用matlab模拟渗碳过程溶质浓度分布
浓度场数值模拟matlab

浓度场数值模拟matlab1. 介绍浓度场数值模拟是一种通过数值方法来计算和预测物质浓度分布的技术。
这种模拟方法通常基于流体力学和传质过程的基本方程,通过数值求解这些方程来得到浓度场的分布。
在很多领域中,如环境科学、化学工程、材料科学等,浓度场数值模拟都是一种重要的工具。
在本文中,我们将介绍如何使用MATLAB进行浓度场数值模拟。
我们将首先介绍数值模拟的基本原理和方法,然后详细讨论如何在MATLAB中实现这些方法,并给出一些实际应用的示例。
2. 数值模拟方法数值模拟浓度场的方法有很多种,其中常用的方法包括有限差分法(finite difference method)、有限元法(finite element method)和有限体积法(finite volume method)等。
这些方法都是将浓度场分割成网格,然后通过求解离散化的方程来得到各个网格点上的浓度值。
在MATLAB中,我们可以使用这些方法的内置函数或者自己编写代码来实现浓度场的数值模拟。
下面我们将以有限差分法为例,介绍如何在MATLAB中实现浓度场的数值模拟。
有限差分法是一种将微分方程离散化的方法,它将连续的空间域划分为离散的网格点,并在每个网格点上计算浓度的近似值。
有限差分法的基本思想是使用差分近似来代替微分运算,从而将微分方程转化为代数方程。
在浓度场数值模拟中,有限差分法通常用于求解扩散方程。
3. 在MATLAB中实现数值模拟在MATLAB中,我们可以使用内置函数pdepe来求解偏微分方程。
这个函数可以用于求解一维、二维和三维的偏微分方程,并支持不同的边界条件和初值条件。
下面是一个使用pdepe函数求解一维扩散方程的示例:function [c,f,s] = diffusion_eqn(x,t,u,DuDx)c = 1;f = DuDx;s = 0;function diffusion_simulation()x = linspace(0,1,100);t = linspace(0,1,100);m = 0;sol = pdepe(m,@diffusion_eqn,@diffusion_ic,@diffusion_bc,x,t);u = sol(:,:,1);surf(x,t,u)在这个示例中,我们定义了一个名为diffusion_eqn的函数来描述扩散方程。
matlab多孔渗流计算

多孔渗流是指流体在多孔介质中的运动。
在MATLAB 中,可以使用以下步骤进行多孔渗流计算:
1. 建立多孔介质模型:使用MATLAB 中的各种工具箱,如FEniCS 和Field,可以轻松地创建多孔介质模型。
可以使用三维网格划分空间,并将每个单元格表示为多孔介质中的孔隙。
2. 定义流体属性:定义流体的密度、粘度和渗透率等属性。
这些属性取决于所用流体的化学性质和物理性质。
3. 定义边界条件:定义多孔介质周围的边界条件,如固定端口、孔壁和流体入口等。
4. 求解偏微分方程:使用MATLAB 中的偏微分方程求解器,如PDE Toolbox,求解多孔介质中的渗流过程。
可以使用不同的求解器,如显式求解器和隐式求解器,来获得不同的计算精度和速度。
5. 可视化结果:使用MATLAB 中的可视化工具,如Surfer 和ImageJ,可以可视化多孔介质中的渗流过程。
可以绘制不同时间点的渗流分布图和流线图等,以便更好地理解和分析多孔介质中的渗流过程。
需要注意的是,多孔渗流计算是一项复杂的工作,需要深入了解多孔介质和流体的性质,以及使用适当的工具和方法。
此外,计算过程中还需要注意计算精度和计算效率的平衡,以确保计算结果的准确性和可行性。
哈工大传输原理课程论文(渗碳过程浓度场分布数值模拟)

渗碳过程碳浓度分布数值模拟摘要:本文在气体渗碳与离子渗碳方面对渗碳过程碳浓度分布做了主要研究。
基于菲克第一定律与菲克第二定律建立数学模型,分析了碳浓度分布与时间温度及距表面距离之间的关系。
关键词:气体渗碳 离子渗碳 渗层碳浓度分布 数值分析一、 问题的提出1、 对于渗碳过程碳浓度的分布,首先有如下假设 (1)20号钢制成半无限大的平表面;(2)零件内部温度均匀一致,且不随时间变化; (3)碳的扩散系数不随浓度变化; (4)环境中碳势不随时间变化;2、基于以上假设,我们分别对气体渗碳与离子渗碳研究以下几个方面: (1)气体渗碳a 相同温度下,不同时间,碳浓度分布随距表面距离的变化;b 相同温度下,距表面距离不同,碳浓度分布随时间的变化;c 相同时间,不同温度下,碳浓度分布随距表面距离的变化;d 相同温度,相同时间,不同传递系数,碳浓度分布随距表面距离的变化; (2)离子渗碳a 相同温度下,不同时间,碳浓度分布随距表面距离的变化;b 相同温度下,距表面距离不同,碳浓度分布随时间的变化;c 相同时间,不同温度下,碳浓度分布随距表面距离的变化;二、 建立数学模型碳原子在20号钢中扩散遵循菲克第二定律,即碳浓度分布满足方程:c ()c D x x τ∂∂∂=∂∂∂D 与C 无关,方程变为:22c c D x τ∂∂=∂∂1)气体渗碳时:初始条件:(,0)c x c =边界条件:()p x cDc c xβ=∂-=-∂方程的解析解:200(,)()exp()p x c x c c c erfc erfc D ββττ⎧⎫+⎪⎪=+--⎨⎬⎪⎪⎩⎭ (1)式中:C(x,τ)—碳浓度的质量分数(%);β—碳原子的界面传递系数(mm/h );D —碳的扩散系数(mm 2·h -1);τ—渗碳时间(h );x —据表面的距离(mm ); c 0—工件原始碳浓度(%);2)离子渗碳时: 即:初始条件:(,0)c x c =边界条件:(0,)s pc c c τ==方程的解析解:00(,)()p c x c c c erfc τ=+- (2)式中:C(x,τ)碳浓度的质量分数(%); D —碳的扩散系数(mm 2·h -1);τ—渗碳时间(h );x —据表面的距离(mm );c 0——工件原始碳浓度(%); c s ——工件表面碳浓度(%);三、基于所提出的问题,编程生成图像,对图像进行分析简化模型,假设C p 与T 呈线性关系,图形如下所示:程序如下:L1 = '0.77*a + b = 727';L2 = '2.11*a + b = 1148';g = solve(L1, L2);x = 0:0.01:5;y = g.a*x + g.b;plot(x, y);axis([0.77, 2.11, 727, 1148]);xlabel('w(C)%');ylabel('温度/℃');grid on拟合方程为:T = 314.1791*Cp+ 485.08201、气体渗碳a 相同温度下,不同时间,碳浓度分布随距表面距离的变化:对于材料20号钢,其渗碳过程温度为950℃,C0=0.20%,Cp=1.30%;碳的扩散系数D=D0exp(—Q/RT),其中D=0.162cm2/s,Q=137800J/mol,则D=6.3*10-8;碳的传递系数ß=3.969exp(—120830/RT)cm/s,则B=9.5*10-6 cm/s。
Matlab在求解扩散系统之浓度分布中的应用

读书报告Matlab在求解扩散系统之浓度分布中的应用池雨一、问题的提出管中储放静止液体 B ,高度为L=10 ㎝,放置于充满A 气体的环境中。
假设与B 液体接触面之浓度为C A0=0.01mol/m 3,且此浓度不随时间改变而改变,即在操作时间内(h=10天)维持定值。
气体A 在液体B 中之扩散系数为D AB =2×10−9m 2/s 。
试决定A 与B 不发生反应;情况下,气体A 溶于液体B 中之流通量(flux)。
参考如图所示的装置。
二、知识背景Fick 第一定律:实验表明,在稳态扩散的条件下,单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面面积的扩散物质的通量与浓度梯度成正比。
数学表达式为: Fick 第二定律:根据质量平衡关系即在微小体积中积存的物质(留入的物质量)J 1—(留出的物质量)J 2得出 因此Fick 第二定律的数学表达为:三、问题求解根据题意不同时间t 和距界面厚度不同处x 的浓度C=f(z,t); 因气体A 与液体 B 不发生反应,故其扩散现象的质量平衡方程根据FickdxdcDJ -=dx J J dt dc 21-=22xcD t c ∂∂=∂∂第二定律。
依题意,其初始及边界条件为: I.C. C A0(Z,0)=0, Z>0 B.C. C A (0,t)=C A0, t ≥0 ;在获得浓度分布后即可应用Fick 第一定律求得流通量即 四、matlab 程序设计偏微分方程(Partial Differential Equation ,简称PDE )就是涉及到两个自变量以上的微分方程。
在化学工程领域,为了更好的进行过程设计、优化和控制,经常需要了解化工设备(如反应器)中的温度、浓度和速度在不同空间上的分布以及随时间的动态变化规律,因此涉及到许多偏微分方程的问题。
Matlab 函数pdepe()可用于求解偏微分方程,模型为:用以解含上述初始值及边界值条件的偏微分方程MATLAB 命令 pdepe 的用法如下:若要获得特定位置及时间下的解,可配合以 pdeval 命令。
实验4数值微积分应用实训 - 浅谈MATLAB在溶质运移的对流-扩散中的应用

Dd*
ᄊ2C ᄊx2
-
vx
ᄊC ᄊx
=
ᄊC ᄊt
(7)
式(7)左端第一项描述了质量扩散运移,第二项描述了质量的对流运移。也可以对对流-扩
散方程应用无量纲分析,定义无量纲浓度 C + = C Ce ,这里 Ce 为特征浓度,上标“+”表示
无量纲数,因此对流-扩散方程的无量纲形式可写为
�+2C +
-
vL Dd*
-divJ
=
ᄊ(Cn) ᄊt
(1)
对于对流-扩散水流系统,其质量通量可以表示为
Jx
=
-nDd*
ᄊC ᄊx
+ vxCn
Jy
=
-nDd*ᄊC ᄊy+ vyCn式中, viCn -对流项通量。
如果介质为各项同性,则
Jz
=
-nDd*
ᄊC ᄊz
+
vzCn
J = -nDd* gradC + vCn
式中, v -线性地下水流速,其分量分别为 vx 、 vy 、 vz 。
透速度稳定后,在土柱顶部瞬时加入浓度 0.1mol / L 的 NaCl 溶液,记时间为 t = 0 此时
阀门 4 可适当控制供水量,使水位保持稳定同时开始记录传感器上的浓度变化,待进水到
两分钟的时候,再将进水装置中的 NaCl 溶液迅速更换为蒸馏水此时土壤盐分在土柱中的
弥散过程就可以根据对流弥散方程利用 MATLAB 进行编程而解出。
在n+1维空间 u, x1, x2,xn 中是一曲面,称它为方程的积分曲面。
2 齐次线性偏微分方程与非齐次线性偏微分方程
对于未知函数和它的各阶偏导数都是线性的方程称为线性偏微分方程。如
基于MATLAB的煤气泄漏扩散高斯模型影响范围的研究

最新资料整理推荐工业煤气基于MATLAB仿真的泄漏扩散影响研究摘要:木文的研究目的是研究企业范围空间煤气泄漏的扩散规律和影响范围。
采用mat lab模拟煤气泄漏后CO的浓度分布和扩散距离规律。
通过建立煤气泄漏扩散数学模型,对其影响煤气扩散的主要因素进行了分析、探讨了煤气毒性范围的划分,然后在对煤气泄漏造成的危害和泄漏原因的基础上,运用扩散模型,计算煤气泄露扩散影响范围,然后用MATLAB对此进行模拟,得出不同的距离下煤气的浓度,并对其进行分析。
因为大气稳定度、风速对煤气泄漏扩散的浓度影响起着非常重要的作用。
大气稳定度和风速会显著改变有害气体的扩散状态。
在风速和泄漏增大时,煤气在开放空间扩散距离大,影响范围广,应合理布置煤气监控点,预防煤气中毒。
木文还鉴于煤气泄漏的危害之大,根据CO的特性,对于煤气柜这种重大危险源的管理和控制可以得出一些经验,为采取措施预防其危害提供一定的依据。
关键词:煤气泄漏;MATLAB;数值模拟;扩散一、前言煤气泄漏的研究的背景及意义我国当代工业以煤炭为主要能源的结构特点,决定了我国大多数工业企业的生产性气源以焦炉煤气和高炉煤气等为主,而煤气具有易燃易爆性!易散发性!剧毒性的特点,随着煤气在石油!化工!冶金等行业的广泛应用,也随之增加了煤气在工业场所发生泄漏!扩散并且导致人员中毒!火灾甚至爆炸发生的危险性和可能性〃例如,2002年12月4日,天津西青开发区某厂房发生一起一氧化碳泄漏事故,造成3人中毒死亡;2005年2月22日,湖北大冶市一公司发生煤气中毒事故,当班的4名工人因中毒相继坠入料仓死亡;2005年4月21日,内蒙古自治区乌海市同力冶炼有限责任公司发生高炉煤气泄漏事故,造成2人中毒死亡;2005年n月5日,包头市大安钢铁公司发生煤气泄漏事故,当场造成5人中毒死亡,1人受伤;2005年最新资料整理推荐的10月26日,首钢动力厂发生一起煤气中毒事故,共有9人丧生;而时隔8个月,即2006年6月10日首钢动力厂再次煤气泄漏事故,至少有7人中毒,其中2人经抢救无效死亡〃此类事故举不胜举〃近几年来市场对煤气及其相关产品的需求增大,企业不断扩大生产能力,同时煤气事故的次数也居高不下,鉴于以上事实,我们发现: 工业场所煤气一旦发生事故性泄漏,往往会酿成人员中毒伤亡的严重后果,另外,若遇火源还可能导致火灾或爆炸等事故造成重大损失〃因此,为减少因煤气事故泄漏事故带来的人员及财产损失,对工业场所煤气的泄漏!扩散进行数值模拟分析,加强对其微观规律的研究,为制定相应的煤气中毒预防及事故减灾策略有重要的理论意义〃近年来我国工业煤气事故性泄漏屡有发生,尤其严重的是2005年和2006年首钢动力厂连续两次发生煤气泄漏事故,并造成重大人员伤亡,此事件发人深省〃其重要原因之一就是人们对工业场所煤气泄漏扩散的规律不甚了解,尤其是煤气泄漏扩散后中毒伤害范围的变化,安全警戒撤离距离的确定等信息不能及时获得,从而延误了中毒区域内人员的救援时机,造成重大人员和财产损失"工业场所煤气泄漏扩散是一个综合而又复杂的过程,泄漏物质,泄源高度及而积!泄漏速度!泄漏时间!大气稳定度!地形等参数对扩散都有着重要的影响〃因此,如何对工业场所煤气泄漏扩散的过程进行有效的模拟,以及时!准确!有效地获得各种参数,为煤气泄漏事故的应急救援提供科学依据就显得十分迫切国内外的研究现状〃国外在这方而的研究相对成熟,直到现在该领域的研究还比较活跃〃国外学者提出了不少扩散的计算模型,同时也进行了许多大规模试验〃主要的数值扩散模型有高斯(Gaussianplume/Puffmodel), BM(BritterandMeQuaid)模型Sutton 模型DEM(3 一DFiniteElementModel)等等"高斯模型适用于点源的扩散,早在五六十年代就己经被应用〃它从统计方法入手,考察扩散介质的浓度分布,适用于中等密度气团(非重气)扩散的模拟〃烟羽模型(Plumemode 1)适用于连续源的扩散,烟团模型(Puffmodel)适用于短时间泄漏的扩散(即泄放时间相对于扩散时间比较短的情形,如突发性泄漏等)〃高斯模型具有简单,易于理解,运算量小的特点,且由于提出的时间比较早,实验数据多,因而较为成熟〃高斯(Gauss)模型属于非重气扩散模型,只适用于与空气密度相差不多的气体扩散〃但是,大多数危险性物质一旦泄漏到大气环境中就会由于较重的分子质量(如C12)低温和化学变化(如HF)等原因形成比周围环境气体重的重气云,重气云的扩散机理与非重气云完全不同〃因此,重气云扩散机理的研究是国外众多学者竞相研究的热点课题〃国际上曾多次召开有关重气云扩散研究及其预防控制方而的系列学术会议,促进了重气云扩散的研究〃到目前为止,己提出大约200个重气云扩散模型〃重气云扩散模型可分为经验模型、箱模型、浅层模型以及三维流体力学模等等〃随着计算机的普及和计算能力的不断提高,加上近似计算方法, 例如,有概述限差分法、有限元法、有限体积法等的发展,基于数值计算的计算流体力学(ComputationalFluidDOamics, CFD)方法形成并得到了迅速的发展〃正是England等(1978年)触发了采用CFD方法模拟重气扩散的三维非定常态湍流流动过程〃这种数值方法是通过建立各种条件下的基本守恒方程(包扌舌质量、动量、能量及组分等),结合一些初始和边界条件,加上数值计算理论和方法,从而实现预报真实过程各种场的分布,例如,流场、温度场、浓度场等,以达到对扩散过程的详细描述〃用这种方法就克服了箱及相似模型中辨识和模拟重气的下沉、空气的卷吸、气云的受热等各种物理效应时所遇到的许多问题。
渗碳过程碳浓度的分布

渗碳过程碳浓度的分布渗碳是一种常用的表面处理工艺,用于提高材料的硬度和耐磨性。
在渗碳过程中,碳原子在材料表面通过扩散进入到材料内部,形成碳浓度的分布。
渗碳过程中,碳浓度的分布对材料的性能有着重要影响。
渗碳过程中,碳原子以固溶态进入材料晶格的间隙中,取代原有的金属原子。
由于碳原子的尺寸较小,相比金属原子,可以更轻易地占据晶格的间隙。
渗碳过程中,最常用的金属基体载体包括铁、钢、高温合金等。
渗碳过程中,碳浓度的分布受到多种因素的影响,包括渗碳时间、温度、渗碳介质、渗碳方法等。
渗碳时间指的是渗碳过程中材料所处的时间,温度则是渗碳过程中的处理温度,渗碳介质则是指用于渗碳的气体、液体或固体物质,渗碳方法则是指渗碳过程中采用的工艺方法。
在渗碳过程中,常用的渗碳方法包括气体渗碳、液体渗碳和固体渗碳。
气体渗碳通过将材料暴露在富含碳原子的气体中,让碳原子进入金属基体载体。
液体渗碳则是将材料浸泡在富含碳原子的液体介质中,使碳原子进入金属基体载体。
固体渗碳则是将含有碳的固体材料直接接触到金属基体表面,使碳原子扩散到金属基体内。
渗碳过程中,碳浓度的分布通常呈现出自渗层和外渗层的特点。
自渗层指的是渗碳层中离材料表面最近的部分,也是碳浓度最高的部分。
外渗层则是离材料表面较远的部分,其碳浓度较低。
碳浓度的分布取决于渗碳时间、温度和渗碳介质。
在渗碳过程中,渗碳时间越长,碳原子的扩散距离越远,因此碳浓度的分布越均匀。
同时,温度的提高也会促进碳原子的扩散,使得碳浓度更加均匀。
渗碳介质的选择也会对碳浓度的分布产生影响。
比如,气体渗碳中,渗碳气体的流动性能会影响碳原子的扩散速率和均匀性。
渗碳过程中,碳浓度的分布对材料的性能产生重要影响。
高浓度的碳原子可以增加材料的硬度和抗磨性,提高材料的使用寿命。
然而,过高的碳浓度可能会导致材料的脆化,降低其韧性和强度。
因此,在渗碳过程中,需要合理控制碳浓度的分布,以满足不同材料的要求。
综上所述,渗碳过程中碳浓度的分布受多种因素的影响,包括渗碳时间、温度、渗碳介质和渗碳方法等。
渗碳的计算机模拟及程序

20钢在碳含量为1.2%的渗碳气氛中渗碳情况程序:co=0.2;cp=1.2;d=0.162*exp((-137800)/(8.314*1203));x=0.0437*exp((-79953)/(8.314*1203));t=3600;a=0:0.01:0.5;c=co+(cp-co).*(erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5))-exp((x.*a+x^2.*t)/d).*erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5)+x. *(t/d)^0.5));plot(a,c)hold on ;t=4*3600;a=0:0.01:0.5;c=co+(cp-co).*(erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5))-exp((x.*a+x^2.*t)/d).*erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5)+x. *(t/d)^0.5));plot(a,c)hold on ;t=8*3600;a=0:0.01:0.5;c=co+(cp-co).*(erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5))-exp((x.*a+x^2.*t)/d).*erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5)+x. *(t/d)^0.5));plot(a,c)hold on ;t=20*3600;a=0:0.01:0.5;c=co+(cp-co).*(erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5))-exp((x.*a+x^2.*t)/d).*erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5)+x. *(t/d)^0.5));plot(a,c)hold on;co=0.2;cp=1.2;d=0.162*exp((-137800)/(8.314*1203));x=0.0473*2*exp((-79953)/(8.314*1203));t=3600;a=0:0.01:0.5;c=co+(cp-co).*(erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5))-exp((x.*a+x^2.*t)/d).*erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5)+x. *(t/d)^0.5));plot(a,c,'-.')hold on ;t=4*3600;a=0:0.01:0.5;c=co+(cp-co).*(erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5))-exp((x.*a+x^2.*t)/d).*erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5)+x. *(t/d)^0.5));plot(a,c,'-.')hold on ;t=8*3600;a=0:0.01:0.5;c=co+(cp-co).*(erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5))-exp((x.*a+x^2.*t)/d).*erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5)+x.*(t/d)^0.5));plot(a,c,'-.')hold on ;t=20*3600;a=0:0.01:0.5;c=co+(cp-co).*(erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5))-exp((x.*a+x^2.*t)/d).*erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5)+x.*(t/d)^0.5));plot(a,c,'-.')hold on;其中虚线为界面传递系数增大一倍时的渗碳情况。
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用matlab模拟渗碳过程溶质浓度分布
摘要:本文将就影响渗碳过程中溶质原子的分布的因素进行讨论,并且用matlab画出渗碳过程中碳浓度随着时间和空间变化的方程,并以此为依据,对不同种类的渗碳过程进行对比和讨论。
关键词:matlab 模拟渗碳
一、气体渗碳过程碳浓度分布数值模拟
1.气体渗碳的数学模型
由∂C
∂τ=∂
∂x
(D x∂C
∂x
)+∂
∂y
(D x∂C
∂y
)+∂
∂z
(D z∂C
∂z
)
可知,三维条件下的方程为:
∂C ∂τ=D(∂2C
∂x2
+∂2C
∂y2
+∂2C
∂z2
),
进而简化到一维条件下可以得到:
∂C ∂τ=D
∂2C
∂x2
初始条件为C(x,0)=C0
边界条件为:−D∂C
∂x
|x=0=β(C p−C)
2.方程的解
由于上述方程为线性方程,且边界条件非齐次,可以经过傅里叶变换,求得解析解:
C(x,τ)=C0+(C p−C0)[erfc(
2√Dτ)−exp(βx+β
2
τ
D
)erfc(
2√Dτ
β√τ
D
)]
3.Matlab程序及图像为
x = 0:0.01:1;
T= 1203;
D = 0.162 * exp(-137800/(8.314*T));
b= 0.00001;
t1= 3600;t2=3600*4;t3=3600*8;
y1=0.20+(1.2-0.2)*(erfc(x/(2*sqrt(D*t1)))-exp((b*x+b*b*t1)/D).
*erfc(x/(2*sqrt(D*t1))+b*sqrt(t1/D))) ;
y2=0.20+(1.2-0.2)*(erfc(x/(2*sqrt(D*t2)))-exp((b*x+b*b*t2)/D).
*erfc(x/(2*sqrt(D*t2))+b*sqrt(t2/D))) ;
y3=0.20+(1.2-0.2)*(erfc(x/(2*sqrt(D*t3)))-exp((b*x+b*b*t3)/D).
*erfc(x/(2*sqrt(D*t3))+b*sqrt(t3/D))) ;
plot(x,y1,'-o',x,y2,'-x',x,y3,'-+');
grid;
4. 对图像的分析
C p 取1.2%,C 0取0.2%,β区0.00001,时间分别取1h ,4h ,8h ,对应图像中的蓝(圆圈)、绿(X )、红(+)三种颜色。
经过分析可以发现,渗碳时间越长,平衡时渗碳的距离越大,边界的渗碳浓度越接近于C p 。
二、离子渗碳模型的物理描述
1. 离子渗碳的数学模型
离子渗碳可以看做是β趋近于无穷大时的渗碳过程,其解析解为:
C(x,τ)=C 0+(C p −C 0)[erfc (
2√
D τ)
] 2. Matlab 程序及其图像为
x = 0:0.01:1; T= 1203;
D = 0.162 * exp(-137800/(8.314*T)); b= 0.00001;
t1= 3600;t2=3600*4;t3=3600*8;t4=3600*12;t5=3600*50; y1= 0.20+(1.2-0.2)*erfc(x/(2*sqrt(D*t1))) ; y2= 0.20+(1.2-0.2)*erfc(x/(2*sqrt(D*t2))) ; y3= 0.20+(1.2-0.2)*erfc(x/(2*sqrt(D*t3))) ; y4= 0.20+(1.2-0.2)*erfc(x/(2*sqrt(D*t4))) ; y5= 0.20+(1.2-0.2)*erfc(x/(2*sqrt(D*t5))) ;
plot(x,y1,'-o',x,y2,'-x',x,y3,
'-^',x,y4,'-p',x,y5,'-s'); grid;
3.对图像进行分析
C p取1.2%,C0取0.2%,β区0.00001,时间分别取1h,4h,8h,12h,50h,对应图像
中的蓝(圆圈)、绿(X)、红(三角)、天蓝(五角星)、紫(方块)五种颜色。
经过分析可以发现,渗碳时间越长,平衡时渗碳的距离越大,但是边界的渗碳浓度均为C p,此处与气体渗碳不同。
三、离子渗碳的深度与时间的关系
1.数学方程
δ=k√Dτ
其中k是一个常数,取1.9。
2.Matlab程序及图像
x = 0:0.01:10;
T= 1203;
D = 0.162 * exp(-137800/(8.314*T));
b= 0.00001;
t1= 3600;
y1= 1.9*sqrt(D*x) ;
plot(x,y1,'-o');
grid;
3.对图像的分析
由图像可知,渗碳层厚度和时间和时间成抛物线关系。
四、离子渗碳的深度与温度的关系
1.数学方程
),综合可知δ=由三可知,δ=k√Dτ,而且D与温度的关系为D=D0exp(−Q
RT
)τ
k√D0exp(−Q
RT
2.Matlab程序及图像
x = 0:50:1203;
T= 1203;
D = 0.162 * exp(-137800/(8.314*T));
b= 0.00001;
t1= 3600;t2=2*t1;t3=3*t1;
D1= 0.162*exp(-137800./(8.314*x));
y1= 1.9*sqrt(D1*t1) ;
y2= 1.9*sqrt(D1*t2) ;
y3= 1.9*sqrt(D1*t3) ;
plot(x,y1,'-o',x,y2,'-x',x,y3,'-s');
grid;
3.对图像的分析
时间分别取1h,2h,3h,对应图像中的蓝(圆圈)、绿(X)、红(方块)三种颜色。
经过分析可以发现,渗碳层厚度在时间一定的条件下,与温度呈指数关系。
温度一定条件下,时间越长,渗碳层厚度越高。
五、渗入碳量与时间关系
1.数学方程
渗入的碳的质量M和时间的关系为:
M=2A(C p−C0)√Dτ/π
2.Matlab程序及图像
x = 0:0.01:10;
T= 1203;
D = 0.162 * exp(-137800/(8.314*T));
b= 0.00001;
t1= 3600;
y1= 1.9*sqrt(D*x) ;
plot(x,y1);
grid;
3.对图像的分析
由图像可以看出,渗碳的质量和时间呈抛物线关系。
六、扩散物质集中于宽度为2d区域内的无限系统中的扩散
1.数学方程
C(x,τ)=0
2√Dτπ(−
x2
4Dτ
)
2.Matlab 程序及图像
x = -1:0.01:1;
T= 1203;
D = 0.162 * exp(-137800/(8.314*T));
b= 0.00001;
t1= 3600;t2=3600*4;t3=3600*8;
y1=1*0.2/sqrt(D*t1*pi)*exp(-x.*x/(4*D*t1));
y2=1*0.2/sqrt(D*t2*pi)*exp(-x.*x/(4*D*t2));
y3=1*0.2/sqrt(D*t3*pi)*exp(-x.*x/(4*D*t3));
plot(x,y1,'-o',x,y2,'-x',x,y3,'-+');
grid;
axis(-1,1);
3.对图像分析
C p取1.2%,C0取0.2%,β区0.00001,时间分别取1h,4h,8h,对应图像中的蓝
(圆圈)、绿(X)、红(+)三种颜色。
经过分析可以发现,时间越长,x=0处的浓度越接近于C0,图像也越尖锐。