）在右图所示的平面直角坐标系中画出它的图象；（3）求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．第17题BFEDBA第16题20．（本题6分）某校对一次初二数学考试成绩（分数取整数，满分为100分）进行了抽样统计，80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本次的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）抽样中60分以下（不含60分）的有 人； （2）本次共抽取了 名学生的数学考试成绩； （3）补全两个图中两个空缺的部分．21. （本题6分）下表是某批足球质量检验获得的数据.某批足球质量检验结果（1）填写表中的空格；（2（3）这批足球中任意取出一个，是优等品的概率的估计值是多少？频 率22. （本题4分）我们知道“平底煎锅” 的锅底大都是圆形的（如图1）. 原因之一是因为铺满锅底的圆形饼（蛋）等翻身后恰好铺满锅底，所以烙饼（煎蛋）时，翻身烙另一面时比较方便. 从这点看，煎锅底部不可做成下面的（ ）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 非等腰的直角三角形 若一煎锅底部是形如右图的ABC ∆（如图2），那么烙饼（铺满锅底）翻身时就不能平放入锅底了，你能否将形如ABC ∆的煎饼适当分块，使它们全部翻身后恰好铺满锅底？若能，请在ABC ∆中画出分割线；若不能，请说明理由.23. （本题9分）已知等腰ABC Rt ∆中，∠BAC =090，D 是AC 的中点. （1）画出BDC ∆关于直线BC 对称的BEC ∆；（2）连结AE .写出AE 、BD 之间的数量关系及位置关系，并给予证明； （3）设AE 交BC 于F ，连结DF .求证：∠AFB =∠DFC .24. （本题7分）如图，ABC ∆中，AC AB =，︒=∠56BAC ，∠BAC 的平分线与AB的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，连绐BO .求(1)∠OBE 的度数；(2)∠OEC 的度数．A25. （本题8分）某技工培训中心有钳工20名、车工30名. 现将这50名技工中的15人派B往A（1）派往B地___________名钳工，派往B地___________名车工；（2）求y关于x的函数关系式；（3）若A地钳工的月工资总额不小于B地钳工的月工资总额，派往A地多少名钳工，可使这50名技工的月工资总额最高？26. （本题10分） （一）阅读理解 你一定知道⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(x x x x x ，所以画函数x y =的图像，可分别画出0≥x 时x y =的图像(射线OA )和0≤x 时x y -=的图像(射线OB )，从而得到函数x y =的图像（如图1）. (二) 问题解决（1）如何画函数2-+=x x y 的图像呢？我们先根据x 的不同取值范围分别化去绝对值符号得（填空）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≤=)2_____(__________)20____(__________)0____(__________x x x y请你根据（一）中画函数图像的方法在图2中画出函数2-+=x x y 的图像； （2）关于x 的一次函数)0(1≠+-=k k kx y ，无论k 取任何实数，它的图像都经过一个确定的点，这个点的坐标是__________________； （3）请你根据（1）中函数图像解答下列问题：关于x 的方程12+-=-+k kx x x 有两个不同的解，求k 的取值范围.Oyx图2y=图1。
2014-2015年八年级上学期数学期末试题及答案
1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是A B C D2．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是 A 、x ≠1B 、x ＞1C 、x ＜1D 、x ≠1- 3．下列运算正确的是A 、2+=a a aB 、632÷=a a aC 、222()+=+a b a bD 、6223)(b a ab = 4．将多项式x 3－xy 2分解因式，结果正确的是A 、•x (x 2－y 2)B 、2)(y x x -C 、x (x ＋y )2D 、x (x +y )(y x -)5．已知6=m x ，3=n x ，则n m x -2的值为A 、9B 、43C 、12D 、346．下列运算中正确的是A 、236x x x =B 、1-=++-y x yxC 、ba ba ba b ab a -+=-++22222 D 、yxy x =++117．下列各式中，相等关系一定成立的是A 、22)()(x y y x -=-B 、6)6)(6(2-=-+x x xC 、222)(y x y x +=+D 、)6)(2()2()2(6--=-+-x x x x x 8．若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于A 、1或5B 、5C 、7D 、7或1- 9．如图，AC ∥BD ，AD 与BC 相交于O ，∠A ＝45°，∠B ＝30°，那么∠AOB 等于A 、75°B 、60°C 、45°D 、30°10．如图，OP 平分∠AOB ，P A ⊥OA ,PB ⊥OB ，垂足分别为A ，B 。
下列结论中不一定成立的是 A 、P A =PBB 、PO 平分∠AOBC 、OA =OBD 、AB 垂直平分OP11．已知∠AOB =45°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称,则P 1，O ，P 2三点构成的三角形是A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、等边三角形D 、等腰直角三角形12．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 A 、2222)(b ab a b a ++=+B 、2222)(b ab a b a +-=-C 、))((22b a b a b a -+=-D 、222))(2(b ab a b a b a -+=-+Ⅱ（主观卷）96分二、填空题（每小题3分，共18分） 13．计算：21a a-＝_________。
江苏省泰州市海陵区2014-2015学年八年级数学上学期期中试题 苏科版
泰州市海陵区2014～2015学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 （考试时间:120分钟，满分150分） 成绩 一、选择题（18分）（注意：请将答案填到下面的表格内）1．下列图案中,属于轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 A ．SSS B ．SAS C ．AAS D ．ASA 3．如图，已知AB ＝AD ，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是 A ．CB ＝CD B ．∠BAC＝∠DAC C ．∠BCA＝∠DCA D ．∠B＝∠D＝90° 4．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 A ．1、2、3 B ．3、4、5 C ．6、8、10 D ．5、12、13 5．如图，AC=AD ，BC=BD ，则有(第2题图) (第3题图) (第5题图)(第12题图) A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB6．下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．有一个角是60°的 是等边三角形．8．如果三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且满足关系a 2＋b 2＝c 2，则这个三角形 是 三角形．9．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BD 是三角形的角平分线，交AC 于点D ， AD= 3 cm ，AC=5cm ，则点D 到AB 边的距离是__________cm ．10．如图，△ABO≌△CBO，若∠A=85°，∠AB O=35°，则∠BOC 的度数为 °．11．如图，直角△AOB 顺时针旋转后与△COD 重合，若∠AOD ＝126°，则旋转角度是 °．12．如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，则∠CBE= °．13．一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm 、4cm ，则斜边上的中线长为 cm ．14．在等腰△ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则该等腰三角形的底边长为 ．(第9题图) (第11题图) (第10题图)15．如图，∠ACB=90°,E、F 为AB 上的点，AE=AC ，BC=BF ，则∠ECF=__________．16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC=90°E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点．则PB+PE 的最小值是 ．三、作图题 17．尺规作图（6分）（不要求写出作法，但要保留作图痕迹）已知：∠α，求作：（1）作 ∠MON=∠α （2）作∠MON 的平分线OP18．利用网格作图（8分）(1)请在左图中的BC 上找一点P ，使点P 到AB 、 AC 的距离相等，再在射线AP 上找一点Q ，使QB=QC ．(2)请在右图中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，画出所有情形；(第15题图(第16题图)四、解答题19．（10分）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：DE ＝DF ．20．（10分）某直角三角形的周长为24，且一条直角边长为6，求另一条直角边的长．AB C D E F21．（10分） 如图，已知CD=6 m ，AD=8 m ，∠ADC=90°，BC=24 m ，AB=26 m ．求图中阴影部分的面积． 22．（10分） 如图，∠DCE＝90°，CD ＝CE ，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A 、B ． 求证：AD ＋AB ＝BE ．23．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E．证明：BD垂直平分AE．24．（12分）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m、8 m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形．请你设计出所有合适．．．．，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．．．．．的方案，画出草图25．（12分）八年级数学课上，朱老师出示了如下框中的题目．小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况·探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE_________DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例启发·解答题目解：题目中， AE与DB的大小关系是：AE______DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论·设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线．．BC上，且ED＝EC．若△ABC．．AB上，点D在直线的边长为３，AE＝１，则CD= （请你直接写出结果）．26．（14分）（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．求∠DAE的度数．（2）如果把（1）题中的“AB=AC”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？并说明理由．（3）如果把（1）题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC>90°”，其余条件不变，那么∠DAE的度数与∠BAC有怎样的大小关系？并说明理由．八数期中参考答案一、选择题（每题3分，共18分）A D C A A B二、填空题（每题3分，共30分）（7）等腰三角形 （8）直角 （9）2 （10）60° （11）36°（12）30° （13）2.5 （14）7或11 （15）45° （16）10三、作图题（14分）17.略（3分+3分） 18. 略（4分+4分）四、解答题（88分）19.(10分) 略20.（10分）略另一条直角边的长为821.（10分）96m 222.（10分）略23.（10分）略24.（12分）三种情况：48 m 2 ，40m 2 ， 3100 m 2 25.（2分+7分+3分）（1）= （2）提示：证△BDE ≌△FEC （AAS ），得BD=EF ，再证△AEF 是等边三角形，得AE=EF ，所以BD=AE （3）2或426.（4分+6分+4分）(1) 45° (2)不变，理由略 （3）∠BAC=2∠DAE 理由略。
2014-2015年江苏省泰州市泰兴市新街中学八年级(上)期中数学模拟试卷(解析版)
2014-2015学年江苏省泰州市泰兴市新街中学八年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（2分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2分）如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a=12，b=16，则c的长为（）A．26 B．21 C．20 D．188．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④9．（2分）△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．6个10．（2分）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（20分）11．（2分）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为．12．（2分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是．13．（2分）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为．14．（2分）如图，已知点O是等边三角形ABC的∠BAC、∠ACB的平分线的交点，以O为顶点作∠DOE=120°，其两边分别交AB、BC于D、E，则四边形DBEO 的面积与三角形ABC的面积之比是．15．（2分）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为．17．（2分）如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得BC的长是7m，请你替测量人员计算△BDC的周长为m．18．（2分）如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=°．19．（2分）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=．20．（2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分别以边AC、BC为直径向形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为．（结果中保留π）三、解答题21．（4分）已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：AB=DA．22．（6分）把正方形ABCD对折，得到折痕MN（如图①），展开后把正方形ABCD沿CE折叠，使点B落在MN上的点B′处，连接B′D（如图②）．试求∠BCB′及∠ADB′的度数．23．（6分）如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．（1）求证：CE=BD；（2）如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ABC和∠ACB都是锐角，那么∠BOC的度数是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠BOC的度数：（3）如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ACB是锐角，那么∠OCD 的度数是否会发生变化？若变化，请直接写出变化的结论，不需说明理由；若不变化，请直接写明结论．24．（6分）如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC=BF，DE⊥CF于E．（1）E是CF的中点吗？试说明理由；（2）试说明：∠B=2∠BCF．25．（6分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．26．（8分）问题：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠B的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系．请你完成下列探究过程：（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为．（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40°后，可进一步推出∠ABD=∠DBC=度．（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE，在此基础上继续推理可使问题得到解决．你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明．也可以选用其它的方法证明你的猜想．27．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）求证：BH=AC；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．28．（8分）如图所示，点P是等边△ABC外一点，∠APC=60°，PA、BC交于点D，求证：PA=PB+PC．29．（8分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？2014-2015学年江苏省泰州市泰兴市新街中学八年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（2分）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC=5，CD=3，则BD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB=90°，在Rt△BCD中，BD===4．故选：D．3．（2分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．4．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE∴∠EAC=∠C，又∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠AEB=80°，又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠C=40°．故选：B．5．（2分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵AD=AD、∠ADB=∠ADC、BD=CD∴（1）△ABD≌△ACD正确；∴（2）AB=AC正确；（3）∠B=∠C正确；∠BAD=∠CAD∴（4）AD是△ABC的角平分线．故选：D．6．（2分）如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD=BC=CD，OC=AO，且四边形ABCD为平行四边形．故②④正确；又∵AD四边形ABCD是平行四边形；∴AB∥CD．故①正确．故选：B．7．（2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a=12，b=16，则c的长为（）A．26 B．21 C．20 D．18【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，∴c2=a2+b2∴c=20．故选：C．8．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴①△BCD≌△CBE （ASA）；③△BDA≌△CEA （ASA）；④△BOE≌△COD （AAS或ASA）．故选：D．9．（2分）△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．6个【解答】解：AB=AC，∠ABC=36°，∴∠BAC=108，∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°．∴等腰三角形△ABC，△ABD，△ADE，△ACE，△ACD，△ABE，共有6个．故选：D．10．（2分）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADB=90°；∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等），∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；∵在△BCE和△HAE中，∴△AEH≌△CEB（AAS）；∴AE=CE；∵EH=EB=3，AE=4，∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故选：A．二、填空题（20分）11．（2分）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为4．【解答】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．12．（2分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是10：21．【解答】解：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．故答案为10：21．13．（2分）如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为．【解答】解：∵小正方形与大正方形的面积之比为1：13，∴设大正方形的面积是13，边长为c，∴c2=13，∴a2+b2=c2=13，∵直角三角形的面积是=3，又∵直角三角形的面积是ab=3，∴ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25，∴a+b=5．∵小正方形的面积为（b﹣a）2=1，∴b=3，a=2，∴=．故答案是：．14．（2分）如图，已知点O是等边三角形ABC的∠BAC、∠ACB的平分线的交点，以O为顶点作∠DOE=120°，其两边分别交AB、BC于D、E，则四边形DBEO 的面积与三角形ABC的面积之比是1：3．【解答】解：延长CO交AB于点M，延长AO交BC于点N，如下图所示：∵△ABC为等边三角形，O是∠BAC、∠ACB的平分线的交点，∴O点为△ABC的中心，∴OM⊥AB，ON⊥BC，OM=ON，∠MON=120°，又∠DOE=120°，∴∠DOM=∠EON，∴△DOM≌△EON（ASA），=S四边形MBNO=S△ABC．∴S四边形DBEO故答案为：1：3．15．（2分）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个．【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为2cm．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵在△ABC中，∠C=90°，∴DC⊥AC，∵AD是∠BAC的角平分线，∴DE=CD，∵BC=5cm，BD=3cm，∴CD=BC﹣BD=2cm，∴DE=2cm．∴点D到AB的距离为2cm．故答案为：2cm．17．（2分）如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得BC的长是7m，请你替测量人员计算△BDC的周长为17m．【解答】解：根据中垂线的性质得：AD=BD，所以AD+CD=BD+CD=10，而BC=7，△BDC的周长为：17m．18．（2分）如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=120°．【解答】解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQP，∴∠BAP=∠CAQ=30°．∴∠BAC=120°．故∠BAC的度数是120°．故答案为：120．19．（2分）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1.0，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4= 2.44．【解答】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=1.21，S3+S4=1.44，∴S1+S2+S3+S4=2.44．故填：2.44．20．（2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分别以边AC、BC为直径向形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为π．（结果中保留π）【解答】解：∵以AB为直径大半圆的面积=π×32=π，∴这两个半圆的面积的和为=π．故答案为：π．三、解答题21．（4分）已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：AB=DA．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠EDA=∠CAB．在△DAE和△ACB中，∴△DAE≌ACB（AAS），∴AB=DA．22．（6分）把正方形ABCD对折，得到折痕MN（如图①），展开后把正方形ABCD 沿CE折叠，使点B落在MN上的点B′处，连接B′D（如图②）．试求∠BCB′及∠ADB′的度数．【解答】解：∵点B落在MN上的点B′处，把正方形ABCD对折，得到折痕MN，∴BC=B′C，BB′=B′C，∴BC=BB′=B′C，∴△B′BC是等边三角形，∴∠BCB′=60°，∴∠B′CD=30°，∵DC=B′C，∴∠CB′D=∠CDB′，∴∠CB′D=∠CDB′=×150°=75°，∴∠ADB′=15°．23．（6分）如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．（1）求证：CE=BD；（2）如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ABC和∠ACB都是锐角，那么∠BOC的度数是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠BOC的度数：（3）如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ACB是锐角，那么∠OCD 的度数是否会发生变化？若变化，请直接写出变化的结论，不需说明理由；若不变化，请直接写明结论．【解答】（1）证明：∵△ABE和△ACD都是等边三角形，∴AB=AE，AC=AD，∠CAD=∠BAE=60°，∵∠BAD=∠CAD+∠BAC，∠EAC=∠BAE+∠BAC，∴∠BAD=∠EAC，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△AEC（SAS），∴CE=BD；（2）解：由（1）知，△ABD≌△AEC，∴∠AEC=∠ABD，又∵△ABE是等边三角形，∴∠AEB=∠ABE=60°，∴∠OEB+∠OBE=∠AEB+∠ABE=60°+60°=120°，在△BOE中，∠BOC=∠OEB+∠OBE=120°，故∠BOC的度数不会发生变化；（3）解：①∠ABC＞120°时，如图1，与（1）同理可得△ABD≌△AEC，∴∠ADB=∠ACE，∴∠ODC+∠COD=∠ADC+∠ACD=120°，在△ODC中，∠OCD=180°﹣（∠ODC+∠COD）=180°﹣120°=60°；②∠ABC=120°时，点B、C、E在同一直线上，∠OCD不存在；③∠ABC＜120°时，如图2，与（1）同理可得△ABD≌△AEC，∴∠ADB=∠ACE，∴∠ODC+∠COD=∠ADC+∠ACD=120°，在△ODC中，∠OCD=∠ODC+∠COD=120°．24．（6分）如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC=BF，DE⊥CF于E．（1）E是CF的中点吗？试说明理由；（2）试说明：∠B=2∠BCF．【解答】（1）解：如图，连接DF，∵AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，∴DF=BF=AB，∵DC=BF，∴CD=DF，∵DE⊥CF，∴E是CF的中点；（2）证明：由（1）的结论DF=BF得∠FDB=∠FBD，∵DC=BF，∴∠DCF=∠DFC，由外角的性质得∠FDB=∠DCF+∠DFC=2∠DCF，∴∠FBD=2∠DCF，即∠B=2∠BCF．25．（6分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠CBF=∠ABE=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．26．（8分）问题：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠B的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系．请你完成下列探究过程：（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为AD+BD=BC．（2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40°后，可进一步推出∠ABD=∠DBC=20度．（3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：在BC上截取BE=BD，连接DE，在此基础上继续推理可使问题得到解决．你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明．也可以选用其它的方法证明你的猜想．【解答】解：（1）AD+BD=BC；（2）∵AB=AC，∠A=100°∴∠ABC=∠C=40°∵BD为∠B的平分线，∴∠ABD=∠DBC=20°；（3）在BC上截取BF=BA，连接DF，在BC上截取BE=BD，连接DE，∵BD为∠B的平分线，∴∠ABD=∠DBC．∴在△ABD和△FBD中，，∴△ABD≌△FBD．∵∠A=100°，∴∠DFB=∠A=100°，∴∠DFC=80°，∵BE=BD，∠DBC=20°，∴∠BED=∠BDE=80°，∠DFE=∠FED．∴DF=DE．∵∠FED=80°，∠C=40°，∴∠EDC=40°．∴∠EDC=∠C．∴DE=EC．∴AD=EC．∴AD+BD=BC．27．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）求证：BH=AC；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABC∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，∵在△DBH和△DCA中，，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．（2）连接CG，由（1）知，DB=CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴△ABE≌△CBE，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2﹣GE2=CE2，∵CE=AE，BG=CG，∴BG2﹣GE2=EA2．28．（8分）如图所示，点P是等边△ABC外一点，∠APC=60°，PA、BC交于点D，求证：PA=PB+PC．【解答】证明：在AP上截取PE，使得PE=PC，连接CE，∵∠APC=60°，∴△PEC是等边三角形∴PC=CE，∠ECP=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∴∠ECP=∠ACB，∴∠ACE=∠PCB，在△ACE和△BCP中，∴△ACE≌△BCP，∴AE=BP，∵AP=AE+PE，∴AP=PB+PC．29．（8分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【解答】解：（1）△COD是等边三角形．理由如下：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）∵AD2+OD2=（n2﹣1）2+（2n）2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2=AO2，∴△AOD是直角三角形，且∠ADO=90°，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADC=∠ADO+∠CDO=90°+60°=150°，根据旋转的性质，α=∠ADC=150；（3）∵α=∠ADC，∠CDO=60°，∴∠ADO=α﹣60°，又∵∠AOD=360°﹣110°﹣α﹣60°=190°﹣α，∴∠DAO=180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）=180°﹣190°+α﹣α+60°=50°，∵△AOD是等腰三角形，∴①∠AOD=∠ADO时，190°﹣α=α﹣60°，解得α=125°，②∠AOD=∠DAO时，190°﹣α=50°，解得α=140°，③∠ADO=∠DAO时，α﹣60°=50°，解得α=110°，综上所述，α为125°或140°或110°时，△AOD是等腰三角形．。
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一. 选择题（每题2分，共16分）.
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是（）
A.0的平方根是0
B.1的平方根是1
C.－1的平方根是－1
D.()21-的平方根是－1
3.在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件之一，不能
．．使四边形ABCD成为平行四边形的条件是（）
A.AB=CD
B.AD=BC
C.∠A=∠C
D.AD∥BC
4.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长（）
A.8
B.9
C.10
D.11
5.若点(,)
a b在函数31
y x
=+的图象上，则3a b
-的值是（）
A．2 B．﹣2 C． 1 D．﹣1
6.如果点(,12)
P m m
-在第四象限，那么m的取值范围是（）
A．
1
2
m
<<B．
1
2
m
-<<C．0
m<D．
1
2
m>
7.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF.将△BCE绕着正方形的对角线交点O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角为（）
A． 30° B.60° C.90° D.120°
8.如图，菱形ABCD的顶点C的坐标为(1,0)
-，顶点B的坐标为(0,2)，点A在第二象限．直线
1
5
2
y x
=-+与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），则m的值可能是（）A.1 B.2 C.4 D.8
二．填空题（每题2分，共20分）.
9.点P(2,3)
-关于x轴的对称点Q的坐标为_________．
(第4题图) (第7题图) (第10题图)
(第8题图)
10.如图，已知BC=EC ，∠BCE=∠ACD ，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为_________．（答案不唯一，只需填一个）
11.等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角度数是_________． 12.近似数41.2510⨯精确到_______位.
13.已知△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点且BC=16cm ，则DE=_________cm. 14.函数y kx b =+的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是_________． 15.若将一直线向上平移2个单位后所得直线的表达式为24y x =-，则原直线的表达式是 .
16.如图所示的三角形纸片中∠B=90°，AC=13，BC=5．现将纸片进行折叠，使得顶点B 落在AC 边上，折痕为AE ．则BE 的长为_________．
17.一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半个小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （千米）关于时间
x （小时）的函数图像如图所示，则a =________（小时）.
18.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=AB ，点D 、E 在边BC 上，∠DAE=45°，且BD=3，CE=4，则△ADE 的面积为_________． 三．解答题.
19.（本题12分）（1(0
2
3(3.14)5π+---
（2）求x 的值：①2
2(2)8x -= ②3
8(1)270x -+=
20.（本题4分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边 长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上 （每个小方格的顶点叫格点）．
（1）建立直角坐标系，使点B 的坐标为（﹣5，2），
点C 的坐标为(﹣2，2)，则点A 的坐标为________； （2）画出△ABC 绕点P 顺时针旋转90°后的△A 1B 1C 1
(第18题图)
(第16题图)
(第14题图)
(第17题图)
并写出点A 1的坐标为_________．
21.（本题5分）如图，已知AB ∥CD ，AB=CD ，BF=CE ，求证：AE=DF ．
22.（本题8分）如图，已知直线3y x =+的图象与x 、y 轴交于A 、B 两点．直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2：1的两部分．求直线l 的解析式．
23.（本题8分）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于E ． （1）求证：四边形AECD 是菱形；
（2）若点E 是AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由．
24.（本题8分）如图，已知□ABCD 中，∠ABC ，∠BCD 的平分线BE 、CF 分别交AD 于E 、F ，BE 、CF 交于点G ，点H 为BC 的中点，GH 的延长线交GB 的平行线CM 于点M ． （1）试说明：∠BGC=90°；
（2）连接BM ，判断四边形GBMC 的形状并说明理由．
25.（本题9分）我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两
政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．
（1）求y与x之间函数关系式．
（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．
（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？
26.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，等边△OAB的点B的坐标
为(6,0)，点A在第一象限，点P从点A出发沿线段AB以每秒2个单位的速度向B运动，同时，点Q从O出发沿x轴也以每秒2个单位的速度向x轴负半轴运动，当点P停止时，点Q也随之停止，连接PQ交边OA于点D.
（1）求证：DP=DQ；
（2）设点P、Q的运动时间为t秒（0<t<3），AD=m，试求m与t的关系式；
（3）若∠OQP=30°，求t的值. 此时，若点A关于直线PQ的对称点为E，请直接写出点E的坐标.
参考答案
一．
选择题
二． 填空题
9.（-2，-3）10.CA=CD （不唯一）11.40°12.百13.8
14.2x >15.26y x =-16.2.417.5 18.15 三．解答题。