高三数学《集合与函数-测试试题(含答案)

高三数学测试试题（集合与函数）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合}{2-==x y y M ，}1{-==x y y P ，那么=P M （ ）A ．),1(+∞B ．),1[+∞C ．),0(+∞D ．),0[+∞2．若函数)(x f y =的图象与函数)1lg(-=x y 的图象关于直线0=-y x 对称，则=)(x f （ ）A ．x 101-B ．110+xC ．110+-xD ．110--x3．函数)1(21)(x x x f --=的最大值是（ ）A ．49B ．94C ．47D ．744．已知函数)(1x f y -=的图象过点)0,1(，则)121(-=x f y 的反函数的图象一定过点（ ）A ．)2,1(B ．)1,2(C ．)2,0(D ．)0,2(5．设集合},,{c b a M =，}1,0{=N ，映射N M f →:满足)()()(c f b f a f =+，则映射N M f →:的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．若)2,0(πθ∈，则函数2)1(log sin >-=x y θ的解集是（ ）A ．)sin ,1(2θ-∈xB ．)1,(cos 2θ∈xC ．)21,(cos 2θ∈x D ．)cos ,1(2θ-∈x7．设偶函数b x x f a -=log )(在)0,(-∞上递增，则)1(+a f 与)2(+b f 的大小关系是A ．)1(+a f ≥)2(+b fB ．)1(+a f ≤)2(+b fC ．)1(+a f <)2(+b fD ．)1(+a f >)2(+b f8．函数b x y +-=与xby -=（0>b 且0≠b ）的图象可能是（ ）9．已知函数xx f )21()(=，则函数)(x g 的图象与)(x f 的图象关于直线x y =对称，则函数)(2x g 是（ ）A ．奇函数在),0(+∞上单调递减B ．偶函数在),0(+∞上单调递增C ．奇函数在)0,(-∞上单调递减D ．偶函数在)0,(-∞上单调递增10．已知函数)(x f ，)(x g ，)(R x ∈设不等式a x g x f <+)()()0(>a 的解集是M ，不等式a x g x f <+)()()0(>a 的解集是N ，则解集M 与N 的关系是（ ）A ．N M ⊆B ．N M =C ．N ≠⊂M D ．M ≠⊂N11．若函数2)1(log )(223++++=x x b ax x f 在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常 数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）A ．有最大值5B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值912．函数121)(+-=x x f 的定义域为A ，)1()],2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义 域为B ，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]2,(--∞B ． )1,21[C ．]2,(--∞]1,21[D ．]2,(--∞)1,21[第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分共16分。

13．设奇函数)(x f 的定义域]5,5[-，若当]5,0[∈x 时，)(x f 的图象如图，则不等式 )(x f 0<的解是_________14．函数)(x f y =)(R x ∈满足)(x f 是偶函数，又2003)0(=f ，)1()(-=x f x g 为奇函数则=)2004(f __________15．某地区预计2004年的前x 个月内对某种商品的需求总量)(x f （万件）与月份x 的近似关系式是,121,),19)(1(751)(*≤≤∈-+=x N x x x x x f ，则2004年的第x 月的需求 量)(x g （万件）与月份x 的函数关系式是___________16．已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的函数，),(,+∞-∞∈n m ，请给出能使命题：“若,0>+n m 则)()()()(n f m f n f m f -+->+”成立的一个充分条件是________三、解答题：本大题共6小题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）设)1()1()(log 22--=a x x a x f a （1）求)(x f 的定义域（2）在)(x f y =的图象上是否存在两个不同的点，使过这两点的直线与x 轴平行？证明你的结论。

18．（本小题满分12分）已知A 、B 是ABC ∆的两个内角，且A tan 、B tan 是方程012=+++m mx x 的两个实根，求m 的取值范围。

19．（本小题满分12分）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为t 6120吨，（240≤≤t ） （Ⅰ）从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨? （Ⅱ）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象。

20．（本小题满分12分）已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意实数m 、n ，满足2)21(=f ，且1)()()(-+=+n f m f n m f ，当21->x 时，0)(>x f（1）求)21(-f 的值；（2）求证：)(x f 在定义域R 上是单调递增函数。

21．（本小题满分14分）已知定义在实数集R 上的奇函数，)(x f 有最小正周期2，且当)1,0(∈x 时，142)(+=x xx f1）求函数)(x f 在]1,1[-上的解析式； 2）判断)(x f 在)1,0(上的单调性；3）当λ取何值时，方程λ=)(x f 在]1,1[-上有实数解？ 22．（本小题满分12分）设函数a x x a x f +++-=1)(2，]1,0(∈x ，+∈R a 。

Ⅰ）若)(x f 在]1,0(上是增函数，求a 的取值范围； Ⅱ）求)(x f 在]1,0(上的最大值。

高三测试数学答案一．选择题CBDAC BDCDA DD 二．填空题13．)0,2(]5,2(- ； 14．2003)2004(=f ； 15．)13(251)(x x x g -=16．函数)(x f 在),(+∞-∞上单调递增（或b ax x f +=)(，)0(>a 等） 三．解答题 17．)21('解：（1）令x t a log =，则ta x =（0>a 且1≠a ），R t ∈，故)(t f ＝12-a a)(t t a a --，R t ∈ 即)(x f ＝12-a a)(x x a a --，R x ∈ 即)(x f 的定义域是实数集。

（2）任取1x ，2x R ∈且21x x < 若1>a ，则21x x a a <， 21x x a a -->即21x x a a ---<-，2211x x x x a a a a ---<-又012>-a a∴12-a a )(11x x a a --<12-a a)(22x x a a -- 即)()(21x f x f <若10<<a ，易得)()(21x f x f <综上可知，当0>a 且1≠a 时，)(x f 在R 上为增函数，则在)(x f y =的图象上不存在两个不同点，使过这两点的直线与x 轴平行。

18．依题意有，A tan ＋B tan ＝m -，A tan B tan ＝1+m∴)tan(B A +＝B A B A tan tan 1tan tan -+＝)1(1+--m m ＝1π<+<B A 0，∴4π=+B A 。

从而40π<<A ，40π<<B故A tan )1,0(∈，B tan )1,0(∈即方程012=+++m mx x 的两个实根均在)1,0(内 设1)(2+++=m mx x x f则函数)(x f 与x 轴有两个交点，且交点在)1,0(内；又函数)(x f 的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为2m x -=， 故其图象满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-<>>≤-1200)1(0)0(0)2(m f f m f 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<->+>+≤++-020********m m m m m 解之，得2221-≤<-m 故所求m 的范围是]222,1(-- 19．解：Ⅰ．设t 小时后蓄水池中的水量为y 吨，则t t y 612060400-+=；令t 6＝x ；则t x 62=，即x x y 120104002-+=40)6(102+-=x ；∴当6=x ，即6=t 时，40min =y ，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨。

Ⅱ．依题意80120104002<-+x x ，得032122<+-x x ； 解得，84<<x ，即864<<t ，33238<<t ； 即由838332=-，所以每天约有8小时供水紧张。

20．解：（1）令0==n m ，得1)0(2)0(-=f f ，∴1)0(=f 又2)21(=f ，令21=m ，21-=n ，得1)21()21()2121(--+=-f f f ∴0)21(=-f（2）设1x ，2x R ∈且21x x <，则012>-x x ，212112->--x x当21->x 时，0)(>x f ∴0)21(12>--x x f)(])[()()(111212x f x x x f x f x f -+-=-＝)(12x x f -＋)(1x f －1－)(1x f ＝)(12x x f -－1＝)(12x x f -＋)21(-f －1 ＝0)21(12>--x x f 因此，)(x f 是增函数。

21．解：1）当)0,1(-∈x 时，)1,0(∈-x)(x f 是奇函数∴)()(x f x f --=142+-=--x x 142+-=x x由)0()0()0(f f f -=-=得0)0(=f 又)1()1()12()1(f f f f -=-=+-= 得0)1()1(=-=f f∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-+=0142142)(x x xx x f }1,0,1{)0,1()1,0(-∈-∈∈x x x2）当)1,0(∈x 时，142)(+=x xx f任取1x ，2x )1,0(∈且21x x <，)(2x f －)(1x f＝14222+x x －14211+x x ＝)14)(14()21)(22(212112++--+x x x x x x 1021<<<x x ，∴0)()(12<-x f x f 即)()(12x f x f < ∴)(x f 在)1,0(上是减函数。