2020年浙江省台州市中考数学试卷
2020年浙江省台州市中考数学试卷(含答案解析)
2020年浙江省台州市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算1−3的结果是()A. 2B. −2C. −4D. 42.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是()A. B. C. D.3.计算2a2⋅3a4的结果是()A. 5a6B. 5a8C. 6a6D. 6a84.无理数√10在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是()A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差6.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C(0,−1)对应点的坐标为()A. (0,0)B. (1,2)C. (1,3)D. (3,1)AB同7.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A. AB平分∠CADB. CD平分∠ACBC. AB⊥CDD. AB=CDA. 由②推出③，由③推出①B. 由①推出②，由②推出③C. 由③推出①，由①推出②D. 由①推出③，由③推出②9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)的函数图象如图2，则该小球的运动路程y(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象大致是()A. B.C. D.10.把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD(单位：cm)为()A. 7+3√2B. 7+4√2C. 8+3√2D. 8+4√2二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.因式分解：x2−9=______．12.计算1x −13x的结果是______．13.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是______．14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中(每次训练投8个)，各次训练成绩(投中个数)的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2______S乙2.(填“>”、“=”、“<“中的一个)15. 如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ，连接DE.若⊙O 与BC 相切，∠ADE =55°，则∠C 的度数为______． 16. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a ，小正方形地砖面积为b ，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD.则正方形ABCD 的面积为______.(用含a ，b 的代数式表示)三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 解方程组：{x −y =13x +y =7．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分） 18. 计算：|−3|+√8−√2．19. 人字折叠梯完全打开后如图1所示，B ，C 是折叠梯的两个着地点，D 是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB =AC ，BD =140cm ，∠BAC =40°，求点D 离地面的高度DE.(结果精确到0.1cm ；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：秒)与训练次数x(单位：次)之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1−y2)与(y2−y3)的大小：y1−y2______y2−y3．21.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)判断△BOC的形状，并说明理由．22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表(数据分组包含左端值不包含右端参与度0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1人数方式录播416128直播2101612(2)从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？(3)该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M.E是线段CM上的点，连接BE.F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．(1)求证：△BEF是直角三角形；(2)求证：△BEF∽△BCA；(3)当AB=6，BC=m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．24.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1)．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H(单位：cm)，如果在离水面竖直距离为ℎ(单位：cm)的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位：cm)与h的关系为s2=4ℎ(H−ℎ)．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．(1)写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？(2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；(3)如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：1−3=1+(−3)=−2．故选：B．根据有理数的加减法法则计算即可判断．本题主要考查了有理数的减法法则，减去一个数，等于加上这个数的相反数．2.【答案】A【解析】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A．从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．考查简单几何体的三视图的画法，从不同方向对问题进行正投影所得到的图形分别为主视图、左视图、俯视图．3.【答案】C【解析】解：2a2⋅3a4=6a6．故选：C．直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵3<√10<4，故选：B．由√9<√10<√16可以得到答案．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A．根据中位数的意义求解可得．本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．6.【答案】D【解析】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C(0,−1)，∴C(0+3,−1+2)，即C(3,1)，故选：D．利用平移规律进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形变化−平移，正确得出对应点位置是解题关键．7.【答案】D【解析】解：由作图知AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB=CD，故选：D．根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．8.【答案】A【解析】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．本题考查正方形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】C【解析】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10.【答案】D【解析】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=2√2，∵四边形EMHK是矩形，∴EK=A′K=MH=1，KH=EM=2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH=MH=1，RM=√2，同法可证NW=√2，由题意AR=RA′=A′W=WD=4，∴AD=AR+RM+MN+NW+DW=4+√2+2√2+√2+4=8+4√2，故选：D．如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J.想办法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解决问题．本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题．11.【答案】(x+3)(x−3)【解析】【分析】本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=(x+3)(x−3)，故答案为：(x+3)(x−3)．12.【答案】23x【解析】解：1x −13x=33x−13x=23x．故答案为：23x．先通分，再相减即可求解．考查了分式加减法，把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．13.【答案】6【解析】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF=2，∵DE//AB，DF//AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3=6．故答案为：6．根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．考查了等边三角形的性质，平行线的性质，关键是证明△DEF是等边三角形．14.【答案】<【解析】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2<S乙2．故答案为：<．利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．15.【答案】55°【解析】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC=90°，∴∠C+∠DAE=90°，∴∠C=∠ADE，∵∠ADE=55°，∴∠C=55°．由直径所对的圆周角为直角得∠AED =90°，由切线的性质可得∠ADC =90°，然后由同角的余角相等可得∠C =∠ADE =55°．本题考查了切线的性质、圆的相关概念及性质及互余关系等知识点，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键． 16.【答案】a +b【解析】解：如图，正方形ABCD 是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a.故正方形ABCD 的面积=a +b ．故答案为a +b ．如图，正方形ABCD 是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a ，由此即可解决问题．本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 17.【答案】解：{x −y =1 ①3x +y =7 ②，①+②得：4x =8， 解得：x =2，把x =2代入①得：y =1，则该方程组的解为{x =2y =1.【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：原式=3+2√2−√2 =3+√2．【解析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键． 19.【答案】解：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则AF//DE ， ∴∠BDE =∠BAF ，∵AB =AC ，∠BAC =40°， ∴∠BDE =∠BAF =20°，∴DE =BD ⋅cos20°≈140×0.94=131.6(cm)．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．【解析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，关键是构造直角三角形求得∠BDE的度数．20.【答案】>【解析】解：(1)设y与x之间的函数关系式为：y=kx，把(3,400)代入y=kx 得，400=k3，解得：k=1200，∴y与x之间的函数关系式为y=1200x；(2)把x=6，8，10分别代入y=1200x 得，y1=12006=200，y2=12008=150，y3=120010=120，∵y1−y2=200−150=50，y2−y3=150−120=30，∵50>30，∴y1−y2>y2−y3，故答案为：>．(1)设y与x之间的函数关系式为：y=kx ，把(3,400)代入y=kx即可得到结论，(2)把x=6，8，10分别代入y=1200x得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论．本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．21.【答案】证明：(1)∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC−∠ABD=∠ACB−∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴△BOC是等腰三角形．【解析】(1)由“SAS”可证△ABD≌△ACE；(2)由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．22.【答案】解：(1)“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；(2)12÷40=0.3=30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；(3)“录播”总学生数为800×11+3=200(人)，“直播”总学生数为800×31+3=600(人)，所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×440=20(人)，“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×240=30(人)，所以参与度在0.4以下的学生共有20+30=50(人)．【解析】(1)根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；(2)用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；(3)先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．23.【答案】(1)证明：∵∠EFB=∠∠EDB，∠EBF=∠EDF，∴∠EFB+∠EBF=∠EDB+∠EDF=∠ADB=90°，∴∠BEF=90°，∴△BEF是直角三角形．(2)证明：∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD，∵∠EFB=∠EDB，∴∠EFB=∠BCD，∵AC=AD，BC=BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC=90°，∵∠BCD+∠ACD=∠ACD+∠CAB=90°，∴∠BCD =∠CAB ，∴∠BFE =∠CAB ，∵∠ACB =∠FEB =90°，∴△BEF∽△BCA ．(3)解：设EF 交AB 于J.连接AE ．∵EF 与AB 互相平分，∴四边形AFBE 是平行四边形，∴∠EFA =∠FEB =90°，即EF ⊥AD ，∵BD ⊥AD ，∴EF//BD ，∵AJ =JB ，∴AF =DF ，∴FJ =12BD =m 2， ∴EF =m ，∵△ABC∽△CBM ，∴BC ：MB =AB ：BC ，∴BM =m 26，∵△BEJ∽△BME ，∴BE ：BM =BJ ：BE ，∴BE =√2，∵△BEF∽△BCA ，∴AC EF =BC BE ， 即√36−m 2m =m m √2，解得m =2√3(负根已经舍弃)．【解析】(1)想办法证明∠BEF =90°即可解决问题(也可以利用圆内接四边形的性质直接证明)．(2)根据两角对应相等两三角形相似证明．(3)证明四边形AFBE 是平行四边形，推出FJ =12BD =m 2，EF =m ，由△ABC∽△CBM ，可得BM =m 26，由△BEJ∽△BME ，可得BE =√2，由△BEF∽△BCA ，推出AC EF =BCBE ，由此构建方程求解即可．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 24.【答案】解：(1)∵s 2=4ℎ(H −ℎ)，∴当H =20时，s 2=4ℎ(20−ℎ)=−4(ℎ−10)2+400，∴当ℎ=10时，s 2有最大值400，∴当ℎ=10时，s 有最大值20cm ．∴当h 为何值时，射程s 有最大值，最大射程是20cm ；(2)∵s 2=4ℎ(20−ℎ)，设存在a ，b ，使两孔射出水的射程相同，则有：4a(20−a)=4b(20−b)，∴20a−a2=20b−b2，∴a2−b2=20a−20b，∴(a+b)(a−b)=20(a−b)，∴(a−b)(a+b−20)=0，∴a−b=0，或a+b−20=0，∴a=b或a+b=20；)2+(20+m)2，(3)设垫高的高度为m，则s2=4ℎ(20+m−ℎ)=−4(ℎ−20+m2∴当ℎ=20+m时，s max=20+m=20+16，2=18．∴m=16，此时ℎ=20+m2∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．【解析】(1)将s2=4ℎ(20−ℎ)写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可；(2)设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a(20−a)=4b(20−b)，利用因式分解变形即可得出答案；(3)设垫高的高度为m，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．。
2020年浙江省台州市中考数学试卷(含答案)
2020年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分》1. （4分）计兑1・3的结來是（）A・2 B∙・2 C. 4 D・・42. （4分）用三个相同的正方体搭成如图所示的工体冈形，则该7体冈形的卞视冈是（）5. （4分）在一次数学测试中P小明成绒72分，超过班级半数同学的成绩，分折得山这个结论所用的统计呈是（）A.屮位数B.众数C∙平均数D∙方丼6. （4分）如图,把ZkABC先向右平移3个单仪,再向卜•平移2个单位得5∣J∆DEF,则顶点C（0, -1）7∙"分）如圏已T执分≡A, T,大于和同样劭半径吨两弧交于点C, D, 连接AG Al）, BG BD, CD,则下列说法钳误的是（）C. 4和5 Z间3. (4分)计算2∕∙3∕的结果是( )A∙ 5α6 B. 5/4. (4分)无理数顶在( )A. 2 fll 3 ZfUJB. 3 和4 Z仙C. 6√i对应点的坐标为（）乍、A.皿平分ZCADB. CD平分ZΛC5C. AB丄CQ D・AB=CD& （4分〉下列是.关丁某个Pl边形的三个结论:①它的对幷线柑等;②它是一个正方形:③它是一个矩足.下列推理过程正确的是（）A.山②推出③，山③推出①B.山①推出②，山②推出③C.山③推岀①，山①推出②D・山①推岀③，山③推出②9. （4分）如图1,小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿肴右側斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度V （单位：nM与运动时间『（单•位：$）的函数图象如图2,则该小球的运动路稈y （I r l-位：m）与运动时间/（单位：S）之间的函数冈象大致是（〉10. （4分）把•张宽为1脑的长方形纸片ABCD折育成如图所示的阴席图谿顶点A, D互相重合,中间则紙片的长AD （单位:≡）为（）12. （5分）计算丄■孑的结果是________ •X 3xI3∙ （5分）如图，等边三角形纸片＞WC的边长为6, E,尸是边BC上的三箒分点•分别过点E F沿若T 行于*儿CA方向各剪一刀，则剪下的ADEF的周长是__________ •D.8+4√2二填空题（本赵有6小题，每小題5分，共30分〉11・（5分）因式分解：JT-9= ______ .E14. （5分）甲.乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个）•各次训练成绩（投中个数〉的折 线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为$/与S/,则$甲2 _____________ S F∙（填">”、“=”、“<” 中的一个〉O i ）545676d 1•乔⅛⅛〈次〉15. （5分）如图，在2∖ABC 中，Q 是边BC 上的一点•以AD 为JX 径的OO 交/1C 于点©连接若OoIiBC 相切，ZADE=55^ ,则ZC 的度数为 ______________ ・16. （5分）用四块人止方形地砖利•块小止方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块人止方形地砖面积为a,小止方形地砖面积为b,依次连接四块人止方形地破的屮心得到止方形ABCD.则止方形ABCD 的•面枳•为 __ ・（用含G b 的代数式衣示〉三、解答题（本题有8小题，第17〜20题每题8分，第21题10分，笫22, 23题每题12分，第24题14 分，共80分〉17. （8分）计算：∣-3∣÷√8-√2.18. （8 分）解方程组：'3∑+>r =7.——甲I--- 乙65432119・（8分）人字折卷梯完土打开厉如图1所示∙ B, C 是折栓梯的两个若地点，。
2020年浙江省台州市中考数学试卷 (Word版,含答案)
2020年台州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．计算1﹣3的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．计算2a2•3a4的结果是（）A．5a6B．5a8C．6a6D．6a84．无理数在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）7．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD8．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②9．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A．7+3B．7+4C．8+3D．8+4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：x2﹣9＝．12．计算的结果是．13．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F 沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是．14．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜“中的一个）15．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为．16．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：|﹣3|+﹣．18．解方程组：．19．人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）20．小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2y2﹣y3．21．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．22．新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1参与度人数方式录播 4 16 12 8直播 2 10 16 12 （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB 于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．24．用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．参考答案一、BACBA DDACD二、11．（x+3）（x﹣3）．12．．13．6．14．＜．15．55°．16．a+b．三、17．解：原式＝3+2﹣＝3+．18．解：，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则该方程组的解为19．解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，∴∠BDE＝∠BAF，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠BDE＝∠BAF＝20°，∴DE＝BD•cos20°≈140×0.94＝131.6（cm）．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．20．解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝，把（3，400）代入y＝得，400＝，解得：k＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y＝；（2）把x＝6，8，10分别代入y＝得，y1＝＝200，y2＝＝150，y3＝＝120，∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y1﹣y2＞y2﹣y3，21．证明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．22．解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12÷40＝0.3＝30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）“录播”总学生数为800×＝200（人），“直播”总学生数为800×＝600（人），所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×＝20（人），“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×＝30（人），所以参与度在0.4以下的学生共有20+30＝50（人）．23．（1）证明：∵∠EFB＝∠∠EDB，∠EBF＝∠EDF，∴∠EFB+∠EBF＝∠EDB+∠EDF＝∠ADB＝90°，∴∠BEF＝90°，∴△BEF是直角三角形．（2）证明：∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠EFB＝∠EDB，∴∠EFB＝∠BCD，∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC＝90°，∵∠BCD+∠ACD＝∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠BCD＝∠CAB，∴∠BFE＝∠CAB，∵∠ACB＝∠FEB＝90°，∴△BEF∽△BCA．（3）解：设EF交AB于J．连接AE．∵EF与AB互相平分，∴四边形AFBE是平行四边形，∴∠EFA＝∠FEB＝90°，即EF⊥AD，∵BD⊥AD，∴EF∥BD，∵AJ＝JB，∴AF＝DF，∴FJ＝BD＝，∴EF＝m，∵△ABC∽△CBM，∴BC：MB＝AB：BC，∴BM＝，∵△BEJ∽△BME，∴BE：BM＝BJ：BE，∴BE＝，∵△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，解得m＝2（负根已经舍弃）．24．解：（1）∵s2＝4h（H﹣h），∴当H＝20时，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，∴当h＝10时，s2有最大值400，∴当h＝10时，s有最大值20cm．∴当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm；（2）∵s2＝4h（20﹣h），设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），∴20a﹣a2＝20b﹣b2，∴a2﹣b2＝20a﹣20b，∴（a+b）（a﹣b）＝20（a﹣b），∴（a﹣b）（a+b﹣20）＝0，∴a﹣b＝0，或a+b﹣20＝0，∴a＝b或a+b＝20；（3）设垫高的高度为m，则s2＝4h（20+m﹣h）＝﹣4+（20+m）2，∴当h＝时，s max＝20+m＝20+16，∴m＝16，此时h＝＝18．∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．。
浙江省台州市2020年中考数学试题
标为（ ）
A. （0，0）
B. （1，2）
C. （1，3）
D. （3，1）
7.如图，已知线段 AB，分别以 A，B 为圆心，大于 1 AB 同样长为半径画弧，两弧交于点 C，D，连接 AC， 2
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AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ）
A AB 平分∠CAD
B. CD 平分∠ACB
20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超
过 15 次时，完成一次训练所需要的时间 y（单位：秒）与训练次数 x（单位：次）之间满足如图所示的反
比例函数关系．完成第 3 次训练所需时间为 400 秒．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）当 x 的值为 6，8，10 时，对应的函数值分别为 y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小：y1-y2
如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．
参与度 人数 方式
0 2～0.4
0.4～0.6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.6～0.8
0.8～1
录播
4
16
12
8
直播
2
10
16
12
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由． （2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在 0.8 及以上的概率是多少？ （3）该校共有 800 名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为 1：3，估计参与度在 0.4 以下的共有多 少人？ 23.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 沿直线 AB 翻折得到△ABD，连接 CD 交 AB 于点 M．E 是线 段 CM 上的点，连接 BE．F 是△BDE 的外接圆与 AD 的另一个交点，连接 EF，BF， （1）求证：△BEF 直角三角形；
2020年浙江台州市中考数学试题(含答案)
2020年浙江台州市中考数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分. 请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 计算1-3的结果是（ ▲ ）A. 2B. -2C. 4D. -42. 用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ▲ ）3. 计算2a 3·3 a 4的结果是（ ▲ ）A . 5a 6 B. 5a 8 C. 6a 6 D. 6a 8 4. 无理数√10在（ ▲ ）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间 5. 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折 得出这个结论所用的统计量是（ ▲ ）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差 6. 如图，把△ABC 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF ， 则顶点C （0，-1）对应点的坐标为（ ▲ ）A. （0，0）B. （1，2）C. （1，3）D. （3，1）7. 如图，已知线段AB ，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C ，D ，连接AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，则下列说法错误的是（ ▲ ）A ．AB 平分∠CAD B. CD 平分∠ACB C. AB ⊥CD D AB=CD8.下是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等；②它是一个正方形;③它是一个矩形. 下列推理过程正确的是（ ▲ ）A 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③ C. 由③推出①，由①推出② D. 由①推出③，由③推出②A.B.C.D.y x第6图BA F DCE DC9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v （单位:m/s ）与运动时间t （单位:s ）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y （单位:m ）与运动时间t （单位:s ）之间的函数图象大致是（ ▲ ）10. 把一张宽为1cm 的长方形纸片ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点A ，D 互相重合，中间空白部分是以E 为直角顶点，腰长为2cm 的等腰直角三角形，则纸片的长AD （单位:cm ）为（ ▲ ） A. 7+3√2 B. 7+4√2 C. 8+3√2 D. 8+4√2 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：x 2-9= ▲ . 12. 计算1x −13x的结果是 ▲ .13. 如图，等边三角形纸片ABC 的边长为6，E ，F 是边BC 上的三等分点. 分别过点E ，F 沿着平行于BA ，CA 方向各剪一刀，则剪下的△DEF 的周长是 ▲ .14. 甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s 甲2与S 乙2，则s 甲2 ▲S 乙2填"＞”、“＝”、 “＜"中的一个）15. 如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ，连接DE . 若⊙O 与BC 相切，∠ADE=55°，则∠C 的度数为 ▲ .16. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a ，小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD. 则正方形ABCD 的面积为 ▲ . （用含a ，b 的代数式表示）第16题图BCDA图2O tv第10题BCD A A'(D')E第15图EOBCD（第13题）DA三、解答題(本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分,第题14分，共80分)17. 计算:|-3|+√8—√2. 18. 解方程组：{x −y =1。
浙江省台州市2020年中考数学试卷
浙江省台州市2020年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）（共10题；共40分）1.计算1-3的结果是（）A. 2B. -2C. 4D. -42.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A. B. C. D.3.计算2a3·3 a4的结果是（）A. 5a6B. 5a8C. 6a6D. 6a84.无理数在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差6.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）A. （0，0）B. （1，2）C. （1，3）D. （3，1）7.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A. AB平分∠CADB. CD平分∠ACBC. AB⊥CDD. AB=CD8.下是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等；②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是（）A. 由②推出③，由③推出①B. 由①推出②，由②推出③C. 由③推出①，由①推出②D. 由①推出③，由③推出②9.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v （单位:m/s）与运动时间t （单位:s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位:m）与运动时间t （单位:s）之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.10.把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位:cm）为（）A. 7+3B. 7+4C. 8+3D. 8+4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）（共6题；共30分）11.因式分解：x2-9=________.12.计算的结果是________.13.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点. 分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是________.14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为与，则________ 填"＞”、“＝”、“＜"中的一个）15.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE. 若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为________ .16.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD. 则正方形ABCD的面积为________. （用含a，b的代数式表示）三、解答題（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分,第题14分，共80分）（共8题；共80分）17.计算:|-3|+ —.18.解方程组：19.人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点. 图2是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点D离地面的高度DE.（结果精确到0. 1cm；参考数据sin70°≈0. 94，cos70°≈0. 34，sin20°≈0. 34，cos20°≈0. 94）20.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当. 当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位:秒）与训练次数x（单位:次）之间满足如图所示的反比例函数关系. 完成第3次训练所需时间为400秒.（1）求y与x之间的函数关系式;（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1-y2）与（y2-y3）的大小: y1-y2________y2-y3.21.如图，已知ABAC，AD=AE，BD和CE相交于点O.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由.22.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种. 为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0. 8及以上的概率是多少?（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3，估计参与度在0. 4以下的共有多少人?23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M. E是线段CM上的点，连接BE. F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF（1）求证:△BEF是直角三角形;（2）求证:△BEF∽△BCA;（3）当AB=6，BC=m时，在线段CM正存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值.24.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）.科学原理:如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位:m），如果在离水面竖直距离为h（单校:cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位:cm）与h的关系为s2=4h（H—h）.应用思考:现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔.（1）写出s2与h的关系式; 并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少?（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式;（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离.答案解析部分一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.【答案】B【解析】【解答】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．故答案为：B．【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．2.【答案】A【解析】【解答】根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故答案为：A．【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．3.【答案】C【解析】【解答】解：2a2•3a4＝6a6．故答案为：C．【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．4.【答案】B【解析】【解答】解：∵3＜＜4，故答案为：B．【分析】由＜＜可以得到答案．5.【答案】A【解析】【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故答案为：A．【分析】根据中位数的意义求解可得．6.【答案】D【解析】【解答】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），∴C（0+3，﹣1+2），即C（3，1），故答案为：D．【分析】利用平移规律进而得出答案．7.【答案】D【解析】【解答】解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB＝CD，故答案为：D．【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．8.【答案】A【解析】【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故答案为：A．【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．9.【答案】C【解析】【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故答案为：C．【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．10.【答案】D【解析】【解答】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN＝2，MN＝，∵四边形EMHK是矩形，∴EK＝A′K＝MH＝1，KH＝EM＝2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH＝MH＝1，RM＝，同法可证NW＝，由题意AR＝RA′＝A′W＝WD＝4，∴AD＝AR+RM+MN+NW+DW＝4+ + + +4＝8+ ，故答案为：D．【分析】如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．想办法求出AR，RM，MN，NW，WD 即可解决问题．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.【答案】（x+3）（x-3）【解析】【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．12.【答案】【解析】【解答】解：.故答案为：．【分析】先通分，再相减即可求解．13.【答案】6【解析】【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．【分析】根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．14.【答案】<【解析】【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．15.【答案】55°【解析】【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠ADE＝55°，∴∠C＝55°．故答案为：55°．【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED＝90°，由切线的性质可得∠ADC＝90°，然后由同角的余角相等可得∠C＝∠ADE＝55°．16.【答案】a+b【解析】【解答】解：如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积＝a+b．【分析】如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a，由此即可解决问题．三、解答題（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分,第题14分，共80分）17.【答案】解：原式＝3+ ﹣＝3+ ．【解析】【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．18.【答案】解：，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则该方程组的解为.【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．19.【答案】解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，∴∠BDE＝∠BAF，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠BDE＝∠BAF＝20°，∴DE＝BD•cos20°≈140×0.94＝131.6（cm）．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．【解析】【分析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE 的度数，再解直角三角形得结果．20.【答案】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝，把（3，400）代入y＝得，400＝，解得：k＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y＝；（2）>【解析】【解答】（2）把x＝6，8，10分别代入y＝得，y1＝＝200，y2＝＝150，y3＝＝120，∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y1﹣y2＞y2﹣y3，故答案为：＞．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝，把（3，400）代入y＝即可得到结论；（2）把x＝6，8，10分别代入y＝得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论．21.【答案】（1）证明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得∠ABD＝∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，可求∠OBC＝∠OCB，可得BO＝CO，即可得结论．22.【答案】（1）直播”教学方式学生的参与度更高；理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高。
2020年浙江省台州市中考数学试卷(含解析)
2020年浙江省台州市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．）1．计算1﹣3的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣42．用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．计算2a2•3a4的结果是（）A．5a6B．5a8C．6a6D．6a84．无理数在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）7．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD8．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②9．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A．7+3B．7+4C．8+3D．8+4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：x2﹣9＝．12．计算的结果是．13．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是．14．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜“中的一个）15．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为．16．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（8分）计算：|﹣3|+﹣．18．（8分）解方程组：．19．（8分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）20．（8分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2y2﹣y3．21．（10分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．22．（12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．0.2～0.4 0.4～0.6 0.6～0.8 0.8～1参与度人数方式录播 4 16 12 8直播 2 10 16 12（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E 是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．24．（14分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h （单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．参考答案与试题解析1．【解答】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．故选：B．2．【解答】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A．3．【解答】解：2a2•3a4＝6a6．故选：C．4．【解答】解：∵3＜＜4，故选：B．5．【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A．6．【解答】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），∴C（0+3，﹣1+2），即C（3，1），故选：D．7．【解答】解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB＝CD，故选：D．8．【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．9．【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．10．【解答】解：如图，过点M作MH⊥A′R于H，过点N作NJ⊥A′W于J．由题意△EMN是等腰直角三角形，EM＝EN＝2，MN＝2，∵四边形EMHK是矩形，∴EK＝A′K＝MH＝1，KH＝EM＝2，∵△RMH是等腰直角三角形，∴RH＝MH＝1，RM＝，同法可证NW＝，由题意AR＝RA′＝A′W＝WD＝4，∴AD＝AR+RM+MN+NW+DW＝4++2++4＝8+4，故选：D．11．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．【解答】解：＝﹣＝．故答案为：．13．【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．14．【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．15．【解答】解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°；∵⊙O与BC相切，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠DAE＝90°，∴∠C＝∠ADE，∵∠ADE＝55°，∴∠C＝55°．故答案为：55°．16．【解答】解：如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积＝a+b．故答案为a+b．17．【解答】解：原式＝3+2﹣＝3+．18．【解答】解：，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则该方程组的解为19．【解答】解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，∴∠BDE＝∠BAF，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠BDE＝∠BAF＝20°，∴DE＝BD•cos20°≈140×0.94＝131.6（cm）．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．20．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝，把（3，400）代入y＝得，400＝，解得：k＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y＝；（2）把x＝6，8，10分别代入y＝得，y1＝＝200，y2＝＝150，y3＝＝120，∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y1﹣y2＞y2﹣y3，故答案为：＞．21．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．22．【解答】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12÷40＝0.3＝30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）“录播”总学生数为800×＝200（人），“直播”总学生数为800×＝600（人），所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×＝20（人），“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×＝30（人），所以参与度在0.4以下的学生共有20+30＝50（人）．23．【解答】（1）证明：∵∠EFB＝∠∠EDB，∠EBF＝∠EDF，∴∠EFB+∠EBF＝∠EDB+∠EDF＝∠ADB＝90°，∴∠BEF＝90°，∴△BEF是直角三角形．（2）证明：∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠EFB＝∠EDB，∴∠EFB＝∠BCD，∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC＝90°，∵∠BCD+∠ACD＝∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠BCD＝∠CAB，∴∠BFE＝∠CAB，∵∠ACB＝∠FEB＝90°，∴△BEF∽△BCA．（3）解：设EF交AB于J．连接AE．∵EF与AB互相平分，∴四边形AFBE是平行四边形，∴∠EFA＝∠FEB＝90°，即EF⊥AD，∵BD⊥AD，∴EF∥BD，∵AJ＝JB，∴AF＝DF，∴FJ＝BD＝，∴EF＝m，∵△ABC∽△CBM，∴BC：MB＝AB：BC，∴BM＝，∵△BEJ∽△BME，∴BE：BM＝BJ：BE，∴BE＝，∵△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，解得m＝2（负根已经舍弃）．24．【解答】解：（1）∵s2＝4h（H﹣h），∴当H＝20时，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，∴当h＝10时，s2有最大值400，∴当h＝10时，s有最大值20cm．∴当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm；（2）∵s2＝4h（20﹣h），设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），∴20a﹣a2＝20b﹣b2，∴a2﹣b2＝20a﹣20b，∴（a+b）（a﹣b）＝20（a﹣b），∴（a﹣b）（a+b﹣20）＝0，∴a﹣b＝0，或a+b﹣20＝0，∴a＝b或a+b＝20；（3）设垫高的高度为m，则s2＝4h（20+m﹣h）＝﹣4+（20+m）2，∴当h＝时，s max＝20+m＝20+16，∴m＝16，此时h＝＝18．∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm。
2020年浙江省台州市中考数学试题(含答案)
结论所用的统计量是（ ）
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．方差
6．（4 分）如图，把△ABC 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到△DEF，则顶点
C（0，﹣1）对应点的坐标为（ ）
A．（0，0）
B．（1，2）
C．（1，3）
D．（3，1）
7．（4 分）如图，已知线段 AB，分别以 A，B 为圆心，大于 AB 同样长为半径画弧，两弧
A．
B．
C．
D．
10．（4 分）把一张宽为 1cm 的长方形纸片 ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点 A，D
互相重合，中间空白部分是以 E 为直角顶点，腰长为 2cm 的等腰直角三角形，则纸片的
长 AD（单位：cm）为（ ）
第 2页（共 22页）
A．7+3
B．7+4
C．8+3
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
（2）当 x 的值为 6，8，10 时，对应的函数值分别为 y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2
﹣y3）的大小：y1﹣y2
y2﹣y3．
第 4页（共 22页）
21．（10 分）如图，已知 AB＝AC，AD＝AE，BD 和 CE 相交于点 O． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）判断△BOC 的形状，并说明理由．
交于点 C，D，连接 AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ）
第 1页（共 22页）
A．AB 平分∠CAD B．CD 平分∠ACB C．AB⊥CD
D．AB＝CD
8．（4 分）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；
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2020年浙江省台州市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）计算1﹣3的结果是（）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
2．（4分）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）
A．B．C．D．
3．（4分）计算2a2•3a4的结果是（）
A．5a6B．5a8C．6a6D．6a8
4．（4分）无理数在（）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
5．（4分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差
6．（4分）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（）
A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）
7．（4分）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）。