对数运算练习题

一、自学指导：结合下列问题，请你用5分钟的时间独立阅读课本P-P 页例3完。

1、探究：根据对数的定义推导换底公式log log log c a c b

b a =（0a >，且1a ≠；0

c >，且1c ≠；0b >）．

2、运用换底公式推导下列结论：log log m n a a n

b b m

=

；1log log a b b a =

【小组讨论】请大家用4分钟的时间交流问题的答案。 二、自学检测：（分钟）

1、求值：（1）log 89log 2732 （2）lg 243

lg9

2、（1）设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12. （2）已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56

3、 (1)若2510a b ==，则11a b += .(2)设),0(,,+∞∈z y x 且z

y x 643== ，求证：z

y x 1211=+

．

三、当堂检测 1、计算：

（1

）4912

log 3log 2log ⋅- （2） 9

1

log 81log 251log 532

••

（3） 4839(log 3log 3)(log 2log 2)++ （4）2log 5log 4log 3log 5432⋅⋅⋅

（5） 0.21log 35-； （6）(log 2125＋log 425＋log 85)(log 52＋log 254＋log 1258)．

（7）log 43·log 92＋log 24

64； （8） log 932·log 6427＋log 92·log 427.

2、（1）化简：532111

log 7log 7log 7

++

；（2）设23420052006log 3log 4log 5log 2006log 4m ⋅⋅⋅=， 求实数m 的值.

3、已知：45log ,518,8log 3618求==b

a （用含a ，

b 的式子表示）

4、(1)若 3a ＝7b ＝21，求1a ＋1b 的值；(2) 设4a ＝5b

＝m ，且 1a ＋2b ＝1，求m 的值．

5、已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z,2x ＝py .

(1)求p ； (2)求证：1z －1x ＝1

2y

.

6、（选作题）问题：（1）1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？

（2）我国的GDP 年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP 在1999年的基础上翻两翻？

①已知log a x =log a c b +，求x ．

例3，)2lg(2lg lg y x y x -=+已求y

x

2

log 的值 log 2748＋log 212－1

2

log 242；

计算下列各式的值：

(1)2lg2＋lg3

1＋12lg0.36＋13lg8

； (2)lg(3＋5＋3－5)； (3)log 28＋43＋log 28－48.

三、作业： 1．

82log 9log 3

的值是 A ．32 B ．1 C ．23

D ．2

2．3

的值是 A ．16 B ．4 C ．3 D ．2

3．2

323223log 2log 3

(log 2log 3)log 3log 2

+-

-的值是 A.6log 2 B.6log 3 C.2 D.1

4．如果01a <<，那么下列不等式中正确的是

A ．1132

(1)(1)a a -<- B ．1(1)1a

a +->

C ．(1)log (1)0a a -+>

D ．(1)log (1)0a a +-< 5．若02log 2log m n >>时，则m 与n 的关系是 A ．1m n >> B ．1n m >> C ．10m n >>> D ．10n m >>> 6．若1x d <<，令

22(log )log log (log )d d d d a x b x c x ===，，，则

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c b a <<

D ．c a b << 7．2

33351

log 5log 15log 5log 3

⋅--

的值是 A ．0 B ．1 C ．5log 3 D ．3log 5

8．若3log 1

2

4

x

=，则x ＝_____________． 9．求下列各式中的x 的值： (1) 1464

x

=

(2) 21

7

1x -= (3) 92x = 10．有下列五个等式，其中a>0且a ≠1，x>0 , y>0 ①log ()log log a a a x y x y +=+， ②log ()log log a a a x y x y +=⋅，

③1

log log log 2

a

a a x y =-， ④log log log ()a a a x y x y ⋅=⋅，

⑤22

log ()2(log log )a a a x y x y -=-

将其中正确等式的代号写在横线上______________．

11．化简下列各式： (1)14lg 23lg5lg 5+- (2)3lg lg 70lg 37

+- (3) 2

lg 2lg5lg 201+⋅-